1.如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象,下列说法正确的是( ) A.振动周期是2210-? s
B.第2个2110-? s 内物体的位移是-10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
【解析】 根据周期是完成一次全振动所用的时
间,在图象上是两相邻极大值间的距离.所以周期是2410-? s,A 项错误.又1
T
f =,所以f=25 Hz,则C 项正确.正、负极大值表示物体的振幅,所以振幅A=10 cm,则D 项正确.第2个2110-? s 初位置是10
cm,末位置是0,根据位移的概念有s=-10 cm ,则B 项正确.故B 、C 、D 项正确.
【答案】 BCD
2.弹簧振子在BC 间做简谐运动,O 为平衡位置,BC 间距离是10 cm B C ,→运动时间是1 s,则( ) A.振动周期是1 s,振幅是10 cm B.从B O C →→振子做了一次全振动 C.经过两次全振动,通过的路程是40 cm D.从B 开始经过3 s,振子通过的路程是40 cm
【解析】 振子从B C →是半次全振动,故周期21T =? s= 2 s.振幅A=OB=BC/2=5 cm.故A 错.
从B O C O B →→→→是一次全振动.故B 错.
经过一次全振动,振子通过的路程是4A ,两次全振动通过的路程是40 cm,故C 正确.
t=3 s 121T =,即振子完成121次全振动,路程是s=4A+2A=30 cm.故D 不正确.
【答案】 C
3.(2011上海单科,5)两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速1v 、212()v v v >在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为12f f ,和12A A ,,则 ( ) A.1212f f A A >,= B.1212f f A A <,= C.1212f f A A =,> D.1212f f A A =,<
【解析】 单摆的频率由摆长决定,摆长相等,则频率相等,选项A 、B 错误;由机械能守恒可知,小球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,选项C 对D 错. 【答案】 C
6.( ☆ 选做题)(2011上海卢湾区二模,17)一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O 点,在O 点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器,让小球绕O 点在竖直平面内做简谐振动,由传感器测出拉力F 随时间t 的变化图象如图所示,下列判断正确的
是( )
A.小球振动的周期为2 s
B.小球速度变化的周期为4 s
C.小球动能变化的周期为2 s
D.小球重力势能变化的周期为4 s
【解析】 小球每次经过平衡位置(最低点)时,速度最大,拉力最大;从最低点开始一个周期经过三次最低点,由图可知,周期应为4 s,选项B 、C 正确;重力势能变化为增大、减小,变化周期为2 s,选项D 错误. 【答案】 BC
3.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的( ) A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变 C.频率不变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变 【解析】 由单摆周期公式T=2π
l
g
知周期只与l 、g 有关,与m 和v 无关,周期不变频率不变.又因为没
改变质量前,设单摆最低点与最高点高度差为h,最低点速度为v,mgh=
212
mv .
质量改变后:4mgh′2
1224()v m =??,可知h′h ≠,振幅改变,故选C.
【答案】 C
7.(2011上海杨浦区二模,5)如图所示,一弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动,B 、C 间距为12 cm,O 是平衡位置,振子每次从C 运动到B 的时间均为0.5 s,则下列说法中正确的是( ) A.该弹簧振子的振幅为12 cm B.该弹簧振子的周期为1 s C.该弹簧振子的频率为2 Hz
D.振子从O 点出发到再次回到O 点的过程就是一次全振
动
【解析】 振幅指离开平衡位置的最大距离,应为图中OB 或OC,即6 cm,选项A 错误;周期应为一次全振动的时间,即21CB T t == s,频率f=1/T=1 Hz,选项B 对C 错;振子从O 点出发到再次回到O 点且振动状态相同的过程才是一次全振动,选项D 错误. 【答案】 B
1.(2010重庆卷,14)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的( )
A.周期
B.波速
C.波长
D.频率
【解析】 只能确定波长,正确选项为C.题中未给出实线波形和虚线波形的时刻,不知道时间差或波的传播方向,因此无法确定波速、周期和频率. 【答案】 C
4.(2012河北保定模拟,14)一列简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播.已知t=0时的波形如图所示,下列说法正确的是( )
A.波的周期为1 s
B.x=0处的质点在t=0时向y 轴负向运动
C.x=0处的质点在14t = s 时速度为0
D.x=0处的质点从t=0到t=1.5 s 时间内,通过的路程是0.24 m
【解析】 由题图可知波长
4λ= m,则周期
T λ=/v=1 s,选项A 正确;x=0处的质点在14t = s
时,即向y 轴负向运动T/4时,未达到负最大位移处,速度不为零,选项C 错误;从t=0到t=1.5 s 时间内,通过的路程s=4A(t/)40T times =.041?.5 m=0.24 m,选项D 正确. 【答案】 ABD
5.如图所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波,实线为
t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s 时的波形图,波的周期T>0.6 s ,则( ) A.波的周期为2.4 s
B.在t=0.9 s 时,P 点沿y 轴正方向运动
C.经过0.4 s,P 点经过的路程为4 m
D.在t=0.5 s 时,Q 点到达波峰位置
【解析】 波向左传播且T<0.6 s,可得波向左传播3/4周期,所以周期为0.8 s,A 项错误;在t=0.9 s 时,P 点沿y 轴负方向运动,所以B 错误;经0.4 s(半个周期),质点通过的路程为两个振幅,为0.4 m,所以C 项
错
误
;
波
速
8m08s
T v λ
==.=10
m/s
100?.5 m=5 m ,故经过0.5 s 正好波峰传播
到Q 点,所以D 正确. 【答案】 D
6.如图所示,波源S 从平衡位置开始上、下(沿y 轴方向)振动,产生的简谐横波向右传播,经过0.1 s 后,沿波的传播方向上距S 为2 m 的P 点开始振劝。若以P 点开始振动的时刻作为计时的起点,P 点的振动图象如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.波源S 最初是向上振动的 B.该简谐波的波速为20 m/s C.该波的波长为841n + m(n=0,1,2,…)
D.该波通过宽度约为1 m 的缝隙时,不能产生明显的衍射现象
【解析】 根据P 质点的振动图象可知P 质点的起振方向向下,则波源开始振动的方向也向下,选项A 错误;根据201
d
t
v .=
=
m/s=20 m/s,B 项正确;由振动图象知,波的周期为0.4 s,而200vT λ==?.4 m=8
m,则选项C 错误;障碍物的尺寸小于波的波长,则可以观察到明显的衍射现象,选项D 错误. 【答案】 B
7.一列简谐横波沿x 轴传播,甲、乙两图分别为传播方向上相距3 m 的两质点的振动图象,如果波长大于1.5 m,则波的传播速度大小可能为( )
A.30 m/s
B.15 m/s
C.10 m/s
D.6 m/s
2.(2011山东理综,37(2))如图所示,扇形AOB 为透明柱状介质的横截面,圆心角60AOB ∠=circ .一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质,经OA 折射的光线恰平行于OB.
(1)求介质的折射率;
(2)折射光线中恰好射到M 点的光线(填”能”或”不能”)发生全反射.
【解析】 依题意作出光路图 (1)由几何知识可知,
入射角i=60°,折射角r=30° 根据折射定律得
sini sinr n =
代入数据解得
3n =. (2)光由介质射向空气发生全反射的临界角θ=
,由几何关系可得射
向M 点的光线的入射角r′=60circ -r =30circ θ<,因此不能发生全反射.
【答案】 (1)3 (2)不能
1.(2011安徽理综,15)实验表明,可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合科西经验公式:24C B n A λλ=++,其中A 、B 、C 是正的常量.太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示.则
( )
A.屏上c 处是紫光
B.屏上d 处是红光
C.屏上b 处是紫光
D.屏上a 处是红光
【解析】 根据24C B n A λλ
=++知波长越长折射率越小,光线偏折越小.从图可知,d 光偏折最厉害,折射
率最大,应是紫光;a 光偏折最轻,折射率最小,应是红光;选项D 正确. 【答案】 D
1.下列现象中能证明光是横波的是( ) A.光的色散 B.光的干涉 C.光的衍射
D.光的偏振
【解析】 光的色散说明白光是复色光,且同一种介质对不同颜色的光折射率不同;干涉与衍射是波的特性,说明光具有波动性,但不能证明光是横波;而偏振是横波的特性,是区别横波和纵波的依据,所以D 选项正确. 【答案】 D
1.声波和电磁波均可传递信息,且都具有波的共同特征.下列说法正确的是( ) A.声波的传播速度小于电磁波的传播速度 B.声波和电磁波都能引起鼓膜振动 C.电磁波都能被人看见,声波都能被人听见
D.二胡演奏发出的是声波,而电子琴演奏发出的是电磁波
【解析】 声波属于机械波,其传播需要介质,传播速度小于电磁波的传播速度;鼓膜的振动是空气的振动带动的,人耳听不到电磁波;电磁波的传播不需要介质,人眼看不到电磁波;二胡和电子琴发出的都是声波. 【答案】 A
2.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的( )
A.一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B.质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的
C.在一惯性系中发生于同一时刻 、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生
D.惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些
【解析】 在任何参考系中观察,光速均为c,一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速;质量、长度、时间都具有相对性,测量结果随物体与观察者的相对运动状态而改变;”同时”是相对的,在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他惯性系中不一定同时发生;根据时间的相对性公式,惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些. 【答案】 ABD
3.关于电磁波,下列说法正确的是( ) A.雷达是用X 光来测定物体位置的设备 B.使电磁波随各种信号而改变的技术叫做解调
C.用红外线照射时,大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光
D.变化的电场可以产生变化的磁场
【解析】 雷达是根据超声波测定物体位置的,A 错;使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调制,B 错;用紫外线照射时大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光,利用紫外线的荧光效应,C 错;根据麦克斯韦电磁场理论可知变化的电场可以产生磁场、变化的磁场产生电场,D 对. 【答案】 D
4.(2010天津理综,1)下列关于电磁波的说法正确的是( ) A.均匀变化的磁场能够在空间产生电场 B.电磁波在真空和介质中传播速度相同 C.只要有电场和磁场,就能产生电磁波 D.电磁波在同种介质中只能沿直线传播
【解析】 根据麦克斯韦电磁场理论可知,均匀变化的磁场能够在空间产生不变的电场,不变的电场不再产生磁场,因而不能形成电磁波,选项A 对C 错;电磁波在真空和介质中的传播速度不相同,选项B 错误;电磁波在同种均匀介质中才能沿直线传播,选项D 错误. 【答案】 A
2.(2011北京理综,14)如图所示的双缝干涉实验,用绿光照射单缝S 时,在光屏P 上观察到干涉条纹.要得到相邻条纹间距更大的干涉图样,可以( ) A.增大1S 与2S 的间距
B.减小双缝屏到光屏的距离
C.将绿光换为红光
D.将绿光换为紫光
【解析】 根据?l
d
x λ=,知相邻条纹间距?x 变大,可以是减小1S 与2S 的间距d,或者增大波长即将绿光换为红光. 【答案】 C
3.在”用双缝干涉测光的波长”实验中,将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲),并选用缝间距d=0.20 mm 的双缝屏.从仪器注明的规格可知,像屏与双缝屏间的距离L=700 mm.然后,接通电源使光源正常工作.
乙 丙
(1)以线状白炽灯为光源,对实验装置进行了调节并观察实验现象后,总结出以下几点,你认为正确的是
.
A.灯丝和单缝及双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹疏密程度与双缝宽度有关
D.干涉条纹间距与光的波长有关
(2)已知测量头主尺的最小刻度是毫米,副尺上有50分度.某同学调整手轮后,从测量头的目镜看去,第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示,图(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号,此时图乙(b)中游标尺上的读数
11x =.16 mm ;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示,此时图
丙(b)中游标尺上的读数2x =
.
(3)利用上述测量结果,经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离?x= mm;这种色光的波长λ=
nm.
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如上图所示.则在这种情况下测量干涉条纹的间距?x 时,测量值实际值.(填”大于”“小于”或”等于”)
【解析】 (1)为使屏上的干涉条纹清晰,灯丝与单缝和双缝必须平行放置,所得到的干涉条纹与双缝平行;由?l
d
x λ=
可知,条纹的疏密程度与双缝间距离、光的波长有关,所以A 、C 、D 选项正确.
(2)主尺由零刻度线对齐处为1.5 cm=15 mm ,副尺第一格与主尺对齐为0.02 mm,故为15.02 mm.
21(3)15x x -=.02 mm-1.16 mm=13.86 mm ,共有6间隔,故?1386
6x .= mm= 2.31 mm .
由公式?L
d
x λ=
得xd 6L
λ?=
=.2610? nm.
(4)测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,由几何知识可知测量头的读数大于条纹间的实际距离.
【答案】 (1)ACD (2)15.02 mm (3)2.31 6.2610? (4)大于
4.一块玻璃砖有两个相互平行的表面,其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面).现要测定此玻璃的折射率.给定的器材还有:白纸、铅笔、大头针4枚
1(P 、2P 、3P 、4)P
、带有刻度的直角三角板、量角器.
实验时,先将玻璃砖放到白纸上,使上述两个相互平行的表面与纸面垂直.在纸上画出直线aa′和bb′,aa′表示镀银的玻璃表面,bb′表示另一表面,如图所示.然后,
在白纸上竖直插上两枚大头针1P 、2(P 位置如图).用1P 、2P 的连线表示入射光线. (1)为了测量折射率,应如何正确使用大头针 3P 、4P ?.(试在题图中标出3P 、4P 的位置)
(2)然后,移去玻璃砖与大头针.试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角1θ与折射角2θ.简要写出作图步骤. (3)写出用1θ、2θ表示的折射率公式为n=.
【解析】 (1)在bb′一侧观察1P 、2(P 经bb′折射,aa′反射,再经bb′折射后)的像,在适当的位
置插上3P ,使得3P 与1P 、
2P 的像在一条直线上,即让3P 挡住1P 、2P 的像;再插上4P ,让它挡住2(P 或1)P 的像和3P .3P 、4P 的位置如图
所示. 1.以下涉及物理学史上的四个重大发现,其中说法正确的是 ( )
A.卡文迪许通过扭秤实验,测定出了万有引力常量
B.法拉第通过实验研究,发现了电流周围存在磁场
C.奥斯特通过实验研究,总结出电磁感应定律
D.牛顿根据理想斜面实验,提出力不是维持物体运动的原因
【解析】 法拉第通过实验研究,总结出电磁感应定律;奥斯特通过实验研究,发现了电流周围存在磁场;理想斜面实验是伽利略做的,不是牛顿做的. 【答案】 A
2.(2011广东广州一模,34)用下图所示的实验装置来验证牛顿第二定律.
①为消除摩擦力的影响,实验前平衡摩擦力的具体操作为:取下,把木板不带滑轮的一端适当垫
高并反复调节,直到轻推小车后,小车能沿木板做运动.
②某次实验测得的数据如下表所示.根据这些数据在坐标图中描点并作出a-1M 图线,从a-1
M 图
线求得合力大小为 N(计算结果保留两位有效数字).
【答案】①砂桶匀速直线
②描点,连线如图所示 0.30 N
3.在”探究加速度与力、质量的关系”实验时,已提供了小车,一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小
盘的细线、刻度尺、天平、导线.为了完成实验,还须选取的器材名称是____________________________________________________________________________________ ___ (漏选或全选得零分);并分别写出所选器材的作用
.
【解析】电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间;钩码用以改变小车的质量;砝码用以改变小车受到的拉力的大小,还可以用于测量小车的质量.如果选电磁打点计时器,则需要
学生电源,如果选电火花计时器,则不需要学生电源.
【答案】 ①学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码
②学生电源为电磁打点计时器提供交流电源;电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间;钩码用以改变小车的质量;砝码用以改变小车受到的拉力的大小,还可以用于测量小车的质量.
4.在”验证牛顿第二定律”的实验中,打出的纸带如图所示,相邻计数点间的时间间隔是t.
(1)测出纸带各相邻计数点之间的距离分别为1s 、2s 、3s 、4s ,如图(a)所示,为使由实验数据计算的结果更精确一些,计算加速度平均值的公式应为a=_______.
(2)在该实验中,为验证小车质量M 不变时,a 与M 成正比,小车质量M 、砂及砂桶的质量m 分别选取下列四组值.
A.M=500 g,m 分别为50 g 、70 g 、100 g 、125 g
B.M=500 g,m 分别为20 g 、30 g 、40 g 、50 g
C.M=200 g,m 分别为50 g 、70 g 、100 g 、125 g
D.M=200 g,m 分别为30 g 、40 g 、50 g 、60 g
若其他操作都正确,那么在选用_______组值测量时所画出的a-F 图象较准确. (3)有位同学通过测量,作出a-F 图象,如图(b)所示.试分析:
①图象不通过原点的原因是______________________________________________. ②图象上部弯曲的原因是________________________________________________. 【解析】 (1)逐差法处理实验数据,根据公式34122
()()
4s s s s t a +-+=
求解加速度.
(2)满足砂和砂桶的质量m 远小于小车的质量M 的条件,绳对小车的拉力才近似等于砂和桶的重力,故选B.
(3)分析实验误差出现的原因:①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够;②未满足砂和砂桶的质量m 远小于小车的质量M. 【答案】 34122
()()
4(1)
s s s s t +-+ (2)B (3)①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够 ②未满足砂和砂桶的
质量m 远小于小车的质量M
5.为了探究受到空气阻力时,物体运动速度随时间的变化规律,某同学采用了”加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置(如图所示).实验时,平衡小车与木板之间的摩擦力后,在小车上安装一薄板,以增大空气对小车运动的阻力.
(1)往砝码盘中加入一小砝码,在释放小车 (选填”之前”或”之后”)接通打点计时器的电
源,在纸带上打出一系列的点.
(2)从纸带上选取若干计数点进行测量,得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表:
请根据实验数据作出小车的v-t图象.
(3)通过对实验结果的分析,该同学认为:随着运动速度的增加,小车所受的空气阻力将变大,你是否同
意他的观点?请根据v-t图象简要阐述理由.
【答案】 (1)之前 (2)(如下图)
1.将小球竖直上抛,经一段时间落回抛出点,若小球所受的空气阻力与速度成正比,对其上升过程和下
降过程损失的机械能进行比较,下列说法中正确的是( )
A.上升损失的机械能大于下降损失的机械能
B.上升损失的机械能小于下降损失的机械能
C.上升损失的机械能等于下降损失的机械能
D.无法比较
【解析】由于空气阻力做负功,机械能不断损失,上升过程经过同一位置的速度比下降过程经过该位置的速度大,又因小球所受的空气阻力与速度成正比,因此上升过程受的空气阻力较大,故上升损失的机械能大于下降损失的机械能,选A.
【答案】 A
v沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点.下列说2.如图所示,小球从A点以初速度
法中正确的是( )
A.小球从A出发到返回到A的过程中,位移为零,合外力做功为零
B.小球从A到C过程与从C到B过程,减少的动能相等
C.小球从A到B过程与从B到A过程,损失的机械能相等
D.小球从A到C过程与从C到B过程,速度的变化量相等
【解析】小球从A出发到返回到A的过程中,位移为零,重力做功为零,支持力不做功,摩擦力做负功,所以A选项错误;从A到B的过程与从B到A的过程中,位移大小相等,方向相反,损失的机械能等于克服摩擦力做的功,所以C选项正确;小球从A到C过程与从C到B过程,位移相等,合外力也相等,方向与运动方向相反,所以合外力做负功,减少的动能相等,因此B选项正确;小球从A到C过程与从C到B过程中,减少的动能相等,而动能的大小与质量成正比,与速度的平方成正比,所以D选项错误.
【答案】 BC
第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。
● 基础知识落实 ● 1、弹簧振子： 2.单摆 （1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力 单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力F ＝mgsin θ提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－ t mg x ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . （3）.单摆的周期公式 专题二 简谐运动的两种典型模型
①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的. ②单摆的周期公式 π2 g l T =，由此式可知T ∝g 1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. （4）.单摆的应用 ①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢. ②测定重力加速度：由g l T π 2=变形得g ＝2 2 π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求 出当地的重力加速度. ③秒摆的周期秒 摆长大约M （5）.单摆的能量 摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为: E ＝mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl . 知识点一、弹簧振子： 1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。 2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。 3、弹簧振子的周期：k m T π 2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。
简谐运动及其图象 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2．知道什么样的振动是简谐运动。 3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。 7．能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1．弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 2．平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置． 3．振动 物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动． 振动的特征是运动具有重复性． 要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线． 4．振动图像 （1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示．
（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零． 在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负． 要点二、简谐运动 1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动． 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动． 物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．实际物体看做理想振子的条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内． 3．理解简谐运动的对称性 如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有： （1）时间的对称： 4 OB BO OA AO T t t t t ==== ， OD DO OC CD t t t t ===，
人教版普通高中课程标准实验教科书 物理选修3-4第十一章第一节 《简谐运动》教学设计 宁波市镇海区龙赛中学吕征315201 lufox@https://www.doczj.com/doc/c11267974.html, 一、设计思想： 1．设计思想：本课的设计思路构建于探究教学模式之“科学探究”模式理论。通过实验探究形成简谐运动规律的认知；让学生在收获振动图象的同时，体验学习探究过程，了解振动图象的获得方法，发展对学科的兴趣与热情，培养实验探究能力和交流协作能力。 2．设计元素：在课堂实践数码类频闪实验操作及实验振动图象仪设计为主辅结合的探究教学，改变了以下几节演示实验的功能。 二、教材分析： 《课标》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求。 基本要求：①知道机械振动是一种周期性的往复运动。②知道弹簧振子是理想化模型。 ③知道弹簧振子的位移随时间的变化规律。④知道简谐运动是最简单、最基本的振动。 ⑤知道简谐运动的图象是正弦曲线，会根据图象特点判断物体是否做简谐运动。⑥会用实验方法得到振动图象。 发展要求：①理解简谐运动的图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹。②了解振动图象是记录实际振动的常用方法。 选修3-4《机械振动》这一章“简谐运动”的安排与过去不一样，简谐振动的新授课定义与过去也不同。在过去的教学中先是从动力学的角度下的定义开始就说：“物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。”从认知为什么这样运动的角度就好像在说：“物体在大小、方向都不变的力的作用下的运动叫做匀变速运动。”而新教科书中简谐运动的定义是从运动学的角度来定义简谐运动，“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。”因为实际上，大多数情况下人们对事物的认识总是首先大致回答“是什么”，然后再探讨“为什么”。 认知机械振动这种非匀变速往复杂运动，先把运动的描述与运动的成因分清楚，这种教学安排在必修1中先学习“运动的描述”“匀变速直线运动的研究”后学习“相互作用”“牛顿运动定律”的理念一脉相承，承前启后。目的是使学生的思维条理化，这属于科学方法、科学态度教育的范畴。 探究简谐运动的规律就从探究简谐振动图象的过程建立起来，在猜想验证的过程中认知简谐运动的图象是一条正弦曲线，在拓展设计振动图象仪的过程加深简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹印象，并了解到时空转换思想是记录实际振动的常用方法。 原教材设计与前认知有距离，学习要求高。新课程中以探究感知简谐运动的图象来引入非匀变速往复运动规律的学习，教材以生动的素材、具有时代性的实验事例和帖近学生原有认知的知识编排为基础，增加了实验感性认识素材，增强了趣味性和灵活性，重视基础和思路，更注重“研究性学习”，力图激发学生主动学习、探究学习的渴望。 三、学情分析：
《机械波》典型题 1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2．(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同 3．(多选)一列简谐横波从左向右以v ＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( ) A ．A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B ．B 点正在向上运动 C ．B 点再经过18T 回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s E．C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( ) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为12 s B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰 C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m E．该波的传播速度可能为2 m/s 6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，
简谐运动典型例题 一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在s 40-内的振动图象，下列正 确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6)cm 则该振子振动的振幅和周期为( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=1.5s 开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（ ） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) -
高中物理-《简谐运动》教学设计 一、设计思路 人教版老教材从动力学特征的角度定义简谐运动,不符合学生用运动学特征对质点运动进行分类的认知习惯。人教版新教材把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为简谐运动,尊重学生的认知规律,有利于简谐运动的教学。正因为如此,通过科学探究,让学生认识弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,是本节课教学的关键所在。 本节课的教学以“探究弹簧振子的振动图象”为线索而展开,将学生的认知过程和探究过程合理链接,实现了物理知识和科学方法、定性探究和定量探究、实验探究和理论探究的有机融合,让学生在学习物理知识的同时应用物理思想方法,体验科学探究的一般过程：“提出问题→制定方案→收集数据→处理数据→猜想结论→分析论证→得出结论→误差分析”。 本节课的实验探究和理论探究都是教师引导下的学生探究,主要引导方式：问题链。两个探究实验分别是水摆和模拟频闪照片。设计水摆实验的目的是：（1）定性验证学生对振动图像图样的猜想；（2）让学生理解振动图象“时间轴”的展开过程。设计模拟频闪照片实验的目的是：（1）让学生体验利用图象处理数据的方法；（2）让学生经历利用假设法定量论证振动图象函数性质的过程。水摆是用饮料瓶制作而成的,实验中利用毛笔书法水写布代替照相机的底片。模拟频闪照片的实验原理也很简单,就是利用视频播放软件获得弹簧振子振动视频的每一帧照片,根据照片记录不同时刻振子的位移并绘制振动图像。从实验结果上看,这两个实验都没有利用位移传感器精确,但这样做可以让学生建立一种观点：科学探究并不是遥不可及的,它不一定要借助很先进的工具和仪器,最简单易行的方法也是好方法。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）知道弹簧振子理想模型和简谐运动的运动学定义； （2）知道弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,并理解振动图象的物理意义； （3）理解振动图象“时间轴”的展开过程,会将底片的位移转换成振动时间。2．过程与方法 （1）引导学生经历探究“弹簧振子振动图象”的过程,发展学生“猜想假设”、“设计实验”、“处理数据”、“分析论证”和“误差分析”的能力,培养学生思维的灵活性和
教案示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1、知道振动图像的物理含义。 2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。 （二）能力训练点 1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。 2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。 （三）德育渗透点 1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点 （二）简谐运动图像的物理意义。 （2）简谐运动图像的特点。 2、难点 （1）用描点法画出简谐运动的图像。 （2）振动图像和振动轨迹的区别。 （3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。 3、疑点 能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。 4、解决办法 （1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。 （2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。
三、课时安排 1课时 四、教具、学具准备 自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。 五、学生活动设计 1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。 2、学生根据表格画出s-t图 3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。 六、教学步骤 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 理解简谐运动图像的物理意义是认识简谐运动规律的关键。 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 ［导入新课］ 提问 1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （是一条过原点的直线） 2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线） 那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？ ［新课教学］ 多媒体课件（或幻灯）显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况，这是典型的简谐运动。 观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片，以及接
简谐运动?典型例题精析 [ 例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度v（v工0）相同，那么，下列说法正确的是 A.振子在M N两点受回复力相同 B.振子在M N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M N两点加速度大小相等 D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 [ 思路点拨] 建立弹簧振子模型如图9－1 所示.由题意知，振子第一 次先后经过M N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M N两点，M N 两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）.建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了. [ 解题过程] 因位移速度加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同.M N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反.由此可知，A B选项错误.振
子在M N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项正确?振子由 M RO 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运 动.振子由O HN 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不 是匀减速运动，故D 选项错误.由以上分析可知，该题的正确答案为 C. ［小结］(1)认真审题，抓住关键词语.本题的关键是抓住“第一次先 后经过M N 两点时速度v 相同”. (2) 要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而 确定各物理量及其变化情况. (3) 要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解 决. ［例题2］ 一质点在平衡位置0附近做简谐运动，从它经过平衡位置起 开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1s 第二次通过M 点，则 质点振动周期的可能值为多大？ ［思路点拨］ 将物理过程模型化，画出具体的图景如图 9-2所示.设 质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为0.13 s ， 再由M 经最右端A 返回M 经历时间为0.1 s ;如图9-3所示. 另有一种可能就是M 点在0点左方，如图9-4所示，质点由0点经最右 方A 点后團^-3
简谐运动教学设计与反思 一.教学目标： 1、知道什么是机械振动和简谐运动，了解这两种运动的特点； 2、掌握简谐运动过程中，物体偏离平衡位置的位移、回复力、加速度及速度等物理量的变化规律； 3、掌握回复力的特点。能力训练：通过对弹簧振子运动情况的分析，归纳简谐运动的一般规律，培养学生“从个别到一般”的科学思维和概括能力。 二、教学重点、难点以及解决方法： 重点、难点：简谐运动过程中，物体偏离平衡位置的位移、回复力、加速度及速度等物理量的变化规律； 解决方法：1、利用多媒体课件模拟弹簧振子的运动，定性分析其运动特点；2、通过列表，用对比的方法找出各物理量之间的关系。 三、课时：1课时 四、教具准备： 模拟弹簧振子运动的课件；弹簧振子、音叉、刚片、单摆等实物。 五、教学模式： 自主-互动-合作-探究 六、教学过程： （一）以提问的方式帮学生复习与新课有关的知识。（老师作适当引导）问题1、物体在恒力作用下可能做什么运动？学生答：可能做直线运动（如自由落体运动），也有可能做曲线运动（如平抛运动）。问题2、什么力是大小不变而方向变的？物体在该力的作用下如何运动？学生答：物体在向心力的作用下做匀速圆周运动。问题3、做直线运动的物体，其加速度与速度有何关系？学生答：当a与v同向时，物体加速，当a与v反向时，就减速。问题4、牛顿第二定律反映什么关系？学生答：由F=ma得，a与F大小成正比，方向相同。 （二）明确学习目标：1、知道什么是机械振动和简谐运动，了解这两种运动的特点；2、掌握简谐运动过程中，物体偏离平衡位置的位移、回复力、加速度及速度等物理量的变化规律；3、掌握回复力的特点。 （三）导入新课并整体感知其概况： 1、导入新课：[实物演示]：弹簧振子、音叉、单摆的振动。 2、整体感知：物体的振动比较复杂，主要是因为它受到变力作用的影响，振动物体的运动轨迹可以是直线，也可以是曲线的。如音叉、锣鼓??凡是发声的物体都在振动。其中简谐运动是最简单、最基本，而且是最有规律的振动形式。 （四）新课教学：机械振动[师生互动]：老师问：请大家根据刚才所看到的物体振动情况，尝试归纳他们的运动特点，并对振动下定义。学生A答：物体在做来回往复运动。（老师鼓励学生大胆说出自己的看法，并引导其使用较科学的语言作出表达。）学生问老师：凡是做往复运动的物体都属于振动吗？例如我们在拍蓝球的时候，篮球上下来回运动，也算是振动吗？老师问：其他同学对这个问题是怎样认为的呢？学生B答：应该也是振动。学生C答：不是，因为振动物体应该以某一位置为中心来回往复运动。（允许有不同的意见，只要说得有道理就应该给予支持。）老师问：大家还能举出哪些日常现象是属于振动呢？（给一点思考时间，然后学生互相讨论，积极发言。）[老师作小结]：同学们都分析得很仔细，刚才我们所看到的各种振动物体都是在一定位置的两侧来回往复运动，这一位置就是物体原来静止的平衡位置。所以关于“振动”应该这样下定义：
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
《简谐运动》教学设计 【教材分析】 本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。 本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。 【学情分析】 现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。 【核心素养】 通过《简谐运动》的学习过程，让学生经历从生活实例到物理模型的过程，激发学生学习的积极性和主动性，引起应用物理解决实际问题的好奇与向往。
一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在内的振动图象，下列正确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6 )cm 则该振子振动的振幅和周期为 ( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 1 2 3 4 5 x/cm t/s 1 2 4 -2
6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（ ） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) A ．mg ＋k A B ．mg －Ka C ．kA D ．kA －mg 4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( ) A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝1 2T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝3 4T 时，货物对车厢底板的压力最小 5．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ） A ． B ． C ． D ． 6、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶4
简谐运动教学设计 一、设计思路 简谐运动是中学物理学习中一种重要的运动形式，也是最简单的一种机械振动的形式。在通常的教学过程中，采用的是实验引入分析的方法，演示弹簧振子的运动，定性分析它在运动过程中的受力、加速度的大小和方向、速度的大小和方向、位移大小和方向的变化，继而定量分析弹簧振子受力与位移的关系，从而得到简谐运动的特点和定义，在此基础上定义简谐运动的周期、振幅等物理量。我们认为这样的教学过程虽然从实验的角度将简谐运动进行了演示，并从中得到了一些结论，但是整个教学过程是在行为主义教学理论指导下进行的，强调的是教师的讲解和学生的接受，忽略了学生的主动发现过程。因此，我将教学过程和内容安排做了一些调整，引导和指导学生通过自己的努力去发现问题，并得到一些规律和概念性的知识。从对圆周运动的研究开始，利用几何画板描绘做匀速圆周运动的质点在Y轴上投影点的“位置—时间”关系图像，继而在虚拟实验软件上描绘出弹簧振子的“位置—时间”关系图像，通过比较，寻找二者的关系，最后利用真实的演示实验验证所得结论。至于描述简谐运动的物理量──周期和振幅，可以指导学生结合对匀速圆周运动的研究进行独立探究式学习。在整个教学过程中充分利用几何画板提供的平台支持演示、描述知识，温故“问”新，努力提高学生的思维水平。 二、教学过程 1．简谐运动特点 （1）研究匀速圆周运动。 演示做匀速圆周运动的质点在Y轴上的投影点运动轨迹，并描绘出该点位置随时间变化的关系图像（图1）。引导学生观察图像形式，并根据数学知识，初步猜测其对应的函数形式。 点评从匀速圆周运动开始本节课是一个很好的创意，对学生后面进行探究学习开了一个好头。但是如果这里一开始不显示“Y轴上的投影点运动位置与时间关系图像”，而是让学生想象讨论后给出答案，对学生的思维拓展及本节课后面学习会更有帮助。 （2）虚拟演示弹簧振子的运动。
简谐运动教学难点的分析与突破 江苏省溧阳中学彭建武 简谐运动是一种变加速运动，对高一学生来说比前面学过的各种运动要复杂，是高中物理教学的难点之一。本文就这一教学难点形成的原因进行分析，并运用建构主义理论的某些观点，结合自己的教学实践，提出一些突破教学难点的思路和方法，供同行参考斧正。 1、难点形成原因分析 1.1从教学内容本身看，简谐运动是一种较复杂的变加速运动，而且要综合分析各种物理量之间的变化关系，学生难以形成比较深刻的理解，客观上有一定的难度。 1.2从教材结构看，教材处理的流程为：例举实例指出什么是机械振动，然后由弹簧振子引出简谐运动。其中对一次全振动的表述方法是由实例来说明，而不是用精辟的物理语言来下定义。这样学生的理解只能是肤浅的，对学生的继续学习带来困难。 1.3从学生的认识结构和能力水平来看，学生在此之前对位移的定义有很深的印象，他们对振子的位移是指偏离平衡位置的位移很难接受，这种思维定势绝不是通过几次讲解就能逆转的；学生对复杂运动的分析能力也是一个薄弱环节，给新授内容的理解和掌握造成了不可忽视的困难。 1.4从教学方法上看，有些教师在教学时省去了实验或很草率的做一下，缺少启发性，学生对规律缺乏正确的、深刻的理解，结果一旦遇到新的问题、新的情境，就无从下手，学生的能力得不到培养和发展，在主观上增加了教学难度。 2、突破难点的理论依据和教学思路 建构主义理论认为，学习过程不是学习者被动的接受知识，而是积极的建构知识的过程；在学校里，学习不是教师向学生传递知识的过程，而是学生建构自己的知识和能力的过程。只有充分发挥学生的主体作用，让学生积极参与教与学的整个活动，才能以其已有的知识和经验去过滤和解释新知识、新信息，并对新知识构建起自己的正确理解。因此教师在教学设计时，首先要考虑的不是将课本上的知识灌输给学生，而是为学生建构知识创造良好的环境。基于这种指导思想，我在进行教学设计时，首先通过实验，由此提出一些问题让学生去观察、思考，激发学生探索新知识的兴趣和动机，为突破难点提供良好的情境。其次，充分考虑学生的认知特点，激励学生积极思维，尽可能让学生去思考，教师只在适当的时候再做点拨、启发、整理归纳。这样，既有利于学生主动构建新知识，又利于学生创新精神的培养。第三，针对教学内容和物理学科之特点，借助多媒体，形象直观的展示物理过程及各物理量之间的变化关系，让学生对所学内有深层次的理解。第四加强对学生的学法指导，在学生对简谐运动有较深刻理解之后，通过典型问题的解释分析，达到巩固提搞的目的，这也是分解教学难点的具体方法。 3、突破难点的教学设计 3.1创造学生主动建构的情景 让学生观察下列实验：单摆的摆动、竖直弹簧振子的振动、水平弹簧振子的振动，且用标志物指示它们的中心位置。敏锐的学生会发现它们有共同的特征：以某位置为中心位置作往复运动，这样不但激起学生学习的动机，又把本节课的第一个学习任务——什么是机械振动，置于一个有利于
简谐运动及其图象 一、选择题 1．弹簧上端固定在O 点，下端连结一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是（ ）． A ．球的最低点为平衡位置 B ．弹簧原长时的位置为平衡位置 C ．球速为零的位置为平衡位置 D ．球原来静止的位置为平衡位置 2．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）． A ．由P→Q 位移在增大 B ．由P→Q 速度在增大 C ．由M→N 速度是先减小后增大 D ．由M→N 位移始终减小 3．如图所示为质点P 在0～4 s 内的振动图像，下列叙述正确的是（ ）． A ．再过1 s ，该质点的位移是正的最大值 B ．再过1 s ，该质点回到平衡位置 C ．再过1 s ，该质点的速度方向向上 D ．再过1 s ，该质点的速度方向向下 4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17 s 时，振子的运动情况是（ ）． A ．正在向右做减速运动 B ．正在向右做加速运动 C ．正在向左做减速运动 D ．正在向左做加速运动 5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到2 A x =处所经最短时间为t 1，第一次从最大正位移处运动到2 A x = 处所经最短时间为t2（如图）．关于t 1与t 2，以下说法正确的是（ ）． A ．t 1=t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断 6．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）． A ．3 810sin(4)m 2x t π π-=?+ B ．3810sin(4)m 2 x t π π-=?- C ．13810sin()m 2x t ππ-=?+ D ．1810sin()m 42 x t ππ-=?+ 7．一弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2 s ，从b 再回 到a 的最短时间为0.4 s ，则振子的振动频率为（ ）． A ．1 Hz B ．1.25 Hz C ．2 Hz D ．2.5 Hz 8．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，如图所示，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需的时间是（ ）． A ．8 s B ．4 s C ．14 s D ． 10 s 3 9．如图（a ）是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO ＇代表时间
简谐运动图像的演示 温珍温暁恒 现行教材采用沙摆描绘简谐运动的图像，该方法原理科学、直观，能很好的帮助学生理解简谐运动的运动规律。 这种方法的缺点是：①随着沙的流出，沙摆的重心不断变化，导致摆长变化，从而导致沙摆振动周期变化。②用手拉放在桌面上的底板很难保证其匀速直线运动，因而影响效果；③释放沙摆开始振动时，操作者要同时放开沙漏口和启动板，操作难度比较大；④难以控制沙子流量均匀，描绘的图像容易被破坏，不便对其做进一步研究。 于是我们根据这些缺点对该实验进行了改进，以下是改进后的实验： 一、实验材料： 支架台、矿泉水瓶、针筒、细软管、笔芯、底板 二、改进思路 在单摆振动时，用1 根极细的软管附着其上随之振动，管中虽然有水流动，但它对摆球振动的影响很小，摆球的质量也可以认为基本不变，这样，就可实现在不显著影响摆球运动的情况下，将摆球的运动“传感”到细软管上，通过细管流出的墨水再射到运动的记录底板上。喷墨的开始和终止可由与细软管相连的注射器进行控制，这样，就简单有效地实现了振动体和记录体的分离，使它们之间的相互影响降低到最小程度。 三、制作过程 （1）用电烙铁在矿泉水瓶的底部、瓶盖和瓶盖附近分别打一个小孔；
（2）用塑料接头连接足够长的细软管，它一头与注射器连通，另一头穿过矿泉水瓶的孔而过，通过接头与1 个注射针头相连； （3）在矿泉水瓶的两个小孔处用热熔胶把细软管固定好，并确保底部无漏水； （4）向矿泉水瓶注入适量的水，并用注射器向管中注入适量的清水，直至清水流到接近针头处； （5）当矿泉水瓶开始振动并稳定后，启动记录底板，然后再开始轻推注射器活塞，一股细水流随即从针头喷出，射向平放在运动记录底板上，图象描绘开始。若要终止图象描绘，只需将轻推改为轻拉注射器活塞，喷墨即可停止。由于从小号针头喷出的墨水流很细，描绘好的图象可立即拿起来立放供学生观看。 四、改进的优点： 该设计演示克服了传统的“漏沙摆”演示的不足，能保持单摆的摆长不变，从注射针管里流出的水描绘的振动图象清晰、均匀、美观，演示后的图象更准确，可供全班学生观察、分析，达到了客观、直观、美观的演示效果，同时对单摆作简谐运动的图象是正弦或余弦图象具有很强的说服力。此外，实验操作难度不大，实验需要的器材取材也很方便。 五、另外一个造型 它的做法跟上述的差不多，这个造型更利于在课堂上进行实验演示，能使大多数学生清楚地看到得出简谐运动图像的过程。
波的图像 【学习目标】 1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅． 3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向． 【要点梳理】 要点一、波的图像 1．图像的建立 用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负 值．在xOy平面上，描出各个质点平衡位置x与对应的各质点偏离平衡位置的位移y的坐标点，），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）． （x y 2．图像的特点 （1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置． （2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波． （3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同． （4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播． 波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．3．由波的图像可以获得的信息 知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点： （1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移． 图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．