1、你能证明它们吗(一)
◆教学目标：
1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性
质定理和判定定理。
3.掌握证明的基本步骤和书写格式。
◆教学重点、难点：
?重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证
明的基本步骤和书写格式。
?难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰
三角形性质时辅助线做法）。
◆教学过程：
一.复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二.新课讲解：
在八年级《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理:
? 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）
想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
三.随堂练习：
课本P4 1，2,
（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）
四.课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
五.作业：
P5 习题1.1 2. 3.
六.教后反思：
1、你能证明它们吗(二)
教学目标：
1.进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条
腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
3.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4.了解反证法的推理方法，能运用反证法证明简单的命题。
5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
◆教学重点、难点：
?重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，
通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
?难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
◆教学过程：
一.复习回顾：
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、
二.引导探索：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？
（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）
探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？
（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）
三.例题讲解
（1）例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是
△ABC的角平分线。
求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）
分析如下
证明：（略）
提问：此题还有其它的证法吗？
（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）
4、议一议1：
在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？
（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）
（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝
1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？
议一议2：
把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？
定理证明
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求证：AB=AC （引导学生证明定理）
5、想一想:
小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?
证明参考P8
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立的证明方法。
四.随堂练习
用反证法证明：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
五.课堂小结：
(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,
(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）
(3)通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。
六.作业：
课本p9 习题1.2 2. 3.
七.教后反思：
1 你能证明他们吗？（三）
◆教学目标：
1.进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
◆教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。
◆教学过程：
一.温故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC, 交AB于D, 交AC于E
(1)找出图中的等腰三角形
(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
(3)证明以上的结论。
2、复习关于反证法的相关知识
练习：
证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）
学一学
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
1、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？
（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）
证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°
延长BC 至D,使CD=BC,连接 AD
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC ≌△ADC(SSS)
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD 是等边三角形
∴BC=21BD=21
AB
得到的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二. 例题学习 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。 已知：在△ABC 中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
度，CD 是腰AB 上的高 求：CD 的长
解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=12 AC=12 ×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所
对的直角边等于斜边的一半)
三. 随堂练习：
课本p13页 随堂练习 1. 2.
四. 课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
五. 作业：
课本P14页 习题1.3 1. 2.
六. 板书设计：
A D
B C
七. 教后反思：
2.直角三角形（一）
◆ 教学目标：
1. 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2. 了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL ”判定定理。
3. 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
◆ 教学重、难点
◆ 教学过程：
一. 引入：
我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。
二. 新课讲解
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，
延长CB 至点D ，使BD=b ，作∠EBD=∠A ，并取BE=c ，连接ED 、AE ，则△ABC ≌△BED 。
∴∠BDE=90°，ED=a （全等三角形的对应角相等，对应边相等）。
∴四边形ACDE 是直角梯形。
∴S 梯形ACDE =12 (a+b)(a-b)= 12 (a+b)2
1、你能证明它们吗(三) 有一个角等于60°的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 是等边三角形。 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°- 90°=90°AB=BE
∴S△ABC = 1
2c2
∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED ,
∴1
2(a+b)2=
1
2c2+
1
2ab+
1
2ab 即
1
2a2+ab+
1
2b2=
1
2c2+
1
2ab+
1
2ab
∴a2+b2=c2
反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。
证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则
A’B’2+A’C’2=B’C’2 （勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2 ，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2= B’C’2
∴BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)
因此，△ABC是直角三角形。
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
三.随堂练习
课本p18 1.
四.布置作业
课本P20 习题1.4 1. 2.
五.教后反思
2.直角三角形（二）
◆教学目标：
1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法
2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命
题不一定成立。
◆教学重点、难点：
进一步掌握演绎推理的方法。
◆教学过程：
一.温故知新
1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？
（由学生回顾得出勾股定理的内容。）
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
二.学一学
1、问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾
用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论
吗？
已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2
求证：ΔABC是直角三角形
（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会
证明思路及证明过程，得出结论。）
结论：如果三角形两边的平方和等于第三边
的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2、议一议：
观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）
3、关于互逆命题和互逆定理。
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经
过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）
三. 随堂练习：
（1） 写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并
判断是否是真命题。
（2） 试着举出一些其它的例子。
（3） 课本p24 1.
四. 读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。
五. 课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？
（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。）
六. 布置作业
1) △ABC 中，AC=3,BC=4, 则AB=
时，△ABC 是直角三角形。
2) 如图（1），折叠长方形的一边AD 落在边BC 上的点F 处，已知AB=8, BC=10, 则EC= 。
3) 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 角
B. 线段
C. 等腰三角形
D.直角三角形
4) 如图（2），AC ⊥BC, ∠AFC=∠AED=90°, AD 平分∠BAC, 则有（ ）
A. △AFG ≌△AGC
B. △CGD ≌△DEB
C. △ADC ≌△ADE
D. △ADC ≌△ABD
5) 如图（3），已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD=CE, AE 、BD 交于点P, BQ ⊥AE 于Q 。求证：BP=2PQ 。
八. 教后反思：
1．2 直角三角形 勾股定理： 互逆命题；
逆定理： 互逆定理；
2．直角三角形（三）
◆教学目标：
1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。
◆教学重点、难点：
?重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。
?难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。-
◆教学过程：
一.复习提问
1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角
是直角呢？请证明你的结论。
（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）
二.探究
两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。
问题1、此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出来（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.
先考虑HL,在考虑另外四种方法。）
三.做一做
如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。
（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）四.练习随堂练习P23--1
判断命题的真假，并说明理由
1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。
2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。
（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）
五.议一议
如图：已知∠ACB=∠BDA=900。要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？把他们写出来并说明理由。（教学中给予学生时间和空间，鼓励学生积极思考，并在独立
思考的基础上，
通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。）
六.随堂练习
课本p24 习题1.5 1. 2.
七.小结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、还有那一些方面的收获？
八.作业：
课本P42 复习题 4. 5.
九.板书设计：
§1.2直角三角形（2）
斜边直角边定理：如图：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？把
他们写出来，并说明理由。
十.教后反思
3.线段的垂直平分线（一）
教学目标：
1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
3.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作
出等腰三角形。
◆教学重点、难点：
◆教学过程：
一.引入
我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？
二.新课讲授
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意
一点。
求证：PA=PB。
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC ∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？它是真命题吗？如果是请证
明：
定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（利用等腰三角形三线合一）
做一做
用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。
作法：
1、分别以点A和B为圆心，
以大于1
2AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，
2、作直线CD。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。
三.随堂练习
课本P28 1.
四.小结
这节课主要从理论上证明了线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线的画法及原理。
五.作业：P28 习题1.6 1. 2. 3.
六.教后反思：
3.线段的垂直平分线（二）
◆教学目标：
1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
3.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作
出等腰三角形。
◆教学重点、难点
◆教学过程：
一.引入：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？
二.新课讲授
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
距离相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。
议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。
做一做：
已知底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
作法：
（1）作线段BC=a（如图）；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，（3）在L上作线段DA，使DA=h （4）连接AB，AC 作业： 6.教学后记：三.随堂练习
课本p31 习题1.7 1.
四.小结
这节课主要学习证明了三角形的三条边的垂直平分线为什么交于一点，已知底边和底边的高求作等腰三角形的方法。
五.作业
1)等边三角形是图形，它的对称轴是。
2)点P为△ABC内一点，且PA=PB=PC，则点P是。
3)等腰三角形的对称轴有（）条
A. 1
B. 2
C. 3
D.1至3
4)等边三角形边长为2a，则高为（）
A. 3 a
B. a
C. 2 a
D.2a
5)画一个不等边三角形ABC, 再画出到所画三角形的AB、AC边所在直线距离相等，到点B、C的距离相等
的点，要求画出图形并写作法。
6)如图，已知AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与CB的延长线交于F，求证∠C=∠BAF.
六.教后反思
4.角平分线
◆教学目标：
1.进一步发展学生的推理证明意识和能力；
2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论
3.能够利用尺规作已知角的平分线。
◆教学过程：
一.引入
二.新课讲授
1.定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
证明：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，
∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。
定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2.做一做：用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
作法：
1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE
2、分别以D、E为圆心，以大于1
2DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
3、作射线OC
OC就是∠AOB的平分线。
读一读：了解尺规作图不能问题。
三.随堂练习：
课本P34 1. 2.
四.小结
这节课主要学习了如何证明角平分线的性质定理，角平分线的画法。
五.作业：
课本P36， 2. 3.
六.教后反思
回顾与思考
◆教学内容
（课本P41“回顾与思考”）
◆教学目的
1.经历回顾与反思的过程，深刻理解和掌握定理的探索和证明。
2.结合具体实例感悟证明的思路和方法，能运用综合分析的方法解决有关问题。
3.正确运用尺规作图的基本方法作已知线段的垂直平分线和角平分线，以及绘制特
殊三角形。
4.培养学生识别两不互逆命题的基本内含，以及体会反证法的含义。
5.培养学生的数学应用意识，合作交流能力，形成良好的分析思想。
◆重点难点
重点：通过探索、发现、猜想，掌握证明的基本方法和思路。
难点：深刻理会和掌握证明的思路和方法。
◆教学过程
一.问题引入
请同学们分四人小组交流自己的单元小结，并且构建出本单元知识联系图，探索知识之间的发展脉络与内在联系。
二.知识点小结
三.问题思考：
1.说说作为证明基础的几条公理。
2.向你同桌讲述一两个命题的证明思路和证明方法。
3.你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？
4.任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分。
四.课堂练习：
课本P41，1、2题
五.作业：
课本P42 6 12
六.教后反思
用心 爱心 专心 九年级（上）数学复习1 第二十一章 二次根式 ?知识网络图表? ?习题练习? 1. 2)x > 2. 已知0=，求x 、y 的值。 3..已知0b > 4. 若a b == a 、 b 表示为多少？ 5. - 6. 式子=x 的取值范围是多少？ 7.当x=_____时 3的值最小,最小值是:_______. 8.在实数范围内分解因式:425x - 9.计算 2 1)+++ (2).22-?+-- 10.等式 :x y -=中的括号内应填入:________ 11.下列二次根式中,最简二次根式是( ) 12.下列各式中, ( ) 13. = 成立,则x 的取值范围为( ) A.2x ≥ B.3x ≤ C.23x ≤≤ D.23x << 14.计算 结果是:( ) A. 15. 数5- 的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y 的值是( ) A.1- B.1- 1 D.1--16. 已知a b = = （ ） Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4 17. 若 2 x -有意义，则x 的取值范围是：_________ 18.实数a 在数轴上的位置如图,化简 :1a -+ 19. 0=
九年级（上）数学复习2 第二十二章一元二次方程? ? 1.下列关于x的方程中:①20 ax bx c ++=,②2560 k k ++=,③3 1 342 x x --=,④ 22 (3)20 m x ++-=.是关于x的一元二次方程的是:______(只填序号) 2.关于x的方程1 (3)50 a a x x - -++=是一元二次方程,则a =_______. 3.如果210 x x +-=,那么代数式32 27 x x +-的值为:____________. 4.已知m是方程210 x x --=的一个根,则代数式2 m m -的值为多少? 5.用配方法解方程2410 x x ++=,经过配方得:_____________ 6.对于二次三项式21036, x x -+小明同学得出如下的结论：无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于 11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。 7.已知实数x满足2 4410 x x -+=，则代数式 1 2 2 x x +的值为：_____________. 8.等腰三角形的底和腰是方程2680 x x -+=的两根,则这个三角形的周长是:_________. 9.已知下列n(n 为整数)个关于x的一元二次方程: () () () 2 2 2 2 10 201 2302 (1)0 x x x x x x n x n n -= +-= +-= ??????????????????? +--= (1)请解上述一元二次方程(1),(2),….（n）； (2)请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 10.已知关于x的一元二次方程2(1)20 x m x m --++=， （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。 （2）若方程的两实数根之和等于292 m m -+ 11.若一元二次方程20(0) ax bx c a ++=≠有一个根是１，则a b c ++=_____ 12.请你写出一个根x=2,另一个根满足11 x -<<的一元二次方程:_____________ 13.如果关于x的一元二次方程20 x px q ++=的两根为: 12 3,1 x x ==那么这个一元二次方程是( ) A. 2340 x x ++= B. 2430 x x -+= C. 2430 x x +-= D. 2340 x x +-= 14.如果关于x的一元二次方程2690 kx x -+=有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是:________ 15.解方程(1) 2 42560 x-= (2)26100 x x --= (3) 2 541 x x -=- 16.求证:不论x取任何实数,代数式2 485 x x ++的值总大于零. 17.关于x的一元二次方程20 x px q ++=的两根 12 2,1 x x ==,则分解因式的结果为:______________ 2
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
圆 24.1.1圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π
24.1.1 圆 知识点一圆的定义 o叫作圆圆的定义：第一种：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 心，线段0A叫作半径。第二种：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长， 也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（ 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD, AB是弦，且CDLAE， C ~|M A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如 上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M CDLABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心 圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4圆周角 知识点一圆周角定理
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
专项训练六 圆 一、选择题 1．如图，∠O ＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．均有可能 第1题图 第3题图 第4题图 2．(贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．(兰州中考)如图，在⊙O 中，若点C 是AB ︵ 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 4．(杭州中考)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A 、C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB ＝3∠ADB ，则( ) A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( ) A ．60° B ．120° C ．60°或120° D ．30°或150° 6．(德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( ) A ．3步 B ．5步 C ．6步 D ．8步 7．(山西中考)如图，在?ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于 点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵ 的长为( ) A.π3 B.π 2 C ．π D ．2π 8．(滨州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( ) A ．②④⑤⑥ B ．①③⑤⑥ C ．②③④⑥ D ．①③④⑤ 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题
九年级上册数学教学工作计划 金羊九年制学校徐润平 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 九年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。3班、4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师，4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 1、理解二次根式的概念及其性质，掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行实数的简单四则混合运算。 2、认识一元二次方程及其有关概念，掌握配方法、公式法和因式分解法等方法解方程。经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程的基本能力。 3、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。 4、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系等性质特征，进一步培养学生的合情推理能力。 5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并解决一些实际问题。
四、提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说：激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并及时更正的习惯；④认真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；⑦认真阅读数学教材的习惯。 7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。 8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
人教版九年级数学圆教学计划2019 圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。接下来我们一起看看人教版九年级数学圆教学计划。人教版九年级数学圆教学计划2019 教学目标： 1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义; 2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件; 3、培养学生通过动手实践发现问题的能力; 4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法. 教学重点：点和圆的关系 教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件 教学方法：自主探讨式 教学过程设计(总框架)： 一、创设情境，开展学习活动 1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义： 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”. 2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义. 从旧知识中发现新问题
观察： 共性：这些点到O点的距离相等 想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗?它们构成什么图形? (1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r); (2) 到定点距离等于定长的点都在圆上. 定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合. 3、点和圆的位置关系 问题三：点和圆的位置关系怎样?(学生自主完成得出结论) 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： 点在圆上d=r; 点在圆内d 点在圆外d>r. “数”“形” 二、例题分析，变式练习 练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________. 例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. 已知(略) 求证(略)
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2- C.y=2 4x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。 【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A 第8题图 O E D C B A 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、 cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如图5， 点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥ BC ，∠OAC ＝ 20°， 则∠AOB 的度数是（ ）。 A 、 10° B 、20° C 、 40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为 。 A 、12cm B 、4cm 或6cm C 、4cm D 、4cm 或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是 。 A 、1∶2∶ B 、1∶1∶ C 、2∶2∶ D 、4∶4∶3 邹城市五中2010-2011学年度九年级数学试题 亲爱的同学们: 这是你们进入九年级以来的第一次月考,为了理想我们必须拼搏! 一个阶段的紧张学习,你们辛苦了!但前面的路还很长,还需要我们共同努力,面对今天的考试,请你们认真、仔细,放下思想包袱,认真答好每一道题,如果你考好了,请你不要骄傲,如果没考好,请你相信老师会做你的坚强后盾! 祝同学们考试成功! 一、细心选一选(每小题3分，共36分，把答案填入下面的表格中) 1、计算82- 的结果是（ ） A 、6 B 、22 C 、2 D 、2 2、若使二次根式x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥2 B 、x ＞2 C 、x ＜2 D 、x ≤2 3、如果x =32+ ，y= 23- ，则xy 的值是（ ） A 、1 B 、526-- C 、－1 D 、5 4、关于x 的一元二次方程2 5x 25x 10-+=的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、无法确定 5 已知2x =是一元二次方程2 20x m x ++=的一个根，则m 的值是（ ） A ：－3 B ：3 C ：0 D ：0或－3 6、下列四个式子中，正确的是 （ ） （A ）x x x 3.09.03 = （B ）ab b a 2332=? （C ）392 -=-x x （D ）()222 -=- 7、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、 2 1120x x + -= B 、2 ax bx c=0++ C 、3x x-1x x 7+2（）+6=3 D 、2 5x 4=4、 8、用配方法解方程2 x 2x 50--=时，原方程应变形为（ ） A 、()2 x 16+= B 、()2 x 16-= C 、()2 x 29+= D 、()2 x 29-= 9、若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A 、m=0 B 、m=1 C 、m=2 D 、m=3 10、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A 、3,121-==x x B 、2,421-==x x C 、3,121=-=x x D 、2,421=-=x x 11、（2010甘肃兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下 列所列方程中正确的是 A ．128) % 1(1682 =+a B ．128)% 1(1682 =-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682 =-a 12. （2010 福建莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A . (1)10x x -= B. (1)102 x x -= C. (1)10x x += D. (1)102 x x += 二．耐心填一填（每题4分，共24分） 13、观察分析下列数据，寻找规律：0, 3,6,3,23,15,32 那么第10个数据是 ； 14、在实数范围内分解因式 =-72 x ； 15、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 16．若一个三角形的三边长均满足方程2 680x x -+=，则此三角形的周长为 ． 17．已知21,x x 是方程0432 =-+x x 的两个根，那么：=+2 2 1 2 x x 18、若关于x 的一元二次方程2 kx 2x 10--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________________________； 三．努力解一解（共60分，解答应写出文字说明或推演过程） 19、计算 ：（每题4分，共8分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A O 第6题图 C B A 第8题图 O E D C B A ⑤OP 平分AB. 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、错误！未找到引用源。cm B 、4错误！未找到引用源。cm C 、2错误！未找到引用源。cm D 、4cm 3、如 图5，点A 、B 、C 在⊙O 上， AO ∥BC ，∠OAC ＝20°， 则 ∠AOB 的度数是（ ）。 A 、10° B 、20° C 、40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、错误！未找到引用源。 B 、2错误！未找到引用源。 C 、4错误！未找到引用源。 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、 3 D 、2 7、若两圆的半径之比为 1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ， 九年级数学 《圆》单元测试 一、选择 1。下列命题中正确的有( )个 (1) 平分弦的直径垂直于弦 （2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆 （5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2。如图，直线PA PB ，是O 的两条切线， A B ，分别为切点，120APB =?∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ） A ． B ．5厘米 C ． D ．2 厘米 3。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ） 4。已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．5 12 C ．2 D ．3 5。若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅 球的直径约为( ) A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm 二、选择 6。如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1， ⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 _______个单位长． 7。一扇形的圆心角为150°，半径为4，用它作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的表面积 是_____________ 8。已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 。 9。直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 10。点A 是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点 A 的切线长为 __________ 11、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上， 开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运 九年级知识点 第一单元 二次根式 1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数a 必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 （1）)0()(2 ≥=a a a （2）==a a 2 （3）)0,0(≥≥?=b a b a ab （4） )0,0(≥≥=b a b a b a 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二单元 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零， 其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2 )(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时， b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 人教版初中数学圆的经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ?，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．24π- B ．242π- C ．243π- D ．244π- 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设 O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴 影的面积． 【详解】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°， ∵6AB =，10AC =， ∴BC=8， 连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， 设O e 的半径为r ， ∵O e 内切于ABC ?， ∴OH=OE=OF=r ， ∵11 ()22 ABC S AB BC AB AC BC r =?=++?V ， ∴ 11 68(6108)22r ??=++?， 解得r=2， ∴O e 的半径为2， ∴21 68-2 224-4ABC O S S S ππ=-=???=V e 阴影， 故选：D ． 【点睛】 此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ， 第7题 A B O · C 初中数学试卷 第二十四章 单元测试题 姓名：__________ 班级：________ 等级： 一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图 第4题图 第3题图 则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形， 则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5， 则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ， 则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ； 若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并 延长与BC 相交于点E 。 （1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A 第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝ 0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ (3)归纳一元二次方程的概念． 1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 提出问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？ (2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ (3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？ 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．人教版九年级数学上册教案《圆》
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