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有理数教材分析

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第一章有理数教材分析

北京三中裴东燕2015.9.17

一、本章内容的地位和作用

数及其运算是中小学数学课程的核心内容。前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算,还要求“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量”。本章作为第三学段教科书的开篇,是在前两个学段的学习基础上,借助生活实例引入负数,通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数系,再利用学生的日常生活经验、数轴的几何直观等,通过具体实例的归纳,将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算,进而定义有理数的运算,得出运算法则,并运用有理数的运算解决简单的问题。本章是中学数学学习最重要的基础内容,是学生继续学习代数式、方程与不等式、函数等数学内容及其他相关学科的基础.

二、本章重点、难点

重点:有理数的运算.

初中代数中运算贯穿始终,运算能力是运算技能与逻辑能力的结合,它体现在对算理算律的理解与使用、综合运算的能力及选择简捷合理的运算途径上,这要求学生要善于观察问题的结构特点,灵活选用算法和技巧. 有理数的运算是初等数学的基本运算,掌握有理数的运算是学好后续内容的重要前提.

难点:对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解.

学生能够理解算理,能熟练地运用法则进行运算,并运用有理数运算解决相关的问题.

四、课时安排

教参建议本章教学时间约19课时(实际大约22课时): 1.1 正数和负数 2课时 (1课时)

1.2 有理数 4课时 (5~6课时) 1.3 有理数的加减法 4课时 (4~6课时) 1.4 有理数的乘除法 4课时 (4课时) 1.5 有理数的乘方 3课时 (4课时) 数学活动

小结 2

课时 (3课时) 五、本章知识结构图

七、对教学的几点建议

1.从学生的认知能力和基础出发,仔细研究教材和学探诊,把握好教学难度,做好与前两个学段的衔接. 2.注重概念教学,加强学生对概念的理解,结合相反数、绝对值的概念,及运算律,帮助学生逐步熟悉数学符号语言的表达,注重训练学生的文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化. 3. 不赶课时,夯实基础,充分估计到有理数运算的教学难度,落实基本运算技能.

4. 培养学生良好的学习习惯,如阅读习惯、书写习惯、书面表达习惯和口头表达习惯等等。

5.培养学生自己分析运算流程中的算理,设计运算流程,并规范书写运算过程的能力,最终达到学生运算能力的提升。.

6. 重视学生自己的纠错环节,培养学生析错,避错的能力.

7.注意培养学生运用数形结合思想、分类讨论思想、转化思想解决问题的意识,为今后的学习做好铺垫.

8. 加强思维习惯的培养,逐步培养学生用数学的思想和方法来思考问题解决问题的习惯. 9.根据学生的特点可以适当的进行思维拓宽。 八、相关练习 (一) 概念 A 组:

1.有没有最小的正整数?有没有最大的负整数?有没有最小的整数?有没有最小的正数?有 没有最大的负数?有没有最小的有理数?有没有绝对值最小的有理数? 2.一个数的相反数等于它本身,这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身,这个数是 ;一个数的绝对值等于它的相反数,这个数是 ;一个数的倒数等于它本身,这个数是 ;一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方等于它的绝对值,这个数是 ; 一个数的平方等于它的相反数,这个数是 ;一个数的立方等于它本身,这个数是 . 3.有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则20152015a b +等于 .

4. -a 的相反数是2,则a = ;若3m +7与-10互为相反数,则m = ;-m +1的相反数是 .

5.已知a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,e <0且1e =,那么201420152016(ab )(c d )e --+-的值为 .

6.在数轴上,若点M ,N 表示互为相反数的两个数,并且这两个点间的距离是6,则这两个点表示的数

为 .

7.若19a +98b =0,则ab 是( )

A .正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数

8.若2

(2)50x y ++-=,则x y -= .

9.如图,是一数值转换机,若输入a 的值为-1,b 的值为-2,则最后输出的结果为___________.

10.下列各组数中,结果一定相等的为( )

A .2a -与2()a - B. 2()a --与2a C. 2a -与2()a -- D. 2()a -与2()a -- 11. 若a a =-,则有理数a 在数轴上的对应点一定在( ).

A. 原点左侧

B.原点或原点左侧

C. 原点右侧

D. 原点或原点左侧 12.有理数-32,(-3)2,|-33|,1

3

-

按从小到大的顺序排列是( ) A .13

-

<-32<(-3)2<|-33|

B .|-33|<-32<13

-

<(-3)2

C .-32<13

-

<(-3)2<|-33

|

D .13

-

<-32<|-33|<(-3)2 13. 有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )

b <0

A . ?

B . ?

C . ●

D .●?

14. A 、B 两地相距6987000m ,用科学记数法表示为 km ;近似数2.30精确到 位;用四舍五入法将1.7845取近似数并精确到0.001,得到的值是 . 15.绝对值大于1.7而不大于4的整数有 . 16. 数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是_____________. B 组

17.a 为有理数,下列说法正确的是( )

A .21()2a +为正数 B. 2

a -+

21的值不小于21

C. 21()2a --为负数

D. 2

12

a +为正数

18.式子2

5()a b -+的最大值是 ,当它取最大值时,a 与b 的关系是 . 19.(1)设a <0,b >0,且a b >,用“<”号把a 、-a 、b 、-b 连接起来为 .

(3)设ab <0,a +b <0,且a <0,用“<”号把a 、-a 、b 、-b 连接起来为 .

20.已知a <0,b <0, c >0, c a >, b c >,用“<”号把a a b b c c ---,

,,,,连接起来为 .

21.设a 、b 、c 为非零有理数0a a +=,ab ab =,0c c -=. 化简:b a b c b a c -+--+-.

22.a 、b 、c 、d 是互不相等的有理数,且1a b b c c d -=-=-=,则a d -= . 23.代数式111213x x x ++-++的最小值为 ,此时x = . 24.代数式2231x x x x ++-+++-的最小值为 . 25.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a -3= .

26.在数轴上,若点P 表示-2,则距P 点5个单位长的点表示的数是 .

27.已知数轴上有A 、B 两点,A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,则所有满足条件的点

B 与原点O 的距离的和为 . 28.(1)已知:4x =,3y =,且xy <0,则x -y = .

(2)已知:4x =,3y =,且x

(3)已知:4x =,29y =,且x y y x -=-,则x -y = . (4)已知:4x =,29y =,则x -y = . 29.比较

1

a

和a 的大小关系;3a 和a 的大小关系;2a 和a 的大小关系. (二) 运算

30.计算下列各题 A 级

(1). )21(25.2)2

13()412(--++-- (2). 11

(6.5)(4)8.75(3)542

---+-++

(3). (2)(1)(5)3

-+-----

(4) . 417

()()3624

-

?-÷- (5). 25×0.5-(-50)÷4+25×(-3) . (6) . 1623()(10)()273

-?---÷-

(7). 1512412246??

--?

??? (8).

155736()29612-?-+-

(9).31

4322-?-+--()()(). (10). ()311233

-+-+-÷

B 级

(11). )47

(2541143----???

? ??-- (12). )61163245(481+-?-- (13).

()()43

51

0.7192140.714

94

94

?+?-+?+?-

(14).

(15) 1

2

1

1

1

()()

369364-÷-+-+ (16) )101615

1

(30--

÷- (17). )

3(1)421

()14321531(-÷--÷--

(18). )

811(8

7

899-÷ (19). 2342(3)()(2)3??

---?---????

(20).

8)2(2

1132012

?-÷-+-)()( (21). 233(6)(16)(2)-?---÷-

(22).. 22323223????-?-?--?? ???????

(23). ()()

2

354124121522??

-÷-?-?-+ ???

(24).

()()4

20132

163217??

---÷--- ???

(25). )34

(7.7)92(05.1)32(35.11222-?+-?--?- 

(26). ()()[]

5.4323

1)32(312113

2---?-??????-?-?

(27). 101

25225

21

()2552

----?-÷? (28). ())

53(3215.2212)11(2

34

-???

?

??-÷--?÷-- C 级 (29).

3

35

.01)

2.0(124

3

-----

-

(30). 2

222

21)41(2)3(5.85??? ??-÷????

????????

-?-----

751251812

6936??????

--+--÷ ? ???????

??

(31). ()[]

2

3329.910101.1110?

??

???÷-?-+

(32).

22321211

4(1)3()12(2)

23348()(1)1

22

-?--?-÷-?-?-?-+ (33).已知2(1)20a ab -+-=,

1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)

ab a b a b a b ++++++++++ 的值. (34) . 1

111113

5793

15356399

++++ (35). 已知:199919991999199819981998a ?-=-?+,200020002000199919991999b ?-=-?+,200120012001

200020002000c ?-=-

?+

求abc 的值.

(三)数学思想方法 31.(1)若x 的相反数是3,︱y ︱=5,则x +y 的值为( )

A . -8

B . 2

C . 8或-2

D . -8或2

(2). 若,且,,则m +n = . 32. a 、b 在数轴上的位置如图,化简|a |—|a +b |+|b -a |

33. 数轴上,若点A 表示的数为-4,点B 与

点 A 关于原点对称,点C 与点B 距离为2 则点C 表示的有理数为 .

34.数、、在数轴上对应的位置如下图,化简的结果是( )

A .c a +

B .a c -

C .a c --

D .c b a -+2

35.如图,M N P R ,,,分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且

1MN NP PR ===.数a 对应的点在M 与N 之间,数b 对应的点在P 与R 之间,若3a b +=,则

原点可能是( ) A .M 或R

B .N 或P

C .M 或N

D .P 或R m n n m -=-4m =3n =a b c ||||b c b a --+ a

b x

(四) 探索规律

36.找规律,并按规律填上第五个数:,16

9

,87,45,23--

. 37.在一列数:2,23-,34,45-,56…中,第n 个数(n 为正整数)是 .

38. 一组按规律排列的式子:()25811

234,,,,0b b b b ab a a a a

--≠ ,其中第7个式子是 ,第n 个

式子是 (n 为正整数).

39.古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 . 40.下面是一个三角形数阵: 1 2 4 2

3 6 9 6 3

4 8 12 16 12 8 4

……

根据该数阵的规律,猜想第10行所有数的和是 . 41.观察右图寻找规律,在“?”处填上的数字是 .

42.阳阳和明明玩上楼游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台阶数为

一级、二级、三级、…,逐步增加时,楼梯的上法数依次为1、2、3、5、8、13、21、…(这就是著名的斐波那契数列),请你仔细观察这列数的规律后回答:上10级台阶共有 种上法. 43.观察下面三行数,

2, -4, 8, -16, 32, -64,… ①

-2, -8, 4, -20, 28, -68,… ② -1, 2, -4, 8, -16, 32,… ③

(1) 第①行第10个数是多少?

(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3) 取每行第10个数,计算这三个数的和. 44.将正整数1,2,3,4,5,…,按以下方式排放: 1 4 → 5 8 → 9 12…

↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 2 → 3 6 → 7 10 → 11

则根据排放规律,从2002到2004的箭头依次为( ) A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓ 45.

a 是不为1的有理数,我们把

称为a 的差倒数...

。如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是

的差倒数,是的差倒数,是的差的倒数,…,依此类

推,2012a 的差倒数2013a = .

11a -1

112

=--1-11

1(1)2

=--113a =-2a 1a 3a 2a 4a 3a 2?

2

4814

264888

47题图 46. 按照下图所示的运算程序,如果开始输入的x 的值是4,我们发现第一次得到的结果

是2,第二次得到的结果是1,…… , 请你探索:

第7次得到的结果是 ; 第2013次得到的结果是 .

47.利用计算器探索:

233= ;2333= ;23333= ; 233333= ; 由此你可以猜出233333333= . 48.用计算器探索:

=++?1

2122

22 ;=++++?12321333333 ;

123432144444444++++++?= ; 由此你可以猜想出类似的等式 . 49.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:

那么,当输入数据是8时,输出的数据是 ;当输入数据是n (n 是正整数)时, 输出的数据是 .

50.观察下列等式: 9 - 1 = 8 16 - 4 = 12 25 - 9 = 16 36 -16 = 20 ……

这些等式反映自然数间的某种规律,设n (n ≥1)表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律

为 . 51. 观察下列图形及所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n (n 是正整数)的结果为

( )

A. ()2

21n + B. 18n + C. 18(1)n +- D. 2

44n n +

52. 已知一个等边三角形,现将其各边n (n 为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等

边三角形(如图所示).

当n = 8时,共向外作出了 个小等边三角形;当n = k 时,共向外作出了 个小等边三角形(用含k 的式子表示). 53.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如图所示的正方形图案.

则第4个图案中白色棋子______枚,第n (n 是正整数)个图案中白色棋子 枚(用含有n 的代数式表示).

54. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n 层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)

1232

n n n +++++= .

图1 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层,

(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234,

,,, ,则最底层最左边这个圆圈中的数是

(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-,22-,21-, ,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和. (五) 阅读理解

55

元).

根据上表回答问题

(1) 星期三收盘时,该股票每股多少元?

(2) 本周内该股票最高价是每股多少元?最低价是多少元?

(3) 已知买进股票时付了1.5?的手续费,卖出时需付成交额1.5?的手续费和1?的交易费,若在本

n =3 n =5 n =4 …… 第2层 第1层 …… 第n 层

……

周五收盘前将全部股票一次性卖出,他的收益情况如何?

56.在篮球比赛中,往往要比较两个球队队员的平均身高,平均身高高的球队实力相对好一些. 下面给

出一个球队队员的身高(单位:厘米):190,195,200,202,210,221,197,190,200,198. 计算这支球队的平均身高. 57.首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办.刘谦的魔术表演风靡全世界. 很多同学非常感兴趣,也学起了魔术.请看刘凯同学把任意有理数对(x ,y )放进装有计算装置的魔术盒,会得到一个新的有理数

21x y +-. 例如把(3,-2)放入其中,就会得到

23(2)16+--=.现将有理数对(-4,-5)放入其中,得到的有理数是 . 若将正整数对

放入其中,得到的值都为5,则满足条件的所有的正整数对(x ,y )为 . 58. 阅读下面材料并解决有关问题:

我们知道: (0),

0 (0), (0),x x x x x x >??

==??-

现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如果现在我们可

以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x +1|+|x ﹣2|时,可令x +1=0和x ﹣2=0,分别求得x =﹣1,x =2(称﹣1,2分别为|x +1|与|x ﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x =﹣1和,x =2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:

(1)x <﹣1;(2)﹣1≤x <2;(3)x ≥2.从而化简代数式|x +1|+|x ﹣2|可分以下3种情况: (1)当x <﹣1时,原式=﹣(x +1)﹣(x ﹣2)=﹣2x +1; (2)当﹣1≤x <2时,原式=x +1﹣(x ﹣2)=3; (3)当x ≥2时,原式=x +1+x ﹣2=2x ﹣1.

综上讨论,原式2 1 (1),

3 (12),2 1 (2),x x x x x -+<-??

=-≤

通过以上阅读,请你解决以下问题: (1)分别求出|x +2|和|x ﹣4|的零点值; (2)化简代数式|x +2|+|x ﹣4|. (3)求141x x --+的最大值

59.下面材料:已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示

为AB .

当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点, 如图1,AB OB b a b ===- 当A 、B 两点都不在原点时,

(1) 如图2,点A 、B 都在原点的右边,

AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-

(2) 如图3,点A 、B 都在原点的左边,

()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-

(3) 如图4,点A 、B 在原点的两边,

()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-

综上,数轴上A 、B 两点的距离AB a b =-

回答下列问题:

(1) 数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,

数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 , 数轴上表示-1和3两点之间的距离是 .

(2) 数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是 ,

如果2AB =,那么x 为 .

(3) 当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是 . (六) 新定义

60.规定一种运算:a *b=

b

a ab

+;计算2*(-3)的值是 ____________. 61. “*”表示一个运算符号,它的一个意思是:a*b=

2

2a b b ab

--,求 5*(-2). 62.如果规定符号“△”的意义是b a b a -=?2

,则(-2)△3的值为 ( )

A . 1

B . 7

C .-7

D .以上答案都不对

63.定义运算“?”,对于两个有理数a ,b ,有a ?b =ab -(a +b ),例如:

-3?2=516)23(23-=+-=+--?-,则[]4)1()1(?-?-m =___ __. 64. ,,,a b c d 为有理数,现规定一种运算:

a c

b d =ad b

c -,那么当2(1)x - 4

5

=18时,求x 的值. 65. 请按要求计算:(1)若规定

1112212

2

a b a b a b a b =-,计算

32

43

=; O (A ) B

0 b

图1

O A B

b

a

图2

O A

B 0

b

a

图3

O A

B 0

b a

图4

(2)若规定11

1

2

221232313123211322133

3

3

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c =++---,

请你计算: ,直接写出结果.

66.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:

(1) (1)0=f ,(2)1=f ,(3)2=f ,(4)3=f ,…

(2) 122??

= ???

f ,

133??= ???f ,144??= ???f ,155??

= ???

f ,… 利用以上规律计算:1(2008)2008??

-= ???

f f .

67.定义一种对于三位数abc (a 、b 、c 不完全相同)的“F 运算”:重排abc 的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零). 例如abc =213时,则

?→?F

=-123321198)

?

F

=-189981792). (1)579经过三次“F 运算”得 ;

(2)假设abc 中c b a >>,则abc 经过一次“F 运算”得 (用代数式表示); (3)猜想:任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个定值 ,请证明你的猜想. (七)综合题

68. 已知数轴上三点M ,O ,N 对应的数分别为-3,0,1,点P 为数轴上任意一点,其对应的数为x .

(1)如果点P 到点M ,点N 的距离相等,那么x 的值是______________;

(2)数轴上是否存在点P ,使点P 到点M ,点N 的距离之和是5?若存在,请直接写出x 的值;若

不存在,请说明理由.

(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时,点M 和点N 分别以每分钟1个单

位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P 到点M ,点N 的距离相等?

3 1 -1

11 -2 6

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人教版七年级数学《有理数的乘除法》说课稿

人教版七年级数学《有理数的乘除法》说课稿【小编寄语】小编给大家整理了人教版七年级数学《有理数的乘除法》说课稿,希望能给大家带来帮助! 本次说课我共分成教材分析、教学方法与手段、教学过程分析和几点思考四部分,具体内容如下: 一、教材分析: (一)教材的地位和作用:本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节,“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合,在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中,“有理数的乘法”起着承上启下的作用,它既是有理数加减的深入学习,又是有理数除法、有理数乘方的基础,在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手,把乘法看做连加,通过类比,让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式,自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程,发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力,使学生在学习的过程中获得成功的体验,增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实地位。 (二)学情分析:因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法,对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算,学生对负数参与运算有了一定

的认识,但仍还有一定的困难。另外,经过前一阶段的教学,学生对数学问题的研究方法有了一定的了解,课堂上合作交流也做得相对较好。 (三)教学目标分析:基于以上的学情分析,我确定本节课的教学目标如下 1、知识目标:让学生经历学习过程,探索归纳得出有理数的乘除法法则,并能熟练运用。 2、能力目标:在课堂学习过程中,使学生经历探索有理数乘除法法则的过程,发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力,同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。 3、情感态度和价值观:在探索过程中尊重学生的学习态度,树立学生学习数学的自信心,培养学生严谨的数学思维习惯。 4、教学重点:会进行有理数的乘除法运算。 5、教学难点:有理数乘除法法则的探索与运用。 确定教学目标的理由依据是:中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标,同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据的要求,结合学生的学情而确定的。 二、教学方法和手段: 根据本节课的内容特点及学生的学情,我选择的教学方法

人教版数学七年级上册 第一章1.2.1 有理数 说课稿

有理数说课稿 一、教材分析 (一) 教材地位、作用 本课教材所处位置,是小学所学算术范围的第一次扩充,是算术到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。 基于上面对教材的分析,考虑到学生已有的认知结构、心理特征,结合《新课标》的要求,我确定以下教学目标: (二)教学目标 1、知识与技能目标:把给出的有理数按要求分类; 2、能力目标:发展正确地进行分类的能力 3、情感与态度目标:让学生乐于接受社会环境的教学信息,培养学生学习数学的兴趣 (三)教学重难点 教学重点:掌握有理数的分类 教学难点:对负数概念的理解和有理数的分类. 二、说教法 为了突出重点,突破难点,因此本节课以设置问题、创设情境为主线,通过师生互相交流和协商的方式展开教学,而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主 三、说学法 借用生活场景引出问题,从而围绕这一问题进行探索,教师启发引导,及时了解与评定学生的学习情况,进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学,生动形象地展示教学内容,不但可以提高学习效率和质量,而且容易激发学生的学习兴趣和积极性。 四、教学过程设计 为达到教学目标,充分发挥学生的主体作用,最大限度地激发学生学习的主动性、自觉性、积极性,本节课教学程序设计如下 (一)回顾知识

练习1.把下列各数填入相应的大括号内:+6,,3.8,0,-4,-6.2,,-1223.81, 72 正数集合{ }; 负数集合{ } (设计意图:通过练习,起到复习知识的作用。这里主要复习:正负数的分类,为进一步学习做准备有理数说课稿有理数说课稿。) (二)创设问题情境,导入新课 在日常生活和生产实践中,我们还会遇到很多具有相反意义的量,例如月球表面白天气温可高达零上123℃,夜晚可低到零下233℃,我们规定温度零上为正,则零上123℃记做123℃(或+123℃),零下233℃记做-233℃.同学们能举出一些具有相反意义的量吗?你能用正数、负数表示这些量吗? 强调:①正、负数能表示具有相反意义的量,注意意义相反,其值任意;②不要混淆“意义相反”与“意义不同”(如上升3度与零下3度). (设计意图:从学生比较熟悉的身边的问题开始,能给学生一种轻松的学习氛围,易于学生学习新知识。) (三)探索阶段 这一环节我将通过三部分来进行 学生列举:0、-7、5.2、3、5、7、-7、-9、-10, 议一议你能说说这些数的特点吗? 学生回答.................................................. 教师补充:有小学学过的整数、0、分数,也有负整数、负分数 1、分类数的名称 1,2,3,4……叫做正整数;-1,-2,-3,-4……叫做负整数;0叫做零。 1128 +5.2(5)……叫做正分数; 253 1614,,-3.3(3)……叫做负分数; 327 得出结论:正整数、负整数和零统称为整数;正分数和负分数统称为分数。 2.有理数的分类

[初一数学]有理数教材分析

[初一数学]有理数教材分析 有理数教材分析和平街一中陈海文本章内容的地位和作用本章是数从自然数扩展到有理数,初步形成有理数的概念后,进一步学习有理数的运算,是小学算术的延续和发展。数从自然数、分数扩展到有理数后,数的运算从内涵到法则都发生了变化,必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化,主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数,数系扩展到实数后,数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化,从这个意义上来说,有理数的运算是实数运算的基础和依据,也是代数式四则运算的重要基础。因此,本章内容的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容,它是应用有理数解决实际问题所必需的。本章内容及课时安排 1.1 正数和负数2课时 1.2 有理数4课时有理数数轴相反数绝对值 1.3 有理数的加减法4课时加法减法 1.4 有理数的乘除法4课时乘法除法 1.5 有理数的乘方3课时 乘方科学记数法近似数和有效数字数学活动 小结2课时部分小节内容分析 1.1 正数和负数 学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数,知道正数与负数是具有相反意义的量,认识数轴,了解数轴的

三要素;因此平时教学既不能起点太低,与小学重复,也不能过高的估计了学生的认知水平,一笔带过。其实学生对于0既不是正数,也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的,同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念,起到一些承前启后的作用。将下列各数填在相应的集合中: 15,5,48-8.5,6,,0,-200,0.1,-20%,-2.35,0.01,+86,. (1)正整数集合, ,; (2)负整数集合, ,; (3)正分数集合, ,; (4)负分数集合, ,; (5)整数集合, ,; (6) 分数集合, ,; (7)正有理数集合, ,; (8)负有理数集 合, ,( 要做到不重不漏,并不是轻而易举。这里有两个问题要引起教师的关注:(1)分数、小数在小学时作为两类数,在中学我们要把有限小数和无限循环小数划在分数类,我们在教学中要特别注意这些中小学的不同之处,给学生讲清楚原因。(2)由于本节课涉及到的概念多,虽1/4页然很浅显,但对于初一的孩子来说,仍需反复加以分析、比较和区别加强辨析练习。 1.2数轴这节课学生对于数轴已经有较好的认识,我们不妨将重点放在(1)利用数轴让学生进一步认识表示整数的点,表示认识分数的点,加强学生对有理数的分类的理解。(2)计算点与点之间距离,为后续学习打好基础。 1.3有理数的加法(一) 牢固树立“一定号,二算值”的基本计算步骤由于一个有理数是由性质符号与绝对 值构成,确定了这个数的符号与绝对值即可得到这个数,所以

有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析 113中刘阳平 本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发,由实际需要引入负数,有理数的一些概念,在此基础上,依次学习有理数的加减法,乘除法和乘方运算,并配合有理数的运算,学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识,以及使用计算器作简单的有理数运算。 一、教学目标 根据《数学课程标准》中的陈述,我们得到本章的教学目标如下: (1).使学生体会具有相反意义的量,并能用有理数表示。 (2).能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 (3).会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (4).会比较有理数的大小。 (5).了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 (6).会用计算器进行有理数的简单运算。 (7).理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算。 (8).能运用有理数的运算解决简单的问题。 (9).了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 二、知识结构 本章的知识结构如图 (1)数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础,数与形就联系起来了,就可以用数形结合思想解决问题了,,如巩固“具有相反意义的量”的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小比较的道理,理解有理数加法,乘法的意义,掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。 (2)分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类,就利用了这一思想。 (3)初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则,也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算”。 (4)对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念,使加与减、乘与除统一起来,在小学数学中,加法与减法、乘法与除法都是对立的,现在则不同了,所以,在这一章中,特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

人教版数学七年级上册 第一章 《有理数》教材分析 文字讲稿

《有理数》教材分析 一、本章在教材中的意义 数及其运算是中小学数学课程的核心内容。在小学阶段,已经学习了自然数、正分数及其运算等内容,并且要求学生“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量”。 本章作为初中学段的开篇,主要有两个方面的意义:从知识衔接来看,本章在前两个学段的基础上引入负数,使数的范围和运算法则扩张到有理数,在初中阶段的后续学习中还将继续将数系扩充到实数,而实数的运算完全沿袭有理数的运算法则和运算律,因此,有理数及其运算是初中阶段数及数的运算的基础。从思想方法来看,本章学习中运用的主要思想方法包括数形结合、转化等,这也是后续学习的基础。 二、本章教学目标和考试要求 1.本章教学目标 (1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. (2)能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数). (3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主). (4)理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算. (5)能运用有理数的运算解决简单的问题. (6)会用科学记数法表示绝对值大于10的数,了解近似数,会按要求对结果取近似值. 2.教学重、难点 有理数的运算和运算律.

三、本章教学建议 1.本章知识结构框图 2.课时安排 本章教学约19课时,具体安排如下(供参考): 1.1 正数和负数1课时 1.2 有理数4课时 1.3 有理数的加减法4课时 1.4 有理数的乘除法4课时 1.5 有理数的乘方4课时 小结和检测2课时 3.教学中需要斟酌的问题

浙教版七年级第一章从自然数到有理数教材分析

第一章从自然数到有理数 本套教材以“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线,并根据本学段学生的年龄特征、学习经验、认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系展开。三条主线之间既有联系,又相对独立。第三学段从“数与代数”开始,其目的是充分考虑与第二学段、第一学段的衔接,从新梳理数的发展过程,使学生感受数学来源于生活,生活离不开数学,从而增加学生学习数学的兴趣,以及探索由于需要而再次扩充数系的必要性。 第一章安排了“从自然数到有理数”。本章的主要内容有:回顾前两学段学过的关于“数”的知识,进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景,通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用;从相反意义的量的表示,理解有理数产生的必然性,合理性;学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识,初步理解有理数可以用数轴上的点表示,为以后的进一步学习打下基础。数在大小比较是今后学习不等式的重要基础,数轴在各个数学领域里都有重要的应用。 正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用,数轴不仅能直观解释其余的相关概念,而且是解决许多数学问题的重要工具。因此,正数、负数及数轴是本章才学中的重点。正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程,数轴涉及数和形两个方面,绝对值涉及较复杂的符号问题,这些是本章教学中的难点。 本章教学时间约需9课时,具体安排如下: 1.1 从自然数到分数2课时 1.2 有理数1课时 1.3 数轴1课时 1.4 绝对值1课时 1.5 有理数大小的比较1课时 复习评价2课时,机动使用1课时, 合计9课时 一、教科书内容和课程教学目标 (1)本章知识结构框图如下:

人教版七年级上册数学教材分析

人教版七年级数学上册说教材 七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容,供七年级上学期使用全书共需约61课时,具体分配如下: 第一章有理数19课时 第二章整式的加减8课时 第三章一元一次方程18课时 第四章图形认识初步16课时 第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习,要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义,能够从事有理数的运算,体会“数的扩张”的一致性,并能解决一些简单实际问题。首先,从实例出发引出负数,接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念,这样一方面加深对有理数(特别是负数)的认识,另一方面也为学习有理数运算作准备,在此基础上,介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律,这是本章的重点。在本章,有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律;减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算;本章的难点是对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了,重要的是用法则进行运算,并运用有理数运算解决问题。

第二章“整式的加减”主要内容是单项式、多项式、整式的概念,合并同类项、去括号以及整式加减运算等。在本章引言中,教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景,根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题,解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等,为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供背景,使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。本章的合并同类项是重点也是难点,合并同类项是整式加减的知识基础,整式加减主要是通过合并同类项把整式化简,要熟练进行合并同类项,必须抓住三个关键环节的教学:首先要使学生掌握同类项的概念,会辨别同类项,准确地掌握判断同类项的两条标准(字母和字母指数);其次,要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项,经过合并同类项,多项式的项数会减少,这样多项式就得到简化;最后要使学生明确“合并”是指同类项的系数的相加,把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。对于本章的重点、难点,教学中可以适当加强练习,使学生熟练掌握整式加减的运算法则,为今后的学习打下基础。 第三章“一元一次方程”的主要内容包括:一元一次方程及其相关概念,一元一次方程的解法,利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中,以方程为工具分析问题、解决问题是全章的重点,同时也是难点,分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章的主线。而对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例

初中数学_2.9有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思

2.9有理数的乘方(导学案) 【学习目标】: 1.在现实情景中,理解有理数乘方的意义.知道乘方运算与乘法运算的关系, 明确底数、指数和幂的概念。 2.会进行有理数的乘方运算,学会幂的符号法则. 3.通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长的很快. 【学习重点】:有理数乘方的意义,进行有理数的乘方运算; 【学习难点】:有理数乘方结果(幂)的符号的确定. 【课前预习】 一、预习课本59-60页的内容,回答相关问题,有疑问的地方在课本上做好标记: 二、登录云平台网络观看有理数的乘方微课视频。 三、预习自测 : 1.在数学上,我们把n 个相同因数a 相乘的积记作 , = .这种求几个相同因数的积的运算叫做 ,乘方的结果叫做 , 在a n 中,a 叫做 ,n 叫做 . 2.(-4)2底数是______指数是______(-4)2=_______ -42底数是______指数是______ -42=_______ 3.下列各数是负数的有_____________(填序号) 853********)2(1))(、())(、())(、()(---- (设计意图:课前预习是课堂学习的基础,通过预习找出自己不会的地方,带着问题听课提高课堂效率,同时培养了学生的自学能力。) 【课内探究】 学习目标1:在现实情景中,理解有理数乘方的意义. 情境引入: 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗? 设计意图:通过创设问题情境,借助生活实例让学生独立思考数学问题;并与同伴交流,得到一个新的问题——相同因数的乘法该如何计算的问题,从而揭示今天所学的课题,同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。 讨论交流:求几个( )的积的运算叫做( ) 设计意图:理解乘方、指数、底数、幂的概念,理解乘方运算和乘法运算的关系.引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳和概括的能力,让学生在活动中感受数学符号的简捷美。 预习效果检测(一) 一、把下列乘法式子写成乘方的形式: 1、3×3×3×3×3= ; 2、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= ;

七年级数学上册第一章有理数教材分析说教材说课标

七年级上册第一章教材分析 一、课标要求 1、理解有理数的盘义,能用数轴上的点农示有理数,会比较有理数的大小. 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母). 3、理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以3步为主). 4、理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算. 5、能运用有理数的运算解决简单的问题. 6、能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。 7、通过观察、试验、类比、推断等汹动,体验数、符号和图形能有效地描述现实世界的数量关系,发展数感和符号感。 8、结合具体情境和生汹经验中数学:信息,发现并捉出问题,积极参与对数学问题的讨论,积累解决问题的方法和经验,体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流。 二、教材背景分析(设计思路) 1、实际事例理解数学概念 以现实生活为素材引入有关数学概念,感受生活中处处有数学。例如第1节中通过现实常见的情境图片引进负数:第2节中通过观察温度计和刻度尺上的刻度引入数轴的槪念,进而引进绝对值与相反数的概念;第6节中通过厨师制作的拉面的场景引进乘方的概念。力图通过生活与数学的联系,帮助学生更好的感受数学的本质。 2、生活经历和经验体会运算法则 从学生的生活经历和经验出发,创设情境,从分析情境中的事理入手,提炼数学道理,引导学生感受有理数运算法则的合理性。例如第4节中创设足球比赛的情境,通过计算某球队在主、客场比赛中的净胜球数,引导学生归纳有理数加分法则;第5节中创设了水位升降的情境,探索有理数的乘法法则。力图通过把具体事例先数学化,再探究其规徐的沾动,让学生感受有理数运算法则的合理性。 3、解决实际问题应用数学知识 通过运用数学知识解决实际问题,让学生体会到学到的数学知识的价值,提高解决实际问题的能力。例如第4节中例题4运用有理数的减法计算城市的日温差:还是第4节中运用有理数的加减法混合运算计算铁路巡道员离开住地的距离。力图通过正数、负数衣示相反意义的量后,运用有理数的加减法就能巧妙的解决实际问题,体会有理数的实际价值,不是仅仅用于运算,而是用于解决实际问题。 4、游戏应用逐步捉高运算能力 设计实际问题、设置赋有新意的游戏,让学生通过运算解决实际问题、做游戏,逐步提高运算能力。例如第4节中的填幻方,第5节中的闯迷宫,数学活动中的算24点等。力图通过不枯燥的实际问题、有吸引力的游戏,寓教于乐,不断熟练运算,逐步捉高运算能。特别是小学基本运算能力弱的学生,不能靠人量计算题训练短期提高运算能力(适虽定期反复计算题训练有效〉。 、工具计算器操作分散到相应各节5. 计算器?种运算匸具,目前初中生需要掌握的操作步骤应该像看匚具说明书?样,让学生自己课外阅读并实践(看不懂的问?下看懂的),没必要强调不允许使用计算器妥求,放学回家后根本就无法做到这样要求,计算器作为?种现代化普及运算工具(卖菜会用),也不能规定不允许使用计算器,让学生明白其中的道理,保证在进行运算训练时不使用计算器就行了。 三、知识结构

有理数的说课稿

各位评委老师上午(下午)好! 我说课的题目是人教版七年级上册第一章“有理数”第二节“有理数”,此内容为本节的第一课时。 我说课的程序主要有教材分析、说教法、说学法、教学过程设计等四个部分:一、教材分析 (一) 教材地位、作用 本课教材所处位置,是小学所学算术范围的第一次扩充,是算术到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。 基于上面对教材的分析,考虑到学生已有的认知结构、心理特征,结合《新课标》的要求,我确定以下教学目标: (二)教学目标 1、知识与技能目标:把给出的有理数按要求分类; 2、能力目标:发展正确地进行分类的能力 3、情感与态度目标:让学生乐于接受社会环境的教学信息,培养学生学习数学的兴趣 (三)教学重难点 教学重点:掌握有理数的分类 教学难点:对负数概念的理解和有理数的分类. 二、说教法 为了突出重点,突破难点,因此本节课以设置问题、创设情境为主线,通过师生互相交流和协商的方式展开教学,而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主二、说学法 借用生活场景引出问题,从而围绕这一问题进行探索,教师启发引导,及时了解与评定学生的学习情况,进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学,生动形象地展示教学内容,不但可以提高学习效率和质量,而且容易激发学生的学习兴趣和积极性。 四、教学过程设计 为达到教学目标,充分发挥学生的主体作用,最大限度地激发学生学习的主动性、自觉性、积极性,本节课教学程序设计如下 (一)回顾知识

练习1.把下列各数填入相应的大括号内:+6,,3.8,0,-4,-6.2,,- 3.8,2 11-,722+ 正数集合{ }; 负数集合{ } (设计意图:通过练习,起到复习知识的作用。这里主要复习:正负数的分类,为进一步学习做准备。) (二)创设问题情境,导入新课 在日常生活和生产实践中,我们还会遇到很多具有相反意义的量,例如月球表面白天气温可高达零上123℃,夜晚可低到零下233℃,我们规定温度零上为正,则零上123℃记做123℃(或+123℃),零下233℃记做-233℃.同学们能举出一些具有相反意义的量吗?你能用正数、负数表示这些量吗? 强调:①正、负数能表示具有相反意义的量,注意意义相反,其值任意;②不要混淆“意义相反”与“意义不同”(如上升3度与零下3度). (设计意图:从学生比较熟悉的身边的问题开始,能给学生一种轻松的学习氛围,易于学生学习新知识。) (三)探索阶段 这一环节我将通过三部分来进行 学生列举:0、-7、5.2、3、5、7、-7、-9、-10, 议一议 你能说说这些数的特点吗? 学生回答.................................................. 教师补充:有小学学过的整数、0、分数,也有负整数、负分数 1、分类数的名称 1,2,3,4……叫做正整数;-1,-2,-3,-4……叫做负整数;0叫做零。 218,3 2+, +5.2(即515+)……叫做正分数; 214-,7 6,-3.3(即313-)……叫做负分数; 得出结论:正整数、负整数和零统称为整数;正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即→??→?整数正整数、负整数和零有理数分数正分数、负分数 2.有理数的分类

浙教版-数学-七年级上册-第一章《有理数》教材分析

第一章有理数 本套教材以“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线,并根据本学段学生的年龄特征、学习经验、认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系展开。三条主线之间既有联系,又相对独立。第三学段从“数与代数”开始,其目的是充分考虑与第二学段、第一学段的衔接,从新梳理数的发展过程,使学生感受数学来源于生活,生活离不开数学,从而增加学生学习数学的兴趣,以及探索由于需要而再次扩充数系的必要性。 第一章安排了“从自然数到有理数”。本章的主要内容有:回顾前两学段学过的关于“数”的知识,进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景,通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用;从相反意义的量的表示,理解有理数产生的必然性,合理性;学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识,初步理解有理数可以用数轴上的点表示,为以后的进一步学习打下基础。数在大小比较是今后学习不等式的重要基础,数轴在各个数学领域里都有重要的应用。 正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用,数轴不仅能直观解释其余的相关概念,而且是解决许多数学问题的重要工具。因此,正数、负数及数轴是本章才学中的重点。正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程,数轴涉及数和形两个方面,绝对值涉及较复杂的符号问题,这些是本章教学中的难点。 本章教学时间约需9课时,具体安排如下: 1.1 从自然数到分数2课时 1.2 有理数1课时 1.3 数轴1课时 1.4 绝对值1课时 1.5 有理数大小的比较1课时 复习评价2课时,机动使用1课时, 合计9课时 一、教科书内容和课程教学目标 (1)本章知识结构框图如下:

有理数教学设计(新课标人教版)

有理数教学设计(新课标人教版) 海门市海南中学 杨春鸟 教学目标: 1.在正数、负数及对小学里数的认识的基础上,经历探索有理数范围内的整数、分数的意义的过程,学会通过举例理解相关概念,会区分整数(正整数、零和负整数),分数(正分数和负分数). 2.知道整数和分数统称为有理数,初步认识集合. 新知重难点: 重点:探索有理数范围内的整数、分数的意义. 难点:会区分整数(正整数、零和负整数),分数(正分数和负分数). 教学过程: 一、新知生长点(这个环节:新知是建立在哪些已学知识点和相应知识点复习呈现的方法设计) 1.正数与负数 请任意写出3个正数,3个负数,并说明正数、负数的区别与联系. 方式:让学生动手写出后,举手回答. 强调: 0既不是正数,也不是负数. 2.小学学过的数 你知道小学学过哪些数? 方式:让学生独立思考动手写出名称,并举例.1分钟后,小组汇总展示. ★ 讲解:自然数是整数,小数都可以化为分数. 二、新知探究点(这个环节:新知有哪些需要探究的知识点和相应知识点探究的方法设计) 1.整数与分数 由于负数的加入,现在的整数又指哪些数呢?分数又指哪些数呢? (1★ (2)你能给小学里的整数(0除外)与分数取个新名吗? 讲解:事实上小学里的数都是0或正数,为区分我们规定: 正整数: 1,2,3,… 零 : 0. 负整数:-1,-2,… 分数 整数 有理数

正分数:21,31,3.147 22,… 负分数:-7 5,-6.4%,… 强调: 0是整数,不是分数;整数与分数统称为有理数,“统称”是指合起来总的名称的 意思;到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率π除外). 巩固练习: ▲Ⅰ同座两生合作(也可以老师说出一些数,让学生判断):一人说名称,一人写相应的数. ▲Ⅱ判断题: (1)0是整数,不是分数; (2)正数和负数统称为有理数; (3)0是最小的有理数; (4)整数和分数统称为有理数; (5)自然数一定是正整数; (6)正整数和负整数统称为整数. 反思:小学学了0、正整数、正分数;初中学了负整数、负分数; 有理数可分两大类:整数与分数;有理数也可以分三大类正数、0、负数. 2.集合 讲解:把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,……. 注:这里集合概念只作简单描述,学生明白即可,不要加深. 集合一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,所以要加上省略号. 巩固练习:教材P10练习. 三、新知检测点(这个环节:新知有哪些需要当堂检测的知识点和相应的题目的设计) 会区分整数(正整数、零和负整数),分数(正分数和负分数). 1.-2006不是( ) A. 有理数 B. 自然数 C. 整数 D. 负有理数 2.分别写出满足下列条件的数: (1)三个负整数: , , ;三个负分数 , , . 3.下列说法中正确的是( ) A . -3.14是负分数,不是有理数 B . 0是有理数,不是整数 C . 0既不是正数,也不是负数 D . 负整数不是整数 4.把下列各数分别填在相应的集合内: 20,-0.08,1,3.14,-2,0,-98,213-, 8 21 正数集合:{ …};负数集合:{ …}; 整数集合:{ …};分数集合:{ …}. 四、新知拓展点(这个环节:新知有哪些需要拓展的知识点和相应题目的设计) 非正数非负数的意义: 1.判断:一个有理数不是正数就是负数( ) 零和负数统称为____ ___,零和正数统称为____ __. 2.已知下列各数:-5,+31,0.62,4,0,-1.1,67,-6.4,-7,7 3-,7. 其中正整数有 ,负数有 ,非负数有 .

人教版七年级数学上册教材分析

人教版七年级上册数学教材分析 七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容,供七年级上学期使用全书共需约61课时,具体分配如下(仅供参考): 第一章有理数 19课时 第二章整式的加减 8课时 第三章一元一次方程 18课时 第四章图形认识初步 16课时 一、教科书的地位和作用.本册书在全套教科书中具有重要的基础地位,主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础,书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。(一)从知识内容上来看,有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础;整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的,是学习下一章“一元一次方程”的直接基础,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具;学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础;图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形,如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法,对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。 (二)从数学思想方法来看,整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题,利用数学问题解决实际问题的模型化思想;许多性质、

运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想;“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想;“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中,而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。 二、教科书内容及学习目标 第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习,要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义,能够从事有理数的运算,体会“数的扩张”的一致性,并能解决一些简单实际问题。首先,从实例出发引出负数,接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念,这样一方面加深对有理数(特别是负数)的认识,另一方面也为学习有理数运算作准备,在此基础上,介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律,这是本章的重点。在本章,有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律;减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算;利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了,重要的是用法则进行运算,并运用有理数运算解决问题。 第二章“整式的加减”主要内容是单项式、多项式、整式的概念,

苏科版七年级数学教师教材分析有理数

教师教材分析记录 教材版本苏教版年级七课题有理数本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发,由实际需要引入负数,有理数的一些概念,在此基础上,依次学习有理数的加减法,乘除法和乘方运算以及混合运算。 1、教学目标 根据《数学课程标准》中的陈述,我们得到本章的教学目标如下: (1).使学生体会具有相反意义的量,并能用有理数表示。 (2).能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 (3).会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (4).会比较有理数的大小。 (5).了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 (6).理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算。 (7).能运用有理数的运算解决简单的问题。 2、知识结构 本章的知识结构如图

3、数学思想方法 数学思想方法是数学知识的主要组成部分,也是数学教学的主要内容,通过分析,本章的数学思想方法主要有: (1)数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础,数与形就联系起来了,就可以用数形结合思想解决问题了,,如巩固“具有相反意义的量”的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小比较的道理,理解有理数加法,乘法的意义,掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。 (1)分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类,就利用了这一思想。 (2)初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则,也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算”。 (3)对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念,使加与减、乘与除统一起来,在小学数学中,加法与减法、乘法与除法都是对立的,现在则不同了,所以,在这一章中,特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。 (4)转化的思想。本章中,通过“绝对值”的概念和符号法则,把有理数的运算转化为非负有理数(即小学学过的算术)的运算来解决,这是非常重要的思想方法,它的引入不仅解决了有理数的运算问题,而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。 4、对教材的理解与处理。 本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的,具体的事物,让学生在观察,思考,探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算,其教育价值体现在以下几个方面。 (1)能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系,认识到数,符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。 (2)本章在学习数的概念的建立,扩充及运算的过程中,呈现给学生大量丰富的现实背景,并以学生已有的经验为出发点,关注知识的形成过程,关注学生的学习兴趣和自信心,关注学生探究和运用数学能力的发展,必将有助于培养学生的创新意识和发现能力。

1.3有理数的加减法说课稿

1.3有理数的加减法说课稿 一、教材分析: 《有理数的减法》是新人教版版《数学》实验教科书七年级上册第一章第三节的内容.“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容,减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算,近承第四节有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习,学生将对减法运算有进一步的认识和理解,为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础. 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解,确定本节课的教学目标如下: 1、知识目标: 经历探索有理数的减法法则的过程,理解有理数的减法法则,并能熟练运用法则进行有理数的减法运算. 2、能力目标: 经历由特例归纳出一般规律的过程,培养学生的抽象概括能力及表达能力;通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化、化归的数学思想. 3、情感目标: 在归纳有理数减法法则的过程中,通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习. 为了实现以上教学目标,确定本节课的教学重点是:有理数的减法法则的理解和运用.教学难点是:在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题. 二、学情分析: 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生,而不是一张“白纸”,因此关注学生的情况对教学是十分有必要的. 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较,因此学生对减法运算并不陌生,但这种认识常常流于经验的层面;在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算,但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练,学生对此缺乏理性的认识,很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习,另一方面要通过具体情境中减法运算的学习,让学生体会减法的意义.

有理数单元教材分析

有理数单元教材分析 有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础,从数学思想方法来看,“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上来看,都对初中数学学习起着重要的作用。“有理数”主题单元结构包括“相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分。在引入负数的前提下,学习“有理数”、“相反数”、“绝对值”、“数轴”等概念,为后面学习“有理数的运算法则”做好铺垫,那么为什么要学习有理数的运算呢?自然而然引入到知识的运用上来。这样符合学生的认知规律。本单元学习的重点是有理数的运算,难点是负数的意义、绝对值以及对有理数运算法则的理解。通过本单元的学习,让学生进一步体会数学知识来源于生活而又服务于生活基本理念,掌握必须的数学知识,更好的服务于生活,学会用数学的思维去观察和分析事物,提高分析问题和解决问题的能力。 主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标) 知识与技能: (1)理解有理数的有关概念及其分类。 (2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝 对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算

法则和运算律的 过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运 用运算律简化运算。 (4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法: (1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并 自觉地学习数学的习惯。 (2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业 的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。 情感态度与价值观: (1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关 系,初步感受数学的分类思想。 (2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。 对应课标 (1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。 (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,

第一章有理数学情与教材分析

第一章 单元概述 单元教材分析 数及其运算是中小学数学课程的核心内容.前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算,还要求"在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量".本章作为第三学段教材的开篇,是在前两个学段的学习基础上,借助生活实例引入负数,通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数系,再利用学生的日常生活经验、数轴的儿何直观等,通过具体实例的归纳,将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算,进而定义有理数的运算,得出运算法则,并运用有理数的运算解决简单的问题,本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础. 本章教材内容编排体现了以下几个特点。 1.加强与学生已有经验的联系.以学生的认知基础为起点是教材编写的基本原则.这里,学生的已有经验包含两方面,即与刻画“事物的相反意义”所形成的生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验.①从学生熟悉的现实问题出发引入有关内容,学生在日常生活中碰到过许多具有相反意义的事物,例如“增与减”、“收入与支出”、“上升与下降”、“前进与后退”等,也积累了一定的刻画“ 事物的相反意义”的经验,利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则,有利于学生的理解.教材在编写过程中充分发挥了这些经验的作用.②在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容.小学阶段对于正整数、0、正分数等的意义、运算和运算律的认识经验,可以自然地延伸到有理数的学习中来.教材特别注意发挥这些经验的作用. 2.加强数学思想方法的渗透.在数系及其运算的扩充过程中,核心的问题是在添加了一类“新数”后,所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则,进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想当然不能直接教给学生,因为他们还不能理解这样做到底有什么意义,但教材注意采用渗透的方式,使学生受到数学思想方法的熏陶.例如,在归纳运算法则时,强调从符号和绝对值两个角度着手;在具体运算中,强调“先确定符号,再算绝对值”;在小结中明确”与负数有关的运算,我们都借助绝对值,将它们转化为正数

有理数的减法教材分析

教材分析 本节是在学习了正负数、相反数、有理数加法运算之后,以初中代数第一册第53页的有理数减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。有理数的减法运算是一种基本的有理数运算,对今后正确熟练地进行有理数的混合运算,并对解决实际问题都有十分重要的作用 学情分析 我校是一所乡村中学,学生都来自农村,学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过,在新的教学理念的指导下,旧的教学方法和学习方法逐步淡化,而是培养学生的观察,比较,归纳及自主探索和合作交流能力。现在,班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风,学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。 教学目标 知识与技能:理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算。 过程与方法:通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力。 教学重点和难点 理解有理数减法法则。 运用有理数的减法法则,熟练进行减法运算。 教学环节 教师活动出示幻灯片 这是2006年11月某天北京的温度为-3~3℃,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少? 教师引导观察 教师总结:这就是我们今天要学习的内容(引入新课,板书课题) 师:谁能把10-3=7这个式子中的性质符号补出来呢?(教师发挥主导作用,注意学生的参与意识) 预设学生行为 设计意图 板书设计 学生学习活动评价设计

教学反思 本节课我在问题探索过程中,以提问的形式展现新问题,激发学生的好奇心,学生学习的积极性很高,讨论交流的气氛很热烈,解决问题后有一种成就感,从而使学生更积极主动的学习,并且营造了良好的学习氛围,从而收到较好的学习效果。

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