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新课标2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)

2012-2013学年度下学期期中考试

高二数学（文）试题【新课标】

时量120分钟满分150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式24410x x -+≤的解集是

A. 1{}2

B. 11(,)(,)22

-∞+∞ C. R D. ?

2．若命题“p q ∧”为假，且“p ?”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 假

C ．q 真

D ．不能判断q 的真假

3．下面结论正确的是（） A ．若b a >，则有

a 11< B ．若

b a >，则有||||

c b c a >

C ．若b a >，则有b a >||

D ．若b a >，则有

1>b

a 4．下列说法中正确的是（）

A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价

C ．“2

0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2

0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形

6．已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12n n S -=，则10a = （） A ．256 B ．512

C ．1024

D ．2048

7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（）

A ．120

B ．60

C ．150

D ．30

8．若2,

2,22,x y x y x y ≤??≤+??+≥?

则目标函数z=的取值范围是

（）

A ．[3，5]

B ．[2，5]

C ．[3，6]

D ． [2，6]

9．在等差数列{}n a 中，158,2a a ==，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，

那么新的等差数列的公差是（）

A ．

34 B ．34

C ．67

D ．－1 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}

b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（） A ．2 B ．2-π C ．4

D ．24-π

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.

11．命题：N x ∈?，x x ≥2

的否定是 . 12．在△ABC 中，若a

= 2 ,b =0

30A = , 则B 等于_____________.

13.从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°从电线杆正西偏南30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A ，B 间距离为35m ，则此电线杆的高度是_____m. 14．函数()f x 由下表定义：

若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n = ，则2008

a = ． 15.若数列{a n }满足221n

a a +=p （p 为正常数，n ∈N +），则称{a n }为“等方比数列”.

甲:数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列，则甲是乙的条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填入)

三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分12分）写出命题：“已知a ，x 为实数，如果关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。

17．（满分12分）在ABC ?中，在ABC ?中，已知60A =

，1b =，

求sin sin A C a c

++的值。

18．(满分12分)已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时， 0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(

（2）c 为何值时，02

≤++c bx ax 的解集为R.

19(满分13分)设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知22a =，93452a a a =．（1）求首项1a 和公比q 的值；（2）试证明数列{log }(01)m n a m m >≠且为等差数列.

20.(满分13分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？

21.(满分13分)已知各项均为正数的数列n n S a a ,1,}{1=中是数列}{n a 的前n 项和，对任意

*N n ∈，有2S n =2)(2R p p pa pa n n ∈-+．

（Ⅰ）求常数p 的值；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅲ）记n n n a S b λ+=，（*N n ∈）若数列}{n b 从第二项起每一项都比它的前一项大，求λ的

取值范围．

参考答案

一.A B C D C A A D B B

二. 11.x x N x <∈?2,; 12.60°或120° 13.

14. 5 ; 15.必要不充分三．

16 逆命题: “已知a ，x 为实数，如果a≥1，则关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集非空” 真, 否命题: “已知a ，x 为实数，如果关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集是空集，则a<1”真, 逆否命题: “已知a ，x 为实数，如果

a<1，则关于x 的不等式x 2+(2a+1)x+a 2+2≤0的解集是空集” 假

17.解：

1sin 602

c =

∴4c =

又2

1162sin 60a a =+-

∴a =

2sin 60sin 603

a R =

又

sin sin 1226

A C a c R +===

+ 18.⑴由)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(

知：3,2-是是方程2(8)0ax b x a ab +---=的两根

83232b a

a a

b a -?-+=-???--?-?=

35a b =-???

=? 2()3318f x x x ∴=--+

⑵由0a <，知二次函数2

y ax bx c =++的图象开口向下要使2

350x x c --+≤的解集为R ，只需0?≤ 即25

2512012

c c -≤?≥ ∴当2512

c ≥

时02

≤++c bx ax 的解集为R. 19.（1）因为a 3a 4a 5=a 43=29,所以a 4=8

所以q 2=a 4÷a 2=4,

又q>0,所以q=2.且a 1=1

(2)由（1）知a n =2n-1,故b n =log m a n =(n-1)log m 2 而b n+1-b n =log m 2(常数)

所以数列{log }(01)m n a m m >≠且为等差数列.

20.⑴由11A B x =，知114000

B C x

4000

(20)(

8)S x x =++ 80000

41608(0)x x x =++>

⑵800004160841605760S x x =++≥+= 当且仅当80000

8100x x x

=即时取等号 ∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米.

21. 解：（1）由11=a 及)(222

∈-+=N n p pa pa S n n n ，得：

p p p -+=22 1=∴p

（2）由1222

-+=n n n a a S ①

得12212

11-+=---n n n a a S （2≥n ，*

∈N n ） ②

由②—①，得 )()(2212

12---+-=n n n n n a a a a a 即：0)())((2111=+--+---n n n n n n a a a a a a

0)122)((11=--+∴--n n n n a a a a 由于数列{}n a 各项均为正数， 1221=-∴-n n a a 即 2

11=

--n n a a （2≥n ，*

∈N n ）∴数列{}n a 是首项为1，公差为

的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是 2

121)1(1+=?

-+=n n a n （3）由题意，数列{}n b 是递增的，n n b b >+1，即n n b b >+1对*

∈N n 恒成立，

（2）可得4

)3(+=n n S n ，)21

4)3((224)4)(1(1+++-++++=

-+n n n n n n b b n n λλ>0恒成立，化简成)2(+->n λ恒成立，得3->λ．

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

2013—2014学年度第二学期期中考试高二文科数学

2013—2014学年度第二学期期中考试高二文科数学试题 2014-04 考试时间:120分钟;试卷满分:150分; 一、选择题（每小题5分，共50分，请将答案填在答题．．卷．上，否则答题无效） 1．已知,x y R ∈，为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1) x y i ++=（） A ．2i B ．2 C ．2i - D ．4- 2．下列推理过程是演绎推理的是( )． A ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 B ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 C ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 D ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° 3. 下列关于相关系数r 的说法中正确的有：（） ①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； ②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上． A ①②③ B ①② C ②③ D ①③ 4．用反证法证明“如果a ＞b ，那么3a ＞3b ”假设内容应是( )． A ．3a ＜3b B ．3a ＝3b 且3a ＜3 b C ．3a ＝3b 或3a ＜3b D ．3a ＝3b 5．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )． 6.复数11z i =-的共轭复数是（）. A. i 2 121- B. i -1