初中数学试卷
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第2课时等腰三角形的判定
1．若△ABC的三边长分别为a，b，c满足(a－b)(b－c)·(c－a)＝0，那么△ABC 的形状是() A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．锐角三角形
2．下列条件中，不能得到等边三角形的是() A．有两个内角是60°的三角形
B．有两边相等且是轴对称的三角形
C．有一个角是60°且是轴对称的三角形
D．三边都相等的三角形
3．如图2－3－14，已知∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，且BC＝10，AD ＝9，则CE＝________．
图2－3－14
4．如图2－3－15，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试说明△OCD是等腰三角形．
图2－3－15
5．在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图2－3－16折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．
图2－3－16
6．如图2－3－17，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC 于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．
图2－3－17
7．如图2－3－18所示，△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高，延长CB 到E使BE＝BD，连接DE.
(1)请你写出图中的一个等腰三角形(除△ABC外，不必说明理由)．
(2)如果已知AC＝2 013 cm，你能求出图中CE的长吗？试试看．
(3)把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使(1)(2)成立？
图2－3－18
答案解析
1．A【解析】因为(a－b)(b－c)(c－a)＝0，
所以a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0，
即a＝b或b＝c或c＝a，因而该三角形一定是等腰三角形．
故选A.
2．B
3．10【解析】由AD∥CE，得∠BEC＝∠A，由已知可得∠BEC＝∠B，从而
得出BC＝EC.
4．解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D，∠B＝∠C，又因为OA＝OB，所以∠A ＝∠B，所以∠C＝∠D，所以△OCD是等腰三角形．
5．解：正确．
由折叠，得∠PEF＝∠FEC′.
又因为BD′∥AC′，
所以∠FEC′＝∠PFE.
所以∠PEF＝∠PFE，
所以PE＝PF.
所以△PEF是等腰三角形．
6．解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
所以∠BAD＝∠CAD(等腰三角形三线合一定理)．
因为DE∥AB，
所以∠BAD＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
所以∠CAD＝∠ADE，
所以AE＝DE，
所以△ADE是等腰三角形．
7．解：(1)△BDE为等腰三角形；
(2)因为△ABC为等边三角形，
所以AB＝AC＝2 013 cm；
又因为CD是AB边上的高，
所以BD＝1
2AB＝1 006.5 cm，
所以BE＝BD＝1 006.5 cm，
所以CE＝BC＋BE＝2 013＋1 006.5＝3 019.5 cm；
(3)把“CD是AB边上的高”改成“CD是AB边上的中线”或“CD是∠ACB 的平分线”仍能使(1)(2)成立．