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绝密★启用前|学易教育教学研究院命制 2018年第一次全国大联考【新课标卷III 】 理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合12{|}3A x x=∈∈+Z N ，2{|450}B x x x =--≤，则A B = （ ） A ．{1,0,1,3}-B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2,3}2．已知i 是虚数单位，复数i z a =+()a ∈R ，且满足13i1z z -=+，则||z =（ ） ABCD ．33．若()()2,3,,6m ==a b ，且()+⋅=+a b a a b a ，则m =（ ）A ．12B ．2C ．4D ．94．函数3()e e x x f x x -=--的大致图象是（ ）A B C D5．如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆123,,O O O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．38C ．58D ．7166．已知锐角ABC △BC ，且3AB =，4AC =，则BC =（ ） AB ．6C ．5D7．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）A ．4B ．12C ．84D ．1688．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ）A ．175[,]66ππ-- B ．57[,]66ππ- C ．24[,]33ππ-D ．719[,]66ππ9．在1220172016(2)x+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．252 B ．264 C ．512D ．53210．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成x =（ ） A ．1BC ．2D ．11．过抛物线C ：24y x =上一点(4,4)P 作两条直线分别与抛物线相交于点,A B 两点，连接AB ，若直线AB 的斜率为1，且直线,PA PB 与坐标轴都不垂直，则直线,PA PB 的斜率倒数之和为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．312．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln3g x x x =--1([,2])2x ∈的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5[ln 2,2]4+B ．5[2ln 2,ln 2]4-+C ．5[ln 2,2ln 2]4+-D ．[2ln 2,2]-第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）132，则该正六棱锥的外接球的表面积为___________．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15．已知x ，y 满足约束条件135250430x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，记z mx y =+（0m >）的最大值为()m Ω，若7()5m Ω≤，则实数m 的最小值为___________． 16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，3B π∠=，AEMF 是以A 为圆心，1为半径的扇形，点M 为圆弧 EF上任意一点，MN AB ．设MAF θ∠=，则当 EM MN +取得最小值时，θ=___________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，515S =，且248a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1616nn n n a n b n a a +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求数列{}n a 的前n 项和n T ．18．（本小题12分）现如今网上购物已经习以为常，变成人们日常生活的一部分，冲击着人们的传统消费习惯、思维和生活方式，以其特殊的优势而逐渐深入人心．某市场调研机构对在“双十一”购物的n 名年龄在[20,70]岁的消费者进行了年龄段和性别分布的调查，其部分结果统计如下表：（1人，求m 的值．（2）在（1）的条件下，用分层抽样的方法在[30,40)岁的消费者中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记X 表示抽得女性消费者的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题12分）已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，,E F 分别是11AC ，11B C 上的点，且满足11A E EC =，113B F FC =．（1）求证：平面AEF ⊥平面11BB C C ；（2）设直三棱柱111ABC A B C -的棱均相等，求二面角1C AE B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知12F F ，是椭圆Ω：2221(0)4x y b b +=>的左，右焦点．（1）当1b =时，若P 是椭圆Ω上在第一象限内的一点，且1254PF PF ⋅=- ，求点P 的坐标；（2）当椭圆Ω的焦点在x 轴上且焦距为2时，若直线l ：y kx m =+与椭圆Ω相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且1212340x x y y +=，求证：AOB △的面积为定值．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln (,,0)f x a x b x a b b =-∈≥R ，函数。
2018年第一次全国大联考【新课标I卷】语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”，中国陶瓷总是以优雅的姿态吸引着世界的目光。
陶瓷是具有标志性的中国文化符号，也是全世界耳熟能详的艺术语言。
今天的中国如何用这种语言继续讲好陶瓷上的中国故事，是亟待关注的时代命题。
中国陶瓷的魅力就在于以“微言”传递着“大义”。
中国理念、中国精神，在陶瓷上都得到充分彰显。
在温州大学人文学院教授王小盾看来，上古时期的陶瓷史一直是文化史的标尺。
大约一万五千年前，陶器产生，意味着人类创造了第一种非自然的物质，也意味着人类文化实现了从旧石器时代向新石器时代的过渡。
距今七千年前，彩陶产生，这意味着人类文明有了一种新的记录手段。
研究发现，新石器时代，中国先人就利用彩陶图案反复叙述着同一个故事，主题是某位神人正在抛撒种子。
“这一故事的核心意义是强调生命力。
”王小盾分析道。
从时光深处走来的中国陶瓷以丰富的历史信息与文化信息，成为中华文明发展脉络的有效载体。
中国陶瓷图案记录着民间神话传说与日常生活片段。
“明代陶瓷的人物纹饰，都采用近似于传统绘画的构图形式，在空间与虚实关系上呈现出萧疏雅逸的风韵。
”清华大学美术学院教授李砚祖说。
他表示，中国陶瓷在表达人物故事或戏曲故事时，工匠们惯于使用“减法”，也就是抓住其中最具爆发力的瞬间，或是最具代表性的人物来概括整个故事的内容。
而这些故事又通常取材于当时流行的话本小说，容易被理解。
中国陶瓷就是通过“以图代文”的方式，实现理念与思想的教化和普及。
高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x ==∈--<，则A B = （ ） A ．{}2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,4 2.若复数z 满足23zi i =-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．32i -- B ．32i -+ C ．23i + D ．32i -3.已知向量()()()2,1,1,,2,4a b m c === ，且()25a b c -⊥，则实数m =（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．3104. 已知等差数列{}n a 的公差为5，前n 项和为n S ，且125,,a a a 成等比数列，则6S =（ ） A ．95 B ．90 C. 85 D ．805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S =-，则输出的S 的值为 （ ）A ．4B ．5 C. 8 D ．96. 某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．6 7. 若,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()sin cos f x x x ωω=+图象的一个对称中心，则ω的一个取值是（ ）A ．2B ．4 C. 6 D ．8 8. 设函数()22,1log ,1x n x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，若324f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数n 为（ ） A ．54-B ．13- C. 14 D ．529.若,x y 满足103220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩且3z x y =-的最大值为2，则实数m 的值为（ ）A ．13 B ． 23C. 1 D ．2 10. 已知圆()221:24C x y +-=，抛物线()221:20,C y px p C =>与2C 相交于,A B 两2C 的方程为（ ） A ．285y x =B ．2165y x = C. 2325y x = D ．2645y x = 11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且,BD CD AB BD CD ⊥==，点P 在棱AC 上运行，设CP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为()f x ，则()f x 的图象大致是（ ）A ．B ． C.D ．12.已知函数()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α= ． 14.已知直线():00,0l ax by ab a b +-=>>经过点()2,3，则a b +的最小值为 ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 为1121231234121,,,,2334445555n n n n- ,,,,,,,,,,,，若14k S =，则k a = ． 16.已知F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且0,MF NF MNF =∆的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a cb ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =，且sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证：//MN 平面PAB ； （2）求点M 到面PAN 的距离. 19. （本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成[)[)[)[]0,5,5,10,,30,35,35,40 ，作出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；（2）若会弹钢琴的人数为[)35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为[)30,35的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点()1,0F ，直线:1l x =-，动直线l '垂直l 于点H ，线段HF 的垂直平分线交l '于点P ，设点P 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程；（2）以曲线C 上的点()()000,0P x y y >为切点作曲线C 的切线1l ，设1l 分别与,x y 轴交于,A B 两点，且1l 恰与以定点()(),02M a a >为圆心的圆相切，当圆M 的面积最小时，求ABF ∆与PAM ∆面积的比.21. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln bx,,,xf x x axg x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数，且()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =-.（1）求实数,a b 的值； （2）求证：()()f x g x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 2sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 恒过的定点A 的坐标； （2）在（1）的条件下，若6AP AQ =，求直线l 的普通方程. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x x m x R =-++∈. （1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；f x≤的解集不是空集，求参数m的取值范围.（2）若不等式()52018石家庄市质检一数学文科答案一、选择题：1-5 ABDBC 6-10 ACDDC 11-12 AA二、填空题：13. 14.15. 16.三、解答题：本大题共5小题，共60分。
726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积． 18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==． ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ． 又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）． 则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-． 令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=． 所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。
2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,1}P，集合{|3}Qx xN ，则PQA ．{1,1,2}B ．{1,0,1,2}C ．{1,1,2,3}D ．{1,0,1,2,3}2．若复数z 满足(i1)42i z （i 为虚数单位），则zA ．3i B ．3iC ．3iD ．3i3．已知0.32018a，20180.3b，2018lo g 0.3c，则A ．c b aB ．b a cC ．abcD ．acb 4．已知等差数列{}n a 中，254a a ，6920a a ，则47a a A ．12B ．14C ．16D ．185．已知双曲线2218xym 的离心率为62，则实数mA ．16B ．16C ．4D ．4。
河北省石家庄2018届高三教学质量检测数学(理)试题（二）含答案河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤B.{}10A B x x =-<<C.(){}0R AC B x x =≥D.{}0AB x x =<2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )A.4x π=B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为( ) A.23B.2233 12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( ) A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________. 14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c 3tan tan cA B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC 边上的高，3a AD 的范围.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2361013211518产品销量y11233.55 4 4.5(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；(2) 已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z (单位：件)表示日销量，[)1800,2000z ∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z ∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i i i x y ==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...8i =.参考公式：(1) 对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-.(2) 若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+=，()2,20.9545P μσμσ-+=. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为160CBB =∠°的菱形，1AB AC =.(1)证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .(2)若1AB B C ⊥，直线AB 与平面11BB C C 所成的角为30°，求直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值. 20.已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切. (1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA-的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13． 120 14． 315． 3(,)24-16. 81025三、解答题17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan cos cos c C A BA B A B =+=+3sin cos +sin cos sin cos cos cos 31tan =3sin cos 3C A B B AA B A B A A A A π=∴=即：则：＝（2）22211sin ,2212123cos =22203=302ABC S AD BC bc A AD bcb c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） 18（1）由题可知11,3x y ==，将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59yx =+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3000200x y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n =设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||4||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值为64. 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2p y -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=， 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =所以4223p p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；② 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；③ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae--=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-，要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增，又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0xe x x --++=．所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可，当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证． （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x xx x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x xx x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x e x -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828- 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13． 120 14． 315． 3(,)24-16. 81025三、解答题17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan 2cos cos c C A BA B A B=+∴=+分……………6分（2）22211sin ,22182123cos =22203=1030122ABC S AD BC bc A AD bc b c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤分由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）分分3sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 31tan =3cos 3C A B B AA B A B A A A π==即：分则：＝18（1）由题可知11,3x y ==， ………… 1分将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯………3分ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ …………4分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y x =+ ……………… 5分 （说明：如果ˆ0.22,b≈ ˆ0.58a≈ ，ˆ0.220.58y x =+，第一问总体得分扣1分）（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=， ……………… 8分所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯....10分3919.7253919.73=≈元.………………… 12分19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .…………4分（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥…………………6分从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，………………………8分1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3000200x y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n = …………10分 设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 6分 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2p y -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，……………………2分 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上， 即4p b =………………………4分所以4223pp b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42= …………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x ………… 6分对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………… 8分所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=……………………10分所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . ………………12分 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++④ 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………1分⑤ 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ………3分⑥ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae--=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-，………6分要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0xe x x --++=．………………8分所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， ………10分当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．………12分 （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x xx x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x xx x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x xx x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x e x -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=….3分 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=………5分（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，……7分则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（ ………………………9分.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828-…….10分 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f ………………………2分当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ； 当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x ………….5分 )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f ,…….6分所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+………….7分 又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-………10分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩。
、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.设集合A x XX 0 ，贝U AUB ()A. xx 2B. x 1C.D. x x2.已知复数z满足zi i m m 的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列a n 中，a2 2, a s 16,则a s ()B.324.设a 0且a log a b 是“A.必要不充分条件B. 充要条件C.既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图, 则输出的n值为（）(参考数据：sin15°0.2588, sin7.5°0.1305,sin 3.75°0.0654)B.36r r r r ra b a b2b，则向量a b与a的夹角为（6.若两个非零向量a , b满足A.—3 BE D.-67.已知定义在R上的奇函数f x满足f f x，且当x 时, 3x 3x ,则f 2018 (A. 18B.18C.FB R j ■"■■■■ Fj ■ b.-宁■ ■ pa ■ fl i iFI ntaa 4多面体的三视图，则该多面体的体积为 （）A. 8B. 3D.53 39.某学校A B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比其中正确结论的编号为（）M 人』。
x e 0,y ° 0是双曲线的渐近线上一点，满足 MF i MF 2，如果以点A 为焦点的抛物线 y 2 2pxp 0经过点M ，则此双曲线的离心率为 （）A. 312.已知函数f x x In e x 1图象上三个不同点A, B,C 的横坐标成公差为 1的等差数列，则②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差A.①④B.②③C.②④10.已知函数f x 2sin x0,D.①③的部分图象如图所示,已知点A 0冷3 ， B —,0 6 ，若将它的图象向右平移 到函数g x 的图象，则函数g x 的图象的一条对称轴方程为A. x4B. x32211.已知F 1，F 2是双曲线—2 a 每1 a bC.x 2D. x120的两个焦点，点 A 是双曲线的右顶点,B.2较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩 个单位长度，得6 0,b△ ABC面积的最大值为（）A. In2e 14eB.ln 三C.1 e2 1 e2In1D.l n e 12, e、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3, 4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为x30x y3，贝y y 1的最大值为a xy2015.已知数列a n的前n项和S n n1，如果存在正整数n，使得m a n m &勺0成立，则实数m的取值范围是______________ .16.正四面体ABCD的棱长为6，其中AB 平面，M,N分别是线段AD,BC的中点，以AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段MN在平面上的射影长的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）鳥3c17.已知△ ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且tanA tanB.acosB（1）求角A的大小；⑵设D为AC边上一点，且BD 5,DC 3，a 7，求c.18.随着络的发展，上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据:14.设变量x,y满足约束条件超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.参考数据: nX i 11 y i 3 74.5 ,X i i 1n211 340 , y ii 116.5 , 340 ~ 18.44 ,参考公式:(1)样本x,y其中x , y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量,1,2,..., n 的相关系数nX ii 1n _ 2 n _ 2X i X 、 y i yi 1, i 11,2,3,...8 .（2）对于一组数据 X 1,y 1X 2,y 2 ,- X n ,y n ，其回归方程y 8X a 的斜率和截距的最小二乘X j x估计分别为j 1nX ii 1y iy___ a-2， xbX.19.如图，三棱柱 ABC（1）证明：平面ABQ 平面 BB 1C 1C .月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用X 2 3 6 10 1321 15 18产品销量y11233.5 544.5⑴根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数r 加以说明；（系数精确到0.01）；⑵建立y 关于x 的回归方程y $ a （系数精确到0.01）;如果该公司计划在9月份实现产品销量A B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 是边长为⑵若AB BiC , AB BC ,求点B 到平面A i BiC i 的距离..20. 已知圆C: x a 2 y b 2 -的圆心C 在抛物线x 2 2py p 0上，圆C 过原点且与抛物线4的准线相切•(1) 求该抛物线的方程；(2) 过抛物线焦点F 的直线I 交抛物线于A,B 两点，分别在点 A,B 处作抛物线的两条切线交于 P点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线 I 的方程•121.已知函数 fx 2 x 1 I nxax 2x1— •其中 a R x(1)当a 0时，求函数f x 的单调区间；⑵若对于任意x 0，都有f x 0恒成立，求a 的取值范围以原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 1 cos 一亠 (其中 y sin2 2为参数)，曲线C 2：^汽1(1)求曲线C l、C2的极坐标方程；⑵射线I: 0与曲线C i、C2分别交于点A,B(且A,B均异于原点O)当0 —时，求22 20B| |0A的最小值.23.已知函数f x 2x |2x 1 .(1)当a 1时，求f x 2的解集;⑵若g x 4x2 ax 3，当a 1,且x 1 ,a时，x g x，求实数a的取值范围2 2石家庄2018届高三教学质量检测(二)文科数学答案、选择题1-5ADBAC 6-10DCAAD 11-12CD二、填空题 13. -14. 315( -,-) 16. [2.33、2]52 4、解答题（解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分） 17、——贝V: tan A 二 i 3 A=-cos A3(2)由 BD=5 DC=3 a 7,得 cos BDC2八BDC L L 10分3又Q A=- ABD 为等边三角形318、答案：（1）由题可知x 11, y 3,...........................................................................1 .......................................................................... 分解: (1) 在厶ABC 中QacosBtan A tanB“3sinC sin A sinB’ , L L 2分sin AcosB cosA cosB即:,3 s in Csin AcosBsin AcosB+sin Bcos Acos A cosB 将数据代入r.3 sin A25 9 4912 3 52 ........... .......... 8分L L 12 分c 5n(X i x)(y i y) .得r..0 (^ x)2.,：n (y i y)274.518.44 4.0674.574.86640.99523分5分分7 分）Ai.BG AO BGBG BG B 1CBO、2Q AB10分9分2分BC 1 9分4分(2)由 AB B i C , BO B i C , AB BO B , BQ 平面 ABO , AO 平面 ABO因为y 与x 的相关系数近似为，说明y 与x 的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合 y 与x 的 由题? 0.22 x 0.59 6解得x 24.59，即至少需要投入促销费用 24.59万元• ............ 12分0.58，导致结果不一致，第二问整体得分扣1平面BB ]C 1C 平面ABQ平面BB 1GC ............ 5分的关系•（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分）I 得 0 竺 0.219340n(X i x)( y i(2)将数据代入b i 1 n(X i x)2i 1召 y bx 3 0.219 11 0.59所以y 关于x 的回归方程?0.22x 0.5919.证明：（1）连接BG 交B 1C 于O ,连接AO又B 1CAO O , BC 1 平面 AB 1C ,AO B 1C ，又 AOO , AO 平面 BRGC .................... 7 分60° ,Q AB BC 2 AO 1 又 CO 1, ACS A 1B 1C 1S ABC (说明：如果 b 0.22, ? 0.58 , ?0.22xQ 侧面BB 1C 1C 为菱形， BC AC 1, O 为BG 的中点, Q 菱形BB 1C 1C 的边长为 2 且 CBB 122k2设点B 到平面A 1B 1C 1的距离为hA ]B [C [V A 1 BB 1C 1VA BB 1C 1得1 V h1122 3 211分20 牛1 点B 到平面ARG 的距离为12分解：(1)由已知可得圆心C:(a,b)，半径因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以b -，焦点F(0,p ，准线y2 2 P 2且圆C 过焦点F ， 又因为圆C 过原点，所以圆心 C 必在线段OF 的垂直平分线上，即 b 卫 4所以b 3 P P，即p 2 2 4 (2)易得焦点F(0,1)，2，抛物线 F 的方程为 X 2 4y直线 L 的斜率必存在，设为 k ，即直线方程为y kX 1设 A(x 「yj, B(X 2，y 2)y kx 12 X 2 4y 得X 2 4kx X1X 24k, X 1X 2 42亠 X对y 求导得 4 直线AP 的方程为y 1X 1(xxj ，即fx 11X 1同理直线BP 方程为X 2 x 1 4X 2XX1X 2 设P(x °, y °)，联立AP 与BP 直线方程解得，即 P(2k, 1)X~|递增，h(x) h(1)，可知此时f(x) 0，所以不满足条件所以三角形PAB 面积S - 4(1 k 2) 21 k 22综上：三角形 PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为y 1。
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数(23i)(1i)z m =+-是纯虚数，则实数m 的值为 A ．23-B ．32-C ．32D ．232．已知集合2{|560}A x x x =--<，{|31,}B m m k k ==-∈Z ，则A B=A ．{1,2,5}-B ．{2,5}C ．{1,4}D ．{1,5}3．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥，m α⊂，l β⊂，则αβ⊥ B ．若l α⊥，l m ∥，αβ∥，则m β⊥ C ．若l α∥，αβ∥，m β⊂，则l m ∥D ．若l α∥，m β∥，αβ⊥，则l m ⊥4．以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线C 过点(4,3)P ，且其渐近线方程为32y x =±. 记双曲线C的两个顶点分别为,M N ，则PMN △的面积为A ．B ．C ．D ．5．已知单调递增的等比数列{}n a的前n 项和为n S ，若24445a a +=，32a =，则10S = A ．9122- B ．921- C ．10122-D ．1021-6．已知下图小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中侧视图中直角三角形的两直角边长分别为2和．．．为A ．B ．C ．D ．7．运行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为5，则判断框中可以填A ．4?S ≥B ．8?S ≥C ．15?S ≥D ．32?S ≥理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）…………○………………订……………订不密…………○………………订……………8．已知实数,x y 满足3316000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则13y x ++的值不可能．．．为 A ．15B ．27C ．12D ．13209．已知函数()sin()(0,0,0)f x M x M ωϕωϕ=+>><<π的部分图象如下图所示，其中3(,2),(,2)22A B ππ--分别是函数图象的最高点和最低点，则函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和为A ．0B ．2-C ．2D ．210．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的鳖臑BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，且有CD BD ⊥，2==BD AB ，1=CD ，则该鳖臑的外接球体积为A ．9πB ．3πC ．272πD ．92π 11．已知中心在原点O ，焦点在y 轴上，且离心率为35的椭圆与经过点(1,0)C -的直线l 交于B A ,两点，若点C 在椭圆内，OAB △的面积被x 轴分成两部分，且OAC △与OBC △的面积之比为1:3，则OAB △面积的最大值为A ．1B ．23C ．3D ．4912．已知函数()f x 是定义在(6,6)-上的偶函数，且当06x ≤<时，131,02,()2(2),26x x f x f x x -⎧-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则方程(1)()20x f x x ---=的根的个数为 A ．6 B ．7 C ．8D ．9第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若二项式(23)nx -的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中3x 的系数为____________． 14．已知点,M N 满足||||3MC NC ==，且||25CM CN +=，则,M N 两点间的距离为____________． 15．对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等，对称本身就是一种和谐、一种美，某市以对称结构为模型建筑满足如下图所示的广场，其中半径为3的圆O 被线段,,AD BE CF 分割为6段相等的弧长，分别以,,,,,A B C D E F 为圆心作出6个半径相等的小圆，将小圆与线段的交点顺次连接，得到一个六边形，若往大圆内投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为3π，则任意一个小圆的面积为____________．.16．已知数列{}n a 满足212531(2)12n n a a a n n n -=--=+∈≥*N ，且且，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3a =，27cos 7cos 7cos B b C c B =+，且22214a c b +-=.（I ）求b 的值；（II ）求sin()A B -的值． 18．（本小题满分12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施 “煤改气”来改善空气质量. 2017年支撑我国天然气市场消费ABDC理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）…订………………○………………线…订………………○………………线______考号：___________________增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场300亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿立方米以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2017年8月某日起连续200天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下：（I ）根据上图完成下表：（II ）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在[100,150)以及[150,200)的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在[100,150)的天数为X ，求X 的分布列；（III ）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y ，求Y 的数学期望. 19．（本小题满分12分）如图（1）所示，五边形ABEDC 中，AB AC =，90EBC BCD ∠=∠=，,M P 分别是线段,DE BC 的中点，且113BE BP CD ===，现沿BC 翻折，使得90MPA ∠=，得到的图形如图（2）所示.图（1） 图（2）（I ）证明：DE ⊥平面APE ；（II ）若平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，求AP 的值. 20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线1-=x y 上，且圆C 及曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于同一点．（I ）求圆C 的标准方程；（II ）已知过坐标原点O 的直线l 与圆C 交于不同的N M ,两点，若3ON OM =，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）完成下列问题：（I ）探究函数1()ln (0)f x x p p px=+∈≠R 且的单调性； （II ）若存在[1,e]x ∈，使得不等式e e ln x x m x x +≥+成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 232-=，直线l 的极坐标方程为cos(4ρθπ+=（I ）求直线l 与曲线C 交点的个数；（II ）过曲线C 上一点作平行于直线l 的直线m ，求直线m 与直线l 之间的最大距离． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|42|||)(2+++-=a x a x x f ． （I ）证明：3)(≥x f ；（II ）当1a =-时，求)(x f 的图象与直线5=y 所围成图形的面积．。
河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】,故选.2. 已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.3. 在等比数列中，2，，则( )A. 28B. 32C. 64D. 14【答案】B【解析】,故选.4. 设且，则“”是“”的( )A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.5. 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，，)A. 24B. 36C. 48D. 12【答案】C【解析】,判断否,,判断否,,判断否,,判断是,输出,故选.6. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量运算的几何性质可知,以为邻边的平行四边形对角线相等,所以该四边形为矩形,两个向量相互垂直,且且对角线与的夹角为,与的夹角为,故选.7. 在的展开式中，含项的系数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有,故系数为,选.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B. C. 8 D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体为下图所示的四棱锥,故体积为.9. 某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③【答案】A【解析】班平均值,标准差.班平均值,标准差,故班平均值高,标准差小,故选.10. 已知函数的部分图象如图所示，已知点，，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,,,所以,右移的到,将选项代入验证可知选项正确.11. 倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设直线的参数方程为,代入椭圆方程并化简得,所以,由于,即,代入上述韦达定理,化简得,即.故选.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查直线方程的设法,考查直线参数方程参数的几何意义.由于本题直线过焦点,而且知道它的倾斜角为,在这里可以考虑设直线方程的点斜式,也可以考虑设直线的参数方程,考虑到,即,所以采用直线参数方程,利用参数的几何意义,可以快速建立方程,求出结果.12. 已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且(为函数的导函数)，若且，则下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】构造函数,,所以是上的减函数.令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,令,则,即在上递减,,即,所以,若,则.故选.【点睛】本小题主要考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查大小比较,关键在于构造函数法.问题的关键点在于利用好,这是一个含有原函数和它的导函数的式子,故考虑用构造函数法构造函数,构造函数后,就可以用上已知条件来判断单调性了.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用，，，，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_____________.【答案】【解析】基本事件的总数为.中间最大,只能放,即,其它位置的方法数为种,故概率为.14. 设变量满足约束条件，则的最大值为_____________.【答案】3【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.15. 已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】当时,,当时,,所以,当时,当为大于的偶数时,为递减数列;当为大于的奇数时为负数,且为递增数列,即的长度不断减小,要使得成立,则需,故填.【点睛】本小题主要考查数列已知求的方法,考查数列的单调性和一元二次不等式的解法.由于题目给定的表达式,故可利用公式求得数列的通项公式为.这个数列奇数项为负数,偶数项为正数,并且分别趋向于零,所以最外面的两个数即是的取值范围.16. 在内切圆圆心为的中，，，，在平面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_____________.【答案】【解析】画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角的对边长分别为，且.(1)求角的大小；(2)设为边上的高，，求的范围.【答案】(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)利用切化弦化简题目所给方程,可求得,由此求得角的大小.(2)利用三角形的面积公式求得,利用余弦定理和基本不等式可求得的取值范围,进而求得的取值范围.【试题解析】（1）在△ABC中（2）18. 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程(系数精确到)；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以 (单位：件)表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.若随机变量服从正态分布，则，.【答案】(1)；(2)元.【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(2)根据正态分布概率可计算得销售量在,,上的概率,用奖金乘以对应的概率然后相加,再乘以,可求得总奖金额.【试题解析】（1）由题可知，将数据代入得所以关于的回归方程（2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量在的概率为，日销量在的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元.19. 如图，三棱柱中，侧面为的菱形，.(1)证明：平面平面.(2)若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【试题分析】(1)连接交于，连接,根据菱形的几何性质与等腰三角形的几何性质可知,,由此证得平面,故平面平面.(2) 以为坐标原点，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,通过计算直线的方向向量与平面的法向量,来求得直线与平面所成角的正弦值.【试题解析】（1）连接交于，连接侧面为菱形，，为的中点，又，平面平面平面平面.（2）由，，，平面，平面从而，，两两互相垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系直线与平面所成的角为，设，则，又，△是边长为2的等边三角形，设是平面的法向量，则即令则设直线与平面所成的角为则直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切. (1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】(1)写出圆心/半径,焦点坐标和准线方程,根据原点在圆上及圆心到抛物线的距离建立方程,解方程组求得的值,由此得到抛物线方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和抛物线线的方程,写出韦达定理,利用导数求出切线的方程,求出交点的坐标,利用弦长公式和点到直线距离公式写出三角形面积的表达式,并由此求得最小值.【试题解析】（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即所以，即，抛物线F的方程为（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为设得，，对求导得，即直线AP的方程为，即，同理直线BP方程为设，联立AP与BP直线方程解得，即所以，点P到直线AB的距离所以三角形PAB面积，当仅当时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法,考查直线和抛物线的位置关系. 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．21. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在极大值，且极大值为1，证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】【试题分析】(1)当时,,故函数在上单调递增.当或时,利用导数求得函数的单调区间.(2) 由（Ⅰ）可知若函数存在极大值，则，且，解得，由此求得函数的表达式.将所要证明的不等式转化为证.构造函数,利用二阶导数求得函数的最小值大于或等于零......................【试题解析】（Ⅰ）由题意，当时，，函数在上单调递增；当时，函数单调递增，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增；当时，函数单调递减，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数存在极大值，则，且，解得，故此时，要证，只须证，及证即可，设，．，令，所以函数单调递增，又，，故在上存在唯一零点，即．所以当，，当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，故，所以只须证即可，由，得，所以，又，所以只要即可，当时，所以与矛盾，故，得证．（另证）当时，所以与矛盾；当时，所以与矛盾；当时，得，故成立，得，所以，即．【点睛】本题主要考查导数与单调性,考查利用导数证明不等式. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程；(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.【答案】(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为；(2).【解析】【试题分析】(1)利用消去参数得到圆的直角坐标方程,在转化为极坐标方程,直接利用公式将的直角坐标方程转化为极坐标方程.(2)联立射线和圆的极坐标方程,求得,联立射线的方程和椭圆的极坐标方程求得,再用基本不等式求得最小值.【试题解析】（1）曲线的普通方程为，的极坐标方程为的极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，则= ==（当且仅当时取等号）.所以的最小值为23. 已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若，当，且时，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)当时,利用零点分段法去绝对值,将函数化为分段函数,进而求得不等式的解集.(2)化简,即,求得函数的最大值,解不等式组可求得的取值范围.【试题解析】当时，当时，无解；当时，的解为；当时，无解；综上所述，的解集为当时，所以可化为又的最大值必为、之一即即又所以所以取值范围为。
