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高等数学课后习题答案

习题十二

1．写出下列级数的一般项：

(1)

1111357++++L ；

(2)

22242462468

x x ++++??????L ；

(3)

3579

3579a a a a -+-+L ；

解：(1)

21n U n =

-；

(2)

()2

!!2n

n x

U n =

；

(3)

()

121n n n a U n ++=-+；

2．求下列级数的和：

(1)

()()()

11n x n x n x n ∞

=+-+++∑；

(2)

n ∞

=∑；

(3)2311155

5+++L

；

解：(1)

()()()

()()()()1

11111211n u x n x n x n x n x n x n x n =

+-+++??

?+-++++??

从而

()()()()()()()

()()()()()()()11111211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?

-+-=

+++++++??

++-

?+-++++???

-= ?++++??L

因此

()1lim 21n n S x x →∞=+，故级数的和为()1

21x x + (2)

因为

n U =-

从而

11n S =-+-+-++-=-=+-L

所以lim 1n n S →∞

(3)因为

21115551115511511145n n

n n S =+++????-?? ????

?=-????=-?? ?????L

从而

1lim 4n n S →∞=

，即级数的和为14．

3．判定下列级数的敛散性：

(1)

n ∞

=-∑；

(2) ()()1111166111116

5451n n +++++???-+L L

；

(3) ()231332222133

33n

n n

--+-++-L L ；

(4)15+++L L ；

解：

(1)

n S =+++=L

从而lim n n S →∞

=+∞

，故级数发散．

(2) 1111111115661111165451111551n S n n n ??=-+-+-++- ?

-+????=- ?+??L

从而

1lim 5n n S →∞=，故原级数收敛，其和为1

5． (3)此级数为23q =-

的等比级数，且|q |<1，故级数收敛． (4)

∵n U =lim 10n n U →∞=≠，故级数发散．

4．利用柯西审敛原理判别下列级数的敛散性：

(1) ()11

1n n n +∞=-∑；

(2) 1cos 2n

n nx

∞

=∑；

(3)

11313233n n n n ∞

=??+- ?+++??∑．解：(1)当P 为偶数时，

()()()()122341

111112311111231111112112311

n n n p

n n n n p U U U n n n n p

n n n n p

n p n p n n p n n n +++++++++++----=++++

++++-+--=++++????-=

----- ? ?+-+-++++????<

+L L L L

当P 为奇数时，

()()()()1223411111123111112311111112311

n n n p

n n n n p U U U n n n n p

n n n n p

n p n p n n n n +++++++++++----=++++

++++-+-+=++++????-=

---- ? ?+-++++????<

+L L L L

因而，对于任何自然数P ，都有

12111n n n p U U U n n ++++++<

+L ，

?ε>0，取

N ε??=+????，则当n >N 时，对任何自然数P 恒有12n n n p U U U ε++++++

1n n n +∞

=-∑收敛．

(2)对于任意自然数P ，都有

()()()1212121cos cos cos 12222111222111221121112212n n n p

n n n p n n n p n p n p n U U U x n p x x

n n ++++++++++++++++=

+++

≤+++??

- ???=

-??=- ???

于是， ?ε>0(0<ε<1)，?N =21log ε??????，当n >N 时，对任意的自然数P 都有12n n n p U U U ε

++++++

(3)取P =n ，则

()()()()()121111113113123133213223231131132161112n n n p

U U U n n n n n n n n n n ++++++??

=+-+++- ?

++++++?+?+?+??

≥++++?+≥

+>L L L

从而取

0112ε=

，则对任意的n ∈N ，都存在P =n 所得120n n n p U U U ε++++++>L ，由柯西审敛原理知，原级数发散．

5．用比较审敛法判别下列级数的敛散性．

(1)

()()111465735n n ++++??++L L

；

(2)222

12131112131n n +++++++++++L L

(3)1

πsin 3n

n ∞

=∑；

(4)

1n ∞

=；

(5)

()

1101n

n a a ∞

=>+∑；

(6)

()

n ∞

=-∑．

解：(1)∵

()()2

35n U n

n n =

<++

而211n n

∞

=∑收敛，由比较审敛法知

n U

∞

=∑收敛．

(2)∵

111

1n n n U n n n n

++=

≥=++

而11

n n ∞

=∑

发散，由比较审敛法知，原级数发散．

(3)∵ππ

sin

sin 33lim lim ππ1π

33n n

n n n n →∞→∞=?=

而1π3n

n ∞=∑收敛，故1

sin 3n n ∞

=∑也收敛． (4)

∵

1n U n

而

1n n

∞

=∑

收敛，故

n ∞

=收敛．

(5)当a >1时，11

1n n n U a a =<+，而11n n a ∞=∑收敛，故

111n n a ∞

=+∑也收敛．

当a =1时，11

lim lim 022n n n U →∞→∞==≠，级数发散．

当0

lim lim 101n n

n n U a →∞→∞==≠+，级数发散．

综上所述，当a >1时，原级数收敛，当0

(6)由021lim ln 2x x x →-=知1

lim

ln 211

x n →∞-=<而11n n ∞=∑发散，由比较审敛法知

1lim lim 133n n n n n n U n U n ++→∞→∞+=?=<，

由比值审敛法知，级数收敛．

(2)

()()111!311lim lim 31!31

lim 131n n n n n n

n n n U n U n n ++→∞→∞+→∞++=?++=?++=+∞

所以原级数发散．

(3)

()()

11132lim lim 2313lim 21312

n n n n n

n n n

n U n U n n n +++→∞→∞→∞

?=??+=+=

所以原级数发散．

(4)

()()1112!1lim lim 2!1lim 2112

2lim 1e 11n n n n n

n n n

n n n U n n U n n n n n +++→∞→∞→∞→∞?+=??+??

n n b a ∞=?? ???∑，其中a n →a （n →∞），a n ，b ，a 均为正数．

(4) lim n n n b b a a →∞==，

8．判定下列级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

(1)1-+L ； (2)

()()1

111ln 1n n n ∞

-=-+∑； (3) 2341111111153535353?-?+?-?+L

1ln 1n n U n -=-+，()()1

=+，由莱布尼茨判别法知原级数收敛，但由于

12lim lim 1n n n n n U U n ++→∞→∞==+∞+．

0n n α→∞=，由莱布尼茨判别法知级数收敛，但这时()

1123n n n ???>++++ ??

++++ ???L ，则 ()()()()()()12

1110n n U U n n n n n n n n n n n n n n +????-=-++++- ???+????+??=-++++ ???++????-=++++ ? ???+++??>L L L

即

1n n U U +>

又01111lim lim 12311d n n n n U n n x n x →∞→∞??

1t t t t x t x →+∞→+∞==?

知lim 0n n U →∞=，由莱布尼茨判别法，原级数()111

9．判别下列函数项级数在所示区间上的一致收敛性．

1n n x n ∞=∑，x ∈[0,1]；

=-∑收敛，所以原级数在 [-3,3]上一致收敛．

=∑收敛，所以原级数在[0,1]上一致收敛．

(3)∵

1sin 33n n nx ≤，x ∈(-∞,+∞)，

而

n ∞

=∑是收敛的等比级数，所以原级数在(-∞,+∞)上一致收敛．

=∑收敛，故原级数在(-5,5)上一致收敛．

是收敛的P -级数，所以原级数在(-∞,+∞)上一致收敛．

10．若在区间Ⅰ上，对任何自然数n ．都有|U n (x )|≤V n (x )，则当

=∑在Ⅰ上一致收敛知， ?ε>0，?N (ε)>0，使得当n >N 时，?x ∈Ⅰ有 |V n +1(x )+V n +2(x )+…+V n +p (x )|<ε，

于是，?ε>0，?N (ε)>0，使得当n >N 时，?x ∈Ⅰ有

|U n +1(x )+U n +2(x )+…+U n +p (x )|≤V n +1(x )+V n +2(x )+…+V n +p (x ) ≤|V n +1(x )+V n +2(x )+…+V n +p (x )|<ε，

因此，级数()

n U

x ∞

=∑在区间Ⅰ上处处收敛，由x 的任意性和与x 的无关性，可知()

(1)x +2x 2+3x 3+…+nx n

21n n x n -∞=-∑； (4)()21

lim 1n n n n a n a n ρ+→∞

→∞+===，所以收敛半径1

1R ρ==收敛区间为(-1,1)，而当x =±1

=-∑发散，所以级数的收敛域为(-1,1)．

(2)因为

()()1

1!11lim lim lim lim e 1!11n

n n n n n n n n n

a n n n a n n n n ρ-+-+→∞→∞→∞→∞??+????==?===+ ??? ?+??+????

1lim 2x x x x →-+=-，故有11

1lim 12n n n a n a +→∞??-=-<

???由拉阿伯判别法知，级数发散；易知x =-e 时，级数也发散，故收敛域为(-e,e)．

(3)级数缺少偶次幂项．根据比值审敛法求收敛半径．

211212

21lim lim 2121lim 21

n n n n n n

n U x n U n x n x n x ++-→∞→∞

→∞

-=?+-=?+= 所以当x 2

<1即|x |<1时，级数收敛，x 2

>1即|x |>1时，级数发散，故收敛半径R =1．

当x =1时，级数变为1121n n ∞=-∑，当x =-1时，级数变为1121n n ∞

=--∑

，由1

121lim 012n n n →∞-=>知，

1121n n ∞=-∑发散，从而1121n n ∞

=--∑也发散，故原级数的收敛域为(-1,1)．

(4)令t =x -1，则级数变为212n

n t n n ∞

=?∑，因为()()2122lim lim 1211n n n n a n n a n n ρ+→∞→∞?===?++

=-?∑为交错级数，由莱布尼茨判别法知其收

敛．

所以，原级数收敛域为 0≤x ≤2，即[0,2]

12．利用幂级数的性质，求下列级数的和函数：

()321lim n n n x n x nx ++→∞

+=知，当|x |=<1时，原级数收敛，而当|x |=1时，2

n n nx

∞

+=∑的通项不趋

于0，从而发散，故级数的收敛域为(-1,1)．

2221lim 23n n n x n x n x ++→∞

+=?+知，原级数当|x |<1时收敛，而当|x |=1时，原级数发散，故原级数的收

敛域为(-1,1)，记()2221002121n n n n x x S x x n n ++∞

∞====++∑∑，易知级数21

21n n x n +∞

=+∑收敛域为(-1,1)，记()211021n n x S x n +∞

S S x x +-=-，()100S =，所以()()()

11ln 121x x

S xS x x x x +==<-

13．将下列函数展开成x 的幂级数，并求展开式成立的区间：

(1)f (x )=ln(2+x )； (2)f (x )=cos 2

x ；

(3)f (x )=(1+x )ln(1+x )；

()()ln ln 2ln 2ln 11222x x f x x ????===++++ ? ?????

n n x x n +∞+=??=+- ???+∑，(-2≤x ≤2) 因此

()21cos 2cos 2x f x x +==

()()()()()220042cos 211!!22n n n n

(3)f (x )=(1+x )ln(1+x )

n n n n n n n n n n x f x x n x x n n x x x n n n n x x

+==+-+=+--++=++--+++--=+?+-=++∑∑∑∑∑∑∑ (-1≤x ≤1)

211!!211!!2n n n n x x

n n x f x x x x x x ∞=+∞

21x x n n n n n n n n n n f x x x n n x n x x n -∞∞==∞=+∞

==-??-=- ???=???--?

?=∈-∞+∞+∑∑∑∑

(7)因为e cos x x 为()()1e cos sin x x i e x i x +=+的实部，

而

()()[](

)10002011!

ππcos sin !44ππ2cos sin !

x i n x i n x i n x n n i n ∞

1001422n n n n n n x x f n x --∞∞

n n x x x x x x x ∞=∞

n n x x x x x x x ∞=∞

n n n n n n n n f x x x x x x x ∞

∞++==∞

++==++++=-+??=-+-<<- ???∑∑

m m m m m m n x x x x x n ---+=+

21133333331121222222211111!2!!

n f x x n x x x n ==+-????????

----+ ? ??? ?????????=+++++---L L L

(-1

即

()()()()()()()()()()()

()()23231

33131313251111111222!23!2!3152111022!n

n n

n n f x x x x x n n x x n ∞

=??????--+--=+++++----??????--=+-<

(1)ln3（误差不超过0.0001）； (2)cos20

（误差不超过0.0001）

解：(1)3521

1ln 213521n x x x x x x

n -+??=+++++ ?

--??L L ，x ∈(-1,1) 令131x x +=-，可得()

1,12x =∈-，

故()35211111112ln3ln 212325222112n n -+??+++++==?????-??-L L

又

()()()()()()()()()()2123212121232521242122

1122221232

222121122221232521112222121

22114

3221n n n n n n n n n n n r n n n n n n n n n n +++++++++-??

35111111ln 32 1.098623252112??=≈++++ ??????L

(2)

()()2420

ππππ909090cos 2cos 11902!4!!2n

n n ??????

? ? ???????==-+-++-L L

π90cos2110.00060.9994

2!??

???≈-≈-≈

17．利用被积函数的幂级数展开式，求定积分

arctan 13521n n x x x x x n +=-+-++-+L L ，（-1≤x ≤1）

故

()2420.50.5000.5

357

357arctan d d 113521925491111111292252492n

x x x x x x

x n x x x x ??=-+-++-??+??

??=-+-+ ?

??=-?+?-?+??L L L L

而3110.013992?≈，5110.0013252?≈，7110.0002492?≈．

d 0.487292252x x x ≈-?+?≈?

n n n n n n n --++→∞→∞????-??==≠+?? ? ?+??+????

n n ∞=∑收敛，由比较审敛法知，原级数2

cos 32n

n nx n ∞

=?? ???∑收敛．

(3)∵()()ln ln 220313n

n n n n ++<

?+ ?

由()()()

()11ln 33lim lim 3ln 21ln 3lim

3ln 2113

n n n n n

n U n U n n n ++→∞→∞→∞+=?++=+=<

19．若2lim n n n U →∞存在，证明：级数

+? ???∑收敛，故1n n U n ∞

证：U n (x )=a n cos nx +b n sin nx ，?x ∈R 有

()cos sin cos sin n n n n n n n

U a nx b nx a nx b nx a b x =+≤+≤+

1lim 211lim lim lim 22e e n n n

n n

n n n a a n n n n ρ+→∞

+→∞

→∞→∞→∞-=??+=? ?+??++??

lim lim ππ2sin 22n n n n n n n

2n n n n n n →∞→∞?==≠．所以当(x +1)=±2时，级数()1πsin 12n n n x ∞

lim lim 221n n n n n n a n a n ρ++→∞→∞?===?+ ∴2R =，收敛区间-2

当x =-1时，级数变为

()2

n n ∞

=-∑，其绝对收敛，当x =3时，级数变为

arctan d d 121d 112121n x

24．判别下列级数在指定区间上的一致收敛性：

=??+++??∑，x ∈(-∞,+∞)；

解：(1)考虑n ≥2时，当x ≥-3时，有

-=∑收敛，由魏尔斯特拉斯判别法知，级数()113

12lim 122n n n n n +→∞+=<知级数12n n n ∞=∑收敛，由魏尔斯特拉斯判别法知，级数1n n n x ∞

11n n n x n n n x n n n ≤<=??+?+++??

而311

n n ∞

=∑收敛，由魏尔斯特拉斯判别法知，级数()()222211n n x x n n ∞

=??+++??∑在(-∞,+∞)上一致收敛．

解：(1)可求得原级数的收敛半径R =1，且当|x |=1时，级数()1

1112121n n n n n n x x S x xS x x n n -∞

即S 1(x )=arctan x ，所以S (x )=x arctan x ，x ∈[-1,1]．

(2)可求得原级数的收敛半径R =1，且当|x |=1时，原级数发散．记

00111d d ln 121x x x S x x x x x +'==--??，即()()11ln 021x S S x x +-=-，S (0)=0

!lim lim 0!1n n n n n a n n

n +→∞

→∞+==-知收敛域为(-∞,+∞)．记()()1

1!1n n n S x x n ∞-==-∑则

n n x x S x x x x n n -∞

()()()e 1e x x S x x x '==+，(-∞

(4)由()()()1

12lim 11

1n n n n n →∞++=+知收敛半径R =1，当x =1时，级数变为()1

+知级数收敛，当x =-1时，级数变为()()1

11n n n n ∞

=-+∑是收敛的交错级数，故收敛域为[-1,1]．

即()[]()ln 1xS x x '=--

()[]()()()00

d ln 1d 1ln 1x

xS x x x x x x x '=--=--+??

=+-- ???，又当x =1时，可求得S (1)=1 （∵()1lim lim 111n n S x n →∞→∞?

?=-= ?+??）

综上所述

()()[)()0,01,

1111ln 1,1,00,1x S x x x x x =??==??

???+--∈- ?????U

26．设f (x )是周期为2π的周期函数，它在(-π,π]上的表达式为

()3

2π0,0π.x f x x x -<≤?=?<≤?

试问f (x )的傅里叶级数在x =-π处收敛于何值？

解：所给函数满足狄利克雷定理的条件，x =-π是它的间断点，在x =-π处，f (x )的傅里叶级数收敛于

()()[]()

33ππ11

π22π222f f -+-+-=+=+

微积分课后题答案第九章习题详解

第9章习题9-1 1．判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑．解：（1）该级数为等比级数，公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2） Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4）Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质

知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5）Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6）Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7）Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8）Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2．判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑．解：Q （1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且其和为1+ 12=3 2 . （2）Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

郑州大学高等数学下课后习题答案解析

习题7.7 3.指出下列方程所表示的曲线. （1）???==++;3, 25222x z y x （2）???==++;1,3694222y z y x （3）???-==+-;3, 254222x z y x （4）???==+-+.4,08422y x z y 【解】（1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ；（2）表示平面1=y 上的椭圆19 32322 2=+z x ；（3）表示平面3-=x 上的双曲线14 162 2=-y z ；（4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z . 4.求() () ?????=++=++Γ2, 21, :2 22 2 222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】（一）（1）、（2）联立消去z 得 2224 3R y x = + 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为 ?????==+.0, 4 322 2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得 R z 2 1 = 所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤ ?? ? ??==

（三）（1）、（2）联立消去x 得 R z 21 = 所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为 .23.0, 21R y x R z ≤ ????? == 6.求由球面224y x z --= ①和锥面() 223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域. 【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为 ? ??==+.0, 122z y x 所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D . 习题7.8 2.设空间曲线C 的向量函数为(){} t t t t t r 62,34,122--+=，R t ∈.求曲线C 在与 20=t 相应的点处的单位切向量. 【解】因(){}64,4,2-=t t t r ，故C 相应20=t 的点处的切向量为 (){}2,4,42='r . C 相应20=t 的点处的单位切向量为 (){}.31,32,322,4,4612? ?????±=± =' 3.求曲线32,,:t z t y t x ===Γ在点)1,1,1(0M 处的切线方程和法平面方程. 【解】0M 对应参数1=t .Γ在0M 点处的切线方向为

大一高数试题及解答

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4 １６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析

高等数学第六版上册课后习题答案及解析第一章习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中

大学高数试卷及答案

大学高数试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是： ( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 . 三、求下列极限（每小题 6分, 共18分）

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学一第6章课后习题详解课后习题全解习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。知识点：平面图形的面积思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可解：见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<<

∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π，（或D 表达为Y-型：???<<<

∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积知识点：平面图形面积思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<<

高等数学课后习题及解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解向量 a 的单位向量为，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

大学高数试卷及答案

浙江农林大学2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学I 课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间120分钟。题答 :号学要不 :名姓内线 ? ?级班业专 :院学题号 -一一二二二 -三四五六七八得分得分评阅人、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题 3分, 共21分) 1 ?下列各式正确的是: 得分 A. sin x lim 1 B. x x C. lim 1 - x e D. x x 2.当 x 0时，与 f ■- x 等价的无穷小量是: A. \/1 V x 1 B. In --------------------- x C. 1 J x 3.设 f (x)在 x a 的某邻域有定义, A.J imhfQ ) f(a)存在叫 H h sin x lim x 0 lim 1 D. cos 、二则它在该点处可导的一个充分条件是: B. m o H h 叫 H h 在

x 2 3x 10 2 3. 设函数f (x)= x 2 x 在点x=2处连续，则a a x 2 4. 函数f(x)—的间断点为 ___________________ . ________ sin x 5. 函数y 2x 2 lnx 的单调减区间为 _________________ . _________ 6. 设函数 y ln tan x ，贝卩 dy _____________ . _________ x a cost 7. 椭圆曲线 _________________________________ 在t —相应的点处的切线方程为 .______________________________________ y bsi nt 4 A. 0 B ? 没有 C. 2 D. 2 9 5.函数y 1 x 2 在区间［ 1,1］上应用罗尔定理时，所得到的中值 () A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6.设函数 ax e f(X ) “ 2 b(1 x x 0 处处可导，那么 )x 0 : ( ) 4.函数y 3x 3 x 在区间［0,1］上的最小值是: () A. a b 1 B . a 2,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 0 7.设x a 为函数y f (x)的极值点，则下列论述正确的是 A . f '(a) 0 B f(a) 0 C f"(a) 0 D .以上都不对、填空题(每小题3分，共21 分) 得分 1.极限lim x x 2 cos x 1 = (x sin x)2 2.极限lim n 2 2 2

高等数学上复旦第三版课后习题答案

283 高等数学上（修订版）（复旦出版社）习题六无穷数级答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ；解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ；解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++??

284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ；

大学高数试卷及答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

微积分课后题答案习题详解

微积分课后题答案习题详解 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第二章习题2-1 1. 试利用本节定义5后面的注（3）证明：若lim n →∞ x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞ x n +k =a . 证：由lim n n x a →∞ =，知0ε?>，1N ?，当1n N >时，有取1N N k =-，有0ε?>，N ?，设n N >时（此时1n k N +>）有由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞ =. 2. 试利用不等式A B A B -≤-说明：若lim n →∞ x n =a ,则lim n →∞ ∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明上述结论反之不成立. 证：而 n n x a x a -≤- 于是0ε?>，,使当时，有N n N ?> n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-< 由数列极限的定义得 lim n n x a →∞ = 考察数列 (1)n n x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞ =，所以前面所证结论反之不成立。 3. 利用夹逼定理证明： (1) lim n →∞ 2 22111(1) (2)n n n ??+++ ?+?? =0； (2) lim n →∞2!n n =0. 证：（1）因为 222 222111 112(1)(2)n n n n n n n n n n ++≤+++ ≤≤=+ 而且 21lim 0n n →∞=， 2lim 0n n →∞=，所以由夹逼定理，得 22211 1lim 0(1)(2)n n n n →∞?? +++ = ?+? ? . （2）因为22222240!123 1n n n n n < =<-，而且4 lim 0n n →∞=，

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

高等数学同济第六版上册课后答案

2018年湖南省怀化市中考物理试卷一、选择区 1. 下图中符合安全用电原则的是（） A. 雷雨时在大树下躲雨 B. 在高压线下钓鱼 C. 在同一插座上同时使用多个大功率用电器 D. 发现有人触电时立即切断电源【答案】D 【解析】A、雷雨时，不可以在大树下避雨，要注意防雷电，故A错误； B、高压线下钓鱼，鱼线很容易接触到高压线，容易发生触电事故，故B错误； C、在同一个插座上同时使用了多个大功率的用电器，由可得，会使干路中的电流过大，容易发生电路火灾，故C错误； D、当发现有人触电时，应该立即采取的措施是：迅速切断电源或用绝缘体挑开电线，因为人体是导体，不能用手拉开电线和触电的人，故D正确。故选：D。点睛：本题考查日常安全用电常识，关键是了解安全用电的基本原则“不接触低压带电体，不靠近高压带电体。” 2. 在北京8分钟的节目中，憨态可掬的大熊猫令人忍俊不禁。这只大熊猫是用一种特制的铝合金材料制成的，它的高度为2.35m，质量却只有10kg，它利用了铝合金的哪一种性质（） A. 质量小 B. 密度小 C. 比热容小 D. 导热性能好【答案】B 【解析】解：由题知，大熊猫是用一种特殊的铝合金材料制成的，它的高为2.35m，质量却只有10kg，也就是说它的体积很大，质量很小，根据ρ=可知，材料的体积相同时，质量越小，密度越小。所以它利用

了铝合金密度小的性质。故ACD错误，B正确。故选：B。点睛：密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，常用密度来鉴别物质。解答本题时，要紧扣大熊猫高度大，质量小的特点进行分析。 3. 下列事例中不是利用大气压工作的是（） A. 用塑料吸管吸饮料 B. 用抽水机抽水 C. 用注射器将药液注入病人体内 D. 钢笔吸墨水【答案】C 【解析】解：A、用吸管吸饮料时，吸管内的气压小于外界大气压，饮料在外界大气压的作用下，被压入口腔内。利用了大气压。故A不合题意； B、抽水机抽水，通过活塞上移或叶轮转动使抽水机内水面上方的气压减小，水在外界大气压的作用下，被压上来，利用了大气压，故B不合题意。 C、用注射器将药液注入病人体内是利用人的压力将药液注入人体肌肉的，不是利用大气压来工作的，故C 符合题意。 D、用力一按橡皮囊，排出了里面的空气，当其恢复原状时，橡皮囊内部气压小于外界大气压，在外界大气压的作用下，墨水被压入钢笔内，利用了大气压。故D不合题意。故选：C。点睛：本题考查了大气压的应用，此类问题有一个共性：通过某种方法，使设备内部的气压小于外界大气压，在外界大气压的作用下出现了这种现象。 4. 自然界中有些能源一旦消耗就很难再生，因此我们要节约能源。在下列能源中，属于不可再生的能源的是 A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 煤炭【答案】D D、煤炭属于化石燃料，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源，故D符合题意。

大学《高等数学A》课后复习题及解析答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e