数据的分析
◆ 课前热身
1.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ） A ．1万件
B ．19万件
C ．15万件
D ．20万件
2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查重庆市初中学生的视力情况
D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
3.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．
4.某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．
【参考答案】
1. B
2.D ．
3.60；
13 4.100
活动形式
A ：文化演出
B ：运动会
C ：演讲比赛
C A B 40%
35%
黄瓜根数/株
第3题
◆考点聚焦
知识点
总体、个体、样本、样本容量、频率分布、频率分布直方图
大纲要求
1．了解总体、个体、样本、样本容量等概念；
2．会列出样本频率分布表，画出频率分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题；3．会根据统计结果作出合理的判断和预测；
4．会根据问题查找有关资料，获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法. 考查重点及常考题型
1.通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中；
2.根据统计图解决实际问题，有关试题常出现在解答题中
◆备考兵法
在解决数据分析的问题时首先注意样本的选择要合理、具有代表性；观察、分析、绘制统计图时要注意纵轴上的数据是否从0开始，以避免造成比例上的错觉；对两个不同的样本作比较时，要注意两张统计图上的纵轴刻度是否相同，这时可以将两张图合成一张图效果要好得多；使用立体统计图时要注意除长方体的高不同之外，注意长方体的宽度和深度是否一致，以免因体积问题造成误解。用样本估计总体是统计中重要的思想方法，同学们在学习时要好好体会。
◆考点链接
1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________，
样本是指________________________，样本的个数叫做___________．
2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．
3. 频数是指________________________；频率是___________________________．
4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．
5. 数据的统计方法有____________________________________________．
◆典例精析
例1（河南）北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
根据上述信息解答下列问题： (1)m =______，n =_________；
(2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 多少名?
【分析】本题考查同学们对频数、频率、统计图表的认识、补全统计图表、用样本估计总体等知识，读懂统计图表是解决问题的关键. 解：（1）8，4； （2）1440
；
（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：
3000×
2015450++=3000×39
50
=2340（人）．
例2（四川宜宾）已知小红的成绩如下表:
(1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是 分.
(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在的班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在的班级共有 名同学.
(3)学校将根据总成绩由高到低保送15名同学进入高中，请问小红能被保送吗？说明理由.
【分析】（1）根据统计表给出的数据可以求出平均数； （2）根据条形统计图可以求出全班总人数；
（3）结合统计图表可知成绩在600分以上的就有14人. 【答案】(1)590； (2)45；
(3) 小红不一定能被保送,因为小红所在的班级总成绩在600分以上的就有14人,而整个学校的成绩不知道,所以我们并不知道小红在学校所占的名次.
3、（山东济宁）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：
（1）完成下表：
（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．
【分析】本题主要是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差，
在读图时注
甲品牌乙品牌
意不要把两个品牌的产品弄混.
【答案】解：（1）计算平均数、方差如下表：
（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．
◆迎考精炼
一、选择题
1、（浙江杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
2、（河南）下列调查适合普查的是（）
A.调查6月份市场上某品牌饮料的质量
B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间
3、湖南湘西自治州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本
二、填空题
1、（湖南邵阳）为了解09届本科生的就业状况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查．截止3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是____________．
2、（湖南益阳）今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动
的顾客为______人次．
3、（山东淄博）时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为．
成绩/
（第3题）
三、解答题
1、(浙江义乌)五月花海，歌声飘扬，5月，义乌市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示。
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为；
（2）学生评委计分的中位数是分；
电视机月销量扇形统计图
第一个月 15%
第二个月 30% 第三个月
25%
第四个月 图1
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分。已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x 的值。
2、（湖北仙桃）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将统计图①补充完整；
(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；
(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)
3、(河北)某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
月
图2
第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
4、（四川泸州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图(图6)，其中测试成绩在90~100分为A 级，75~89分为B 级， 60～74分为C 级，60分以下为D 级。甲同学计算出成绩为C 的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A 、B 、C 的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A 的频数与成绩为B 的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题： (1)这次抽查了多少人?
(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？
(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A 级和B 级的学生共有多 5、（湖北襄樊）江涛同学统计了他家10月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组．如图所示．
（1）他家这个月总的通话次数为_________次，通话时间的中位数落在第_________组内； （2）求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率．（结果保留两个有效数字）
6、（广西河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
通话时间（分）
20 （注：每组内只含最小值，不含最大值）
（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为 人．
7、（黑龙江大兴安岭）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3︰5︰2，随机抽取一定数量的
（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ： ；B ： ；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
8、（广西南宁）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： B 46%
C 24%
D A
20%
等级
5
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
9、（山东日照）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
10、（江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：
A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2
5.1 5.0
频数分数（分）
B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：
3
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.
【参考答案】 一、选择题 1. D 2.D 3. C 二、填空题
1.12000
2.1600
3.0.1
三、解答题 1.解：（1）5 （2）95
（3）解法一：设x 表示有效成绩平均分，则
1
(9595949596979593)958x =+++++++=学生
0.6950.494.4x ?+?=老师，94x ∴=老师． ∴老师评委有效总得分为948752?=．
3.解：（1）200；
（2）200－20－110－10=60，补全统计图如下：
（3）18； （4）6.感想略. 3.解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203
=；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势
看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销B 品牌电视机．
4.解：（1）由题意知，C 级人数为10人. ∴
10
500.2
=（人）
答：这次共抽查了50人. （2）D 级频率是1-0.96=0.04.
各等级的人数分别是D 级人数为0.04×50=2. B 级人数为
12
(50102)24712
?--=+ A 级人数为50-2-10-24=14
因此，所抽查学生体育测试成绩的中位数在B 等级内. （3）1424
500380()50
+?
=人 答：该年级体育测试成绩为A 级和B 级的学生为380人. 5.（1）55；二
（2）解：由图可知通话时间不足10分钟的通话次数为 25+15=40
/月
图1
第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图
等级
5
∴
40
100%73%55
?≈ 答：通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率约为73%． 6.（1）条形图补充如图； （2）10﹪； （3）72°； （4）330． 7.（1）抽样调查 （2）A=20, B=40 （3）1500002
535
300000=++?
%30360
108
= 45000%30150000=?
8.（1）90
0.3m n ==，； （2）图略．
（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分． （4）获奖率为：
6020
100200
+?%=40%（或0.3+0.1=0.4） 9.（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是： 100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． 10.解：（1）依次为16颗，10颗
（2）从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好；
从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg ，所以A 技术较好； 从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg ，因而更适合推广A 种技术.
数据的分析 【学习目标】 1. 了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想． 2. 了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征． 3. 了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法． 4. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 【要点梳理】 【高清课堂 数据的分析 知识要点】 要点一、算术平均数和加权平均数 一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231 n x x x x n ???++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .计算公式为()1231 n x x x x x n = ???++++. 要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a 附近上、下波动时， 一般选用简化计算公式x x a '=+.其中x '为新数据的平均数，a 为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动 都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若n 个数12n x x x 、、…的权分别是12n w w w 、、…、，则112212......n n n x w x w x w w w w ++++++叫做 这n 个数的加权平均数. 要点诠释：（1）相同数据i x 的个数i w 叫做权，i w 越大，表示i x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运 算. 要点二、中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数 据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一 个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
人教版数学八年级下册 【巩固练习】 一.选择题 1.已知一组数据2，l ，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A ．2 B ．2．5 C ．3 D ．5 2．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为( )． A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 3．（2016?岳阳）某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．11，10 B ．11，11 C ．10，9 D ．10，11 4. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )． A ．4，7 B ．7，5 C ．5，7 D ．3，7 5. 一组数据的方差为2 s ，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )． A ． 212s B ．22s C ．21 4 s D ．24s 6. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是 1 3 ，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数和方差分别为( )． A ．2， 13 B ．2，1 C ．4，2 3 D ．4，3 二.填空题 7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________． 8．数据1、2、4、4、3、5、l 、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______． 9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______ (精确到0.1)． 10．（2015?上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 人数 5 5 16 15 12 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁． 11 8环的人数为_________． 12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题 1．解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式' x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2 = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]； 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 【能力训练】 一、填空题：
1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ， 它们的方差依次为S 2甲=，S 2乙=，S 2 丙=.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。 3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。 4．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分组 频率 ～ ～ ～ ～ ～ 合计 1 根据以上信息回答下列问题: (1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇； (2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%； (3)补全频率分布直方图。 5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41年间，平均每年倾斜1.1mm ；1959～1969这11年间，平均每年倾斜1.26mm ，那么1918～1969这52年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)。 6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表: 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)。 7.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。 8．下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题： (1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元； (2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确 到1％) (3)假如2005年财政总收入的年增长率不低于2004年 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 （克2 ） 31．96 7．96 16．32 根据表中数据，可以认为三台包装机 中， 包装机包装的茶叶质量最稳 定。
八年级数学下册《数据的分析》知识点总结 知识点： 选用恰当的数据分析数据 知识点详解： 一：5个基本统计量的数学内涵: 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数叫做这组数据的中位数． 极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。 标准差：方差的算术平方根，记作s。 二教学时对五个基本统计量的分析： 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代
表值。 学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。 采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。c众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。 学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。 采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。 极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 数据分析 姓名： 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、数据2，3，5，5，4的众数是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该组数据的中位数是 （ ） （A ）78 （B ）81 （C ）91 （D ）77.3 3、某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克的销售量如下表： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量/件 10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ） 众数 （D ）中位数 4、12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛。如果小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小颖需要知道这12位同学成绩的 （ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ） 众数 （D ）中位数 5、某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 5.15.0<≤x 5.25.1<≤x 5.35.2<≤x 5.45.3<≤x 人数 6 4 8 2 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ） （A ）180 t （B ）300 t （C ）230 t （D ）250 t 6、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大。 上述结论中正确的是 （ ） （A ）①②③ （B ）①② （C ）①③ （D ）②③
精品文档 第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个 小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有199?61100?62?得出第二小组平均成名同学得62分。能否由名同学得到了100分、722绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下：
八年级下数学《数据的分析》 1.平均数： （1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为 n x x x x n 21. 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 (受极端值影响) 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 （中位数，众数不受极端值影响） 5.方差：设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x ，，…，， ， 2)(x x n 我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n S n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 一、选择或填空题： 1、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）． 2、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数 3、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9这组数据的中位数为5，?那么这组数据的众数为（ ） 4、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A ．服装型号的平均数; B ．服装型号的众数; C ．服装型号的中位数; D ．最小的服装型号 5、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80 乙甲 x x ， 2402 甲s ，1802 乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） 6、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：１０、１０、１２、ｘ、８.已知这组数据的众数与平均数相 同，那么这组数据的平均数是（ ） 数据10,10，x, 8的中位数和平均数都相等，则中位数为 7、某班20名学生身高测量的结果如下，该班学生身高的中位数是_________抽取的样本容量是_________，
最新初中数学数据分析经典测试题及答案 一、选择题 1．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ） A ．15.5，15.5 B ．15.5，15 C ．15，15.5 D ．15，15 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 132146158163172181 268321 ?+?+?+?+?+?+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人， 则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ． 2．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是8 C ．平均数是8.2 D ．方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得 众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下： 则12名队员的年龄（） A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁 C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁 【答案】D 【解析】 【分析】 中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）． 【详解】 解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D. 【点睛】 理解中位数和众数的定义是解题的关键． 4．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）
第4题图55%25%20%4元3元2元③②①③②① 八年级数学下册《数据的分析》知识点 知识梳理 1．解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]； 标准差＝方差 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 能力训练 一、 选择题（本大题共分12小题，每小题3分共36分） 1.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 2.数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 4.学校食堂有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）.如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ） A. 2.95元，3元 B. 3元，3元 C. 3元，4元 D. 2.95元，4元 5.如果a 、b 、c 的中位数与众数都是5，平均数 是4，那么a 可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据 的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（ ） A.甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较 7.样本数据3，6，a ，4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（ ）
初二 数据分析测试题 一、相信你的选择 1、若数据8,4,,2x 的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A 、3和2 B 、2和3 C 、2和2 D 、2和4 2、数学老师对小明在参加高考前5次数学模拟考试的成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A 、平均数或中位数 B 、方差或频率 C 、频数或众数 D 、方差或极差 3、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（ ） A 、平均数但不是中位数 B 、平均数也是中位数 C 、众数 D 、中位数但不是平均数 4、小亮所在学习小组的同学们响应“为国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷奶奶们学习英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：32,26,28,31,32,32,33，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、31,32 B 、32,32 C 、31,3 D 、32,3 5、若54321,,,,x x x x x 的平均数为- x ，方差为2s ，则3,3,3,3,354321+++++x x x x x 的平均数和方差分别是 （ ） A 、2+-x ，32 +s B 、3+- x ，2s C 、-x ，32 +s D 、- x ，2s 6、已知一组数据1,2,,0,1--x 的平均数是0，那么这组数据的标准差（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、2-
7、一组数据n x x x x ,,,,321 的极差是 8，另一组数据 12,,12,12,12321++++n x x x x 的极差是（ ） A 、8 B 、9 C 、16 D 、17 8、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班成绩的方差分别是2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩比较整齐的是（ ） A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 二、试试你的身手 1、根据天气预报可知，我国某城市一年中的最高气温为C ?37，最低气温是C ?-8，那么这个城市一年中温度的极差为 2、航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除了甲以外的5名同学的平均分是 分. 3、数据9，10，8，10，9，10，7，9的方差是________，标准差是_____. 4、甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品的方差分别是甲2s ，乙2s ，则它们的大小关系是 5、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表： 第23届 洛杉矶奥运会 第24届 汉城奥运会 第25届 巴塞罗那奥运会 第26届 亚特兰大奥运会 第27届 悉尼奥运会 15块 5块 16块 16块 28块 在15，5，16，16，28这组数据中，众数、中位数分别是 6、甲、乙两人比赛飞镖，两人所得环数甲的方差是15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么，成绩比较稳定的是 7、八年级上学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表
初中数学试卷 数据分析 姓名： 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、数据2，3，5，5，4的众数是（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该组数据的中位数是（） （A）78 （B）81 （C）91 （D）77.3 3、某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克的销售量如下表： 尺码39 40 41 42 43 平均每天销售量/件10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是（） （A）平均数（B）方差（C）众数（D）中位数 4、12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛。如果小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小颖需要知道这12位同学成
绩的 （ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ） 众数 （D ）中位数 5、某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 5.15.0<≤x 5.25.1<≤x 5.35.2<≤x 5.45.3<≤x 人数 6 4 8 2 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ） （A ）180 t （B ）300 t （C ）230 t （D ）250 t 6、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大。 上述结论中正确的是 （ ） （A ）①②③ （B ）①② （C ）①③ （D ）②③ 二、填空题（每小题6分，共24分） 7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
《数据的分析》复习 一、选择题） 1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A ．200名运动员是总体 B ．每个运动员是总体 C ．20名运动员是所抽取的一个样本 D ．样本容量是20 2．一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化，?有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．?采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A ．甲苗圃的树苗 B ．乙苗圃的树苗; C ．丙苗圃的树苗 D ．丁苗圃的树苗 3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，?则原来那组数据的平均数是（ ） A ．50 B ．52 C ．48 D ．2 4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A ．8，9 B ．8，8 C ．8．5，8 D ．8．5，9 5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表： 那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t ） （ ） A ．1.5t B ．1.20t C ．1.05t D ．1t 6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x ，-1的平均数是-0.5，?那么这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．-2和3 B ．-2和0.5 C ．-2和-1 D ．-2和-1.5 7．方差为2的是（ ） A ．1，2，3，4，5 B ．0，1，2，3，5 C ．2，2，2，2，2 D ．2，2，2，3，3 8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，?参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表： 某同学根据上表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
一、相信你的选择 1、 若数据 的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A 、3和2 B 、2和3 C 、2和2 D 、2和4 2、数学老师对小明在参加高考前5次数学模拟考试的成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A 、平均数或中位数 B 、方差或频率 C 、频数或众数 D 、方差或极差 3、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（ ） A 、平均数但不是中位数 B 、平均数也是中位数 C 、众数 D 、中位数但不是平均数 4、小亮所在学习小组的同学们响应“为国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷奶奶们学习英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：， 那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、若的平均数为，方差为，则的平 均数和方差分别是 （ ） A 、 ， B 、， C 、 ， D 、， 6、已知一组数据的平均数是0，那么这组数据的标准差（ ） A 、2 B 、 C 、 D 、 7、一组数据的极差是8，另一组数据 的极差 是（ ） A 、8 B 、9 C 、16 D 、17 8、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班成绩的方差分别是 ， ，那么成绩比较整齐的是（ ） A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 二、试试你的身手 1、根据天气预报可知，我国某城市一年中的最高气温为，最低气温是，那么这个城市一 年中温度的极差为 2、航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除了甲以外的5名同学的平均分是 分. 3、数据9，10，8，10，9，10，7，9的方差是________，标准差是_____. 4、甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品的方差分别是 8,4,,2x 32,26,28,31,32,32,3331,3232,3231,332,354321,,,,x x x x x - x 2s 3,3,3,3,354321+++++x x x x x 2+- x 32 +s 3+- x 2s - x 32 +s - x 2s 1,2,,0,1--x 242-n x x x x ,,,,321Λ12,,12,12,12321++++n x x x x Λ245 2=甲s 1902=乙s C ?37C ?-8
课题：20.1.1 平均数1知识与技能：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 过程与方法：3、通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 情感态度与价值观：能灵活应用一组数据平均水平解决实际问题 教学重点：会求加权平均数 教学难点：对“权”的理解 教学方法：创设情景观察思考分析讨论归纳总结得出结论 教学过程： 一课堂导入： 问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译。对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下： 应试者听说读写 甲85 78 85 73 乙73 80 82 83 1、如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 2、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 学生思考、讨论解答，教师更正 解：1、甲的平均成绩=《85+78+85+73>/4=80.25 乙的平均成绩=《73+80+82+83>/4=79.5 因为..的平均成绩比..的高，所以应该录取...。
2、甲的平均成绩=....................................... 乙的平均成绩=.....................................? 因为..的平均成绩比..的高，所以应该录取...。 二、合作探究： 1、议一议 ：上叙问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据一样重要。问题2呢？ 学生思考、分组讨论，之后，看课本p112面，理解“权”的意义，以及加权平均数的公式。 三、交流展示： 例1：课本p112面例题1 学生分组讨论，小组发言，学生演板 小结：1、 解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 2、例1与问题1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？ x =4 1（79+80+81+82）=80.5 学生分组讨论，小组发言，学生演板 四、归纳小结： 1、平均数 2、加权平均数的公式 3、权的意义 五、当堂训练： 一、必作题 ： 1、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
第五讲、数据分析 一、数据的代表 （一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++= 2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 （3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++= ②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。 ③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。其中，常数a 通常 取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 （4）算术平均数与加权平均数的区别与联系 ①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。 ②区别：算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。 （二）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（注：不是唯一的，可存在多个） （三）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 （注：①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；②如果n 是奇数，则中位数是第 2 1+n 个；若n 是偶数，则中位数处于第2n 和第2n 1+个的平均数；③中位数一般都是唯一的） 二、数据的波动 （一）极差： （1）概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 （2）意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。 （二）方差： （1）概念：在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n +++= （2）意义：衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，数据的波动越稳定。 注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的方差为2s ，则①n ax ax ax ,,,21 的方差为2a 2s ； ②b x b x b x n +++,,,21 的方差为2s ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的方差为2a 2s 。 （三）方差的计算
八年级数据分析方差测 试题 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
八年级数据分析方差测试题 一．选择题（共15小题） 1．（2016?曲靖）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（） A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 2．（2016?庄河市自主招生）下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（） A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和0 3．（2016?沂水县一模）2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则下列关于这列数据表述正确的是（） A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35 4．（2016?合肥一模）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟） 成绩（个 /分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均C．中位数是173.5 D．众数5．（2016?许昌二模）甲、人10次射击成绩的平均数 2=0.58，S 乙 2=0.52，S 丙 2=0（） A．甲B．乙C ．丙D．丁6．（2016?湘潭模拟）某工调查，在10天中，这个生位：个）： 2，0，1，1，3，2，1，1，产小组每天出的次品数的（A．平均数是1.5 B．中位1.65 7．（2016?泰安模拟）某射次成绩（单位：环）进行了甲1098 乙887 所示：设甲、乙两人射击成成绩的方差分别为、（） A．＜，＞C．=，D
第20章 数据的分析单元复习测试 班别___________姓名_____________学号_______成绩__________ 一、选择题(每小题4分，共36分) 1、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下： 80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙 s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 3、某地连续9天的最高气温统计如下： 这组数据的中位数和众数别是（ ） A.24，25 B.24.5，25 C.25，24 D.23.5，24 4、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ） A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D. 方差为0.02 5、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 6、已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150厘米，但后来发现其中有