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安徽省庐江县高三年级六校第四次联考数学(理)试卷

庐江县六校联盟2016届高三第四次考试

数学（理）试卷

考试时间：120分钟；总分150分

一、单项选择（共计60分）

1、复数241i

z i

+=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）

A ．()3,1

B ．()1,3-

C ．()3,1-

D ．()2,4 2、已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y ，x ∈A ，y ∈A}，则集合B 等于（） A ．{﹣2，2} B ．{﹣2，0，2} C ．{﹣2，0} D ．{0} 3、下列命题中，假命题．．．的是（） A ．2cos 3sin ,000=+∈?x x R x B ．0),,0[>-+∞∈?x e x x C ．1lg ),,0(00-=+∞∈?x x D ．0232),0,(2>---∞∈?x x x

4、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（）

A ．f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）

B ．f （﹣x 1）=f （﹣x 2）

C ．f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）

D ．f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定

5、设函数3()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．1 B ．3 C ．9 D ．12

6、已知函数()sin()4

f x A x π

ω=-

(0,0)A ω>>的部分图象如图所示，EFG ?是边长

为2的等边三角形，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（）

A ．向左平移1

2个长度单位 B ．向右平移1

个长度单位

C ．向左平移

个长度单位

D ．向右平移

个长度单位 7、对于向量a 、b 、c

和实数λ，下列命题中真命题是（）

A ．若λa ＝0 ，则λ＝0或a ＝0

B ．若a ·b ＝0，则a ＝0 或b ＝0

C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b

D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c

8、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c 2

＝（a －b ）2

＋6，C ＝

，则△ABC 的面积是（）

A ．3

B ．

C ．

D ．3

9、平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）

a a 10、若a ＞

b ＞0，

c ＜

d ＜0，则一定有（）

A ． ﹣＞0

B ． ﹣＜0

C ．＞

D ．＜

11、已知{a n }是递增数列，对于任意的正整数n 均有a n =n 2

+λn 恒成立，则实数λ的取值范围是( )

A ．[﹣2，+∞）

B ．（﹣3，+∞）

C ．R

D ．?

12、已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ?∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++= 成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个

二、填空题（共计20分）

13、已知函数

()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围

为．

14、设），（2

0πα∈，若,54)6

cos(=

α则=+)12

2sin(π

α ．

15、已知O 为坐标原点，点M 的坐标为()2,1，点(),x y N 的坐标x 、y 满足不等式组

230

3301x y x y y +-≤??

+-≥??≤?

，则OM?ON 的取值范围是． 16、对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +(i =1，2，3，…)为完全平方数，则称数

列{}n a 具有“P 性质”．不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”．下面三个

数列：①数列{}n a 的前n 项和2

(1)3

n n S n =-；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“P 性质”的为；具有“变换P 性质”的为 .

三、解答题（共计70分，要有必要过程）

17、已知集合{}

2=320A x x x -+≤，集合{}

2B=2y y x x a =-+，集合

{}

2C=40x x ax --≤．命题:p A B ≠? ，命题:q A C ?

（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围．

18、已知)cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x x x x -=+=,设x f ?=)(. (1)求函数)(x f 的单调增区间;

(2)三角形ABC 的三个角,,A B C 所对边分别是,,a b c ,且满足

(

),10

A f

B π

=+=,求边c .

19、已知数列{}n a 和{}n b 满足()12,*n

b n a a a n N =

∈ ，若{}n a 为等比数列，且

12a =，326b b =+．

（1）求n a 与n b ；（2）设11

n n n

c a b =-（*n N ∈），记数列{}n c 的前n 项和为n S ，求n S ；

20、已知函数()()2,ln f x x x g x x =-=．（1）求函数()()y f x g x =-的极值；

（2）求函数()[]2,1,y f xg x x e =-∈????的值域．

21、在锐角ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A cos )sin(=-．（1）若10,23==b a ，求c ；（2）求b

c C a cos cos -的取值范围．

22、设函数f （x ）=lnx ﹣ax+

﹣1.

（1）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；

（3）在（Ⅱ）的条件下，设函数g （x ）=x 2

﹣2bx ﹣

，若对于任意x 1∈[1，2]，存在

x 2∈[0，1]，使f （x 1）≥g（x 2）成立，求实数b 的取值范围．

庐江县六校联盟2016届高三第四次考试

数学（理）参考答案一、单项选择 1、【答案】A 【解析】24(24)(1)6231(1)(1)2

i i i i

z i i i i ++-+=

===+++- ， ∴复数241i

z i

+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是(3,1) 故选A ．

考点：复数的运算及几何意义． 2、【答案】B

【解析】试题分析：根据集合B 的元素关系确定集合B 即可．试题解析：解：∵A={﹣1，1}，x ∈A ，y ∈A ， ∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，则m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故选：B ．

考点：集合的表示法．

点评：本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础． 3、【答案】D

【解析】由000sin 2sin()23x x x π+=+=，即0sin()13x π+=，此时06x π

=，

则A 命题为真命题；当[0,)x ∈+∞时，令()x f x e x =-，则()10x f x e '=-≥，所以函数()x f x e x =-在区间[0,)+∞为增函数，即()(0)10x f x e x f =-≥=>，则B 命题为真命题；当10(0,)x e -=∈+∞时，0lg 1x =-，即C 命题为真命题；当

(,0)2

x =-∈-∞时，22320x x --=，所以D 命题为假命题.

4、【答案】A

【解析】试题分析：先利用偶函数图象的对称性得出f （x ）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x 1＜0且x 1+x 2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．

试题解析：解：f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故在（﹣∞，0）上是增函数

因为x 1＜0且x 1+x 2＞0，故0＞x 1＞﹣x 2；所以有f （x 1）＞f （﹣x 2）．又因为f （﹣x 1）=f （x 1），所以有f （﹣x 1）＞F （﹣x 2）．故选 A ．

考点：奇偶性与单调性的综合．

点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神． 5、【答案】B

【解析】对原函数求导得()233f x ax '=+，当1x =时在点()()1,1f 处的切线l

的斜率()133k f a '==+，且l 与直线670x y --=垂直，所以1

k =- 解得

6k =-，所以336a +=-解得3a =-，所以()333f x x x =-+，切点为()1,0，所

以直线l 的方程为：()061y x -=--即66y x =-+，与两坐标轴的交点分别为

()()0,6,1,0，所求三角形的面积为1

1632??=，答案为B ．

考点：1.曲线的切线方程；2.两条直线互相垂直；3.三角形的面积公式． 6、【答案】A

【解析】试题分析：依题意可知，222,2

T ππ

ωω==?=，02sin60A ==

以()sin()24f x x ππ=-，()2g x x π

=，由于

()sin()()2422

f x x x πππ=-=-，所以为了得到()sin

g x A x ω=的图象，

只需将()f x 的图象向左平移1

2个长度单位，选A ．

考点：1.sin()y A x ω?=+；2.三角函数图象变换．

7、【答案】A

【解析】若λa ＝0 ，则λ＝0或a ＝0 ，所以A 正确；若a ·b ＝0，则a ＝0

或b ＝0 或a b ⊥ ，故B 不正确；若a 2＝b 2，则a b =

，并不能说明两向量共

线，故C 不正确；若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c 或a ＝0

，故D 不正确，所以A 是正确选项．

考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定．

【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算．

8、【答案】B

【解析】将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝

，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积

；故选B．

考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．

9、【答案】B

【解析】

10、【答案】D

【解析】∵c＜d＜0，

∴﹣c＞﹣d＞0，

∵a＞b＞0，

∴﹣ac＞﹣bd，

∴，

∴．

故选：D．

11、【答案】B

【解析】试题分析：{a

n }是递增数列，对于任意的正整数n均有a

=n2+λn恒成

立，可得a

n+1＞a

，解出即可．

试题解析：解：∵{a

n }是递增数列，对于任意的正整数n均有a

=n2+λn恒成

立，

∴a

n+1＞a

，

∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

化为λ＞﹣（2n+1），

∴λ＞﹣3.

则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．

故选：B．

考点：数列的函数特性．

点评：本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12、【答案】A

【解析】由f（x

0）+f（x

+1）+…+f（x

+n）=63，

得（2x

0+1）+[2（x

+1）+1]+…+[2（x

+n）+1]=63

所以2（n+1）x

0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x

+n+1）=63，

由x 0，n ∈N *，得017219n x n +=??++=?或0132121n x n +=??++=?，解得061n x =??=?或02

n x =??=?，

所以函数f （x ）的“生成点”为（1，6），（9，2）．

二、填空题

13、【答案】3

[0,)4

【解析】0a =

时，()f x =0a ≠时，22(4)4316120a a a a ?=-??=-<，得304a <<

，综上有304

a ≤<．考点：函数的定义域．

【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即2430ax ax ++≠恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式0?<，求得

a <<

，没有讨论二次项系数为0的情形． 14

、【答案】

【解析】20,,

2663ππππ

αα??

∈∴+∈ ???

（，），43cos(),sin()6565ππαα+=∴+= ， 2724cos 212sin ,sin 26625625πππααα???????

???∴+=-+=+= ? ? ???????????????，

sin(2)sin 2sin 212346450π

ππππααα???

???∴+

=+-=+-=

???????????

．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函

数

15、【答案】[1，6]

【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出

2z OM ON x y ==+ ，利用z 的几何意义求最值即可．

N （x ，y ）的坐标x ，y 满足不等式组230

3301x y x y y +-≤??

+-≥??≤?

表示的可行域如图：

目标函数为2z OM ON x y ==+

由向量的数量积的几何意义可知，

当N 在（3，0）时，OM?ON

取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，

在（0，1）时，OM?ON

取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，

所以的取值范围是[1，6]，所以答案应填：[1，6]．

考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线0l ；三是平移0l 到经过平面区域时目标函数的最值． 16、【答案】①；②

三、解答题 17、解：

{}

222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥- ,

{}

{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤, {}

240C x x ax =--≤

（Ⅰ）由命题p 是假命题，可得=A B ? ，即得12,3a a ->∴>．（Ⅱ） p q ∧为真命题，∴p q 、都为真命题，即A B ≠? ，且A C ?

∴有121404240a a a -≤??

--≤??--≤?

，解得03a ≤≤．

考点：解一元二次不等式，函数值域，集合包含关系

18、【答案】(1) )cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x x x x -=+= =x f ?=)(