习题7-1图
CE
(a)
习题7-2图 C A (kN)N x (a)
习题7-3图
第7章 弹性杆件横截面上的正应力分析
7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。
解：图（a ）中，54
cos =θ （1）
截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=?+-?CE F （2） F CE = 15 kN
0=∑x F ，40cos =θDE F （3）
（1）代入（3），得F DE = 50 kN ∴ 1505
.002.010
153
=??=
=A F CE CE σMPa 50==A
F DE DE σMPa
7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。试求：
1．A 、B 、E 截面上的正应力；
2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN
（1）200100.2104043
N =??==-A F A A σMPa 100N ==A
F
B B σMPa 150N ==A
F
E E σMPa
（2）200max ==A σσMPa （A 截面）
7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；
2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调：
a
a Na c c Nc A E F
A E F = （1） P Na Nc F F F =+ （2）
P a a c c c
c Nc F A E A E A E F +=
P a
a c c a
a Na F A E A E A E F +=
∴ ????
?????
-+==-?+?=
+==4)(π4π)
(4
π4π22a
2
c P
a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc c d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ
2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542
29293
9c =-???+???????=σMPa
6.55105
70
5.83c a c a =?
==E E σσMPa 7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；
习题7-4图
习题7-5图
习题7-6图
2．已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调：
a a Na s s Ns A E F
A E F = （1）
P Na Ns F F F =+
（2）
???
????
+=+=P a a s s a a Na
P a
a s s s s Ns F A E A E A E F F A E A E A E F
1． a
1s 0P
s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +=?+=-=σ a
1s 0P
a a Na a 2hE
b hE b F E A F +-=-=σ 2． 175107005.002.021020005.003.0103850200993
9s -=????+??????-=
σMPa （压）
25.61200
70
175175s a a -=-=-=
E E σMPa （压） 7－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h 与b 的比值：
1．横截面上的最大正应力尽可能小； 2．曲率半径尽可能大。
解：1．)
(66
222b d b M bh M W M z
z z z -=
==σ
03)(d d d d 2232=-=-=b d b bd b
b W z d 3
3
=
b 22223
2d b d h =
-= ∴ 2=b
h
（正应力尽可能小）
2．
z
z z EI M =ρ1
12123
223h h d bh I z -=
= 0d d =h I z ，得224
3
d h = 22224
1
d h d b =-=
∴ 3=b
h
（曲率半径尽可能大）
7－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶M z 作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为0σ；去掉上、下角后，最大正应力变为0max σσk =，试求： 1．k 值与h 值之间的关系；
2．max σ为尽可能小的h 值，以及这种情形下的k 值。
解：3400h I zh =
，3
3
00h W z = 30
max 0030h M
W M z z z ===σσ
y y h y h I I I h h
z zh zh d )(223
2024
00
0--=-=?
习题7-7图
习题7-8图
x
(a)
)3
4(34)()(3430343044
0330040h h h h h h h h h h h h -=-=-+--=
)
3
4(02max max h h h M W M z
h z h -===σσ
)34()
34(3)34(3023
002300230
0max h h h h h h h h h h h h k -=-=-==σσ （1） 03234d ))
34
((d d d 2002=-?=-=h h h h h h h h W h 0)338(0=-h h h ，h = 0（舍去），09
8
h h =
代入（1）：4
92.0)
812(643
81)3
84()98(1
)9834()98(2002
030
=-??=
-=
?-=
h h h h k
7－7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受M z = 20 kN ·m 一个内力分量，I z = 11.3×106mm 4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x 方向的合力。
解：?
??-+-==21 2
N d d d A z
z A z z A x x A y I M
A y I M A F σ
??
?
????+?-
=?
?y y y y I M z z d 088.0d 006.0080.007.007.00 922210)7080(218870216-???
?
???-?+??-=z z I M
()
)7080(447031010
3.11102022296
3-?+????-
=--
143101433-=?-=kN
2||*N z c x M
y F =?
mm 70m 0699.0143
220
*==?=
c y 即上半部分布力系合力大小为143 kN （压力），作用位置离中心轴y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交界处。
7－8 图示矩形截面（b ·h ）直梁，在弯矩M z 作用的Oxy 平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y 方向正应力y σ存在，且沿梁长均匀分布。试： 1．导出)(y y y σσ=的表达式； 2．证明：max max 4x y h
σρ
σ-
≈，ρ为中性面的曲率半径。 解：1．先求)(y y σ表达式： 0=∑y F
?
?
--
=??+????=
∑y
h x y y y y F 2
2
2
0d 12
sin
2
cos d 1θ
σ??ρσθ
θ
即 0d 2
s i n 2
2
s i n 22
=-+?
-y y I M y
h z z y y θ
θ
ρσ，
（y I M z z x -=σ） 即 0)4
(212s i n 22s i n 22
2=-?-h y I M z z y y θθ
ρσ
∴ )4(222
y h I M z y z y --=
ρσ （a ）
2．由（a ）式，令
0d d =y
y σ，得y = 0，则
习题7-9图
习题7-10图
εt
(a)
max 2max ,442
48x z z y z z y z y z y h
W M h h I M h I M h σρ
ρρρσ-≈?-=?-=-=
（b ） 7－9 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶M z 作用下发生平面弯曲，试： 1．导出管横截面上正应力与M z 、D 1、D 2、D 3和钢的E s 、铝的E a 之间的关系式；
2．已知D 1 = 20mm ，D 2 = 36mm ，D 3 = 44mm ；M z = 800N ·m ；E s = 210GPa ，E a = 70GPa 。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力max σ。
解：静力平衡： z M M M =+s a （1）
变形谐调：s a ρρ=得
s
s s
a a a I E M I E M =
（2） 64)(π4243a D D I -=
，64)
(π4142s D D I -=
（3） 由（2）s s
s a a a M I E I
E M =
（4）
代入（1），得 z M M I E I E =+s s
s a
a )1( a a s s s s s I E I E M I E M z
+=
（5） ∴ z M I E I E I E M a
a s s a
a a +=
（6）
1． )]()([ π644243a 4142s s a a s s s s s s D D E D D E y
M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=σ，（2221D y D ≤≤） )]
()([ π644243a 4142s a a a s s a a a a D D E D D E y
M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=σ，（2232D y D ≤≤） 2． 13310)]3644(70)2036(210[π10188002106412
44443
max
s =?-?+-?????=--σMPa 1.5410)]3644(70)2036(210[π1022800706412
44443
max a =?-?+-?????=--σMPa
7－10 由塑料制成的直梁，在横截面上只有M z 作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为E t 和E c ，且已知E c = 2E t ；M z = 600N ·m 。试求： 1．梁内最大拉、压正应力； 2．中性轴的位置。
解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 ∵ E c = 2E t ，εσE =
∴ σ沿截面高度直线的斜率不同 ∴中性轴不过截面形心。 1．确定中性轴位置。设拉压区高度分别为h t 、h c
由0=∑x F ，得：02121t max t c max c =??+??-b h b h σσ 即 c c
c t m a x t m a x c h h h h h -==σσ （1） 又∵
t
c max t max c max t t max c c max t max c 22h h
E E ===εεεεσσ （2）
由（1）、（2），得
c
c t c c c 22h h h h h h h h -=
=- 即 2
c 2c 2)(h h h =- ??
?
??=-=∴=-=∴mm 6.58)22(mm 4.41)12(t c h h h h （中性轴的位置）
2．?
?
?
?
?
?
?+
=
+
=
+
=
c
t
c
t
c
t
d 2d d d d d c t t t c c t t c t A A A A A A z A E y A yE A yE A yE A y A y M εεεεσσ
习题7-11图
习题7-12图
)2(d 2
d d 2d c t t t c t t c
t
c t
I I E
A y
y A y
y E A y A y E A A A A +=?????
??
+?
=???
?
?
?
+
=?
?
?
?
ρρρ
εε 其中)246(332323
3
c 3t c t -=?+=+bh bh bh I I ∴ )
2(1c t t I I E M z +=ρ ∴ c c
t c c t t c c c
m a x c 222h I I M h I I M E E h E z
z +=+=
=ρ
σ
69.810)246(3
10050104.41600212
3
3=?-????=
--MPa （压）
∴ 15.6)246(103
1005010100)22(600212
33
t c t t t
max t =-????-?=+==--h I I M h E z ρσMPa （拉） 7－11 试求图a 、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解：（a ）为拉弯组合
2P 2
P P a 346
)2
3(423a F a a a F a a F ?=?
+?=
σ （b ）为单向拉伸
2
P b a F
=σ
∴ 3
4
b a =σσ
7－12 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC 上A 、B 两点的正应力：
1．在点1、2、3处均有40 kN 的压缩载荷； 2．仅在1、2两点处各承受40 kN 的压缩载荷； 3．仅在点1或点3处承受40 kN 的压缩载荷。 解：67.2107520010406
3
N =???=-A F x Mpa
40106
10075125
.010409
23=????=-W M z MPa 1． 875
2001040333N -=???=-==A F x B
A σσMPa
2． 3.156
200
752125
108075
2001040222
33N -=??
?-???-=--
=W M A F z x A σMPa 3．在点1加载： 67.126
2007512510407520010402
33N -=???-??-=--=W M A F z x A
σMPa
33.76
20075125
10407520010402
33N =???+??-=+-=W M A F z x B σMPa 由对称性，得
在3点加载：33.7=A σMPa ，67.12-=B σMPa
7－13 图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚δ= 5mm ，管在两端承受轴向载荷F P 。已知开孔处截面的形心为C ，形心主惯性矩610177.0-?=z I m 4，F p = 25kN 。试求： 1．开孔处横截面上点F 处的正应力；
习题7-13图
习题7-14图
习题7-15图
(d)
(c) 2．最大正应力。
解：25P N ==F F x kN
75.16010)57.1825(3p =?-?=-F M z N ·m 661070010)5402550(--?=??+??=A m 2
1． 85.181057.183N -=??==z
z x F I M
A F σMPa
2． A F x
N =
max σ 310)57.1850(-?-?=z
z I M
26.64=MPa （在y 正向最大位置）
7－14 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F P ，已知F P = 60kN 。试求： 1．横截面上点A 的正应力取最小值时的截面高度h ； 2．在上述h 值下点A 的正应力值。
解：6
40)
2(402
P P N h d h
F h F W M A F z z x A -+=+=σ )32(202
P h d
h F -= （1）
1．令0=??h A σ，0264
2=-h h hd
∴ h = 3d = 75mm （2） 2．由（1）、（2）式得： 40)7525
3752(2010602
3=?-??=
A σMPa 7－15 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：
1．确定截面B －B 上的应力分布；
2．假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B －B 上的应力分布；
B －B 上最大压应力之比。
解：1．795.04
7.26π104452
6
1N 1N -=??=-=A F x σMPa 526.141032
7.26π10614459
3
31max M =????==
--z z W M σMPa
习题7-16图
(a)
习题7-17图
∴ 73.13795.0526.14max =-=+
σMPa 32.15795.0526.14max -=--=-σMPa
沿y 方向应力分布如图（c ）所示，中性轴为z c 。
2． 4
)27.26(7.26(π10445226
2
2-?-==
A F x N N σ)
411(7.26π10445426-???-=
06.134795.0-=?-=MPa 494.1515
16
526.14)
)2
1(1(412max 2=?=-==z z z z M W M W M σMPa
43.1406.1494.15max =-=+
σMpan
55.1606.1494.15max -=--=-
σMPa
z C 为中性轴，沿y 轴应力分布如图（d ） 3．
08.132
.1555
.1612==--
σσ，或926.055.1632.1521==-
-σσ 7－16 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向
力F P 。若已知F P =1kN ，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 解：66105010105--?=??=A m 2 69210121
106105---?=??=
y W m 3 6921024
1
106510--?=??=
z W m 3 F N x = 1 kN
510510003=??=-y M N ·m
5.2105.210003=??=-z M N ·m z
z y y x W M W M A F
+
+=N max
σ 140102415.212155010006=??
?
???? ?
?++=
MPa 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A ，如图（a ）所示。
7－17 钢制立柱上承受纵向载荷F P 如图所示。现在A 、B 、D 三处测得x 方向的正应变
610300)(-?-=A x ε，610900)(-?-=B x ε，610100)(-?-=D x ε。若已知钢的弹性模量E = 200GPa 。试求： 1．力F P 的大小；
2．加力点在Oyz 坐标中的坐标值。 解：361061060100--?=??=A m 2 692
10100106
10060--?=??=
z W m 3 692
1060106
60100---?=??=
y W m 3 P N F F x -=
y F M z ?=P y F M y P -= 6P P P N 10)60
1006000(?-+--=+-=z
F y F F W M W M A F y y z z x A
σ （1） 6P P P 10)601006000(
?-++-=z
F y F F B σ （2） 6P P P 10)60
1006000(?++-=z
F y F F D σ
（3） εσE =
（4）
(b)
习题7-18图
B
(a)
(c)
由（1）、（4），)10300(1020010)6010060001
(
69P 6P P -?-??=??---F z y 即 60)60
10060001
(P P P -=---F z y （5） 由（2）、（4），180)60
10060001
(P P -=-+-F z y （6） 由（3）、（4），20)60
10060001
(P P P -=++-F z y （7） 解（5）、（6）、（7）：20m 02.0P ==z mm
25m 025.0P -=-=y mm F P = 240 kN
7－18 矩形截面柱受力如图所示，试证明：
1．当铅垂力F P 作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A 的正应力等于零：
16
6P P =+h y
b z
2．为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。
解：1．写出K 点压弯组合变形下的正应力（图a ）。
12
)(12)(3
P P 3P P P bh y
y F hb z z F A F ?-
??--=σ ?
??
??? ?
?++-=y h
y z b z hb F 121212P 2P P
（1） 将)2
,2(b
h A --代入（1）式，并使正应力为零，得
F P 所作用的直线方程
0661P P =--h y
b z
整理得：16
6P P =+h y
b z
2．若FP 作用点确定，令（1）式等于零，得截面的中性轴方程（图b ）：
121212P 2P =++y h y z b z （2） 中性轴n －n 的截距：???
????
-
=-=P t 0P
t 066z h z y h y （3）
说明中性轴n －n ，与力F P 作用点位于形心C 的异侧，说明n －n 划分为F P 作用下的区域为压应力区，另一区域是拉应力区（见图b ）。
如果将（2）改写为112
12P 2P 2-=+y h y z b z
（4）
并且把中心轴上一点（y , z ）固定，即中性轴可绕该点顺时针转动（从1―1转到2―2）
由（4）式，F P 作用必沿直线移动。由（3）式，2－2直线的截距值大于1－1直线的。所以，当中性轴1
习题7-19图
习题7-20图
习题7-21图
－1顺时针转向中性轴2－2时，F P 作用点F P1、F P2沿直线，并绕形心也顺时针转向。
如果中性轴绕A 点从1―1顺时针转动至3―3（中性轴始终在截
面外周旋转），则截面内就不产生拉应力，将A 坐标代入（4）式：166P
P =+h y b z ，即F P 沿该直线移动。从F P1→F P2→F P3，反之铅垂力F P 从F P1→F P2→F P3直线移动，截面不产生拉应力，同理过B 、F 、D 分别找另三条F P 移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂
压力在截面核心内作用，则横截面上不会有拉应力。
7－19 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F P 1．已知F P 、b 、h 、l 和β，求图中虚线所示截面上点a 的正应力；
2．求使点a 处正应力为零时的角度β值。 解：βsin P l F M y =，62
hb W y = βcos P l F M z =，6
2
bh W z = )sin cos (62
2P ββσh b h b lF
W M W M y y z z a -=-=
令0=a σ，则h b =
βtan ，h
b
1tan -=β 7－20 矩形截面柱受力如图所示。试：
1．已知β= 5°，求图示横截面上a 、b 、c 三点的正应力。 2．求使横截面上点b 正应力为零时的角度β值。 解：βcos P N F F x =
04.0sin )(P ?=βF a M y
)(2)(a M b M y y =，)(3)(a M c M y y =
1．6
04.01.0sin 04.004.01.0cos 2
P P N ?-
?=-=
β
βσF F W M A F y y x a )5sin 65(cos 004
.01060)sin 6(cos 04
.01.03?-??=-?=ββP
F
10.7=MPa
745.0)5sin 125(cos 004
.01060)(23
N -=?-??=-=y y x b W a M A F σMPa
59.8)(3N -=-=y
y x c W a M A F σMPa 2． 0)sin 12(cos N =-=
ββσA F x
b 12
1
tan =β，β= 4.76°
7－21 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径D = 200mm ，内径d = 180mm 。若已知截面A 以上灯柱的重为4kN 。试求横截面上点H 和K 处的正应力。
解：8
.725
.3tan =θ，θ=22.62°
6700)cos 1950900400(N -=++-=θy F N
35101.2900)6.08.7(sin 1950=?--?=θz M N ·m 12.1)18.02.0(4
π6700
22N -=--==
A F x H σMPa
q
q
(b)
A
B
y
(a)
习题7-22图
z
(a)
习题7-23图
(c)
87.11)9.01(2.032
π3510
12.14
3N =-?+-=+
=
z z y
K W M A F σMPa
7－22 No. 25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a 、b 、c 、d 四点处的正应力。 解：4105.48-?=A m 2 61088.401-?=z W m 3 610283.48-?=y W m 3 100N -=x F kN
33310255.01025125.010100?=??+??=z M N ·m 33106.96.010)28(?=???=y M N ·m 6.62=z
z
W M MPa
199=y
y W M MPa
∴ 6.20N -==
A F x
c σMPa 6.41N =+=z
z x a W M
A F σMPa
240N =++=y y
z z x b W M W M A F σMPa 116N =+-=
y
y
z z x d W M W M A F σMpa
7－23 承受集度为q = 2.0kN/m 均布载荷的木制简支梁，其截面为直径d = 160mm 的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。
解：?=20cos q q y ，?=20sin q q z ，π
32d
y c =
m N 94020cos 21
212
1
11max ?=?==?
?-?=q q q q M y y y z
34220sin 21
max =?=q M y N ·m
612
44101.166410160π2164π21--?=??=?
=d I y m 4 62
24104956.4)π
32(8π64π21-?=?-=
d d d I z m 4 2
max d I M y I M y y c z z ?+?=+
σ
66
610)08.010
1.16342
π316.02104956.4940(
---???+???= 80.8=MPa （左下角A 点）
最大压应力点应在CD 弧间，设为-σ
????
?????+--=-y y z c z I R M I y R M αασcos )sin (max max （1）
0d d =-ασ，得：834.9342
104956.4101.16940tan 66
max max =????==--y z y z M I I M α ?=19.84α代回（1）式，
习题7-24图
71.91010
1.161019.84cos 80342104956.410)π3160219.84sin 80(94066363max
-=??????
?
??????+???-?-=------σMPa 7－24 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N －Ｎ截面上a 、b 、c 三点的正应力及最大拉应力。
解：30=-N N M kN ·m
mm 38.652
8.1226.19218221620
180********
2018021020160=??+????+?=??+????+??=
c y
4
642323
10725.3333725128))38.6590(1802012
18020(2)
38.552016012
20160(m mm
-?==-??+?+??+?=z I 3.4905538.010725.3310306
3
=???=
-c σMPa （压应力）
8.3010)8038.65180(10725.3330000
36
=?--??=--b σMPa （拉应力） 4.6610)4038.65180(10
725.33103036
3=?--???=
--a σMPa （拉应力）
10210)38.65180(10
725.33103036
3
max =?-???=
=--d σσMPa （拉应力）
7－25 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。
（A ）M y = 0或M z = 0，0N ≠x F ； （B ）M y = M z = 0，0N ≠x F ； （C ）M y = 0，M z = 0，0N ≠x F ； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N =x F 。
正确答案是 D 。
解：正如教科书P168第2行所说，只要0N ≠x F ，则其中性轴一定不通过截面形心，所以本题答案选（D ）。
7－26 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A ）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B ）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C ）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；
（D ）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。
解：本题解答理由可参见原书P167倒数第1行，直至P168页第2行止，所以选（D ）。 7－27 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）0≠y M ，0≠z M ，0N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心； （B ）0≠y M ，0≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C ）0≠y M ，0≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。
正确答案是 B 。
解：本题解答理由参见原书P167第2-3行。
7－28 承受相同弯矩M z 的三根直梁，其截面组成方式如图a 、b 、c 所示。图a 中的截面为一整体；图b 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图c 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为)a (max σ、)b (max σ、)c (max σ。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）)a (max σ＜)b (max σ＜)c (max σ； （B ）)a (max σ＝)b (max σ＜)c (max σ；
习题7-28图
（C ）)a (max σ＜)b (max σ＝)c (max σ； （D ）)a (max σ＝)b (max σ＝)c (max σ。 正确答案是 B 。
解：33max 66)(d M
d M a z z ==σ
33max 621222)(d M
d d d M b z z
=??=σ
33max 12412
)2(2)(d M d d d M c z z
=?=
σ ∴选（B ）。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.如图所示的平面汇交力系中，F 1=4kN ，F 2，F 3=5kN ，则该力系在两个坐标轴上的投影为( ) A.X= 12B. X=12, Y=0 D. X=-12 2.如图所示，刚架在C 点受水平力P 作用，则支座A 的约束反力N A 的方向应( ) A.沿水平方向 B.沿铅垂方向 C.沿AD 连线 D.沿BC 连线 3.如图所示，边长a=20cm 的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm 的正方形，y 轴是薄板对称轴，则其重心的y 坐标等于( ) A.y C =1123 cm B.y C =10cm C.y C = 712 cm D.y C =5cm 4.如图所示，边长为a 的正方体的棱边AB 和CD 上作用着大小均为F 的两个方向相反的力，则二力对x 、y 、z 三轴之矩大小为 ( ) A.m x (F )=0，m y (F )=Fa ，m z (F )=0 B.m x (F )=0，m y (F )=0，m z (F )=0 C. m x (F )=Fa ，m y (F )=0，m z (F )=0 D. m x (F )=Fa ，m y (F )=Fa ，m z (F )=Fa 5.图示长度为l 的等截面圆杆在外力偶矩m 作用下的弹性变形能为U ，当杆长为2l 其它条件不变时，杆内的弹性变形能为( ) A.16U
B.8U C.4U D.2U 6.图示结构为( ) A.静定结构 B.一次超静定结构 C.二次超静定结构 D.三次超静定结构 7.工程上，通常脆性材料的延伸率为( ) A.δ<5％ B. δ<10％ C. δ<50％ D. δ<100％ 8.如图，若截面图形的z轴过形心，则该图形对z轴的( ) A.静矩不为零，惯性矩为零 B.静矩和惯性矩均为零 C.静矩和惯性矩均不为零 D.静矩为零，惯性矩不为零 9.图示结构，用积分法计算AB梁的位移时，梁的边界条件为( ) A.y A≠0 y B=0 B.y A≠0 y B≠0 C.y A=0 y B≠0 D.y A=0 y B=0 10.图示为材料和尺寸相同的两个杆件，它们受到高度分别为h和2办的重量Q的自由落体的冲击，杆1的动荷系数K d1和杆2的动荷系数K d2应为( ) A.K d2>K d1 B.K d1=1 C.K d2=1 D.K d2 工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过 第9章 思考题 在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 (A)x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B)x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。 9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部分表示直 线，实线部分表示曲线）。 9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中是错误的。 o x x x x (A) (B) (C) (D) A x (A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。 (A) AB (B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。 9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的挠度应为。 (A) -P(2L/3)3(B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。 (C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 9.6图示结构中，杆AB 为刚性杆，设ΔL1,ΔL2,ΔL3分别表示杆（1），（2），（3）的伸长，则当分析各竖杆的内 (A) ΔL 3=2ΔL 1+ΔL 2。 (B)ΔL 2=ΔL 3-ΔL 1。 (C) 2ΔL 2=ΔL 1+ΔL 3。 (D)ΔL 3=ΔL 1+2ΔL 2。 9.7一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的 A x M A A v 一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。（×） 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。（√） 26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。（×） 27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。（√） 28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。（√） 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。（×） 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×） 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×） 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（×） 33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。（√） 秋季学期工程力学习题及答案 一、单项选择题（20分，共 10 题，每小题 2 分） 1. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C，试比较四个力对平面上点O的力矩，哪个力对O点之矩最大(B )。 A. 力P1 B. 力P2 C. 力P3 D. 力P 2. 三力平衡定理是（A ） A. 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 B. 共面三力若平衡，必汇交于一点 C. 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡 3. 有一平面汇交力系，其力多边形如图所示，以下结论中哪个是正确的?(B ) A. 该力系是不平衡力系 B. 该力系是平衡力系 C. F4为力系的合力 D. 对角线矢量OA为力系的合力 4. 若已知力偶(F1，F1’)与力偶 (F2，F2’)中的力F1=F2=200N，则此二力偶的矩(C )。 A. 相等 B. 不相等 C. 可能相等 D. 以上都不正确 5. 如图所示平板，其上作用有两对力Q1和Q2及P1和P2，这两对力各组成一个力偶，现已知Q1=Q2=200N，P1=P2=150N，那么该平板将（C ） A. 左右平移 B. 上下平移 C. 保持平衡 D. 顺时针旋转 6. 指出图中的二力构件是（B ） A. AB杆 B. BC杆 C. CD杆 D. 没有二力杆 7. 如题图所示，起吊机器时，通常采用两个吊环螺栓，称α为起吊角，若α角 有三种情况供你选择，合理的选择是（A）。 A. α＝90° B. α>90° C. α<90° 8. 如图所示的四种支架都由杆 AB和 BC构成， A、 B、 C三点都是铰接，在 A点悬挂重量为 G的重物，若不计杆的自重，杆 AB受力最小的是（ D）。 A. 图 a B. 图b C. 图 d D. 图b 9. 如图所示的三种情况，若不计梁的自重和摩擦，各力偶对 O点的矩和各力偶对 x、 y轴的投影分别是（B）。 A. 不相同的相同的 B. 各力偶对O点的矩是不相同的 C. 各力偶对x，y轴的投影是相同的 D. 以上都不正确 10. 如图所示的三个力系，它们的三力的大小相等，都汇交于一点，且各力都 工程力学（一）试题第 1 页 共 29 页 全国2004年10月高等教育自学考试 6.拉压胡克定律σ=E ε的另一表达式为（ ） A.A F N =σ B. l l ?=ε C.μ=εε' D.EA F N l l =? 7.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，极限应力一般取为（ ） A.σ e B. σ0.2 C. σs D. σb 8.在铆钉的挤压实用计算中，挤压面积应取为（ ） A.实际的挤压面积 B.实际的接触面积 C.挤压面在垂直于挤压力的平面上的投影面积 D.挤压力分布的面积 9.圆环形截面梁的外径为D ，内径为d ，内外径之比α= D d ，其抗弯截面系数W z 应为（ ） A.)1(32D 3α-π B. )1(32 D 23α-π C. )1(32D 33 α-π D. )1(32 D 43 α-π 10.细长压杆的临界应力σlj 越大，说明其（ ） A.弹性模量E 越大或柔度λ越大 B. 弹性模量E 越大或柔度λ越小 C. 弹性模量E 越小或柔度λ越大 D. 弹性模量E 越小或柔度λ越小 21．等直杆受轴向拉压，当应力不超过比例极限时，杆件的轴向变形与横截面面积成 ___________比。 22．构件受剪时，内力F Q 与剪切面相切，故该内力称为___________。 23．功率一定时，传动轴所承受的转矩与___________成反比。 24．在梁的集中力作用处，剪力图发生___________。 25．矩形截面梁在横力弯曲时，横截面上的最大切应力等于该截面上平均切应力的___________倍。 26．使构件发生塑性屈服的主要原因是___________应力。 27．在横力弯曲时，矩形截面梁横截面的上、下边缘点，处于___________向应力状态。 28．在超静定问题中，___________多于独立平衡方程的数目称为超静定次数。 29．构件在承受动载荷时，动应力等于相应的静应力乘以___________系数。 30．随时间作周期性变化的应力称为___________。 34．在如图所示的曲柄-滑块-摇杆机构中，可在摇杆BC 上滑动的滑块与曲柄OA 铰接，曲 36．直径为d=90 mm 的圆轴，传递功率P=34 kW ，轴的转速n=45 r/min ，试求轴的转矩M o 和最大切应力。 37．试计算图示简支梁横截面D 的剪力和弯矩。 2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位 移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 工程力学习题集 刚体静力学基础 思考题 1.试说明下列式子的意义与区别。 （1）F1=F2和F1=F2（2）FR=F1+F2和FR=F1+F2 2.作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？ 3.二力平衡公理和作用与反作用定律中，作用于物体上的二力都是等值、反向、共线,其区别在哪里？ 4.判断下列说法是否正确。 （1）物体相对于地球静止时，物体一定平衡；物体相对于地球运动时，则物体一定不平衡。 （2）桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，所以桌子平衡。 （3）合力一定比分力大。 （4）二力杆是指两端用铰链连接的直杆。 5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同？ 习题 1.画出下列物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触处都为光滑接触。 题1 图 2.画下列各指定物体受力图。未画重力的物体重量均不计，所有接触处的摩擦均不计。 题2图 3.图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG，作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力，FT为启门力。试画出： （1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门的受力图。 题3图 （2）力FT刚好将闸门启动时，闸门的受力图。 4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上，被起重物体重为FG2。试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。 题4图 5.计算下列图中力F对O点之矩。 题5图 6.挡土墙如图所示，已知单位长墙重FG=95KN。墙背土压力F=66.7KN。试计算各力对前趾点A的力矩，并判断墙是否会倾倒。图中尺寸以米计。 题6图 平面力系 思考题 1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个力来平衡？为什么？ 2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问： （1）此力系是否平衡？ （2）此力系简化的结果是什么？ 思1图思2图 《工程力学》试题库第一章静力学基本概念 1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F 1=1000N，F 2 =1500N，F 3 =3000N，F 4 =2000N。 解: F=F x +F y =F x i+F y j F 1 =1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F 2 =1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F 3 =3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F 4 =2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj 2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，F A =400N，为使碾子沿图中所示的方向前 进，B应施加多大的力（F B =？）。 解：因为前进方向与力F A ，F B 之间均为45o夹角，要保证二力的合力为前进 方向，则必须F A =F B 。所以：F B =F A =400N。 3. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Fl 4. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=0 5. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Fl sinβ 6. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Flsinθ 7. 试计算图中力F对于O点之矩。 解： M O (F)= -Fa 8.试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)= F(l＋r) 9. 试计算图中力F对于O点之矩。解: 10. 求图中力F对点A之矩。若r 1=20cm，r 2 =50cm，F=300N。 解: 11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。 解： 1位置：M A (G)=0 2位置：M A (G)=-Gl sinθ 3位置：M A (G)=-Gl 12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力F n =2kN，方向如图所示，压力角α0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力F n对轮心点O的力矩。 解：M O (F n )=-F n cosθ·D/2=-75.2N·m 受力图 13. 画出节点A，B的受力图。 14. 画出杆件AB的受力图。 第一章绪论 思考题 1) 现代力学有哪些重要的特征？ 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。 第二章刚体静力学基本概念与理论 习题 2-1 求图中作用在托架上的合力F R。 习题2-1图 2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 2-3 求图中汇交力系的合力F R 。 2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。 2 45? 60? F 1 习题2-2图 (b) x y 45? 30? F 1=30N F 2=20N F 3=40N A x y 45? 60? F 1=600N F 2=700N F 3=500N A 习题2-3图 (a ) x α 70? F 2 F 1=1.25kN A 习题2-4图 2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2 力尽量小，试求力F 2的大小和角。 2-6 画出图中各物体的受力图。 α 30? F 1=500N A F 2 习题2-5图 A B C D G (b) A B W (a ) G C (c) F o A B C (d) A B C D F B D A C 2-7 画出图中各物体的受力图。 (f) (g) 习题2-6图 (b) (a ) D C 2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 (d) 习题2-7图 习题2-8图 P (d) (c) (a ) A 工程力学 一、判断题： 1.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。 [ ] 2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。 [ ] 3.纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。 [ ] 4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。 [ ] 5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。 [ ] 6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。 [ ] 7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。 [ ] 8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。 [ ] 9.小柔度杆应按强度问题处理。 [ ] 10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。 [ ] 11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。 [ ] 12.最大切应力作用面上无正应力。 [ ] 13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。 [ ] 14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。 [ ] 15.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。 [ ] 16.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。 [ ] 17.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。 [ ] 18.在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。 [ ] 二、单项选择题： 1.图1所示杆件受力，1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 [ ] 图1 A.0，4F ，3F B.-4F ，4F ，3F C.0，F ，0 D.0，4F ，3F 2.图2所示板和铆钉为同一材料，已知bs []2[]στ=。为充分提高材料利用率，则铆钉的直径应该是[ ] 图2 A.2d δ= B.4d δ= C.4d δπ= D.8 d δ π= 3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点，其方向沿接触面的公法线 [ ] A.指向受力物体，为压力 B.指向受力物体，为拉力 C.背离受力物体，为压力 D.背离受力物体，为拉力 4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的 [ ] A.应力相同，变形相同 B.应力相同，变形不同 C.应力不同，变形相同 D.应力不同，变形不同 5.铸铁试件扭转破坏是 [ ] A.沿横截面拉断 B.沿45o 螺旋面拉断 第 9 章思考题 在下面思考题中A、B、C、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 9.2 梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图 中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。 (A)x=0:v=0;x=a+L:v=0; (B)x=0:v=0;x=a+L:v/=0; (C)x=0:v=0;x=a+L: v=0 ， v/=0; (D)x=0:v=0;x=a+L:v=0 ， v/=0; x=a: v 左=v 右，v/左=v/右。 x=a: v 左=v 右，v/左=v/右。 v x=a: v 左=v 右。 x=a: v/左=v/右。 9.3 等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错 误的。 x B L v (A) 该梁应分为 AB 和 BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现 4 个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为： x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0 。 是错误的。 (A) AB 杆的弯矩表达式为 M(x)=q(Lx-x 2)/2。 (B) 挠度的积分表达式为： y(x)=q{ ∫-(L[x ∫-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI (C) 对应的边解条件为： x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA) 。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零 (即 x=L/2: y /=0)。 9.5 已知悬臂 AB 如图，自由端的挠度 vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面 C 处的 挠度应为。 P (A) -P(2L/3) 3/3EI –M(2L/3) 2 /2EI 。 (B) -P(2L/3) 3/3EI –1/3M(2L/3) 2 /2EI 。 (C) -P(2L/3) 3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3) 2 /2EI 。 (D) -P(2L/3) 3/3EI – (M-1/3 PL)(2L/3) 2 。 9.4 等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆 BC 相连，如图所示。以下结论中 v x 工程力学试题及答案 一、填空题 1.物体的平衡是指物体相对于地面__________或作________运动的状态 2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：_____。该力系中各力构成的力多边形____ 3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=，在 左侧有一推力150N，物块有向右滑动的趋势 F max=__________,所以此物块处于静止状态，而其 F=__________。 4.刚体在作平动过程中，其上各点的__________相同，每一 瞬时，各点具有__________的速度和加速度。 杆质量为m，长为L，曲柄O1A、O2B质量不计，且O1A=O2B=R， O1O2=L，当φ=60°时，O1A杆绕O1轴转动，角速度ω为常 量，则该瞬时AB杆应加的惯性力大小为__________，方 向为__________ 6.使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上一 般把__________作为塑性材料的极限应力；对于脆性材 料，则把________作为极限应力。 面称为主平面。主平面上的正应力称为______________。 8.当圆环匀速转动时，环内的动应力只与材料的密度ρ和_____________有关，而与 __________无关。 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题3分，共18分) 1.某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用R A、R B表示支座A、B处的约束反力，则它们的关 系为( )。 《工程力学》第3次作业解答（空间力系） 2008－2009学年第2学期 一、填空题 1．求力在空间直角坐标轴上投影的两种常用方法是直接投影法和二次投影法。 2．已知力F 的大小及F 与空间直角坐标系三轴x 、y 、z 的夹角α、β、γ，求投影x F 、y F 、z F 的方法称为直接投影法。 3．将空间一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后将其中之一再分解成另一平面上的互垂二力而求得该力互垂三投影的方法称为二次投影法。 4．若一个不为零的力F 在x 、y 轴上的投影x F 、y F 分别等于零，则此力的大小等于 该力在z 轴上投影的绝对值，其方向一定与x 、y 轴组成的坐标平面相垂直。 5．参照平面力系分类定义，可将各力作用线汇交于一点的空间力系称为空间汇交力系；将各力作用线相互平行的空间力系称为空间平行力系；将作用线在空间任意分布的一群力称为空间任意力系。 6．重心是物体重力的作用点点，它与物体的大小、形状和质量分布有关；形心是由物体的形状和大小所确定的几何中心，它与物体的质量分布无关；质心是质点系的质量中心；对于均质物体，重心与形心重合，在重力场中，任何物体的重心与质心重合。 二、问答题 1．什么是物体的重心？什么是物体的形心？重心与形心有什么区别？ 解答： 物体的重心是指物体重力的作用点，即物体的大小、形状和物体构成一旦确定，则无论物体在空间的位置、摆放方位如何，物体的重力作用线始终通过一个确定不变的点，这个点就是物体的重心，显然重心除与物体的大小、形状有关，还与物体的物体分布情况有关，同样大小、形状的两个物体，如果一个是质量均匀分布的，一个质量是不均匀分布的，则这两个物体的重心位置可能会不同。 形心是由物体的大小和形状所确定的几何中心，它只与物体的大小和几何形状有关，与物体的质量分布无关。 重心只有在重力场中有意义，而形心在重力场和失重状态下都有意义。在重力场中，质量均匀的物体，重心与形心重合；质量不均匀的物体，重心与形心不一定重合。 2．将物体沿着过重心的平面切开，两边是否等重？ 《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 一、填空题（每空2分，共12分） ? 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6 、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2 、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的功率为Nk=, 轴的转速n=360r/min.轴的直径D=3cm,d=2cm. 试：(1)计算外力偶矩及扭矩； (2)计算AC 段和BC 段轴横截面外边缘处剪应力； (3)求CB 段横截面内边缘处的剪应力。 得分 阅卷人 得分 阅卷 人 选择题《机械原理习题集》 1、在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为。 A. 虚约束 B. 局部自由度 C. 复合铰链 2、对于双摇杆机构，最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和。 A. 一定 B. 不一定 C. 一定不 3、设计凸轮廓线时，若减小凸轮的基圆半径，则凸轮压力角将。 A. 增大 B. 不变 C. 减小 4、在其他条件相同时，斜齿圆柱齿轮传动比直齿圆柱齿轮传动重合度。 A. 小 B. 相等 C. 大 5、利用飞轮进行调速的原因是它能能量。 A. 产生 B. 消耗 C. 储存和放出 6、自由度为2的周转轮系是。 A. 差动轮系 B. 行星轮系 C. 复合轮系 7.两个运动构件间相对瞬心的绝对速度。 ①均为零②不相等③不为零且相等 8.机构具有确定运动的条件是原动件数目等于的数目。 ①从动件②机构自由度③运动副 9.若标准齿轮与正变位齿轮的参数m，Z，α，ha*均相同，则后者比前者的：齿根高，分度圆直径，分度圆齿厚，周节。 ①增大②减小③不变 10.在高速凸轮机构中，为减少冲击与振动，从动件运动规律最好选用运动规律。 ①等速②等加等减速③余弦加速度④正弦加速度 11.静平衡的转子是动平衡的；动平衡的转子是静平衡的。 ①一定②不一定③一定不 12.机械系统在考虑摩擦的情况下，克服相同生产阻力时，其实际驱动力P与理想驱动力P0的关系是：P P0。 ①小于②等于③大于④大于等于 13.差动轮系是指自由度。 ①为1的行星轮系；②为2的定轴轮系；③为2的周转轮系； 14.设计标准齿轮时，若发现重合度小于1，则修改设计时应。 ①加大模数②增加齿数③加大中心距 15.曲柄滑块机构若存在死点时，其主动件必须是，在此位置与共线。 ①曲柄②连杆③滑块 工程力学试题及答案一、填空题 1.物体的平衡是指物体相对于地面__________或作________运动的状态 2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：_____。该力系中各力构成的力多边形____ 3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=0.3， 势趋滑动的，物块有向右在左侧有一推力150N其而状态，块处于静止F=__________,所以此物max。F=__________相同，每一__________4.刚体在作平动过程中，其上各点的的速度和加速度。瞬时，各点具有__________质量不计，且B、O，长为L，曲柄OAm5.AB杆质量为 21轴转杆绕Oφ=60°时，OAOA=OB=R，OO=L，当111122杆应加的惯性力大为常量，则该瞬时AB动，角速度ω，方向为__________ 小为__________使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上一6.作为塑性材料的极限应力；对于脆性材般把__________ ________作为极限应力。料，则把______________。7.__________面称为主平面。主平面上的正应力称为与关，而ρ和_____________有内的环匀速转动时，环动应力只与材料的密度8.当圆无关。__________并将正确答案的序号填在选出一个正确答案，二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，) 分题干的括号内。每小题3分，共18处的约束反力，则它们的B表示支座A、R1.某简支梁AB 受载荷如图所示，现分别用R、BA。)关系为 ( A.R 《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M +?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 0212=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10 分） 取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F 0=∑ic M 022=??+?-l l q l F By 12秋学期《工程制图》在线作业1 试卷总分：100 测试时间：-- 一、单选题（共10道试题，共50分。） 1.断裂处边界线应用（）绘制。 A. 细实线 B. 波浪线 C. 点画线 D. 虚线 满分：5分 2.剖切符号应用（）绘制。 A. 细实线 B. 粗实线 C. 点画线 D. 虚线 满分：5分 3.水平投影平行OX轴，侧面投影平行OZ轴，正面投影反映实长和实形，则此直线为（）。 A. 水平线 B. 正平线 C. 侧平线 满分：5分 4.与三个投影面倾斜的直线，称为（）。 A. 平行线 B. 垂直线 C. 一般位置直线 满分：5分 5.截平面通过圆锥顶点，截交线的形状为（）。 A. 圆 B. 相交两直线 C. 椭圆 满分：5分 6.截平面与圆柱轴线垂直，截交线的形状为（）。 A. 一对平行线 B. 圆 C. 椭圆 满分：5分 7.点的正面投影和（）的连线垂直OX轴。 A. 水平投影 B. 侧面投影 满分：5分 8.在三面投影体系中，Y坐标值大小反映两点的（）位置。 A. 前后 B. 左右 C. 上下 满分：5分 9.正面投影平行OZ轴，水平投影平行OYH轴，侧面投影反映实长和实形，则此直线为（）。 A. 水平线 B. 正平线 C. 侧平线 满分：5分 10.点的水平投影到OX轴的距离等于（）到OZ轴的距离。 A. 正面投影 B. 侧面投影 满分：5分 二、判断题（共10道试题，共50分。） 1.断面图：假想用剖切面将机件的某处切断，仅画出该剖切面与机件接触部分的图形，并画上剖面符号。 A. 错误 B. 正确 满分：5分 2.尺寸界线用粗实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。 A. 错误 B. 正确 满分：5分 3.角度数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处，必要时注写在尺寸线上方或外面。 A. 错误 B. 正确 满分：5分 4.正投影的积聚性是当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚为一点，平面的投影积聚为一直线。 A. 错误 B. 正确 满分：5分 5.线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。 A. 错误 B. 正确 满分：5分 6.在标注尺寸数字时，应按实际大小填写，与比例有关。 A. 错误 B. 正确 满分：5分 7.斜视图：将机件向不平行于基本投影面的平面投射所得到的视图。 A. 错误 B. 正确 满分：5分 8.绘图时，采用的比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。 A. 错误 B. 正确《工程力学》课后习题与答案全集
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