RLC 串联谐振电路
一、知识要求：
理解 RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。
二、知识提要：
在 RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。1）、串联谐振的条件：U L U C即X L X C
3）、谐振时的相量图：
?
U L
Uc
（4）、串联谐振电路的特点：
①.电路阻抗最小： Z=R
②、电路中电流电大： I0=U/R
③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性
④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的 Q 倍，。
U X
即：U L
=U C=I0X L=I0X C= X L= L U =QU
R
L R
式中： Q 叫做电路的品质因数，其值为：
1、在 RLC 串联回路中，电源电压为 5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件 L 和 C 上的电压以及回路的品质因数。
L 1得： 1
C LC
谐振频率f0
1
2 LC
2）、谐振角频率与频
率：由
X L
Q R
X C 2 f 0L 1＞＞ 1（由于一般串联谐振电路中的 R 很小，所以 Q 值
2 f0CR
总大于 1，产生比总电压高出 Q 倍的高电压，又
因为（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号
源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。
三、例题解析：
其数值约为几十，
有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两
端可能会
解：RLC 串联回路的谐振频率为
1
0 2 LC
谐振回路的品质因数为
Q 2 f 0L
R
谐振时元件 L 和 C 上的电压为
U L U C 5QmV 5 L mV
2、 在 RLC 串联电路中，已知 L ＝ 100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为 400Hz
时发生谐振，求电容 C 的电容量和回路的品质因数。
解：电容 C 的电容量为
回路的品质因数为
3、已知某收音机输入回路的电感 L=260 μ H,当电容调到 100PF 时发生串联谐振，求
电路的
谐振频率，若要收听频率为 640KHz 的电台广播，电容 C 应为多大。（设 L 不变）
32
(2X3.14X640X103)2 X 260 X10
四、练习题：
（一）、填空题
1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数 Q= ，
串联谐振又称为 。
2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电
流最 ，总阻抗 Z= 。
3、在一 RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为 10V ，用电
流表测得电流为 10A ，此电路中 R= ， P= ，Q= ， S= 。
解： f 0 1 = 1
≈ KHZ
2 LC 2X3.14X 260 X 10 6X10X10 12
1
1
(2 f 0)2L
631014.4 1.58 F 2 f 0L R
6.28 400 0.1 74
3.4 1
2
(2 f )2L ≈ 238PF
4、在含有 L、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗，电压一定时电流，且在电感和电容两端将出现。
5、谐振发生时，电路中的
角频率
6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为 220V ，频率 f=50HZ 时，电路发生
谐振。现将
电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ 比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮
（三）、计算题
1、在 RLC 串联电路中 ,已知 L=100mH,R=3.4 Ω,电路在输入信号频率为 400Hz 求电容 C 的电容量和回路的品质因数 .
2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为 100 Ω品,质因数为 100,谐振时的角频率为
求 R,L 和 C 的值 .
1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。
2、串联谐振在 L 和 C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （三）、选择题 RLC 并联电路在 A 、电阻性 处于谐振状态的 A 、电阻性 下列说法中， （ 1、
2、 3、
A 、串谐时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条
件是（
L
R A 、
f 0时发生谐振，当频率增加到 2f 0 时，电路性质呈（ B 、电感性 C 、电容性 RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ B 、电感性 C 、电容性 ）是正确的。
B 、并谐时阻抗最小
C 、电路谐振时阻抗最小
B 、 f 0
5、在 RLC 串联正弦交流电路，
已知
感上的电压为（
） V 。 LC
XL=XC=2
1
C 、 0
0 LC 欧， R=20 欧，总电压有效220V ，电
）。 A 、 7、 现 A
正弦交流电路如图所示，已知开关 S 打开时，电路发生谐振。 当把开关合上时， 电路呈 ）。 阻性 B 、感性 C 、容性
C2
时发生谐振 , 1000rad/s,试
C1
R
L
3、一个线圈与电容串联后加 1V 的正弦交流电压 ,当电容为 100pF 时,电容两端的电压为 100V 且最大 ,此时信号源的频率为 100kHz, 求线圈的品质因数和电感量 .
4、已知一串联谐振电路的参数 R 10 ，L 0.13mH ，C 558pF ，外加电压 U 5mV 。 试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
5、已知串谐电路的线圈参数为“ R 1 ，L
2mH ”，接在角频率 2500rad/s 的 10V
电压源上，求电容 C 为何值时电路发生谐振？求谐振电流 I 0、电容两端电压 U C 、线圈两端
电压 U RL 及品质因数 Q 。
C 使电流 i 与电压 u 同相，此时测得电感两端电压为
200V ， 电流 I ＝2A 。求电路中参数 R 、L 、C ，当频率下调为 f 0/2 时， 电路呈何种性质？ 答案：一、
填空 1、U L U C 即X L X C ，X L /R ，电压谐振 2、相等，最小，最大， R 。
3、1 欧， 100W ，Q=0var ，S=100VA
4、串联谐振，最小，最大，过电压；
1 LC
5、
5、
f 0
1 2 LC
二、判断 1、对， 2 错 三、选择题：
1、B
2、B
3、A
4、C
5、B
6、B
7、B 四、计算题：
2 f 0 L 2X3.14X400X0.1 74
R 3.4 2、R=100 欧， L=10H ，C=0.1μF
3、C 两端产生过电压，说明发生了串联谐振， U L U C 即X L X C
6、如右图所示电路，其中
u 100 2 cos 314 t V ，调节电容 u C
1、解： C
1
2 f 0X C
1 2 f 0X L
1 2 (2 f 0 )2 L
2
(2X3.14X 400)2X100X10
1.58 F
X L R
i R L
2 f 0CU c 6.28mA
U c X c U R 160
I X C
Q C 100 R 解：
(2 f 0)2 L 12 80
2L
U C U L QU 50V
22
U RL U R 2 U L 2 51V
6、R=50 欧， L=0.42H ，C=0.0076F
X L 2 f 0 250m
H 4、 2 LC
600KH
Z
f 0L =49
R
I=U/R=0.5mA
Uc=QU=245m
V
5、
I 0
U 10A
R
X L /R L/R 5
RLC串联电路谐振特性的研
究
目的
1．研究 LRC 串联电路的幅频特性
2．通过实验认识 LRC 串联电路的谐振特性 . 仪器及用具音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等实验原理
LRC串联电路如图 3.12-1所示 .若交流电源 U S的电压为 U,
Z R R Z L j L Z C 1 jC
则串联电路的总阻
抗为
串联电路的电流为ZR
j( L 1C)
? ?
I U U
1 R j( L
Ie
Z )
(3.12 1)
(3.12 2)
图3.12-1
角频率为ω , 各元件的阻抗分别为
I
(3.12 3)
4)
1
电流与电压间的位相差为
电路中各元件电压有效值分别为 时, =0, 即电流与电压同位相 , 这种情况称为串联谐振 , 此时的角频率称为谐振角频率 ,并以 0
表示 , 则有
式中电流有效值为
R 2 (
1C )2
L arctan
R
它们都是频率的函数 , 随频率的变化关系如图 3.12-2 所
示 .
(3.12
(a)
图 3.12-2
U R RI
R 2 ( L 1C )2 (3.12 5)
U L
LI
2
R 2 ( L
U
1C )2
(3.12 6)
1CI
U C R 2 ( L 1C )2
比较( 3.12-3)和( 3.12-5)式可知, U R 随频率变化曲线的形状与图 3.12-2( a)的 而 U L 和 U C 随频率变化关系如图 3.12-3所示.
( 3.12-5 ),( 3.12-6)和( 3.12-7)式反映元件 R 、L 和 C 的幅频特性 ,当
1
L C
U C
(3.12 7)
I~ω 曲线相似 ,
(3.12 8)
(3.12 9)
I
(3.12 3)
4) 1
0 LC
从图 3.12-2和图 3.12-3可见,当发生谐振时 ,U R 和I 有极大值 ,而U L 和U C 的极大值都不 出现在谐振点 , 它们极大值 U LM 和 U CM 对应的角频率分别为
2 2LC R 2C 2
1 2Q 2
(3.12 10)
1 R 2
LC 2L 2
1 2Q
2 0
(3.12 11)
(3.12 12)
1 的量.如果满足 Q , 可得相应的极大值分别为
综上所述 , 有以下结论
1．谐振时 =0, 电流与电源电压同位相
R 2 (X L X C )2 R
其中 LC 串联部分相当于短路 .故谐振时电路呈电阻性 ,阻抗最小 .因此, 电源电压一定时 振电流最大
U
I I 0 R
2．谐振时电感上电压（感抗电压）
U L 0
LI 0 与电容上的电压（容
抗电压）
I 0
U C 0
0 ,大小相等 ,方向相反 （如图
3.12-4所示）, 二者互相抵消 ,这时电源上的全部
电压
0C
都降落在电阻上 , 即
U U R I 0R
而感抗电压及容抗电压均为电源电压的 Q 倍, 即
U L 0 U C O QU （3.12 16） 均略小于 U LM 和 U CM .
3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图 3.12-5 所示）也称谐振曲
Q 0L
R 式中 Q 为谐振回路的品质因数 , 1
0CR R 为电路
特性阻抗 ,是 个仅与电路参数有关而与频
率无关
U LM
2Q 2U
4Q 2 1
QL 1 4Q 2
(3.12 13)
(3.12 14)
U L
U R
U C
图 3.12-4 串联谐振向量图
, 此时电路阻抗
,谐 15)
(3.12 图 3.12-3
(3.12 12)线 . 为
了分析电路的频率特性 .将（ 3.12-3）式作如下变换
R2 (
0L
U
0C)2
0C
R2
2 (
0)2
U
R1 Q2 (
0)2
I0
2 0 2
1 Q2(0)2
I( )
2 1 2
R2 ( L 1C)2
从而得
到
I0
1 Q (0)
0 及品质因数 Q 决定 . 谐振时 / 0,I/I0=1, 而在失谐时 / 0 此式表明 , 电流比 I/I0 由频率比 /
≠1, I/I0<1.由图 3.12-5(b)可见,在 L、C一定的情况下 , R越小,串联电路的 Q值越大 ,谐
振曲线就越尖锐 . Q值较高时 , 稍偏离0.电抗就有很大增加 ,阻抗也随之很快增加 ,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降 , 所以 Q 值越高 , 曲线越尖锐 , 称电路的选择性越好 .
(a)
为了定量地衡量电路的选择性 , 通常
取
1
1处 ) 间的频率
I 0 2
宽度为“通频带宽度” , 简称带宽如图 3.12-5 所示 , 用来表明电路的频率选择性
的优劣
由( 3.12-17)式可知 ,当I
I0
时, 1
1, 若令
Q
10
01
20
1
Q
1
Q
(3.12 18)
(3.12 19)
解( 3.12-18 )和( 3.12-19) 式,得
1．计算电路参数
( 1)根据自己选定的电感 L 值, 用(3.12-9)式计算谐振频率 f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的 电容 C 的值,然后根据 ( 3.12-12)式计算品质因数 Q=2和Q=5时电阻 R 的值.
( 2)根据( 3.12-10) 、( 3.12-11)及( 3.12-20) 、( 3.12-21)式,分别计算 Q=2和 Q=5 时,在上
述 R 、 L 、C 取值情况下的特定频率 f L 、f C 、f 1和 f 2的值.
2．测定串联谐振曲线
实验电路如图 3.12-6 所示, r 为电感线圈的直流 电阻 , C 为电容箱 , R 为电阻箱 , U S 为音频信号发生器 . 分别取 Q=5和 Q=2,根据表 1测量各种频率下 (保持信 号源输出电压恒定 )U R 值的大小 .
3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线 .
1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调 节输出电压 , 本实验要求在整个测量过程中输出电压保持 1.0 伏 .
思考题
1． RLC 串联电路的 Q 值与哪些量有关？
2．在 RLC 串联电路中 , 当电源频率 f
表 1
Q=5
f( kHz)
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
2.0
V R (V)
I( mA)
f( kHz)
2.05
2.1
2.3
2.5
?.0
?.5
4.0
5.0
V R (V)
I( mA)
Q=2
f( kHz)
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
2.0
V R (V)
I( mA)
2Q
2Q
所以带宽为
可见, Q 值越大 ,带宽 实验内容 2
越小, 谐振曲线越尖锐 , 电路的频率选择性就好
(3.12 20) (3.12 21)
(3.12 22)
4．根据 Q=2 的曲线找出测量的 注意的问题 f 0和Q 值与理论值比较计算误差 2．测量时 , 在谐振点附近频率要密一些 , 以保证曲线的光滑
Q
, 分析产生误差的原因