高三物理（人教版）第二轮专题辅导讲座
第三讲电磁感应与电路的综合问题分析电路是由电源、用电器和导线组成。由于电源的不同，电路可以分为直流电路、交流电路和感应电路.
一、直流电路
（一）重点知识回放：
1．电流强度：I=q/t
注意：（1）如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷量的绝对值之和；
（2）I有大小，有方向，但是标量。
2．部分电路欧姆定律.
（1）公式I=U/R
注意：当R一定时，I∝U；I一定时，U∝R；U一定时，I∝1/R；但R与I、U无关.
（2）适用范围：适用于金属、液体导电，不适用于气体导电.
（3）伏安特性曲线：I—U图线、U—I图线是过原点的直线。
注意：在I—U图线中，R = co tθ= 1/k斜率，斜率越大，R越小；在U—I图线中，R = t anθ= k斜率，斜率越大，R越大.
3．电阻定律
（1）数学表达式：R=ρL/S
注意：对某一导体，L变化时S也变化，L·S=V恒定
（2）电阻率：ρ=RS/L
注意：电阻率与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关.有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响.
二、直流电路
（一）重点知识回放：
1．电流强度：I=q/t
注意：（1）如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷量的绝对值之和；
（2）I有大小，有方向，但是标量。
2．部分电路欧姆定律.
（1）公式I=U/R
注意：当R一定时，I∝U；I一定时，U∝R；U一定时，I∝1/R；但R与I、U无关.
（2）适用范围：适用于金属、液体导电，不适用于气体导电.
（3）伏安特性曲线：I—U图线、U—I图线是过原点的直线。
注意：在I—U图线中，R = co tθ= 1/k斜率，斜率越大，R越小；在U—I图线中，R = t anθ= k斜率，斜率越大，R越大.
3．电阻定律
（1）数学表达式：R=ρL/S
注意：对某一导体，L变化时S也变化，L·S=V恒定
（2）电阻率：ρ=RS/L
注意：电阻率与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关.有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻
率几乎不受温度的影响.
4．电功、电功率、电热
（1）电功：W=q U=IUt，如果是纯电阻电路还可写成：W=U2t/R=I2Rt；
（2）电热：Q=I2Rt，如果是纯电阻电路还可写成：Q=IUt=U2t/R
（3）电功率：P=W/t=IU，如果是纯电阻电路还可写成：P=I2R=U2/R.
（4）额定功率：即是用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压U m 时，用电器达到额定功率P m，P m=I m U m，如果是纯电阻电器还可写成：P m=U2m/R=I2m R.
5．串、并电路的特点和性质
（1）串联电路
两个基本特点：①U=U1=U2=U3=……，②I=I1+I2+I3……
三个重要性质：
①R=R1+R2+R3+…②U/R=U1/R1=U2/R2；③P/R=P1/R1=P2/R2=……=P n/R n=I2.
（2）并联电路
两个基本特点：①U=U1=U2=U3=……②I=I1+I2+I3……
三个重要性质：
①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……，②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……I n R n=U
③P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=……=P n/R n=U2.
熟记：
①n个相同电阻R并联，总电阻R总＝R/n；
②两个电阻R1、R2并联，总电阻R总＝R1R2/(R1+R2)；
③某一支路电阻变大(其它支路电阻不变)，总电阻必变大，反之变小；
④并联支路增多，总电阻变小，反之增大；
⑤并联电路总电阻小于任一支路电阻。
6.闭合电路欧姆定律
（1）三种表达式：①I=E/(R+R)；②E=U外+U内；③U端＝E－IR
（2）路端电压U和外电阻R外关系讨论：
①R外增大，I变小，U端变大；R外减小时，I变大，U外变小
②当R外＝∞(断路)时，I＝0，U端＝E(最大)；
③当R外＝0(短路)时，U端＝0(最小) ，I＝E/R(最大).(电源被短路，是不允许的).
（4）几种功率：
①电源总功率P总＝E.I (消耗功率)；
②输出功率P输出＝U端I (外电路功率)；
③电源损耗功率P内损＝I2R(内电路功率).
（二）典型题型分析：
1、动态直流电路的分析
题型特点：由于电路中某些元件如滑动变阻器的滑片移动或开关的断开、闭合，导致电路电阻的变化，会引起电流、电压、电功率等相关物理量的变化.
分析基本方法：（1）分析电路的结构，（2）电路的阻值变化，（3）由闭合电路欧姆定律判断总电流、路端电压变化，（4）再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分
电流、电压的变化情况.
注意：分析这类题时，要紧紧抓住由局部→整体→局部的思想，先由局部的电阻变化，分析整体的电阻、电流、电压的变化，然后再回到局部讨论相差物理量的变化.
链接高考：
ε,
例1（06上海）在如图1所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示．下列比值正确的是（ ）
（A ）U 1/I 不变，ΔU 1/ΔI 不变． （B ）U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 变大． （C ）U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 不变 （D ）U 3/I 变大，ΔU 3/ΔI 不变．
【解析】：
111U U R I I ??＝＝，由于R 1不变，故1U I 不变，
1U I ??不变，同理，2U
I ＝R 2，由于R 2变大，所以2U I 变大.但是211()U R r R r I I ??++??＝＝，所以
2
U I
??不变. 而321U R R I +＝，所以3U I 变大.由于3U Ir r I I ????＝＝，所以
3U I
??不变. 故选项 A 、C 、D 正确. 同型题：
1（06天津卷）如图2所示的电路中，电池的电动势为E ，内阻为R ，电路中的电阻R 1、R 2和R 3的阻值都相同.在电键S 处处于闭合状态下，若将电键S 1由位置1切换到位置2，则（ B ）
A ．电压表的示数变大
B ．电池内部消耗的功率变大
C ．电阻R 2两端的电压变大
D ．电池的效率变大
2、稳态直流电阻电路的分析与计算
题型特点：在电路中，是由电阻元件或纯电阻元件构成的回路，要求计算某电阻的电压，电功或电功率等.
分析的基本方法：正确认识和判断电路的结构，应用闭合电路的欧姆定律求回路中的电流，在应用相关的公式求解.会应用数学知识分析物理问题.
链接高考：
例2（06重庆卷）三只灯泡L 1、L 2和L 3的额定电压分别为1.5 V 、1.5 V 和2.5 V ，它们的额定电流都为0.3 A.若将它们连接成如图3和如图4所示电路，且灯泡都正常发光，
(1) 试求图3电路的总电流和电阻R 2消耗的电功率;
(2) 分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能.
3
1
【解析】： (1)由题意，在图3电路中： 电路的总电流：I 总＝I L 1+ I L 2+ I L 3=0.9 A
U 路端=E - I 总R =2.55 V
U R 2= U 路程- U L 3=0.05 V I R 2= I 总=0.9 A
电阻R 2消耗功率 P R 2= I R 2 U R 2=0.045 W
（2）图3电源提供的电功率：P 总= I 总E =0.9×3 W =2.7 W 图4电源提供的电功率：P ′总= I ′总 E ′＝0.3×6W ＝1.8 W 由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而P ′总< P 总 所以图4电路比题电路节能.
3、非纯电阻电路的分析与计算
题型特点：在直流电路中含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量. 求解的基本方法：分清电能的转化途径.
例3、直流电动机线圈的电阻很小，起动电流很大，这对电动机本身和接在同一电源上的其他电器都产生不良的
后果.为了减小电动机起动时的电流，需要给电动机串联一个起动电阻R ，如图5所示.电动机起动后再将R 逐渐减小.如果电源电压U =220V ，电动机的线圈电阻R 0=2Ω,那么， （1）不串联电阻R 时的起动电流是多大？ （2）为了使起动电流减小为20A ，起动电阻应为多大？
【解析】：（1）起动时电动机还没有转动，电机等效为一个纯电阻，所以不串联R 时的起动电流为：
A A r U I 1102
2200===
（2）为了使起动电流为20A ，电路的总电阻应为 Ω=Ω==
1120
220
I U R 总 图
3
R 2
图
4
R 3
图5
故起动电阻应为Ω=Ω-=-=9)211(0r R R 总
同型题： 2、某一用直流电动机提升重物的装置，如图6所示，重物的质量m=50kg ，电源电动势E=110V ，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以V =0.90m/S 的恒定速度
向上提升重物时，电路中的电流强度I =5A ，由此可知，
电动机线圈的电阻R 是多少?(g=10m/S 2).
答案：R =92Ω.
4、含容电路的分析与计算
题型特点：在直流电路中含有一个或多个电容器. 会涉及直流电路中电容器和带电粒子在电场中的运动问题。
求解的基本方法：（1）在分析电路的特点时，把电容器支路看成断路.即去掉该支路. （2）凡是与电容器串联的电阻均用导线代替.因为电阻与电容器的阻值比较忽略不计. （3）电容器两端的电势差与并联的电阻两端的电压相等.
（4）对带电粒子在复合场中的运动，关键是分析清楚带电粒子的运动情况和受力情况，还要善于挖掘题目中隐含条件，由功能关系求解.
链接高考：
例4（06四川）如图7所示的电路中，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d =40 cm.电
源电动势E =24V ,内电阻R =1 Ω，电阻R =15 Ω.闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球从B 板小孔以初速度v 0=4 m/s 竖直向上射入板间.若小球带电量为q=1×10-2 C,质量为m=2×10-2 kg,不考虑空气阻力.那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A 板?此时，电源的输出功率是多大？(取g =10 m/s 2)
【解析】（1)小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A 板时速度为零. 设两板间电压为U AB
由动能定理得： －mgd －qU AB =0－
2
02
1mv ① ∴滑动变阻器两端电压 ： U 滑=U AB =8V ②
设通过滑动变阻器电流为I ,由欧姆定律得：I =
A r
R U E 1=+-滑 ③
滑动变阻器接入电路的电阻： Ω 8＝＝
滑滑I
U R ④
(2)电源的输出功率 ： P 出＝I 2(R ＋R 滑)=23 W ⑤
图7
5、实际生活中的电路问题分析
题型特点：以人们日常生活中所用到的电路知识为背景，或以现实生活中使用的家用电器立意命题设置物理问题.
求解的基本方法：把生活中的问题转化为常见的物理模型，应用相关的电路知识求解.。将涉及电功、电功率、欧姆定律等知识，属容易题.
链接高考：
例5（06广东大综）保护自然环境，开发绿色能源，实现旅游与环境的协调发展.某植物园的建筑屋顶有太阳能发电系统，用来满足园内用电需要.已知该发电系统的输出功率为1.0×105W ，输出电压为220V.求：
①按平均每天太阳照射6小时计，该发电系统一年（365天计）能输出多少电能？ ②该太阳能发电系统除了向10台1000W 的动力系统正常供电外，还可以同时供园内多少盏功率为100W ，额定电压为220V 的照明灯正常工作？
③由于发电系统故障，输出电压降为110V ，此时每盏功率为100W 、额定电压为220V 的照明灯消耗的功率等是其正常工作时的多少倍？ 【解析】：（2）①P ＝1.0×105W
t ＝365×6h
E ＝Pt ＝k W ·h 或E ＝7.884×011J ① ②900盏 ②
③设P 1和U 1分别为照明灯正常工作的功率和电压，P 2和U 2分别为供电系统发生故障后照明灯的实际功率和电压
P 1＝2
1U R
③
P 2＝
1
1212
4()P P U
U ④ 同型题：
3（06上海理综）夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行.一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系
见图8，此空调器运行1小时用电（ B ）
(分)
图8
A ． 1.0度
B ．1.5度
C ．2.0度
D ．2.5度
三、 感应电路
（一）重点知识回放：
1、产生感应电动势、感应电流的条件：
（1）闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就可以产生感应电动势和感应电流；
（2）穿过线圈的磁通量发生变化时，线圈里就产生感应电动势或感应电流。 注意：对于闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时不一定产生感应电流。如：如图9所示，闭合线圈a b cd 部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动，但整个线圈中却没有感应电流产生.原因是：整个线圈中的磁通量并没有发生变化.
2、感应电流、感应电动势方向的判断：
（1）当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判定.
（2）当闭合电路中的磁通量发生变化时，引起感应电流时，用楞次定律判断.
3、法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率．．．．．．．成正比.ε=Ν△φ/△t 注意：①公式ε=Ν△φ/△t 计算的是△t 内的平均电动势.
②当回路中有部分导体在做切割磁感线运动时,在导体两端产生的感应电动势的计算公式ε=BLVsin θ （B ⊥L ）式中θ．为导体运动方向与磁感线方向的夹角．．．．．．．．．．．．．．．．
.（应用时一定要注意B 与V 之间的夹角）.
注意：v 是平均速度则求得平均感应电动势；若V 是瞬时速度，则求得瞬时感应电动势. （二）典型题型分析： 1、电磁感应现象分析
题型特点：由于闭合回路中某段导体做切割磁感线运动或穿过某闭合回路的磁通量发生变化，在该回路中就要产生感应电流.可以判断感应电流的方向、大小等问题.
分析基本方法：（1）当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判定：
判定原则：a 、感应电流方向的判定：四指所指的方向为感应电流的方向；
b 、对于感应电动势的方向判断，无论电路是否闭合，都可以用右手定 则进行判断：四指指向电动势的正极.
（2）当闭合电路中的磁通量发生变化时，引起感应电流时，用楞次定律判断。 链接高考：
例6（06广东物理） 如图10所示，用一根长为L 质量
不计的细杆与一个上弧长为l 0、下弧长为d 0的金属线框的中点联结并悬挂于O 点，悬点正下方存在一个上弧长为2l 0、下弧长为2d 0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d 0《L .先将线框拉开到如图10所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦.下列说法正确的是（ ）
图9 图10
A ．金属线框进入磁场时感应电流的方向为：a →
B →c →d →a B ．金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a →d →c →B →a
C ．金属线框dc 边进入磁场与a B 边离开磁场的速度大小总是相等
D ．金属线框最终将在磁场内做简谐运动
【解析】：金属线框进入磁场时，由于电磁感应产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为：a →B →c →d →a .金属线框离开磁场时由于电磁感应产生电流，根据楞次定律判 断电流的方向为 a →d →c →B →a .根据能量转化和守恒，可知，金属线框dc 边进入 磁场与a B 边离开磁场的速度大小不相等.如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动， 由于d 0《L ，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动.所以选（D ）。
2、电磁感应与电路 题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中
将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的
导体的电阻等效于电源的内阻. 2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势. 3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.
4. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.
例6、如图11所示，PQNM 是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒a b 与P Q 、MN 垂直，并接触良好.整个装置
放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B =0.4T .已知a b 长l
=0.5m ，，其余电阻均忽略不计，外力大小是多少？R 1消耗的电热功率为多少？（不计摩擦）
解析：等效电路如图12所示： 产生的高压电感应电动势为：E=Bl v = 0.4×0.5×5=1V 电阻R 1，R 2并联的总电阻为：R 并=4/3 Ω
由闭合电路的欧姆定律的：回路中的总电流为：I 总=3/4 A a b 的安培力为：F=BI 总l =0.4×0.75
a b 大反向。所以外力大小为0.15N
根据并联电路的分流特点：R 1通过的电流为：I 1=1/2 A
所以R
1消耗的电热功率为：P
1= I 12
R 1=1/4×2=0.5W 。 例7、如图13所示，两个电 R 2
R 1
图11
E 1 图14
图15
R 1 R 2
图12
阻的阻值分别为R 和2R ，其余电阻不计，电容器的电容量为C ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，金属棒a b 、cd 的长度均为l ，当棒a b 以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd 以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为多大？ 哪一个极板带正电？
解：画出等效电路如图14示：棒a b 产生的感应电动势为：E 1=Bl V 棒a b 产生的感应电动势为： E 2=2Bl V 电容器C 充电后断路，U ef = - Bl v /3， U cd = E 2=2Bl V
U C = U ce =7 BL V /3
Q=C U C =7 C Bl V /3
右板带正电。
例8、 如图15所示，金属圆环的半径为R ，电阻的值为2R .金属杆oa 一端可绕环的圆心O 旋转，
另一端a 搁在环上，电阻值为R .另一金属杆ob 一端固定在O 点，另一端B 固定在环上，电阻值也是R .加一个垂直圆环的磁感强度为B 的匀强磁场，并使oa 杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob 不影响oa 的转动，求流过oa 的电流的范围. 解析：Oa 旋转时产生感生电动势， 大小为：，E =1/2×B ωr 2
当Oa 到最高点时，等效电路如图16甲所示： I min =E/2.5R= B ωr 2 /5R
当Oa 与Ob 重合时，环的电阻为0，等效电路如图16乙示：
I max =E/2R= B ωr 2 /4R
∴ B ωr 2 /5R ＜I ＜ B ωr 2 /4R 链接高考：
例9（06四川）如图17所示，接有灯泡L 的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O 位置对应于弹簧振子的平衡位置，P 、Q 两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计，则（ ）
A ．杆由O 到P 的过程中，电路中电流变大
B ．杆由P 到Q 的过程中，电路中电流一直变大
C ．杆通过O 处时，电路中电流方向将发生改变
D ．杆通过O 处时，电路中电流最大
【解析】：导体杆往复运动，切割磁感线相当于电源，其产生的感应电动势E ＝BLV ，由于杆相当于弹簧振子，其在O 点处的速度最大，产生的感应电动势最大，因此电路中的电流最大.根据右手定则，电流在P 、Q 两处改变方向，此时的电流为零.故选择D.
b
R
乙
甲
图16
P O
图17
例10（06江苏卷）如图18所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中.一根与
ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON 向左滑动，导体棒的质量为m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为R .导体棒与导轨接触点的a 和B ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t =0时，导体棒位于顶角O 处，求：
（1）t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向. （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式. （3）导体棒在0～t 时间内产生的焦耳热Q .
（4）若在t 0时刻将外力F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x . 解析：（1）0到t 时间内，导体棒的位移： x ＝t t 时刻，导体棒的长度： l ＝x 导体棒的电动势： E ＝Bl v 0 回路总电阻：R ＝(2x
)R 电流强度： E
I R ＝＝
电流方向：B →a
（2） F ＝BlI ＝22
E
I R ＝＝ （3）t 时刻导体的电功率：P ＝I 2R
＝23
E
I R ＝
∵P ∝t ∴ Q ＝2P
t
＝232E I R ＝（4）撤去外力持，设任意时刻t 导体的坐标为x ，速度为v ，取很短时间Δt 或很短距离Δx
在t ～t +时间内，由动量定理得：BIl Δt ＝m Δv
2
)2lv t m v ??＝ F B
ΔS ＝lv Δt ＝l Δx
x
x 0
图18
2
0S mv ＝
扫过的面积ΔS ＝2
2
000()()22
x x x x x x +－－＝
（x =v 0t ） x
200()v t
设滑行距离为d ，则：0000)
2
v t v t d S d +?=＋（
即：d 2+2v 0t 0d －2ΔS ＝0
解之：d ＝－v 0t 0
（负值已舍去）
得 ：x ＝v 0t 0+ d
2
00)v t 小结：本题把感应电动势、安培力、物体的运动直流电路知识巧妙结合在一起，是一道综合性很强的试题，知识容量大，综合考查考生分析、推理的能力和图形转换能力.滑杆类问题历来是高考命题的重点和热点，这类问题设问灵活，综合性强，在复习过程中应引起足够的重视.
同型题：
4（06重庆)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图19所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m 的金属细杆aB 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R .整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中.当aB 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率向下V 2匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是(AD)
A ．a
B 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋221
2B L V R
B ．cd 杆所受摩擦力为零 C. 回路中的电流强度为
12()
2BL V V R
+
D ．μ与V 1大小的关系为μ＝
221
2Rmg
B L V
图19
例11(06全国卷II) 如图20所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆aB 放在导轨上并与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F 拉杆aB ，使它由静止开始向右运动.杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计.用E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于( )
A ．F 的功率
B ．安培力的功率的绝对值
C ．F 与安培力的合力的功率
D ．iE
【解析】：随时间增大的过程中，杆的速度越来越大，加速度越来越小，由能量守恒可知，克服安培力做功的功率是把其它形式的能转化成电能的电功率，即等于电阻消耗的功率，整个回路中只有外电阻R ，故电源的功率即电阻消耗的功率. 所以选（BD ）
小结：本题涉及电磁感应现象中的安培力、感应电流等知识，考查了能量转化与守恒在电磁感应现象中的应用. 法拉第电磁感应定律、安培力、能量守恒和转化定律、功率、牛顿运动定律等内容，而电磁感应一类题目的求解常用能量相结合的办法来解决.
例12（上海物理卷）如图21所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为B 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ． 【解析】：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零.有
mg ＝f ＋22B a v R
解得：v ＝
22
()mg f R
B a
（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h ，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中
(mg ＋f )×h ＝2112
mv
图
20
a 图21
(mg －f )×h ＝
2212
mv 解得：v 1
2
（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得:
221111
(2)()22
m v mv mg b a Q =+++ 解得：Q ＝2
44
3()()()2m mg f mg f R mg b a B a +--+
小结：题目考查了电磁感应现象、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、动能定理和能量转化和守恒定律，而线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决该类问题的首选，备考复习中一定要突出能量在磁场问题中的应用.
同型题：
5(06上海物理卷)如图21所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒aB ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒aB 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ．此时( B CD )
（A ）电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3． （B ）电阻 R .消耗的热功率为 Fv ／6．
（C ）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmg V co S θ． （D ）整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgco S θ）v·
例13（06全国卷I ）如图22所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨ao B （在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、o B 放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速率V 移动d ，使它与o B 的距离增大一倍；②再以速率V 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2V 移动c ，使它回到原处；④最后以速率2V 移动d ，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4，则( )
A. Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4 B . Q 1＝Q 2＝2Q 3＝2Q 4
图21
×
×
×
×
×
图22
C. 2Q 1＝2Q 2＝Q 3＝Q 4
D. Q 1≠Q 2＝Q 3≠Q 4
【解析】：设开始导轨d 与OB 的距离为x 1，导轨c 与Oa 的距离为x 2，由法拉第电磁感应定律知，移动c 或d 时产生的感应电动势： E ＝
t ??φ＝t
S
B ?? 通过导体R 的电量为：Q ＝I ＝
R E Δt ＝R
S
B ? 由上式可知，通过导体R 的电量与导体d 或c 移动的速度无关，由于B 与R 为定值，其电量取决于所围成面积的变化.
①若导轨d 与OB 距离增大一倍，即由x 1变2 x 1，则所围成的面积增大了ΔS 1＝x 1·x 2；
②若导轨c 再与Oa 距离减小一半，即由x 2变为
2
2
x ，则所围成的面积又减小了ΔS 2＝2
2
x ·2x 1＝x 1·x 2； ③若导轨c 再回到原处，此过程面积的变化为ΔS 3＝ΔS 2＝
2
2
x ·2x 1＝x 1·x 2； ④最后导轨d 又回到原处，此过程面积的变化为ΔS 4＝x 1·x 2；
由于ΔS 1＝ΔS 2＝ΔS 3＝ΔS 4，则通过电阻R 的电量是相等的，即Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4. 所以选（A ）。
小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力.
4、电磁感应图象问题
题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.
解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围
图24
图25
图23
链接高考:．
例14（06天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图25变化时，图26中正确表示线圈感应电动势E 变化的是（ ）
【解析】：在第1s 内，由楞
次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝
S t B t 1
1
11??=??φ，在第2s 和第3s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流，在第4s 和第5s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 1＝S t B t 2
2
22??=??φ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确.
小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断.
三、交流电路 （一）重点知识回放：
1. 交变电流的产生及变化规律
（1）正弦交流电的变化规律
① 中性面的特点：穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零。线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。
② 变化规律（中性面为计时零点）
电动势t
E e m ωsin = 电压
t U u m ωsin = 电流t
I i m ωsin =
2. 表征交变电流的物理量
（1）正弦交变电流瞬时值：交变电流随时间而变化，不同时刻对应的值，叫交变电流的瞬时值。
（2）正弦交流电的最大值（峰值）：交变电流在一个周期内所能达到的最大值，称为正弦交流电的最大值。
2
--2 A
B
C
D
图26
当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势处于峰值。其最大值为：ωNBS E m = （3）正弦交流电的有效值
交流的有效值是根据电流的热效应来规定的。
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫这一交流的有效值。
注意：
① 正弦交流电有效值和最大值之间的关系m m E E E 707.02/==
m m I I I 707.02/==
② 在交变电路中交流电流表，交流电压表的示数为交流的有效值。 ③ 用电器的额定电压，额定电流均指交流的有效值。 即：交流功率I U P ?=，I 、U 为有效值。
④ 用电器铭牌上标的值为有效值。
（4）平均值：交流的平均值是交流图象中波形与横轴（t 轴）所围面积的代数和跟时间的比值。
对正弦交变电流在一个周期内的平均值为零。
注意：在计算交流通过导体产生的热量和电功率以及确定熔断器的熔断电流时，只能用交流的有效值；计算通过导体的电量时，只能用交流的平均值。
（5）周期和频率
周期T ：指交变电流完成一次周期性变化所需要的时间。
频率f ：是交变电流在s 1内完成周期性变化的次数
注意：我国正弦交变电流的周期是s 02.0，频率是Hz 50，每秒内电流方向改变100次。 3、理想变压器及其规律
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U 1后，
（1）任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是有： 21?Φ=?Φ
（2）理想变压器的电压变化规律为2
1
21n n U U = （3）忽略变压器自身的能量损失有：21
P P =
（4）理想变压器的电流变化规律为：1
2
212211,
n n I I I U I U =
= （5）理想变压器原、副线圈中交流电的频率为：f 1=f 2 需要特别引起注意的是：
变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：R n U n I U P /2
112111???
?
??==，即在输入电
压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。
二、题型分析 （一）交变电的产生
题型特点：一个线圈在匀强磁场中绕垂直于线圈平面的轴旋转，在线圈中将产生交变电。线圈又与外电路连接构成闭合回路，求解相关物理量。
基本解题方法：线圈在磁场中旋转，产生感应电动势的这部分电路看成电源，其余的电路看成外电路，应用闭合电路的欧姆定律求总的电流。
注意：线圈在磁场中旋转产生的是正弦交流电，要根据题中的要求，算出有效值或平均值。
例15. 如图27所示，一矩形线圈面积为400 cm 2，匝数为100匝，绕线圈的中心轴线OO '以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感强度B T =
2，转动轴与磁感线垂直，线圈电阻为
1Ω，R R 1236==ΩΩ，，R 312=Ω，其余电阻不计，电键K 断开，当线圈转到线圈平
面与磁感线平行时，线圈所受磁场力矩为16N m ?.求：
（1）线圈转动的角速度ω. （2）感应电动势的最大值.
（3）电键K 闭合后，线圈的输出功率.
【解析】：当线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大，线圈所受磁场力矩也最大.（1）线圈平面平行磁感线时
εωm nB S =
I r R R nB S
r R R M nBIS n B S r R R rad s
m
=
++=
++==
++==εωω
ω12
12
22212
165/ （2）εωm nB S V ==????==-1002540010
2022824
.
（3）当K 闭合后，外电路总电阻为R R R R R R =+
+=123
23
7Ω
电流有效值 I R r A m
=
+=ε225()
.
输出功率P I R W 出==2
4375. (二)理想变压器
图27
图28
链接高考：
例 16（06四川卷）如图28所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电，副线圈接入“220V ，60W ”灯泡一只，且灯泡正常发光.则( )
A
．电流表的示数为
220
A B ．电源输出功率为1200W
C
．电流表的示数为
220
A D ．原线圈端电压为11V
【解析】：因灯泡正常发光，则副线圈的电流为I 1＝U P ＝3
11
A ，根据变压器的电流关系可得：
0101n n I I =原线圈中的电流I 0＝011n I n ＝3220A ，即电流表的示数为3220
A ，原线圈中电压为：U 0＝
110n U n ＝4400V ，电源的输出功率P ＝UI ＝4400×3
220
＝60W ，故选择C. 同型题：
6（06江苏物理卷）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关.P 是滑动变阻器R 的滑动触头，U 1 为加在原线圈两端的交变电压，I 1、I 2 分别为原线圈和副线圈中的电流.下列说法正确的是（B C ）
A ．保持P 的位置及U 1不变，S 由
B 切换到a ，则R 上消耗的功率减小
B ．保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到B ，则I 2减小
C ．保持P 的位置及U 1 不变，S 由B 切换到a ，则I 1增大
D ．保持U 1不变，S 接在B 端，将P 向上滑动，则 I 1减小 （三）远距离输电 链接高考：
例17（06广东物理卷）某发电站的输出功率为4
10kW ，输出电压为4k V ，通过理想变压器升压后向80km 远处供电.已知输电导线的电阻率为m ?Ω?=-8
104.2ρ，导线横截面积为2
4
105.1m -?，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压； （2）输电线路上的电压损失
.
【解析】：设线路电阻为R，线路的损失功率为P损，线路的损失电压为U损，发电站的输出功率为P，升压变压器的输出电压为U.
由电阻定律，得：
R＝
l
S
ρ＝25.6Ω
线路损失的功率P损＝4%P＝I2R
则I=125A
由P＝UI得U＝P
I
＝8×104V
U损＝IR＝125×25.6＝3200V
一．选择题（共30小题） 1．（2015?嘉定区一模）很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率（）A．均匀增大B．先增大，后减小 C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变 2．（2014?广东）如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（） A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在P中的下落时间比在Q中的长 D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大 3．（2013?虹口区一模）如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t=0到t=t1的时间间隔内，长直导线中电流i随时间变化，使线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．图中箭头表示电流i的正方向，则i 随时间t变化的图线可能是（） A．B．C．D． 4．（2012?福建）如图，一圆形闭合铜环由高处从静止开始加速下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是（） A．B．C．D． 5．（2011?上海）如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a（） A．顺时针加速旋转B．顺时针减速旋转 C．逆时针加速旋转D．逆时针减速旋转 6．（2010?上海）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（） A．B．C．D． 7．（2015春?青阳县校级月考）纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是（） A．B．C．D． 8．（2014?四川）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为Ω．此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（﹣）T，图示磁场方向为正方向，框、挡板和杆不计形变．则（） A．t=1s时，金属杆中感应电流方向从C到D B．t=3s时，金属杆中感应电流方向从D到C C．t=1s时，金属杆对挡板P的压力大小为
电磁感应中的“双杆问题”（10-12-29） 命题人：杨立山 审题人：刘海宝 学生姓名： 学号： 习题评价 （难、较难、适中、简单） 教学目标： 综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 学习重点：力、电综合的“双杆问题”问题解法 学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1．利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2．应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 重点知识及方法点拨： 1．“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 2．“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 3．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。 4感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI 。在时间△t 内安培力的冲量R BL BLq t BLI t F ?Φ ==?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便。 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
练习题 1．如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b 静止在导轨的水平部分上，金属杆a 沿导轨的弧形部分从离地h 处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a 杆的质量m a =m 0，b 杆的质量m b = 3 4 m 0，且水平导轨足够长，求： (1)a 和b 的最终速度分别是多大？ (2)整个过程中回路释放的电能是多少？ (3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a :R b =3:4，其余电阻不计，则整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？ 2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 3．如图所示，光滑导轨EF 、GH 等高平行放置，EG 间宽度为FH 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab 、cd 是质量均为m 的金属棒，现让ab 从离水平轨
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优)及答案 一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2） （1）求导体棒下滑的最大速度； （2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度； （3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）． 【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2 （32 22mgs mv Rt 【解析】 【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解； 解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R θ==， 解得： 222 sin 18.75cos mgR v B L θ θ = =； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R θ = =， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =； （3）根据能量守恒有：22012 mgs mv I Rt = + ， 解得： 2 02mgs mv I Rt -=
电磁感应专题练习 【四川省成都外国语学校2019-2020学年高二（下）5月物理试题】如图所示，竖直平面 内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电 阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，E、F之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量 为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒 始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落r 2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。 (1)求导体棒ab从A处下落r 2时的加速度大小a； (2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h； (3)当ab棒通过MN以后将半圆形金属环断开，同时将磁场Ⅱ的CD边界略微上移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3，设导体棒ab在磁场Ⅱ下落高度H刚好达到匀速，则导体棒ab在磁场Ⅱ下落高度H的过程中电路所产生的热量是多少？ 【安徽省舒城中学2019－2020学年高二(下)第三次月考物理试题】如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，面积为S0，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。
图中两根金属棒MN和PQ均处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。MN、PQ的质量都为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。 (1)闭合S，若使MN、PQ保持静止，需在其上各加多大的水平恒力F，并指出其方向； (2)断开S，去除MN上的恒力，PQ在上述恒力F作用下，经时间t，PQ的加速度为a， 求此时MN、PQ棒的速度各为多少； (3)断开S，固定MN，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中安 培力做的功为W，求流过PQ的电荷量q。 【重庆市主城区七校2019－2020学年高二(下)期末联考物理试题】如图所示，两条固定 的光滑平行金属导轨，导轨宽度为L＝1m，所在平面与水平面夹角为θ＝30°，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直其间距为l＝1.6m，在ab与cd之间的区域存在垂直于 导轨所在平面的匀强磁场B＝2T。将两根质量均为m＝1kg电阻均为R＝2Ω的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，其时间间隔为Δt＝0.1s。两者始终与导轨垂直且 接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为0。当MN到达虚线ab处时PQ仍在磁场区 域内。求： (1)导体棒PQ到达虚线ab处的速度v； (2)当导体棒PQ到达虚线cd的过程中导体棒MN上产生的热量Q； (3)当导体棒PQ刚离开虚线cd的瞬间，导体棒PQ两端的电势差U PQ。
电磁感应三十道新题(附答案) 一．解答题（共30小题） 1．如图所示，MN和PQ是平行、光滑、间距L=0.1m、足够长且不计电阻的两根竖直固定金属杆，其最上端通过电阻R相连接，R=0.5Ω．R两端通过导线与平行板电容器连接，电容器上下两板距离d=lm．在R下方一定距离有方向相反、无缝对接的两个沿水平方向的匀强磁场区域I和Ⅱ，磁感应强度均为B=2T，其中区域I的高度差h1=3m，区域Ⅱ的高度差h2=lm．现将一阻值r=0.5Ω、长l=0．lm的金属棒a紧贴MN和PQ，从距离区域I上边缘h=5m处由静止释放；a进入区域I后即刻做匀速直线运动，在a进入区域I的同时，从紧贴电容器下板中心处由静止释放 一带正电微粒A．微粒的比荷=20C/kg，重力加速度g=10m/s2．求 （1）金属棒a的质量M； （2）在a穿越磁场的整个过程中，微粒发生的位移大小x； （不考虑电容器充、放电对电路的影响及充、放电时间） 2．如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，图（乙）为安培力与时间的关系图象．试求： （1）金属棒的最大速度； （2）金属棒的速度为3m/s时的加速度； （3）求从开始计时起2s内电阻R上产生的电热．
电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化 →……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图， 抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin( l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好，电 阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)() ( sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤= π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，
θ v 0 y M a B 电磁感应 2006年全国理综 (北京卷) 24．（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某 实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。 如图2所示，通道尺寸a ＝2.0m ，b ＝0.15m 、c ＝0.10m 。工作时，在通道内沿z 轴正方 向加B ＝8.0T 的匀强磁场；沿x 轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U ＝99.6V ；海水沿y 轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.22Ω·m 。 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向； （2）船以v s ＝5.0m /s 的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m /s 的速率涌入进 水口由于通道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d ＝8.0m /s 。求此时两金属板间的感应电动势U 感。 （3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U /＝U －U 感计算，海水受到电磁力的80%可以 转化为对船的推力。当船以v s ＝5.0m /s 的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。 解析24.(20分) （1）根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb ，其中I 1= R U ,R ＝ρac b 则F t = 8.796==B p U Bb R U ac N 对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右) （2）U 感=Bu 感b=9.6 V （3）根据欧姆定律，I 2= 600)('4=-=pb ac b Bv U R U A 安培推力F 2＝I 2Bb ＝720 N
推力的功率P ＝Fv s ＝80%F 2v s ＝2 880 W 2006年全国物理试题（江苏卷） 19．（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON 向左滑动，导体棒的质量为m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r 。导体棒与导轨接触点的a 和b ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t =0时，导体棒位于顶角O 处，求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式。 （3）导体棒在0～t 时间内产生的焦耳热Q 。 （4）若在t 0时刻将外力F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x 。 19．（1）0到t 时间内，导体棒的位移 x ＝t t 时刻，导体棒的长度 l ＝x 导体棒的电动势 E ＝Bl v 0 回路总电阻 R ＝(2x ＋2x )r 电流强度 022E I R r ＝＝（＋） 电流方向 b →a （2） F ＝BlI ＝22 02 22E I R r ＝＝（＋） （3）解法一 t 时刻导体的电功率 P ＝I 2R ＝ 23 02 22E I R r ＝＝（＋） ∵P ∝t ∴ Q ＝2P t ＝232 02 2(22E I R r ＝＝＋） 解法二 t 时刻导体棒的电功率 P ＝I 2R 由于I 恒定 R /＝v 0rt ∝t
天津市静海区物理第十三章电磁感应与电磁波精选测试卷专题练习 一、第十三章电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难） 1．分子运动看不见、摸不着，不好研究，但科学家可以通过研究墨水的扩散现象认识它，这种方法在科学上叫做“转换法”，下面是小红同学在学习中遇到的四个研究实例，其中采取的方法与刚才研究分子运动的方法相同的是（） A．研究电流、电压和电阻关系时，先使电阻不变去研究电流与电压的关系；然后再让电压不变去研究电流与电阻的关系 B．用磁感线去研究磁场问题 C．研究电流时，将它比做水流 D．电流看不见、摸不着，判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去确定 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．这种研究方法叫控制变量法，让一个量发生变化，其它量不变，A错误； B．用磁感线去研究磁场问题的方法是建立模型法，使抽象的问题具体化，B错误 C．将电流比做水流，这是类比法，C错误 D．判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去确定，即将电流的有无转化为灯泡是否发光，故是转化法，D正确。 故选D。 2．如图，在直角三角形ACD区域的C、D两点分别固定着两根垂直纸面的长直导线，导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，∠A=90?，∠C=30?，E是CD边的中点，此时E 点的磁感应强度大小为B，若仅将D处的导线平移至A处，则E点的磁感应强度（） A．大小仍为B,方向垂直于AC向上 B．大小为 3 2 B，方向垂直于AC向下 C 3 ，方向垂直于AC向上 D3，方向垂直于AC向下【答案】B 【解析】
【分析】 【详解】 根据对称性C 、D 两点分别固定着两根垂直纸面的长直导线在E 点产生的磁感应强度 02B B = 由几何关系可知 AE =CE =DE 所以若仅将D 处的导线平移至A 处在E 处产生的磁感应强度仍为B 0，如图所示 仅将D 处的导线平移至A 处，则E 点的磁感应强度为 032cos302 B B B '=?= 方向垂直于AC 向下。 A ．大小仍为B ,方向垂直于AC 向上 与上述结论不相符，故A 错误； B 3，方向垂直于A C 向下 与上述结论相符，故B 正确； C ．大小为32 B ，方向垂直于A C 向上 与上述结论不相符，故C 错误； D 3，方向垂直于AC 向下 与上述结论不相符，故D 错误； 故选B 。 3．正三角形ABC 在纸面内，在顶点B 、C 处分别有垂直纸面的长直导线，通有方向如图所示、大小相等的电流，正方形abcd 也在纸面内，A 点为正方形对角线的交点，ac 连线与BC 平行，要使A 点处的磁感应强度为零，可行的措施是
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及详细答案 一、电磁感应现象的两类情况 1．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN 边长为L ，平行于y 轴，MP 边宽度为b ，边平行于x 轴，金属框位于xoy 平面内，其电阻为1R ；列车轨道沿 Ox 方向，轨道区域内固定有匝数为n 、电阻为2R 的“ ”字型（如图乙）通电后使 其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的 MN 和PQ 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v 运动时所受的空气阻力 f F 满足2f F kv =（k 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“ ”字型线圈依次通 电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进． （1）当磁场以速度0v 沿x 轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v （0v <）时，金属框MNQP 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v 相时，动生电动势E BLv =相） （2）求列车能达到的最大速度m v ； （3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“ ” 字型线圈上的电源，使线圈 与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L b ?、磁感应强度为 B '、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“ ”字型线圈 时，电容器中贮存的电量Q ． 【答案】(1) 012() BL v v R -2222 101 22BL B L kR v B L +-2 4nB Lb R ' 【解析】 【详解】 解：(1)金属框相对于磁场的速度为：0v v - 每边产生的电动势：0()E BL v v =-
电磁感应综合练习 1.关于电磁感应,下列说法中正确的是( ) A.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大； B.穿过线圈的磁通量为零,感应电动势一定为零； C.穿过线圈的磁通量变化越大,感应电动势越大; D.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 2.对楞次定律的理解下面说法中不正确的是( ) A.应用楞次定律本身只能确定感应电流的磁场方向 B.应用楞次定律确定感应电流的磁场方向后,再由安培定则确定感应电流的方向 C.楞次定律所说的“阻碍”是指阻碍原磁场的变化,因而感应电流的磁场方向也可能与原磁场方向相同 D.楞次定律中“阻碍”二字的含义是指感应电流的磁场与原磁场的方向相反 3.在电磁感应现象中,以下说法正确的是( ) A.当回路不闭合时,若有磁场穿过,一定不产生感应电流,但一定有感应电动势 B.闭会回路无感应电流时,此回路可能有感应电动势 C.闭会回路无感应电流时,此回路一定没有感应电动势,但局部可能存在电势 D.若将回路闭合就有感应电流,则没闭合时一定有感应电动势 4.与x 轴夹角为30°的匀强磁场磁感强度为B(图1),一根长L 的金属棒在此磁场中运动时始终与z 轴平行,以下哪些情况可在棒中得到方向相同、大小为BLv 的电动势( ) A.以2v 速率向+x 轴方向运动 B.以速率v 垂直磁场方向运动 C.以速率32v/3沿+y 轴方向运动 D. .以速率32v/3沿-y 轴方向运动 5.如图5所示,导线框abcd 与导线在同一平面内,直导线通有恒定电流I,当线框由左向右匀速通过直导线时,线框中感应电流的方向是( ) A.先abcd,后dcba,再abcd B.先abcd,后dcba C.始终dcba D.先dcba,后abcd,再dcba 6.如图所示,用力将线圈abcd 匀速拉出匀强磁场,下列说法正确的是( ) A.拉力所做的功等于线圈所产生的热量 B.当速度一定时,线圈电阻越大,所需拉力越小 C.对同一线圈,消耗的功率与运动速度成正比 D.在拉出全过程中,导线横截面积所通过的电量与快拉、慢拉无关 7.如图6所示,RQRS 为一正方形导线框,它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场,磁场方向垂直线框平面,MN 线与线框的边成45°角,E 、F 分别为PS 和PQ 的中点,关于线框中的感应电流( ) A.当E 点经过边界MN 时,感应电流最大 B.当P 点经过边界MN 时,感应电流最大
2018年高考物理试题分类解析：电磁感应 全国1卷 17．如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，O M与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则 B B ' 等于 A． 5 4 B． 3 2 C． 7 4 D．2 【解析】在过程Ⅰ中 R r B R t R E t I q 2 __4 1 π ? = ?Φ = = =，在过程Ⅱ中 2 2 1 ) ' (r B B R q π ? - = ?Φ =二者相等，解得 B B ' = 3 2 。 【答案】17．B 全国1卷 19．如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是 A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向 C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D ．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动 【解析】A ．开关闭合后的瞬间，铁芯内磁通量向右并增加，根据楞次定律，左线圈感应电流方向在直导线从南向北，其磁场在其上方向里，所以小磁针的N 极朝垂直纸面向里的方向转动,A 正确； B 、 C 直导线无电流，小磁针恢复图中方向。 D ．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，电流方向与A 相反，小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动，D 正确。 【答案】19.AD 全国2卷 18．如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域， 区域宽度均为l ,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为 3 2 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是 【解析】如图情况下，电流方向为顺时针，当前边在向里的磁场时，电流方向为逆时针，但因为两导体棒之间距离为磁场宽度的 2 3 倍，所以有一段时间两个导体棒都在同一方向的磁场中，感应电流方向相反，总电流为0，所以选D. 【答案】18．D 全国3卷 20．如图（a ），在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧。导线 PQ 中通有正弦交流电流i ，i 的变化如图（b ）所示，规定从Q 到P 为电流的正方向。导线框R 中的感应电动势
电磁感应专题复习（重要） 基础回顾 （一）法拉弟电磁感应定律 1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 E＝nΔΦ/Δt（普适公式） 当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα 2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用 ①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法 ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变 ② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。 ③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用 V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度， ω为角速度。） （二）电磁感应的综合问题 一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的 电源，求出电源参数E和r。再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。然后进行“力”的分析--------要分析 力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。【常见题型分析】 题型一楞次定律、右手定则的简单应用 例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧 长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为 2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线 框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是 A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→ B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→ C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。 题型二法拉第电磁感应定律的简单应用 例题（2000、上海卷）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在坚直向下的匀 强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd构成一个边长为Ｌ的正方形，棒的电阻力为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B。 （1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感 应电流，在图上标出感应电流的方向。 （2）在（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1 秒未时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以速度v向右做匀速运动时，若使棒中不 产生感应电流，则磁感强度怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？ d a c B0
电磁感应中的综合问题 1．电磁感应中的力学问题 电磁感应中通过导体的感应电①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； 流，在磁场中将受到安培力的作用．②求回路中电流； ；电磁感应问题往往和力学问题联系在③分析导体受力情况 一起，解决这类问题的基本方法是：④列出动力学方程或平衡方程并求解． 电磁感应中的力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动的形式出现一种是滑轨上仅一个导体棒的运 动．这种情况有两种类型：①“电一动一电”类型 如图所示，水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab．导轨左端接内电阻不计、电动势为Ｅ的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中．导轨电阻不计且足够长，并与开关S串接.当刚闭合开关时，棒ab因电而动，其受安培力FBlab有最大加速度amaxE，方向向右，此时ab具RBlabE．然而，ab 一旦具有了速度，则因动而电，立即产生了电动势．因为速度决mR定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接
又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体的运动是一种复杂的变加速运动．当FA=0，ab 速度将达最大值，故ab运动的收尾状态为匀速运动，且达到的最大速度为vmax= E. Bl ②“动一电一动”类型． 如图所示，型平行滑轨PQ、MN与水平方向成α角．长度l、质量m，电阻为R的导体ab紧贴在滑轨并与PM平行、滑轨电阻不计．整个装置处于 与滑轨平面正交、磁感应强度为B的匀强磁场中,滑轨足够长．导体ab静止 释放后，于重力作用下滑，此时具有最大加速度amax=gsinα．ab一旦运动。 则因动而生电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随着a 棒下滑速度不断增大． E=Blv，IE，则电路 R中电流随之变大，安培阻力 B2l2F变大，直到与下 R滑力的合力为零，即加速度为零，以vmax= mgRsin的 22Bl最大速度收尾．此过程中，重力势能转化为ab棒的动能与回路中电阻 2耗散的热能之和．电磁感应中的力学问题，另一种是滑轨上有两个导体棒的运动情况，这种情况下两棒的运动特点可用右表进行
届高三物理电磁感应知识点 物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点，具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0。 (2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过
该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍 原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t
高中物理专项练习：电磁感应 一．选择题 1. （高三考试大纲调研卷10）如图所示,空间存在一有边界的条形匀强磁场区域,磁场方向与竖直平面(纸面)垂直,磁场边界的间距为L。一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动,线框所在平面始终与磁场方向垂直,且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t＝0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合 (图中位置Ⅰ),导线框的速度为v0。经历一段时间后,当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ),导线框的速度刚好为零。此后,导线框下落,经过一段时间回到初始位置Ⅰ(不计空气阻力),则 A. 上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等 B. 上升过程中线框产生的热量与下降过程中线框产生的热量相等 C. 上升过程中,导线框的加速度逐渐增大 D. 上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力的平均功率 【答案】D 【解析】线框运动过程中要产生电能,根据能量守恒定律可知,线框返回原位置时速率减小,则上升过程动能的变化量大小大于下降过程动能的变化量大小,根据动能定理得知,上升过程中合力做功较大,故A错误；线框产生的焦耳热等于克服安培力做功,对应与同一位置,上升过程安培力大于下降过程安培力,上升与下降过程位移相等,则上升过程克服安培力做功等于下降过程克服安培力做功,上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量的多,故B错误；上升过程中,线框所受的重力和安培力都向下,线框做减速运动。设加速度大小为a,根据牛顿第二定律得：,,由此可知,线框速度v减小时,加速度a也减小, 故C错误；下降过程中,线框做加速运动,则有：,,,由此可知,下降过程加速度小于上升过程加速度,上升过程位移与下降过程位移相等,则上升时间短,下降时
1、（2011(14 分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m ，两导轨间距L =0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1r Q J =。(取 210/g m s =)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安；(2)金属棒下滑速度2/v m s =时的加速度a ．3)为求金 属棒下滑的最大速度m v ，有同学解答如下由动能定理21 -=2 m W W mv 重安，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 2、(2011第).（16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R ,绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ,求： （1）橡胶带匀速运动的速率；（2）电阻R 消耗的电功率；（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。 3、（2010年）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强
磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：（1）磁感应强度的大小B； （2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； （3）流以电流表电流的最大值I m． 4、（2010）（19）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求 （1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度I R之比； （2）a棒质量m a; （3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。 5、(2011).如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面，在水平面a1b1b2a2区域和倾 37的斜面c1b1b2c2区域分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。角θ=? 电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q
电磁感应中的各种题型 一．电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等 1.“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 [例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速：当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 [例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。：“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 [例3]（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。