《同底数幂的除法》说课稿
尊敬的各位老师：
下午好！
今天我讲的《同底数幂的除法》是人教版数学八年级上册第14章第1节的内容。
一、说教材
1.教材地位和应用
在此前，学生已经学习了同底数幂乘法，这为学习同底数幂的除法作了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，也为之后进一步学习整式的除法打下基础，这节课是以培养学生学习水平为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维水平有着重要意义。
2．教学目标：
1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会实行同底数幂的除法运算。理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达水平。
3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。渗透数学公式的简洁美与和谐美。
3.教学重点：准确熟练地使用同底数幂的除法运算法则实行计算。
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
二、说教法、学法
1、教法分析：使用多种教学方法，体现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。
2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。
三、说教学过程
（一）创设情境
1．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）?的移动存
储器能存储多少张这样的数码照片？
分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28。
216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
这正是我们这节课要探究的问题。（引入课题）复习同底数幂乘法运算法则。
设计意图：复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则，然后又第二个实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性。
（二）、引导探究
学生尝试，探索公式
1．计算：1. 27×25＝ 2. 42×46＝
3. 102×105＝
4. a3×a4＝
2．再填空：1、（)×25＝212 2、（)×46＝48
3、（ )×105＝107
4、（ )× a 4＝a 7
3．提问：上述运算有什么关系？
学生以小组为单位，展开讨论
设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤实行。教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出除法法则。
（三）交流评价
学生展示交流结果
法则：同底数幂相除，?底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m-n ．（0 a ）
提问：指数n m ,之间是否有大小关系？
（m ，n 都是正整数，并且m>n ）
设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，能够进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达水平。
（四）、尝试应用
例1：计算
(1)、x 8 ÷ x 2 ＝ （ )＝
(2)、a 4 ÷ a ＝ （ )＝
(3)、212 ÷ 27＝ （ )＝
(4)、(ab)5 ÷ (ab)2 ＝（ ) ＝
问题探究：先分别利用除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算，你能得出什么结论？?
（1）32÷32=（ ）
（2）103÷103=（ ）
（3）a m ÷a m =（ ）（a ≠0）
解：先用除法的意义计算．
32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m =1（a ≠0）
再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算．
32÷32=32-2=30
103÷103=103-3=100
a m ÷a m =a m-m =a 0（a ≠0）
于是我们能得到什么？
这样能够总结得a 0=1（a ≠0）
于是规定：
a 0=1（a ≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
设计意图：学生先独立运算，然后交流心得，从而达到熟悉运算法则的目的。安排巩固练习达到熟练掌握运算法则的。例2使学生明确：零指数幂的出现是对原有正整数指数概念的推广。
例2：已知： 10m =3, 10n =2. 求10m-n 的值．
解：10m-n =10m ÷10n =3÷2=1.5
深化与探索：已知3m =2, 9n =10, 求33m-2n 的值
解： 33m-2n =33m ÷32n =(3m )3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8
（五）、随堂练习
一、填空题
1.a m÷a n=_____，此式成立的条件是_____.
2.412÷43=_____；x11÷x6=_____.
3.(－xy)7÷(－xy)2=____；32m+1÷3m－1=__.
4.(－a2)3÷(a2)2=_____；(－1)2010÷(－1)2009=_____.
5.(abc)4÷(abc)=______.
6.若a m+2÷a3=a5，则m=___.
7.x8÷____=x5÷___=x2.
二、解答题
1.(a－2b)3·(a－2b)4÷(a－2b)6
2.(－x5)÷(－x)3·(－x)
3.82m×4n÷2m－n
4.若2x=6，2y=3，求22x－3y的值.
5. 已知272x÷9x÷3x=27，求x的值.
设计意图：根据学生的差异练习题的安排是有层次的，既使全体学生掌握基础知识又使学有余力的学生得到提升。
（六）、小结升华
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
设计意图：每节课实行回顾是很有必要的，小结以学生为主，既有利于掌握本课知识又有利于培养学生的语言表达水平。
（七）、板书设计
14．1．4 同底数幂的除法
一、a m·a n=a m+n（m、n是正整数）
二、同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）
规定：a0=1 （a≠0）
设计意图：突出重点，便于学生掌握掌握本节课的知识和解题的方法。
四、说教学反思
本节课《同底数幂的除法》，课堂所需要掌握知识的重点和难点能够通过教师少许的启发和指点，通过学生的自主合作学习获得。所以，以学生为主体，师生合作的教育法成为最佳的选择。在选题上，从最基础的题练习起来，在学生全数掌握的前提下，逐步提升，给予中高难度的练习。在情感调控上面，注重激情，着重在语言上做引导，对课堂实行有力的调控，从而保证学生旺盛的求知欲。
《同底数幂的除法》教案 学习目标 掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习过程 一、情境导入 问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则． 问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 二、探索新知： 1.做如下运算： （1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a= 2.填空 （1）（）·2=2 （2）（）·5=5 （3）（）·10= （4）（）·a=a 3.思考 （1）2÷2=（）（2）5÷5=（） （3）10÷10=（）（4）a÷a=（） 请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则： 同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿. 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a n-m（a≠0，m，n都是正整数，m>n）． 三、利用同底数幂除法法则自主解决 例1：计算： （1）x÷x（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4． 例2：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n=a n-m的方法计算，你能得出什么结论？（1）103÷103=（）（2）a n÷a n=（）（a≠0） 归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 另外还有： 任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
四、学以致用： 1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ （1）x6÷x2=x（2）64÷64=6 （3）a3÷a=a3 （4）（－c）4÷（－c）2=－c2（5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4 2.计算： （1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy）（3）y÷y 3.计算： （1）（－a）÷a（2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). A.(0.001)0=0 B.(0.1)-2=0.01 C.(10-2×5)0=1 D.10-4=0.0001 (2)下列计算正确的是( ). A.a3m-5÷a5-m=a4m+10 B.x4÷x3÷x2=x3 C.(-y)5÷(-y)3=-y2 D.m a+2b÷m b-a=m2a+b (3)若x2m+n y n÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ). A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 (1)(-a2)3÷a3= . (2)108÷104= . (3)y10÷(y8÷)=y4. (4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= . 1，则x= . (5)若32x-1=1，则x= ；若3x= 27 (6)用科学记数法表示0.0001234×108= . 3.用整数或小数表示下列各数 (1)9.932×103(2)7.21×10-5 (3)-4.21×107(4)-3.021×10-3
4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 (1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2 (2)(-21)8÷[(-21)3×(-21)2] (3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c (4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3 (5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x ) 【能力素质提高】 1.已知252m ÷52m -1=125，求m 的值. 2.已知[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值. 3.已知x a =24，x b =16,求x a -b 的值.
同底数幂的除法教案 教学建议 1．知识结构： 2．教材分析 （1）重点和难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. （2）教法建议： 1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底 数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中 必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （，、都是正整数，且）.
2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中. 3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定 （其中，为正整数）. 4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）. 5．科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）. 同底数幂的除法（第一课时） 一、教学目标 1．掌握同底数幂的除法运算性质. 2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算. 3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力. 4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力. 5．渗透数学公式的简洁美、和谐美． 二、重点难点 1．重点 准确、熟练地运用法则进行计算． 2．难点 根据乘、除互逆的运算关系得出法则． 三、教学过程 1．创设情境，复习导入
《同底数幂的除法》教学设计教材分析 同底数幂的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第三节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；理解零指数幂和负指数幂的意义；所以本节的重点是解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用。 教学目标 【知识与能力目标】 （1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； （2）了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用； （3）理解零指数幂和负指数幂的意义； 【过程与方法目标】 1．在探究幂的同底数幂的除法运算性质的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力； 2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法； 【情感态度价值观目标】 1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神； 2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力； 教学重难点 【教学重点】 了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用。 【教学难点】 理解零指数幂和负指数幂的意义。 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本；
教学过程 一、创设情境，导入新课 师：出示幻灯片，提出问题。 地球的体积大约是9.05×1011立方千米，太阳的体积大约是9.05×1017立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？ 生：（9.05×1011）÷（9.05×1017）。 师：这是一种什么运算？ 生：除法运算．（由运算符号判断出） 教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）。 设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望。 实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极. 二、分析问题、合作探究 探究活动一：探究同底数幂的除法法则 师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂9 121010÷滴，你能计算出结果吗? 生1：(板演) 100010101010.........101010.. (1010101010109129) 12=??=??????==÷（滴） 师:还有其它方法吗？
同底数幂的除法专项练习30题 1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m． 2．计算：3（x2）3?x3﹣（x3）3+（﹣x）2?x9÷x2 3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值． 4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值． % 5．已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值． 6．如果x m=5，x n=25，求x5m﹣2n的值． 7．计算：a n?a n+5÷a7（n是整数）． [ 8．计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m． 9．33×36÷（﹣3）8 10．把下式化成（a﹣b）p的形式： 15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5 11．计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a﹣b）2（b﹣a）2n÷（a﹣b）2n﹣1． （ 12．（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5 13．计算：x3?（2x3）2÷（x4）2 14．若（x m÷x2n）3÷x m﹣n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2﹣25n2的值． ） 15．计算： （1）m9÷m7= _________ ； （2）（﹣a）6÷（﹣a）2= _________ ； （3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）= _________ ． … 16．已知2m=8，2n=4求（1）2m﹣n的值．（2）2m+2n的值．
17．（1）已知x m=8，x n=5，求x m﹣n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m﹣2n的值． 18．已知a m=4，a n=3，a k=2，求a m﹣3k+2n的值．_________ 19．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n ( 20．已知：a n=2，a m=3，a k=4，试求a2n+m﹣2k的值． 21．已知5x﹣3y﹣2=0，求1010x÷106y的值．22．已知10a=2，10b=9，求：的值． 23．已知，求n的值．~ 24．计算：（a2n）2÷a3n+2?a2． 25．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值． 26．计算：（﹣2）3?（﹣2）2÷（﹣2）8． 27．（﹣a）5?（﹣a3）4÷（﹣a）2． ! 28．已知a x=4，a y=9，求a3x﹣2y的值． 29．计算 （1）a7÷a4 （2）（﹣m）8÷（﹣m）3 （3）（xy）7÷（xy）4 | （4）x2m+2÷x m+2（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3（6）x6÷x2?x 30．若32?92a+1÷27a+1=81，求a的值．
2013-2014学年 七 年级数学 备课组教案 课题 1.3.2同底数幂的除法 教学目标1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点 1、用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 2、理解和应用负整数指数幂的性质 教学难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计 设计意图教学内容教学方法 一、复习 （l）幂的运算性质是什么？请用式子表示． （2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 二、检查预习情况 1、任何不等于0的数的0次幂都等于_____． 2、任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 三、新课导入 导向深入，揭示规律老师提问，学生一 起回答 学生课前预习，教 师个别提问 检测学生对已学 知识点的掌握情 况，并为新课打下 基础。 让学生带着问 题预习，培养自 学习惯。
四、课程讲授 由此我们规定 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如： 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得 由此我们规定 一般我们规定 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这 个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）（2） （3）（4） 引导学生思考计 算。 师生共同讨论解 答，根据乘方的意 义引出新的知识 点。 引导学生归纳总 结 创造教学氛围。让 学生产生学习兴 趣。 通过讨论，吸引学 生的注意力，加深 学生的印象，从而 加强对知识点的 掌握。 通过具体例子的 解题步骤，引出同 底数幂相乘的乘 法法则，加深学生 的理解。
. 同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). 0-2=0.01 .(0.1) B A.(0.001) =0 0-4=0.0001 .10 D C.(10-2×5)=1 (2)下列计算正确的是( ). 3m-55-m4m+104323xx÷x=÷÷a B=a.x.A a 532a+2bb-a2a+b =÷D.mmm C.(-y)÷(-y) =-y 2m+nn225y，则m、n的值分别为( =x(3)若x).y÷xy A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 233= a÷.(1)(-a )84= ÷10 .(2)10 1084. )=y(3)yy÷( ÷ 42= ÷(2y-5x). (4)(5x-2y)1xx-12，则 x= .x=1，则= ；若3 (5)若3=27 8= 0.0001234×(6)用科学记数法表示10 . 3.用整数或小数表示下列各数 3-5 10 (2)7.21×(1)9.932×10
7-3 10 (3)-4.21×10 (4)-3.021× .. . 4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 322322 )·(-÷(-x(1)(x))÷xx÷x+x 111283] [(-)(-×(2)(-))÷222 c4mm+3b+4ca2m3bm2a x())÷(x(3)(x))÷÷(x 35y)z-x-(4)(x+y-z)÷( 333) y(---(-x-y)+3(-x-y)x)(5)[12(x+y]÷ 【能力素质提高】-1m22m.=125，求÷5m1.已知25的值4223222的值+3y)，求=0x、y.xy[(2.2已知x+3)]÷(2baa-b.3已知x求x，x=24=16,的值. .. .
同底数幂乘除法练习题 姓名 班级 同底数幂乘法练习 一. 计算 1. 102 103 2. 2423 3.（-2）3（-2）2 4.（12）5（12）4 5. 52 5 6. 0.15 7.（-1 3）4（-13）7 8.（-5）3（-5）5 9. 15x).(15x)3.( 15x)4 11.(a-b)3 (a-b)5 12. y m ·y m+1 13.（-a ）2·（-a ）3·（-a ） 14.（-y ）·（-y ）2·（-y ）3·（-y ）4 15. x 5 + x 5 + x 5 二、 判断正误 ·x 5=x 15 ( ) ·x 3=x 3 ( ) +x 5=x 8 ( ) ·x 2=2x 4 ( ) +y 7=y 14 （ ） ·a 2 - a 2·a 3 = 0 ( ) ·b 5=(ab)8 ( ) 8.(-x)2(-x)3=(-x)5= -x 5 ( ) 三、填空 ·（ ）= x 8 ·（ ）= a 6 3.(23)2·(23)2( )= (23)8 ·x 3 ·（ ）= x 7 ·（ ）＝x 3m ? a 2 ?( )= a 11 四、计算： ·a 6 ·（-a ）3； 3.（-a ）2·（-a ）3·（-a ）； ·（-x ）2 5. -x 2·（-x ）2 6.（-x ）·x 2·（-x ）4； （-a ）3·（-a ） 8.（x+y ）m+1·（x+y ）m+n 9.（x-y ）3·（y-x ）2 10.（s-t ）2·（t-s ）·（s-t ）4 11.（m-n ）2002·（n-m ）2007 五、1.已知a x =2,a y =3,求a x+y 2.已知(x+y)a .(y+x)b =(x+y)5, (x+y)a+5.(y+x)5-b =(x+y)9, 当x=2,y=3时，求x a y b 的值. 3.若x+2y-3=0，求5x ·52y 的值 4.已知2x+y =8,3x-1=27, 求x 2+y 2的值 同底数幂除法练习 一、判断正误.： （1）a 3·a 2=a 32=a 6；( ) （2）a 5·a 3=a 5+3=a 8； （3）a 9÷a 3=a 9÷3=a 3；( ) （4）a 6÷ a 3 = a 2；( ) （5）a 5÷ a = a 5；( ) （6）- a 6 ÷ a 5 = -1 ( ) (7) (-a )6÷(-a )3=a 3 ( ) (8) (- c)4÷(- c)2 = -c 2 ( ) (9) (-2)10÷(-2)5=(-2)5= -10 ( ) 二、计算：（1） a 8÷a 3 （2）（-a ）10÷（-a ）3 （3）（2a ）7÷（2a ）4 （4）（12）18÷（12）15 （5） (xy)3÷(xy ) （6）(a-b )5÷(a-b )3 （7）（– 13）m+2 ÷(– 13）2 （8）t 2m +3 ÷ t 2 (m 是正整数）； （9）(a －b )2m ÷(a-b )m （10）x 11÷（-x ）5 （11）a 8÷ (-a ) 5÷(1-x)2 三、混合运算 （1） x 5÷x 4÷x ； （2）y 8÷y 6÷y 2； （3）a 8·a 4÷a 10 （4）a 5÷a 4?a 2 ； （5）y 8÷（y 6÷y 2)； （6）x n -1÷x ?x 3-n ； （7）(a-b)10÷ [(a-b)2 · (b -a)5] （8）-(y 5?y 2)÷(y 3?y 4) （9）(-x )8÷(-x )2 – x 4?x 2 四、1. 已知 a x =2 , a y =3 , 则a = ；a 2x-y = ； 2.若3230x y --=，求103x ÷102y 的值。 3. 一个体重40千克的人体内约有血液千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞
八年级上册《同底数幕的除法》集体备课教案 八年级数学教案 一、教材分析 教材的地位和作用 本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。在此前，学生已经掌握了《同底数幕的乘法》、《幕的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幕的除法》做了很好的铺垫。《同底数幕的除法》是整式的乘法和幕的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。 二、教学目标分析
依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特 点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为： 知识与技能：同底数幕的除法的运算法则及其应用. 过程与方法：1经历探索同底数幕的除法运算法则的过程，会进行同底数幕的除法运算； 2、在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提咼学生观察、归纳、类比、概括等能力。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展用数学' 的信心，提高数学素养。 教学重难点分析 教学重点：准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则进行计算. 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幕的除法运算法则. 三、教学方法 自主-合作T探究归纳「总结「应用 针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学
14.1.1同底数幂的乘法 说课稿 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 2、学法指导 新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
一、教学目标 1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算. 2．培养学生抽象的数学思维能力. 3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力. 4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点. 二、重点·难点 1．重点 理解和应用负整数指数幂的性质． 2．难点 理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数． 三、教学过程 1．创造情境、复习导入 （l）幂的运算性质是什么？请用式子表示． （2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 2．导向深入，揭示规律
由此我们规定 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如： 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得 由此我们规定 一般我们规定 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）（2） （3）（4） 解：（1）原式
（2）原式 （3）原式 （4）原式 例2 用小数表示下列各数：（1）（2） 解：（1） （2） 练习：P 141 1，2． 例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式． 由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值． 问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式． 解： 像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示． 例4 用科学记数法表示下列各数： 0.008、0.000016、0.0000000125 解：
1同底数幂的乘法 教学任务分析 教学目标： 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。 教学重点：同底数幂的乘法运算法则。 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。 教学过程设计 一、复习旧知 a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么? a n = a×a×a×…a（n个a相乘） 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = . 式子103 ×10 2 的意义是什么？ 答： 这个式子中的两个因式有何特点？ 答： 二、探究新知 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义） =10×10×10×10×10（乘法结合律） =105（乘方意义） 2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ ①103×102=②23×22= ③a3×a2=
提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。 3、定义法则 ①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数） 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义） m个a n个a = aa…a (m+n)个a （乘法结合律） =a m+n（乘方意义） 即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数） ②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、a m·a n是什么运算？——乘法运算 B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同 D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法。 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是什么？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 例如：43×45=43+5=48 4、知识应用 例1、计算 (1) 32 ×3 5 (2)（-5） 3 ×（-5） 5 解： 师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等。 练习一
同底数幂的除法教学设计 “问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用． 教学目标 知识与技能： 1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力． 2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性． 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力． 情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美． 重点难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算． 难点：负指数幂的条件及法则的正确运用． 教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确． （1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：①②③ 学生活动：学生回答上述问题．（m，n都是正整数） 教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础． 2．提出问题，引出新知 我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算． 3．导向深入，得出性质 做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果） 按乘方的意义和除法计算： （1） （2） （3） （4） 探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？
一、计算题 1．a m+2÷a 3 2.（–x ）8÷（–x ）3÷（–x ）2 3．（x+a ）7÷（x+a ）5·（x+a ）4·（x+a ）3 4．（–x 2）3÷（–x3）2·[（–x ）3÷（–x ）2] 5（x 3y 2）5÷(x 3y 2)3； 6.(x+y)10÷(－x －y)7÷(x+y)2； 7.(a －2b )3·(a －2b )4÷(a －2b ) 6 8.(－x 5)÷(－x )3·(－x ) 9.x ·(－x )2m +1÷(－x 4m －1) 10.82m ×4n ÷2m －n 11.6m ·362m ÷63m －2 12.(a 4·a 3÷a 2)3 13.(－10)2+(－10)0+10－2×(－102) 14.若2x =6,2y =3,求22x －3y 的值. 15.已知272x ÷9x ÷3x =27,求x 的值. 16.如果8=m x ，5=n x ，则n m x 32-= . 17. 解方程：（1）15822=?x ； （2）5)7(7-=x . 18. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值. 19.已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29 m n -. 20.24)() (xy xy ÷； 21.2252)()(ab ab -÷-； 22.24)32()32(y x y x +÷+； 23.347)34()34()34(-÷-÷- 24.3459)(a a a ÷?； 25.347)()()(a a a -?-÷- ； 26. 533248÷?； 27.[]233234)()()()(x x x x -÷-?-÷-. 28.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64， 27=128，28=256，…，求89的个位数字
同底数幂的除法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是： 1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。 2．理解零指数幂和负指数幂的意义。 3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业 第一环节情境引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题 一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
同底数幂的除法练习题【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). A.0=0 B.-2= C.(10-2×5)0=1 = (2)下列计算正确的是( ). 3m÷a5-m=a4m+10÷x3÷x2=x3 C.(-y)5÷(-y)3=-y2+2b÷m b-a=m2a+b (3)若x2m+n y n÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ). =3，n=2 =2，n=2 =2，n=3 =3，n=1 2.填空题 (1)(-a2)3÷a3= . (2)108÷104= . (3)y10÷(y8÷ )=y4. (4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= . 1，则x= . (5)若32x-1=1，则x= ；若3x= 27 (6)用科学记数法表示×108= . 3.用整数或小数表示下列各数 (1)×103(2)×10-5 (3)×107(4)×10-3 4.用科学记数法表示下列各数
(1)732400 (2)-00 (3) (4) 5.计算 (1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2 (2)(-21)8÷[(-21)3×(-2 1)2] (3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c (4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3 (5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x ) 【能力素质提高】 1.已知252m ÷52m -1=125，求m 的值. 2.已知[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值. 3.已知x a =24，x b =16,求x a -b 的值.
1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① 23412a b a bc , ②1n n a a +， ③ 22444 x x x --+ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字 节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=102B=1024B ≈1000B, 1010102012222MB KB B B ==?=, 1010203012222GB MB B B ==?= （2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的 硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 3020 40402,40402GB B MB B =?=? 30302010 10202020402222240222??===? 提醒这里的结果10302022-=，所以，30 302010202222 -== 如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则?m n a a =这是什
么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 m n m n m n n n a a a a a a --?== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相 减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）()()()()()()()95 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?（n 是正整数）， 例2 计算：（1）()53 x x -，（2）()43x x --， 例3 计算：（1）()()346x x -÷-，（2）2 213n n n b b a a +????÷ ? ????? 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 例 4 已知 4316218n n A m m ???= ???,则A=( ) 2 16492551212,,,n n n n A B C D m m m m ?? ? ??? 例5 计算机硬盘的容量单位KB ，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB ≈1000B ，1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB (1)硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？ 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。） 1 已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值。 2 计算：()()()()343 ][x y y x y x x y -?-÷-÷- 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？ 五 作业
1.3同底数幂的除法1．下列计算正确的是 ( ) A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3 C．x3·x2·x= x5 D．a3n-5÷a5-n= a4n-10 2．若(x -2) 0＝1，则 ( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．在 2 4 3- ? ? ? ? ?，2 5 6 ? ? ? ? ?，0 7 6 ? ? ? ? ?这三个数中，最大的是 ( ) A． 2 4 3- ? ? ? ? ? B.2 5 6 ? ? ? ? ? C.0 7 6 ? ? ? ? ? D．不能确定 4．下列各式中不正确的是 ( ) A． 2 9 1 3? ? ? ? ? ? -=1 B． 2 2 1 2? ? ? ? ? - a=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y2＝y( )； (3) x2m÷x( )＝( )m； (4) x m÷x( )＝x m-1； (5) 3 2 ? ? ? ? ? -÷(-5)( )＝1； 6．求下列各式中m的取值范围． (1)( m+3)0＝1； (2) ( m-4)0＝1； (3) ( m+5)-3有意义．
7．计算． (1)a24÷[(a2)3)4； (2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)- x12÷(-x4)3； (4)( x6÷x4·x2)2； (5)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3； (6) 2 3 1 ? ? ? ? ? -+ 3 1 ? ? ? ? ?+3 3 1- ? ? ? ? ?； (7)(-2)0- 4 2 1- ? ? ? ? ? -+ 1 10 1- ? ? ? ? ?+2 3 1- ? ? ? ? ?·0 2 1 ? ? ? ? ?； (8) a4m+1÷(-a)2m+1 (m为正整数)． 8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p 是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来． (1)0.00000015； (2)-0.00027； (3)(5.2×1.8) ×0．001； (4)1÷(2×105) 2． 9．已知2×5m＝5×2m，求m的值． 参考答案 1．D[提示：A，C两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D．]