电磁场及电磁波模拟题
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电磁场及电磁波模拟题
第一套
一.简述(30分)
1. 波的极化现象及其分类
2. 导体－空气边界条件
3. 由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系
4. 正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点
5. 媒质的分类
6. 布儒斯特角
二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分) 三.已知圆环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺寸为d ×h ，且a>>h ，线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的B 、H 和φ。(15分)
四.已知自由空间中)sin(0kz t E a E x -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计算其H 的量值和相速p v 。（15分）
五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知
)cos()cos(0x k t d
z
E a E x z -=ωπ，式中x k 为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验
证波满足边界条件，⑶求两导体表面的面电荷和面电流分布。（15分）
六.平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数。（10分）
答案：
7. 一、波的极化现象及其分类
1、 电场的变化，线极化、圆极化、椭圆极化
2导体－空气边界条件
2、 s t J H =，0=t E ，0=n B ，0
ερs
n E =
3由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系
3、 0,=??=??E D ρ,发散场，自由电荷激发
4正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点
4、TEM ；同相；振幅不变；电场磁场振幅之比为本征阻抗，只与媒质有关；电场能量密度等于磁场能量密度
5媒质的分类
5、 理想导体；良导体；半导电介质；低损耗介质；理想介质
6布儒斯特角
6、平行极化波斜入射发生全折射现象时的入射角
二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分)
二、ρ=??=????-=????+
=??D B t
B
E t D J H ,0,,；变化的电场及电流激发涡旋状磁场；变化的磁场激发涡旋状电场；磁场为无散场；自由电荷激发发散状电场
三.已知圆环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺寸为d ×h ，且a>>h ，线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的B 、H 和φ。(15分)
三、0
2r NI a H B πμμ?
==，dh r NI
2πμφ=
四.已知自由空间中)sin(0kz t E a E x -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计算其H 的量值和相速p v 。（15分）
四、Z 方向，)cos(0kz t E a H y
-=ωμε
，με
ω1==k v p
五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知
)cos()cos(0x k t d
z
E a E x z -=ωπ，式中x k 为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验
证波满足边界条件，⑶求两导体表面的面电荷和面电流分布。（15分）
五、)cos()cos(
00x k t d
z
E k a H x x
y
--=ωπω
μ；
验证0,0==n t B E ，故满足边界条件； z=0处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x x
x
s x s -=-=ωω
μωερ，
z=d 处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x x
x
s x s -=--=ωω
μωερ
六.平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数。（10分）
六、反射和折射，
θ
ηθηθ
ηθηθηθηθη''-''=+-''''=+cos cos cos cos cos cos cos 2221121212212122＋＝，＋＝
∥∥Z Z Z Z R Z Z Z T ；
θηθηθ
ηθηθηθηθη'
'-''=+-''''=+⊥⊥ec ec ec ec Z Z Z Z R ec ec ec Z Z Z T s s s s s s s 2221121212212122＋＝，＋＝
第二套
一、
8. 波的色散失真现象及其原因
1、 不同频率的波相速不同，导致波包失真
2坡印廷矢量及坡印廷定理
2、H E S ?=,坡印廷矢量流入闭合面的通量等于闭合面内电磁能量的增
加率和焦耳损耗功率
3由恒定磁场基本方程说明恒定磁场分布的形态和场源关系
3、 J H B =??=??,0；涡旋场，电流激发
4正弦均匀平面波在有耗媒质中的传播特点
4、TEM ；不同相；振幅衰减；电场磁场振幅之比为本征阻抗，只与媒质有关，为复数；电场能量密度小于磁场能量密度
5达朗贝方程及其物理意义
4、 ερφμεφμμε-=??-?-=??-?222
222
,t
J t A A ；电磁场由电流源和电荷源激
发产生
6极化滤除效应及其产生的条件
6、任意极化波以布儒斯特角入射时，反射波中只有垂直极化波的现象 二、写出非限定积分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分)
q S d D S d B S d t B
l d E S d t
D J l d H S S s l s
l
=?=????-=????+
=???????,0,,)(；变化的电
场及电流激发涡旋状磁场；变化的磁场激发涡旋状电场；磁场为无散场；自由电荷激发
发散状电场
三、已知园环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺
寸为d ×h ，且a>>h ，μ>>μ0,线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的B 、φ和线圈的L 。(15分)
2r NI
a B πμ?
=，dh r NI 02πμφ=，dh r N L 0
2
2πμ= 四、已知自由空间中)sin(0kx t E a E z -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计
算其H 的量值和相速p v 。（15分）
X 方向，)sin(0kx t E a H
y
--=ωμε
，με
ω1==k v p
五、电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知
)cos()cos(0x k t d
z
E a E x z -=ωπ，式中x k 为常数，求：
（1）波的磁场分量；（2）求两导体表面的面电荷和面电流分布。（15分）
解：
)cos()cos(00x k t d
z
E k a H x x
y
--=ωπωμ； z=0处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x x
x
s x s -=-=ωω
μωερ，
z=d 处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x x
x
s x s -=--=ωω
μωερ
六、电磁波垂直入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？其传输系数
和反射系数为多少？传输系数和反射系数有何关系？（10）
解：
反射和折射，2
11
22122ηηηηθηηη＋＝，＋＝
-''R T ；
R T +1＝
第三套
一、1、试写出向z -方向传播的、x 方向极化的均匀正弦平面波的波函数。
1.)cos(?βω++=z t E a E m x )cos()(?βωη++-=z t E a H m y
2、有一y 方向极化的均匀正弦平面波向z 方向传播，写出正弦电磁波满足的波动方程并说明电磁波的相速度p v 与哪些因素有关。
2.μεω
2
2
2
2
2
2
,0,0==+?=+?k H k H E k E x x y y
理想介质中μεω1
==k v p ；导电媒质中p v 还和频率有关
3、坡印廷定理的数学表达式为：
???++??=??-τττστεμd E d E H t S d H E s 222)2
1
21(
试说明电磁波在空间中传播过程中的能量转换与能量守恒关系。
3.空间中任意闭合面限定的体积中，坡印廷矢量H E
?单位流入该体积边界面的通
量，等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率之和。
4、为什么在大海中探测目标用声纳而不用雷达？
4.空气是理想介质，电磁波在空气中传播时，传播过程中空间各点电场、磁场的振幅不变；时间上电场、磁场处处同相；波数k 等于相移常数β；传播过程无色散，相速度等于群速度，只与媒质特性有关；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。
海水是导电媒质，电磁波在海水中传播时，传播过程中电场、磁场的振幅按衰减指数α随传播距离指数型衰减；空间各点上电场、磁场间存在相差；传播过程中出现色散现象，相速度随频率变化，比群速度大；空间各点电场能量密度小于磁场能量密度。
5、什么是波的色散现象？波在理想介质和有耗介质哪种介质中会发生色散现象？
5.在导电媒质中，电磁波的相速度随频率发生变化的现象叫做色散现象。波在有耗介质中会发生色散现象。
二、在由理想导电壁（σ =∞）限定的空气区域a z ≤≤0内存在一个如下的电磁波。各分量为：
)sin()sin()(0t kx a
z
a H E y ωππμω-=
此波的波阵为什么样的面？波的极化是那个方向？波是向何方向传播的？求该波的磁场分量。（10分）
解：波是往+x 方向传播的，波阵面为YOZ 平面，波是y 极化波。
0y z y x E z
y x a a a t B E ??
????=
??-=??
)
sin()sin()()cos()cos()(00kx t a
z a kH a kx t a z H a dt E B z x t ---=??-=∴
?∞-ωππμωπμ
三、（1）、写出Maxwell 方程组非限定微分形式，说明每个方程描述的物理意义；
（2）、为什么可以从Maxwell 方程组预言电磁波的存在。
（3）当Maxwell 方程组中ρ=0，0=J
时，再写出此方程组的具体形式，并由此导出电磁波的波动方程，说明其物理意义。
（4）、写出电磁波的辐射方程—达朗贝方程。（20分）
解： (1) t
D
J H ??+=??
：时变电场同自由电流一同激励漩涡磁场；
t
B E ??-=??
：时变磁场激励漩涡电场；
0=??B
：时变磁场是无散场（漩涡场）； ρ=??D
：自由电荷激励发散电场.
（2）由Maxwell 方程可推导出波动方程组（或：由Maxwell 方程组可知，时变电场与时变磁场相互激励，形成脱离源向远方传播的电磁波）
（3）0)(,0)(,,0000
=??=????-=????=??E H t H
E t E H
εμμε （4）ερμεμμε-=?Φ?-Φ?-=??-?2
22222
,t J t A A 四、（10分）同心导体球的内球半径为a ，外球壳的内、外半径分别为b 和c ，内外球间被介电常数为ε的介质充满，设内球带电Q 1，外球带电Q 2。 1.求各区域中的电场强度。 2.求各区域中的电位函数。 解、0,0,0042
======?
π；
21
21211
2
4,4,44r Q a E r Q a D r Q D Q D r S d D b
r a r
r r r S
πεπππ =====?<
12121221212
4,4,44r
Q Q a E r Q Q a D r Q Q D Q Q D r S d D b
r r
r r r S
πεπππ+=+=+=
+==?>?
； 取无穷远处为参考零电位点，则：
??
∞∞
+=
?+=?=>r r
r Q Q dr r Q Q l d E b
r 02
120
2144πεπε? b Q Q b Q r Q dr r Q Q dr r Q l d E b
r a r
b
r
b 021112
02
12
144444πεπεπεπεπε?++-=?++?=?=<
?∞
∞
???????>+<<=∴b r r Q Q a b r a r Q a E r r ,4,4202121
πεπε ；???
????>+<<++-=b r r Q Q b r a b
Q Q b Q r Q ,4,44402102111πεπεπεπε?
五、环形螺线管平均半径为r ，其圆形截面的半径为)(a r a >>，铁芯的相对磁导率为1200=r μ，环上绕有10000匝线圈，流过的电流为I ，
（1）计算环形螺线管的电感；
（2）若铁芯上开一宽度为t 的空气隙，其他参数不变，再计算环形螺线管的电感。（10分）
解：设螺线管内磁场为μH
，空气隙中磁场为0H ，应用安培环路定理，有：
NI t H t r H l d H c
=?+-?=???μ?π0)2(
在切口上，存在空气与铁芯的分界面，应用理想介质与理想导体分界面边界条件，有：
n n n B B B ==0μ，而μ?μ?μ?μμμμH H B B r n 0===，??μ0000H B B n ==
即：μμ?n B H =，00μ?n B H = NI t B t r B n n =?+-?∴
0)2(μπμ
)2(
μμ
πt
t
r NI B n +
-=，)2(t t r NI H r μπμ?+-=，)2(0t t r NI H r r μπμ?+-=
磁通量2a B S B n π?=?=Φ
，电感)2(
2
μμ
ππt
t
r N a I L +
-=Φ=
六、无界空间中的x 方向极化的均匀正弦平面波向z 方向传播：
（1）写出该传播波在理想介质中的波分量的表达式并说明其传播特性； （2）写出该传播波在导电媒质中的波分量的表达式，并说明其传播特性与在理想介质中传播时的区别。（10分）
解：空气属于理想介质，均匀平面正弦波在理想介质中传播时，电场、磁场和传播方向
三者满足右手螺旋法则，往+z 方向传播的电磁波，若电场分布在x 方向，磁场则分布在y 方向；传播过程中空间各点电场、磁场的振幅不变；时间上电场、磁场处处同相；同一点电场分量与磁场分量的振幅之比是η一个常数，叫做本征阻抗，只与媒质有关（εμη=
）
；波数k 等于相移常数β；传播过程无色散，相速度等于群速度，只与媒质有关με1
==g p v v ；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。
因为空气中)(377120000Ω≈===
πηεμη；
)/(100.31
800s m C v p ?===εμ；
所以 )cos()(0kz t E a H m y -=ωη
；
)(22m C f v k p ωππλ===
七、简述波斜入射到不同介质分界面上发生的物理过程，并说明全反射和全透射的条件和在实际工程中有何重要意义。（10分） 解：电磁波斜入射到不同介质分界面上将发生折射和反射；
若均匀平面电磁波从光密介质斜入射到光疏介质，且入射角不小于临界角，会发生全反射；若均匀平面电磁波斜入射到理想导体分界面上，也会发生全反射，其中入射波是平行极化波时，入射波和反射波叠加后的合成波是一TM 波，入射波是垂直极化波时合成波是一TE 波；
若水平极化波斜入射到理想介质分界面，且入射角等于布儒斯特角，会发生全折射。
第四套
一、1.电场强度的大小和方向在空间中随时间的变化方式叫做电磁波的极化。电磁波
的极化有线极化、圆极化和椭圆极化三种极化方式。
2.说明静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在的。
3.空气是理想介质，电磁波在空气中传播时，传播过程中空间各点电场、磁场的振幅不变；时间上电场、磁场处处同相；波数k 等于相移常数β；传播过程无色散，相速度等于群速度，只与媒质特性有关；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。 海水是导电媒质，电磁波在海水中传播时，传播过程中电场、磁场的振幅按衰减指数α随传播距离指数型衰减；空间各点上电场、磁场间存在相差；传播过程中出现色散现象，相速度随频率变化，比群速度大；空间各点电场能量密度小于磁场能量密度。
4.在导电媒质中，电磁波的相速度随频率发生变化的现象叫做色散现象。而波在色散媒质中传播时，因色散现象使调制波包的各正弦波具有不同的相速，传播一定距离时波包的形状发生畸变导致的失真叫做色散失真。
5.电磁波垂直入射到理想导体分界面时，发生全发射；垂直入射到其他介质分界面时，部分反射，部分折射。
二、解：波是往+x 方向传播的，0≠??z
E y
，不是均匀平面波。
1.0
y
z y x E z y x
a a a t B E ??????=
??-=??
)
cos()sin()sin()cos()(00x k t d
z k
E a x k t d z d E a dt E B x z x x t -+-=??-=∴
?∞-ωπωωπωπ
2.由导体和空气的边界条件可知，在0=z 和d z =的导体表面上应该有0=t E
和0=n B 。
而当0=z 和d z =时，0==t x E E ，0==t y E E ；0==n z B B 。
三、空气属于理想介质，均匀平面正弦波在理想介质中传播时，电场、磁场和传播方向
三者满足右手螺旋法则，往+z 方向传播的电磁波，若电场分布在x 方向，磁场则分布在y 方向；传播过程中空间各点电场、磁场的振幅不变；时间上电场、磁场处处同相；同一点电场分量与磁场分量的振幅之比是η一个常数，叫做本征阻抗，只与媒质有关（εμη=
）
；波数k 等于相移常数β；传播过程无色散，相速度等于群速度，只与媒质有关με1
==g p v v ；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。
因为空气中)(377120000Ω≈===
πηεμη；
)/(100.31
800s m C v p ?===εμ；
所以 )cos()(0kz t E a H m
y -=ωη
；
)(22m C f v k p ωππλ===
四、E P E D r
εεε00=+=，D P ε
εε0-=
r
K a P D r
00
εεε
εεε-=-=
∴
00,11R r r
K
a D E r
≤-==∴
εεε
；
00
,1R r r
K
a D E r r
>-==εεεε
五、由安培环路定理可知： ???=?s
c
S d J l d H
当a r ≤≤0时，2
22r a I r H l d H c
πππ??=?=?? ，即22a Ir H π?=，2
2a Ir B πμ?= 当r a ≤时，I r H l d H c
=?=??π?2 ，即r I
H π?2=，r I B πμ?20=
六、)cos(?βω+-=z t E a E m x
)cos()(?βωη++-=z t E a H m y
其中εμη=
七、若均匀平面电磁波从光密介质斜入射到光疏介质，且入射角不小于临界角，会发生
全反射；
若均匀平面电磁波斜入射到理想导体分界面上，也会发生全反射，其中入射波是平
行极化波时，入射波和反射波叠加后的合成波是一TM 波，入射波是垂直极化波时合成波是一TE 波。
第五套
一、选择题（每题2分，共20 分）。
1、若矢量A 满足条件0≠??A ，0=??A ，则A
可表示（ A ）。
A 、有散无旋场
B 、有旋无散场
C 、无源场
2、对于静电场，在两种不同介质的分界面上，场矢量D 和E
的边界条件为：（ B ） A 、s D D n ρ=-?)(21
，s E E n ρ=-?)(21
B 、s D D n ρ=-?)(21 ，0)(21=-?E E n
C 、0)(21=-?
D D n
，0)(21=-?E E n
3、磁介质被磁化后，在介质的内部和表面出现的m J 和ms J
分别为（ C ）
A 、M ??，n M ?-
B 、M
??-，n M ? C 、M ??，n M ?
4、恒定磁场的磁场能是以（ B ）存在于空间中的。 A 、电流 B 、磁场 C 、电荷
5、在理想介质中，电磁波（ A ）传播。 A 、能 B 、不能 C 、不能确定能否
6、导电媒质中电磁波只存在于导体表面的现象称为（ C ） A 、表面阻抗 B 、穿透深度 C 、趋肤效应
7、单位长度同轴线的内自感为（ B ） A 、
I φ
B 、πμ80
C 、08l μπ
8、平行极化波斜入射到理想介质分界面时会发生（ C ）。 A 、全反射现象 B 、垂直入射现象 C 、全折射现象
9、在信号传输过程中，当调制波包在色散媒质中传播一定距离时，波包的形状发生畸变，导致信号失真，称为（ C ）
A 、色散现象
B 、调制现象
C 、色散失真
10、在导电媒质中电磁波的磁场能量（ A ）电场能量。 A 、大于 B 、小于 C 、等于
一、1.A ；2.B ；3.C ；4.B ；5.A ；6.C ；7.B ；8.C ；9.C ；10.A 。
二、1.（1）导电媒质中电磁波的传播速度随频率变化的现象称为电磁波的色散现象。电磁波在导电媒质中会产生色散效应。
（2）m V kz t E a E m x /)cos(?ω+-=
2. 电场、磁场互相垂直并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系；
在传播过程中波的振幅随传播距离按衰减常数指数型衰减；
电场与磁场的振幅之比为本征阻抗，在导电媒质中为复数，故电场与磁场不同相； 空间中电场能量密度小于磁场能量密度； 电磁波在导电媒质中为色散波。
3. 反射系数+-
=11m m
E E R ，传输系数+
=1
2m m E E T ， 其中+1m E 为介质1中的入射波电场振幅、-
1m E 为介质1中的反射波电场振幅、2
m E 为介质2中的透射波电场振幅。
4. 空气中的静电场应满足0,0
=??=??E E s
ερ
但02022)23(=++-=++-=??z a x a x y a E z y x
，2z a E
-=?? 故矢量z a x a x y a E z y x 2)23(
++-=不能用来描述分布在空气中的静电场。
三、（1）t
E
J H ??+=??
ε：时变电场同电流激励漩涡磁场；
t H E ??-=??
μ：时变磁场激励漩涡电场；
0)(=??H
μ：时变磁场无发散源，只是漩涡场； ρε=??)(E
：时变电场的发散场分量由电荷激励。
（2） ερμεμμε-=?Φ?-Φ?-=??-?2
22222
,t J t A A
五、由h a >>和0μμ>>可知，磁环中的磁感应线主要在轴半径0r 上流动，忽略环外漏磁通的条件下。由安培环路定理，有
NI r H l d H C
=?=??02π?
2r NI a H π? =∴，02r NI a H B πμμ? == ，hd r NI S d B S 02πμ=?=Φ? ，0
2r Nhd I L πμ=Φ=
六、（1）由麦克斯韦第二方程t
B
E ??-=??
，有
)sin()cos(0
0z k t d y E k a E z y x
a a a E t B x x x y
z y x -=??????
-=?-?=??∴ωπ
)cos()cos(0z k t d
y E
k a dt t B B x x x t --=??=∴?∞-ωπω
由本构方程H B 0μ=，有)cos()cos(000z k t d
y E
k a B H x x x --==ωπωμμ
（2）由导体和空气的边界条件可知，在0=y 和d y =的导体表面上应有电场强度的切向分量0=t E
和磁感应强度的法向分量0=n B 。
而当0=y 和d y =时，0===t z x E E E 和0==n y B B ，此电磁波的场分量满足边界条件。
七、（1）自由空间中，Ω≈==377
1200πηη ，
相速度s m C v p /10
38
?==，角频率s rad /1028?=πω
m v f
v p
p 32===
∴ω
π
λ ， m rad a v a k y p y
/32π
ω == （2）由于是均匀平面波在自由空间中传播，且传播方向为y ，故有
m V ky t a a H E x y /)4
102cos(12080πππη+-?-=?=
（3）因为传播媒质是空气，不是导电媒质，故此电磁波不是色散波。