人教版中考数学模拟试题三
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在-5、0、-3、1四个数中最小的数是：（ ）
A ．-3 B.﹣5 C.0 D.1 2．用配方法解一元二次方程2420x x --=，下列变形正确的是：( )
A.2(4)216x -=-+ B ．2(4)216x -=+
C.2(2)24x -=-+ D ．2(2)24x -=+
3．如图放置的几何体的左视图是：( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
5．下列说法正确的是：( )
A ．一个游戏的中奖概率是101
，则做10次这样的游戏一定会中奖
B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-
C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.01，乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列运算正确的是（ ）
A ．3a+2b=5ab
B ．a 2×a 3=a 6
C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2
D ．a 3÷a 2=a
7．已知x 1和x 2是关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2+3=0的两实数根，且
，则m
的值是：( )
A.﹣6或2
B.2
C.﹣2
D.6或﹣2
8．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于
点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是：
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
9．已知四组数据：①2、3、4 ②3、4、5 ③1 2 ④5、12、13，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是：( )
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．②③④
10．如图，P ，Q 分别是双曲线y=
在第一、三象限上的点，PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分
别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（ D ）
A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．4的算术平方根是 .9的平方根是 .8
-的立方根是 .
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 度．
第12题图第14题图第15题图
13．我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是 .
14．已知，如图A C A D B D
∠=?，A B=则A B C
?的面积为．
B
==，30
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数
的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为___2.5__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（本题满6分，每小题3分）
（1）计算：20201712sin 30())(1)3π--?--+--
（2）解不等式组
，并求其整数解．
18．（本题满分7分）如图，△ABC 各顶点坐标分别为：A （﹣4，4），B （﹣1，2），C （﹣5，
1）．
（1）画出△ABC 关于原点O 为中心对称的△A 1B 1C l ；
（2）以O 为位似中心，在x 轴下方将△ABC 放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2；请写出下列各点坐标A 2： ， B 2： ，C 2： ；
（3）观察图形，若△A l B l C l 中存在点P 1(,)m n --，则在△A 2B 2C 2中对应点P 2的坐标为： ．
19．（本题满分7分）6月5日是“世界环境日”，我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．
（1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A 和B 的学生中各选
出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A 等中男
生有2名，B 等中女生有3 名，请你用“列表法”或
“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男
生和一名女生的概率．
20.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数
21.（7分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C 处测得对面楼房底端B 的俯角为45°，测得对面楼房顶端A 的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）
22．（本题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．
（1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32
，tan ∠AEC =35，求圆的直径．
23．(本题满分9分) 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x 为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
24．（本题满分10分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S ≠0），点P的运动时间为t秒．
（1）求直线DE的解析式；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．
25.（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x 轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当P在位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
21.解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，
∴AD=DC?tan∠ACD=9×=3米，
在Rt△ADB中，tan∠BCD=，
∴BD=CD=9米，
∴AB=AD+BD=3+9≈14米．
答：楼房AB的高度约为14米．
22.
23.（1）当50≤x≤60时，y=（x-40）（100+60-x）=-x2+200x-6400；当60＜x≤80时，y=（x-40）（100-2x+120）=-2x2+300x-8800；
∴y=-x2+200x-6400（50≤x≤60且x为整数）
y=-2x2+300x-8800（60＜x≤80且x为整数）
（2）当50≤x≤60时，y=-（x-100）2+3600；
∵a=-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y有最大值2000；
当60＜x≤80时，y=-2（x-75）2+2450；
∵a=-2＜0，
∴当x=75时，y有最大值2450．
综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
（3）当60＜x≤80时，y=-2（x-75）2+2450．
当y=2250元时，-2（x-75）2+2450=2250，
解得：x1=65，x2=85；
其中，x2=85不符合题意，舍去．
∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．
24.解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），
∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，
∵DE⊥DC，
∴∠EDO+∠CDO=90°，
∵∠DCO+∠CD∠=90°，
∴∠EDO=∠DCO，
∵tan∠EDO=tan∠DCO=，
∴，
∴OE=，
∴E（﹣，0），
∴D（0，），
∴直线DE解析式为y=2x+，
（2）由（1）得E（﹣，0），
∴AE=AO﹣OE=2﹣=，
根据勾股定理得，DE==，
∴菱形的边长为5，
如图1，