广安友谊中学高2014级自主招生考试
数 学 试 卷 及 答 案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算－（－5）的结果是（ ）．
（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）－1
5
2. 如图，立体图形的主视图是（ ）．
3. 下列等式成立的是（ ）．
（A ）
26a a =3
（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=- 4. 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ）．
5. 计算
111
x
x x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 6. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒
7. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方
2cm 2cm 5cm
（A ）
2cm
2cm 4cm
（B ）
2cm
3cm 5cm
（C ）
2cm
3cm 4cm
（D ）
（第2题）
（A ） （B ） （C ） （D ）
（第6题）
（A ）A 班 （B ）B 班 （C ）C 班 （D ）D 班
8. 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．
（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大
（B ）从乙箱摸到黑球的概率较大
（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
（D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
9. 如图，直线2y x =+与双曲线k
y x
=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）． （A ）1 （B ）2
（C ）3 （D ）4
10. 如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．
的是（
）． （A ）MN =
（
B ）若MN 与⊙O 相切，则AM =（
C ）若∠MON ＝
90°，则MN 与⊙O 相切 （D ）l 1和l 2的距离
为2
二、填空题（每小题3分，共
12分） 请将答案直接填写在题中横线上．
11.有意义的x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．
12.如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿． 13.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
14.如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 三、（每小题6分，共18
分）
15.计算：()2
28cos303-+?--．
16.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ． 证：四边形ABCD 是等腰梯形．
（第9题）
2 N
（第10题）
（第12题）
B
17.电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题： （1）这次抽样调查了多少人？
（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？
四、（每小题8分，共16分）
18.关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．
（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
0200
400
600
800
1000
1200
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
（图1）
（图2）
19.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．
（1）求证：△ABD ∽△CED ．
（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．
五、（本题满分8分） 20.如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
六、（本题满分8分）
21.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE ＝1
2
BC ．
（1）求∠BAC 的度数． （2
）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和
GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形．
（3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．
七、（本题满分8分）
22.已知抛物线21
42
y x bx =-++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线21
42
y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的
中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式． （3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．
H
H
参考答案及评分意见
11.
12. C ； 13. 接近1
6
；
14.
13
．
三、
15. 解：原式＝42832
+??
- ……（4分） ＝43+
＝1． ……（6分） 16. 证明：∵ MA ＝MD ，∴ △MAD 是等腰三角形，
∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ……（1分） ∵ AD ∥BC ，
∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．
∴ ∠AMB ＝∠DMC ． ……（3分） 又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ． ……（4分） 在△AMB 和△DMC 中，
,,,A M D M A M B D M C B M C M =??
∠=∠??=?
∴ △AMB ≌△DMC ． ……（5分） ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形． ……（6分）
17. 解：（1）这次抽样调查人数为：600
300020%
=（人）； ……（2分） （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：90
3000360
?＝750（人）；…（4分）
（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：10025%?＝25（万人）． ……（6分） 答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人． 四、
18. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k --
-＞0．
即 49k >-，解得，9
4
k >-． ……（4分）
（2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2． ……（5分）
如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=．
解得，1x =
，2x = ……（8分） （如果k ＝－2，原方程为2320x x -+=，解得，11x =，22x =．） 19. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120°． ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°． ∴ ∠BAC ＝∠ACE ． ……（2分） 又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，
∴ △ABD ∽△CED ． ……（4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6．
∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60
°＝
∵
AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1． ……（6分） 在Rt △BDM 中，BD
． ……（7分） 由（1）△ABD ∽△CED 得，
BD AD
ED CD
=
2=， ∴ ED
BE ＝BD ＋ED
＝ ……（8分） 五、
20. 解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）． ……（1分）
M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32
，0）
设抛物线的解析式为2y ax k =+，
抛物线过点M 和点B ，则 5k =，5
4
a =-． 即抛物线解析式为
2554y x =-+． ……（4分）
当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝35
16．
即P （1，154），Q （32，35
16
）在抛物线上．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝3
2
．
∵ 32＜154且32＜35
16
，∴网球不能落入桶内． ……（5分）
（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，
由题意，得，35
16≤310
m ≤154． ……（6分）
解得，77
24≤m ≤1122
． ∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．
∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）
六、
21. （1）解：连结OB 和OC ．
∵ OE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ．
∵ OE ＝1
2
BC ，∴ ∠BOC ＝90°，∴ ∠BAC ＝45°． ……（2分）
（2）证明：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°，
∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CAD ， ……（3分） ∴ ∠BAG ＋∠CAF ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝45°． ∴ ∠GAF ＝∠BAG ＋∠CAF ＋∠BAC ＝90°．
∴ 四边形AFHG 是正方形． ……（5分） （3）解：由（2）得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4． 设AD 的长为x ，则 BH ＝GH －GB ＝x －6，CH ＝HF －CF ＝x －4． ……（7分） 在Rt △BCH 中，BH 2＋CH 2＝BC 2，∴ （x －6）2＋（x －4）2＝102． 解得，x 1=12，x 2＝－2（不合题意，舍去）．
∴ AD ＝12． ……（8分） 七、
22. 解：（1）抛物线21
42
y x bx =-++的对称轴为122b
x b =-
=???- ???
． ……..（1分 ∵ 抛物线上不同两个点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+的纵坐标相同， ∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1)
12
k k b ++--=
=，且k ≠－2．
∴ 抛物线的解析式为21
42
y x x =-++． ……..（2分）
（2）抛物线21
42
y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4），
∴ AB
＝AM ＝BM
＝． ……..（3分） 在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°，
H
在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，即∠BMC ＋∠BCM ＝135°， 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，即∠BMC ＋∠AMD ＝135°． ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．
故 △BCM ∽△AMD ． ……..（4分） ∴
BC BM AM AD =，即
m =
，8n m =． 故n 和m 之间的函数关系式为8
n m =
（m ＞0）． ……..（5分） （3）∵ F 2(1,1)k k ---+在21
42
y x x =-++上，
∴ 221
(1)(1)412
k k k ---+--+=-+，
化简得，2430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3．
即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）． ……..（6分） ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+，
则 2220.k b k b +=??-+=?， 解得，121.k b ?
=???=?，
∴ 直线MF 的解析式为112y x =+．
直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）．
若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝8
3
；
若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝4
3． ……..（7分）
②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，
则 2248.k b k b +=??-+=-?， 解得，53
4.
3k b ?=????=-??
， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-．
直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，4
3
-）．
若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝3
2；
若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝5
2
． ……..（8分）
故当118,
33,m n ?
=???=?
226,
4,3m n =???=??
333,2163m n ?=???
?=??或4416,5
52
m n ?
=????=??时，∠PMQ 的边过点F ．（12分）
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 ,'x + 1 1 ■若代数式（x-3）2有意乂，则实数X的取值范围是（ A . X≥-1 B . X≥-1 且X≠3 C . X > -1 D . X > -1 且X≠3 2 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简∣a-b∣-∣a∣的结果为（） A. -2a+b B. -b C. -2a-b D. b ------ ?-- -------------- 1------- > 口0 b 3 .如图，4根火柴棒形成象形口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）I— 4 .打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计,结果如表： 年龄131415161718 人数456672 6.如图所示，圆A和圆B的半径都为1 , AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆O的半径为（） A . 3 B . 4 C . 5 D. 6 A . 17, 15.5 B . 17, 16 C . 15, 15.5 D. 16, 16
7 .已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① abc > 0;② b2-4ac V 0;③ 2a+b=0 ;④ a+b > 0. 则其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan ∠ BFE的值是（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2 9 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 4场 A. UJ C I Br十C.C 中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2019-2020学年四川省广安市友谊中学九年级（上）第一次月考化学 试卷 一、单选题（本大题共15小题，共30.0分） 1.下列关于“化学”的认识，不正确的是() A. 化学能创造自然界不存在的新型材料 B. 化学能为人们战胜疾病，合成新的药 C. 化学在环境保护中起着重要的作用 D. 化学的发展必然带来人类生存环境的恶化 2.《原子论》和《分子学说》的提出奠定了近代化学的基础，其中提出《原子论》的科学家是 () A. 阿伏加德罗 B. 道尔顿 C. 门捷列夫 D. 拉瓦锡 3.体育课掷铅球活动后，同学们对“铅球”的制作材料进行了讨论，有同学认为“铅球”是铁制 的，并从实验室借来磁铁吸一下。“吸一下”这一过程属于科学探究中的() A. 提出问题 B. 做出猜想 C. 进行实验 D. 得出结论 4.中华传统文化博大精深，下列成语或典故中蕴含化学变化的是() A. 沙里淘金 B. 火烧赤壁 C. 刻舟求剑 D. 花香四溢 5.加热某种固体产生了气体，对于这一变化的分析正确的是() A. 属于化学变化 B. 属于物理变化 C. 如果是化学变化就不可能是物理变化 D. 可能是化学变化也可能是物理变化 6.胆矾是一种蓝色晶体，胆矾受热时易失去结晶水，成为白色固体硫酸铜，在工业上精炼铜、镀 铜等都应用胆矾。上述对胆矾的描述中，没有涉及的是()
A. 制法 B. 物理性质 C. 化学性质 D. 用途 7.下列实验操作正确的是() A. 取用固体药品，未说明用量时，一般只需盖满试管底部 B. 向酒精灯里添加酒精时，不能超过酒精灯容积的1 3 C. 取用液体药品，未说明用量时，一般取用5mL D. 给试管内液体加热时，液体体积不超过试管容积的2 3 8.实验是科学探究的重要手段，实验结束后，如图中仪器的处理方式正确的是() A. B. C. D. 9.小强同学用100mL量筒量取液体，量筒放平稳，且面对刻度线，初次平视液面读数为80mL， 倾倒出一部分液体后，又俯视液面读数为20mL，则他实际倒出的液体的体积为：() A. 大于60mL B. 小于60mL C. 等于60mL D. 无法判断 10.下列实验不能达到实验目的是() A. 甲图：证明CO2密度比空气的大 B. 乙图：比较合金和纯金属的硬度 C. 丙图：验证质量守恒定律 D. 丁图：探究分子的运动 11.下列属于纯净物的是() A. 食盐水 B. 大理石 C. 冰水混合物 D. 清洁的空气 12.空气是人类生产活动的重要资源。下列关于空气的说法正确的是() A. 洁净的空气是纯净物 B. 空气中可分离出氧气用于医疗急救 C. 空气中含量最多的气体是二氧化碳 D. 空气中氮气的化学性质比氧气活泼
漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考 试数学试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab B.a2 a3 a6 2 2 1 (a 0) D.x,y x,y 2a 2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( ) C.a ～2 1 A 0 –1 1 2 3 (第2题图) A.a～2 B.a,2 C.～a～2 D.～a,2 4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是 AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l A M B C N D (第4题图) A.10cm B.11cm C.12cm
D.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 (正视图) (俯视图) (第7题图) 2 8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧 面, 则这个圆锥的底面半径 是……………………………………………………………… ……( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使 … n,1 也为整数的n的个数有……………………( n～1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值 为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9 x,211.函数y 的自变量x的取值范围是( x～1 12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形 排成如右图所示的图形，则这个图形的周长
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
四川省广安友谊中学实验学校2020-2021学年七年级上学期 期末英语试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、完型填空 Hello, I’m Steve. Today I want to share my school life with you. I always get to school at 7:30 in the morning. Then I take out my book and 1 for the teacher coming. The English teacher Jason is 2 funny. I like him a lot. After class, most students play on the playground. Look! Some boys are playing basketball. Some girls 3 on the grass and talking with each other. We also have to do eye exercises in the school. It’s very important for 4 eyes. School is not only a 5 to study, but also a good place for us to grow up healthily. I love my school. 1．A．look B．wait C．thank D．speak 2．A．sure B．only C．even D．quite 3．A．are sitting B．sit C．is sitting D．sits 4．A．us B．his C．their D．our 5．A．name B．time C．place D．job The Spring Festival is the Chinese New Year’s Day. It usually 6 in January or February. Everyone in 7 likes the Spring Festival very much. There are a lot of 8 for Spring Festival. I usually help my parents clean our house and do some 9 . 10 that day, 11 eats 12 , New Year’s cakes and some other food. But I13 dumplings best. We usually 14 dumplings and 15 TV. I like the Spring Festival. 6．A．come B．comes C．is coming D．to come 7．A．Chinese B．China C．England D．Japan 8．A．traditional B．saying C．tradition D．traditions 9．A．dancing B．fishing C．reading D．shopping 10．A．On B．In C．At D．Of 11．A．everyone B．someone C．no one D．people 12．A．eggs B．meat C．dumplings D．fruit 13．A．eat B．make C．like D．get 14．A．is making and eating B．makes and eats C．make and eat D．are making and eating 15．A．look B．have a look C．see D．watch
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
四川省广安友谊中学2020—2021学年度上期 初2020级期中考试题 生物 （考试时间：45分钟满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1～4页）和答题卡两部分。 2．试题卷第1部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。试题卷第II部分答在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上。 3．考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ部分选择题（共60分） 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。下列各小题四个备选答案中，只有一项是最符合题意的选项，请选出来，然后用2B铅笔将答题 ．．卡．上相应的题号下所选答 案的标号涂黑 ．．。） 1.下面是在西溪河中发现的物体或物质，请选出全部是生物的一项（） ①水②石块③泥沙④水草⑤青蛙⑥小鱼 A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①③⑤ D. ②④⑥ 2.下列有关生物的基本特征叙述正确的是（） A. 生物都是由细胞构成的 B. 生物都可以进行呼吸 C. 生物都可以快速奔跑 D. 生物都不可以影响环境 3.关于生物圈的叙述不正确的是（） A. 以海平面来划分，生物圈的厚度大约是20千米 B. 是地球上所有生物的总称 C. 包括大气圈的下层、整个水圈、岩石圈的上层 D. 是一个统一的整体
4.在探究实验“光对鼠妇生活的影响”中，作为该实验变量的是（） A. 光 B. 水 C. 温度 D. 湿度 5.某观鸟协会在东方白鹳栖息的黄河三角洲湿地安装摄像机，记录其在自然状态下的各种 行为。这种研究方法属于（） A. 观察法 B. 实验法 C. 比较法 D. 调查法 6.用显微镜对光时，如果视野内光线较强，应选择下列哪项来进行调节？（） ①较大的光圈②较小的光圈③反光镜的平面④反光镜的凹面 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 7.若观察的标本图像偏向于视野的右上方，若要移到视野中央，则应将玻片标本往什么方 向移动（） A. 左下方 B. 右下方 C. 左上方 D. 右上方 8.在使用光学显微镜时，下列有关“对光”的操作错误的是（） A. 遮光器较大的光圈对准通光孔 B. 高倍物镜正对准通光孔 C. 反光镜对向光源 D. 光线较暗时使用凹面反光镜 9.显微镜的视野中央出现一污点，移动装片和目镜，污点均不动，则污点可能在（） A. 反光镜上 B. 装片上 C. 目镜上 D. 物镜上 10.如果在显微镜视野中的图像是“b”，请问玻片上应为（） A. q B. b C. p D. d 11.用下列四台显微镜观察洋葱表皮细胞，视野中细胞最大的显微镜是（） A. 目镜5×，物镜8× B. 目镜10×，物镜40× C. 目镜15×，物镜10× D. 目镜20×，物镜15× 12.下列是显微镜在使用过程中遇到的问题与对应的解决办法，正确的是（） A. 视野较暗——改用大光圈和凹面镜 B. 下降镜简——眼睛注视目镜 C. 物像模糊——调节粗准焦螺旋 D. 镜头污染——用干净的纱布擦拭 13.如图，用显微镜观察“人体口腔上皮细胞”临时装片，在不同的放大倍数下，观察到甲、 乙视野。下列描述正确的是（） A. 图中显微镜的最大放大倍数为56倍
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
第一层次： 绵阳中学和成都七中并列第一，东辰国际，成都九中，成都四中，南山中学，成都外国语，川师附中(除了绵中和7中以外其它那几所排名都不分先后) 第二层次： 成都第12中学，绵阳芦溪中学，绵阳三台中学，南充高级中学，绵阳科学城一中，泸州高中，广元中学，绵阳外国语，德阳中学，成都双流中学(排名不分先后) 第三层次： 棠湖中学，新都一中，温江中学，郫县一中，新津中学，龙泉中学，江油中学，什邡中学，绵竹中学，罗江中学，蜀光中学，富顺二中，自贡一中，荣县中学，大竹中学，渠县中学，达县中学，宣汉中学，宜宾一中，宜宾三中，南溪一中，内江六中，隆昌一中，威远中学，乐山一中，五通桥中学，峨眉二中，资阳中学，简阳中学，安岳中学，眉山中学，仁寿一中，广元中学，苍溪中学，攀钢一中，攀枝花三中，阆中中学，遂宁中学，射洪中学，广安中学，邻水中学，巴中中学，西昌一中，绵阳江油一中，绵阳实验高中，德阳外国语，大湾中学,成都铁路中学(排名不分先后) 余下的都是第四层次(第四层次和第三层次相差出奇的大，就不作过多介绍了~) 根据2012本科上线人数具体排名如下(全省重本上线人数33230人)： 排名本科人数学校当地排名 16045绵阳中学绵阳1(重本3104人，上线率%) 25224南山中学绵阳2(重本1754人) 32416宜宾一中宜宾1(重本351人) 42381南充高中南充1(重本910人) 52060江油中学绵阳3(重本432人) 62000三台中学绵阳4(重本455人) 71730龙泉中学成都1 81727简阳中学资阳1 91724宜宾三中宜宾2 101628邻水中学广安1(重本361人) 11556广元中学广元1 121544眉山中学眉山1(重本350人) 131507南部中学南充2(重本244人) 141439大竹中学达州1 151437友谊中学广安2
2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．
11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．