至诚学院《投资项目决策与风险分析》复习资料（一）
计算题
一、资金时间价值
1、某项目投资期为4年，第五年年初投产，投产后每年的销售收入为5000万元，项目的生产寿命期为15年，问当企业要求的最低收益率为10%时，销售收入的现值是多少？ 解：
()()
154154154110%150005000 6.495132475.5010%110%P ---+-=?=?=+(万元)
()4132475.532475.50.683022180.77110%P =?=?=+(万元)
答：当企业要求的最低收益率为10%时销售收入的现值是22180.77万元。
2、设有两个投资方案，投资额相等，甲方案5年内每年都可盈利100万元，乙方案5年后一次获利600万元，假定年利率为8%。
（1）．试计算两个方案的现值。
（2）．问应选择哪个方案？
解：（1）计算两个方案的现值
()()
5518%1100100 3.9927399.278%18%P +-=?=?=+甲（万元） ()56006000.6806408.3618%P ==?=+乙（万元）
（2）比较选择两方案
408.36P =乙万元＞399.27P =甲万元 ∴应选择乙方案
答：甲方案的现值为399．27万元，乙方案的现值为408．36万元；应选择乙方案。
二、建设期利息的计算
1、项目建设期3年，项目固定资产总投资为4466.7万元，其中自有资金投入1202.3万
元，第1、2、3年分别投入893.4万元、2371万元、1202.3万元。其余3264.4万元全部由建设银行贷款，年利率为9.72%。项目第一年借款500万元，第二年借款1562.1万元，第一年借款1202.3万元。
试计算建设期利息。
解：
第一年的借款利息＝（年初借款本息累计+本年借款额度÷2）×年利率
＝（0+500÷2）×9.72%＝24.3（万元）
第二年的借款利息＝（年初借款本息累计+本年借款额度÷2）×年利率
＝[（500+24.3）+（1562.1÷2）]×9.72%＝126.9（万元）第三年的借款利息＝（年初借款本息累计+本年借款额度÷2）×年利率
＝[（500+1562.1+24.3+126.9）+（1202.3÷2）]×9.72%
＝273.6（万元）
建设期利息总计＝24.3+126.9+273.6＝424.8（万元）
三、流动资金的估算
1、生产项目达到实际生产能力以后，全厂定员为1 100人，工资和福利费按照每人每年7 200元估算。每年的其他费用为860万元。年外购原材料、燃料及动力费估算为 1.92
亿元。年经营成本为2.1亿元，年修理费占年经营成本10%。各项流动资金的最低周转天数分别为：应收账款为30天，现金为40天，应付账款为30天,存货40天。
试用分项详细估算法估算项目的流动资金
解：
流动资产：
1、应收账款=年经营成本÷年周转次数=21 000 ÷（360÷30）=1 750（万元）
2、现金=（年工资福利费+年其他费用）÷年周转次数
=（1 100×0.72+860）÷（360÷40）=183.60（万元）
3、存货：
（1）外购原材料、燃料及动力=年外购原材料、燃料动力费÷年周转次数
=19 200 ÷（360 ÷40）=2 133.33（万元）（2）在产品=（年工资及福利+年其他费用+外购原材料、燃料+年修理费）
÷年周转次数
=（1 100×0.72+860+19 200 +21 000×10%）÷(360 ÷40 ）
=2 550.22（万元）
（3）产成品=年经营成本÷年周转次数
=21 000÷（360÷40）=2 333.33（万元）
存货=2 133.33+2 5550.22+2 333.33=7 016.88(万元)
4、流动资产=应收账款+现金+存货
=1 750+183.56+7 016.88=8 950.44（万元）
流动负债：
5、应付账款=年外购原材料、燃料动力费÷年周转次数
=19 200 ÷（360 ÷30 ）=1 600（万元）
6、流动负债=应付账款=1 600（万元）
7、流动资金=流动资产—流动负债=8 950.44—1 600=7 350.44（万元）
四、财务净现值、财务内部收益率的计算
1、某项目有两个投资方案，其净现金流量如下表，假定行业基准收益率为12%，
试计算分析：
（1）、哪个方案财务净现值大；（2）、哪个方案财务内部收益率大；
（3）、你认为应当选择哪个方案？
解：(1).求财务净现值
FNPV A ＝－1000＋700／(1＋12%)＋500／(1＋12%)2＋200／(1＋12%)3
＝－1000＋700×0.8929＋500×0.7972＋200×0.7118
＝－1000＋625.03＋398.60＋142.36＝165.99(万元)
FNPV B ＝－1000＋100／(1＋12%)＋600／(1＋12%)2＋800／(1＋12%)3
＝－1000＋100×0.8929＋600×0.7972＋800×0.7118
＝－1000＋89.29＋478.32＋569.44＝137.05(万元)
FNPV A ＞FNPV B
(2).求财务内部收益率
FIRR A －1000＋700／(1＋FIRR A )＋500／(1＋FIRR A )2＋200／(1＋FIRR A )3＝0
FIRR A1＝23% FNPV A1＝7.074
FIRR A2＝24% FNPV A2＝－5.404
FIRR A ＝23%＋(24%－23% )×[7.074÷（7.074＋5.404）]＝23.57% FIRR B －1000＋100／(1＋FIRR B )＋600／(1＋FIRR B )2＋800／(1＋FIRR B )3＝0
FIRR B1＝18% FNPV B1＝2.56
FIRR B2＝19% FNPV B2＝－17.53
FIRR B ＝18%＋(19%－18% )×[2.56÷（2.56＋17.53）]＝18.13% FIRR A ＞ FIRR B
(3). ∵ FNPV A ＞FNPV B ； FIRR A ＞ FIRR B ∴ 应当选择方案A
答：方案A 财务净现值大，方案A 财务内部收益率大，应当选择方案A 。
2、某项目有两个投资方案，其现金流量如下表，假定行业基准收益率为10%。
试用项目财务净现值计算分析：
（1）、方案A 和方案B 计算期均为10年，哪个方案优？
（2）、方案A 的计算期为10年，方案B 的计算期为8年，哪个方案优？
解：1、方案A 和方案B 计算期均为10年，
（1）求财务净现值
()()()1010500030001
11000115010%110%110%A FNPV ??-=-+?-+???++???? ＝－1000＋2000×6.1446＋150×0.3855
＝－1000＋12289.2＋57.83＝2347.03 (万元)
()()()1010700040001
11500120010%110%110%B FNPV ??-=-+?-+???++???? ＝－1500＋3000×6.1446＋200×0.3855
＝－1500＋18433.8＋71.1＝3510.9 (万元)
（2）哪个方案优
3510.9/1500=2.3406﹤2347.03/1000=2.3470
∵A 方案单位投资财务净现值大于B 方案单位投资财务净现值 ∴A 方案为优方案A 优
2、方案A 的计算期为10年，方案B 的计算期为8年
（1）求财务净现值
FNPV A =2347.03万元
()()()88700040001
11500120010%110%110%B FNPV ??-=-+?-+???++???? ＝－1500＋3000×5.3349＋200×0.4665
＝－1500＋16004.7＋93.3＝1098 (万元)
（2）哪个方案优
2347.03A FNPV =万元/10=234.7万元/1000＞1098B FNPV =万元/8 =137.25万元/1500 ∵A 方案年平均单位投资财务净现值大于B 方案 ∴A 方案为优
五、盈亏平衡分析的计算
1、设某项目生产某产品的年设计生产能力为5万件，每件产品的售价为5000元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元，单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。
求：（1）、盈亏平衡时的产量 （2）、盈亏平衡时的生产能力利用率
（3）、盈亏平衡时的销售单价 （4）、盈亏平衡时的销售收入
（5）、盈亏平衡时的单位产品变动成本 （6）、试分析哪个要素风险比较大？
解：1、盈亏平衡时的产量
2、盈亏平衡时的生产能力利用率
3
4
5、盈亏平衡时的单位产品变动成本
6、单位产品变动成本风险程度比较大。
2、某投资项目生产一种产品，设计年产35000件，已知产品单位变动成本为50元，销售单价为100元，年固定成本费用为90万元，假定销售税率为15%，试分析：
（1）项目盈亏平衡点的产量； （2）项目盈亏平衡点的生产能力利用率；
（3）项目盈亏平衡点的销售单价；（4）若项目每年生产2.4万件，每年获利润多少？ 解：（1）盈亏平衡点的产量 （件））（29.2571435
900000%15100-50-100900000==? （2）盈亏平衡点的生产能力利用率
%47.73%1003500029.25714=? （%47.73%1001225000
900000%10015-50-10035000900000=?=??=）（） （3）盈亏平衡点的销售单价
（元））（08.89297502650000%15-1350009000005035000==?+? 以上计算结果表明该项目产量、生产能力利用率和销售单价的空间都比较大，因而该项目有较强的抗风险能力。
（4）若每年生产2.4万件，每年可获利润
24000×（100－900000/24000－50－15）= -60000（元）
答：盈亏平衡点的产量为25715件，盈亏平衡点的生产能力利用率为89.08 %，盈亏平衡点的销售单价为73.47元，若每年生产2.4万件，每年亏损60000元。
六、敏感性分析的计算
1、某项目有两个投资方案，其净现金流量如下表，假定行业基准收益率为12%，试计算分析：
（1）、哪个方案财务净现值大；（2）、哪个方案财务内部收益率大；
解：(1).求财务净现值
FNPV A＝－1000＋700／(1＋12%)＋500／(1＋12%)2＋200／(1＋12%)3 ＝－1000＋700×0.8929＋500×0.7972＋200×0.7118
＝－1000＋625.03＋398.60＋142.36＝165.99(万元)
FNPV B＝－1000＋100／(1＋12%)＋600／(1＋12%)2＋800／(1＋12%)3 ＝－1000＋100×0.8929＋600×0.7972＋800×0.7118
＝－1000＋89.29＋478.32＋569.44＝137.05(万元)
FNPV A＞FNPV B
(2).求财务内部收益率
FIRR A－1000＋700／(1＋FIRR A )＋500／(1＋FIRR A )2＋200／(1＋FIRR A )3＝０
FIRR A1＝23% FNPV A1＝7.074 FIRR A2＝24% FNPV A2＝－5.404
FIRR A＝23.57%
FIRR B－1000＋100／(1＋FIRR B )＋600／(1＋FIRR B )2＋800／(1＋FIRR B )3＝０FIRR B1＝18% FNPV B1＝2.56 FIRR B2＝19% FNPV B2＝－17.53
FIRR B＝18.13%
FIRR A＞FIRR B
(3). ∵FNPV A＞FNPV B；FIRR A＞FIRR B∴应当选择方案A 答：方案A财务净现值大，方案A财务内部收益率大，应当选择方案A。
2、对题1中方案A进行敏感性分析
假定：（1）分析对象为项目内部收益率
（2）不确定因素为项目总投资，变化率分别为+10％和－10％。
试分析：（1）用代数分析法计算变化后的内部收益率；
（2）用图解法确定销售收入的临界点。
解：1、用代数分析法计算变化后的内部收益率
(1) 项目总投资变化率为+10％时的内部收益率
FIRR+10％＝-1000×(1＋10%)＋700/(1＋FIRR)＋500/(1＋FIRR)2＋200/(1＋FIRR)3＝0 FIRR1＝16% FNPV1＝3.16 FIRR2＝17% FNPV2＝－11.58
FIRR+10％＝16%＋(17%－16% )×[3.16÷（3.16＋11.58）]＝16.21%
项目总投资变化率为+10％时, 内部收益率降低到16.21%。
(2) 项目总投资变化率为－10％时的内部收益率
FIRR－10％＝-1000×(1－10%)＋700/(1＋FIRR)＋500/(1＋FIRR)2＋200/(1＋FIRR)3＝0 FIRR1＝32% FNPV1＝4.22 FIRR2＝33% FNPV2＝－6.01
FIRR－10％＝32%＋(33%－32% )×[4.22÷（4.22＋6.01）]＝32.41%
项目总投资变化率为－10％时, 内部收益率提高到32.41%。
2、用图解法确定项目总投资的临界点。
由图解可得方案A的项目总投资的临界点是总投资增加不能超过14%.
一、解答题 1.如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有 界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强 为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。 （1）求加速电场的电压U； （2）若离子恰好能打在Q 点上，求矩形区域QNCD匀强电场场强E0的值； （3）若撤去矩形区域QNCD的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感 应强度B的取值围。 2．如图所示,虚线框为某两级串列加速器原理图,abc为长方体加速管,加速管底面宽度为d,加速管的中部b处有很高的 正电势,a、c两端均有电极接地(电势为零),加速管出口c右侧距离为d处放置一宽度为d的荧光屏.现让大量速度很小(可 认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e)从a端进入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成 为三价正离子(电荷量为+3e),而不改变其速度大小.这些三价正离子从c端飞出后进入与其速度方向垂直的、磁感应强 度为B的匀强磁场中,其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置,离子质量为m,不计离子重力及离子间 相互作用力. (1) 求离子在磁场中运动的速度v的大小. (2) 求a、b两处的电势差U. (3) 实际工作时,磁感应强度可能会与设计值B有一定偏差,若进入加速器的离子总数为N,则磁感应强度为0.9B时有多 少离子能打在荧光屏上? 3．目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示是它的发电原理：将一束等离子体（即高温下 电离的气体，含有足够多带正电和负电的微粒，整体呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板A、B，这时 金属板上就会聚集大量电荷，产生电压．设平行金属板A、B长为a、宽为b，两板间距为d，其间有匀强磁场，磁 感应强度为B，等离子体的流速为v，电阻率为ρ，外接一个负载电阻，等离子体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方 向射入极板间． （1）从两个角度推导发电机电动势的表达式E=Bdv； （2）若负载电阻为可变电阻，请证明当负载电阻等于发电机的阻时，发电机的输出功率最大，并求发电机的最大输 出功率Pm； （3）若等离子体均为一价离子，外接一个负载电阻为R，电荷量为e，每秒钟有多少个离子打在A极板上？ 4．如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图．一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高 度为b，其充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0．管道的前后两个侧面 上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设： a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀； b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比； c.导体的电阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积； d.流体不可压缩． 若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）． (1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式 (2)加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向 (3)写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）； (4)为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）。
六年级单位一变化应用题 转换单位一 例一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。 例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？ 例二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。 例：甲数是乙数的49 。求乙数是甲数的几分之几？ 例三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。 例：四年级人数比五年级人数少14 。五年级人数比四年级人数多几分之几？ 例四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几？ 例：甲数的23 等于乙数的34 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 例五：甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。 例：甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的12 ，乙分得的是甲丙两人所得之和的 13 。已知丙得1000元。甲、乙两人各得多少元？ 例六：有些应用题单位“1”不一致，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。此时可以通过方程来解决。 例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克？
一、抓住和不变 1、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 2小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 1、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 2、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？
转化单位 “1”的分数应用题 姓 名： 例1、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 41，第二天看余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？（300页） 例2、甲数是乙数的 32，乙数是丙数的4 3，甲、乙、丙的和是216。求甲、乙、丙各是多少？（甲：48，乙：72，丙：48） 例3、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25﹪，第二车间人数是第三车间的43，已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？（560人） 例4、有两筐梨，乙筐是甲筐的 53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的97。甲、乙两筐梨共重多少千克？（80） 例5、某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 83。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 12 7。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？（60）
例6、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占5 1，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30﹪，问又运进黑白电视机多少台？（90台） 例7、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙数是甲数、乙数、丁数之和的 4 1。已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和？（1200） 练 习： 1、有一批货物，第一天运了这批货物的 41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运，这批货物有多少吨？（150吨） 2、橘子的千克数是苹果的 32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？（110） 3、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 31，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 8 7。低年级有学生多少人？（180人）
电场与磁场 模型1：偏转电场与偏转磁场 1如图所示，在矩形ABCD 区域内，对角线BD 以上的区域存在有平行于AD 向下的匀强电场，对角线BD 以下的 区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，矩形AD 边长为L ，AB 边长为2L.一个质量为m 、电荷量为＋ q 的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A 点沿AB 方向进入电场，在对角线BD 的中点P 处进入磁场，并从DC 边上以垂直于DC 边的速度离开磁场(图中未画出)，求： (1) 带电粒子经过P 点时速度v 的大小和方向； (2) 电场强度E 的大小； (3) 磁场的磁感应强度B 的大小和方向． 2在如图所示的x o y --坐标系中，0y >的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E 的匀强电场，0y <的区 域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一带电粒子从 y 轴上的(0,)P h 点以沿x 轴正方向的初速度射出，恰好能通过x 轴上的 (,0)D d 点．己知带电粒子的质量为m ，带电量为q -．h d q 、、均大于0．不计重力的影响． （1）若粒子只在电场作用下直接到达D 点，求粒子初速度的大小 0v ； （2）若粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，求粒子初速度的大小 0v （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D 点，求粒子初速度的大小0v ； 3如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以 速度0v 从平面MN 上的0p 点水平右射入I 区。粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用， 电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。求粒 子首次从II 区离开时到出发点 0p 的距离。粒子的重力可以忽略。 4如图所示，xoy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为+q 的粒子从坐标原点O 以速度v0沿x 轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的(23,)M L L 点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点，已知磁场方向垂直xOy 平面向里，磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力。求： （1）电场强度的大小； （2）N 点的坐标； （3）矩形磁场的最小横截面积。
小学六年级单位一应用题 转换单位一 例一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几. 例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 .第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？ 例二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几. 例：甲数是乙数的49 .求乙数是甲数的几分之几？ 例三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几. 例：四年级人数比五年级人数少14 .五年级人数比四年级人数多几分之几？ 例四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几？ 例：甲数的23 等于乙数的34 .甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
例五：甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几. 例：甲、乙、丙三人分一笔奖金.甲分得的是乙丙两人所得之和的12 ，乙分得的是甲丙两人所得之和的 13 .已知丙得1000元.甲、乙两人各得多少元？ 例六：有些应用题单位“1”不一致，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系.此时可以通过方程来解决. 例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14 共重50千克.两筐苹果原来各有多少千克？ 一、抓住和不变 1、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 2小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6.又买来多少本科技书？ 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 1、乙队原有人数是甲队的3/7.现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3.甲乙两队原来各有多少人？ 2、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4.这一堆糖果原来共有多少块？
1.小明花17元买了一本书，比原来便宜15%。这本书原来多少元？ 2.小明有50元，用去了2/5，一共用去了多少元？ 3.一个饲养场，养鸭180只，养鸡的只数比鸭少1/6，这个饲养场养鸡多少只？ 4.小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。这本书有多少页？ 5.某车间缝制成衣2400件，比原计划超产1/6，原计划缝制成衣多少件？ 6.时代超市新进一批白糖，第一天卖出总数的4/5，结果还剩440千克，这批白糖一共有多少千克？ 1.在一次测验中，小明做对的题数是11道，错了4道，小明在这次测验中正确率是百分之几？ 2.把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几？ 3.行同一段路，甲要10分钟，乙要15分钟，甲的速度比乙的速度慢百分之几？ 4.某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分 之几？ 5.一件商品原价40元，打折之后现价32元，打几折？ 6.赵师傅6天生产了400个零件，其中有4个不合格，求这批零件的合格率。 7.一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 8.一堆煤，第一次用去总数的50 % ，第二次用去总数的30%，第一次比第二次多用了总数的百分之几？ 1.果园里有梨树1200棵，苹果的数量占梨树的2/5，苹果树有几棵？ 2.王丽打一份资料，她上午打了2300个字，下午比上午少打了10%。你能算出她下午打了多少个字吗？ 3.一条公路修了30%，还剩70千米没修，修了多少千米？ 4.六2班有男生30人，女生是男生的80%，六2班女生有多少人？ 5.绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了1/8，降低了多少分贝？ 6.小红上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的个数相当于昨天的2/3，小红昨天练了多少 个字？
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量 为＋q 的粒子由小孔下方 2 d 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 (1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、 4mv qD ,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程． 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析) 【答案】（1）2 mv qd （2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD 【解析】 【分析】 【详解】 (1)粒子在电场中，根据动能定理2 122 d Eq mv ?=，解得2mv E qd = (2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为 /2 E R 由2 1 1 v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为 e R 由2 12 v qvB m r =，解得43mv B qD = (2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为00 10016819 U U U ≤≤；Ⅱ
区域的磁感应强度为20 12qU mv =，则粒子运动的半径为 2 v qvB m r =； 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得： 1112R T v π= ；03 4 r L = 据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两 个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=o ；2180θ=o ； 60α=o 粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间 分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056 U L U L = 设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD 2．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．
分数应用题的分类 （一般我们把它分为：三类） 解答分数乘法应用题时，应该借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1” 的量 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 2、标准量（单位“1”）：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量） 第一类： 1、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是：已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，（解这类应用题用除法）。 方法1：一个数÷另一个数＝几分之几 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？ 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 15÷20 = 3/4 方法2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量÷单位1=分率（多几分之几）。 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？ 苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几 （20—15）÷15 = 1/3 方法3、求一个数比另一个数少几分之几。 相差量÷单位1 =分率（少几分之几）。 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？ 梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 （20—15）÷20= 1 4 答：梨树的棵数比苹果树少1/4 。 练习题：求一个数是另一个数的几分之几。 1、 六（1）班有男生30人，女生27人， 男生人数是女生人数的几分之几？ 女生人数是男生人数的几分之几？ 男、女生人数各占全班人数的几分之几？
经济生活计算题公式小结 1、关于商品价值量（价格）变化的相关计算： （1）单位商品价值量=商品价值总量∕使用价值量（产品数量） （2）商品价值总量=单位商品价值量×产品数量 （3）现在的价值量=原来的价值量∕（1+社会劳动生产率提高的幅度） （4）现在的价值量=原来的价值量∕（1-社会劳动生产率降低的幅度） （5）现在的价值量=原来的价值量×（1+通货膨胀率CPI） （6）现在的价值量=原来的价值量∕（1-货币贬值的幅度） （7）社会必要劳动时间=生产商品总时间∕总产量 （8）增长率=增长量/原来产量（包括劳动生产率的增长） 2、关于纸币发行量或纸币购买力的计算 （1）流通中所需要的货币量 = 商品价格总额（待售商品数量×商品价格水平）/ 货币流通次数或速度 （2）纸币购买力=流通中实际所需货币量∕纸币发行量 （3）通货膨胀率=（超发货币量∕流通中实际所需货币量）×100% （4）货币贬值率=（超发货币量∕实际纸币发行量）×100% （5）物价上涨幅度=（现在的价格-原来的价格）∕原来的价格×100% 注意：通常通货膨胀率与物价上涨幅度是一致的。 公式1：纸币发行量、流通中所需要的货币量 ①纸币贬值率：纸币发行量= 流通所需要的货量÷（1－纸币贬值率） 流通所需要的货量= 纸币发行量×（1－纸币贬值率） ②通货膨胀率：纸币发行量= 流通所需要的货量×（1+通货膨胀率） 流通所需要的货量= 纸币发行量÷（1+通货膨胀） 公式2：货币发行量（币值）变化引起商品价格变化方面的计算 ①纸币贬值率：现期物价水平= 基期物价水平÷（1－纸币贬值率） 基期物价水平= 现期物价水平×（1－纸币贬值率） ②通货膨胀率：现期物价水平= 基期物价水平×（1+通货膨胀率） 基期物价水平= 现期物价水平÷（1+通货膨胀率） 公式3： 使用价值总量（商品数量）=上一年度商品数量×[ 1+本年度劳动者增加幅度（%）]×[ 1+本年度劳动生产率提高幅度（%）] 公式4： 价值量（单位商品价值量）=上一年度商品价值量÷（1+社会劳动生产率提高幅度（%）） 价值量（单位商品价值量）=商品的价值总额÷使用价值总量（商品数量） 公式5： 价值总额=单位商品价值量×商品数量 价格总额=单位商品价格量×商品数量 单位商品价格=价格总额÷商品数量 注①.使用价值：一般是计算商品的总件数。与劳动生产率呈正比关系。假设原来生产x件，当劳动生产率提高50%时，现在每天生产的使用价值（商品数量）=X*（1+50%） ②.价值：一般是单位商品的价值。与劳动生产率呈反比关系，与个别劳动生产率无关。假设原来M商品价值为x元/件，现在社会劳动生产率提高50%，则M商品的价值=x/（1+50%）
学进辅导高三物理学习资料---带电粒子在电、磁场中的运动 2012-11-17 1．在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m ，带电荷量大小为q 的质点a ，从y 轴上y=h 处的P 1点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出，它经过x = -2h 处的P 2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上方y = -2h 的P 3点进入第Ⅳ象限，试求： ?质点a 到达P 2点时速度的大小和方向； ?第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； ?质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标 解．（2分）如图所示。 （1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v 0，由 2 12 h gt = ……① （2分） 2h =v 0t …… ② （2分） 解得平抛的初速度 0v = （1分） 在P 2点，速度v 的竖直分量 y v gt == （1分） 所以，v =2gh ，其方向与x 轴负向夹角 θ=45° （1分） （2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg =qE ……③ （2分） 又恰能过负y 轴2h 处，故23P P 为圆的直径，转动半径 R= h h OP 22 222 22 =?= ? …… ④ （1分） 又由 2 v q v B m R = ……⑤ （2分）． 可解得 E =mg /q （1分）； B = h g q m 2（2分） （3）带电粒以大小为v ，方向与x 轴正向夹45°角进入第Ⅳg ，方向与过P 3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a ，则： g a m = = …… ⑥ （2分）； 由2 22 2,2v O v as s a -=-== =得（2分） 由此得出速度减为0时的位置坐标是(),h h -（1分） 2．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向在x 轴上空间 第一、 第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上y =h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。然后经过x 轴上x = -2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y 轴上y = －2h 处的P 3点进入第四象限。已知重力加速度为 g ．求： （1）粒子到达P 2点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 分析和解： （1）参见图,带电质点从P 1到P 2，由平抛运动规律 2 2 1gt h =……①（2分）； v 0=2h /t ……②（1分） gt v y =v y =gt ……③（1分） 求出gh v v v y O 22 2 =+= ……④（2分）
判断分数应用题中单位“1”的专项练习 【基本原则】 一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几 分之几，谁就把谁看作单位1。.如一桶油用去1 4 ，男生占全班的 2 5 ，桃树棵数相当于 梨树棵树的3 4 ，一台电视机降价 1 5 。男生比女生多全班的 1 8 .把全班人数看作单位1。. 在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位 “1”。例如：六（2）班男生比女生多1 2 。理解为男生比女生多女生的 1 2 ，所以把女生 人数为标准，看作单位“1”， 看在谁的基础上增加或减少，那个基础量就是单位“1”例如，水结成冰后体积增 加了 1 10 ，把水看作单位“1”，冰融化成水后，体积减少了 1 12 。把冰看作单位“1” 二、单位“1”的应用题： 单位1的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位1的量 三、说明 单位“1”在“是”、“比”、“占”，“相当于”后，分率前。已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法，用具体数÷对应分率=单位“1”的量。 【详细说明】 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那
1．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m 、电量为q 的带电质点，从y 轴上y =h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负向进入第二象限，然后经过x 轴上x =-2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y 轴上y =-2h 处的的P 3点进入第四象限。试求： (1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； (2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度 【答案】(1) h g q m 2(2) gh 2 2．如图所示，在直角坐标系xoy 的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O 、M 、P 、Q 为磁场边界和x 轴的交点，OM=MP =L .在第三象限存在沿y 轴正向的匀强 电场. 一质量为m 带电量为q +的带电粒子从电场中坐标为（-2L ,-L ）的点以速度v 0沿+x 方向出，恰好经过原点O 处射入区域Ⅰ又从M 点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）. （1）求第三象限匀强电场场强E 的大小； （2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B 的大小； （3）如带电粒子能再次回到原点O ，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O 的时间间隔为多少？ 【答案】（1）qL mv E 220=（2）qL mv qR mv B 012==（3）0321)22()(2v L t t t t π+=++=总 3．如图下图所示，坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界 面，图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m.电量为-q 的带电粒子，从电场中的P 点以初速度V 0
求“1”的应用题： 1. 小明花17元买了一本书，比原来便宜15%。这本书原来多少元？ 2. 小明有50元，用去了52 ，一共用去了多少元？ 3. 一个饲养场，养鸭180只，养鸡的只数比鸭少6 1，这个饲养场养鸡多少只？ 4. 小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。这本书有多少页？ 5. 某车间缝制成衣2400件，比原计划超产6 1，原计划缝制成衣多少件？ 6. 时代超市新进一批白糖，第一天卖出总数的5 4 ，结果还剩440千克，这批白糖一共 有多少千克？ 求百分率应用题：
1.在一次测验中，小明做对的题数是11道，错了4道，小明在这次测验中正确率是百 分之几？ 2.把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几？ 3.行同一段路，甲要10分钟，乙要15分钟，甲的速度比乙的速度慢百分之几？ 4.某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每 件成本降低了百分之几？ 5.一件商品原价40元，打折之后现价32元，打几折？ 6.赵师傅6天生产了400个零件，其中有4个不合格，求这批零件的合格率。 7.一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 8.有一堆煤，第一次用去总数的50 % ，第二次用去总数的30%，第一次比第二次多 用了总数的百分之几？ 求具体量的应用题：
1. 果园里有梨树1200棵，苹果的数量占梨树的52，苹果树有几棵？ 2. 王丽打一份资料，她上午打了2300个字，下午比上午少打了10%。你能算出她下午打了多少个字吗？ 3. 一条公路修了30%，还剩70千米没修，修了多少千米？ 4. 六2班有男生30人，女生是男生的80%，六2班女生有多少人？ 5. 绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了81 ，降低了多少分贝？ 6. 小红上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的个数相当于昨天的32， 小红昨天练了多少个字？
经济生活计算题专项练习(综合训练3) 《经济生活》曲线图题目专项练习 1、(2012江苏卷)图1表示某商品供给量与价格的关系(横轴为供给量,纵轴为价格,S1为变动前曲线,S2 为变动后曲线)。在不考虑其它因素条件下,以下变量中会导致S1向S2方向平行移动的就是 ①该商品劳动生产率提高②该商品的市场价格提高 ③该商品的生产成本下降④生产该商品的企业减少 A、①② B、①③ C、②③ D、③④ 2、我国家电以旧换新补贴政策于2011年12月31日结束,这将影响家电产品的市场需求量。下图能 正确反映这一信息的就是 注:横轴为需求量,纵轴为价格,箭头就是平移标志,D1为实行家电以旧换新补贴时市场需求曲线,D2 为该政策结束后的市场需求曲线。 3、右图就是由商品的需求量随着M商品的价格变动而发生 变化的示意图,假定M商品就是汽油,那么N商品最有 可能就是 A.柴油 B.汽车 C.润滑油 D.电动车 4、右图描述的就是2014年1～6月某商品的价格走势,根据该图 下列理解错误的就是 A.该商品很可能供不应求 B.生产者可能会扩大该商品生产 C.该商品的替代商品需求量会有所增加 D.该商品的互补商品需求量会有所增加 5、在下图中,OQ表示外汇汇率变化情况,OP表示人民币币值变化情况。在其她条件不变的情况下,下 列曲线图正确的就是 6、在右图中,当某商品的价格停留在A点或B点时,下列说法正确的就是( ) ①在A点时就是通货膨胀,在B点时就是通货紧缩 ②在A点时就是卖方市场,在B点时就是买方市场 ③在A点时商品生产者会获利,在B点时会亏本 ④能否获利,既要瞧其价格还要瞧其个别劳动时间 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7、根据右图反映出的价格与需求关系,我们可以推断出( ) A.甲与乙就是相互替代的商品 B.甲与乙就是有互补关系的商品 C.甲就是生活必需品,乙就是高档耐用品 D.甲的价格由价值决定,乙的价格由供求关系决定 8、汽车需求量(Q)随着汽车价格(P)、汽车购置税(T)、汽油价格(E)、居民收入(I)的变动而变动。下 列曲线图中正确反映其变动关系的就是 9、对下图中由Q1点到Q2点运动的描述,理解正确的就是 A.该商品因供过于求而减少生产规模
带电粒子在复合场中的运动（教案） 1．（易）在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m ，带电荷量大小为q 的质点a ，从y 轴上y=h 处的P 1点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出，它经过x = -2h 处的P 2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上方y = -2h 的P 3点进入第Ⅳ象限，试求： ?质点a 到达P 2点时速度的大小和方向； ?第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； ?质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标 解：（2分）如图所示。 （1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v 0，由 2 12 h gt = ……① （2分） 2h =v 0t …… ② （2分） 解得平抛的初速度 0v = （1分） 在P 2点，速度v 的竖直分量 y v gt ==（1分） 所以，v =2 gh ，其方向与x 轴负向夹角 θ=45° （1分） （2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg =qE ……③ （2分） 又恰能过负y 轴2h 处，故23P P 为圆的直径，转动半径 R= h h OP 22 22222 =?=? …… ④（1分） 又由 2 v qvB m R =……⑤ （2分）． 可解得 E =mg /q （1分）； B = h g q m 2（2分） （3）带电粒以大小为v ，方向与x 轴正向夹45°角进入第Ⅳ，方向与过P 3点的速度方向 相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a ，则： a m ==…… ⑥（2分）； 由222 2,2v O v as s a -=-===得（2分） 由此得出速度减为0时的位置坐标是 (),h h -（1分） 2．（易）如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向在x 轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上y =h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。然后经过x 轴上x = -2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y 轴上y = －2h 处的P 3点进入第四象限。已知重力加速度为g ．求： （1）粒子到达P 2点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 解：（1）参见图,带电质点从P 1到P 2，由平抛运动规律 22 1gt h =…①（2分）； v 0=2h /t ……② （1分） gt v y =v y =gt ……③（1分） 求出gh v v v y O 222=+=……④（2分）
分数应用题例题分析以及常用公式 解题详细步骤解读 一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。 分数应用题中的单位“1”分两种形式出现： 1、有明显标志的： （1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5 （3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。 2、无明显标志的： （1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？ （2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？ （3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？ 这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。 二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。 方法： 分率对应量÷单位“1”的量=分率 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系 3、根据数量关系式列式解答 四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。 要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论 （一）分数应用题的构建 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： (1)、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 (2)、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 (3)、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。 2、求一个数比另一个数的多或少几分之几。 3、已知两个数的和或差，及两个数的关系，求其中一个数。 （三）常用数学公式： 1、几何图形 长方形：面积=长×宽周长=(长+宽)×2 长方体体积=长×宽×高 正方形：面积=边长×边长周长=边长×4 正方体体积=边长×边长×边长三角形：面积=底×高÷2 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形：面积=底×高 2、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 3、追及问题 追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 4、其他常用公式（一条可以化成三条） A、速度×时间=路程 B、工作效率×工作时间=工作总量 C、单价×数量=总价 D、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 E、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 F、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 G、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
★商品价值量与劳动生产率 ⑴关系图 （2）社会劳动生产率与单位商品价值量、价值总量： 社会劳动生产率提高，社会必要劳动时间减少，单位商品价值量下降，同一时间内生产的产品数量增多，同一时间内创造的价值总量不变。 假设社会劳动生产率提高（降低）的幅度为x﹪，则： 社会劳动生产率提高后的单位商品价值量=提高前的单位商品价值量/（1+ x﹪）. 社会劳动生产率降低后的单位商品价值量=提高前的单位商品价值量/（1—x﹪） （3）个别劳动生产率与单位商品价值量、价值总量： 个别劳动生产率提高，社会必要劳动时间不变，故单位商品价值量不变，但同一时间生产的产品数量增多，所以企业创造的价值总量增加。 设企业个别劳动生产率提高（降低）的幅度为x﹪， 则现在价值总量=企业原产品数量（1+ x﹪）×单位商品价值量=原价值总量（1+ x﹪）。则现在价值总量=企业原产品数量（1-x﹪）×单位商品价值量=原价值总量（1-x﹪）。 ★商品价格与货币的升值、贬值 商品价格与货币的价值成反比， 货币贬值，现价格=原价格/（1-x﹪），x﹪为货币贬值的幅度； 货币升值，现价格=原价格/（1+x﹪），x﹪为货币升值的幅度。 （正比用乘，反比用除，提高用加，降低用减） ★货币流通量计算 ⑴流通中实际需要的货币量=商品价格总额（待售商品数量x价格水平）/货币流通速度。（2）由公式可知：流通中所需要的货币量与商品价格总额成正比，与货币流通速度成反比。（3）在实际需要的货币流通量一定的情况下，商品价格总额和货币流通速度成正比。 ★通货膨胀率、纸币贬值率与商品价格的计算 ⑴通货膨胀率（物价上涨率）=（纸币发行量－流通中实际需要的货币量）÷流通中实际需要的货币量。 现价格=原价格（1+x﹪），x﹪为通货膨胀率 （2）纸币贬值率=（纸币发行量－流通中实际需要的货币量）÷纸币发行量 现价格=原价格/（1-x﹪），x﹪为纸币贬值率。 （3）总结：通货膨胀率与价格成正比，纸币贬值率与价格成反比。 注：纸币的实际购买力=实际需要的货币量÷实际发行的货币量 通货膨胀率= （现期物价水平-基期物价水平）÷基期物价水平
求“1”的应用题 1. 小明花17元买了一本书，比原来便宜15%。这本书原来多少元 2. 一个饲养场，养鸭180只，养鸭的只数比鸡少6 1，这个饲养场养鸡多少只 3. 某车间缝制成衣2400件，比原计划超产6 1 ，原计划缝制成衣多少 件 4.小红上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的个数相当于昨天的 3 2 ，小红昨天练了多少个字 5.. 果园里有梨树2100棵，比苹果树多5 2，苹果树有多少棵 6. 某车间缝制成衣2400件，比原计划超产20%，原计划缝制成衣多少件 7. 火车每小时行80千米，比飞机的速度慢8 7，飞机每小时行多少千米 8. 学校铺一条塑胶跑道，实际投资80万元，比原计划节约20%。原计划投资多少元。 9.引进新技术后，一台电视机的成本是864元，比原来降低了10%。这种电视机原来的成本是多少元 10.巷头村今年收荔枝240吨，比去年增收12%。去年收获荔枝多少吨 11.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的41 ，第二天修了余下的 3 2 ，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米 12.加工一批零件，甲先加工了这批零件的31，接着乙加工了余下的6 5 。 已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件 共有多少个 13. 小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。这本书有多少页
14. 时代超市新进一批白糖，第一天卖出总数的5 4，结果还剩440千克，这批白糖一共有多少千克 15. 一条公路修了30%，还剩70千米没修，修了多少千米 16.某工厂有三个车间，第一车间个人数占总人数的5 1，第二车间个人数是第三车间个人数的3 2，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人 17.加工一批零件，甲先加工了这批零件的31，接着乙加工了余下的6 5 。已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件 共有多少个 18．一套校服的价格是180元，其中上衣的价格是裤子的125%，上衣的价格是多少元。 ，上衣和裤子各多少元 20.妈妈给丽丽买了一套运动服，上衣与裤子的价钱比5：3，上衣比裤子贵60元，上衣与裤子各多少钱 21. 妈妈买一套衣服，上衣的价格比裤子便宜40元，上衣的价格是裤 ，上衣和裤子各多少元 ▲-1:学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的5 3，足球的只数是排球的3 2，排球比篮球少11只，这三种球一共多少只 ▲-2:饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的3 1，羊的头数比猪少4 1，牛比猪少42头。饲养场有多少头牛 ▲-3:实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的 41 ，二班与三班植树棵数的比是3:4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵