5.2圆的对称性（2）
一、教学目标：
知识目标：使学生通过观察实验理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，能初步应用垂径定理进行计算和证明．
能力目标：进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．
情感目标：充分发挥学生在数学探索中的积极性，培养学习数学的兴趣。
二、教学重点
圆中许多计算与证明问题都与垂径定理是有关，因而理解垂径定理是本节课的重点，
三、教学难点
垂径定理的证明是本节课的难点，突破难点关键在于能否正确认识圆的对称性。
四．教学设计：
（一）预习交流:
学生自学p113-p114页内容完成下列填空
1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。
2、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（二）数学活动:
如图圆形纸片， AB是⊙O直径．
１．在⊙O上任取一点C，过点C作直径AB的垂线，交⊙O于点D，
点Ｐ为垂足．
２. 将圆沿着AB对折，你能发现图中有哪些相等的量？
引出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
(强调所对的弧分优弧和劣弧）
符号语言：∵AB是直径，AB⊥CD ∴CP=DP，弧BC=弧BD,弧AC=弧AD
引导学生注意：定理中条件的本质是经过圆心且垂直于弦的线段
概念辨析：下列哪些图形
可以使用垂径定理？
(三)例题讲解：
例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，
CD=16, AB=20 ，求线段OE的长.（板演解题过程）
方法点拨：
连接半径，构造直角三角形
变式训练：如图，MN是⊙O的直径，
弦AB⊥MN ,垂足为P, NP=AB=4 ，则圆的半径长为________.
（投影学生练习）
例2 .如图，AB、CD都是⊙O的弦，且
ＡＢ‖ＣＤ. 相等吗？为什么？
（板演解题过程）
方法点拨：
解决有关弦的问题，通常是过圆心作弦的垂线或垂线段，
从而为应用垂径定理创造条件．
变式训练：
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的
弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？
（投影学生练习）
例3.拓展提高：
已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。（本题为两解题，结合例1和例2的方法综合解决问题）(四)课堂小结：1.圆的对称性；2.垂径定理;3掌握解决圆中一类问题的添辅助线方法。