极限证明精选多篇-证明范本
第一篇：极限证明
极限证明
1.设fx在??,??上无穷次可微，且fx??xnn???，求证当k?n?1时，?x，limfkx?0．x???
2.设fx??0sinntdt，求证：当n为奇数时，fx是以2?为周期的周期函数；当n为
偶数时fx是一线性函数与一以2?为周期的周期函数之和．x
fnx?0．?{xn}?3.设fx在??,??上无穷次可微；f0f?0?0xlim求证：n?1，???
?n，0?xn?xn?1，使fnxn?0．
sinf(x)?1．求证limfx存在． 4.设fx在a,??上连续，且xlim???x???
5.设a?0,x1?2?a,xn?1?2?xn,n?1,2?,证明权限limn??xn存在并求极限值。
6.设xn?0,n?1,2,?.证明：若limxn?1?x,则limxn?x. n??xn??n
7.用肯定语气叙述：limx???f?x????.
8.a1?1,an?1?1,求证：ai有极限存在。an?1
t?x9.设函数f定义在?a,b?上，如果对每点x??a,b?,极限limf?t?存在且有限（当x?a或b时，
为单侧极限）。证明：函数f在?a,b?上有界。
10.设limn??an?a,证明：lima1?2a2???nana?. n??2n2
11.叙述数列?an?发散的定义，并证明数列?cosn?发散。
12.证明：若???
af?x?dx收敛且limx???f?x???，则??0.
11?an?收敛。?,n?1,2,?.求证：22an?1an13.a?0,b?0.a1?a,a2?b,an?2?2?
n
14.证明公式?k?11k?2n?c??n，其中c是与n无关的常数，limn???n?0.
15.设f?x?在[a,??)上可微且有界。证明存在一个数列?xn??[a,?),使得limn??xn???且limn??f'?xn??0.
16.设f?u?具有连续的导函数，且limu???f'?u??a?0,d??x,y?|x2?y2?r2,x,y?0
??
?r?0?.
i
?1?证明：limu??f?u????;?2?求ir???f'?x2?y2?dxdy;?3?求limr2
r??
d
r
17.设f?x?于[a,??)可导，且f'?x??c?0?c为常数?,证明：
?1?limx???f?x????;?2?f?x?于[a,??)必有最小值。
18.设limn???an?a,limn???bn?b,其中b?0,用??n语言证明lim
ana?.
n???bbn
?sn?x??19.设函数列?sn?x??的每一项sn?x?都在x0连续，u 是以x0为中心的某个开区间，
在u??x0?内闭一致收敛于s?x?,又limn??sn?x0????,证明：lims?x????.
x?x0
20.叙述并证明limx???f?x?存在且有限的充分必要条件?柯西收敛原理?
??a
23.设?
fx= 0. 证明xlimfxdx收敛,且fx在?a,???上一致连续，???
24.设a1 0，an?1＝an＋，证明＝1 nan25.设f?x?在a的某领域内有定义且有界，对于充分小的h，m?h?与m?h?分别表示f?x?在
?a?h,a?h?上的上、下确界，又设?hn?是一趋于0的递减数列，证明：
1）limn??m?hn?与limn??m?hn?都存在；
2)limn?0m?h??limn??m?hn?,limn?0m?h??limn??m?hn?;
27.设an?a,用定义证明:limn???an?a
28.设x1?0，xn?1?
31?xn
,n?1,2,?，证明limxn存在并求出来。
n??3?xn
??
29.用“???语言”证明lim30.设fx?
x?2x?1
?0
x?1x?3
x?2
，数列?xn?由如下递推公式定义：x0?1，xn?1?fxn，n?0，x?1 n??
1，2，?，求证：limxn?2。
31.设fnx?cosx?cos2x???cosnx，求证：
（a）对任意自然数n，方程fnx?1在[0,?/3)内有且仅有一个正根；
（b）设xn?[0,1/3)是fnx?1的根，则limxn??/3。
n??
32.设函数ft在a,b连续，若有数列xn?a,yn?axn,yn?(a,b)使
limfxn?an??及limfyn?bn??，则对a，b之间的任意数?，可找到数列xn?a，使得limfzn??
33.设函数f在[a,b]上连续，且
f?0,记fvn?fa?v?n,?n?
?exp{
b?a
，试证明：n
1b
lnfxdx}n??并利用上述等式证明下?ab?a
式
2?
?
2?
ln1?2rcosx?r2dx?2lnrr?1
fb?fa
?k
b?a
34.设f‘0?k,试证明lim
a?0?b?0?
35.设fx连续，?x??0fxtdt，且lim
x?0
论?'x在x?0处的连续性。
fx
，求?'x，并讨?a（常数）
x
36．给出riemann积分?afxdx的定义，并确定实数s的范围使下列极限收敛
i1
lim?s。n??ni?0n
?x322
,x?y?0?2
37.定义函数f?x???x?y2. 证明f?x?在?0,0?处连续但不可微。
?0,x?y?0?
n?1
b
38.设f是?0,??上有界连续函数，并设r1,r2,?是任意给定的无穷正实数列，试证存在无穷正实数列x1,x2,?,使得：limn???f?xn?rn??f?xn???0.
39.设函数f?x?在x?0连续，且limx?0
f?2x??f?x??a,求证：f'?0?存在且等于a.
x
1n
40.无穷数列?an??,bn?满足limn??an?a,limn??bn?b,证明:lim?aibn?1-i?ab.
n??ni?1
41.设f是?0,??上具有二阶连续导数的正函数，且f'?x??0,f''有界，则limt??f'?t??0
42.用???分析定义证明limt??1
? x2?92
43.证明下列各题
?1?设an??0,1?，n?1,2,?,试证明级数?2nann?1?an?n收敛；
n?1
?
?2?设?an?为单调递减的正项数列，级数?n2014an收敛，试证明limn2014an?0;
n??
n?1
?
?3?设f?x?在x?0附近有定义，试证明权限limx?0f?x?存在的充要条件是：对任何趋于0的数列?xn??,yn?都有limn???f?xn??f?yn???0.
?1?44.设?an?为单调递减数列的正项数列，级数?anln?1?an?0???收敛，试证明limn??n?n?1?
a?1。45.设an?0，n=1,2，an?a?0,n??,证limn
?
46.设f为上实值函数，且f（1）＝1，f?（x）＝〔1，＋?〕limf（x）存在且小于1＋。
x?＋?4
，证明x?1）2
x2＋f（x）
?
47.已知数列{an}收敛于a，且
a?a???asn?，用定义证明{sn}也收敛于a
n
48.若f?x?在?0,???上可微，lim
n??
fx
?0，求证?0,???内存在一个单
调数列{?n}，使得lim?n???且limf??n?0
n??
x??e?sinx?cosx?,x?0
49.设f?x???2,确定常数a,b,c,使得f''?x?在???,??处处存在。
??ax?bx?c,x?0
第二篇：极限的证明
极限的证明利用极限存在准则证明：
1当x趋近于正无穷时，inx/x 的极限为0;
2证明数列{xn}，其中a 0，xo 0,xn=/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。
1)用夹逼准则:
x大于1时,lnx 0,x 0,故lnx/x 0
且lnx1),lnx/x x-1/x .而x-1/x 极限为0
故inx/x 的极限为0
2)用单调有界数列收敛:
分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a
x0 √a时,xn-xn-1=/2 0,单调递减
且xn=/2 √a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为a,xn和xn-1极限都为a.
对原始两边求极限得a=/2.解得a=√a
同理可求x0 √a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√
一时函数的极限：
以时和为例引入.
介绍符号:的意义,的直观意义.
定义和.
几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证例2验证例3验证证……
二时函数的极限：
由考虑时的极限引入.
定义函数极限的“”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4验证例5验证例6验证证由=
为使需有为使需有于是,倘限制,就有
例7验证例8验证类似有(三单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.
例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:
th类似有:例10证明:极限不存在.
例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有
=§2函数极限的性质3学时
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证明或简证.
二、讲授新课：
一函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性不等式性质:
th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=现证对有
註:若在th4的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:只证“+”和“”
二利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：
注意前四个极限中极限就是函数值
这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.
利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质,把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值,即计算得所求极限.
例1利用极限和
例2例3註:关于的有理分式当时的极限.
例4
例5例6例7
第三篇：数列极限的证明
数列极限的证明x1=2,xn+1=2+1/xn,证明xn的极限存在，并求该极限
求极限我会
|xn+1-a| |xn-a|/a
以此类推，改变数列下标可得|xn-a| |xn-1-a|/a;
|xn-1-a| |xn-2-a|/a;
……
|x2-a| |x1-a|/a;
向上迭代，可以得到|xn+1-a| |xn-a|/a
2
只要证明{xn}单调增加有上界就可以了。用数学归纳法：
①证明{xn}单调增加。
x2=√=√5 x1;
设xk+1 xk，则
xk+2-xk+1)=√-√分子有理化
=/【√+√】0。
②证明{xn}有上界。
x1=1 4，
设xk 4，则
xk+im=0
n→∞
(2lim=3/2
n→∞
3lim=0
n→∞
4lim0.999…9=1
n→∞n个9
5几道数列极限的证明题，帮个忙。。。lim就省略不打了。。。
n/n +1=0
√n +4/n=1
sin1/n=0
实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了
第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行
第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则不知楼主学了没，没学的话以后会学的第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin1/n=0
不知楼主觉得我的解法对不对呀
limn/n +1=lim1/n/1+1/n =lim1/n/1+lim(1+n =0/1=0
lim√n +4/n=lim√1+4/n =√1+lim4/n =√1+4lim1/n =1 limsin1/n=lim=lim1/n*lim/1/n=0*1=0
第四篇：函数极限的证明
函数极限的证明一时函数的极限：
以时和为例引入.
介绍符号:的意义,的直观意义.
定义和.
几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证例2验证例3验证证……
二时函数的极限：
由考虑时的极限引入.
定义函数极限的“”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4验证例5验证例6验证证由=
为使需有为使需有于是,倘限制,就有
例7验证例8验证类似有(三单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.
例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:
th类似有:例10证明:极限不存在.
例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有
=§2函数极限的性质3学时
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
收入证明 兹有同志，性别，身份证（军官证，护照）号码：，自年月日至今一直在我单位工作，与我单位签订了劳动合同，合同期限 为。目前在部门担任职务，税后月工资、薪金所得为人民币（大写）元。 特此证明。 单位公章（或人事劳资章） 2013 年8 月24 日 1 、单位名称：深圳市金域龙电子科技有限公司 2 、单位地址：深圳市光明新区公明李松朗城德轩工业园 3 、联系电话：29505052 邮政编码：518106 4 、人事（劳资）部门负责人姓名：
公积金收入证明 兹证明同志为本单位正式职工。月收入总额 为元，月公积金缴交基数为元，缴存比例%，其个人公积金帐号为，本单位公积金帐号为，月公积金缴存总额为元。 单位地址： 单位电话： 单位（公章） 年月日
年度收入证明 兹证明（身份证/ 军官证）：，上年度收入为人民币（大写）元，￥. 。其中：1 、工资年薪所得元（其中住房公积金元，住房补贴元）； 2 、奖金及临时补贴元； 3 、生产经营所得和对企事业单位的承包、承租经营所得元； 4 、劳务报酬所得元； 5 、其它所得元。 特此证明。 单位（或街道办事处）盖公章 年月日 注：1 、上述空白处内容须用钢笔或签字笔正楷填写，涂改无效。 2 、被证明人有工作单位的，由工作单位审核盖章；无工作单位的，由户口 所在地街道办事处审核盖章。
3 、青岛市住房保障中心咨询电话：82681116 4 、下载：青岛市普通商品住房申请表 1 、单位（或街道办事处）全称： 2 、单位（或街道办事处）地址： 3 、单位性质： 4 、联系电话：；邮政编码： 5 、单位（或街道办事处）负责人姓名： 工作证明 兹证明同志现从事工作，累计满年。特此证明 单位名称（公章）盖章 经办人： 日期：年月日
定义证明二重极限 定义证明二重极限就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候，f(x,y)与A的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外)，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P(X，y)所对应的函数值都满足不等式那末，常数A就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于D的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，使得对D内适合不等式0户几卜8的一切点P，有不等式V(P)一周。成立，则称A为函数人P)当P～P。时的极限.定义3设函数X一人工，”的定义域为D，点产人工。，人)是D的聚点，如果对于任意给定的正数。，总存在正数8，使得对于适合不等式的一切点P(X，…ED，都有成立，则称A为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人X，…在点P 入x。，汕)的某去心邻域内有定义，而定义2允许人工，y)在点P。(X。，入)的任一去心邻域内都有使人X，y)无定义的点，相应地，定义I要求见的去心邻域内的点P都适合/(P)一A卜利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn}，其中a0，Xo0,Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。1)用夹逼准则:x大于1时,lnx0,x^20,故lnx/x^20且lnx1),lnx/x^2(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0故(Inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛:分三种情况,x0=√a时,显然极限为√ax0√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1) (a/Xn-1)]/20,单调递减且Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A (a/A)]/2.解得A=√a同理可求x0√a时,极限亦为√a综上,数列极限存在,且为√(一)时函数的极限：以时和为例引入.介绍符号: 的意义, 的直观意义.定义( 和. )几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限：由考虑时的极限引入.定义函数极限的“ ”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4 验证例5 验证例6验证证由=为使需有为使需有于是, 倘限制, 就有例7验证例8验证( 类似有(三)单侧极限:1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:Th类似有: 例10证明: 极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有= §2 函数极限的性质(3学时)教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。教学重点：函数极限的性质及其计算。教学难点：函数极限性质证明及其应用。教学方法：讲练结合。一、组织教学：我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证.二、讲授新课：(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:2.局部有界性:3.局部保号性:4.单调性( 不等式性质):Th 4若和都存在, 且存在点的空心邻域,使，都有证设= ( 现证对有)註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有以举例说明.5.迫敛性:6.四则运算性质:( 只证“ ”和“ ”)(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：(注意前四个极限中极限就是函数值)这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.例1( 利用极限和)例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4 [ 利用公式]例5例6例7
【收集】工作经历证明范本大集合 工作经历证明 我单位同志,已累计从事工作共年。 在我单位工作期间，该同志遵纪守法，无违反职业道德的行为。特此证明。 单位（盖章） 年月日 工作经历证明信 淄博市考试录用公务员办公室： ×× × 同志，于××年××月至××年××月在我单位工作。 特此证明。 单位：（章） 二○一○年*月*日 工作经历证明书 兹证明，本单位___________同志，男，于_________年____
月____日出生。身份证号：_________________________________。 于________年____月____日至________，在 ____________________________单位从事_____________工作。 以上经历表明该同志已具有两年以上工作经验。 特此证明。 单位盖章： 填表人签名： 填表日期： 证明 兹证明XXX（性别：X，身份证：410XXXXX）于X年X月X 日至X年X月X日在XXX公司工作2年。 特此证明 单位（盖章）：四川省XX县人事局 20xx.X.X
工作经历证明书 兹证明，本单位___________同志，男/女，于_________年____月____日 出生,身份证编号______________________。于________年____月____至________年_____月，在____________________________单位从事_____________工作。 以上经历表明该同志已具有两年以上工作经验。 特此证明。 单位盖章：填表人签名：填表日期： 报考XX市公务员工作经历证明信（格式） XX市考试录用公务员办公室： ×× × 同志，于××年××月至××年××月在我单位工作。 特此证明。 单位：（章） 二00九年月日
工作及收入证明范本-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
工作证明 兹证明________同志现从事________________工作，累计满 _____年。 特此证明 单位名称（公章）盖章 经办人： 日期：______年___月___日 员工工作及收入证明 ______: 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。 特此证明。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 盖章： 日期：______年___月___日
收入证明 兹证明我公司（___________________）员工________在我司工作____年，任职_______部门______经理（职位），每月总收入_______元，为税后（或税前）薪金。 _____________公司 2006年____月____日收入证明 ________________银行： 兹证明________先生(女士)是我单位职工，工作年限____年，在我单位工作____年，职务为________，岗位为________ ，工作性质为________(正式制；合同制；临时制；其他 )，职称为________，该员工是否有违规违纪行为(有；无 )。 其身份证号码为：________________________ 其平均月收入为人民币（大写）________ 元 填表人签字：________ 证明单位（盖公章）： 单位联系电话：________________ 单位营业执照编号：________________ 单位办公地址：________________________ 本单位承诺该职工的收入证明真实。
重要极限的证明 重要极限的证明极限是ea0在n比较大时，(1 (1-a)/n)^n=原式=(1 1/n)^n取极限后，e》=原式的上极限》=原式的下极限》=e^(1-a)由a的任意性，得极限为e利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn}，其中a0，Xo0,Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。1)用夹逼准则:x大于1时,lnx0,x^20,故lnx/x^20且lnx1),lnx/x^2(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0故(Inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛:分三种情况,x0=√a时,显然极限为√ax0√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1) (a/Xn-1)]/20,单调递减且Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A (a/A)]/2.解得A=√a同理可求x0√a时,极限亦为√a综上,数列极限存在,且为√(一)时函数的极限：以时和为例引入.介绍符号: 的意义, 的直观意义.定义( 和. )几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限：由考虑时的极限引入.定义函数极限的“ ”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4 验证例5 验证例6验证证由=为使需有为使需有于是, 倘限制, 就有例7验证例8验证( 类似有(三)单侧极限:1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:Th类似有: 例10证明: 极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有= §2 函数极限的性质(3学时)教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。教学重点：函数极限的性质及其计算。教学难点：函数极限性质证明及其应用。教学方法：讲练结合。一、组织教学：我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证.二、讲授新课：(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:2.局部有界性:3.局部保号性:4.单调性( 不等式性质):Th 4若和都存在, 且存在点的空心邻域,使，都有证设= ( 现证对有)註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有以举例说明.5.迫敛性:6.四则运算性质:( 只证“ ”和“ ”)(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：(注意前四个极限中极限就是函数值)这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.例1( 利用极限和)例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4 [ 利用公式]例5例6例7
个人收入证明范本一 中国银行深圳分行： 兹证明_____________________为本单位职工，婚姻状况____________, 已连续在本单位工作 ___________年，最高学历为___________________,目前在我单位担任_______________职务。近一年内该职工的平均月收入(税后) 为(大写)____________________________。目前该职工身体状况_______。 本单位谨此承诺上述证明是正确的、真实的，如因上述证明与事实不符导致贵行经济损失，本单位保证承担赔偿一切法律责任。 特此证明。 单位公章或人事部门章 经办人： 年月日 个人收入证明范本二 先生(女士)是我单位 (正式/季节性/临时)员工，聘期年。因其向贵行申请个人住房贷款，应贵行要求，特证明： 该员工自年月在我单位工作，现从事方面的工作，职务是。最近一年来平均基本月收入元，其他收入元，月收入合计元。 特此证明。 本单位对以上证明的真实性负责。 单位名称(公章) 单位地址： 单位人事劳资部门联系电话： 单位人事劳资部门联系人： 客户签字： 年月日 (以下内容由银行调查人填写) 收入证明核实记录：□电话方式□上门方式□其它方式
核实情况： 调查人签名：核实日期： 招商银行信用卡申请个人收入证明格式 个人收入证明三 兹有我公司(XXXX公司)员工XXX，身份证号码：XXXXXX，在我司工作XX年，任职XX部门XX经理(职位)，年收入为人民币XXXXX元。 特此证明! XXXX公司(加盖公章) XXXX年X月X日 个人收入证明四(交通银行专用) 交通银行广州体育西支行 兹证明_________(先生/女士)系本单位_________(1.正式工、2.合约工、3.临时工),已连续在本单位工作_____年,目前在本单位担任_________职务.目前该职工的最高学历为________,身体状况_________.近一年内该职工的平均月收入(税后)为____________元人民币. 本单位在承诺以上情况是正确属实的,如因上述证明与事实不符而导致贵行经济损失的,本单位愿承担一切责任. 特此证明 单位公章或人事部门章: 人事部负责人签名: 年月日 个人经济收入证明五 XX银行： 兹证明_________为本单位职工，已连续在我单位工作______年，学历为__________________________毕业，目前其在我单位担任____________职业。近一年内该职工在我单位平均月收入(税后)为___________元，(大写：____万____仟____佰____拾____元整)。该职工身体状况____(良好、差)。 本单位谨此承诺上述证明是正确、真实的，如因上述证明与事实不符导致贵行经济损失，本单位保证承担赔偿等一切法律责任。
个人工作工资收入证明样本 个人工作工资收入证明模板样本 银行： 其身份证号码为： 其平均月收入为人民币(大写)元 填表人签字：证明单位(盖公章) 单位联系电话： 单位营业执照编号： 单位办公地址： 本单位承诺该职工的收入证明真实。 本收入证明仅限于该职工办理贷记卡用途，我公司并不对该职工使用贷记卡可能造成的欠款承担任何责任。 填表日期：年月 兹有我公司(xxxx公司)员工xxx，身份证号码：xxxxxx，在我司工作xx年，任职xx部门xx经理(职位)，年收入为人民币xxxxx元。 特此证明! xxxx公司(加盖公章) xxxx年x月x日 兹证明系我单位正式(临时、合同)员工， 并且该员工： 1、现担任职务：
2、职称： 3、最高学历： 4、已在我单位工作年 5、已与我单位签订年劳动合同，期限自年月日起至年月日止; 6、月均收入总计人民币元，其中工资收入为人民币元，其他收 入为人民币元。 人事劳资部门联系电话： 人事劳资部门联系人： 我单位保证上述填写内容是真实的。 单位公章或人事劳资部门章： 年月日 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。 特此证明。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 盖章： 日期：______年___月___日 中国xx银行xx分行： 兹证明李飞系我单位正式员工，该员工具体情况如下： 1、现任职务：经理 2、职称：经理 3、部门：贷款部
4、最高学历：大学 5、在我单位已工作年限为7年; 6、该员工在我单位月均收入总计为人民币100000元 年月日 我单位人事劳资部门联系电话： 兹有黄小同志，性别男，身份证(军官证、护照)号码：xxxx，自xx年x月xx日至今一直在我单位工作，与我单位签定了劳动合同，合同期限为5。目前在我单位担任部长职务，税后月工资、薪金所 得为人民币(大写)3000000元，月住房公积金的单位缴存部分为人 民币(大写)1000元，月住房补贴为人民币(大写)1000元。 特此证明。 单位公章(或人事劳资章) 年月日
最新工作收入证明范文 还在愁不知道怎么写证明吗?我收集了以下关于工作收入证明，欢迎阅读! 工作收入证明篇一 工作收入证明范本(手写格式) _______(身份证号_________________)系我单位员工,任职______,月收入_______元人民币,特此证明. 主管单位(公章) ______年____月____日工作收入证明范本(表格式) 姓名性别工作单位职务行政事业类企业类 1 基本工资 1 计时工资 2 工资性津贴 2 计件工资 3 各类生活补贴 3 生活补贴 4 各类奖金 4 各类奖金合计: 合计: 单位意见: 公章: 负责人: 年月日工作收入证明范本(银行特定格式) 个人工作收入证明(交通银行专用) 交通银行江岸支行兹证明_________(先生/女士)系本单位_________(1.正式工、2.合约工、3.临时工),已连续在本单位工作_____年,目前在本单位担任_________职务.目前该职工的最高学历为________,身体状况_________.近一年内该职工的平均月收入(税后)为____________元人民币. 本单位在承诺以上情况是正确属实的,如因上述证明与事实不符而导致贵行经济损失的,本单位愿承担一切责任.
特此证明 单位公章或人事部门章: 人事部负责人签名: 年月日 工作收入证明篇二 银行： 兹证明先生(女士)是我单位职工，工作年限年，在我单位工作年，职务为，岗位为，工作性质为(正式制;合同制;临时制;其他)，职称为，该员工是否有违规违纪行为(有;无)。 其身份证号码为：
其平均月收入为人民币(大写) 元 填表人签字：证明单位(盖公章) 单位联系电话： 单位营业执照编号： 单位办公地址： 本单位承诺该职工的工作收入证明真实。 本工作收入证明仅限于该职工办理贷记卡用途，我公司并不对该职工使用贷记卡可能造成的欠款承担任何责任。
极限证明(精选多篇) 第一篇：极限证明 极限证明 1.设f(x)在(??,??)上无穷次可微，且f(x)??(xn)(n???)，求证当k?n?1时，?x，limf(k)(x)?0．x??? 2.设f(x)??0sinntdt，求证：当n为奇数时，f(x)是以2?为周期的周期函数；当n为 偶数时f(x)是一线性函数与一以2?为周期的周期函数之和．x f(n)(x)?0．?{xn}?3.设f(x)在(??,??)上无穷次可微；f(0)f?(0)?0xlim求证：n?1，??? ?n，0?xn?xn?1，使f(n)(xn)?0． sin(f(x))?1．求证limf(x)存在．4.设f(x)在(a,??)上连续，且xlim???x??? 5.设a?0,x1?2?a,xn?1?2?xn,n?1,2?,证明权限limn??xn存在并求极限值。 6.设xn?0,n?1,2,?.证明：若limxn?1?x,则limxn?x.n??xn??n 7.用肯定语气叙述：limx???f?x????. 8.a1?1,an?1?1,求证：ai有极限存在。an?1 t?x9.设函数f定义在?a,b?上，如果对每点x??a,b?,极限limf?t?存在且有限（当x?a或b时，
为单侧极限）。证明：函数f在?a,b?上有界。 10.设limn??an?a,证明：lima1?2a2???nana?.n??2n2 11.叙述数列?an?发散的定义，并证明数列?cosn?发散。 12.证明：若??? af?x?dx收敛且limx???f?x???，则??0. 11?an?收敛。?,n?1,2,?.求证：22an?1an13.a?0,b?0.a1?a,a2?b,an?2?2? n 14.证明公式?k?11k?2n?c??n，其中c是与n无关的常数，limn???n?0. 15.设f?x?在[a,??)上可微且有界。证明存在一个数列?xn??[a,?),使得limn??xn???且limn??f'?xn??0. 16.设f?u?具有连续的导函数，且limu???f'?u??a?0,d??x,y?|x2?y2?r2,x,y?0 ?? ?r?0?. i ?1?证明：limu??f?u????;?2?求ir???f'?x2?y2?dxdy;?3?求limr2 r??
工作经历证明 我单位同志,已累计从事工作共年。 在我单位工作期间，该同志遵纪守法，无违反职业道德的行为。 特此证明。 单位（盖章） 年月日
工作经历证明信 淄博市考试录用公务员办公室： ×××同志，于××年××月至××年××月在我单位工作。 特此证明。 单位：（章） 二○一○年*月 *日
工作经历证明书 兹证明，本单位___________同志，男，于_________年____月____日出生。身份证号：_________________________________。 于________年____月____日至________，在 ____________________________单位从事_____________工作。 以上经历表明该同志已具有两年以上工作经验。 特此证明。 单位盖章： 填表人签名： 填表日期：
证明 兹证明XXX（性别：X，身份证：410XXXXX）于X年X月X日至X年X月X 日在XXX公司工作2年。 特此证明 单位（盖章）：四川省XX县人事局 2009.X.X 工作经历证明书 兹证明，本单位___________同志，男/女，于_________年____月____日出生,身份证编号______________________。 于________年____月____至________年_____月，在____________________________单位从事_____________工作。 以上经历表明该同志已具有两年以上工作经验。 特此证明。 单位盖章：
填表人签名： 填表日期： 报考XX市公务员工作经历证明信（格式） XX市考试录用公务员办公室： ×××同志，于××年××月至××年××月在我单位工作。 特此证明。 单位：（章） 二00九年月日
房贷工作收入证明范本 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为 __________元。 特此证明。 房贷收入证明范本仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 盖章： 日期：______年___月___日 没有缴纳公积金可以根据这个变变就可以了。 致中国银行____支行： 兹证明____先生/女士(已婚未婚离婚)，身份证号为：____________________，系我单位(正式临时兼职)在职员工，其现在我单位担任____职务，____职称;已在我单位工作____年，我单位性质为________。 其月均总收入为人民币____万____仟____佰____拾____元整(小写￥____________)。 对以上所提供资料的真实性我单位负法律责任。 特此证明。 单位地址： 人事劳资部门联系人： 联系电话： 单位盖章：
年月日 注：1、所填写姓名与户口簿、身份证一致。2、所有文章文字书写规范，无涂改;选择项以“√”表示。3、盖章为公章或劳动人事部门印章有效，加盖完整、清晰 兹证明_________为本单位职工，已连续在我单位工作____年，学历为__________毕业，目前在我 单位担任________职务。近一年内该职工在我单位平均年/月收入为(税后)_______元，(大写：_______万______仟______佰______拾______元整)。 特此证明 单位名称______________ _______年____月____日 个人收入证明的内涵：包括工资(一般指年收入总额)、养老保险缴费复印件、自有房产证明、私家车辆证明、大额定期存折复印件、外汇、债券、黄金有价证券帐户、大额人寿养老分红保单等。
关于单位工作经历证明范本 盖的章必须是单位的公章。而且必须是圆章，接下来是为大家精心搜集的单位工作经历证明范本，供大家参考借鉴。 单位工作经历证明范本一： 兹证明XX，女(男)，身份证号码为：xxxxxxxxxxxxxxx，是我单位在编在岗职工，已连续在我单位工作(多长时间)，该同志目前在我校XX部门担任XX职务。 特此证明 单位名称： 单位公章或人事部门公章： 日期：年月日 单位工作经历证明范本二： 兹有同志，性别，身份证号为：。该同志于年月日至年月日在我单位工作，系(正式、招聘)职工。 本单位对以上内容的真实性负责，并愿意提供相关证明资料。如有不实，愿意承担一切法律责任。 特此证明 单位：(盖章) 20xx年月日 单位工作经历证明范本三： 兹有我单位 (同志)(身份证号:_____________________)在___________________部门,从事 ____________________工作已有___________年,特此证明. 单位名称:__________________________ 日期:________________________ (加盖单位公章) 单位工作经历证明范本四：
兹证明XX，女(男)，身份证号码为：xxxxxxxxxxxxxxx，是我单位在编在岗职工，已连续在我单位工作(多长时间)，该同志目前在我校XX部门担任XX职务。 特此证明 单位名称： 单位公章或人事部门公章： 日期：年月日 单位工作经历证明范本五： 兹有我单位(XXXX单位)职工XXX，身份证号码：XXXXXX，在本单位工作XX年，任职XX部门XX职位。 特此证明! XXXX单位(加盖公章) XXXX年X月X日
工作收入证明范本 工作收入证明范本一 兹证明_________(先生/女士)系本单位_________(1.正式工、2.合约工、3.临时工),已连续在本单位工作_____ 年,目前在本单位担任_________职务.目前该职工的最高学历为________,身体状况_________.近一年内该职工的平均月收入(税后)为____________元人民币. 本单位在承诺以上情况是正确属实的,如因上述证明与事实不符而导致贵行经济损失的,本单位愿承担一切责任. 特此证明 单位公章：_________________ 人事部负责人签名:_______________ ________年____月____日 工作收入证明范本二 兹有我公司(____________公司)员工_________，身份证号码：__________________，在我司工作______年，任职______部门______经理(职位)，年收入为人民币_______________元。 特此证明! ____________公司(加盖公章) ____________年___月___日 工作收入证明范本三 ____________银行： 兹证明________先生(女士)是我单位职工，工作年限________ 年，在我单位工作________ 年，职务为________，岗位为_______ ，工作性质为(正式制 ;合同制 ;临时制 ;其他 )，职称为___________，该员工是否有违规违纪行为__________(有 ;无 )。 其身份证号码为：___________________ 其平均月收入为人民币(大写) _______________元 填表人签字： _________________
例1、用数列极限定义证明：22lim 07 n n n →∞+=- (1)(2)(3)(4)222222222224|0|77712 n n n n n n n n n n n n n n ε>++-=<<=<=<------时 上面的系列式子要想成立，需要第一个等号和不等号（1）、（2）、（3）均成立方可。第一个等号成立的条件是n>2；不等号（1）成立的条件是2
工作经验证明模板 工作经验证明模板 工作经验证明模板工作经历证明(样本)XXX同志，男(女)，居住地，身份证号:XXXXXXX，于XX年XX月XX日至XX年XX月XX日在我单位XX部(科、室)从事XX岗位工作。特此证明(此证明限恩施州事业单位201X年度公开考试招聘人员报名时使用)。单位负责人:XXX(签名)，XXX职务电话:手机:座机:开具证明 人:XXX(签名)，XXX职务电话:手机:座机:201X 201X年X月X日(公章)工作经验证明模板工作经历证明我单位同志,已累计从事工作共年。在我单位工作期间，该同志遵纪守法，无违反职业道德的行为。该同志在我单位工作期间，历年的考核成绩如下:特此证明。(本证明用于201X年台州市级部分事业单位公开招聘工作人员报名)单位(盖章) 201X年X月X日工作经验证明模板工作经历证明书模板工作经历证明书兹证明，本单位___________同志，男女，于_________年____月____日出生,身份证编号______________________。于________年____月____至 ________年_____月，在____________________________单位从事_____________工作。以上经历表明该同志已具有两年以上基层工作经验。特此证明。单位盖章:填表人签名:填表日期:报考xx市公务员工作经历证明信(格式)xx市考试录用公务员办公室:×× × 同志，于××年××月至××年××月在我单位工作。特此证明。单位:(章)工作经验证明模板工作经历证明兹证明，同志(性别，出生年月，身份证号)，于月在我单位工作。特此证明。单位盖章:年月至年 201X年X月X日工作经验证明模板 =工作经历证明兹证明xx-x同志，已从事公路工程施工管理工作共x年x个月。在我司各 项目工作情况如下:起止年月所在项目工作职责、内容工作表现 XX年x月—XX年x月贵州省三至凯里高速公路第x合同段先后担任技术员，技术主
相关工作经历证明 工作经历证明书 兹证明，本单位___________同志，女，于_________年____月____日出生。身份证号： _________________________________。 于________年____月____日至________年____月____日，在____________________________单位从事 _____________工作。 以上经历表明该同志已具有两年以上工作经验。 特此证明。 单位盖章： 填表人签名： 填表日期： 参加专业工作经历证明 2017-12-02 18:36 | #2楼 兹有我单位***同志，****年至今已累计从事药学专业工作共*年。 在我单位工作期间，该同志遵守国家和地方的法律、法规。无任何违反职业道德的行为，我单位对该证明的真实性负责。 ****卫生院 二〇一四年七月二十日 特此证明 工作经历证明范本 2017-12-02 17:16 | #3楼 工作经历证明 我单位同志,已累计从事工作共年。 在我单位工作期间，该同志遵纪守法，无违反职业道德的行为。该同志在我单位工作期间，历年的考核成绩如下：
特此证明。 （本证明用于2015年台州市级部分事业单位公开招聘工作人员报名） 单位（盖章） 年月日 工作经历的证明格式 2017-12-02 22:28 | #4楼 关于_________同志工作经历的证明（参考格式） 重庆市***人社局： 兹有______同志，_____（性别），_____（民族），______(籍贯)，____年____月____日生，身份证号为______________________，文化程度为____（大学或大专）， _____年____月毕业于 ____________学校____专业。该同志于_____年____月起在本单位____岗位工作，目前仍在岗或于_____年____月_________(何原因)离职。 特此证明。若有不实，由本单位承担相关责任。 单位（公章） ____年____月____日
工作收入证明范本格式 关于工作收入证明怎么写，下面推荐收入证明格式范文，欢迎 阅读参考。 工作收入证明范本一 兹证明_________先生，身份证号码为__________________，系我单位工作人员，自_________年_________月至今一直在我单位工作，在我单位已工作_________年。目前在我单位___________部门担任 ___________职务;近一年度该员工税后月均收入人民币12000(一万 贰千)元(含税后的工资，奖金，津贴，住房，公积金)，股份分红及 其他收入)。本单位保证上述证明真实、有效。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入， 不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 特此证明。 单位公章(或人力资源部门章) 1、单位地址： 2、单位联系电话： 3、人力资源部门联系人： 工作收入证明范本二 兹证明________同志现从事_______________________工作，累计满_____年。 特此证明 单位名称(公章)盖章
经办人： 日期：______年___月___日 工作收入证明范本三 兹证明______________(先生或女士)，系我单位职工，已在我单位工作_____年，职务_________，月收入为______元人民币，年收入为________元人民币。 特此证明，我单位对本证明的真实性负责。 单位地址：___________________________________________ 单位电话：__________________单位联系人：_____________ 单位盖章： ______年______月______日 工作收入证明范本四 __________(身份证号：____________________)系我单位员工，自__________年__________月__________日进入我单位并工作至今，现__________担任__________职务。近一年度该员工月均收入 __________元人民币。__________年__________月__________日因 __________住院治疗，至今没能正常上班，期间没有发给其工资。 本单位保证上述证明真实、有效。 单位地址： 单位主管人员(签字)： (单位公章)： __________年__________月__________日
职业、收入证明 兹有同志，性别，身份证号码（军官证，护照）：，自年月日至今一直在我单位工作，与我单位签订了劳动合同，合同期限为。目前在部门担任职务，税后月工资、薪金所得为人民币（大写）元，月住房公积金的单位缴存部分为人民币（大写）元，月住房补贴为人民币（大写）元。 特此证明。 单位公章（或人事劳资章） 年月日 1、单位名称： 2、单位地址： 3、联系电话：邮政编码：
4、人事（劳资）部门负责人姓名： 公积金收入证明 兹证明同志为本单位正式职工。月收入总额 为元，月公积金缴交基数为元，缴存比例%，其个人公积金帐号为，本单位公积金帐号为，月公积金缴存总额为元。 单位地址： 单位电话： 单位（公章） 年月日
年度收入证明 兹证明（/军官证）：， 上年度收入为人民币（大写）元，￥. 。其中：1、工资年薪所得元（其中住房公积金元，住房补贴元）； 2、奖金及临时补贴元； 3、生产经营所得和对企事业单位的承包、承租经营所得元； 4、劳务报酬所得元； 5、其它所得元。 特此证明。 单位（或街道办事处）盖公章 年月日 注：1、上述空白处内容须用钢笔或签字笔正楷填写，涂改无效。 2、被证明人有工作单位的，由工作单位审核盖章；无工作单位的，由户口所在地街道办事处审核盖章。 3、市住房保障中心咨询电话：82681116 4、下载：青岛市普通商品住房申请表 1、单位（或街道办事处）全称： 2、单位（或街道办事处）地址： 3、单位性质： 4、联系电话：；邮政编码： 5、单位（或街道办事处）负责人姓名：
工作证明 兹证明________同志现从事_______________________工作，累计满_____年。特此证明 单位名称（公章）盖章 经办人： 日期：______年___月___日
定义证明二重极限 定义证明二重极限 就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候，f(x,y)与a的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在 (x0,y0)点的极限为a 关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外)，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式的一切点p(x，y)所对应的函数值都满足不等式那末，常数a就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于d的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，使得对d内适合不等式0<户几卜8的一切点p，有不等式v(p)一周<。成立，则称a为函数人p)当p～p。时的极限.定义3设函数x一人工，”的定义域为d，点产人工。，人)是d的聚点，如果对于任意给定的正数。，总存在正数8，使得对于适合不等式的一切点p(x，…ed，都有成立，则称a为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人x，…在点p入x。，汕)的某去心邻域内有定义，而定义2允许人工，y)在点p。(x。，入)的任一去心邻域内都有使人x，y)无定义的点，相应地，定义i要求见的去心邻域内的点p都适合/(p)一a 卜 利用极限存在准则证明： (1)当x趋近于正无穷时，(inx/x^2)的极限为0;
(2)证明数列{xn}，其中a>0，xo>0,xn=/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。 1)用夹逼准则: x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0 且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0 故(inx/x^2)的极限为0 2)用单调有界数列收敛: 分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a x0>√a时,xn-x(n-1)=/2<0,单调递减 且xn=/2>√a,√a为数列下界,则极限存在. 设数列极限为a,xn和x(n-1)极限都为a. 对原始两边求极限得a=/2.解得a=√a 同理可求x0<√a时,极限亦为√a 综上,数列极限存在,且为√ (一)时函数的极限： 以时和为例引入. 介绍符号:的意义,的直观意义. 定义(和.) 几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义. 例1验证例2验证例3验证证…… (二)时函数的极限： 由考虑时的极限引入. 定义函数极限的“”定义.