第一章 概率论的基本概念
注意： 这是第一稿（存在一些错误）
1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。所以，
（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。
（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。 2、解 （1）AB
BC AC U U 或ABC ABC ABC ABC U U U ； （2）AB
BC AC U U （提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC U U ；
（4）A
B C U U 或ABC ；
（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）
； 3（1）错。依题得()()()()0=-+=B A p B p A p AB p Y ,但空集≠B A I ，故A 、B 可能相容。
（2）错。举反例 （3）错。举反例
（4）对。证明：由()6.0=A p ,()7.0=B p 知
()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p Y Y ,即A 和B 交非空，故A 和B 一定相容。 4、解
（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：
()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+U
(2) A B ， 都不发生的概率为：
()1()10.90.1P A B P A B =-=-=U U ；
（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A
B I
，又因为A B ，不相容，于是
()()0.6P A B P B ==I ；
5解：由题知()3.0=BC AC AB p Y Y ,()05.0=ABC P .
因()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++=Y Y 得，
()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p
故A,B,C 都不发生的概率为
()
()C B A p C B A p Y Y -=1
()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1 ()05.04.02.11+--= 15.0=.
6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：
810，抽不到红球的概率是：210
，则 （1）88
()0.641010
P A =
?=； （2）88
()210.321010
P B =??-=（）；
（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：
8
()0.810
P C =
= 若是不放回抽样，则
（1）2821028
()45
C P A C ==；
（2）11822
1016
()45C C P B C ==； （3）111187282
104
()5
A A A A P C A +==。 7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有!30个样本点。 （1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有!29个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有!292?个样本点。
即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为
151
!30!292=?。 （2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含!282?个样本点，故
两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为4351
!
30!282=
?。 8、解
（1）设A ={“1红1黑1白”}，则
1112323
712
()35
C C C P A C ==； （2）设B ={“全是黑球”}，则
33371
()35
C P B C ==；
（3）设C ={第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则
2322
()7!35
P C ??=
=。 9解：设{
}号车配对第i i =A ,92,1i ，，?=.
若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有!9个样本点。
由题知，出现每一个样本点的概率相等，当i A 发生时，第i 号车配对，其余9个号可以任意
排列，故（1）
()!9!
8i =
A p 。
（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有
!77?个样本点。故
()
727
!9!7791=?=
A A p .
(3)
()()
()
9191829821A A p A A A A p A A A A p ΛΛ=，
(
)9
182A A A A p Λ表示在事件：已知1号和
9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。 记{}号车配对第1i +=i B ，72,1i ，，?=。
则
()()
()
717191821B B p B B p A A A A p Y ΛY ΛΛ-==。
由上知，()71!7!6==
i B p ，()421!7!5==j i B B p ，（j i <），()2101!7!4=
=k j i B B B p ，（k j i <<）
……
()!7171=B B p Λ。则()
()∑=-=7
7
1!1i i
i B B p Λ 故
()()
()()()∑∑==-=-==707091719821!1721!1!9!7i i
i i i i A A p B B p A A A A p ΛΛ。 10、解 由已知条件可得出:
()1()10.60.4P B P B =-=-=；
()()()0.70.50.2P AB P A P AB =-=-=；
()()()()0.9P A B P A P B P AB =+-=U ；
（1）(())()7
(|==()
()9
P A A B P A P A A
B P A B P A B =
I U U U U ）
；
（2）()()()0.40.20.2P AB P B P AB =-=-=
()(+()()0.5P A B P A P B P AB =-=U ）
于是 (())()2
(|==5()
()P A A B P AB P A A
B P A B P A B =
I U U U U ）
；
（3）(())
()2
(|)()
()9
P AB A B P AB P AB A
B P A B P A B =
=
=I U U U U 。
11解：由题知()5.0=A p ,()3.0=B p ,()4.0=C p ,()2.0=A B p ,()
6
.0=C B A p Y
则
()()()(
)()C
p C C B A p C p C C B A p C B A p Y Y Y Y Y Y +=
()(
)()C
p C B A p C p Y +=
()()()()
C p C B A p B A p C p Y Y -+=
()()()()()()
C p C B A p AB p B p A p C p Y --++=
()()()()()()()
C p C B A p A p A B p B p A p C p Y --++=
86.0=
12、解 设A ={该职工为女职工}，B ={该职工在管理岗位}，由题意知，
()0.45P A =，()0.1P B =，()0.05P AB =
所要求的概率为
（1）()1
(|)()9
P AB P B A P A =
=； （2）()()()1
(|)()()2
P AB P B P AB P A B P B P B -===。 13、解：
()()()()()()()
5522221122===++===+=====X p X Y p X p X Y p X p X Y p Y p Λ
51
51514151315121510?
+?+?+?+?= 30077=
14、解 设A ={此人取的是调试好的枪 }，B ={此人命中}，由题意知：
3()4P A =，3(|)5P B A =，1
(|)20
P B A =
所要求的概率分别是：
（1）37
()()(|)()(|)80
P B P A P B A P A P B A =+=； （2）()()(|)1
(|)()()37
P AB P A P B A P A B P B P B ===。 15
解：设{
}年以内入市时间在11=A ，{}年年以上不到入市时间在412=A ，{}年以上入市时间在43=A ，{}股民赢=1B ，{}股民平=2B ，{}股民亏=3B
则
()1
.011=A B p ,
()2
.012=A B p ,
()7
.013=A B p ,
()2
.021=A B p ,
()3
.022=A B p ,
()5.023=A B p ,
()4.031=A B p ,
()4.032=A B p ,
()2
.033=A B p
(1)
()()()()()()()
3312211111A p A B p A p A B p A p A B p B p ++=
22.0=
（2）
()()()33131B p B A p B A p =
()()
()()()()()()333223113113A p A B p A p A B p A p A B p A p A B p ++=
538.0137
≈=
16、解 设A ，B 分别为从第一、二组中取优质品的事件，C ，D 分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：
10()30P A =
，15()20
P B = （1） 所要求的概率是：
1113()()()0.54172224
P C P A P B =
+=≈ （2）由题意可求得：13
()()24
P D P C ==
120101515
()0.21362302922019P CD =??+??≈
所要求的概率是：
()2825
(|)0.3944()7163
P CD P C D P D =
=≈。
17解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；
第2天跌，第3天涨。则
1
221331βαααγα++=p
（2）第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况：第2天平，第3、4天涨；第2、4天涨，第3天平；第2、3天涨，第4天平。则
3
2
111322αααγα+=p 。
19(1)对。证明：假设A,B 不相容，则()0=AB p 。而()0>A p ，()0>B p ，即()()0>B p A p ，故()()()B p A p AB p ≠，即A,B 不相互独立。与已知矛盾，所以A,B 相容。 （2）可能对。证明：由()6.0=A p ,()7.0=B p 知 ()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p Y Y ,
()()42.07.06.0=?=B p A p ,
()AB p 与()()B p A p 可能相等，所以A,B 独立可能成立。
（3）可能对。
（4）对。证明：若A,B 不相容，则()0=AB p 。而()0>A p ，()0>B p ，即()()0>B p A p ，故()()()B p A p AB p ≠，即A,B 不相互独立。
18、证明：必要条件
由于A ，B 相互独立， 根据定理1.5.2知，A 与B 也相互独立，于是：
(|)()P A B P A =，(|)()P A B P A =
即 (|)(|)P A B P A B = 充分条件 由于()(|)()P AB P A B P B =
及()()()
(|)1()()
P AB P A P AB P A B P B P B -==-，结合已知条件，成立 ()()()
()1()
P AB P A P AB P B P B -=- 化简后，得：
()()()P AB P A P B =
由此可得到，A 与B 相互独立。
20、解 设i A 分别为第i 个部件工作正常的事件，B 为系统工作正常的事件，则()i i P A p = （1）所要求的概率为：
12324134234112312413423412341231241342341234
()()
()()()()3()3P B P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A p p p p p p p p p p p p p p p p α===+++-=+++-U U U （2） 设C 为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：
1234
(|)p p p p P C B βα
==
。
（3）22
3(1)C γαα=-。
21解：记{}次出现正面
第i =i C ，??=2,1i （1）()()()()
()()
1
11111----===i i i i i i p p C p C p C p C C C p A p ΛΛ
()()()
()
p p C C C C p C C C C p B p -=+=12432143214
（2）()
()()()()
p p p p p A p A B p A B p -=-==112311414
（3）()()()()()p p p p p B p A B p B A p =--==112341441
22、解 设A ={照明灯管使用寿命大于1000小时}，B ={照明灯管使用寿命大于2000小时}，C ={照明灯管使用寿命大于4000小时}，由题意可知 ()0.95P A =，()0.3P B =，()0.05P C =
（1） 所要求的概率为：
()0.051
(|)()0.9519
P AC P C A P A =
==；
（2）设i A 分别为有i 个灯管损坏的事件（0,1,2,3i =L ），α表示至少有3个损坏的概率，则
[10
10
0()()(0.3)0.0000059P A P B ?===? [91110()()(1())0.0001378P A C P B P B ?=-=? [822210()()(1())0.0014467P A C P B P B ?=-=?
所要求的概率为：
0121()()()0.9984P A P A P A α=---=
23解：设{}
系统能正常工作=A ，{
}系统稳定=B ，{}系统外加电压正常=C ， 则()99.0=C p ,()
9.0=C B p ,()2.0=C B p ,()
8.0=B A p ,()9
.0=B A p
（1）()()()()()B p B A p B p B A p A p +=
()()()()()[]()[]()()()()[]C p C B p C p C B p B A p C p C B p C p C B p B A p +-++=1
()()()()[]01.02.0199.09.019.0101.02.099.09.08.0?-+?-?-+?+??= 191
=
（2）记
{}个元件正常工作
第i =i A ，则()191i =
A p
()(
)5
1511A A p A A p ΛY ΛY -=
()()
511A p A p Λ-=
5
19111?
?? ??
--= 9984.0≈
第二章 随机变量及其概率分布
注意： 这是第一稿（存在一些错误）
1解：X 取值可能为2,3,4,5,6，则X 的概率分布律为： ()3
71
235
p X ==
=
1115
痧e； ()3
78
335p X ===
1124
痧e； ()3
79435p X ===
1133
痧e； ()3
78535p X ===
1142
痧e； ()3
7167
p X ==
=
1151
痧e。 2、解 （1）由题意知，此二年得分数X 可取值有0、1、2、4，有
(0)10.20.8P X ==-=， (1)0.2(10.2)0.16P X ==?-=， (2)0.20.2(10.2)0.032P X ==??-=， (4)0.20.20.20.008P X ==??=，
从而此人得分数X 的概率分布律为： X 0 1 2 4 P 0.8 0.16 0.032 0.008 （2）此人得分数大于2的概率可表示为：
(2)(4)0.008P X P X >===；
(3)已知此人得分不低于2，即2X ≥，此人得分4的概率可表示为：
(4)0.008
(4|2)0.2(2)0.0320.008
P X P X X P X ==≥=
==≥+。
3解：（1）没有中大奖的概率是(
)
71110
n
p -=-；
（2）每一期没有中大奖的概率是()
10
7110p -=-， n 期没有中大奖的概率是
()
1072110n
n p p -==-。
4、解 （1）用X 表示男婴的个数，则X 可取值有0、1、2、3，至少有1名男婴的概率可表示为：
3(1)1(1)1(0)1(10.51)0.8824P X P X P X ≥=-<=-==--=；
（2）恰有1名男婴的概率可表示为：
123(1)0.51(10.51)0.3674P X C ==?-=；
（3）用α表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则
20.51(10.51)0.127α=?-=；
（4）用β表示第1，第2名是男婴的概率，则
20.510.260β==。
5解：X 取值可能为0,1,2,3；Y 取值可能为0,1,2,3
()()()()1230111p x p p p ==---，
()()()()()()()1232133121111111p x p p p p p p p p p ==--+--+--， ()()()()1231323212111p x p p p p p p p p p ==-+-+-， ()1233p x p p p ==。
Y 取每一值的概率分布为：
()10p y p ==， ()()1211p y p p ==-，
()()()123211p y p p p ==--， ()()()()1233111p y p p p ==---。
6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了X 件产品，说明第X 次抽样才有可能抽到不合格品。X 的取值有1、2、3、4、5，有
1()(1),1,2,3,4k P X k p p k -==-=， 4(5)(1)P X p ==-；
（2）( 2.5)(1)(2)(1)(2)P X P X P X p p p p p ≤==+==+-=-。
7解：（1）()()
()34
5
32
4
555
510.10.110.10.110.10.991α=-+
-+-=痧?，
()()2
334455
55510.210.20.210.20.20.942β=--+-+=痧?。
（2）诊断正确的概率为0.70.30.977p αβ=+=。
（3）此人被诊断为有病的概率为()0.70.310.711p αβ=+-=。
7、解 （1）用X 表示诊断此人有病的专家的人数，X 的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下，诊断此人有病的概率为：
3324455555(3)(3)(4)(5)
(10.1)0.1(10.1)0.1(10.1)0.991
P X P X P X P X C C C α=≥==+=+==-?+-?+-=
在此人无病的条件下，诊断此人无病的概率为：
0514232555(3)(0)(1)(2)
(10.2)(10.2)0.2(10.2)0.20.942
P X P X P X P X C C C β=<==+=+==-+-+-=g g
（2）用γ表示诊断正确的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病，于是：
0.70.30.977γαβ=+=；
（3）用η表示诊断为有病的概率，诊断为有病可分为两种情况：有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病，于是：
0.70.3(1)0.711ηαβ=+?-=；
8、解 用A 表示恰有3名专家意见一致，B 表示诊断正确的事件，则
()0.7(3)0.3(2)0.112P AB P X P X =?=+?==
()0.7(32)0.3(23)0.1335P A P X X P X X =?==+?===或或
所求的概率可表示为：
()
(|)0.842()
P AB P B A P A =
=
9解：（1）由题意知，候车人数X k =的概率为()!
k
e p X k k λλ-==，
则()0p X e λ-==，
从而单位时间内至少有一人候车的概率为1p e λ
-=-，所以 4.511e
e λ
---=-
解得 4.5λ=
则() 4.54.5!
k
e p X k k -==。
所以单位时间内至少有两人候车的概率为()() 4.51011 5.5p p X p X e -=-=-==-。
（2）若 3.2λ=，则() 3.23.2!
k
e p X k k -==，
则这车站就他一人候车的概率为 3.2
3.2
1
p e =
-。 10、解 有题意知，()X t πλ:，其中1
20
λ=
（1）10：00至12：00期间，即120t =，恰好收到6条短信的概率为：
()6
6
66
6()324(6)0.1616!6!5
t e e t P X e λλ---?-=====；
（2）在10：00至12：00期间至少收到5条短信的概率为：
4
4
6
(5)1(5)1()
()
11115!
k t
k
k P X P X P X k e
t e k λλ=--=≥=-<=-==-=-∑∑
于是，所求的概率为：
()
6
324
(6|5)5115P X X e =≥=
-。
11、解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为1
300031000
np λ==?
=的泊松分布，即()33!
k e p X k k -==，0,1,2,k =L L 。
则至少有2人被检出重大疾病的概率为
()()33101130.801p p X p X e e --=-=-==--≈。
12、解 （1）由于11
{01)(23)122
P X P X <≤+≤≤=
+=，因此X 的概率分布函数为： 0
00121
()()1221
232
13x x x F x P X x x x x x
≥??
，
（2） 2.513{ 2.5}24
P X -≤==
13、解：（1）由
()()220
41f x dx c x dx ∞
-∞
=-=?
?解得3
16
c =
。 （2）易知0x ≤时，()0F x =；2x ≥时，()1F x =； 当02x <<时，()()()()3
20
012341616
x
x
x x F x f y dy y dy -=
=-=
?
?， 所以，X 的分布函数为()()30,0,12,02,161 2.x x x F x x x ≤??-?=<
?
≥??
（3）()()()()111111116
p X F F F -<<=--==。 （4）事件{}11X -<<恰好发生2次的概率为
()()()3
2
3
2
225
5
11111111110.144216
16p p X p X ??
=-<<--<<=
-= ???
痧。 14、解 （1）该学生在7：20过X 分钟到站，~(0,25)X U ，由题意知，只有当该学生在7：20~7：30期间或者7：40~7：45期间到达时，等车小时10分钟，长度一共15分钟，所以：
153{={10}255
P P X <=该学生等车时间小于10分钟}=
； （2）由题意知，当该学生在7：20~7：25和7：35~7：45到达时，等车时间大于5分钟又小于15分钟，长度为15分钟，所以：
153{{515}255
P P X <<=该学生等车时间大于5分钟又小于15分钟}==
； （3）已知其候车时间大于5分钟的条件下，其能乘上7：30的班车的概率为：
{5}
{|>5{5}
P X P X P X >>该学生乘上7:30的班车且该学生乘上7:30的班车}=
其中 51{5}=
=255
P X >该学生乘上7:30的班车且，5+154
{5}=
=255P X >，于是 1
1
5{|>5==445
P X 该学生乘上7:30的班车}。
15、解：由题知，X 服从区间()1,3-上的均匀分布，则X 的概率密度函数为
()1
,13,
4
0,
X x f x ?-<
3
4
，则 {}3144k n k
k n p Y k -????
== ? ?
????
e，0,1,2,,k n =L 。
16、解（1）
2.5( 2.5)(
)(
2.5)
1(
2.5)1( 2.5)
(2.5)0.9938
X X P X P P X P μ
μ
μ
σσ
σ
μ
σ
--->=>
=>--=-≤-=-Φ-=Φ=
（2）
3.52( 3.52)(
)(
1.48)
( 1.48)1(1.48)10.93060.0694
X X P X P P μ
μ
μ
σ
σ
σ
---<=<
=<-=Φ-=-Φ=-=
（3）
46(46)(
)(11)
(1)(1)2(1)11.682610.6826
X X P X P P μ
μ
μ
μ
σ
σ
σ
σ
----<<=<
<
=-<
<=Φ-Φ-=Φ-=-=
17、解：他能实现自己的计划的概率为
()()()3 2.331311 1.40.08080.5p x p x -??
≥=-≤=-Φ=-Φ= ???
。
18、解 （1）2
~(170,5.0)X N ，有题意知，该青年男子身高大于170cm 的概率为：
170(170)(
)
(
0)
1(0)0.5
X P X P X P μ
μ
σ
σ
μ
σ
-->=>
-=>=-Φ=
（2）该青年男子身高大于165cm 且小于175cm 的概率为：
165175(165175)()(11)
(1)(1)2(1)1
1.682610.6826
X X P X P P μμμμ
σσσσ
----<<=<<=-<<=Φ-Φ-=Φ-=-=
（3）该青年男子身高小于172cm 的概率为：
172(172)(
)(
0.4)
(0.4)0.6554
X X P X P P μ
μ
μ
σ
σ
σ
---<=<
=<=Φ=。
19、解：系统电压小于200伏的概率为()()12002202000.825p p X -??
=≤=Φ=Φ- ???
， 在区间[]200,240的概率为
()()()22402202002202002400.80.82525p p X --????
=≤<=Φ-Φ=Φ-Φ- ? ?????
，
大于240伏的概率为()()3240220240110.825p p X -??
=≥=-Φ=-Φ
???
。 （1）该电子元件不能正常工作的概率为1230.10.0010.20.064p p p α=++=。 （2）3
0.20.662p βα
=
=。
（3）该系统运行正常的概率为()()2
3
2
3110.972θααα=-+-=e。
20、解 （1）有题意知：
()()12()P Z a P a Z a P Z a α<=-<<=-≥=
于是 1()2
P Z a α
-≥=
，
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二） 课程代码：02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为 则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，
2017版浙江大学《820普通物理》全套考研资料 我们是布丁考研网浙大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过浙大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入浙大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考浙大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 2017年浙江大学《普通物理》全套资料包含： 一、浙江大学《普通物理》历年考研真题及答案 2016年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2014年浙江大学《普通物理》考研真题 2012年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2011年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2010年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2009年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2008年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2007年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2006年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2005年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2004年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2003年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2002年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2001年浙江大学《普通物理》考研真题（含答案解析） 2000年浙江大学《普通物理》考研真题 1999年浙江大学《普通物理》考研真题 1998年浙江大学《普通物理》考研真题 1997年浙江大学《普通物理》考研真题 1996年浙江大学《普通物理》考研真题
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜
色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
一、恒温槽的性能测试 1.影响恒温槽灵敏度的主要因素有哪些？如和提高恒温槽的灵敏度？ 答：影响灵敏度的主要因素包括：1)继电器的灵敏度；2)加热套功率；3)使用介质的比热；4)控制温度与室温温差；5)搅拌是否均匀等。 要提高灵敏度：1)继电器动作灵敏；2)加热套功率在保证足够提供因温差导致的热损失的前提下，功率适当较小；3)使用比热较大的介质，如水；4)控制温度与室温要有一定温差；5)搅拌均匀等。 2.从能量守恒的角度讨论，应该如何选择加热器的功率大小？ 答：从能量守恒角度考虑，控制加热器功率使得加热器提供的能量恰好和恒温槽因为与室温之间的温差导致的热损失相当时，恒温槽的温度即恒定不变。但因偶然因素，如室内风速、风向变动等，导致恒温槽热损失并不能恒定。因此应该控制加热器功率接近并略大于恒温槽热损失速率。 3.你认为可以用那些测温元件测量恒温槽温度波动？ 答：1)通过读取温度值，确定温度波动，如采用高精度水银温度计、铂电阻温度计等；2)采用温差测量仪表测量温度波动值，如贝克曼温度计等；3)热敏元件，如铂、半导体等，配以适当的电子仪表，将温度波动转变为电信号测量温度波动，如精密电子温差测量仪等。 4.如果所需恒定的温度低于室温，如何装备恒温槽？ 答：恒温槽中加装制冷装置，即可控制恒温槽的温度低于室温。 5.恒温槽能够控制的温度范围？ 答：普通恒温槽(只有加热功能)的控制温度应高于室温、低于介质的沸点，并留有一定的差值；具有制冷功能的恒温槽控制温度可以低于室温，但不能低于使用介质的凝固点。 其它相关问题： 1.在恒温槽中使用过大的加热电压会使得波动曲线：( B ) A.波动周期短，温度波动大； B.波动周期长，温度波动大； C.波动周期短，温度波动小； D.波动周期长，温度波动小。
第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?， 1、 磁场的高斯定理??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A 、ad ； B 、ac ； C 、cd ； D 、ab 。 [ ] 1. A 解释：磁感线闭合的特性。 2 洛仑兹力可以 A 、改变带电粒子的速率； B 、改变带电粒子的动量； C 、对带电粒子作功； D 、增加带电粒子的动能。 [ ] B 解释：洛仑兹力的特点，改变速度方向不改变速度大小。 3 如图所示，两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直 位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? A 、0； B 、R I 2/0μ； C 、R I 2/20μ； D 、R I /0μ。 [ ] C 解释：两个圆电流中心磁感强度的合成，注意方向。 4 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管 （R=2r ），两螺线管的匝数密度相等。两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： A 、r R B B 2=； B 、r R B B =； C 、r R B B =2； D 、r R B B 4=。 [ ] B 解释：参考长直螺线管内部磁感强度公式nI B 0μ=，场强与半径无关。 5 B 6 D 7 B 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度υ垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小的关系曲线是 [ ] （A ） （B ） （C ） （D ） 解释：由半径公式qB m R υ = 求出磁通量表达式，反比关系。 8 如图所示，有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布， 在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感应强度B 的大 小为： A 、 () b a I +πμ20 ； B 、； ) 2 1 (20b a I +πμ C 、b b a a I +ln 20πμ； D 、a b a b I +ln 20πμ。 [ ] C 解释：铜片上取线电流，由无限长线电流磁感强度公式) (20x b a a Idx dB -+= πμ积分求出p 点 习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件: 概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1 1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元， 若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。 解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20 P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 P（X=5）=0.0010 P（X=20）=0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律. 解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。 设样本空间为S S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝ 易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 方法二：X的取值为3,4,5 当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝= =; 当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝= =； 当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝= =； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 (2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律. 解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点） = =； P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点） = =； P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点） 第七章参数估计 1.［ 一］ 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以 求总体均值卩及方差b 2的矩估计，并求样本方差 S 2。 n 2 6 (X i x) 6 10 i 1 S 2 6.86 10 6。 ln L(e ) nln(e ) n e inc (1 e ) In d 寫⑹ (1) f (x) e c e x (e 1},x c 0,其它 其中c >0为已知， e >1, e 为未知参数。 (2) f(x) 、e x e 1,0 x 1 0,其它. 其中e >0, e 为未知参数。 (5) P(X x) m p x (1 p)m x ,x 0,1,2, ,m,0 p 1, p 为未知参数。 解： （ 1) E(X) xf(x)dx c e c e x e dx e c e c e 1 e 1 e c 令 e c X e 1, 令 e 1 X X c (2) E(X) xf (x)dx e x e dx - 丄匚,令- '-e X ,We ( X )2 2.［二］设X , X ,…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律 中的未知参数的矩估计量。 得e 1 e (5) -e 1 解：（1）似然函数 n L (e ) f (人)e n c n e (x 1 x 2 i 1 X n ) mm 计) 解：U,b 2的矩估计是 X 74.002 E （X ） = mp 令 mp = X ,解得?莖 m 3.［三］求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计 量。 ln x i 0 （解唯一故为极大似然估计 量） In X i nln c i 1 ⑵ L(B ) n n _ f (X i ) e 2(X 1X 2 X n ) 0 1 ,ln L(B ) n 2~ n ln( 0) (0 1) In X i i 1 dI nL(0) n d 0 2 1 0 1 n In X i 0, i 1 ? （n In x i ）2 0 （解唯一）故为极大似然 估 2.一 0 计量。 n m m n X i n mn 召 (5) L(p) P{X X i } p i1 (1 p) i1 , i - 1 X 1 X n n n n In L(p) In m X i x i In p (mn X i )l n(1 p), i 1 i 1 i 1 i 1 n mn x i i 1 0 1 p n X i d In L(p) i 1_ dp p n Xi - 解得 p q — —,（解唯一）故为极大似然估计量。 mn m 4.［四（2）］设X , X,…，X.是来自参数为入的泊松分布总体的一个样本，试求入 的极大似然估计量及矩估计量。 解：（1）矩估计 X ~ n 入）,E （ X ）=入，故*= X 为矩估计量。 （2）极大似然估计L （入） n P(X i ；入) 1 n X i *1 X 1 !X 2! X e n *, In L(入) i X i In In X i ! d In L(入) d 入 n X i i 1 入 0 ,解得* X 为极大似然估计 量。 《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量 probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律 福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 概率论与数理统计基本知识点 一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件： （1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性 若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥 则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。 的度量 对应区域的度量 对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式： 设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率） 乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式： （全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。 （贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性： 两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。 二、随机变量和分布函数: P8. 1.B A 重力在速度方向上的分力，大小在变，a τ 不为恒量 B 正确 2 2 sin sin N n N N v F mg ma m R v F m mg R v F θθθ-===+↑↑↑ C 合外力为重力和支持力的合力，错 D 错 2.C 说的是“经摩擦力”，应和重力构成平衡力。 3A 212 s at t = === 4C 杆Mg f Ma += 猴,0mg f ma -== 得M m a Mg += 5A 合外力为0 6C () (sin )*(sin )(sin )0ma Fcos mg Fsin F cos mg cos a da F cos d tg θμθθμθμθμθμθθθ μθ =--=+-+=-==取最大值，则取最大值 7B 8B 2 sin cos v N m R N mg v Rgtg θθθ ?=???=?= 9 10 一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为263()r i t j SI =-r r r ，则物体所受合外力f r 的大小为_____；其方向为______. 解 因为()22 5630d r f m j j dt ==?-=-r r r ，所以物体所受合力f r 的大小为30N ，其方向沿y 轴负向。 11 0000000000022002cos cos sin sin cos (1cos )v t x t x dv F a t dt m F dv t dt m dx F v t dt m F dx t dt m F F x x t m m F x t x m ωωωωωωωωωωω= ==?===?-=-+=-+???? 第五章 大数定律及中心极限定理 注意： 这是第一稿（存在一些错误） 1、 解（1）由于{0}1P X ≥=，且()36E X =，利用马尔科夫不等式，得 () {50}0.7250 E X P X ≥≤ = （2）2 ()2D X =，()36E X =，利用切比雪夫不等式，所求的概率为： 223 {3240}1(364)10.75164 P X P X <<=--≥≥-== 2、解：()500,0.1i X B :， 500500121 1500111610%5%192.8%5000.05125i i i i D X P X ==?? ???? ?-<≥-==???? ∑∑ 3、 解 ξ服从参数为的几何分布，1 1(),(2,3,4)2n P n n ξ-?? === ? ?? L 可求出2 ()()3,()2n E nP n D ξξξ∞ == ===∑ 于是令 ()2 a b E ξ+=，2b a ε-=，利用切比雪夫不等式，得 有2 () ()1(())175%D P a b P E ξξξξεε <<=--≥≥-= 从而可以求出()3()3a E b E εξεξε==-=-=+=+4、解：()()()() ()() () 1,,n n n X n n n x F x P X x P X x X x F x a =≤=≤≤==L ，()0,x a ∈。 则() ()()() ()1 1 n n n X n nx p x n F x p x a --==，()0,x a ∈。 ()()10 1 n n a X n nx n E x x dx a a n -=?=+? ， ()()()() 2 12 22 121n n a X n nx n n D x x dx a a a n n n -??=?-= ?+??++? 。 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的大学物理习题册-陈晓-浙江大学出版社第七.八章答案
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