第16 届希望杯考前训练100 题
学前知识点梳理
主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：
1. 整数的四则运算，运算定律，简便运算。
2. 基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。
3. 角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4. 整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5. 几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
6. 数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。
7. 生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位）。
8. 应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
考前100 题选讲
1. 计算：8X 27X 25。
2. 计算：9+98+987+9876。
3. 计算：2-4+6-8+10-12+ …-48+50。
4. 计算:2017 X 2016+2016 X 2014-2015 X 2016-2015X2017。
5. 计算:15 - 7+68- 14。
6. 已知999999 - （a-2）=142857 ,求a
7. 某数被27 除，商是8，余数是5，求这个数。
8. 定义：A*B= （A+3）X （B-2），求15*17。
9. 除法算式△十7=12……□中，余数最大是多少？
10. 有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如4+6+8+10+12=7+9+11+13。请写出一个符合要求的式子。
11. 将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序）。共有几种不同的
表示方法？
12. 用数字2，0，1 ，7 可以组成多少个不重复的三位数？
13. 用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了
得到的结果是45，则正确的结果应该是多少？
14. 如果把某个除法算式的被除数152写成125,则商会比原来的结果小3,且余数不发生变化，
求余数？
15.2017和某个小于100的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数。
16. 某两位数的十位数字与个位数字互换后，新数比原数大36,求原来的两位数。
17. abc是一个三位偶数，已知b是c的三倍，且b=a+c，求abc。
18. 在乘法运算15X 16X 17X 18X 19X 20 X 21 X 22X 23X 24X 25的计算结果中，最后有多少个连续的0?
19. 在2018后面加一个两位数，使它成为一个能被7整除的六位数，则这个两位数最大的是多少？
20. 求能同时被3，5，7整除的最小的五位数。
21. 用一个自然数分别去除25，38, 43，三个余数之和为18，求这个自然数。
22. 一个数被3除余2，被5除余4，被7除余6，则这个数最小是几？
23. 自然数a是3的倍数，a-2是4的倍数，a-3是5的倍数，则a最小是多少？
24. a，b，d是一位数字，并且ab-cd=21，cd1- 1ab=6，则ad等于多少。
25. 求能被2，3，5整除的最小四位数。
26.488 □是一个四位数，数学老师说：“我在这个口中先后填人3个数字，所得的3个四位数，依次可被9，11, 7整除。”数学老师先后填人的3个数字和是多少？
27. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个组成两位数，这些两位数中，3的倍数有多少个？
28. 已知x，y是大于0的自然数，且x+y=100。若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有几对？
29. 如图1的算式中，A，B, C, D, E，F表示不同的一位数，求A，B，C, D, E，F表示的数。
30. 在1 L 500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被5整除的数有多少个？
C D
31. 在1到200之间去掉所有完全平方数，剩下的自然数的和是多少？:r「V
A li C D
32. 如图2,共端点A的射线a与d互相垂直，a与c的夹角是60 °。b与d的夹角是45°，求b 与c夹角的度数。
33. 如图3,在正方形ABCD中 , CM=3BM若梯形AMCD勺周长比△ ABM的周长大6,求正方形的边长。
34. 将同样的两张正方形透明塑料薄片部分重合地放于桌面上（如图4, S+S=E方形），已加ABCD 的周长是60厘米，求长方形ABCD勺面积。
35. 如图5, 一只小蚂蚁从点A出发，沿折线爬行一周，问：小蚂蚁爬行了多少米？
36. 一个长方形的长和宽都增加3厘米后，长方形的面积增加了63平方厘米，求原长方形的周长。
37. 用长是22厘米的铁丝围成一个长和宽都是整厘米数的长方形，有几种方法？
38. 如图6,/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+/ 5+/ 6=180 °,图中比平角小的角有多少个？
39. 如图7用11个边长为1的正方形卡片拼成数字“2”，求图中长方形的个数（不包括正方形）
42. 数一数，图中有多少个三角形？
43. 已知一列数:1 , 3, 4, 7, 11, 18,…，这列数的第10个是多少？
图?
44. 有白棋子和黑棋子共2018枚，按照图11的规律从左到右排成一行，其中黑棋子多少枚？
45. 观察下面按一定规律排列的一列数：1,丄，1 2
，-,
2, 3 1^2,-- 求第2017个数。
2334445555
46. 如图12,用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要多少个小正方形？
47. 如图13所示的数字是电子表中经常可见的数字2和5的表示形式，把图中左边的数字2向右
翻转一次可得到右边的数字5,再向右翻转一次又会得到原来的数字2,那么将图2所示的数字
25翻转一次得到的数字是多少？
48. 有张，王，李三个工人，甲、乙、丙三个工厂，以及车工，钳工和电工三种工作，已知：
①王不在甲厂；②张不在乙厂；③在甲厂的不是钳工；④在乙厂的是车工；⑤王不是车工。
这三个人分别在哪个工厂，干什么工作？
49. 一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少？
50.5个人围成一圈做游戏，每人都有一袋小石子。游戏开始时，第一个人给第二个人1颗石子, 第二个人给第三个人2颗石子，第三个人给第四个人3颗石子，第四个人给第五个人4颗石子，第五个人给第一个人5颗石子，……,如此操作5圈后所有人袋中的石千都一样多。若所有石子的总数为1990颗，问游戏前每个人袋中分别有多少颗石子？
51. 将2017个小球放到10个箱子中，要求每个箱子中的小球的数目中都带有数字7.请给出一种
摆放方法。
52. 箱子里有2018个小球，编号分别为1, 2, 3，…，2018。现从箱子中摸出1616个小球，将它们的编
号相乘，求积的个位数字。
53. 自然数n的十位数字是4,个位数字是2,各个数位上的数字之和为42,且是42的倍数，求
满足上述条件的最小的自然数。
54. 一副扑克牌有52张，依惯例A, J, Q K依次视为1点，11点，12点，13点，任意抽出若干
张牌，不计花色，如果抽出的牌中必定有 3 张牌的点数相同，那么至少要取几张牌？如果抽出的牌中必定有 2 张牌的点数之和等于15，那么至少要取几张牌？
55. 小明、小强、小红三个人在一起玩捉速藏的游戏，小明对小强说:“我在你的正北方5 米处”，小红对小强说: “我在你的正南方 6 米处”。若小强走 1 米需要 6 步，那么先抓小明再去抓小红一共需要走多少步？
56.10个50g的砝码和5个100g的砝码同时放在天平的左右两侧才能使天平保待平衡，那么在天平左侧放2个1kg的砝码，右侧放6个300g的砝码，要使天平保持平衡还要在右侧放几个50g
的砝码。
57. 在一个周长是200 米的池塘周围植树，每隔5 米植一棵，需要准备多少棵树苗？
58. 在120米长的跑道右侧插16面彩旗，求相邻两面彩旗之间的距离。
59. 今年，小军4岁，爸爸31 岁，再过多少年爸爸的年龄是小军的4倍。
60. 亮亮比晶晶小6岁，16年后亮亮的年龄是晶晶今年的年龄的2倍，问:晶晶今年几岁？
61 .父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
62.2011 年，妈妈的年龄等于她的两个孩子的年龄和的5倍，2017年她的年龄等于两个孩子的年龄和的2 倍。求2018 年时妈妈的年龄。
63. 某学习小组数学成绩的统计图如图14，求该小组的平均成绩。
64. 统计十位同学在一次数学考试中的成绩，已知前四名的平均分是93 分，后六名的平均分比十人的总平均分少6分，求这十位同学的平均分。
65. 李家承包了100 亩地种玉米，亩产量600 斤，刘家比李家少承包了20 亩，结果两家的总产量相同，问：
（1）刘家玉米的总产量是多少斤？
（2）李家玉米的亩产量比刘家的少多少斤？
66. 橘子、苹果、梨共有六箱，这六箱水果的重量（单位：千克）分别为:15，16，18，19，20，31，其中苹果的重量是梨的一半，橘子只有一箱。这六个箱子中分别装的是什么水果？
67. 每本书的版权贞上都印有: 开本、印张，字数，定价等等。
如：“开本:720mmf960mm 1/16 印张:12字数:240千字”。
求这本书平均每页有多少字？（注:16 开，即 1 个印张16页）
68. 某校规定语文，英语，数学三料考试成绩的平均分在95分以上才有可能被评为三好学生，若在一次
期末考试中，希希语文考了96 分，英语考了92 分，那么他数学至少得多少分才有可能被
评为三好学生？
69.1 个西瓜可换5个苹果，2个苹果可换3根香蕉，5根香蕉可换8个桃子，那么60个桃子可换几个西瓜？
70.7 头牛可换16只羊，2只羊可换21只兔，则3头牛可换多少只兔？
71. 有两块地，平均亩产粮食650 千克，其中第一块地5 亩，亩产粮食670千克。如果第二块地亩
产粮食645 千克，第二块地有多少亩？
72. 妈妈去市场买菜，已知买肉和鸡蛋共用了77元，买鸡蛋和青架共用了60 元，买肉和青菜共用了103 元，那么，买青菜用了多少钱？
73. 已知5 个连续奇数的和是125，求其中最小的奇数。
74.2018 是4 个连续自然数的和，其中最大的数是多少。
75. 两个数的和是900，其中较大数是较小数的19 倍，则这两个数分别是多少？
76. 甲、乙，丙三数之和为180，乙比丙的3倍少2，甲比丙的2倍多8，求甲、乙、丙三数。
77.8 个连续的自然数从小到大排列，若后5个数的和比前3个数的和的2 倍大12，求这8 个数中最小的数。
78. 甲、乙两校共有学生432人，为了照顾学生就近人学，经协商由甲校调入乙校16 人，这样甲校比乙校还多24 人。问甲、乙两校原来各有多少人？
79. 学校里有排球24 个，足球的个数比排球的2 倍少5 个，学校有排球、足球共多少个？
80. 某商店从皮具厂以每个100 元的价格购进了60 个皮箱，这些皮箱共卖了8100 元。这个商店从这60 个皮箱上共获得多少利润？每个皮箱盈利多少元？
81. 买5 斤西红柿用了12 元，比买6 斤茄子少用了1 元8 角。求每斤茄子的价钱。
82. 小娟同学去文具店买笔，已知水彩笔1元7角一支，圆珠笔1元2角一支，她带了15元钱正好用完。则小娟购买了多少支水彩笔和多少支圆珠笔？
83. 甲盒和乙盒内分别放有51 个和78 个乒乓球，要使甲盒内乒乓球的个数是乙盒内乒乓球个数的两倍，需要从乙盒中取出多少个乒乓球放入甲盒？
84. 有1元，5元，10元的人民币共46 张，面值共计200元，已知1元的比5元的多4张，那么10 元人民币有几张？
85. 一名商人购进1000 个万花筒，每销售一个可以获得2 元的利润，每遇到一个残次品则会损失8元，
全部售完后，商人共获得1900元利润，问:这批万花筒中有多少个残次品？
86. 解放军某部野外拉练，晴天每天行50 千米，雨天每天行40千米，12天内共行550 千米，问这期间有多少天是雨天？
87. 秋天到了，姐姐和妹妹一起去捡地上的枫叶，姐姐捡五角枫（一片树叶有玉个角），妹妹捡三角枫（一片树叶有三个角），若姐姐妹妹捡的枫叶共有102个角，且姐姐比妹妹捡的枫叶数量多 6 片，问:姐姐和妹妹分别捡了多少片枫叶？（所有枫叶的角都是完整的）
88. 袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2 倍，每次从袋中同时取出3 个黑子和2个自子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下27 个，求袋中原有白子的个数。
89. 把40枚棋子分成27堆，其中每堆中的棋子数为1，2或3。如果只有1枚棋子的堆数是其余堆数的2 倍，那么恰含 2 枚棋子的有几堆？
90. 已知2017年的元旦是星期日，那么在2017年11月11是星期几？
91. 一个牧场上长满了牧草，牧草每天均速地生长，17头牛30天可将草吃完，19 头牛20 天可将草吃完。现有若干头牛吃了5天后，卖掉了3头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完。问:原有多少头牛吃草（草均匀生长）。
92. 一个牧场上长满了牧草，牧草每天匀速地生长。16只羊吃20天可将草吃完，20 只羊15天可将草
吃完。现在牧场上有12 只羊吃牧草，5天后，又增加了12 只羊，还要多少天可以将牧场上的牧草吃完？
93. 甲、乙两个机器人分别从A, B两点同时出发，相向而行。甲到达B点时，乙距离点A还差12
米，乙到达A点时，甲超过B点20米，求A B两点间的距离。
94. 甲、乙两人分别从A,B两地以65米/分和55米/分的速度同时出发相向而行，10分钟后相遇，
求A，B两地的距离是多少米，并求出相遇点距离A，B两地的中点多少米？
95. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍。但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，面此时兔子还差100米才到终点。则在兔子休息期间乌龟爬行了多少米。
96. 一列火车全长通过长335米的桥需26秒，以同样的速度通过长1075米的桥要63秒，这列火车长多少米？
97. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车原计划用6小时从甲地到乙地，汽车行驶了一半路程，
因
故停留了30 分钟，如果按原定时间到达乙地，汽车在后半段路程时速度应提高多少？
98. 一条小船往返于相距144千米的甲、乙两码头之间，从甲到乙顺流航行需要6小时，从乙到甲
逆流航行需要8小时。那么一个漂流瓶从甲码头顺流漂到乙码头需要多久？
99. 甲由A地出发去B地，同时乙由B地出发去A地，经过12分钟两人过了相遇点后相距100
米。已知甲行全程要20分钟，乙每分钟行65米，A, B两地相距多少米？
100. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3 级梯级，女孩每秒可走2 个梯级, 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒, 女孩走了200秒。问:该扶梯共有多少个台阶？
第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.整数的四则运算，运算定律，简便运算。 2.基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。 3.角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。 4.整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。 5.几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。 6.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。 7.生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位）。 8.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。 考前100题选讲 1.计算：8×27×25。 2.计算：9+98+987+9876。 3.计算：2-4+6-8+10-12+…-48+50。 4.计算:2017×2016+2016×2014-2015×2016-2015X2017。 1
5.计算:15÷7+68÷14。 6.已知999999÷（a÷2)=142857，求a 7.某数被27除，商是8，余数是5，求这个数。 8.定义：A*B=（A+3)×（B-2)，求15*17。 9.除法算式△÷7=12……□中，余数最大是多少？ 10.有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如4+6+8+10+12=7+9+11+13。请写出一个符合要求的式子。 11.将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序）。共有几种不同的表示方法？
12.用数字2，0，1，7可以组成多少个不重复的三位数？ 13.用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是45，则正确的结果应该是多少？ 14.如果把某个除法算式的被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数？ 15.2017和某个小于100的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数。 16.某两位数的十位数字与个位数字互换后，新数比原数大36，求原来的两位数。 17.abc是一个三位偶数，已知b是c的三倍，且b=a+c，求abc。 18.在乘法运算15×16×17×18×19×20×21×22×23×24×25的计算结果中，最后有多少个连续的0？
1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．
11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？
希望杯竞赛赛前培训100题（三年级） 类别：希望杯浏览次数：805 发布日期：2011-2-8 10:33:27 赛前培训100题 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．
8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．11．在图11、图12算式的空格，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．三、四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，三说是四，四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小，小王，小分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员．17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题：
1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．
11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？
2017第十五届六年级希望杯100题培训题
17.已知a=2015×2017，b==2014×2018，c==2016×2016，将a、b、c从大到小排列。
18、在9个数： . . 7 0. ， 3.75 ， 15 ， 2 1. ， 1， 4 5 ， 7.8 ， 5 2 中，取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为 整数，请写出3个算式。（答案不唯一） 19、定义： b 1 a a@ b + =，求2@（3@4）。 20、若n个互不相同的质数的平均数是15，求n的最大值。 21、若一位数c（c不等于0）是3的倍数，两位数____ bc是7的倍数，三位数 ____ abc是11的倍数，求所有符合条件的三位 数 ____ abc的和。 22、用a、b、c可以组成6个无重复数字的三位数，且这6个数的和是4662，这6个数都是3的倍数吗？ 23、已知n！=1×2×3×…×n，计算：1！×3-2！×4-4！×6+…+2015!×2017-2016！。
24、一串分数： , (13) 1,101...,，108，109，...，103，102，101，71，72，73，74，75，76，75，74，73，72，71，41，42，43，42，41 求第2016个分数。 25、在不大于循环小数. 912.的自然数中有几个质数？ 26、设n ！=1×2×3×…×n ，问2016！的末尾有多少个连续的0？ 27、四位数_______abcd ，若_______ abcd -10（a+b+c+d ）=1404，求a+b+d 。 28、A ，a ，b 都是自然数，且A+50=2a ，A+97=2 b ，求A.
第16 届希望杯考前训练100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。 2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。 3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。 4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。 5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。 6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。 7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。 8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。 9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。 考前100 题选讲 1. 计算：1.1 + 1.91 + 1.991+ .. +1?99L 991。 2018个9 2. 计算：1+2+3+ …+2016+2017+2016+…+3+2+1。 3. 计算：2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+193 4.1934 。 4.已知a=o.opLz30125，匕=0.002石08。求a x b+a + b。 2013个0 2017 个0 5. 定义:a ? b=a x b 一( a+b)，求(3 ? 4) ? 5。
6. 定义:a ? b=a x b.c ◎ d=d x d x d x —x d （c 个d 相乘），求（5 ? 8）?（3? 7）。 7. 定义a△ b=a x 100L 4g0+b, a 口b=a x 10+b （其中，a, b 都是自然数），求 2018 口（123^4）b个0 8. 观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数? 2,3 4, 5, 6 L 8, 9, 10 11, 12, 13^ 14）15 ? II 9. 观察下列数的规律，求第2018个数。 1, 2018, 2017, 1, 2016, 2015, 1,… 10. 根据下列算式的规律，求第2018个算式的和。 2+3, 3+7, 4+11, 5+15, 6+19,… 11. 计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数:1 , 2, 3…，10000时，不幸打印机有故 障，每次打印数字7或9时，它都打印出x。其中被打印错误的共有多少个数？ 12. 桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的），马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1,问这些纸片共有多少张？ 13. 有一串数，最前面的4个数是2, 0, 1, 8，从第5个数起，每一个数都是它前面相邻4个数之
2018年六年级希望杯考前训练100题 考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+? 5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。
8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。 12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。
()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。 18、20182018÷2019所得的余数是多少？ 19、用数字0,1,2和小数点可以组成几个不同的小数？要求3个数字都要用上，0不能放在最后。 20、四位数abc 7比四位数7cba 大3546，求abc 7。
第15届五年级“希望杯”全国邀请赛培训题2017 1. 计算：2016×20172017－2017×20162016. 2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27. 3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2. 5. 用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值. 6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…
7. 如图1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每一个数是它前面相邻4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗? 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少? 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y.
12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表示n个x相乘) 13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0? 14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a. 15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值. 16. 若11ab是四位数，并且11ab－3是7的倍数，那么a + b有多少个不同的值? 17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?
希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（）
2016年希望杯四年级 100题
1.计算：9+99+999+9999+99999 2.计算：2016÷28÷4?7 3.计算：2014?2015+2013?2015-2012?2015-2011?2015 4.定义运算：a⊕b=a-b+8,a?b=a?b- 5.求[25⊕(4?7)]?3 5.定义运算：a⊕b=(a+b)÷6,若m⊕8=24,求m的值. 6.在下面的□中填入运算符号“+,-,?,÷”使等式成立. 12 4 4=7 7 3 7.不求最后结果,将以下三个乘法运算按从大到小排列: a= 2014?2016, b= 2013?2017, c=2015?2015. 8.把48 写成两个质数的和,有几种写法? 9.已知4 个连续奇数的平均数是20,求最小的奇数.
10.已知4个连续奇数的平均数是20,求最小的奇数. 11.五个数9,17,x,x 5,34的平均数是21,求x. 12.小杰从27起写了26个连续奇数,小强从26起写了27个连续自然数,然后他们分别将自己写的数求和,求这两个和的差. 13.已知两个数的和是555,且较大数除以较小数得商12余9,求较大数与较小数的差. 14.在一个带余除法的算式中,如果把被除数152 写成125,则商会比原来的结果小3,且余数不发生变化,求余数. 15.小明在做一道带余除法的运算时,把除数18看作15,结果商没有改变,但余数增加了12.求商的值. 16.求一切除以6 后余2的两位数的和. 17.一个数被5除余1,被7除余3,被11 除余7,这个数最小是多少?
18.abc表示一个各位数字互不相同的三位数,若这个数是6的倍数,且a+c=13,则称这个数为“金六点”,三位数中“金六点”有多少个? 19.六位数a2016c能被12整除,求这样的六位数中最大的一个. 20.一个八位数,它有前四位数和后四位数相同,而且它能被某个比1 大,比这个八位数小的数a整除,求a. 21.若x和(2016-7x)÷9都是大于0的自然数,求满足条件的x的个数. 22.a,b都是自然数,若a?b=2015,且a >b,求a-b的最大值. 23. M、N都是自然数,M?N=2015,且M>N.问: M+N最小是多少? 24.连续写123个123,得到一个庞大的数: 123123123???,这个数能被3 整除吗?说明理由.
高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1
解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD
2015 年希望杯五年级赛前100 题 【1-4，简便计算】 1)计算： 0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。 =0.685 ×（ 5.6+3.4+1 ） =0.685 × 10 =6.85 2)计算： 2015-2014+2013-2012+ +3-2+1。 =(2015-2014)+(2013-2012)++(3-2)+(1-0) =1008 3)计算： 21×20.15+350×2.015+4.1× 201.5+0.03×2015。 =21× 20.15+35 × 20.15+41× 20.15+3× 20.15 =20.15 × (21+35+41+3) =20.15 × 100 =2015 4)计算： 2015×20142015-2014×20152014。 =2015× (20142014+1)-2014 ×(20152015-1) =2015× 20142014+2015-(2014 × 20152015-2014) =2015+2014 =4029 5) 5 个连续奇数的和是 2015，求其中最大的奇数。 【奇偶数】中间数：2015÷ 5=403 最大者： 403+2+2=407 答：最大的奇数为407。 6)若将 2015 分解成 5 个自然数的和，则这 5 个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？ 5 个奇数的【奇偶数】 5 个自然数之和为 2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为 话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。答：这五个自然数的积是奇 数或偶数。 7)若 a 是质数， b 是合数，试写出一个合数 (用 a， b 表示 )。 【质数与合数】 答： ab 为合数。 8)1， 3， 8，23，229，2015 的和是奇数还是偶数？ 【奇偶数】其中有 5 个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。 9)有两个自然数，它们的最大公约数是 14，最小公倍数是 210，问：这样的自然数有多少组？ 【最大公约数与最小公倍数】 210=14× 1×3× 5 14,210; 42,70 答：这样的自然数有两组。 10)由 2，0，1，1 可以组成多少个读法中只有一个“ 1”的两位小数？ 【数的读法】十位的 1 可以读作十，把 1 放在十位就可以了。所以共有 6 个，它们是：12.01； 12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.21
2015四年级希望杯培训100题 1、计算：()3712346292468?÷? 2、求999299199999+++++Λ的值 3、求()()()()201420135443321÷÷÷÷÷÷÷÷÷Λ的值。 4、定义运算：6-+=?b a b a ，ab b a b a ++=⊕22，求()[]84822÷⊕?⊕的值 5、有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7 ，求除数。 6、已知两个数的和为150，且大数是小数的4倍，求这两个数的差。 7、两个自然数的积为29，求这两个自然数的和除以这两个自然数的差所得的余数。 8、一个数乘以4 ，除以7 ，再乘以3，再减去7结果为41。求这个数。
9、小虎在做一道带余除法的习题时，把被除数127写成了172，结果商比原来多9，但余数没有改变。求余数的值。 10、被3除余2 ，且能被5整除的两位数有多少个？ 11、求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小的四位数。 12、两个整数的和是26，乘积是153，求这两数中较大的。 13、从小到大排列的5个数，它们的平均数是16，已知前3个数的平均数是12 ，后3个数的平均数是19，求第3个数。 14、2015个数的平均数是2014，其中2012个数的平均数是2011 ，求另外3个数的平均数。 15、五个数7，11，x，3 x，23的平均数是22，求x。
16、一个两位的质数，若将它的个位数字和十位数字交换位置后，得到的数字仍然是一个质数，我们称它为“无暇质数”，求共有多少个两位的“无暇质数”。 17、一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36 ，求这两个质数的乘积。 18、由小于10的质数组成，且各个数位时数字均不相同的偶数有多少个？ 19、有一个两位数，分别在这个数的左边、中间、右边写一个1得到三个三位数，若这三个三位数的和是1257，求原来的两位数。 20、一道两位数乘两位数的乘法计算题，如果把一个因数的十位数5看成3计算，得到的结果是504，比正确结果少280 ，求这两个因数。 21、b a 8是三位数，并且8=+b a ，问这样的三位数有多少个？其中，最小数和最大数各是多少？ 22、若d a c b <<<，10<+++d c b a ，求四位数abcd 中最小的偶数。
历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭
小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个 人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城， 他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以， 小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小 张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就 与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符 合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法 分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾， 就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也 说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么， 说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1
2015年希望杯五年级赛前100题 欧阳光明（2021.03.07） 【1-4，简便计算】 1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。 =0.685×（5.6+3.4+1） =0.685×10 =6.85 2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。 =(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0) =1008 3)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。 =21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15 =20.15×(21+35+41+3) =20.15×100 =2015 4)计算：2015×20142015-2014×20152014。 =2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1) =2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014) =2015+2014 =4029 5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。 【奇偶数】中间数：2015÷5=403
最大者：403+2+2=407 答：最大的奇数为407。 6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？ 【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。 答：这五个自然数的积是奇数或偶数。 7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。 【质数与合数】 答：ab为合数。 8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？ 【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。 9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？ 【最大公约数与最小公倍数】 210=14×1×3×5 14,210; 42,70 答：这样的自然数有两组。 10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？ 【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以
【2015年希望杯4年级训练100题】 1．计算：2468×629÷(1234×37)。 2．求．9+99+199+299+…+999的值。 3. 求l÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(2013÷2014)的值。 4. 定义运算：a○×b＝a＋b－6，a○＋b＝2a + 2b + ab。求[ 2 ○＋( 2○×8)○＋4]÷8的值。 5．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，求除数。 6．已知两个数的和为150，且大数是小数的4倍，求这两个数的差。 7. 两个自然数的积为29，求这两个自然数的和除以这两个自然数的差所得的余数。 8. 一个数乘以4，除以7，再乘以3，再减去7，结果为41。求这个数。 9．小虎在做一道带余除法的习题时，把被除数127写成了172，结果商比原来多9，但余数没有改变。求余数的值。10．被3除余2，且能被5整除的两位数有多少个? 11．求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小的四位数。 12. 两个整数的和是26，乘积是153，求这两数中较大的。 13. 从小到大排列的5个数，它们的平均数是16，已知前3个数的平均数是12，后3个数的平均数是19，求第3 个数。 14．2015个数的平均数是2014，其中2012个数的平均数是2011，求另外3个数的平均数。 15．五个数7，11，x，x+3，23的平均数是22，求x。 16．一个两位的质数，若将它的个位数字和十位数字交换位置后，得到的数字仍然是一个质数，我们称它为“无暇质数”，求共有多少个两位的“无暇质数”。 17．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积。
六年级奥数特训班讲义（57期） 第三讲数字谜与定义新运算 ★挑战锦囊★ 1、数字谜： 解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定的技巧的。一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。突破的顺序一般是三位分析（个位分析、高位分析、进位错位分析），另外加入三大技巧（估算技巧-结合数位、奇偶分析技巧和分析质因数技巧）等。 2、定义新运算： 这是一种经常出现的题型，解题过程可以归纳为经典三步：阅读—理解—应用。3、数阵图： 一般采用整体和个体相结合考虑的方法，利用所有相关数字和全部相加法进行分析。 4、幻方（三阶）： 性质1 能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数的数列。 性质2幻方的中心数为数列中的中间数。 性质3幻方中关于中心对称的两数均为数列中首尾相对应的配对，且两数的平均数为中心数。 性质4幻方中所有相等的和称为幻和，幻和等于中心数的3倍。、 性质5数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，只能出现在中间位置。
★基础挑战一 一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中六位数是_____ 分析：因为乘积的个位数字是9，并且是由“赛×赛”得来的，那 么可以得出，赛字不是3 就是7。如果赛是3，那么不论杯是哪个 数，都得不出乘积中的十位上的9，所以赛是7。当赛是7，所以 很快得出杯是5，通过这样的方式推出这个六位数是142857。 挑战自己,我能行 ★基础挑战二 在图1中的乘法算式中，每个方格表示一个数字，则计算所得的乘积是_______。(第九届希望杯培训题) 5 × 1 0 5
1.计算：25278??. 2.计算：9876987989+++. 3.计算：504812108642+-???+-+-+-. 4.计算：20172015201620152014201620162017?-?-?+?. 5.计算：1468715÷+÷. 6.已知142857)2(99999=÷÷a ，求a . 7.某数被27除，商是8，余数是5，求这个数. 8.定义：)2()3(-?+=*B A B A ，求1715*. 9.除法算式中，余数最大是多少？ 10.有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如1311971210864+++=++++，请写出一个符合要求的式子.
11.将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序），共有几种不同的表示方法？ 12.用数字2，0，1，7可以组成多少个不重复的三位数？ 13.用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是45，则正确的结果应该是？ 14.如果把某个除法算式的被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数. 15.2017和某个小于100的自然数的和等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数. 16.某两位数的十位数字与个位数字互换后，新数比原数大36，求原来的两位数.17.abc 是一个三为偶数，已知b 是c 的三倍，且c a b +=，求abc . 18.在乘法算式2524232221201918171615??????????的计算结果中，最多有多少个连续的0？
19.在2018后面加一个两位数，使它成为一个能被7整除的六位数，则这个两位数最大的是多少？ 20.求能同时被3，5，7整除的最小的五位数. 21.用一个自然数分别去除25，38，43，三个余数之和为18，求这个自然数. 22.一个数被3除余2，被5除余4，被7除余6，则这个数最小是几？ 23.自然数a 是3的倍数，2-a 是4的倍数，3-a 是5的倍数，则a 最小是多少？ 24.d b a 、、是一位数字，并且21=-cd ab ，611=-ab cd ，则ad 等于多少？ 25.求能被2，3，5整除的最小四位数. 26.488是一个四位数，数学老师说：“我再这个□中先后填入3个数字，所得的3个四位数，依次可被9，11，7整除.”数学老师先后填入的3个数字和是多少？ 27.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个组成两位数，这些两位数中，3的倍数有多少个？