岩石力学复习重点 Revised as of 23 November 2020
岩石力学复习重点
1.、绪论
1.岩石材料的特殊性：岩石材料不同于一般的人工制造的固体材料，岩石经历了漫长的地质构造作用，内部产生了很大的压应力，具有各种规模的不连续面和孔洞，而且还可能含有液相和气相，岩石远不是均匀的、各向同性的弹性连续体。
2.岩石与岩体的区别：
（1）岩石：是组成地壳的基本物质，他是由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律凝聚而成的自然地质体。
（2）岩体：是指一定工程范围内的自然地质体，他经历了漫长的自然历史过程，经受了各种地质作用，并在地应力的长期作用下，在其内部保留了各种永久变形和各种各样的地质构造形迹如不整合褶皱断层层理节理劈理等不连续面。
重要区别就是岩体包含若干不连续面。起决定作用的是岩体强度，而不是岩石强度。
3.岩体结构的两个基本要素：结构面和结构体。
结构面即岩体内具有一定方向、延展较大、厚度较小的面状地质界面，包括物质的分界面与不连续面。
被结构面分割而形成的岩块，四周均被结构面所包围，这种由不同产状的结构面组合切割而形成的单元体称为结构体。
2.岩石的物理力学性质
1.名词解释：
孔隙比：孔隙的体积（Vv）与岩石固体的体积的比值。
孔隙率：是指岩石试样中孔隙体积与岩石总体积的百分比。
吸水率：干燥岩石试样在一个大气压和室温条件下吸入水的重量与岩石干重量之比的百分率。其大小取决于岩石中孔隙数量多少盒细微裂隙的连通情况。
膨胀性：是指岩石浸水后体积增大的性质。
崩解性：岩石与水相互作用时失去粘结力，完全丧失强度时的松散物质的性质。
扩容：岩石在压缩载荷作用下，当外力继续增加时，岩石试件的体积不是减小，而是大幅度增加的现象。
蠕变：应力恒定，变形随时间发展。
松弛：应变恒定，应力随时间减少。
弹性后效：在卸载过程中弹性应变滞后于应力的现象。
长期强度：当岩石承受超过某一临界应力时，其蠕变向不稳定蠕变发展，当小于该临界值时，其蠕变向稳定蠕变发展，称该临界值为岩石的长期强度。
2.岩石反复冻融后强度下降的原因：
①构成岩石的各种矿物的膨胀系数不同，当温度变化时由于矿物的涨缩不均而导致岩石结构的破坏；
②当温度减低到0℃以下时岩石孔隙中的水将结冰，其体积增大约9%，会产生很大的膨胀压力，使岩石的结构发生改变，直至破坏。
3.影响岩石强度的主要实验因素有哪些
1.温度,一般而言,随温度的升高,岩石的延性加大,屈服点降低,强度也降低.
2.2.加载速度,加载速度队岩石的变形性质和强度指标有明显的影响：加载速度越快,测得的弹性模量越大,强度指标越高.
3.3.受力状态,岩石的脆性和塑性并非岩石固有的性质,而与岩石的受力状态有关,随着受力状态的变化,其脆性和塑性是可以相互转化的,强度指标也随之变化.
4.岩石破坏有哪些形式对各种破坏的原因做出解释
脆性破坏：由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发展的结果。
塑性破坏：是在塑性流动状态下发生的，这是由于组成物质颗粒间相互滑移所致。5.什么是岩石的全应力—应变曲线什么是刚性试验机为什么普遍材料试验机不能得出岩石的全应力—应变曲线
（1）在刚性试验机进行单轴压力试验可以获得完整的岩石应力应变全过程曲线。分为四个区段：（1）在OA区段，曲线稍微向上弯曲；（2）在AB区段，很接近于直线；（3）在BC区段，曲线向下弯曲，直至C点的最大值；（4）下降段CD
（2）刚性试验机：符合压力机刚度大于试件刚度的压力试验机。
（3）因为普通材料试验机刚度小于岩杨刚度。
6.简述岩石在单体压力试验下的变形特征
1）原生微裂隙压密阶段（OA）
①σ1－ε1曲线，应变率随应力增加而减小；
②塑性变形（变形不可恢复）原因：微裂隙闭合（压密）
2）弹性变形阶段（AB）
3）
①?σ1－ε1曲线是直线；
②?弹性模量，E为常数（变形可恢复）
原因：岩石固体部分变形，B点开始屈服，B点对应的σB应力为屈服极限，超过B点卸载有塑性变形。
4）弹塑性（非线性）变形阶段（BC）
5）
①σ1－ε1曲线；
②有塑性变形产生，变形不可恢复；
③应变速率不断增大。
原因：新裂纹产生，原生裂隙扩展。
7.简述岩石在反复加载卸载下的变形特征
对于弹塑性岩石，在反复多次加载与卸载循环时，所得的应力-应变曲线将具有以下
特点（1）卸载应力水平一定时，每次循环中的塑性应变增量逐渐减小，加、卸载循环次数足够多后，塑性应变增量将趋于零。因此，可以认为所经历得加、卸载玄幻次数愈多，岩石则愈接近弹行变形。
（2）加卸载循环次数足够多时，卸载曲线与其后一次再加载曲线之间所形成得滞回环得面积将愈变愈小，且愈靠拢而又愈趋于平行
（3）如果多次反复加载、卸载循环，每次施加得最大荷载比前一次循环得最大荷载
为大。
随着循环次数增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载曲线得斜率也逐次略有增加。这个现象称为强化。此外，每次卸载后再加载，在荷载超过的上一次循环的最大荷载以后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升，好像不曾受到反复加卸荷载得
影响似的，这就是所谓的岩石具有记忆效应。
3.岩体的力学特性
（1）名词解释：
切割度：假设有一平直的断面，他与考虑的结构面重叠而且完全的横贯所考虑的岩
体，令其面积为A，则结构面的面积a与它之间的比率，即为切割度。
工程岩体：岩石工程影响范围内的岩体
RQD：是指单位长度的钻孔中10cm以上的岩芯占有的比例。
BQ：岩体基本质量指标。
RMR：CSIR分类指标值。
（2）简述结构面的自然特征
P48
（3）结构面的剪切变形、法向变形与结构面的哪些因素有关
结构面的剪切变形与岩石强度、结构面粗糙性有关；
法向变形与结构面抗压强度、结构面粗糙性、结构面张开度有关。
（4）结构面的剪切变形曲线，抗剪强度公式
P54
（5）影响结构面力学性质的因素：
（1）尺寸效应（2）前期变形历史（3）后期充填性质
（6）在CSIR分类法、Q分类法和BQ分类法中各考虑了岩体的哪些因素
（1）岩块强度、RQD值、节理间距、节理条件即地下水5种指标
（2）岩体的完整性，结构面的形态、填充物特征及其次生变化程度，水与其他应力存在是对质量影响。
（3）岩块饱和单轴抗压强度和岩体的完整度系数。
7. BQ修正系数：
软弱结构面产状影响修正系数；地下水影响修正系数；天然应力影响修正系数
8.结构面的剪切变形曲线的角度的含义
P54
9.简述Hoek-Brown岩体强度估算方法
P74
10.岩体变形曲线可分为几类各类岩体变形曲线有何特点
P84
第四章岩体地应力及其测量方法
1.岩体地应力的构成与特点：构造应力，自重应力。
2.地应力的分布规律（特点）
1）地应力是一个具有相对稳定性的非稳定应力场，它是时间和空间的函数
2）实测垂直应力基本等于上覆岩层的质量
3）水平应力普遍大于垂直应力
4）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小
5）最大水平主应力和最小水平主应力也随深度线性增长
6）最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大，显示出很强的方向性。7）地应力的上述分布规律还会受到地形、地表腐蚀、风化、岩体结构特征、岩体力学性质、温度、地下水等因素的影响，特别是受地形和断层的扰动影响最大。
2高地应力判别准则
当围岩内部的最大地应力6max与围岩强度Rb的比值达到某一水平时，才能称为高地应力或极高地应力,即围岩强度比=Rb|6max （P105）
3.地应力判别准则岩爆的产生条件：
（1）地下工程开挖，洞室空间的形成是诱发岩爆的几何条件；（空间条件）
（2）围岩应力重分布和集中导致围岩积累大量弹性变形能，这是诱发岩爆的动力条件；
（3）岩体承受极限应力产生初始破裂后的剩余弹性变形能的集中释放量决定岩爆的弹射程度；
（4）岩爆通过何种方式出现，这取决于围岩的岩性、岩体结构特征、弹性变形能的积累和释放时间长短。
4.地应力测量
P113
水压致裂法：
(1)测量原理：
由弹性理论可知，钻孔位于无限岩体，受到二维应力场（σ1，σ2）的作用时，在钻孔周围的应力为：
σθ=σ1+σ2-2（σ1-σ2）·cos2θ (1)
σr=0 (2)
σθ——钻孔周边的切向应力；
σr——钻孔周边的径向应力；
θ——周边一点与σ1轴的夹角。
当θ=0时，σθ取最小值，σθ=3σ2-σ1
声发射法测试原理：凯泽效应为测量岩石应力提供了一个途径，即如果从原岩中取回定向的岩石试件，通过对加工的不同方向的岩石试件进行加载声发射试验，测定凯泽点，即可找出每个试件以前所售的最大应力，并进而求出取样点的原始三维应力状态。
（5）岩石地下工程
1.围岩:是指在岩石地下工程中，由于受开挖影响而发生应力改变的周围岩体。
2.简述地下工程按埋置深度的分类：地下工程分为深埋与浅埋两大类。
3.简述地下工程围岩的破坏机理：
P140
4.我国地下工程围岩压力计算方法
P145 (149)
5.什么是围岩变形曲线、支护特性曲线和围岩松动压力曲线支护特性曲线的主要作用是什么
支护特性曲线是是作用在支护结构上的形变压力与支护结构外缘所产生的径向位移间的关系。
（6）岩石边坡工程
1.岩石边坡破坏的基本类型：
从形态上可分为崩塌和滑坡：
崩塌是指块状岩体与岩坡分离，向前翻滚而下；
滑坡是指岩体在重力作用下，沿坡内软弱结构面产生的整体滑动。
2.边坡稳定的影响因素
(1)结构面
(2)边坡外形
(3)岩体力学性质
(4)各种外力直接作用
3.了解岩质边坡的应力分布特征（补充百度）
坡面附近,大主应力近似与坡面平行,小主应力与坡面垂直；远离坡面初,大主应力与重力方向平行,小主应力与重力方向垂直。
4.坡顶张裂缝的最大深度
(P163页的计算公式）
5.平面滑动的一般条件:
1)滑动面的走向必须与坡面平行或接近平行（约在+-20度的范围内）；
2)滑动面必须在边坡面露出，即滑动面的倾角β必须小于坡面的倾角α；
3)滑动面的倾角β必须大于该平面的摩擦角；
4)岩体中必须存在滑动阻力很小的分离面，以定出滑动的侧面边界。
（7）岩石地基工程
1.岩石地基工程的两大特点：
（1）相较于土质地基，岩石地基可以承担大得多的外载荷；
（2）岩石中各种缺陷的存在可能导致岩体强度远远小于完整岩块的强度。
2.设计三原则：
（1）基岩体需要有足够的承载能力，以保证在上部建筑荷载作用下不产生碎裂或蠕变破坏；
（2）在外载荷作用下，由岩石的弹性应变和软弱夹层的非弹性压缩产生的岩石地基沉降值应该满足建筑物安全与正常使用的要求；
（3）确保由交错结构面形成的岩石块体在外载荷作用下不会发生滑动破坏，这种情况通常发生在高陡岩石边坡上的基础工程中。
3.嵌岩桩基础：当浅层岩体的承载力不足以承担上部建筑物荷载，或者沉降值不满足正常使用要求时，就需要使用嵌岩桩将上部荷载直接作用到深层坚硬岩层上。嵌岩桩的承载力由桩侧摩阻力、端部支承力和嵌固力提供。
4.将岩石地基的沉降分为以下三种类型：
（1）由岩石本身的变形、结构面的闭合与变形以及少数粘土夹层的压缩三个部分组合形成的地基沉降。适用范围包括均质、各向同性岩石地基，成层岩石地基、横观各向同性岩石地基。
（2）由于岩石块体沿结构面剪切滑动产生的地基沉降。绝大多数这种情况发生在基础位于岩石边坡顶部时，且边坡岩体中存在潜在滑动的块体。
（3）与时间有关的地基沉降。沉降主要发生在软弱岩石地基和脆性岩石地基中，当地基岩体中包含有一定厚度的粘土夹层时，也会有此类沉降发生。
弹性力学复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和
混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz 、、zx 。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之 间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学平面问题分为那几类试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学平面问题可分为两类： （1）平面应力问题 ： 很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在 yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。 （2）平面应变问题 ： 很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，而且体力
第一章绪论 1-1弹性力学的内容 1-2弹性力学中的几个基本概念 1-3弹性力学中的基本假定 习题 第二章平面问题的基本理论 2-1平面应力问题与平面应变问题 2-2平衡微分方程 2-3平面问题中一点的应力状态 2-4几何方程刚体位移 2-5物理方程 2-6边界条件 2-7圣维南原理及其应用 2-8按位移求解平面问题 2-9按应力求解平面问题相容方程 2-10常体力情况下的简化应力函数 习题 第三章平面问题的直角坐标解答 3-1逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2矩形梁的纯弯曲 3-3位移分量的求出 3-4简支梁受均布荷载 3-5楔形体受重力和液体压力 习题 第四章平面问题的极坐标解答 4-1极坐标中的平衡微分方程 4-2极坐标中的几何方程及物理方程 4-3极坐标中的应力函数与相容方程 4-4应力分量的坐标变换式 4-5轴对称应力和相应的位移 4-6圆环或圆筒受均布压力 4-7压力隧洞 4-8圆孔的孔口应力集中 4-9半平面体在边界上受集中力 4-10半平面体在边界上受分布力 习题 要求：了解弹性力学的基本概念，发展历史与基本假设，理解两类平面问题的解法，掌握三大方程的建立，边界的确定，有限单元法在解弹性力学问题的应用，了解空间问题的求解的方法。
第1章绪论 1.1 岩石与岩体（二者的区别） 1.2 岩体力学的研究任务与内容（岩体的力学特征） 1.3 岩体力学的研究方法 1.4 岩体力学在其他学科中的地位 1.5 岩体力学的发展简史 基本要求：了解岩石力学、岩体力学定义及其它们的联系和区别；理解岩石力学的发展、研究对象和研究方法；了解岩石力学研究现状及热点问题。 重点与难点：岩石力学的定义、任务、研究方法。 第2章岩石的基本物理力学性质 2.1 岩石的基本物理力学性质 2.2 岩石的强度特性 2.3 岩石的变形特性 2.4 岩石的强度理论 基本要求：掌握岩石的成分、结构及其力学性质；了解岩石的变形特征和流变性；理解岩石的各种强度及其测定方法。 重点与难点：岩石的物理指标、强度与变形特征。 第3章岩石动力学基础 3.1 岩石的波动特性 3.2 影响岩体波速的因素 3.3 岩体的其他动力学特性 基本要求：理解岩石的波动特性，了解影响岩体波速的因素，了解岩体的其他动力学特性。重点与难点：岩石的动力学特性。 第4章岩体的基本力学性能 4.1 岩体结构面的分析 4.2 结构面的变形特性 4.3 结构面的力学效应 4.4 碎块岩体的破坏 4.5岩体的应力－应变分析 基本要求：理解岩石和岩体的区别，了解结构面的相关性质，了解岩体的变形特征和强度测定方法，理解岩体的破坏条件及应力-应变分析。 重点与难点：理解岩体的相关特性。
第十章弹性力学空间问题知识点 空间柱坐标系 空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解 分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析 热应力的弹性力学分析方法坝体热应力 质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程 球坐标的基本方程 位移表示的平衡微分方程乐普位移函数 载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析 受热厚壁管道 弹性应力波及波动方程应力波的相向运动 一、内容介绍 对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题； 2、布希涅斯克问题； 3、半无限空间作 用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；4、弹性波；5、热应力。
§10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程 学习思路: 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此，坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。 例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题，如果应用直角坐标问题可能得不到解答，而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。 本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基本方程。 学习要点： 1、空间柱坐标系； 2、柱坐标基本方程； 3、空间轴对称问题的基本方程。 1、空间柱坐标系 在直角坐标系下，空间任意一点M的位置是用3个坐标（x，y，z）表示的，而在柱坐标系下，空间一点M的位置坐标用（ρ，?，z）表示。 直角坐标与柱坐标的关系为：x =ρ cos ?，y =ρ sin ? ，z = z 柱坐标下的位移分量为：uρ，u? ， w 柱坐标下的应力分量为：σρ，σ? ，σz，τρ?，τ? z，τzρ 柱坐标下的应变分量为：ερ，ε? ，εz，γρ?，γ? z，γzρ 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 2、柱坐标基本方程
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。
一、单项选择题 1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。 A ．相容方程 B ．近似方法 C ．边界条件 D ．附加假定 2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A ．几何上等效 B ．静力上等效 C ．平衡 D ．任意 3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。 A ．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同 B ．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同 C ．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同 D ．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同 4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ） ①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。 ① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564 图1 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ） A.单向应力状态 B.双向应力状态 C.三向应力状态，且z 是一主应力 D.纯剪切应力状态 7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ） A.应力分量和位移分量都是轴对称的 B.应力分量和位移分量都不是轴对称的 4 63 5 21I III II IV
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。
《弹性力学》试题 一．名词解释 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2.圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空 1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。 2.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 3.一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。 4.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 5.平面问题的应力函数解法中，Airy应力函数 在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。 6.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 7.弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 8.利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
弹性力学基本知识考试 一、 基本概念： 1. 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 体力是作用于物体体积 内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为 L -2MT -2 ；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为 L -1MT -2 ；体力和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向 为正，属 外 力；应力是作用于截面单位面积的力，属 内 力，应力的量纲为 L -1MT -2 ，应力符号的规定为： 正面正向、负面负向为正，反之为负 。 （1） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （2） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 平面应力与平面应变； （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？ 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在，且仅为x,y 的函数。 平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 轴无变化，只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在，且仅为x,y 的函数。 （3） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （4） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。
第一章习题 1-1 试举例证明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体，什么是非均匀的各向异性体。 1．均匀的各向异性体： 如木材或竹材组成的构件。整个物体由一种材料组成，故为均匀的。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 2．非均匀的各向同性体： 实际研究中，以非均匀各向同性体作为力学研究对象是很少见的，或者说非均匀各向同性体没有多少可讨论的价值，因为讨论各向同性体的前提通常都是均匀性。设想物体非均匀（即点点材性不同），即使各点单独考察都是各向同性的，也因各点的各向同性的材料常数不同而很难加以讨论。 实际工程中的确有这种情况。如泌水的水泥块体，密度由上到下逐渐加大，非均匀。但任取一点考察都是各向同性的。 再考察素混凝土构件，由石子、砂、水泥均组成。如果忽略颗粒尺寸的影响，则为均匀的，同时也必然是各向同性的。反之，如果构件尺寸较小，粗骨料颗粒尺寸不允许忽略，则为非均匀的，同时在考察某点的各方向材性时也不能忽略粗骨料颗粒尺寸，因此也必然是各向异性体。因此，将混凝土构件作为非均匀各向同性体是很勉强的。 3．非均匀的各向异性体： 如钢筋混凝土构件、层状复合材料构件。物体由不同材料组成，故为非均匀。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 1-2一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体 理想弹性体指：连续的、均匀的、各向同性的、完全（线）弹性的物体。 一般的混凝土构件（只要颗粒尺寸相对构件尺寸足够小）可在开裂前可作为理想弹性体，但开裂后有明显塑性形式，不能视为理想弹性体。 一般的钢筋混凝土构件，属于非均匀的各向异性体，不是理想弹性体。 一般的岩质地基，通常有塑性和蠕变性质，有的还有节理、裂隙和断层，一般不能视为理想弹性体。在岩石力学中有专门研究。 一般的土质地基，虽然是连续的、均匀的、各向同性的，但通常具有蠕变性质，变形与荷载历史有关，应力-应变关系不符合虎克定律，不能作为理想弹性体。在土力学中有专门研究。 1-3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 连续性假定使变量为坐标的连续函数。完全（线）弹性假定使应力应变关系明确为虎克定律。均匀性假定使材料常数各点一样，可取任一点分析。各向同性使材料常数各方向一样，坐标轴方位的任意选取不影响方程的唯一性。小变形假定使几何方程为线性，
岩石的结构：岩石中矿物颗粒相互之间的关系，包括颗粒大小，形状，排列结构连接特点及岩石中的微结构面。 岩石：由一种或几种矿物按一定的方式结合而成的天然集合体。 岩石的结构联结类型：结晶联结、胶结联结 碎屑岩胶结类型：基质胶结、接触胶结、孔隙胶结。 结晶联结：岩石中矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起。 胶结联结：颗粒与颗粒之间通过胶结物在一起的联结。 微结构面：是指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒及矿物集合体之间微小的弱面及空隙。 解理面：矿物晶体或晶粒受力后沿一定结晶方向分裂成的光滑平面。 微裂缝：发育于矿物颗粒内部及颗粒之间的多呈闭合状态的破裂迹线。 层理：在垂直方向上岩石成分变化情况。 片理：岩石沿平行的平面分裂为薄片的能力。 颗粒密度：岩石固体相部分的质量与其体积之比。 块状密度：岩石单位体积内的质量。 吸水率：岩石试件在大气压条件下自由吸入水的质量与岩样干质量之比。 岩石的膨胀性:岩石浸水后体积增大的性质。 岩石的软化性:岩石浸水饱和后强度降低的性质。 岩石的崩解性：岩石与水相互作用时失去粘结性并变成完全丧失强度的松散物质的性质。体胀系数：温度上升1°所引起的体积增量与其初始体积之比。 线胀系数：温度上升1°所引起的长度增量与其初始长度之比。 岩石的非均质性：岩石的物理力学性质随空间而变化的一种行为 饱和吸水率：岩石在高压或真空条件下吸入水的质量与岩样干质量之比 抗冻性：岩石抵抗冻融破坏的能力 水理性质：岩石在水溶液作用下表现的物理性质 粒度组成：构成砂岩的各种粒组含量，通常以百分数表示 岩石的热导率：度量岩石传热导能力的参数 圆度：碎屑颗粒表面的光滑程度 岩石的变形特征：岩石试件在各种载荷作用下的变形规律，其中包括岩石的弹性变形，塑性变形，粘度流动和破坏规律反映力学属性 岩石强度：岩石试件在载荷作用下开始破坏时的最大应力以及应力与破坏之间的关系 单轴压缩强度：在单轴压缩载荷作用下所承受的最大压应力 岩石的抗压强度：岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值 岩石的抗剪强度：岩石抵抗剪切滑动的能力 三轴抗压强度：岩石在三向压缩载荷作用下，达到破坏时所承受的最大应力 岩石的变形：岩石在任何物理作用因素作用下形状和大小的变化 岩石本构关系：岩石应力或应力速度与其应变速率的关系 岩石的流变性：是指岩石的应力或应变随时间的变化关系 岩石的蠕变：在应力不变的情况下岩石变形随时间增长而增长的现象 古地应力：泛指燕山运动以前的地应力，有时也特指某一地质时期以前的地应力 原地应力：工程施工开始前存在于岩体中的应力 现今地应力：目前存在或正在变化的地应力 重力应力：指由于上覆岩层的重力引起的地应力分量，特别指由于上覆岩层的重力所产生的应力 扰动应力：是指由于地表或地下加载或解载及开挖等，引起原地应力发生改变所产生的应力
弹性力学教材习题及解 答 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃 钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没 有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力 应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足 线性弹性关系。 2－1. 选择题 a.所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不 同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截 面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边
界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。 2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为1，球体在密度为1（1＞1）的液体中漂浮，如
第二章 弹性力学的基本原理 §2.1 应力分析 2.1.1 应力与应力张量 应力被定义为：用假想截面将物体截开，在截面上一点 设 S 的外法 P 的周围取一微元 S , 线为 ν , S 上的力为 T ，如极限 存在，则称 T 为 P 点在该截面上的应力矢量。 lim T / S T S 0 (1 ) ( 2) (3 ) 考察三个面为与坐标面平行的截面 (即以 x 1 , x 2 , x 3 三个坐标轴为法线的三个截面 ), T , T , T 分别表示三个截面上的应力矢量。每一个应力矢量又分解为沿三个坐标轴的应力分量，有 (i ) T ij e j (i,j =1,2,3) (2.1) 这里的张量运算形式满足 “求和约定” ，即凡是同一指标字母在乘积中出现两次时， 3 则理解为 对所有同类求和， 即 ij e j ij e j 应理解为 。这样的求和指标 j 称之为假指标或哑指标。 由此得到 j 1 九个应力分量表示一点的应力状态，这九个分量组成应力张量： 11 12 13 xx xy xz 或 (2.2) ij 21 22 23 ij yx yy yz 31 32 33 zx zy zz 在本书第一章致第九章，应力分量符号 (正负号 )规定如下：对于正应力，我们规定张应力为 正，压应力为负。对于剪应力，如果截面外法向与坐标轴的正方向一致，则沿坐标轴正方向的剪 应力为正，反之为负。如果沿截面外法向与坐标轴的正方向相反，则沿坐标轴正方向的剪应力为 负。 2.1.2 柯西 (Cauchy)方程 记 S 为过 P 点的外法向 为 n 的斜截面。外法线 n 的方向可由其方向余弦记为 cos(n , x 1 ), n1 cos(n , x 3 ) 。 cos(n , x 2 ) , 设此斜截面 坐标面平行的截面 n3 n2 ABC (即以 的面积为 S, 则如图 2.1, 过此点所取的小四面体 OABC 另外三个面为与 x 1 , x 2 , x 3 三个坐标轴为法线的三个截面 其面积分别为 ), OBC : S 1 OAC : S 2 OAB : S 3 S S S cos(n , x 1 ) cos(n , x 2 ) cos(n , x 3 ) S S S n1 (2.3) n 2 n3 ( n) 此截面上的应力矢量记为 即 T , ( n ) ( n) T T j e j T 。 (2.4) (1) ( 2) , (3) 另外三个面上的应力矢量分别为 T , T 考虑此微元 (四面体 OABC 的平衡，其平衡方程为 1 3 ( n) (1) ( 2 ) ( 3 ) T S T S 1 T S 2 T S 3 f S h 0 (2.5) 1 S 3 其中 f 为作用于此单元上的体力， h 为 O 点至截面 ABC 的垂直距离， h 为此微元的体积。当
题提示和答案 《弹性力学简明教程》 习题提示和参考答案 第二章习题的提示与答案 2－1 是 2－2 是 2－3 按习题2－1分析。 2－4 按习题2－2分析。 2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切 应力互等定理完全相同。 2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。 2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。 2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。 2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。 2－10 参见本章小结。 2－11 参见本章小结。 2－12 参见本章小结。 2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足 （1）平衡微分方程， （2）相容方程， （3）应力边界条件（假设)。 2－14 见教科书。 2－15 见教科书。 2－16 见教科书。 2－17 取
它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 2－18 见教科书。 2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得 出。 第三章习题的提示与答案 3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解： （1）校核相容条件是否满足， （2）求应力， （3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。 3－2 用逆解法求解。由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。 3－3 见3-1例题。 3－4 本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出 应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是：主要边界： 所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边 界有向下的法向面力q。 次要边界： x=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在 x=0 面上均为零。 因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。 3－5 按半逆解法步骤求解。 （1）可假设 （2）可推出 （3）代入相容方程可解出f、，得到
HOMEWORK OF THEORETICAL ELASTICITY 1. DATE: 2001-9-20 1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l ，地层的弹性常数ν,E 和密度ρ均为已知。假 设你在纵波到达0t 秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据Km 200=l ，GPa 20=E ，3.0=ν，36g/m 100.2?=ρ，s 30=t 来进行具体估算。 2. 假定体积不可压缩，位移112(，)u x x 与212(，)u x x 很小，30u ≡。在一定区域内已 知22 12 11(1) ()u x a bx cx =-++，其中a ，b ，c 为常数，且120ε=，求212(，)u x x 。 3. 给定位移分量 21123()u cx x x =+，22213()u cx x x =+，23312()u cx x x =+，此处c 为一个很小的常数。求 应变分量ij ε及旋转分量ij Q 。 4. 证明 ,1 122 i ijk jk ijk k j e Q e u ω== 其中i ω为转动矢量。 5. 设位移场为22131232123()()u a x x e a x x e ax x e =-++-，其中a 为远小于1的常数。确定在 (0，2，1)P -点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。 6. 试分析以下应变状态能否存在。 （1）22111 22()k x x x ε=+，2 2223kx x ε=，330ε=，121232kx x x γ=，23310γγ== （2）22111 2()k x x ε=+，2222kx x ε=，330ε=，12122kx x γ=，23310γγ== （3）21112ax a ε=，22212ax x ε=，3312ax x ε=，120γ=，22332ax bx γ=+，22 3112ax bx γ=+ 其中，，k a b 为远小于1的常数。 2. DATE: 2001-9-17 1. 证明对坐标变换?? ? ?????????-=? ?????2121cos sin sin cos x x x x αααα ，33x x =，无论α为何值均有
一、填空题 1.弹性力学的基本假设为均匀性、各向同性、 连续性 、 完全弹性 和 小变形 。 2.弹性力学正面是指 外法线方向与坐标轴正向一致 的面，负面指 外法线方向与坐标轴负向一致 的面。 3.弹性力学的应力边界条件表示在边界上 应力 与 面力 之间的关系式。除应力边界条件外弹性力学中还有 位移 、 混合 边界条件。 4.在平面应力问题与平面应变问题中，除 物理 方程不同外，其它基本方程和边界条件都相同。因此，若已知平面应力问题的解答，只需将其弹性模量E 换为 ()21E -μ，泊松比μ换为()1μ-μ，即可得到平面应变问题的解答。 5.平面应力问题的几何形状特征是 一个方向上的尺寸远小于另外两个方向上的尺寸；平面应变问题的几何形状特征是 一个方向上的尺寸远大于另外两个方向上的尺寸。 二、单项选择题 1. 下列关于弹性力学问题中的正负号规定，正确的是 D 。 (A) 应力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负 (B) 体力分量是以正面正向为正，负面负向为正 (C) 面力分量是以正面正向为正，负面负向为负 (D) 位移分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负 2. 弹性力学平面应力问题中应力分量表达正确的是 A 。 (A) 0z σ= (B) [()]/z z x y E σεμεε=-+ (C) ()z x y σμσσ=+ (D) z z f σ= 3. 弹性力学中不属于基本方程的是 A 。 (A) 相容方程 (B) 平衡方程 (C) 几何方程 (D) 物理方程 4. 弹性力学平面问题中一点处的应力状态由 A 个应力分量决定。 (A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5
1、岩体的强度小于岩石的强度主要是由于（）。 （ A ）岩体中含有大量的不连续面 （ B ）岩体中含有水 （ C ）岩体为非均质材料 （ D ）岩石的弹性模量比岩体的大 2、岩体的尺寸效应是指（）。 （ A ）岩体的力学参数与试件的尺寸没有什么关系 （ B ）岩体的力学参数随试件的增大而增大的现象 （ C ）岩体的力学参数随试件的增大而减少的现象 （ D ）岩体的强度比岩石的小 3 、影响岩体质量的主要因素为（）。 （A）岩石类型、埋深 （B）岩石类型、含水量、温度 （C）岩体的完整性和岩石的强度 （D）岩体的完整性、岩石强度、裂隙密度、埋深 4、我国工程岩体分级标准中岩石的坚硬程序确定是按照（）。 （A）岩石的饱和单轴抗压强度 （B）岩石的抗拉强度 （C）岩石的变形模量 （D）岩石的粘结力 5、下列形态的结构体中，哪一种具有较好的稳定性？（） （A）锥形（B）菱形（C）楔形（D）方形 6、沉积岩中的沉积间断面属于哪一种类型的结构面？（） （A）原生结构面（B）构造结构面（C）次生结构面 7、岩体的变形和破坏主要发生在（） （A）劈理面（B）解理面（C）结构 （D）晶面 8、同一形式的结构体，其稳定性由大到小排列次序正确的是（） （A）柱状>板状>块状 （B）块状>板状>柱状 （C）块状>柱状>板状 （D）板状>块状>柱状 9、不同形式的结构体对岩体稳定性的影响程度由大到小的排列次序为（） （A）聚合型结构体>方形结构体>菱形结构体>锥形结构体 （B）锥形结构体>菱形结构体>方形结构体>聚合型结构体 （C）聚合型结构体>菱形结构体>文形结构体>锥形结构体 （D）聚合型结构体>方形结构体>锥形结构体>菱形结构体 10、岩体结构体是指由不同产状的结构面组合围限起来，将岩体分割成相对的完整坚硬的单无块体，其结构类型的划分取决于（） （A）结构面的性质（B）结构体型式 （C）岩石建造的组合（D）三者都应考虑
岩石力学是伴随着采矿、土木、水利、交通等岩石工程的建设和数学、力学等学科的进步而逐步发展形成的一门新兴学科，按其发展进程可划分四个阶段： （1）初始阶段（19世纪末～20世纪初） 这是岩石力学的萌芽时期，产生了初步理论以解决岩体开挖的力学计算问题。例如，1912年海姆（A．Heim）提出了静水压力的理论。他认为地下岩石处于一种静水压力状态，作用在地下岩石工程上的垂直压力和水平压力相等，均等于单位面积上覆岩层的重量，即γH。朗金（W．J．M．Rankine）和金尼克也提出了相似的理论，但他们认为只有垂直压力等于γH，而水平压力应为γH乘一个侧压系数，即λγH。朗金根据松散理论认为；而金尼克根据弹性理论的泊松效应认为。其中，λ、υ、φ分别为上覆岩层容重，泊松比和内摩擦角，H为地下岩石工程所在深度。由于当时地下岩石工程埋藏深度不大，因而曾一度认为这些理论是正确的。但随着开挖深度的增加，越来越多的人认识到上述理论是不准确的。 （2）经验理论阶段（20世纪初～20世纪30年代） （3）该阶段出现了根据生产经验提出的地压理论，并开始用材料力学和结构力学的方法分析地下工程的支护问题。最有代表性的理论就是普罗托吉雅柯诺夫提出的自然平衡拱学说，即普氏理论。该理论认为，围岩开挖后自然塌落成抛物线拱形，作用在支架上的压力等于冒落拱内岩石的重量，仅是上覆岩石重量的一部分。于是，确定支护结构上的荷载大小和分布方式成了地下岩石工程支护设计的前提条件。普氏理论是相应于当时的支护型式和施工水平发展起来的。由于当时的掘进和支护所需的时间较长，支护和围岩不能及时紧密相贴，致使围岩最终往往有一部分破坏、塌落。但事实上，围岩的塌落并不是形成围岩压力的惟一来源，也不是所有的地下空间都存在塌落拱。进一步地说，围岩和支护之间并不完全是荷载和结构的关系问题，在很多情况下围岩和支护形成一个共同承载系统，而且维持岩石工程的稳定最根本的还是要发挥围岩的作用。因此，靠假定的松散地层压力来进行支护设计是不合
第五章弹性力学边值问题 本章任务 总结对弹性力学基本方程 讨论求解弹性力学问题的方法
目录 §5.1弹性力学基本方程 §5.2问题的提法 §5.3弹性力学问题的基本解法 解的唯一性 §5.4圣维南局部影响原理 §5.5叠加原理
§5.1弹性力学基本方程 ?总结弹性力学基本理论； ?讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。
弹性力学基本方程 1.平衡微分方程 000=+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??bz z yz z by zy y xy bx zx yx x F z y x F z y x F z y x στττστττσ0 ,=+bj i ij F σ2.几何方程 x w z u z v y w y u x v z w y v x u zx yz xy z y x ??+??=??+??=??+??=??=??=??=γγγεεε,,,,,),,(2 1i j j i ij u u +=ε
3.变形协调方程 y x z y x z z x z y x y z y z y x x z x x z z y z y y x y x z xy xz yz y xy xz yz x xy xz yz xz z x yz y z xy x y ???=??-??+???????=??+??-???????=??+??+??-?????=??+?????=??+?????=??+??εγγγεγγγεγγγγεεγεεγεε2222222222222222222)(2)(2)(位移作为基本未知量时，变形协调方程自然满足。
第三章弹性理论 姓名班级学号考试时间：20分钟 一、单项选择题 1、点弹性和弧弹性之间（）关系 A、有 B、没有 C、不确定 2、冰棒的需求价格弹性（）药品的需求价格弹性 A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、供给弹性（）点弹性和弧弹性的区分 A、有 B、没有 C、不确定 4、垂直的需求曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 5、水平的供给曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 6、一种商品价格下降，另外一种商品需求上升，则两种商品之间是（）关系 A、互补品 B、替代品 C、正常品 D、劣品 7、在长期中，供给曲线更（）弹性 A、缺乏 B、富有 C、不确定 D、依商品而定 8、容易被替代的商品，其需求弹性（） A、大 B、小 C、不确定 二、多项选择题 1、弹性一般分为（）弹性 A、供给 B、需求 C、价格 D、收入 2、利用价格需求弹性可以区分出（） A、生活必须品 B、奢侈品 C、经济商品 D、免费物品 三、简答题 1、影响商品需求价格弹性的因素？ 2、需求价格弹性的五种情况？
答案 一．单项选择题 1.A 2. A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 二．多项选择题 1.ABCD 2.AB 三．简答题 1. 影响商品需求价格弹性的因素？ (1). 必需品与奢侈品 一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必需品则是缺乏弹性的。 (2). 相近替代品的可获得性 一般来说，相近替代品越多的商品越富有弹性。替代品多，消费者从这种商品转向购买其他商品较为容易，对商品价格更敏感（如，香烟）。 (3). 商品所划定范畴的大小 一般来说，如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多，其需求价格弹性愈大。(4). 时间的长短 计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长，其系数会愈大。当某一商品价格上升时，消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品，因此，短期内对该商品的需求量变化不大，而长期内消费者更可能转向其他替代品，因此，该提价商品的需求量变化会更加明显些。 2. 需求价格弹性的五种情况？ (1). 当e=0时，需求对价格是完全无弹性的，即需求量与价格无关。则需求曲线为一条垂直于x轴的直线。如，垄断价格；婚丧用品，特效药等接近于完全无弹性。 (2). 当e=1时，需求对价格为单位弹性，即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等。 (3). 当e=∞时，需求对价格是完全有弹性，即需求曲线为一条垂直于P轴的直线。如，银行以某一固定的价格收购黄金；实行保护价的农产品。 (4). 当e>1时，需求对价格富有弹性，即需求变化的幅度大于价格变化的幅度。如，奢侈品。 (5). 当e<1时，需求队价格缺乏弹性，即需求变化的幅度小于价格变化的幅度。如，生活必需品。