数学史融入高中数学概念教学的调查与分析第5章数学史融入高中数学概念教学的调查与分析
本章为本文的调查研究部分，主要是对教师和学生进行问卷调查以及访谈，了解数学史融入高中数学概念教学的实施对教师和学生的影响程度，并收到了比较好的结果。
5.1 高中数学教师对于数学史融入高中数学教学的调查研究
为了了解高中数学教师对数学史融入高中数学教学看法及目前数学史在高中数学概念教学中的应用情况，研究者对本市的部分高中数学教师进行了问卷调查及访谈。
5.1.1 调查对象
实施前调查对象为本市35 名高中数学教师，其中二级教师9 人，一级教师18人，高级教师8 人。多数具有5 年以上教龄。实施后调查对象为听课的7 名教师。
5.1.2 调查问卷
为了更加全面的了解目前高中数学概念教学中数学史融入的情
况，实施前，我从如下几个方面进行了问卷调查：高中数学教师对概念教学中融入数学史的认识，对数学史料，特别是课本上的数学史料的了解，教师在教学过程中应用数学史的情况，教学的方式和上课的情况，授课过程中采用的教学手段，问题的提出方式，授课的效果等等。（调查问卷见附录1.）实施后，我对参与听课的教师进行了访谈。主要了解了数学史融入概念教学案例的课堂实施效果，教师对课堂实施情况的意见与建议，数学史融入对学生概念学习的影响，对数学史融入的展望等等。（访谈提纲见附录2.）5.1.3 问卷分析
一。实施前问卷
本次问卷共发放问卷35 份，回收35 份。问卷中共有10 道题，分别从数学史融入数学教学的必要性，数学史知识，数学史融入的方式和教学的效果等进行了调查。
由上述统计数据可见，经过数年的改革与不断的研究，HPM 理念已经被广大高中数学教师所接受，认为引入数学史对数学教学有帮助，大部分的教师认为应该在数学教学中融入数学史。但是也有11.43%的老师认为没有必要在教学中引入数学史。通过访谈了解到，他们认为，目前教材中数学史仅在阅读材料中出现，了解数学史可以通过多种渠道，没有必要非在课堂上讲，不用数学史也能完成教学目标。并且，高考并不考察数学史内容，把该考的知识渗透给学生就行
了，一切以高考为指挥棒，其他的不太了解也没什么问题。
通过上面两题的统计结果可以发现：高中数学教师对数学史知识尤其是教科书上出现的数学史内容的掌握程度还是比较牢固的。
本题中，认为自身数学史知识不足的占74.29%,的确，缺乏系统必要的数学史知识肯定难以在教学中渗透数学史。数学教师应该对数学发展的历史有所了解，也应该对数学发展的趋势有所了解，只有这样才能更好地进行数学教学，更好的讲解数学知识。数学史应该是高中数学教师的必备知识。
另外认为没有现成的模式可供参考的人超过了半数。虽然对于数学史的研究已经做了很多年，但仍然是理论研究居多，具体案例偏少，更没有固定的模式。某个概念，应该选取哪些史料，应用怎样的方式融入，才能有利于该概念的理解和教学，对于一线教师来说的确有一定难度。
有60%的老师认为数学史融入可以促进学生对概念的理解。所有参与调查的老师都认为数学史的融入可以提升学生的学习兴趣。通过访谈了解到，大部分老师对数学史的应用仅仅局限于讲讲数学故事，因此认为提升学生的学习兴趣是主要作用，而忽视了其启发学生数学思维的作用。改变这一点，就需要让广大教师了解真正意义上的
“融入”.
大部分老师认为教科书上的数学史资料有点用处。主要是丰富学生的数学史知识，增加数学的文化功能等。
由上面统计结果显示可知，数学史知识的掌握和应用两者没有显着相关，教师应该较好地掌握数学史知识，又要有应用数学史的意识，但在实际课堂教学中却少有教师使用数学史，原因是多方面的。
讲数学故事这一附加式的使用方式，简单易行，提升学生兴趣，活跃课堂气氛的效果明显，因此得到所有老师的青睐。
有82.86%的老师认为应该利用数学发展的顺序组织教学，意识到这一方式对数学概念教学的意义，但也表示要做到这点有点难度，需要我们进一步的研究与探索。
由统计结果可见，目前，数学史融入的公开课在本地区非常少见，这一方向的培训也不多，大部分教师是通过阅读数学书籍及期刊杂志的途径了解新的发展方向与研究成果。
教材是教师教和学生学的重要依据。让数学史进入数学教材不仅可以丰富教材的素材，也可以丰富教学的内容，更可以促进学生认识
数学、喜欢数学、理解数学，最终能够学好数学。大多数老师认为现行教材中有关数学史的内容仍需加强。
原因主要在于：第一，虽然整体来看，现行教科书数学史内容丰富，但分布并不均匀，有些内容涉及很少，如必修4;第二，数学史内容主要分布在阅读材料中，不能引起学生和老师的足够重视；第三，有些类型的数学史，比如中外发展史的对比，分支学科的发展史等涉及较少，可以进一步加强。
由上述结果可以看出，大多数数学教师对数学史融入教学持欢迎态度，认为数学史融入能增强学生学习数学的兴趣，培养良好的道德品质和爱国情操，对数学学习有促进作用，但在平时的教学中大多只是偶尔使用数学史教学，甚至没有使用过。主要原因在于：一是缺乏“直接可用”的资源，数学老师不可能做“无米之坎”,但依靠教师个人来开发这些资源又有着时间、科学性等多方面的局限性；二是教师在教学的过程中，没有足够重视数学史教育，因此在教学活动中只是偶尔实施，没有深度和目的性，起不到良好的教育效果；三是由于高考的限制，高中阶段需要完成的教学内容太多，多数老师又认为数学史有点浪费时间，以至于在教学过程中难以安排时间实施。
二。实施后
通过对7 位听课老师的访谈，我将访谈的结果概括整理如下：
第一问：在概念教学中融入数学史知识，课堂效率和教学效果是否有提高？
在概念教学过程中如果能够很好地融入数学史知识的话，肯定能提高课堂效率和教学效果。学生的学习兴趣提高了，参与课堂的积极性也随之提高，使得整个教学过程也变得有趣，学生也会更加的配合和参与，从而使教学效果大大提高。但是，这个前提是在教师能够很好的利用数学史并且很有效的掌控课堂的基础上才能有的效果。如果老师并不能很好的利用数学史，也许会起到相反的效果，由着老师介绍的数学史内容，学生的思路跟着漫天飞，精力只放在有趣的故事上，而没有放在教学重点上。
第二问：您认为在概念教学中融入数学史知识对不同层次的学生有何作用？
在概念教学中融入数学史知识，对不同层次的学生，效果也当然不同。对程度较好的学生，他们不是把思路停留在数学史故事上，而是能能从中吸收数学的思想方法，并且通过了解数学家的探究过程启发他们的思维，培养他们自主探究的能力。而对程度较一般甚至较差
的学生，数学史应该更多的是激发他们的学习兴趣，并且可以加深对数学概念的理解。不管对于哪个程度的学生，数学史的作用肯定是积极的。
第三问：您认为数学史知识融入高中数学概念教学中的困难有哪些？
首先，数学教师储备的数学史知识比较少，而且获取数学史的资源还是比较缺乏，不利于他们在教学中运用数学史。其次，在浩瀚的数学史材料的海洋中，教师们不知道应该选取哪些材料应用到教学中，选择出来的这些材料，又应该如何融入的高中数学概念教学。缺乏具体的数学史融入概念教学的模式。最后，其实也是最直接的原因，因为在高考中并不会涉及数学史内容，并且就算有类似的题目，数学史也总是以材料的形式出现，对于题目的解答基本没有什么影响，所以与考试“无关”也就成为老师们在教学中融入数学史的一大障碍，我们虽然一直在提倡新课改，但更多的还是应试教育，考什么就学什么，部分老师认为一切与考试无关的内容都是浪费时间，所以他们不会花大量时间在数学史知识上。
第四问：为了增加老师们对于数学史知识的了解和运用，您认为可以采用哪些有效措施？
首先，进一步加大数学史作用的宣传力度，让更多的教师认识到数学史知识融入教学过程中的重要性。其次，研究者是否可以建立一个相关的网站，提供数学史料。再次，数学老师可以经常开教研会，相互讨论最近学到的数学史知识，数学史融入的案例，课堂上遇到的某些问题等等，加大交流和沟通。最后，学校可以经常开展一些关于数学史融入的讲座或培训，供老师们学习和交流。
5.2 高中学生对数学史的了解与兴趣调查研究
5.2.1 调查对象
实施前对本校高二年级所有同学进行了问卷调查，实施后对实施实验课的班级的所有同学进行了问卷调查，并对部分同学进行了访谈。
5.2.2 调查问卷
实施前后，为了解学生对当前数学史融入概念教学的看法，学生对数学史的了解程度，数学史知识的来源，学生对数学史的接受程度，对不同内容的数学史知识的喜好等，设计了实施前的问卷（见附录3）和实施后的问卷（见附录4）。
5.2.3 问卷分析一。实施前问卷
本次问卷共发放问卷220 份，回收217 份。问卷中共有10 道题，分别从学生对数学史知识的了解，数学史教学的情况，教学的效果等进行了调查。
从以上三题的统计结果与教师问卷的统计较一致，大部分学生并不了解数学史，很少在课堂上接触到数学史，可见目前高中数学课堂中数学史融入的情况不容乐观。
只有不到40%的同学认为有一定的帮助，有28.57%的同学认为完全没有帮助。
学生并没有意识到数学史在数学学习的积极作用，只把它当成课堂气氛的调节剂，可有可无。
能讲出来的很少，文科班的比例相应高一些。一方面，学生自己没有阅读相关书籍，另一方面，老师在教学中很少应用数学史，也没有让学生意识到数学史在数学学习中的重要性。由此可见，学生的数学史知识是有所欠缺的。
有将近三分之一的同学选择了数学故事，与教师问卷相符。另据跟踪调查，选择其它是因为觉得老师没介绍过，只好选其它。
绝大多数同学只对数学家的趣闻轶事比较感兴趣。这也是老师们认为数学史能提升学生的学习兴趣的原因所在。对其他类型的数学史内容明显兴趣缺乏。
大部分同学认为可以。学生觉得数学老师能讲解数学史知识，至少说明该老师学识渊博，专业知识过硬。
大部分的同学并不认为有用。学生理解的数学史几乎仅限于数学故事这一较低层次的应用，他们觉得可以丰富课堂，使数学课生动有趣，但并不觉得对理解数学知识有何帮助。
本题回答较灵活，不能用数据说明，只能大致描述。大多数学生没有什么感觉或看法，因为多数同学不知道何为数学史，老师们也很少涉及数学史，偶尔用到，也只是讲讲数学家的故事，只是表面形式。因此，大部分学生对数学史的融入持“无所谓”的态度，有些同学甚至因为高考至上的原因持反对态度。
二。实施后问卷
本次问卷共发放36 份，回收36 份。问卷中共有10 道题，分别从学生对数学史知识融入概念课堂的必要性，作用，教学的效果，
学生的兴趣等进行了调查。
从上述两题的统计数据可知，绝大部分同学肯定数学史融入可以加深对数学概念，数学思想的理解，半数以上的同学认为可以培养自主探究能力。学生发现数学史不仅仅是故事，通过老师的引导，数学史融入的课堂，课堂内容根据数学概念的发展历程层层深入，概念变得生动易懂，自然生发的数学概念比死记硬背的更易理解。
从这两题的回答情况与实施前的对比，学生对数学史融入的认同率明显提高，除个别同学不确定外，都认为课堂效率有所提高，即使高考至上的同学也不再认为在概念教学中融入数学史是浪费时间的。
从上述 3 题的统计结果来看，经过课堂实践，学生对教师在概念教学的课堂中融入数学史的做法非常欢迎，但选择数学史课外读物的同学依然很少。有待提高。
只有少部分同学认为数学史融入会对其他学科有所帮助。一方面，所实施的实验案例在与其他学科的联系方面并未过多涉及，也未强调，学生对此并没有深刻体会。另一方面，学生接触数学史时间过短。
10.对于数学课堂中数学史的应用，你有什么感受，看法或建议？
相比前面的问卷，这个同样的题目却得到了很多回答。有些同学说这种新的教学方式，开阔了他们的视野，拓宽了知识面，对数学也有了一种亲切感，他们希望教师能多讲这样的课，使他们明白一些概念的来龙去脉。有的同学认为亲身参与体验概念的发展过程，感觉很不错，他们希望老师能给予适当的指导和充分的时间。
从与学生的访谈发现，同学们普遍认为这种数学史融入数学概念教学的方式很有创意，有一种前所未有的体验，概念的学习不再生搬硬套，死记硬背，而是一种与历史对话的生动学习。感悟方面，大多数学生认为：对数学更感兴趣；提高了学习积极性；整体的学习气氛更加浓厚；拉近了与数学家们的距离；等等。他们都表示非常愿意参与这样的课堂体验。
从以上分析我们可以看出，大多数学生已经能够意识到在数学教学中融入数学史的必要性，也能够了解数学史的教育价值，相信这些学生在学习数学的道路上会越走越轻松，越走越精彩。但是，也有一小部分同学没有意识到数学史的教育价值，他们认为在数学教学中融入数学史知识是没有什么必要的，这也说明要让每个学生都意识到数学史的教育作用还是有一段路要走的，这就需要老师跟学生的共同努力来实现这一艰巨的目标。
5.3 研究的结论
通过一系列的研究调查，研究者对数学史融入高中数学的概念教学的实施对于学生及教师的影响得出了以下结论：
5.3.1 数学史融入高中数学概念教学的实施对教师的影响
1. 转变了教师传统的教育观念
高中教师传统的教育观念受“功利主义”影响，在课堂教学中主要体现为“重结论，轻过程；重讲解，轻感悟；重练习，轻发现”.通过数学史融入高中数学概念教学的实施，教师注重应用数学史作为素材创设问题情境，充分考虑数学知识的产生的背景和发展历史，再现数学概念惊心动魄的的发展历程，还数学以自然、本真，揭开数学的神秘面纱。从具体历史情境和数学自身发展的内在矛盾中引入新概念，通过再现历史上数学家们的探究活动，让学生亲历数学概念的的形成、发展过程，体验和感悟数学家的智慧，掌握研究数学问题的方法。符合新课程所倡导“在数学概念教学过程中应充分揭示知识产生、发展的全过程”教育观念，从而有利于转变教师传统的教育观念，确立符合时代要求的、新型的数学教育观。
2. 促进了教师的专业水平发展
为了更好地将数学史融入高中数学概念教学之中，教师要对数学史料的选择进行思考，以探究为取向，如何合理地引入数学史料，以什么样的方式来融入，以此来对数学史料进行加工，即对历史上数学概念、思想、方法与问题进行挖掘、提炼、改造和升华，精心推敲教学设计，将数学史的精髓融入到高中数学概念教学中，在教学过程中还原数学知识的本原。在这样的教学设计过程中，教师需要不断提高自身数学修养，加强对数学概念及相关数学史料的研读和解读，有利于促进教师的专业水平发展。研究表明：要真正实现数学史与高中数学概念教学的有效融入，教师必须深入理解数学史的知识意义和研究融入的方法，合理选择和使用相关数学史料。教师应是数学史研究和实践的主体，数学史理应成为教师研读的重要内容，成为数学教师专业水平发展的重要途径。
3. 改进了数学课堂的教学模式
传统的数学课堂教学模式是以教师、课堂、书本为中心，不少教师在数学课堂上忽视基本概念在教学中的核心地位，对数学概念往往先讲定义，再讲几个注意点，接着重点就是大量的例、习题讲练，导致学生对数学概念囫囵吞枣、一知半解。运用复制式、顺应式、重构式等融入方式将数学史融入高中数学概念教学之中，创设情境（以数学史作为问题情境），自主探究（引导学生沿着数学思维过程的原始
过程进行探索，在探究知识的过程中渗透数学史料），发现规律（领略以前数学大师们的灵感，启迪学生从中获取数学家们的策略与经验），建构概念（感受隐含在概念演变与修正过程中的丰富智慧，对数学概念形成完整、恰当的认识，并领悟数学概念的本质）。这种数学史融入高中数学概念教学模式可切实发挥以史激趣、以史启真、以史促思的教育功能。
通过本课题研究及教学设计与实践活动，探索构建了数学史融入高中数学概念教学的教学模式，并对数学史融入的作用和价值有了新的认识，也引起了其他教师对数学史融入高中数学概念教学的重视和研究。
5.3.2 数学史融入高中数学概念教学的实施对学生的影响
1.再现探究过程，加深了学生对概念理解
数学概念的理解是获得数学知识的关键，新课标强调要更注重学生对数学概念的理解。美国着名数学家和数学史家克莱因说过：“从历史角度讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好方法之一。”数学史是促进学生数学概念理解的重要载体，数学史的精髓依附在数学知识的发生、发展过程中。数学史融入高中数学概念教学，“再创造”数学概念的探究过程，
让学生亲历数学知识的历史生长过程，有利于加深学生对数学概念理解，逐步领悟其本质。如数学史融入对数概念教学中，让学生经历对数概念的形成、发展过程，体验人们对“对数”概念、思想方法不断认识的过程，使学生更深入、全面地认识、理解对数概念。
通过问卷调查数据分析，80%以上的同学喜欢数学史融入的教学内容。喜欢的原因首先是能激发学习兴趣，启发思维；其次是能丰富数学知识，拓宽自身的知识面，使课堂上的气氛变得生动活泼；第三是使得教学内容变得更容易理解，能培养学习和研究探索的精神，通过以上几条可以看出，在高中数学概念教学中融入数学史，激发学生学习数学的兴趣和加深学生对数学概念理解。
2.改变学习方式，促进了自主探究性学习
新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
数学史融入高中数学概念教学的实施，有利于改变学习方式，重构数学概念的发生、发展过程，以问题链的形式展开自主探究，通过数学实验、动手实践、合作交流、思辨质疑，逐步发现数学规律，建构数学概念。在自主探究和概念建构中，让学生从中体验数学发现的
快乐，感受到数学的魅力，再现数学家的思维轨迹，有益于促进学生的自主探究性学习。
3.浸润数学文化，提升了学生的数学素养
数学史中蕴含着丰富的数学文化，以数学史为载体，浸润数学文化。数学史融入高中数学概念教学就是借鉴历史、重演历史和重构历史，通过再创造的方式，使学生获得数学知识的同时，感受数学文化的熏陶，从而提升学生的数学素养。
通过学生问卷的字里行间，我们也感受到学生对于以数学史料以及思想方法为载体来设计教学的喜爱与赞美，“学得不太累”、“能自己创造、”我们能发现“、‘’听故事中学会了知识”等等，是问卷中出现在学生笔端频率最高的词。由此可见学生对数学史融入概念教学的认同，这也为我们开展数学史融入的教学实践和研究增添了动力！绝大多数学生对数学史融入概念教学持肯定的态度；有部分学生担心对高考会造成影响等原因，有些质疑，持不确定的态度。只有极少人持否定态度；学生认为数学史融入概念教学的主要作用有：激发学习兴趣、能提供合作学习、共同讨论的机会、能对其它学科学习有所帮助、能加深数学学习的印象、对数学的学习效果有所促进、提升数学素养。
5.4 研究中的不足
在实施数学史融入高中数学概念教学的研究过程中，经过师生问卷、访谈等调查的统计和分析，感到仍有许多不足与困惑。
（1）研究对象的局限性
本论文主要研究数学史融入高中数学概念教学，选取高中数学中函数、解析几何、立体几何等内容的核心概念作为研究案例，本人的教学任务也比较重，研究比较仓促，所以调查有一定的片面性，研究进行时选取的实验对象为35 名高中教师，高二年级的220 多名学生，涉及范围不广。
（2）教师自身数学史的知识不足
调查结果显示，教师认为缺乏相关数学史的知识，是影响数学史融入高中数学教学重要因素之一。由于教师自身数学史的知识不足，所以要开发完善、精彩的数学史融入高中数学概念教学案例，教师需要阅读更多的数学史书籍，积累更丰富的数学史素材，并对数学史素材进行必要的加工。在教学实践中，数学史融入高中数学概念教学不能仅停留在讲数学历史故事的层次，应注重通过数学史融入，理解数学历史故事所包含的深层含义，突出其中的数学思想方法和研究数学
的一般方法，以期帮助学生更好地理解所学的数学概念和掌握研究数学的一般方法。
（3）教师缺乏必要的数学史料
有关高中数学相关概念的历史由于散见于浩瀚的数学史文献资料中，但是教师手头上缺乏必要的数学史文献资料，高中数学教学任务相对繁重，难以投入很多时间对数学史融入高中数学概念教学进行研究。目前数学史融入高中数学概念教学的案例较少，所以笔者认为有必要对高中数学中重要概念的历史进行专题研究，丰富数学史融入高中数学概念教学的形式和内容。
（4）数学史融入高中数学概念教学方式有待于改进
从实际课堂教学来看，数学史融入的方式主要是显性融入（复制式）为主，数学史边缘于高中数学概念之外，对学生学习的作用不显着。教师有待于思考和改进数学史融入高中数学概念教学方式，在实施过程中将显性融入的材料改造成隐性融入的素材，以便更好地发挥数学史的教育价值。
通过问卷调查发现，在数学概念教学活动中，许多教师对于数学史在概念教学活动中的重要性有所认识，也有所实践。但由于教学任
务的繁重，高考的压力，数学史的教学基本是用来激发学生的学习兴趣，作用比较单一，也不是特别能引起广大教师的重视，很少在教学中实践，主要表现在：第一，旧的课程标准中没有明确规定有关数学史的教学，因此教师在数学课中融入数学史缺乏依据；第二，因为教师自身的原因，对数学史知识掌握的程度不够，使得教学水平受到限制；第三，教师在概念教学过程中，并没有重视数学史教育或者重视的程度不够，因此在教学活动中只是偶有实施，并没有深度和目的性，也起不到好的教育效果；第四，由于高考的限制，高中阶段需要完成的教学内容太多，因而在教学过程中难以实施；第五，教材的编写仍应增加关于教学史的内容。
综上，数学史的使用方式、搜集数学史料、教学时间的控制、对数学史料和学生数学现实的衔接处理等等，是教师进行数学史融入的教学设计过程面临的主要困难。返回本篇论文导航
《新课标下高中数学概念教学的实践与研究》 课题开题报告 浙江温州第二十二中学高洪武325000 一、课题提出的背景及现实意义 新一轮课程改革已经在全国部分省市如火如荼地开展，为了进一步扩大普通高中新课程实验范围，教育部决定从2006年秋季起，福建、浙江、辽宁和安徽4省将全面进入普通高中新课程实验。这将意味着我省教师将真正意义上进入新课程教学的实践与研究了。作为高中数学教师，理所当然将在这一实验过程中扮演着重要的角色。在新课程理念下，对构建数学理论大厦的数学概念如何实施教学是摆在每一位老师面前的一个严峻的课题。 高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。长期以来，由于受应试教育的影响，不少数学教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所；而学生成了解题的机器，整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。严重影响了学生思维的发展，能力的提高。这与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已严重背离。那么在新课标下如何才能帮助学生更好、更加深刻地理解数学概念；如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题，我想关键的环节还是在于教师如何实施数学概念教学，为此“新课标下高中数学概念教学的实践与研究”课题在这样的背景下应运而生。 二、国内外关于同类课题的研究综述和课题研究的理论依据 1.国内外关于同类课题的研究综述： 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段），高中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 2. 课题研究的理论依据: 2-1 一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论： （1）联结理论、媒介理论：联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程，尤如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠，能够冲洗出照片一样。即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素，并用它来解释复杂的人类行动。 （2）同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程；所谓同化，就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。 （3）假设理论：假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程，并认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。所谓积极制造概念的过程，就是根据事实进行抽象、推理、概括、提出假设，并将这一假设应用于日后遇到的事例中加以检验的
高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学
新课标下高中数学概念教学的实践与思考 广东东莞实验中学黄芳芳523120 新一轮课程改革把培养人的创新能力放在重要位置, 重视知识传授的过程,强调各科目在学生个性发展、提高素质和健全人格上的作用。数学教学是实现这一教育目的的重要途径之一,而数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。所以,数学概念教学是数学教学工作中的一项重要内容,是新课标下“人人学有用的数学”的前提，是提高中学数学教学质量的关键。 一、高中数学课程标准对概念教学的要求 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 二、当前高中数学概念教学中存在的问题 长期以来, 由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。在新课程理念下，研究和实践与之相适应的高中数学概念教学的范式与方法成为当务之需。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？笔者从以下几个方面作了努力与探索,收到了一定的效果 三、新课标下高中数学概念课的教学 新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学；正确选择教学方法,改进概念课的教学过程;精心设计问题情景,激发学生的学习兴趣;倡导学生自主探索，合作交流,优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力。 １. 重视数学概念引入的方法 新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础,揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系． 1.1 从实际生活中,引入新概念 新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例．并且注意选取事例不在于数量的多少,关键是要贴近学生的认识经历，能够反映概念的本质特征。 案例1:数列极限的概念引入,从学生熟悉的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．意思是说:一根一尺长的木棍,每天砍去一半，这样可以无限制的进行下去.让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列,并把它们的各项标在数轴上,引导学生归纳两个数列的共同点特征：(1)都是无穷数列；（２）随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数.从而引出数列极限的定义。 1.2 在体验数学概念产生的过程中引入概念 数学概念的引入,应从实际出发,创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强
一直以来，数学史在数学教学中没有得到应有的重视，部分数学教师对有关数学史的知识轻描淡写，一带而过，忽视了数学史对数学教学的促进作用，如果不把数学史融入数学课堂教学中，那么数学的教育价值就难以体现，我们要充分认识到数学史对数学课堂教学的重大意义。 1.数学史融入课堂教学的现实意义 数学史融入数学课堂教学具有十分重要的意义，日渐成为当前数学教学的一种必然趋势。目前我国正在推进的基础教育改革十分重视数学史，采取了一系列措施，其中包括加强数学史和数学文化的教育。数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，体现数学的思想体系和美学价值，以及数学家的创新精神。新的《中学数学课程纲要》指出，以“对数学采取正面的态度，以及从美学和文化的角度欣赏数学的能力”作为数学教学宗旨之一。通过数学史的教学，学生不仅可以学到具体的现成的科学知识，而且可以学到“科学的方法”，开阔视野，培养洞察力。通过数学史例的介绍，学生不仅能养成注意数学发展的习惯，还能培养不甘落后、勇于进取、敢于创新的心理品格，这些正是新世纪高素质人才必须具备的基本素质。 2.数学史有效融入课堂教学的策略 数学史融入课堂教学可以活跃学习氛围，激发学生学习兴趣，使学生在了解数学价值的同时缩短心理上接受某一观念的时间。然而，现实的情况是教师普遍对数学史“高评价，低应用”，究其原因，课上无时间、手头无材料、胸中无知识、上面无要求。随着新课程改革的逐步深入，这一现象已有所改变。《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”，笔者认为可以从以下方面入手，将数学史有效融入课堂教学。 2.1结合教材内容，“见缝插针”，使数学史自然融入课堂教学。 “圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中穿插有关史料，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，向学生介绍，约在公元前两千五百年左右，我国已有了圆的概念。圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等。此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里得诞生时间问世的。 2.2利用数学史创设情境，增强教学效果。 利用数学史创设情境，可以增强课堂教学效果。形象生动地进行教学，更容易激发学生的学习兴趣。例如初三教材中有这样一道例题，是通过计算赵州桥的桥拱半径，使学生掌握垂径定理及其推论的运用。为了增强教学效果，激发学生学习兴趣，教师可结合图片介绍：“这是赵州桥，建于1300多年前的隋代大业年间，整个桥身是圆弧的一段，长50多米，宽9米多。这么长的桥，全部用石头砌成，没有桥墩……”这样引入数学史创设情境不仅可以让学生了解历史名胜，提高艺术鉴赏能力，而且可以使学生的学习情绪高涨，课堂气氛活跃。 2.3巧用数学史融入概念课的教学。 我国数学家余介石主张“历史之于教学可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融合调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也”。数学史的引入不必完全遵循发明者的历史足迹，进行简单的移植和嫁接，而是要挖掘相关历史文献，创造性地制作适用于教学、自然、可信的“历史外套”，使学生在经历概念的历史演进的过程中，明确概念的效用与需要，从而获得牢固的印象和透彻的认识。
对高中数学概念教学的一点想法 发表时间：2009-07-07T11:16:12.733Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2009年第10期供稿作者：王仙 [导读] 随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。 摘要：随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。本文结合实例探讨了怎样才能更有效地进行概念教学以及相应的教学方法。 关键词：概念教学；课堂教学；理解；概括 作者简介：王仙，任教于浙江省衢州高级中学。 长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师在教学中重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,认为概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。另一方面,新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行,需要某个概念时,就在旁边用小字给出,这样过高的估计了学生的理解能力,也是造成学生不会解题的一个原因。那么如何搞好新课标下数学概念课的教学呢? 一、正确地理解概念 我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲虽经历多次修订，但都有一个共同的指导思想，这就是搞好三基。并强调指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当前我国数学教学中的突出问题，恰好是把掌握数学基础，即数学概念的正确理解，给忽视了。一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”，淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；另一方面，“题海战术”式的应试策略，使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负，其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了。 其实我们知道，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。因此，讲清概念，使学生正确地理解概念，对于提高数学教学质量具有重要的意义。鉴于此，教师们都渐渐地开始重视概念的教学。 在较长的一段时间里，概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”列举“概念要素”和“注意事项”，忽视“概念所反映的数学思想方法”，导致学生难以达成对概念的实质性理解，无法形成相应的“心理意义”。 没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。 用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”--面对新情境时无法“透过现象看本质，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。那么怎样才能有效地进行概念教学呢？ 二、对不同的概念，要采取不同的方法 有的只需在例题教学中实施概念教学。比如：相关关系的概念是描述性的，不必追求形式化上的严格。建议采用案例教学法。对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性。关联性是指当一个变量变化时，伴随另一个变量有一定的变化趋势；不确定性是指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性。因为有关联性，才有研究的必要性。因为其不确定性，从少量的变量观测值，很难估计误差的大小，因此必须对变量进行大量的观测。但每个观测值都有一定误差，为了消除误差的影响，揭示变量间的本质联系，就必须要用统计分析方法。 有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性。如：“异面直线”概念的教学，可以在长方体模型或图形中（或现有的教室中），引导学生找到既不相交也不平行的两条直线，直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图，以完善异面直线的概念。再给出简明、准确、严谨的定义。最后让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线，以体验概念的发生发展过程。 有的要联系其它概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。比如：导数是微积分的一个核心概念，它有着极其丰富的背景和广泛的应用。高等数学里，导数定义为自变量的改变量趋于零时，函数的改变量和相应的自变量的改变量之比的极限（倘若存在），涉及有限到无限的辩证思想，这样的数学概念是比较抽象的，这与初等数学在知识内容、思想方法等方面有较大的跨度，加上学生刚接触导数概念，所以往往把导数作为一种运算规则来记忆，却没有理解导数概念的内涵和基本思想。建议（1）导数教学前要加强变化率的实例分析； (2)利用多媒体的直观性，帮助学生理解动态无限趋近的思想；（3）利用APOS理论指导导数概念教学。 有的在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施，比如“函数”一课。我们知道函数是一个核心概念，函数思想是一种核心的数学思想方法。衢州高级中学何豪明老师是用三个实例（以解析式、图象、表格三种形式给出）设计情景，以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素，又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学，上出“简约”而“深刻”的效果。 概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较，分析，综合，概括，判断，抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。数学概念也不例外。因此，数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要分阶段进行。 三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,
数学史融入高中数学课堂教学的应用研究 摘要：近年来，越来越多的教师已意识到数学史的重要性，体会到数学史在高中数学课堂教学中的价值。教师经过教学实践经验的积累和理论的提升，从数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题、应用优势、应用原则和应用方法方面进行简单阐述，使课堂教学更加生动、更具感染力，达到有效教学的目的。 关键词：高中数学数学史作用和价值原则方法 数学是人类知识文化的重要组成部分，是人类认识社会进步的产物，也是推动社会向前发展的原动力。所以，在高中数学课堂教学中，教师应引导学生认识数学的发展历史，帮助学生理解数学知识，掌握知识前后的逻辑关系，领悟其中蕴含的数学思想、数学思维和数学方法。最终学生对数学产生浓厚的学习兴趣，初步理解社会发展和数学学科之间的紧密关系。因此，数学史融入高中数学课堂教学是非常必要的。 一、数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题 许多教师虽然已经意识到数学史对高中数学教学的重 要性，但却没能很好地加以应用，没能发挥数学史在高中数学课堂教学中的作用。首先，高考试卷不考查相应的数学史
内容；其次，教师不能透彻地理解在教学中融入数学史的目的和方法；再次，教师拥有的数学史资源相对较少；最后，教师不能恰当、灵活地应用数学史相关内容进行有效教学。另外，学生学习数学的主要目的是获取高分，忽略了数学史对培养自身数学思维和学习方法的重要性。可见，目前在高中阶段，数学史融入数学课堂教学不容乐观，收效甚微。 二、数学史融入高中数学课堂教学的作用和价值 1.激发学生学习高中数学的主动性 在高中数学课堂教学中适当穿插一些与教学内容相关 的数学史知识，可以为课堂增添色彩，激起学生的好奇心。教师可以选择恰当的数学史内容，创设适合教学的最佳情境，快速揭开课堂教学序幕，通过生动的数学史知识使学生大脑处于兴奋状态，激发学生学习数学的兴趣，把学生带入教学预设的知识系统里，使学生自然而然地获取相应的数学知识。 2.培养学生的数学文化和人文素养 在高中数学课堂教学中渗透数学史，教师能够创新教学方法，营造良好的课堂文化氛围，向学生传播数学文化，提升学生的人文素养。例如，在讲解“对数”内容时，教师可介绍对数的发明者苏格兰数学家约翰?奈皮尔编制对数表的 历程，促进学生形成正确的人生观和价值观，并使之终身受用。 3.培养学生在高中数学课堂中创新思维
数学课的基本课型 一、关于数学基本课型 （一）数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 （二）数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，
数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。
例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的
高中数学概念教学论文 导语：教学论文是教师教学经验和教学研究成果在写作上的表现，简单的说，就是教师将平时教学中的一些经验或研究进行了总结，并综合运用综合理论知识进行分析和讨论。 摘要：在科学技术不断发展、进步的今天，知识的更新速度日新月异，作为一名高中数学教学者，只有不断学习、进步，才能顺应时代的发展。 关键词：高中数学；高效课堂；策略 在新课改不断推行的过程中，各门课程的改革势在必行。为了适应时代的发展，符合新课改的要求，高中数学也做了一些相应的调整，采取了相应的措施。课堂是教学开展的主要平台，是学生学习的主要阵地，它就是教师完成教学任务，学生完成学习任务的主要途径，而高效课堂是促使教师教学效率以及学生学习效率稳定提升的主要途径，所以，高效课堂成为整个教育界共同探讨的话题。如何构建高效的高中数学教学课堂成为新课程改革大环境下一个相当棘手的话题。因此，本文就如何构建高效的高中数学课堂提出几种策略。 一、通过生活化问题情境的导入，调动学生学习的积极性 有经验的教师都知道，学生学习的积极性，在教学过程中是多么的重要。只有善于调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣的教师，其课堂教学效率才会高，教学结果才会理想。因此，在教学中，教师的首要教学任务，就是通过精心设计生活化的问题情境，导入课题，激发学生与课堂产生共鸣，让他们能够触景生情，积极走进课堂，参与教学。比如，我在教学高一《集合与函数概念》这一章中“函数及其表示”这一知识点时，为了促使学生很快清晰地掌握完整的函数定义，我结合学生刚学过的《集合》这一章内容进行导入，首先，我借助有关集合的两个例题，让学生回顾与集合相关的知识，然后我根据学生实际生活进行提问，引发学生进行思考，如，“期中考试的成绩出来了，我们班50人中，每个阶段的学生人数都不尽相同，成绩分布如下，90——100分5人，80——90分12人，70——80人10人，60——70分8人，60——50分5人，40——50分5分，30——40分3人，20——30分0人，而20分以下2人，请同学们分别算出各个阶段学生的数学成绩的概率是多少？”学生在做题的过程中，复习了以前的知识，同时，也激发了学习兴趣，调动了学生学习的积极性。再如，我在教学《空间几何体》这一章时，为了促使学生意识到什么是空间集合图形，我首先结合学生的实际生活举了两个例子，如“粉笔盒”“电冰箱”“洗衣机”，而后再结合空间集合图形的结构特点对学生进行引导，再让学生联系的亲身经历，谈谈他们所认识的空间几何图形。学生在我的引导下，积极动脑，主动思考，很快地就走进课堂，融入教学，这对我下一步教学的开展是非常有利的。 二、重视“问题”在教学开展中的重要性 “问题” 数学是一门思维性很强的应用学科，其教学过程也是发现问题、解决问题的过程。 作为整个数学课堂的灵魂，在教学中非常重要。因此，作为高中数学教师，（）在教学中一定要重视“问题”的重要性，要善于“提问”。 1。在关键处提问
黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1
莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商
数学史融入数学课堂的教学设计 HPM研究组织成立三十多年以来，HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式，对圆锥曲线的发展历史进行教学重组，以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期，以及数学家探究数学概念的活动，完成数学知识的自我建构. 工作单1倍立方问题 传说中，这问题的来源可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛（Delos），造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗？结果…… 问题 1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗？ 让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法：“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”，这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x，y，使a，x，y，2a成等比数列”，即a∶x=x∶y=y∶2a，故x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而x3=a（xy）=a（2a2），故x3=2a3，则棱长x的立方体即为所求. 2.从上述方法中可以看出，我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标？ 3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值，尝试从图像中找出x. 上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法，这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2门奈赫莫斯与圆锥曲线
专题讲座 高中数学课堂教学研究 刘美伦（北京教科院基教研中心中学数学教研室原主任） 一、对提高课堂教学实效性的思考 （一）实施体现新课程理念的课堂教学 当前，课程改革正在深入进行，需要认真研究新课程下的课堂教学，研究什么是一节好课，怎样上好每一节课。要提高课堂教学的质量和效益，真正进行有效的数学教学，树立正确的教学观念是十分重要的。 在课堂教学中应该体现的新课程理念主要有以下几个方面： 1．关注学生的学习——要以学生的发展为着眼点 从总体教学目标来看，就是要有一切为学生的意识，教学要有利于学生的发展。“构建共同基础，提供发展平台”，这是高中数学新课程基本理念的第一条，在义务教育课程标准中基本理念的第一条说：“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展”。 下面谈谈课堂教学目标 课堂教学目标是依据课程标准、教材和学生实际，制定的通过一节课的教学在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面应达到的目标。它是一节课的整体性目标，既要全面，又要准确，还要适度。要特别指出的是，制定课堂教学目标要关注学生的学习，适合班级特点以及学生学习现状和发展潜能。 从当前课堂教学情况来看，教学目标还不同程度的存在一些问题，从目标内容、呈现方式、语言表述、行为动词等方面多有不当之处。有的教学目标笼统空泛、形式主义，这样的课堂教学效果很难落实。 还应该注意，即使同一个教学内容，对不同学校班级的学生要求就应有所不同。要重视和加强教学目标的制定，这也是课堂教学评价中需要特别关注的。 2．揭示数学的本质——充分体现数学学科的特点和作用 从教学过程来说，就是要讲出数学味，体现深刻性。要重视打好基础，它是提高能力的保证。对于基础知识——强调联系；对于基本技能——强调熟练；对于基本思想方法——强调策略。 对于体现数学学科特点：课堂教学要关注以下3个方面 （1）数学思维活动的设计 课堂设问有思维价值 留给学生足够的思维时空 设问的语言准确富于启发性 注重教学过程的质疑与反思 （2）数学思想方法的教学 对知识的来龙去脉把握清楚 数学思想方法提炼到位 数学思想方法揭示深刻 数学思想方法应用落实 （3）数学应用意识的培养 数学史料运用得当
高中数学概念课教学 摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。 关键词数学概念认识掌握拓展应用 数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是
培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念 学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。 二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。
全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版） 中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。 基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。 基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。 思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。 解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。 创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。 良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。 高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。 二教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课