用函数实现Inventor中特殊运动的模拟

用函数实现Inventor中特殊运动的模拟

Inventor具有非常强大装配功能，它的零部件运动模拟通常也是基于装配约束的，这使得对于基于装配约束的运动模拟，无论结构多复杂实现起来都非常容易（如连杆机构、传动机构和摆轮机构等）。但是在实际工作中，我们遇到的很多运动模式（如一个物体按确定的二维或三维的轨迹运动；在自动加工流水线上工件、夹具和加工设备的协调动作等等），我们仅仅只用基于装配约束的运动模拟就难以实现。

如何来实现这种复杂的运动模拟？我们知道Inventor的装配模型中每添加一个装配约束，系统内部就会自动赋予一个变量，而且这个变量可以用Inventor的内部函数与其它变量建立关系，并在驱动约束主变量时实现联动，这就为实现复杂的模拟运动带来了可能。

在Inventor的变量中除了用“加减乘除”运算进行关联外，还可以用SIN、COS等复杂函数建立相互间的关联关系，在Inventor的帮助中可以找到这些函数的详细说明。

下面我们就通过几个实例来探讨如何用Inventor的内部函数，来实现一些特殊而复杂的运动模拟问题。

1、二维正弦波型曲线运动

A. 这里以小球为列，首先做一个直径为5mm的球型零件，存盘后将其装入一新建的部件文件（.iam）中。

B. 在部件浏览器中选中小球单击右键，选择取消固定。

C. 分别给小球中心和部件的基准坐标的xy、yz和zx平面之间添加配合约束，之后选择zx平面为观察方向。

D. 接下来要将装配约束变量进行关联，我们选择与yz平面的装配约束为主动变量，而与xy平面的装配约束变量用y=a sin(x)公式与主动变量相关联。

图1

E. 在装配工具面板中选择参数按钮“”，在参数设置对话框中进行设置，如图1所示。如果与yz平面的装配约束变量名为d1，与xy平面的装配约束变量为d5，接着将d5的等式项中添加“100 mm * ( sin(d1 / 1 mm * 1 deg) )”的表达式，如图2所示。

注意：100为振幅，“d1 / 1 mm * 1 deg”是为了将量纲mm转换为deg，以确保量纲的正确性，否则就会出错。

图2

F. 如图3所示，在浏览器中，选择与XY平面的配合约束，在右键下拉菜单中选择“驱动约束”，然后在“驱动约束对话框”中设置合适的终止值，点

“”按钮，小球就会按正弦波型曲线运动。如果再将小球与ZX平面的装配约束变量，也和驱动变量用表达式进行关联，那么就可以实现三维曲线轨迹的运动模拟。

图3

2、三维轨迹的运动

A. 一滚轮沿图示路径匀速滚动，路径的尺寸如图4所示。

B. 首先按上面所给的尺寸用三维路径扫掠做一个路径轨迹模型。再做一个直径为100mm的滚轮，为了能看清楚滚动可以打些孔。

图4

C. 新建一部件，首先将路径轨道模型装入，让其固定。然后装人滚轮，在添加装配约束之前，再新建一参考零件，用于驱动滚轮沿轨迹线移动。参考零件可以是空零件，也可以做一些如正方体和空等简单的特征，用定位和添加约束用。参考零件的形状如图5所示。

图5

D. 将参考零件约束到图6所示示位置，参考零件的轴线分别与图中ZX 平面重合、与YZ平面相距1000mm，底面与XY平面重合，然后再给参考零件添加一个驱动绕其中心轴线旋转的对准角度装配约束。以控制参考零件沿X轴、Z轴平动和绕其中心轴线旋转。

图6

E. 给滚轮与参考零件之间添加装配约束，使滚轮约束到图7所示的起点位置，让其能跟着参考零件进行移动和旋转。最后添加滚轮的滚动约束，即能使滚轮能绕其中心轴滚动的对准角度约束，可以是滚轮的YZ平面和参考零件的上平面，该约束可以作为驱动约束。

图7

F. 约束添加完毕后，在参数对话框中可以看到所添加约束的参数值，为了便于区分，在备注栏中可以注明，也可更改参数名称，如将驱动参数名改为“drive”。如图8所示。

图8

G. 将装配约束与驱动变量关联

λ

在这里要用到的一个函数是sign(expr)，当expr<=0时返回0，当expr>0时则返回1。

λ

首先设一个用户参数，将滚轮的滚动角度转换为滚动距离：

L=3.1415926ul*100mm*drive/360deg（drive是模型中用于驱动的参数）

图9

通过作图可得到滚轮中心运动的轨迹，如图9所示，将轨迹分为8段，每段的长度设为用户参数L1、L2、L3、……L8，未直接给出的长度尺寸可通过计算或直接在模型中测量得到。为了方便输入和修改，以下所定义的用户参数，均先在Excel表格中建立，如图10所示，通过链接到Inventor中：

图10

用sign(expr)函数设8对用户参数P1A、P1B；…… P8A、P8B，如图11所示，用于在轨迹上设置断点，相当于一个时间轴，用于控制某段函数值的的开始或停止：

图11

再分别设参数X1、Z1和turn_angle_1将滚轮的X向运动、Z向运动和转动角度按其运动轨迹定义函数表达式如下：

X1的函数表达式：

L*P1A+L1*P1B+(L-L1-L2)*P2B*P3A+L3*P3B-(L-L1-L2-L3-L4)*P4B*P 5A-P5B*L5-P5B*P6A*(L-L1-L2-L3-L4-L5)*800mm/L6-800mm*P6B-P6B*P 7A*(L-L1-L2-L3-L4-L5-L6)-L7*P7B-1000mm

Z1的函数表达式：

50mm+(L-L1)*P1B*P2A+P2B*L2-P5B*P6A*(L-L1-L2-L3-L4-L5)*500m m/L6-500mm*P6B

转动角度turn_angle_1的函数表达式：

P3B*P4A*( L1+L2+L3-L)*360deg/(2ul*3.1415926ul*500mm)-180deg* P4B+P7B*P8A*( L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7-L)*360deg/(2ul*3.1415926ul*5 00mm)-180deg*P8B

注意：由于每个人所建的模型和所加的装配约束不同，上述的函数表达式可能不同，需要进行必要的调整，另外还要确保函数表达式中量纲的正确。

以上参数均在Excel表格中设置，如图12所示。

图12

在Inventor的参数对话框中链接所建立的Excel表格（如图13所示），再将X1、Z1和turn_angle_1代替相应模型的参数值（如图14所示）。

图13

图14

参照图15所示，将参考零件设为不可见，然后在浏览器中选中驱动变量，单击鼠标右键选择驱动约束后，在驱动约束对话框中将终止值设为

6630，按“”按钮，滚轮就会按预定轨迹滚动，。

图15

3、两个以上零件的运动模拟

接下来我们讨论两个以上零件互不相同的运动，为了方便起见，在这里采用在上一个例子基础上再增加一个滚轮沿三维路径作反向运动，如图16所示。

A. 在这里得再装入一个滚轮和两个参考零件，其中一个参考零件只添加角度对准约束作为主驱动变量，起到时间轴的作用，为两个滚轮运动提供一个共同的位置基准，以此为基准再向两个滚轮分别添加不同的运动函数表

达式，从而使两个滚轮分别按不同的轨迹或规律运动；另一个参考零件用于与第二个滚轮配合，实现反向运动。

图16

B. 按图17所示示要求给参考零件2和滚轮2添加装配约束，方法与给参考零件1和滚轮1的添加装配约束相同，最终将滚轮2约束到起点位置，使其能随参考零件2移动或转动，同时加上能使滚轮2绕自身轴线滚动的装配约束。

图17

C. 按滚轮2运动的规律，同样用sign(expr)函数设8对用户参数RP1A、RP1B；…… RP8A、RP8B作为轨迹上的断点，如图18所示，打开所链接的Excel表格，在该表格文件中添加。

D. 再分别设参数X2、Z2和turn_angle_2将滚轮2的X向运动、Z向运动和转动角度按其运动轨迹定义函数表达式。

图18

X2的函数表达式：

(L-L8)*RP1B*RP2A+L7*RP2B+RP2B*(L-L8-L7)*800mm/L6*RP3A+R P3B*800mm+RP3B*(L-L8-L7-L6)*RP4A+RP4B*L5-RP5B*RP6A*(L-L8-L7 -L6-L5-L4)-RP6B*L3-RP7B*RP8A*(L-L8-L7-L6-L5-L4-L3-L2)-RP8B*L1 λ

Z2的函数表达式：

RP2B*(L-L8-L7)*500mm/L6*RP3A+500mm*RP3B-RP6B*RP7A*(L-L8 -L7-L6-L5-L4-L3)-RP7B*L2

λ

转动角度turn_angle_2的函数表达式：

RP1A*(180deg-( L8-L)*360deg/(2ul*3.1415926ul*500mm))+180deg* RP2B-RP4B*RP5A*( L8+L7+L6+L5-L)*360deg/(2ul*3.1415926ul*500mm) +180deg*RP5B

添加完X2、Z2和turn_angle_2参数后的Excel表格如图19所示。

图19

E. 添加完毕参数的Excel表格保存后，Inventor就会自动更新所链接的参数，如图20所示。接下来在参数对话框中用X2、Z2、turn_angle_2参数替代相应模型参数的值，这里还需要将主驱动参数名改为“drive”，并用“drive”替代滚轮1和滚轮2中用于滚动的驱动变量参数值，这样滚轮1和滚轮2才能滚动，滚动方向可用“+、-”号来控制。更改完成后的模型参数如图21所示。

图20

图21

F. 如图22所示，将所有参考零件设为不可见，然后在浏览器中选中主驱动变量，驱动其约束，两个滚轮就会按预定路径轨迹，相反方向滚动，如图23所示。

图22

图23

G. 利用主驱动变量提供的时间轴，可以连接驱动更多零部件的运动，设置零部件的先后、不同节拍的运动模式。用Inventor提供的其它内部函数，还能模拟更复杂的运动模式。

通过以上几个列子，简单地探讨了在Inventor中用函数来实现运动模拟的方法，可以说在通用机械领域中，用Inventor提供的基于装配约束的运动模拟和函数的方法，均能方便地模拟各种复杂的机械机构运动，这方面的实列还很多，在此只是起了个头。欢迎各位读者就此问题作进一步的探讨和交流。

几何图形中的函数问题

D C B A 几何图形中的函数问题 1如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD . （1）如果∠A =?50，∠B =?80，求证：AB CD BC =+. （2）如果AB CD BC =+，设∠A =?x ，∠B =?y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______. 2.如图，P 是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点，且P 不与C 、D 重合，BQ ⊥AP 于点Q ，已知AD=6cm,AB=8cm ，设AP=x(cm),BQ=y(cm). (1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围； （2）是否存在点P ，使BQ=2AP 。若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由。 3.如图，矩形EFGH 内接与△ABC ，AD ⊥BC 与点D ，交EH 于点M ，BC=10cm ， AD=8cm ， 设EF=x cm ，EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2， ①分别求出y 与x ，及S 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ②若矩形EFGH 为正方形，求正方形的边长； ③ x 取何值时，矩形EFGH 的面积最大。 A B D A B C D E F M H G

5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y (l ）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y 与x 之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由． 6.已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）； D C A B E F D C A B E F H G

Ug运动仿真实例

例：一、曲柄滑块机构 1．连杆1—500*10*20的长方体，俩端倒R10及￠10*2孔 如图： 2．连杆2---20*10*80的长方体，俩端倒R10，凸台2-￠10*10（高10）如图： 3．连杆3---200*10*20的长方体，俩端倒R10及￠10*2孔如图： 4．滑块—50*40*30的长方体，30*40的面上放置腔槽20*10*50；40*50的面上放置￠10*高10的凸台如图

二、装配。 新建部件文件，注意单位 mm 三、动画 1．应用—运动--- 方案浏览器–master –右键---新方案—取消 连杆/刚体--定义连杆，连杆1固定，依次定义序号为001到004，每

次选“应用”最后“取消” 2．运动副—旋转副—第一连杆选连杆1/ 过滤器选点（圆心），再选矢量（+Y）/ 运动驱动选恒定的，速度给1000 /第二连杆选连杆2/应用 同理，运动副—旋转副—第一连杆选连杆2/ 过滤器选点（圆心），再选矢量（+Y）/ 运动驱动选否 /第二连杆选连杆3/应用 上图右 同理，运动副—旋转副—第一连杆选连杆3/ 过滤器选点（圆心），再选矢量（+Y）

/ 运动驱动选否 /第二连杆选滑块/应用 3．滑块的运动 运动副—滑动副—第一连杆选连杆1/ 过滤器选点（圆心），再选矢量（+X）/ 运动驱动选否 /第二连杆选滑块/应用 5．动画 上图右 时间，步数改好确定

6．运动 7．动画剪辑：方案浏览器—右击structures---输出—选格式MPEG---指定文件名---输入名—OK 二、俩滑板的运动 滑板---500*80*10 1．先装配好 2．应用—运动--- 方案浏览器–master –右键---新方案—取消 3．连杆/刚体—定义滑板1（固定）--应用--定义滑板2---应用 上图右

中考数学重难点专题讲座第八讲动态几何与函数问题

中考数学重难点专题讲座 第八讲 动态几何与函数问题 【前言】 在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。 【例1】 如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E. （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式. 【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。很多考生看到图二

的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M 点是何含义，于是无从下手。其实M 点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N 点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D 移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当24t <<时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去△ODE 的面积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动与函数的变化之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。 【解】 （1）由图（2）知，M 点的坐标是（2，8） ∴由此判断：24AB OA ==， ； ∵N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线， ∴4CO = ∴直角梯形OABC 的面积为： ()()112441222 AB OC OA +?=+?=..... (3分) （2）当24t <<时， 阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-ODE ?的面积 (基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系) ∴1122S OD OE =-? ∵142 OD OD t OE ==-， ∴()24OE t =- . ∴()()()21122441242 S t t t =-?-?-=-- 284S t t =-+-. 【例2】 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x =>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

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VC++凸轮机构运动仿真编程示例 一. 机构运动原理 1. 推杆从动件的运动规律（仅列出常用的四种运动规律） 表1-1 从动件的运动方程式 2. 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构 如图所示，凸轮逆时针方向转动，导路偏置于凸轮转动中心A ，导路距转轴A 的垂直距离为偏距e 。以偏距e 为半径作的圆为偏距圆。当凸轮转动时，凸轮上的偏距圆也随之转动，但其始终与导路轴线相切。凸轮转动时不便求解其上的廓线方程，故采用反转法。反转法是建立在推杆与凸轮的相对运动与参考系无关这一原理上的。所谓反转法，即给整个机构一个与凸轮转向相反的角速度－ω1，则凸轮静止不动，而从动件随机架反转且沿凸轮廓线相对运动，导路的反转角?即凸轮的转角。如图所示，此时导路由B K 00转到BK 。由于AK B K 000⊥，AK BK ⊥,所以∠=K AK 0?，此时导路BK 与基圆和凸轮廓线的交点''B B 间的长度，即从动件 的位移s BB =''。由几何关系知??B K A B KA 00=''，所以s 0=''=B K ) ( r e b 22 1 2 -。选取坐标

系xAy ，B 0点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过?角，由反转法知此时从动件位于BK 。则B 点的坐标为 )()( X s s e Y s s e =++=+-?? ???00sin cos cos sin ?? ?? (1-1) 式（1-1）即为尖顶推杆凸轮廓线的方程式，也称为理论廓线方程。 3. 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 大多数推杆在尖顶B 处装有滚子，以提高推杆的使用寿命。显然，只要使滚子中心B 沿理论廓线曲线上运动，即可保证推杆预期的运动规律。如图所示，此时凸轮的轮廓曲线不是理论廓线，而是处处与滚子相切的另一条曲线，这条曲线称为凸轮的实际廓线。因为实际廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径r r ，故当已知廓线上任一点B )(x y ,时，只要沿理论廓线在该点法线方向取距离为r r ，即得实际廓线上的相应点)('''B x y ,。由此可见，理论廓线上作一系列滚子圆的包络线即实际廓线。因此实际廓线是理论廓线的等距曲线。该等距曲线有两条，即内等距曲线和外等距曲线。 盘状槽形凸轮的廓线即该两条等距曲线。由高等数学知识可求得理论廓线B 点处法线n -n 的斜率（与切线斜率互为负倒数）应为 ()() tan θ??=- =-d d d d d d x y x y (1-2) 式（1-2）中的dx/dy 与dy/dx 可根据式（1-1）求出，代入式（1－2）后有 ()()()()tan sin cos sin cos θ?? ?? = -+++--d d s e s s s s s e 00 (1-3) 式（8-10）中的θ角可在0360 ~变化，其值要根据分子、分母的正负号所决定的tan θ所在象限来计算。求出θ角后，可计算()'''B x y ,的坐标值：

几何图形中的动态问题

几何图形中的动态问题 ★1.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从点A出发经x(x>0)秒后，△ABP的面积是y. (1)若AB＝8cm，BE＝6cm，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式； (2)已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝12 5x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式． 第1题图 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°， 又∵AB＝8cm，BE＝6cm，

∴AE＝AB2＋BE2＝82＋62＝10厘米，如解图①，过点B作BH⊥AE于点H， 第1题解图① ∵S△ABE＝1 2AE·BH＝1 2AB·BE， ∴BH＝24 5cm，又∵AP＝2x， ∴y＝1 2AP·BH＝24 5x(0

∴AE ＝DE ， ∵y ＝12 5x (P 在ED 上), y ＝32－4x (P 在AD 上)， 当点P 运动至点D 时，可联立得，?????y ＝125x y ＝32－4x ， 解得x ＝5， ∴AE ＋ED ＝2x ＝10， ∴AE ＝ED ＝5cm ， 当点P 运动一周回到点A 时，y ＝0， ∴y ＝32－4x ＝0, 解得x ＝8， ∴AE ＋DE ＋AD ＝16， ∴AD ＝BC ＝6cm ，∴BE ＝3cm ， 在Rt △ABE 中， AB ＝ AE 2－BE 2＝4cm ， 如解图②，过点B 作BN ⊥AE 于N ，则BN ＝12 5cm ，

二次函数与几何图形动点问题--答案

二次函数与几何图形 模式1：平行四边形 分类标准：讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是对角线时，那么有BC AP // （2）当边AC 是对角线时，那么有CP AB // （3）当边BC 是对角线时，那么有BP AC // 1、本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； (3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.

2、如图1，抛物线322 ++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ． （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ． ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．

模式2：梯形 分类标准：讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是底时，那么有PC AB // （2）当边AC 是底时，那么有BP AC // （3）当边BC 是底时，那么有AP BC // 3、已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为)20(-，，直线 x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ． (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2 经过点A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

几何图形中的函数问题

D C B A 几何图形中的函数问题 1如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD 、 (1)如果∠A =?50,∠B =?80,求证:AB CD BC =+、 (2)如果AB CD BC =+,设∠A =?x ,∠B =?y ,那么y 关于x 的函数关系式就是_______、 2、如图,P 就是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点,且P 不与C 、D 重合,BQ ⊥AP 于 点Q,已知AD=6cm,AB=8cm,设AP=x(cm),BQ=y(cm)、 (1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围; (2)就是否存在点P,使BQ=2AP 。若存在,求出AP 的长;若不存在, 说明理由。 3、如图,矩形EFGH 内接与△ABC,AD ⊥BC 与点D,交EH 于点M,BC=10cm, AD=8cm, 设EF=x cm,EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2, ①分别求出y 与x,及S 与x 的函数关系式,写出x 的取值范围; ②若矩形EFGH 为正方形,求正方形的边长; ③x 取何值时,矩形EFGH 的面积最大。 5.如图,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=x, CE=y (l)如果∠BAC=30°,∠DAE=l05°,试确定y 与x 之间的函数关系式; (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时,(l)中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由. 6、已知:在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上,AE =2、 (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△GFC 的面积 (用含a 的 A B C D P Q A B C D E F M H G

-几何图形在二次函数中的存在性问题探解

---几何图形在二次函数中的存在性问题探解 二次函数是初中数学的重要内容，更是中考的重要考点之一，它以丰富的知识内涵，深远的知识综合，深厚的数学思想，灵活的解题方法，奇趣的知识背景等深深吸引着命题老师，更深刻启迪着每位同学.下面就把几何图形在二次函数中的存在性问题介绍给大家，供学习时借鉴. 一、.三角形的存在性 1.1 等腰三角形的存在性 例1 （2017年淮安）如图1-1，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=2x +bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图1-2、1-3供画图探究）． 分析： 第一问考查的是待定系数法确定函数的解析式，思路有几个待定系数，解答时就需要确定几个点的坐标； 第二问探析等腰三角形的存在性，解答时，要做到一先一后，先清楚动点的位置与特点，后对等腰三角形进行科学分类，一是按边分类，一是按角分类； 第三问探求三角形面积的最大值，这是二次函数的看家本领，只需将三角形的面积适当分割，恰当表示，最后将三角形面积最大问题转化为二次函数的最值问题求解即可. 解： （1）因为直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，所以B （3，0），C （0，3）， 所以{c =39a+3b+c =0，解得{c =3b =4-，所以抛物线解析式为y=2x ﹣4x+3； （2）因为y=2x ﹣4x+3=2(x 2)-﹣1，所以抛物线对称轴为x=2，顶点P （2，﹣1）， 设M （2，t ），因为△CPM 为等腰三角形，如图2所示， ①当MC=PC 时，过C 作CQ ⊥对称轴,垂足为Q ，则Q(2,3),所以QP=MQ=3-(-1)=4,所以M 到x 轴的距离8-1=7，所以1M 的坐标(2,7)； ②当MP=MC 时，作PC 的垂直平分线交对称轴于点M ，所以222(t+1)2+(t-3)=，解得t=32,所以2M 的坐标(2, 32 )；

(完整版)Adams运动仿真例子--起重机的建模和仿真

1起重机的建模和仿真，如下图所示。 1）启动ADAMS 1. 运行ADAMS，选择create a new model; 2. modal name 中命名为lift_mecha; 3. 确认gravity 文本框中是earth normal (-global Y)，units文本框中是MKS；ok 4. 选择setting——working grid，在打开的参数设置中，设置size在X和Y方向均为20 m，spacing在X和Y方向均为1m；ok 5. 通过缩放按钮，使窗口显示所有栅格，单击F4打开坐标窗口。 2）建模 1. 查看左下角的坐标系为XY平面 2. 选择setting——icons下的new size图标单位为1

3. 在工具图标中，选择实体建模按钮中的box按钮 4. 设置实体参数； On ground Length :12 Height:4 Depth:8 5. 鼠标点击屏幕上中心坐标处，建立基座部分 6. 继续box建立Mount座架部件，设置参数： New part Length :3 Height:3 Depth: 3.5 设置完毕，在基座右上角建立座架Mount部件 7. 左键点击立体视角按钮，查看模型，座架Mount不在基座中间，调整座架到基座中间部位：

①右键选择主工具箱中的position按钮图标中的move按钮 ②在打开的参数设置对话框中选择Vector，Distance项中输入3m，实现Mount 移至基座中间位置 ③设置完毕，选择座架实体，移动方向箭头按Z轴方向，Distance项中输入2.25m，完成座架的移动 右键选择座架，在快捷菜单中选择rename，命名为Mount 8. 选择setting—working grid 打开栅格设置对话框，在set location中，选择pick 选择Mount.cm座架质心，并选择X轴和Y轴方向，选择完毕，栅格位于座架中心

几何中的函数问题(一)

几何中的函数问题 金汇学校初三数学备课组 教学目标： 以四边形为载体探究几何图形中两个变量的数量关系，了解、掌握在几何图形背景中建立函数解析式常见的方法；研究几何图形的性质,沟通函数与几何的关系,体验函数在几何图形中的应用；进一步感悟和运用数形结合思想、分类讨论思想、方程思想解决综合问题。 教学重点与难点： 探求几何图形中两个变量之间的函数关系，寻找解题规律，并正确写出函数定义域。 教学过程： 问题1：已知正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，联结PC ，过点P 作PE ⊥PC ，交AB 于点E ，如图1所示。 求证：PE=PC . （学生独立思考并解答，让学生体会随着点P 的运动,变量PE 、 PC 之间的关系） 问题2：如果把条件中的正方形改为梯形ABCD ，其中AD ∥BC ， ∠ABC ＝ 90，并设AD =3，AB =4，BC =6,（如图）若将一个直角顶点P 放在对角线BD 上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与腰AB （或AB 思考：图中哪些量在变化？ 探究一：当Q 在AB 的上 时试探究PQ 、PC 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （说明：以问题（1）为铺垫，从几何图形入 手，根据几何图形的特点,运用几何图形的有关 性质，来找到两个变量PQ 、PC 之间的关系。） 探究二、在图2中，联结AP ，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ， APQ PBC S y S △△，其中APQ S △表 示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函 数解析式，并写出函数定义域； 说明：（1）解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段，利 图1 D C B A E P 。 O

几何图形中函数解析式的求法(学法指导)

几何图形中函数解析式的求法 函数是初中数学的重要容，也是初中数学和高中数学有相关联系的细节，在历年的中考试题中都占有重要的份量，而求函数的解析式则成为中考的热点。求函数的解析式的方法是多种多样的，但是学生往往把思维固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。而使用待定系数法去求函数的解析式的大前提是必须根据题目的条件，选用恰当函数（如正、反比例函数，一次、二次函数）的表达式。如果题目中能根据直接条件或间接条件给出函数的类型，当然是选用待定系数法求函数的解析式。 但我们发现，在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见题、压轴题。同时我们也发现，在几何图形中求函数解析式往往是无法确定所求函数的类型，因此用待定系数法进行解题是行不通的。我们知道，函数的解析式也是等式，要建立函数解析式，关键是运用已知条件在几何图形中找出等量关系，列出以变量有关的等式。下面以几个例子来探求在几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。 一、 用图形的面积公式确立等量关系 例1、如图1，正方形ABCD 的边长为2，有一点P 在 BC 上运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果S △ABP =S 体型APCD 请确定P 的位置。 分析：本题所给的变量y 是梯形的面积，因此可根据梯形面积公式 B C A D P 图1

A D C B E F G N 图2 S=2 1（上底+下底）×高 ，分别找出上底、下底、高问题可获解决。因为上底CP=x -2，下底AD=2，高CD=2，于是由梯形面积公式建立两个变量之间的等量关系，2)22(2 1 ?+-=x y ，整理得：22 2 +-=x y 。（2）略 例2、如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AD=a ，BC=2a ，CD=2，四边形EFCG 是矩形，点E 、G 分别在腰AB 、CD 上， 点F 在BC 上。设EF=x ，矩形EFCG 的面积为y 。（2002年中考题） （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当矩形EFCG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，求x 的值； （3）当∠ABC=30°时，矩形EFCG 是否能成正方形，若能求其边长，若不能试说明理由。 分析：本题所给的变量y 值是矩形的面积，因此根据矩形面积公式S=长×宽，若能算出长FC 与宽EF ，或者用变量x 、y 表示FC 和EF ，则问题可获解决。其中宽EF=x ，问题归结为求出长FC ，从而两个变量x 、y 之间的关系通过矩形面积公式建立了。 解：（1）过点A 作AN ⊥BC 于N ，因为在矩形EFCG 中，EF ⊥BC ， ∴EF ∥AN ∴ AN EF BN BF = 即 22x a a BF =-， 得BF=2 ax

catia运动仿真案列讲析

产品研发一部 底盘室：马学超 题目：基于CATIA运动仿真案列解析

DMU DMU—案例讲析 ?1、运动分析证明带夹角十字轴不等速性运动分析证明带夹角十字轴不等速性 及、三轴平行的等速性； 及一、三轴平行的等速性； 2、绘制单前桥转向的实际转向特性曲线； 单桥转向实转向特性曲线 3、扫掠包络体和运动间隙、干涉校核；

DMU—案例讲析 DMU ?案例一：运动分析证明带夹角十字轴不等速性 及一、三轴平行的等速性

DMU—案例讲析 DMU 本案例以通用结合为基础，先做运动仿真，模型如下；仿真步骤就不再赘述在蓝色零件和灰色零件之间的 旋转结合设置驱动角度，其余 两个设为从动件；由右下图 的十字销轴线方向可以 的“十字销轴线方向”可以 看出通用结合是在两个旋转 结合之间用默认的十字轴或是万向节 接所以可以看成是传动轴间的动； 连接，所以可以看成是传动轴之间的运动；

DMU DMU— 案例讲析 设置完成之后，点击（使用命令进行 模拟）按钮，弹出如下图1所示窗口，并 点击“激活传感器”，弹出如下图2所示 窗口，依次将窗口中的三个旋转结合的 传感器打开，“观察到”下方的“否” 图1全部变为了“是”；此时用鼠标在图1 中拖动滚动条到个极限位置然后选 中拖动滚动条到一个极限位置，然后选 择“按需要”，并点击 让其旋转两周； 图2

DMU—案例讲析 DMU 旋转过两周之后，点击“传感器”窗口中的“图形” 按钮，系统便会自动弹出 如下图1所示窗口，图中 左边窗口表示三个旋转 结合的运动曲线图，横 坐标表示步骤数，纵坐 标表示瞬时角度值； 图1

几何图形中的最值问题

几何图形中的最值问题 引言：最值问题可以分为最大值和最小值。在初中包含三个方面的问题： 1. 函数:①二次函数有最大值和最小值；②一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。 2. 不等式：①如x w 7最大值是7;②如x> 5，最小值是5. 3.几何图形：①两点之间线段线段最短。②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段 最短，③在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 一、最小值问题 B镇 * A镇 ? ' -------------------------- '燃气管 例1.如图4，已知正方形的边长是8, M在DC上，且DM=2 N为线段AC 上的一动点，求DN+MN勺最小值。 解：作点D关于AC的对称点D，则点D与点B重合，连BM交AC于N,连DN 贝U DN+MN t短，且DN+MN=BM ?/ CD=BC=8,DM=2, /? MC=6, 在Rt △ BCM中,BM= 82 62=10， ??? DN+MN勺最小值是10。 例2，已知，MN是O O直径上，MN=2点A在O O上，/ AMN=3&B 是弧AN的中点，P是MN上的一动点，贝U PA+PB的最小值是__________ 解：作A点关于MN的对称点A,连AB,交MN于P,贝U PA+PB最短。 连OB oA, ???/ AMN=30B是弧AN的中点, ???/ BOA=30°,根据对称性可知 :丄 NOA=60°,:丄 MOA=900, D D M B N A M O A

在 Rt △ A ’BO 中，OA=OB=1, ??? A B =、2 即 PA+PB= 2 作点A 关于杯上沿 MN 的对称点B ,连接BC 交MN 于点P , 连接BM 过点C 作AB 的垂线交剖开线 MA 于点Do 由轴对称的性质和三角形三边关系知 例3.如图6，已知两点 D(1,-3),E(-1,-4), 试在直线y=x 上确定一点 P,使点P 到D E 两点的距离之和最小，并求出最小值。 解：作点E 关于直线y=x 的对称点M 连MD 交直线y=x 于P,连PE, 贝U PE+PD 最短；即 PE+PD=MD ??? E(-1,-4), ? M(-4,-1), 过M 作MN/ x 轴的直线交过 D 作DN/ y 轴的直线于 N, 则 MN_ ND,又 T D(1,-3),则 N(1,-1), 在 Rt △ MND 中 ,MN=5,ND=2, ? MD= 5? 2 = .. 29。 ???最小值是.29 。 练习 1. (2012山东青岛3分)如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm 底面周长为18cm,在杯内离 杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm I I \ 41 订一干 4 / > is 【解】如图，圆柱形玻璃杯展开(沿点 A 竖直剖开)后侧面是一个长 18宽12的矩形,

2016中考数学：几何和函数问题专题复习

2016中考数学专题讲座几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例1】已知，，（如图）．是射线上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点． （1）设 ， 的面积为 ，求 关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，求线段 的长； （3）联结，交线段于点，如果以 为顶点的三角形 与 相似，求线段 的长． 【思路点拨】（1）取中点 ，联结 ；（2）先求出 DE; （3） 分二种情况讨论。 【例2】（某某）已知：如图（1），在 中， ， ， ，点由 出发沿方向向点 匀速运动，速 度为1cm/s ；点由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为2cm/s ；连 接 ．若设运动的时间为 （），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设 的面积为 （ ），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时 平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （4）如图（2），连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ， B A D M E C B A D C 备用图

那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱 形的边长；若不存在，说明理由． 图（1） 图（2） 【思路点拨】（1）设BP 为t ，则AQ = 2t ，证△APQ ∽△ABC ；（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． （3）构建方程模型，求t ；（4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，若四边形PQP ′C 是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t 的值。 【例3】（某某）如图（1）,在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 图（1） 图（2） 图（3） 【思路点拨】（1）证△AMN ∽△ABC ；（2）设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，先求出OD （用x 的代数式表示），再过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，证△BMQ ∽△BCA ；（3）先找到图形娈化的分界点，＝2。然 A B C M N D O A B C M N P O A B C M N O

二次函数与几何图形动点问题

A 专题九 二次函数与几何图形动点问题 中考目标： 1、 灵活运用二次函数、特殊三角形和四边形相关性质、判定、定理，确定二次函数，判定线与线关系、特殊三角形、四边形及相应的周长、面积、还有存在、最值等问题； 2、 能够通过数形结合，进行建构模型，联想、猜测，运用分类、转化、从特殊到一般归纳等数学思想解 决问题； 3、 运用“动中求静”，找到、运用不变的数、不变的量、不变的关系，建立函数关系及综合应用代数、 几何知识解决问题。 一．考点归纳：特殊图形的定义、性质、判定等，图形的变化：轴对称、平移、旋转（特殊的是中心对称） 二次函数部分的归纳： 1、二次函数的表达式：一般式 ，顶点（ ， ） 对称轴x= ， 还有 式； 2、二次函数的图象是 ，二次函数的性质： 。 二、考点探究 活动一：二次函数与三角形 例1.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （12,0）和C （0，－6），对称轴为x ＝2． （1）求该抛物线的解析式； （2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同 时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直 平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使，△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的 坐标，若不存在，请说明理由． 练习：如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图像与x 轴交于A (-2 1，0)、B (2，0)两点，且与y 轴交于点C ； (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状； (2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。 跟踪练习：《题型专练》P56 T1；P58 T5 中考考点：二次函数与四边形 例1. 如图，抛物线2 23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物 线交于A 、C 两点，其C 点的横坐标为2．（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶 点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 跟踪练习：《题型专练》P57 T3；P59 T7 中考考点：二次函数与三角形、四边形的面积

台虎钳模型实例的UG运动仿真

台虎钳模型实例的UG运动仿真 软件作者:秋风 软件版本: UG NX7.0 教程格式: AVI视频教程 文件大小: 15.3 MB 发布时间:2012-03-30 浏览次数：292次 解压密码:https://www.doczj.com/doc/b818378960.html, 网站帮助:点此查看如何下载本站教程 顶一下

(2) 100.00% 踩一下 (0) 0.00% 软件介绍 视频简介：本节将完成前面小结圆柱副所涉及到的台虎钳模型，完成台虎钳模型完整的动画分析。当旋转手柄时钳口要对应的滑动，以便锁紧物体 视频时长：1:30 文件：有 界面：简体中文 本节将完成前面小结圆柱副所涉及到的台虎钳模型，完成台虎钳模型完整的动画分析。当旋转手柄时钳口要对应的滑动，以便锁紧物体。 1、创建连杆运动副 台虎钳模型的圆柱副已经创建，钳口的滑动副为单一的滑动性质，需要相对地面固定。要在钳口与手柄之间添加辅助的旋转副咬合钳口，传递手柄的位移运动，具体步骤如下所示： 第一步：打开练习文件，motion.sim,如图所示： 第二步：单击“运动”工具栏的【连杆】工具按钮，打开“连杆”对话框。 第三步：在视图区选择活动钳口为连杆L002，如图所示。

第四步：单击“连杆”对话框的【确定】工具按钮，完成连杆的创建。 第五步：单击“运动”工具按钮的【运动副】工具按钮，打开“运动副”对话框，如图所示， 第六步：在视图区选择手柄连杆L001如图所示：单击【指定原点】工具按钮。在视图区选择连杆L002右边圆心，如图所示。 第七步：单击【指定方位】工具按钮。选择手柄连接的任意一柱面，使Z指向轴心，如图所示： 第八步：单击【基本】标签，打开【基本】选项卡，如图所示。

专题二 几何图形中图形面积与函数问题 2020年中考数学冲刺难点突破 函数问题(解析版)

2020年中考数学冲刺难点突破 函数问题 专题二 几何图形中图形面积与函数问题 1、如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过点A (3，－3)和点B (33，0)．过点A 作直线AC ∥x 轴，交y 轴于点C . (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线上取一点P ，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为D .连结OA ，使得以A ，D ，P 为顶点的三角形与∥AOC 相似，求出对应点P 的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q ，使得S ∥AOC ＝1 3 S ∥AOQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线x ＝5 2为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k >0) 交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 与y 轴交于点D . (1)求抛物线的函数表达式； (2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝3 4，且∥BCG 与∥BCD 的面积相等，求点G 的坐标； (3)若在x 轴上有且只有一点P ，使∥APB ＝90°，求k 的值．

3、已知抛物线y ＝a (x －1)2过点(3，1)，D 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式． (2)若点B ，C 均在抛物线上，其中点B ????0，1 4，且∥BDC ＝90°，求点C 的坐标． (3)如图，直线y ＝kx ＋4－k 与抛物线交于P ，Q 两点． ∥求证：∥PDQ ＝90°； ∥求∥PDQ 面积的最小值． 4、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与坐标轴交点分别为A (－1，0)，B (3，0)，C (0，2)，作直线BC . (1)求抛物线的表达式； (2)点P 为抛物线上第一象限内一动点，过点P 作PD ∥x 轴于点D ，设点P 的横坐标为t (0

一次函数与几何图形综合题(含答案)资料

一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； b 时，直线经过原点； x 轴负半轴相交． 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．

①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠21 2 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 1(1) (2) (3) 的 2．(本题满分12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交

ug运动仿真

第一十四章数字样机的机构设计与运动仿真实例 第一节 UG NX运动仿真基础知识 1．进入UG NX运动仿真模块 启动UG NX 8.0中文版软件系统，打开或创建1个装配部件（装配主模型），接着选择“起点”→“所有应用模块”→“运动仿真”菜单命令，即进入UG NX 8.0的运动仿真模块（见图14-1）。注意，此时的运动仿真工具栏全部命令为浅灰色（即未激活，见图14-2上图）。选择“工具”→“定制”菜单命令，在“定制”对话框的“工具条”选项卡中，选择“运动”和“运动分析”两个工具栏，并选择“文本在图标下面”，则全部命令（含次级命令）加亮（见图14-2下图）。单击“关闭”按钮后，全部命令重新为浅灰色。 图14-1 进入运动仿真模块 图14-2 “运动”和“运动分析”工具条 2．何谓运动仿真模块 运动仿真模块属于计算机辅助工程分析的1个应用软件，用于建立机构运动学和动力学仿真模型，分析机构运动规律和动力特性。UG NX运动仿真模块会自动仿真主模型的装配文件，并建立一系列不同的运

动仿真，每个运动仿真都可以独立修改，而不影响装配主模型，一旦完成机构优化设计方案，即可直接更新装配主模型，以反映机构优化设计的结果。 3．创建新的运动仿真 在运动导航器中选择装配主模型（如“QBYGJG”）后，右击→单击“新建仿真”按钮→弹出“环境”对话框→默认“分析类型”为“动力学”→默认“仿真名”为“motion_1”→单击“确定”按钮→弹出“机构运动副向导”对话框→单击“确定”按钮（见图14-3和图14-4）。此时，“运动”工具栏上的大部分命令加亮。如果运动副不合格，则会出现如图14-5所示的提示框。单击“是”按钮，则会出现如图14-6所示的画面。 图14-3 新建运动仿真1“motion_1” 图14-4 成功创建运动仿真实例 图14-5 “主模型到仿真的配对条件/约束转换”提示框