应用题专题训练知能点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点2：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，
然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
10.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部
分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？
11.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
知能点3：行程问题
基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
12. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
13. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
14. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
15．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
16．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
17．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
18．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
19．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
知能点4：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
20. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
21. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
知能点5：方案选择问题
22．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
23．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
24．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？
25．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
26.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
知能点6：储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入
银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） (3）%,100?=
本金
每个期数内的利息
利润
27. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
28. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
29．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
30.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x 应等于（ ）． A ．1 B ．1.8 C ．2 D ．10
31.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88
知能点7：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2
h
②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc
32.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的7
5
。问每个仓库各有多少粮食？
33.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入
一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．
34.长方体甲的长、宽、高分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的底面积为130×130mm 2
，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
答案
1.
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60元
8折
X 元
80%X
40%
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价
解：设标价是X 元，80%6040
60100
x -=
解之：x=105 优惠价为),(84105100
80
%80元=?=x
2.
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元
进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元
8折
（1+40%）X 元
80%（1+40%）X
15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 3.B
4．解：设至多打x 折，根据题意有1200800
800
x -×100%=5% 解得x=0.7=70%
答：至多打7折出售．
5．解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有 10[x （1+40%）×80%-x]=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元． 6.解：方案一：获利140×4500=630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元） 方案三：设精加工x 吨，则粗加工（140-x ）吨． 依题意得
140616
x x -+=15 解得x=60 获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三． 7.解：（1）y 1=0.2x+50，y 2=0.4x ．
（2）由y 1=y 2得0.2x+50=0.4x ，解得x=250．
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算．
8.解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a ）×0.40×70%=30.72 解得a=60
（2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
9．解：按购A ，B 两种，B ，C 两种，A ，C 两种电视机这三种方案分别计算，
设购A 种电视机x 台，则B 种电视机y 台．
（1）①当选购A ，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x ）台，可得方程
1500x+2100（50-x ）=90000 即5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25
②当选购A ，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x ）台，
可得方程1500x+2500（50-x ）=90000 3x+5（50-x ）=1800 x=35 50-x=15 ③当购B ，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y ）台．
可得方程2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A ，B 两种电视机25台；二是购A 种电视机35台，C 种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元） 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案． 10.答案：0.005x+49 2000
11.[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）
解：设半年期的实际利率为X ，依题意得方程250（1+X ）=252.7， 解得X=0.0108 所以年利率为0.0108×2=0.0216 答：银行的年利率是21.6%
12. [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
解：(1）设存入一个6年的本金是X 元,依题意得方程X （1+6×2.88%）=20000，解得X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y 元，Y （1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115 (3）设存入一年期本金为Z 元 ，Z （1+2.25%）6
=20000，Z=17894 所以存入一个6年期的本金最少。 13．解：设这种债券的年利率是x ，根据题意有
4500+4500×2×x ×（1-20%）=4700， 解得x=0.03 答：这种债券的年利率为0.03．
14．C [点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C] 15. 22000元
16. [分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是
,10
1乙的工作效率是,81
等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1
解：设合作X 天完成, 依题意得方程9
40
1)8
1
101(=
=+x x 解得 答：两人合作
9
40
天完成 17. [分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
5
365331123)121151(===+?+x x 解之得 答：乙还需5
3
6天才能完成全部工程。
18. [分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后x 小时可注满水池， 由题意得，13
42133019)2()8161(===-++x x x 解这个方程得 答：打开丙管后13
4
2
小时可注满水池。 19.解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作． 根据题意，得
16×12+（16+14）x=1 解这个方程，得x=115 11
5
=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
20.解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件． 21. 设还需x 天。
3
101)3(15
1
121310111511213151101=
=+++?=??
?
??++???? ??+x x x x 解得或
22.设第二个仓库存粮x x 吨，则第一个仓库存粮吨，根据题意得3
9030333020)203(7
5
=?==+=-x x x x 解得
23.解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得 π·（
2002
）2
x=300×300×80 x ≈229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米． 24.设乙的高为x mm,根据题意得
3001301305.2325150260=???=??x x
解得
25. （1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390
,23161=x 答：快车开出23161小时两车相遇 甲 乙
600
甲 乙
分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x 小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 2312
答：2312小时后两车相距600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。
分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。
26. [分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解：设甲用X 小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5
答：狗的总路程是37.5千米。
27. [分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为(x-10)千米， 由题意得，
5.3272
81082==--++x x x 解这个方程得
答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米。
28．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为
600x 分．过完第二铁桥所需的时间为250600
x -分．依题意，可列出方程 600x +560=250600
x - 解方程x+50=2x-50 得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
29．设甲的速度为x 千米/小时。 则 615120
)1(102=+==+++x x x x x
甲 乙
30．（1）设通讯员x 分钟返回.则
x =++-14
18320
1418320 x-90
（2）设队长为x 米。则 9
80025
14
181418=
=-++x x
x
31．设两个城市之间的飞行路程为x 千米。则
2448483
1762432460
502==-+=-x x
x x
x
32．设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。则
45
4+=x
x 。 x=80 33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x ，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x ，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X ，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17 解得x=2
x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926 34. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X ，则个位上的数是2X ，
10×2X+X=（10X+2X ）+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。
1、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 （ ） 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 4将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕， 那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 . 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲ (4) 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 7、用火柴棒按如下方式搭三角形 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.
9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行－2 3 第3行－45－6 第4行7－89－10 第5行11 －1213－1415 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23 4 ?，25 7 + + ?，2 3= 4 1= 2= 4 + 5 6 ?，24 ?+=， 4846 请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2 + ___= ?, 第n个 50 _____ ___ 式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子 拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张 大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、观察右图并寻找规律，x处填上的数字是 A．－136 B．－150 C．－158 D．－162 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n个等式(n为正整数)应为. 14、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从
如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G
∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C
所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A
第三章 一元一次方程 学习要求 了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2． 一、填空题 1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程． 2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程． 例题1．已知：y 1＝4x －3，y 2＝12－x ，当x 为何值时，(1)y 1＝y 2；(2)y 1与y 2互为相反数；(3)y 1比y 2小4． 一、选择题 1．下列方程变形中，正确的是( )． (A)由4x ＋2＝3x －1，得4x ＋3x ＝2－1 (B)由7x ＝5，得7 5=x (C)由 ,02 =y 得y ＝2 (D)由 ,115 =-x 得x －5＝1 2．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9 (B) 4322 3 -=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x ) 3．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 4．求方程的解： (1) ；‘)5,15(1853-===-x x x (2)).6 1 ,41(14126110312==-+=+--x x x x x 5．已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ． (1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解． 二、解答题 1．k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．
初一找规律经典题带答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、数字排列 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 （2） （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ =+?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若 (21010) 规律发现
七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21
1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.
2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图
一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 每个期数内的利息 利润＝ ×100% 利息＝本金×利率×期数 本金 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4= 22 ，1+3+5=9= 32 ，1+3+5+7=16= 42 … 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值？ （2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100 个（） 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1 个球起到第2004 个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=. 3、已知：2+2 =22? 2 ，3+ 3 =32? 3 ，4+ 4 = 42 ? 4 ，5+ 5 = 52 ? 5 3 3 8 8 15 15 24 24
数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006
例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6
1 页，共 1页 一元一次方程 一、选择题 1．在方程23=-y x ，021 =-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程3 1 12-=-x x 时，去分母正确的是——————————————————（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是————————————————————————（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是———————————————————————（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5.下列等式变形正确的是————————————————————————( ) A.如果ab s =,那么a s b = ; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y 6．下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2 ，第 （2）个图形的面积为8 cm 2，第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ） A ．196 cm 2 B ．200 cm 2 C ．216 cm 2 D ． 256 cm 2 二、填空题 1．比a 的3倍大5的数是9，列出方程式是__________________。 2．如果0631 2=+--a x 是一元一次方程，那么=a 。 3. 若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝____ ___ 4．如果)12(3 1 2 5+m b a 与)3(21 22 1 +-m b a 是同类项，则=m 。 5．某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的日期是 ________. 6.已知当1x =时，2 2ax bx +的值为3，则当2x =时，2 ax bx + 的值为________． 7、已知1-= , -= , -= , -= … 根据这些等式求值. 三、解答题 1解方程 （1）x x -=+212 （2） 2（x-1）-（4x-1）=1 （3）3)31(35=--y （4）14 2 312-+=-y y （5） 12136x x x -+- =- (6)35 .01 2.02x =+--x 20.若a 与2a-9互为相反数，求a 的值。 （6分）
精心整理 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2 3410012三、1①1321+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知： 24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 规律发现专题训练
…… 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。 2.我国着名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万 事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为2 1 ， 41，81，…，n 2 1 的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数 .如果21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则 100! 98! 的值为 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆． 、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点． 第3题
27、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个， 则第n 幅图中共有 个． 1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚． 4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个． 5 6第5 910． 13个图形 142 个图案需根． 15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 把． 16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n （n ≥2个圆点时， 图案的圆点数为S n ．按此规律推断S n 关于n 的关系式为：S n = ． 17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）
2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
初一数学一元一次方程练习题(含答案) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A. B. C D. 2.已知ax=ay，下列等式中成立的是() A.x=y B.ax+1=ay-1 C.ax=-ay D.3-ax=3-ay 3.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价() A.40% B.20?5%D.15% 4.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是() A.a米 B.(a+60)米 C.60a米 D.(60+2a)米 5.解方程时，把分母化为整数，得()。 A、B、C、D、 6.把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是() A.10 B.52 C.54 D.56 千米1小时还有3一条山路，某人从山下往山顶走7.
才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为() A.x-1=5(1.5x) B.3x+1=50(1.5x) C.3x-1=(1.5x) D.180x+1=150(1.5x) 8.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为( ) A.约700元 B.约773元 C.约736元 D.约865元 9.下午2点x分,钟面上的时针与分针成110度的角,则有() A. B. C. D. 10.某商场经销一种商品由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率为() A.15% B.17% C.22% D.80% 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11.若x=-9是方程的解，则m= 。 12.若与是同类项，则m= ，n= 。 的代数y用含，y=得y的代数式表示x用含方程13. 式表示x得x=。 14.当x=________时,代数式与的值相等. 15.在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每
找规律专题练习 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合第二次捏合第三 次捏合 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表： 剪的 次数 1 2 3 4 5 正方 形个 数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是． –6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 x 1 10 100 1000 2 100 1 x （1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x非常大时， 2 100 x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有个，白色三角形有个。6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： (1)填写下表： 1
2 (2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______ 根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：2 3451=+? ，2 4462=+?，2 5473=+?， 24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空： 250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人， n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。
初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。
七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0 平方根，它是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 【典型例题】 例1、判断下列说确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81
2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
A．3 2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第4章一元一次方程以及应用 一、选择题 1.（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于 该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A．6折B．7折C．8折D．9折 【答案】B 2.（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（） （A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏 【答案】B 3.（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A．x(x-1)=2070 C．2x(x+1)=2070B．x(x+1)=2070 D． x(x-1) =2070 2 【答案】A 4.（2011重庆江津，3，4分）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是() A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 5.（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a、b，规定a?b= 1?(x+1)=1，则x的值为 111 B．C．D．- 2322 【答案】D 6. 二、填空题11 -，若b a
. 1. （2011 四川重庆，16，4 分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种 盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．乙种盆景由 10 朵红花、12 朵黄花 搭配而成．丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用 了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】4380 2. （2011 福建泉州，10，4 分）已知方程| x | = 2 ，那么方程的解是 . 【答案】 x = 2，x = -2 ； 1 2 3. （2011 湖南邵阳，13，3 分）请写出一个解为 x=2 的一元一次方程：_____________。 【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 4. （2011 重庆市潼南,15,4 分）某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定每月基本用 电量为 a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在 5 月份 用电 100 度,共交 电费 56 元,则 a = 度. 【答案】40 5. （ 2011 广东湛江 15,4 分）若 x = 2 是关于 x 的方程 2 x + 3m -1 = 0 的解，则的值 为 ． 【答案】 -1 6. （2011 湖南湘潭市，13，3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城” 李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ______________. 【答案】50-8x=38 7. 三、解答题 1. （2011 浙江省舟山，2１，8 分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一” 节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴 下高速，其间用了 4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米／小时，比去时少用了半小 时回到舟山． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 嘉兴 东海 舟山