同步讲解
一、同底数幂的乘法
a m·a n= a m+n(m，n是正整数).
练习： 1、(a b) 3 (b a)2。
2、 a 2 ( a) ( a)6。
3、若3a 5 ， 3b 6 ，求 3a b的值。
4、若52x 1125 ，求x 2 2009 x的值。
二、幂的乘方
( a m ) n =a mn(m，n 是正整数 )
练习： 1、 ( a 2 )3a 3 2
2、已知 10m210，n3，则 103m 2 n____________．。
3、若3a 6 ， 27 b50 ，求 33b a 的值。
4、若2x 4 y 50 ，求4x16y的值。
5、比较3555， 4444，5333的大小。
三、积的乘方
( a b) m= a m b m (m 是正整数 ).
练习： 1、(2ab)3(2a3 ) 4( 3a n b m ) 2
2、计算： ( 1) 2010( 5 )2009( 1.2) 2010
6
3、计算：0.259220259643
4、计算：0.125200926030
5、若2x 35x 3100x 1，求x的值
6、已知a2 b33，求 a 6 b9的值
四、同底数幂的除法
a m÷a n=a m-n( a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
（ a 0 1 ）（a≠0）
练习： 1、[( m n) 2 (m n)3 ]2(m n)4=.
2、若 x m6, x n2, 求x2 m 3n的值。
五、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘、多项式除以单项式练习： 1、若 m22m1，则 2m24m2007的值是．
_______________
2、若 3a2a20 ，则 52a6a2．
3、已知： a b 3
， ab 1 ，化简(a2)(b2) 的结果是．2
4、已知 x25x14 ，求 x 12x 1x 12
1 的值。
5、若x a x 4 的积中不含 x 的一次项，求 a 的值。
6、计算：20a4b45a 2b35a2 b
六、平方差公式( a+b)( a-b)= a2-b 2.
练习： 1、x 3 x 3 =； 3x x3
( 3x)( 3x)； x3x3
2 、先化简，后求值： a
3 a 3 a 29，其中 a 1 。
3、若 a 2007
， b
2008
，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．2008
．．2009
七、完全平方公式
( a+b) 2=a2+2a b+b2，( a-b) 2=a2-2 a b+b2练习： 1、已知： a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2
2、用乘法公式计算：①( 2x y 3) 2② (x y 1)( x y1)
3、先化简，再求值：( a b)( a b) (a b) 22a2，其中a3， b 1 ．
3
1、提公因式法： ab＋ ac＝a（b＋c）
2、公式法：（1）平方差公式：a2 b 2(a b)(a b)
（2）完全平方公式：a22ab b2(a b) 2 a 22ab b 2( a b) 2 3、分组分解法：
如am an bm bn a(m n) b( m n) (a b)( m n)
4、“十字相乘法”： x 2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q).
5、检查是否分解彻底。
补充：立方和： a3b3(a b)(a2ab b2 )
立方差： a3b3(a b)( a2ab b2 )
练习：（ 1） 2ax 10ay 5by bx（2）ab(c2 d 2 ) (a2b2 )cd
（3）9x225 y2(4)x26x16
(5)x22x 15（6）x2xy 6 y2
（7） ( x 2
x)2 8( x 2 x) 12 （ 8） 12x 2
5x 2
2
1 0，
3
2
拓展提高 :
1、已知 :
aa
2a 1999 的 .
求
a
2、若 a 2 ＋2a ＋ b 2－6b ＋ 10＝0，求 a 2－b 2 的 .
3、 下列因式分解的 程，再回答所提出的 ：
1+x+x( x+1)+x( x+1) 2=(1+x)[1+ x+x( x+1)]
=(1+ x) 2(1+ x)
=(1+
x)
3
(1) 上述分解因式的方法是
，共 用了
次 .
(2) 若分解 1+x+x( x+1)+x( x+1) 2+?+x ( x+1) 2004， 需 用上述方法
次， 果是.
(3)分解因式： 1 + x x x +1)+x (x 2
?+x (x +1) n
( n 正整数 ).
+ ( +1) +
1. 下列计算错误的是（）
A. 3a· 2b＝5ab
B.－a2·a＝－ a3
C.
93
D.2a 3
2
-x-x =x64a6
2. 下列计算正确的是（）
A.2ab34ab2a2b4
B.5a5 b3c15a4 b=1b 2c
3
C.
3
x 2 y x3 y3 D.3ab3a2 b9a3b2 xy
3. 一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x 和 x，则它的体积等于（）
A.13x42x=3x 34x
B.1x 2x=x 2
22
C.3x-42x x=6x 38x 2
D.3x-42x=6x 28x
4.下列多项式相乘和结果为 x3－2x2y+xy2的是（）
A.x x y x - y
B.x x 22xy y 2
C.x x y 2
x
2
D.x - y
5.x2x 2 x 2 4 的计算结果是（）
A.x416
B.16x 4
C.x416
D.16x 4
6.一次课堂练习，一位同学做了 4 道因式分解题，你认 2 这位同学做得不够完整的题是（）
A.x22xy+y 2x
2
B.x 2 y- xy2xy x y y
C.x2y2x y x y
D.x 3x=x x 21
7.若 a＋ b＝ 6， a b ＝3，则 3a2b＋3ab2的值是（）
A. 9
B. 27
C. 19
D. 54
8. 若a x2,b x 3 ，则ab3x ＝.
9. 已知：a5a m 3a11，则m的值为.
10.计算 2a 2 2 a49a的结果是.
39
11.若 a－b＝1，a b ＝－ 2，则 a 1 b-1＝.
12.已知： x
2
1, x y
2
2
y2 =， x y ＝. y17,则 x
13.在实数范围内分解因式：x4－ 4＝.
14.若9x2＋m x y＋16y2是一个完全平方式，则m的值是.
15.将下列各式因式分解：
⑴.a 4－16⑵ . 16 a b 29 a b 2
⑶.x 2－1＋y2－2xy⑷.m n 2 2 m2n 2m n 2 .