第11章 波动光学
一、填空题
易：1、光学仪器的分辨率R= 。(R= a 1.22λ
) 易：2、若波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光
栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。(6
π) 易：3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面
可划分为 个半波带。(6)
易：4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为
a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目
为 个。(2)
易：5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶
数）倍。(偶数)
易：6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相
距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距
离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点
是 （填相长或相消）。(相消)
易：7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度
为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了 ；
[ 2(n-1)d ]
易：8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖
上，测得相邻明条纹间距为L 若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的
间距变为 。(2L ) 易：9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈 。(宽)
易：10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向
上，所用单色光波长为500nm λ=，则缝宽为： 。（1000nm ）
易：11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率
为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差为 ；(23λ
+e )
易：12、光学仪器的分辨率与 和 有关，且 越小，
仪器的分辨率越高。(入射波长λ，透光孔经a ，λ)
易：13、由马吕斯定律，当一束自然光通过两片偏振化方向成30o 的偏振片
后，其出射光与入射光的光强之比为 。（3：8）
易：14、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光
有相位相反的现象，这种现象我们称之为 。（半波损失）
易：15、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。（两可见光的频率相同，振动方向相同，相位差保持恒定）
中：16、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620的过程中，观
察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。
（mm 4103.5-?）
中：17、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，
1S 、2S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为
6.0mm ，则单色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。
（mm 4106-?，0.5mm ）
中：18、在牛顿环干涉实验中,以波长为的单色光垂直照射,若平凸
透镜与平玻璃板之间的媒质的折射率为n,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆
环将_____移;每当膜厚改变____时就移过一条条纹.(内，2
λ) 中：19、光垂直入射到劈形膜上而干涉,当劈形膜的夹角减小时,干涉
条纹______ 劈棱方向移动,干涉条纹间距______. (从中心向远离，增大)
中：20、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处
是___纹;若改为照射置于空气中的玻璃劈形膜;劈棱处是___ 纹. (暗，暗)
中：21、用单色光垂直照射劈形空气膜,观察光的干涉现象.若改用波
长大的单色光照射,相邻条纹间距将变_________;若保持波长不变而换成
夹角相同的玻璃劈形膜,相邻条纹间距将变__________.(宽,窄)
中：22、若在杨氏双缝干涉装置中,将狭缝S 沿平行于双缝S 1与S 2联线的
方向下移一微小距离,则屏上的干涉条纹将__________ (填不变,上移或下
移).（上移）
中：23、真空中波长为
单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改变量为2
3λ则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为__________ .(π3, n
23λ)
难：24、光栅中不透光部分与透光部分之间是数量关系为.
当单色光垂直人射到该光栅上时,在单缝衍射的中央明纹范围内共出现
_______ 条明纹.在单缝的正、负一级明纹内各出现_______条明纹。(16-λa
,3)
难：25、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以
的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条
纹.(m 6102-?,9)
难：26、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽
增大,则条纹间隔
_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当与满足_______的数量
关系时,在屏上将只出现中央明纹.( 变窄，变宽，>>)
二、选择题
易：1、在双缝干涉实验中，如果拉大光屏与双缝之间的距离，则光屏
上的条纹间距将：（ ）
（A ）不变； （B ）变小；
（C ）变大； （D ）不能确定；
易：2、在夫琅和费单缝实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央
明纹（ ）
（1）宽度变大；
（2）宽度不变，且中心强度也不变；
（3）宽度变小；
（4）宽度不变，但中心强度变小
易：3、光波的衍射没有声波显著是由于（ ）
光是电磁波； B.光速比声速大；
C.光有颜色；
D.光的波长比声波小得多。
易：4、为了提高仪器的分辨率，可以采用的正确方法是（）（1）减小观测距离；（2）减小入射光波长；
（3）增大观测距离；（4）增大入射光波长；
易：5、由惠更斯一菲涅耳原理，已知光在某时刻的波阵面为S，则S 的前方某点p的光强决定于波阵面S上各点发出的子波传到p点的（）
(A)振动振幅之和； (B)光强之和；
(C)振动振幅之和的平方；(D)振动的相干叠加。
易：6、光强均为I的两束相干光在某区域内叠加，则可能出现的最大光强为（）
(A)I； (B)2 I；
(C)3 I ；(D)4 I。
易：7、光电效应的产生有如下的规律（）
（A）任何频率的光都能产生光电效应；
（B）频率越高的光光电效应越明显；
（C）强度越大的光光电效应越明显；
（D）光照射一定时间后，才能产生光电效应；
易：8、在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中（）
（A）传播的路程相等，走过的光程相等；
（B）传播的路程相等，走过的光程不相等；
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等；
（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等；
易：9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：（）
（1）使屏靠近双缝；（2）使两缝的间距变小；
（3）把两缝的宽度稍微调窄；（4）改变波长较小的单色光源；
易：10、在双缝干涉实验中，设缝使水平的，若双缝所在的平板稍微向上平移，，其它条件不变，则屏上的干涉条纹：（）
（1）向下平移，且间距不变；（2）向上平移，且间距不变；
（3）不移动，但间距改变；（4）向上平移，且间距改变；
易：11、在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一
缝的宽度略变窄，则：（ ）
（1）干涉条纹间距变宽；
（2）干涉条纹间距变窄；
（3）干涉条纹间距不变，但原极小处的强度不再为零；
（4）不再发生干涉现象；
易：12、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A
沿某路径传播到B ，若A,B 两点位相差为3π，则此路径的光程差为：（ ）
（1）1.5λ； （2）1.5n λ；
（3）3λ； （4）1.5n λ
易：13、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在
宽度为4a λ=的单缝上，对应于衍射角30?
的方向，单缝处波阵面的半波带
数目为（ ）
（1）2个；（2）4个；
（3）6个；（4）8个
易：14、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同级光栅光谱中，
偏离中央明纹最远的是：（ ）
（1）紫光；（2）绿光；
（3）黄光；（4）红光；
易：15、频率为100Hz,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为31
π，则此两点相距 ( ) （A ）2m ； (B)2.19m ；
(C) 0.5m ； (D)28.6m 。
中：16、人耳能辨别同时传来的不同的声音，是由于 （ ）
A ．波的反射和折射； B.波的干涉；
C.波的独立传播特性；
D.波的强度不同。
中：17、如图17，在杨氏双缝干涉实验中，用透明玻璃挡住下缝，则（）
A.中央明纹向上移动；
B.中央明纹向下移动；
C.中央明纹不动；
D.不能确定。
中：18、下列说法正确的是（）
（A）光只具有波动性，实物粒子只具有粒子性；
（B）光具有波动性和粒子性，实物粒子不具有波动性和粒子性；
（C）光具有波动性和粒子性，实物粒子也具有波动性和粒子性；
（D）光具有粒子性，实物粒子只具有波动性。
中：19、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴，沿顺时针方向作微小转动，则干涉条纹的：（）
（1）间隔变小，并向棱边方向平移；
（2）间隔变大，并向远离棱边方向平移；
（3）间隔不变，向棱边方向平移；
（4）间隔变小，并向远离棱边方向平移。
中：20、用一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ=589nm），设透镜焦距f=1.00m.则光线垂直入射时，最多能看到的光谱级数为 ( )
（1）4 ；（2）2 ；
（3）不能确定；（4）3 。
中：21、自然光以布儒斯特角入射到透明介质表面时，正确的陈述为( )
（A）反射线和折射线是平行的；（B）折射光是线偏振光；
（C）反射线和折射线是垂直的；（D）反射光的光振动平行于入射面。
中：22、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则 ( )
（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；
（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱；
（C ）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱；
（D ）无干涉条纹。
中：23、某单色光垂直照射一衍射光栅，在屏幕上只能出现零级和一
级光谱，欲使屏幕上出现更高级次的谱线，应该 （ ）
A 、换一个光栅常数较大的光栅；
B 、换一个光栅常数较小的光栅；
C 、将光栅向靠近屏幕的方向移动；
D 、将光栅向远离屏幕的方向移动；
难：24、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 传
播到B ，若A,B 两点光程差为5n λ，则此两点间的相位差为（ ）
A 、π；
B 、2.5π；
C 、5π；
D 、10/n π
难：25、光强为I 0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向
之间的夹角?=60α。设偏振片没有吸收，则出射光强I 与入射光强I0之比为 （ ）
（A ）1/4； （B ）3/4；
（C ）1/8； （D ）3/8。
难：26、在牛顿环干涉实验中,若在平凸透镜的周边轻轻下压时,干涉
圆环（ ）
(A) 不动;
(B) 向中心收缩;
(C ）从中心向外扩大；
(D) 变密
难：27、光从光疏媒质射向光密媒质时
(A) 反射光有半波损失;
(B) 入射光有半波损失;
(C) 透射光有半波损失;
(D) 入射、反射、透射光均无半波损失·
难：28、当组成空气劈形膜的两玻璃片夹角增大时,干涉条纹将
(A) 向劈棱方向移动且变密;
(B) 向劈棱方向移动但条纹间隔不变;
(C) 向远离劈棱方向移动但间隔不变;
(D) 向远离劈棱方向移动间隔变宽.
三、判断题×
易：1、光栅条纹是衍射和干涉的总效果。 （ √ ） 易：2、光是横波，光具有波动性和粒子性。 ( × ) 易：3、等厚干涉图样一定是明暗相间的直条纹。 （ × ） 易：4、牛顿环中心是暗纹。 （ √ ） 易：5、等倾干涉图样一定是明暗相间的同心圆环。 （ √ ） 易：6、实物粒子具有波粒二象性。 ( √ ) 易：7、干涉和衍射产生的是完全一样的明、暗相间的条纹。( × ) 易：8、当入射角为布儒斯特角时，反射光与折射光垂直，反射光为偏振光。 ( √ )
易：9、 若以白光垂直照射单缝，则光屏中央处为波长最短的紫色光条纹；( × )
易：10、 光的衍射可以分为夫琅和费衍射和菲涅耳衍射两种；( √ )
四、计算题
易：1、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。
(1)若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，求此单色光的波长；
(2)求相邻两明条纹之间的距离；
(3)如改用波长为500nm 的单色光做实验，求相邻两明条纹之间的距离。
(解答：见例11-1)
计算题5图
易：2、在如图（计算题2图）所示的牛顿环实验装置中，可以通过调节边缘的螺钉来改变A 、B 之间的空气层的厚度。
用单色光照射，在反射光中观察到牛顿环由中
心向外冒出，问（1）空气层厚度是增加还是减
小?（2）若观察到有10个环从中心冒出，膜厚
变化了多少?
(解答：见例11-5)
易：3、用波长为589.3nm 的黄色光观察牛顿环时，测得第k 级暗环半径为5mm,第k+5级暗环半径为7mm,试求平凸透镜的曲率半径R 和级数K 。
(解答：见例11-6)
易：4、在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入10.0l cm =长的玻璃管，
其中一个抽成真空，另一个则储有压强为51.01310Pa ?的空气，用以测定空气的折射率n 。设所用光波波长为546nm ，实验时，向真空玻璃管中逐渐充
入空气，直至压强达到51.01310Pa ?为止。在此过程中，观察到107.2条干
涉条纹的移动，试求空气的折射率n 。
(解答：见例11-7)
易：5、如图所示（计算题5图）的杨氏双缝实验中，P 为屏上第五级亮纹所在位置。现将一 玻璃片插入光源1S 发出的光束途中，则P 点变为中央亮条纹的位置。已知相干光源的波长
0.6m λμ=，玻璃的折射率 1.5n =，求玻璃片的
厚度。
解：没插玻璃片之前二光束的光程差为
215r r δλ=-= （1）
插玻璃片之后二光束的光程差为
()()212110r r d nd r r d n --+=---=（2）
由（1）式和（2）式得 0.55d λ=
10100.66d m m λμμ==?=
易：6、把膜厚为65.8910d m -=?的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，
如果由此产生了9.0条干涉条纹的移动，求薄膜的折射率。设入射光的波长为589nm 。
解：未放入薄膜时，两相干光的光程差为
12122d d δ=- 放入薄膜时，两相干光的光程差为 2212()2d d nd d δ=-+-
两相干光的光程差的变化量为212(1)n d δδδ?=-=-
因为干涉条纹每移动一条，对应于光程变化一个波长，即m δλ?= （
所以 2(1)9.0
n d λ-= 故薄膜的折射率为 9
6
9.09.05891011 1.4522 5.8910n d λ--??=+=+=??
易：7、如图所示（计算题7图），在折射率为1.50的平板玻璃表面有
一层厚度为300nm ，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中产生
相长干涉?（2）若要使透射光中λ=550nm 的光
产生相消干涉，油膜的最小厚度为多少?
解：（1）因123n n n <<，故不计半波损失，反射
光的光程差为 22n d δ=
根据相长干涉的条件得
3,2,1 ,22===k k d n λδ 由上式可得：
k d n 22=λ k =1时： 1λ=2×1.22×300/1=732nm 红光 k =2时： 2λ=2×1.22×300/2=366nm 紫外光 故反射光中红光产生相长干涉。
（2）对于透射光，透射光的光程差为 222n d λ
δ=＋ 根据相消干涉的条件得
22(21), 0,1,2,322n d k k λ
λ
δ==+= ＋
故 2
2k d n λ= 显然k =1所对应的油膜的厚度最小，即 min 2
55056.522 1.22d nm n λ
===?
易：8、如图所示（计算题8图），利用空气劈尖测细丝直径，已知2600, 3.010nm L m λ-==? ，测得41条条纹的
总宽度为6.0
m 310-? ,求细丝直径。 解：相邻明条纹间距为
3
46.010 1.510411
l m m --?==?- （2分） 如图9所示，/2,2d n L d L l nl
λλ==即 （4分） 所以细丝的直径为 92
5460010 3.010 6.01021 1.510
d m m ----???==????
易：9、如图（计算题9图），在一块平整的玻璃(n=1.50)片上覆盖一层透明介质薄膜(n=1.25)，使波长为600nm 的光垂直投射
在它上面而不反射。试求：这层薄膜最小厚度是多少?
解:要使光不反射，只要反射光在薄膜表面呈干涉极
小即可。因为在两个分界面上反射光都有半波损失，所以
光程差为，
nd 2=? 当λ)21(+=?k 时干涉极小，故有λn
k d 221
+
= 对于最小厚度，取,0=k )(12025
.141060049
nm n d =??==-λ 即该透明材料的最小厚度为120nm 。
易：10、用波长5000A λ?
=的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？
解：由公式λλ
k ne =+22，得
mm n
e 41046.8225-?=-
=
λλ 易：11、在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明有液体，观测到第10个明环的直径由原来的14.8cm12.7cm ，求这种液体的折射率？
解：当透镜和平板玻璃间为空气时，k 级明纹的直径为
λR k r d k k )2
1(22-==……（1） 当透镜和平板玻璃间为液体时，k 级明纹的直径为
n
R k r d k k λ)21(22-='='……（2） 解（1）、（2）两式，得
36.1)(
2='=k
k d d n 易：12、单缝宽为a=0.40mm ，以波长为589nm 的单色光垂直照射。设透镜的焦距f=1.0 m 。求（1）第一级暗纹距中心的距离；（2）第二级明纹距中心的距离；（3）若此光以30o 入射角斜射到单缝上时，第一级暗纹距中心的距离。
解：(1)由单缝衍射的暗纹条件λθk a =1sin ，得a
k λθθ=≈11s i n
,则第一级)1(=k 级暗纹距中心的距离为 )(1047.1tan 3111m f f x -?=≈=θθ
(2)由明纹条件2)
12(sin 2λθ+=k a ，得a k 2)12(s i n 22λθθ+=≈，则第二级)
2(=k 明纹距中心的距离为 )(1068.3tan 3222m f f x -?=≈=θθ
在上述计算中，由于k 取值较小，即θ较小，故θθ?tan sin ≈≈。如k 取值较大，则应严格计算。
易：13、在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm ，求所用单色光的波长。它是什么颜色的光？
分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x 决定。所谓第5条暗纹是指对应4=k 的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距mm x 278.22=
,那么由暗纹公式即可求得波长λ。
此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λd
D x =?求人射光波长。应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，因每边只有
4.5条)，故mm x 2
78.22=?。 解法一：屏上暗纹的位置2)12(λ+=k d D x ，把4=k ，m x 3102
78.22-?=以及d 、D 值代人，可得nm 8.632=λ，为红光。 解法二：屏上相邻暗纹(或明纹)间距λd D x =
?，把m x 310978.22-?=，以及d 、D 值代人，可得nm 8.632=λ。
中：14、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，对630nm 的光有一个干涉极大(即干涉加强)，而对525nm 的光有一个干涉极小(即干涉减弱)。其他波长的可见光经反射后并没有发生极小,假定肥皂水膜的折射率与水相同，即 1.33n =，膜的厚度是均匀的。求膜的厚度。
(解答：见例11-2)
中：15、 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖，在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定λ=480nm ，且两玻璃片厚度均为d ，求d 。
分析：插入介质前的光程差1121r r k δλ=-=(对应1k 级明纹)，插入介质后的光程差211222[(1)][(1)]n d r n d r k δλ=-+--+= (对应是2k 级明纹)。
光程差的变化量为：212121()()n n d k k δδλ-=-=-
式中)(12k k -可以理解为移过点P 的条纹数(本题为5)。因此，对于这类问题，
求解光程差的变化是解题的关键。
解：由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有
2121()5n n d δδλ-=-= 将有关数据代人可得：m n n d μλ0.851
2=-=
中：16 在折射率3n =1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜，若此膜仅适用于波长λ=550 nm 的光，则此膜的最小厚度为多少?
解法一： 因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差e n 222=δ，由干涉相消条件2)12(2λ
δ+=k ，得
24)
12(n k e λ+=
取0=k ，贝nm e 3.99min = 解法二： 由于空气的折射率11=n ，且有321n n n ??，则对透射光而言，两相干光的光程差2221λ
δ+=e n ，由干涉加强条件λδk =1，得
2
2)21(n k e λ-= 取1=k ，则膜的最小厚度nm e 3.99min =
中：17、单色平行光垂直照射缝宽a=0.6mm 的单缝，透镜的焦距0.4f m =，若在屏上 1.4x mm =处的P 点看到明纹极大。试求入射光的波长；P 点条纹的级数；缝面所能分成的半波带数。
(解答：见例11-8)
中：18、设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm ，而在可见光中，人眼最灵敏的波长为550nm ，求：
(1) 人眼的最小分辩角有多大？
(2)若物体放在距人眼25cm(明视距离)处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
(3)要看清黑板上相距d=2mm 的两点，人离黑板最大距离应为多大？
(解答：见例11-9)
中：19、已知某材料在空气中的布儒斯特角0058i =,求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？
(解答：见例11-12)
难：20、用瑞利干涉仪测空气的折射率，瑞利干涉仪中管子的长度10.0l cm =，用波长为656.3nm 的单色光作为光源。开始时，两个管子均充满空气，将其中一个管子抽成真空后，测得干涉条纹移过数目为44.5m =，试求出空气的折射率。
(解答：见例11-13)
难：21、以铜作为阳极靶材料的X 射线管发出的X 射线主要是波长
λ=0.15 nm 的特征谱线，当它以掠射角011115θ'=照射某一组晶面时，在反
射方向上测得一级衍射极大，求该组品面的间距。又若用以钨为阳极靶材
料做成的X 射线管所发出的波长连续的X 射线照射该组晶面，在0236θ=的方
向上可测得什么波长的X 射线的一级衍射极大值?
(解答：见例11-14)
难：22、如图（计算题21
图），用每1.0cm 有5000条狭缝
的光栅，观察波长560nm λ=的
钠光产生的谱线，求：(1)平行
光线垂直入射时，最多能看到多少条明
条纹?(2)平行光线以入射角045?=入射时，最多能看到多少条明条纹？中
央明条纹在什么位置?
解：(1)当平行光线垂直入射到光栅上时，由光栅方程 ()s i n a b k θλ+=
可得 sin a b k θλ+=
当2π
θ=时，衍射光不能到达屏，对应的条纹级数的最大值为max a b k λ
+= 按题意，光栅常数为612105000a b cm m -+=
=? 所以6max 9210 3.656010
a b
k λ--+?===? max k 只能取整数3。因此，最多能观察到第三级明条纹，总共可看到(2k+1)=7条明纹(中央明纹和上、下对称的第一、二、三级明条纹)。
(2)如图7所示，当平行光线以045?=角斜入射到光栅上时，由()(s i n s i n )a b k ?θλ+±
= 得(sin sin )a b k ?θλ+=±
根据题意，把 045,2π
?θ==代入上式得
6019210(sin 45sin ) 6.1256010
k π--?=+=?，取16k =，即在屏下方最多可观察到第六级明条纹。
6029210[sin 45sin ] 1.04256010
k π--?=-=-?，取21k =-，即在屏上方最多可观察到第一级明条纹。
总共可观察到8条明条纹（包括中央明条纹）。
中央明条纹满足的条件是光程差等于零， 把k=0代入光栅方程()(sin sin )a b k ?θλ+±=，得s i n s i n θ?=± 而030?= 所以 030θ=± 因此，斜入射时中央明条纹偏移到衍射角为030的位置。
难：23、一油轮漏出的油（折射率1 1.20n =）污染了某海域，在海水（折射率2 1.30n =）表面形成一层薄薄的油污。（1）如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度d=460nm ，则他将在油层上观察到什么波长的光？（2）如果一潜水员潜入该区域水下，又将在油层上观察到什么波长的光？（白光的波长范围为nm nm 760400--）
解：(1) 油层上下表面两反射光的光程差 112n d δ=
根据形成明纹条件:
12n d k λ= 得12n d k λ= 1k =时, 1121104n d nm λ== 2k =时, 21552n d nm λ==
3k =时, 3123683
n d nm λ== 552nm 的光在可见光（波长范围为nm nm 760400--）范围内 ∴ 他将在油层上观察到552nm 波长的光.
(2)透射光的光程差
2122n d λδ=+ 根据形成明纹条件2122n d k λ
δλ=+=
1212
n d k λ=- 当k=1, 1122208112
n d nm λ==- k=2, 122736122
nn d nm λ==- k=3, 132441.6132
n d nm λ==- 4=4,42315.4142n nm λ==-
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
运动学 1．选择题 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ） ．以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ） 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ） 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) （ ） (A) t d d v ． (B) R 2v ． (C) R t 2 d d v v ． (D) 2 /1242d d R t v v ． 答：（D ） 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ） (A) 2 R /T , 2 R/T ． (B) 0 , 2 R /T (C) 0 , 0． (D) 2 R /T , 0. 答：（B ） 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
大学物理1期末考试复习原题 力学 8. A 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T′＝____________________． 9. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T＝_____________________； (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 12. 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］ 13. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ ] 15. m m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大．(B) 不变．(C) 减小．(D) 不能确定定．（）
16. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB．(B) βA＞βB． (C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则 (A) J A＞J B(B) J A＜J B． (C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大． 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度ω ＝ __________________________．
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
8-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1 的正电荷．试求： (1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强． 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 20)(d π41d x a x E P -= λε 2220)(d π4d x a x E E l l P P -==??-ελ ] 2121[π40 l a l a + --=ελ )4(π220l a l -= ελ 用15=l cm ，9100.5-?=λ1 m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 2 220d d π41d +=x x E Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性 ?=l Qx E 0d ，即Q E ? 只有y 分量， ∵ 22 2222 20d d d d π41d + += x x x E Qy λε 2 2π4d d ελ?==l Qy Qy E E ? -+22 2 322 2 )d (d l l x x 22 20d 4π2+= l l ελ 以9100.5-?=λ1 cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得 21096.14?==Qy Q E E 1 C N -?，方向沿y 轴正向 8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取?Rd dl = 题8-7图
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 谢谢戴老师分享的一手资料，答案在最后。这些是小题范围，考 试的大题多为老师在课本上划得重点习题 目 录 流体力学 (2) 一、选择题 (2) 二、填空题 (3) 三、判断题 (5) 热学 (6) 一、选择题 (6) 二、填空题 (11) 三、判断题 (14) 静电场 (15) 一、选择题 (15) 二、填空题 (17) 三、判断题 (17) 稳恒磁场 (18) 一、选择题 (18) 二、填空题 (21) 三、判断题 (22) 振动和波动 (23) 一、选择题 (23) 二、填空题 (26) 三、判断题 (27) 波动光学 (27) 一、选择题 (27) 二、填空题 (30) 三、判断题 (31) 物理常数：1231038.1--??=K J k ，1131.8--??=mol K J R ，2/8.9s m g =，电子电量为 C 19106.1-?，真空介电常数2212010858/Nm C .ε-?=，真空磁导率 270104--??=A N πμ，18103-??=s m c 。693.02ln =。 流体力学 一、选择题 1．静止流体内部A ，B 两点，高度分别为A h ，B h ，则两点之间的压强关系为 （A ）当A B h h >时，A B P P >； （B ）当A B h h > 时，A B P P <； （C ）A B P P =； （D ）不能确定。 2.一个厚度很薄的圆形肥皂泡，半径为R ，肥皂液的表面张力系数为γ；泡内外都是空气， 则泡内外的压强差是 （A ）R γ4； （B ）R 2γ； （C ）R γ2； （D ）R 32γ。 3．如图，半径为R 的球形液膜，内外膜半径近似相等，液体的表面张力系数为γ，设A ， B ， C 三点压强分别为A P ，B P ，C P ，则下列关系式正确的是 （A ）4C A P P R γ-= ； （B ）4C B P P R γ-=； （C ）4A C P P R γ-=； （D ）2B A P P R γ-=-。 4．下列结论正确的是 （A ）凸形液膜内外压强差为R P P 2γ=-外内； （B ）判断层流与湍流的雷诺数的组合为ηρDv ； （C ）在圆形水平管道中最大流速m v 与平均流速v 之间的关系为m v v 2=； （D ）表面张力系数γ的大小与温度无关。 5．为测量一种未知液体的表面张力系数，用金属丝弯成一个框，它的一个边cm L 5=可以 滑动。把框浸入待测液体中取出，竖起来，当在边L 中间下坠一砝码g P 5.2=时，恰好可 拉断液膜，则该液体的表面张力系数是 （A ）m N /15.0； （B ）m N /245.0； （C ）m N /35.0； （D ）m N /05.0。 6．下列哪个因素与毛细管内液面的上升高度无关： 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 大学物理1期末考试复习，试卷原题与答案 力学 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T′＝____________________． 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T＝_____________________； (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 一光滑的内表面半径为10 cm OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s．(B) 13 rad/s． (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］ 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ ] 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并 且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大．(B) 不变．(C) 减小．(D) 不能确定定．（） 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB．(B) βA＞βB． (C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则 (A) J A＞J B(B) J A＜J B． (C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大． 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每 大物期末复习题(I1) 一、单项选择题 1、质量为0.5 =的质点，在oxy坐标平面内运动，其运动方程为 m kg 2 ==，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点做的功为（） x t y t 5,0.5 A、 1.5J B、 3J C、 4.5J D、 -1.5J 2、对功的概念有以下几种说法： ①作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必 为零。 ②保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ③质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 在上述说法中： （） (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 3、如图3所示1/4圆弧轨道（质量为M）与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则 A、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 B、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 C、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量不守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 D、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 4、一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半 位于磁场之外，如图所示。磁场的方向垂直指向纸内。预使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使（） A 、线环向右平移 B 、线环向上平移 C 、线环向左平移 D 、磁场强度 减弱 5、若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中( ) (A) 感应电动势相同，感应电流不同. (B) 感应电动势不同，感应电流也不同. (C) 感应电动势不同，感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流也相同. 6、线圈与一通有恒定电流的直导线在同一平面内，下列说法正确的是 A 、当线圈远离导线运动时，线圈中有感应电动势 B 、当线圈上下平行运动时，线圈中有感应电流 C 、直导线中电流强度越大，线圈中的感应电流也越大 D 、以上说法都不对 7. 真空带电导体球面与一均匀带电介质球体，它们的半径和所带的电量都相等，设带电球面的静电能为W1，球体的静电能为W2，则（ ） A 、W1>W 2； B 、W 1 期末复习 一、力学 （一）填空题： 1、质点沿x 轴运动，运动方程2 3 262x t t =+-，则其最初4s 内位移是 -32m i v ，最初4s 内路程是 48m 。 2、质点的加速度(0),0a mx m t =->=时，00,x v v ==，则质点停下来的位置是x = 0m 。 3、半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad/s 2 匀角加速度转动。当飞轮边缘上一点转过o 240时，切向加速度大小 0.15 m/s 2 ，法向加速度大小 1.26 m/s 2 。 4、一小车沿Ox 轴运动，其运动函数为233x t t =-，则2s t =时的速度为 -9m/s ，加速度为 -6m/s 2 ，2s t =内的位移为 －6m 。 5、质点在1t 到2t 时间内,受到变力2 At B F x +=的作用(A 、B 为常量)，则其所受冲量为 3321211()()3 B t t A t t -+ -。 6、用N 10=F 的拉力，将g k 1=m 的物体沿ο 30=α的粗糙斜面向上拉1m ，已知1.0=μ，则合外力所做的功A 为 4.13J 。 7、 银河系中有一天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经一万年后，体积收缩了1%，而质量保持不变，那时它绕自转轴的转动动能将 增大 ； (填：增大、减小、不变)。 ； 8、 A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结。开始时B 轮静止，A 轮以角速度A ω转动，设啮合过程中两飞轮不再受其他力矩的作用，当两轮连结在一起后，其相同的角速度为ω。若A 轮的转动惯量为A I ，则B 轮的转动惯量B I 为 A A A I I ωω - 。 9、斜面固定于卡车上，在卡车沿水平方向向左匀速行驶的过程中，斜面上物体 m 与斜面无相对滑动。则斜面对物体m 的静摩擦力的方向为 。沿斜面向上； 10、牛顿第二定律在自然坐标系中的分量表达式为n n F ma =；F ma ττ= 11、质点的运动方程为22r ti t j =-v v v ，则在1s t =时的速度为 22v i j =-v v v ，加速度为2a j =-v v ； 12、 一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其角位移3 42t +=θ，则2s t =时的法向加速度为 230.4m/s 2 ， 切向加速度为 4.8m/s 2 。； 13、N 430t F x +=的力作用在质量kg 10=m 的物体上，则在开始2s 内此力的冲量为 s N 68?；。 质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动 大学物理考试常见习题 (精简) https://www.doczj.com/doc/bf3843293.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 第一章 质点运动学 练习题： 一、选择： 1、一质点运动，在某瞬时位于矢径(,)r x y 的端点处，其速度大小为：( ) (A) dr dt (B)dr dt (C) d r dt (D)22()()dx dy dt dt + 2、质点的速度21(4)v t m s -=+?作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知3t s =时，质点位于9x m =处，则该质点的运动学 方程为：( ) A 2x t = B 21 42 x t t =+ C 314123x t t =+- D 31 4123 x t t =++ 3、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是：( ) (A) t=4s. (B) t=2s. (C) t=8s. (D) t=5s. 4、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ） （A ）速度不变，加速度在变化 （B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 5、质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) (A) d v/d t . (B) v 2/R . (C) d v/d t + v 2/R . (D) [(d v/d t )2+(v 4/R 2)]1/2 二、填空题 1、质点的运动方程是()cos sin r t R ti R tj ωω=+，式中R 和ω是正的常量。从t π=到2t πω=时间内，该质点的位移是 ；该质点所经过的路程是 。 1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求： (1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度． 1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程． 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题意知 v v B A t a -== d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-v v (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 ?? =-t t B A 0d d d 0 v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e B A t y --== v 并考虑初始条件有 t e B A y t Bt y d )1(d 00??--= 得石子运动方程 )1(2-+= -Bt e B A t B A y 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律202 1 bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？ 解 (1) 质点作圆周运动的速率为 bt t s -== 0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为 b t s a t -==22d d , R bt R a n 2 02)(-==v v 大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t 《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 第三军医大学2011-2012学年二学期 课程考试试卷(A 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 题目部分，（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．一导体球壳，外半径为 2R ，内半径为 1R ，壳内有电荷q ，而球壳上又带有电荷q ，以无穷远处电势为零，则导体球壳的电势为( ) A 、 10π4R q ε B 、20π41R q ε C 、202π41R q ε D 、2 0π42R q ε 2．小船在流动的河水中摆渡，下列说法中哪些是正确的( ) (1) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航行时间最短 (2) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航程最短 (3) 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短 (4) 船头朝上游转过一定角度，航速增大，航行时间最短 A 、 (1)(4) B 、 (2)(3) C 、 (1)(3) D 、 (3)(4) 3．运动员起跑时的动量小于他在赛跑过程中的动量。下面叙述中哪些是正确的( ) A 、这一情况违背了动量守恒定律 B 、 运动员起跑后动量的增加是由于他受到了力的作用 C 、 运动员起跑后动量增加是由于有其他物体动量减少 4．一均匀带电球面，电荷面密度为σ球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为s d σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ( ) A 、处处为零 B 、不一定都为零 C 、处处不为零 D 、无法判定 5．一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过的圈数与半径和加速度的关系怎样( ) A 、 与半径和加速度都有关 B 、 与半径和加速度都无关 C 、 与半径无关，而与加速度有关 D 、 与半径有关，而与加速度无关 大学物理考试复习题 (1) https://www.doczj.com/doc/bf3843293.html,work Information Technology Company.2020YEAR 习题十 10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路半径以恒定速率t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2==== t r r B r B t t m Φε V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题10-2图所示．均匀磁场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α 当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向． 解: 取半圆形cba 法向为i ， 题10-2图 则 αΦcos 2π21 B R m = 同理，半圆形adc 法向为j ，则 αΦcos 2 π22 B R m = ∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等， ∴ ? =45α 则 αΦcos π2 R B m = 221089.8d d cos πd d -?-=-=Φ- =t B R t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向． 题10-3图 *10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2ax ，放在均匀磁场 中．B 与xOy 平面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点为y 处时回路中产生的感应电动势． 解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量 ? ?=-==a y m y B x x y B S B 0 2 3 2 322d )(2d 2α αΦ ∴ v y B t y y B t m 2 1 212d d d d α αε-=-=Φ-= ∵ ay v 22 = ∴ 2 1 2y a v = 则 α α εa By y a y B i 8222 12 1-=- = i ε实际方向沿ODC ． 题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U -． 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，华南农业大学大学物理B复习资料试题
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