雷达脉冲压缩
摘要：脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。 关键词：脉冲压缩；匹配滤波；matlab
1、雷达工作原理
雷达是Radar （Radio Detection And Ranging ）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能[1]。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。
图1.1 简单脉冲雷达系统框图
雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform ），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
假设理想点目标与雷达的相对距离为R ，为了探测这个目标，雷达发射信号()s t ,电磁波以光速C 向四周传播，经过时间R C 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：
()R
s t C -
。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为()R
s t C
σ?-，其中σ为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS ），反映目标对
电磁波的散射能力[2]。再经过时间R C 后，被雷达接收天线接收的信号为(2)R
s t C σ?-。
如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI （线性时不变）系统。
图1.2 雷达等效于LTI 系统
等效LTI 系统的冲击响应可写成: 1
()()M
i
i
i h t t σδτ==
-∑ (1.1)
M 表示目标的个数，i σ是目标散射特性，i τ是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，
2i
i R c
τ=
(1.2) 式中，i R 为第i 个目标与雷达的相对距离。
雷达发射信号()s t 经过该LTI 系统，得输出信号(即雷达的回波信号)()r s t ：
1
1
()()*()()*()()M M
r i i i i i i s t s t h t s t t s t σδτστ====-=-∑∑ (1.3)
图1.3 雷达回波信号处理
()s t 的匹配滤波器()r h t 为：
*()()r h t s t =- (1.4) 于是， *()()*()()*()*()o r r s t s t h t s t s t h t ==- （1.5） 对上式进行傅立叶变换：
*2
()()()()|()|()
o S j w S j w S j w H j w S j w H j w = = (1.6)
如果选取合适的()s t ，使它的幅频特性|()|S jw 为常数，那么1.6式可写为：
()()o S jw kH jw = (1.7) 其傅立叶反变换为： 1
()()()M
o i
i i s t k h t k t σδτ===
-∑
(1.8)
()o s t 中包含目标的特征信息i τ和i σ。从 ()o s t 中可以得到目标的个数M 和每个目标相对
雷达的距离： 2
i i
c
R τ= （1.9） 这也是线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达的工作原理。 2、线性调频（LFM ）信号
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation ）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter ）压缩脉冲。
LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：
22()
2()()c K j f t t t s t rect T
e π+= (2.1)
式中c f 为载波频率，()t rect T
为矩形信号，
11
()0,t t rect T
T elsewise
? , ≤?=?? ?
（2.2） B
K T
=
，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为()22c T T f Kt t + -≤≤，如图 2.1
图2.1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K<0)
将2.1式中的up-chirp 信号重写为：
2()()c j f t
s t S t e π= （2.3）
式中，
2
()()j Kt t S t rect e T
π= （2.4）
是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)[3]。 3、FM 脉冲的匹配滤波
信号()s t 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
*0()()h t s t t =- （3.1）
0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，
*()()h t s t =- （3.2）
将2.1式代入3.2式得:
2
2()()c j f t j Kt t
h t rect e
e T
ππ-=? (3.3 )
图3.1：LFM 信号的匹配滤波
如图3.1,()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t ，
22
22()()()()*()
()()()()()()c c o j f u j f t u j Ku j K t u s t s t h t s u h t u du h u s t u du u t u e rect e e rect e du T T ππππ∞
∞
-∞-∞
∞
----∞
= =
- =-
- =
? ???
当0t T ≤≤时,
2
2
2
2
2022
22
2()2sin ()T T c c j Kt j Ktu t j Ktu T j f t j Kt T j f t
s t e e du
e e
e t j Kt K T t t e
Kt
πππππππππ---=
=?--- =
?
(3.4)
当0T t -≤≤时,
2
2
2
2202222
2()2sin ()T T c c t j Kt j Ktu j Ktu
T j f t j Kt T j f t
s t e e du
t e e e
j Kt K T t t e
Kt
πππππππππ+---=
+ =?--+ =
?
(3.5)
合并3.4和3.5两式：
20sin (1)()()2c j f t t
KT t
t T s t T
rect e KTt T
πππ-= （3.6） 3.6式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的信号。当t T ≤时，包络近似为辛克（sinc ）函数。
0()()(
)()()22t t
S t TSa KTt rect TSa Bt rect T T
ππ== （3.7）
图3.2：匹配滤波的输出信号
如图3.2，当Bt ππ=±时，1
t B
=±
为其第一零点坐标；当2Bt ππ=±时，12t B =±，习
惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 11
22B B τ=
?= (3.8) LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ， T
D TB τ
=
= （3.9）
3.9式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽频宽积。
4、matlab 程序与结果分析 （1）主要程序：
x(:,1:n) = 0.;
y(1:n) = 0.; replica(1:n) = 0.;
replica = exp(i * pi * (b/taup) .* t.^2);
for j = 1:1:nmb range = smb_range(j) ;
x(j,:) = smb_rcs(j) .*exp(-i*2*pi*f0*2*range/c).* exp(i * pi * (b/taup) .* (t +(2*range/c)).^2) ; y = x(j,:) + y; end
rfft = fft(replica,nfft); yfft = fft(y,nfft);
out= abs(ifft((rfft .* conj(yfft)))) ./ (nfft);
s = taup * c /2; Npoints = ceil(rrec * nfft /s);
dist =linspace(0, rrec, Npoints);
（2）运行结果
雷达信号对三个目标进行探测，本设计中，分辨出相邻两点目标的最小距离是1.5米。故当两点距离小于1.5米时，雷达将分辨不出，即视为一点。
5、结论
脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。脉冲压缩技术是大时宽带宽乘积信号经过匹配滤波器实现的, 不同的信号形式有不同的压缩性能, 其中线性调频脉冲信号的诸多优点使其称为脉冲压缩信号的首选,它也是最早、应用最广泛的脉冲压缩信号。脉冲压缩技术能在雷达发射功率受限的情况下, 提高目标的探测距离, 并且保持很高的分辨力, 是雷达反隐身、多目标分辨、抗干扰的重要手段, 在目前的雷达信号系统中有着广泛的应用。
6、参考文献
[1]丁鹭飞，耿富录·雷达原理（第三版）·西安：西安电子科技大学出版社，2006.
[2]楼顺天，姚若玉，沈俊霞·MATLAB程序设计语言·西安：西安电子科技大学西电出版社，2007.
[3]元春，苏广州，米红·宽带雷达信号产生技术[M]·北京：国防工业出版社，2002.
附录：
nmb = 4; %目标个数3个
rrec =200; %测量目标最远距离
b = 100e6; %调频信号带宽
smb_range = [10,30,40,100]; %三点目标的距离最小分辨距离为s=c/2b=1.5m smb_rcs = [1 1 1 2]; %三点目标的横截面积
taup = 0.005e-3; %信号持续脉宽
f0 = 5.6e9; % 载频频率
c = 3e8; % 信号传播的速度，即光速
fs = 2*b; % 采样的频率
sampling_interval = 1/fs;
n = fix(taup/sampling_interval); %总共点数（取整）
nfft =n % 采样点数
freqlimit = 0.5*fs;
freq = linspace(-freqlimit,freqlimit,n); % 频率采样间隔= fs/n = 1/taup;
t = linspace(-taup/2,taup/2,n); %相邻点时间间隔
x(:,1:n) = 0.; % x为矩阵
y(1:n) = 0.;
replica(1:n) = 0.;
replica = exp(i * pi * (b/taup) .* t.^2); %基带线性调频信号
for j = 1:1:nmb %矩阵方法将接收信号叠加
range = smb_range(j) ;
x(j,:) = smb_rcs(j) .*exp(-i*2*pi*f0*2*range/c).* exp(i * pi * (b/taup) .* (t +(2*range/c)).^2) ; %接收信号y = x(j,:) + y; %信号叠加
end
rfft = fft(replica,nfft);
yfft = fft(y,nfft);
out= abs(ifft((rfft .* conj(yfft)))) ./ (nfft);
s = taup * c /2; Npoints = ceil(rrec * nfft /s);
dist =linspace(0, rrec, Npoints);
%图片显示：
figure
subplot(311)
plot(t,real(replica));axis tight;
xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB');
title('线性调频信号');
subplot(312)
plot(t,real(y));axis tight;
xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB');
title('压缩前雷达回波');
subplot(313)
plot(dist, out(1:Npoints))
xlabel ('Target relative position in meters')
ylabel ('压缩后雷达回波') grid