第4题图 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°
2.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ▲ ）
3．如图，在Rt △ABC 中，∠AC B=900
，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ▲ ）
A.20
B.10
C.5
D.
2
5
4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体的表面上，与汉字 “建”相对面上的字是（ ▲ ）
A.美
B. 丽
C. 绍
D. 兴 5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ▲ ） A.
365 B.1225 C.94 D.33
4
6．如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，
连接BE ，则∠CBE 等于（ ▲ ）
A 、80°
B 、 70°
C 、60°
D 、50°
7．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ,若,a c 的面积分别为5和12，则b 的面积为（ ▲ ）
A.4
B.17
C. 16
D.55
8．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（ ▲ ） A ．BD=CD B ．BD=2CD C ．BD=3CD D ．BD=4CD 9．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB
于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为（ ▲ ）
A ．2
B ．23
C ．3
D ．3
10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ▲ ）
A ．172
B ．52
C ．24
D ． 73
第9题图 A D E
F P Q C
B a b
c l 第7题图
第3题图 第6题图 第8题图 l 1 l 2
l 3
A C
B
第10题图
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝105°，则∠4＝ ▲ .
12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若∠BAC =70o，则∠BAD = ▲ o． 13.如图，将一副三角尺如图叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是 ▲ cm 2
. 14．几何体的主视图和俯视图如图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 ▲ .
15．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，则等腰三角形的底边长为 ▲ cm.
16．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若4BC =，则BE CF += ▲ . 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 ▲ cm ． 18．已知一个底面为正方形的直棱柱，高为10cm ，体积为250cm 3
，则这个直棱柱的侧面展开图的面积为 ▲ cm 2
．
19.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE =3:4，其中正确结论的序号是 ▲ .
20．已知等边△OAB 的边长为1，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2．再以OA 2为边按逆时针方向作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行下去，得到等边△OA 3B 3，△OA 4B 4，…， △OA n B n ，则等边△OA n B n 的边长为 ▲ .
八年级教学调研数学试卷
（答题卷）
一、选择题 (本题有10小题，每小题2分，共20分)
第13题图
A
C
E
D
B
F 30°
45°
F
E B
C
D
A
第16题图
A
D C B
E
O
G F
第19题图
第11题图
第12题图
第14题图
主视图 俯视图
第17题图
第20题图
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题 (本题有10小题，每小题3分，共30分)
11．______________；12．______________；13．______________；14．______________；15．______________；16．______________；17．______________；18．______________；19．______________；20．______________；
三、解答题 (本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程)
21．(本小题6分)已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
请说明：（1）AB＝DC；
（2）AD∥BC．
22．(本小题6分)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）；
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
23. (本小题7分) 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC.
小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：
小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”.
(1)请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
A (2) 根据正确的辅助线作法，写出说明过程．
解：（1）判断： ；
（2）请说明：
24. (本小题7分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线.
（1
）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状，并说明理由。
25．(本小题7分)受台风影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高？
26．(本小题8分)已知：如图，B 、C 、D 在一直线上，△ABC 、△ADE 是等边三角形，若CE =15cm ，CD =6cm ，求BC 的长度及∠ECD 的度数．
27. (本小题9分)如图1，在ABC ?中，B ACB ∠=∠2，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线AO l ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M 。
（1）当直线l 经过点C 时（如图2），说明CD BN =；
A B C E
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以说明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系。
参考答案
三、解答题 (本题有7小题，共50分)
21(本小题6分)
(1)△ABD≌△CDB,AB=DC ………………………………………3分
(2) △ABD≌△CDB,∠AD B=∠C BD, AD∥BC………………………………………3分22．(本小题6分)
（1）5，20 ………………………………………3分
（2）
………………………………………3分
25. (本小题7分)
16米………………………………7分
27. (本小题9分)
（1）理由：连接ND。
∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠。 ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=?。 ∴67∠=∠。 ∴AN AC =。 ∴NH CH =。
∴AH 是线段NC 的中垂线。 ∴DC DN =。 ∴98∠=∠。 ∴AND ACB ∠=∠。
∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B 。 ∴DN BN =。
∴BN DC =。----------------------3分
（2）如图，当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =。
理由：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N 。 由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE ==。 ∴43∠=∠,'NN CE =。
过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G 。 ∴42∠=∠,1B ∠=∠。 ∴23∠=∠。
=。
∴CG CE
是中点, ∵M BC
=。∴BM CM