第三章位置与坐标
§3.2平面直角坐标系（一）
教学目标：
【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置
写出它的坐标。
【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发
展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一
些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特
点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴
之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找
坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让
学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发
展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇
心。
教学重点：
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写
出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学方法：讨论式学习法
教学过程设计：
一、导入新课
『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6）
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？
『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。
『师』：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。
二、新课学习
1、 平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 『师』 ：看书，倒数第二段P130 ～P131第一段。（三分钟后）请一位同学加以叙述。 『生』 ：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，……有序实数对（a,b ）叫做点P 的坐标。
『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
『生』 ：（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”的位置是（3，1）。“大成殿”的位置是（－2，－2）。
『师』 ：很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？ 『生』 ：能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）。
2、 例题讲解
（出示投影）例1 书P131。
例1 写出图中的多边形ABCDEF 各各顶点的坐标。 让学生回答。
『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？ 『生甲』 ：是。 『生乙』 ：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各点
的坐标相应地变化。
『师』 ：你能举个例子吗？ 『生』 ：可以，若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵
轴（y 轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （－2，3），B （0，－3），C （3，0），D （4，3），E （3，6），F （0，6） 『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？『生』 ：不是。还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。『师』 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。 3、想一想
在例1中，
（1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段测定位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 『师』 ：由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B 、C 两点到X 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。
请大家讨论第（2）题。 『生』 ：由C （3，－3），E （3，3）可知，他们的横坐标相同，即C 、E 两点到y 轴的距离相等，所以线段CE 平行于纵轴（y 轴），垂直于横轴（x 轴）
A B C D E
F
O 1
1
x y
『师』 ：请大家找出坐标轴上的点。 『生』 ：B （0，－3），A （－2，0），D （4，0），F （0，3） 『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢？ 『生』 ：坐标中都有一个数字是0。
『师』 ：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？
『生』 ：当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x 轴上，又在y 轴上。
『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？ 『生 』 ：A （－2，0），D （4，0）在x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B （0，－3），F （0，3）在y 轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。
『师』 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
『师』 ：刚才已知x 轴、y 轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？ 『生』 ：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
4、做一做
（出示投影） 书P131
『师』 ：请大家先独立思考，然后再进行交流。 『生』 ：A （－3，4），B （－6，－2），C （6，－2），D （9，4）
A 与D 两点的纵坐标，
B 与
C 两点的纵坐标相同，因为A
D 、BC 分别平行于横轴，A 与B ，C 与D 的横坐标不同，因为AB 与CD 是与x 轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。
三、随堂练习
补充：1、在下图中，确定A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标。
A
B C
D
E
F
1
y x
G
x
y 1
F
E
D
C B
A
（第1题） （第2题） 2、如右图，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标。 四、本课小结
1、 认识并能画出平面直角坐标系。
2、 在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、 能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、 横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的
直线平行于x 轴,垂直于y 轴。
5、 坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
五、课后作业
书P134 习题5.3
教后感：通过画坐标系，对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
§3.2平面直角坐标系（二）
教学目标： 【知识目标】：1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面
直角坐标系的基本内容。 【能力目标】：1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数
形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
【情感目标】通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提
高学生学习数学的兴趣。 教学重点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学难点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
教学方法： 导学法
教具准备：方格纸若干张 教学过程设计：
一、 导入新课
『师』 ：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
练习：指出下列各点所在象限或坐标轴：
A （－1，－2.5），
B （3，－4），
C （4
1
，5），D （3，6），E （－2.3，0），F （0，32
），
G （0，0） （抽生答）
『师』 ：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的
x 轴、y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。
二、 新知学习 1、『师』 ：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3） （学生操作完毕后）
『师』 ：下面大家看和我画的一样吗？
『生』 ：一样。
『师』 ：这是一个什么图形？ 『生』 ：长方形。
2、（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。 （1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）； （2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）； （3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，
5），（4，7）； （4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它象什么？
『师』 ：分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？ （学生操作）
『师』 ：（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？
『生』 ：这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。 3、做一做
（出示投影）书 P134
『师』：在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
（学生描点、画图）
『师』：（拿出一位做对的学生的作品投影）
你们观察所得的图形和它是否一样？若一样，你能判断出它像什么呢？
『生』：像猫脸。
三、随堂练习
（补充）1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）
2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图
所示的“十”字。
（选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。）『师』：现独立完成，然后小组讨论是否正确？
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
五、活动与探究
『师』：在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形方赛直角坐标系下，写出点的坐标。大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮？
如右图：
六、课后作业
书P137 习题5.4
教后感：本节课是使学生经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，培养学生的合作交流能力及转化意识，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
§3.2平面直角坐标系（三）
教学目标：
【知识目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
【能力目标】根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题
的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。
【情感目标】1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与
创造。
2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他
们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。 教学方法：探究式学习
教具准备：方格纸若干张。 教学过程设计：
一、 创设问题情境，引入新课
『师』 ：在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，
并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
二、 探索新知 1、【例】如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』 ：在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的， 所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思
考。
『生1』 ：如图所示，以点C 为坐标原点，分别以CD 、CB 所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。
由CD 的长为6，CB 长为4，可得A 、B 、C 、D 的坐标分别为A （6，4），B （0，4），C （0，0）， D （6，0）。 『生2』 ：如下图所示，以点D 为坐标原点，分别以CD 、AD 所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。
y x
1
2341
B
A
C D O
-1
-2
-3
-4
-5
-6
『师』 ：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x 轴、y 轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A 、B 为原点，矩形两邻边分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？
『生3』 ：有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x 轴，y 轴，建立直角坐标系。则A 、B 、C 、D 的坐标分别为A （3，2），B （－
4
6 y
x
12
3
4
5
6
7
1234B A C
D
O
-3
-2
-1
O
D
C
A
B
3
2
1
3
21
x
y
-2
-1-3
3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。
『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
『生』：建立直角坐标系有多种方法。
2、【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略（书P138）
『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因
所处位置的不同而发生变化？
『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。
『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取
方法？
『生』：有，……
3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。
三、随堂练习
书P138页随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
D
C
A
B E
四、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
五、活动与探究
书P139页试一试
六、课后作业
书P139页习题5.5
教后感：本节课是进一步巩固画平面直角坐标系，能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
方法技巧篇六 第六章 平面直角坐标系 A ．考点精析、重点突破、学法点拨 一、点的坐标“四大特征” 1．各象限内点的坐标特征 例l ),(b a P 在第四象限，则),(a b Q -在第____象限． 2．坐标轴上的点的坐标特征 坐标轴上的点不属于任何象限． ①x 轴上的点的纵坐标为O ，所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ，O)；若点在轴的正半轴上，则x>0；若点在x 轴的负半轴上,则x<0. ②y 轴上的点的横坐标为O ，所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ，y)；若点在y 的正半轴上，则y>0;若点在y 轴的负半轴上，则y<0． ③坐标原点的坐标为(O ，0). 例2 已知平面直角坐标系中，横轴（x 轴）上的点A 到纵轴（y 轴）的距离为2，则点A 的坐标为________． 3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b ；平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a ． 例3 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，求点B 的坐标． 4．象限角的平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数． 例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P 坐标为________． 二、口诀帮你巧求对称点 一般地，点P 与点P l 关于x 轴（横轴）对称? ???.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 2关于y 轴（纵轴）对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 3关于原点对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． B ．中考常考题型与解题方法技巧 一、求点的坐标 1、根据坐标的定义 例1 如图所示，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是________． 例2 如图是益阳市行政区域图，益阳市区所 在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么 南县县城所在地用坐标表示为________． 例3 如图，若E 点坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标 为______．
建立适当的平面直角坐标系解决实际问题 例1、如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40 m，拱高CM为16m，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的平面直角坐标系. (1)写出这个二次函数的表达式. (2)已知点N在距离中心M5 m处，求点N正上方桥高DN的 长. 例2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能 使喷出的水流不能落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少 米？
例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C 离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断 这辆汽车能否顺利通过大门． 练习 1、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥面顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时 的抛物线解析式是____________. 2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计 杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=( ) A.17 B.11 C.8 D.7 3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中 所给的数据求出水面的宽度是______.
第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用） 一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述： 小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ； 马将车8题图
平面直角坐标系全章复习 一、本章知识结构图 点的位置 横坐标 纵坐标 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y 轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 二、本章知识梳理 1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作 。 2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。 3.各象限点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x ，y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x ，y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x ，y ）在第四象限，则x 0，y 0。 4.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x ，y ）在y 轴上，则x ，y 。 5.比例尺是图距与 的比。 6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X 轴、Y 轴的______。 ⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。 ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)左、右平移： 原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 向左平移a 个单位 向右平移a 个单位
(2)上、下平移： 原图形上的点(x ， y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 9．一、三象限的角平分线上的点：x=y ；二、四象限的角平分线上的点： 平行于x 轴的直线上的点 相等，平行于y 轴的直线上的点 相等。 点P(x ，y) 关于x 轴的对称点 ；关于y 轴的对称点 。 10． 关于原点的对称点 距离计算： 点P(a ，b)到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____。 A(a ，0)，B(c ，0)间的距离AB =____；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB =______； A(a ，0)，B(0，d) 间的距离AB =________；A(a ，b)，B(c ，d)间的距离AB =______。 三、巩固练习 1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 。 2.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。 3.点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 4.点P(x ，y)满足xy>0，则点P 在（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 5.已知点A （m ，-2），点 B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A ．3 B.1 C.0 D.-1 6.平面内点的坐标是（ ） A ．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A.原点O 不在任何象限内 B.原点O 的坐标是0 C.原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D.原点O 在坐标平面内 8.X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（ ） A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0) 9.三角形ABC 三个顶点的坐标分别是 A （4，3）B （3，1）C （1，2），请你 在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位， 再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)
平面直角坐标系常见题型 1．数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是 ； 2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ，那么A B = ． 3．经过点Q （2，0）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ． 4.经过点P （－1，5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 ． 5．点(2,3)P -在第___________象限． 6．如果点A （a ，b ）在第三象限，那么ab _____0 (填“＜”，“＝”或“＞”) ． 7．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 8. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是 ． 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ． 10．点A （–2，3）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ； 11．点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________． 12．点A （–3，2）关于原点的对称点A ′的坐标为 ； 13．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 14．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是 ________________． 15在平面直角坐标系中，点M （-2，6）向下平移3个单位到达点N ，点N 在第______象限． 16．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、 B （-5，5）、 C （-6，2）． （1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________； （2）在坐标平面内画出 △C B A '''；（写结论） （3）△C B A '''的面积的 值等于____________． B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 知识要点基础练 知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点
5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(B) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 6.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. 解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0). 综合能力提升练 7.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是(C) A.a<0 B.a>-3 C.-3 第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限 空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影 高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。 高斯投影的条件为： (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴； (2)等角投影； (3)中央经线上没有长度变形。 根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为： 式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标； φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算； S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长； N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径； 其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。 高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行： 由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点： (1)中央经线上无变形； (2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； (3)同一条经线上，纬度越低，变形越大； 由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。 《平面直角坐标系》 考点1：点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x -- ，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在 ．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 4、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。 考点3：对称点的坐标 知识解析： 1、关于x轴对称A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 2、关于y轴对称A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。 3、关于原点对称A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 1、点M（2 -，1）关于x轴对称的点的坐标是（）． A． (2 -，1 -）B． (2，1） C．（2，1 -） D． (1，2 -） 2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点 是（）． A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3） 3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为 (2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1， 那么点B1的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) 4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值 是 . 5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点 B（a，2），则a＝． 6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______． 7、如果点(45) P- ，和点() Q a b ，关于y轴对称，则a的值 为． 7.1．1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数 表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、应用新知 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题 第11章平面直角坐标系单元测试 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是( ) A. （－1，－3） B. （2，1） C. （－2，1） D. （1，－2） 【答案】D 2.在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 3.将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（） A. （－5，－3） B. （1，－3） C. （－1，－3） D. （5，－3） 【答案】C 4.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣2，2） D. （2，﹣2） 【答案】B 5.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】C 7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 9.在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 都在y=2x的图象上 【答案】A 10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（2，3），则点B（-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A. （-7，-2） B. （-7，0） C. （-1，-2） D. （-1，0） 【答案】C 11.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（） A. （2，3） B. （0，3） C. （3，2） D. （2，2） 【答案】D 12.已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题 图3相 帅炮 第六章《平面直角坐标系》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4） 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ） A 、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7） C 、（－2，2）（1，7） D 、（3，4）（2，－2） 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行 5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2） 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ） A 、（2，2） B 、（3，2） C 、（3，3） D 、（2，3） 8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（3，0）或（–3，0） C 、（0，3） D 、（0，3）或（0，–3） 9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A 、（－2，2），（3，4），（1，7） B 、（－2，2），（4，3），（1，7） C 、（2，2），（3，4），（1，7） D 、（2，－2），（3，3），（1，7） 10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A 、向右平移了3个单位 B 、向左平移了3个单位 C 、向上平移了3个单位 D 、向下平移了3个单位 二、填空题（每空2分，共40分） 1、原点O 的坐标是__________，点M （a ，0）在__________轴上。 2、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是__________，纵坐标是__________，所在象限是__________。 3、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是__________；点A 关于原点的对称点的坐标是__________。点A 关于x 轴对称的点的坐标为__________。 4、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______ =+y x 5、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为______________ 6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是__________ 7、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy=___________ 8、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为__________ 9、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________ 10、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为__________ 11、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 12、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于__________个单位长度。 13、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P__________ 14、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________ 15、已知0=mn ，则点（m ，n ）在__________ 三、解答题（共30分） 1、（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。 （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。 （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。 平直角坐标系构建知识结构图教学设计 教学目标 知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法 通过问题串的设计，层层引导学生积极构建知识结构图，渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。 情感态度价值观 进一步培养学生严谨的数学态度和思维。 教学重难点 教学重点：构建平面直角坐标系结构图 教学难点：构建平面直角坐标系结构图 教学过程 （一）设计情境，导入新课 小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩 活动一：某一时刻他们停留在竖琴广场，三人对着景区示意图发现, 如下描述竖琴广场的位置（图中小正方形2,2）竖琴广场的坐标是（长） 葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654 — 1 - 2123 — 3 - 5 - 7 - 6 - 4X0 九和塔一1植物园一2 - 3动物园—4 活动二：随后小明提议，接下来到植物园，你能帮助他们读岀植物园的坐标吗？ 2问题：能读 岀其余各个景点的坐标吗？ ：在3问题y 轴上的景点有哪些？在 x 轴上的景点有哪些？ 4问题： 在第一、三象限角平分线上的景点有哪些？ ：连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置 1000m 的边长代表. 问题1：能建立平面直角坐 关系？他们之间的距离是多少？5问题. - 4 1 y ................... 葡萄竖琴广望亭一一一一一一一九和一植物一—动物园一4 葡萄园竖琴广场望亭湖xO 九和塔植物园动物园 葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651 —2 - 1234 — 平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化 教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢? 二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。 三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法 考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限 平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 七、用坐标表示平移：见下图 例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限； 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 5．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．七数下第六章平面直角坐标系基础训练题
高斯平面直角坐标系的建立
平面直角坐标系题型总结
人教版第七章平面直角坐标系全章教案
沪科版八年级上册《第11章平面直角坐标系》单元测试题含答案
完美版第六章平面直角坐标系习题
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