江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 在ABC ?中，若2
223c a bc b -=-，则=A ▲ ．
2. 设直线l 的方程为03)1(=+++y m mx ，当直线l 垂直于x 轴时，m 的值为 ▲ ．
3. 在等差数列}{n a 中，67=a ，则13S = ▲ ．
4. 在ABC ?中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ 三角形.
5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率=k ▲ ．
6. 已知数列}{n a 满足161=a ，且3441-=+n n a a ．若01
7. 在1和512中插入5个数，使这7个数成等比数列，则公比q 为 ▲_ ．
8. 某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是___▲___km.
9. 已知),(n m P 是直线2052=+y x 在第一象限部分上的一点，则n m 2lg 5lg +的最大值为 ▲_ ．
10. 已知各项不为0的等差数列}{n a 满足08276=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=1182b b b ▲_ ．
11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，tan B ＝－43
，那么a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C
＝__▲___. 12. 已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，则关于x 的不等式0<++
b x
c ax 的解集为 ▲_ ．
13. 已知α为锐角，则α
α2tan 3tan 2+的最小值为 ▲_ ． 14. 已知数列}{n a 满足：?????+=--为偶数，
为奇数，n a n a a n n n 11212若30272018=S ，则1a = ▲_ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15.（14分）已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：
(1)过定点)4,3( A ；
(2)斜率为61
．
16.（14分）如图，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，
且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.
(1) 求sin ∠BAD ；
(2) 求BD ，AC 的长．
17.（14分）已知集合}023|{2≥+-=x x x A ．
（1）若集合}|{t x x B ≤=，且R B A =?，求实数t 的取值范围；
（2）若集合}0|{2≤+-=b ax x x B ，且}32|{≤≤=?x x B A ，求实数a 的取值范围．
18.（16分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，2+=
n S b n n ． （1）已知}{n a 是等比数列，12=a ，15
133=b ，求}{n a 的通项公式； （2）已知}{n a 是公差为)0(≠d d 的等差数列，若}{n b 也是等差数列，求
d a 1的值．