2011年成人高等学校招生全国统一考试
数 学（文史财经类）专科
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字
母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1) 函数 y= 4—x 2 的定义域是
（A ）（－∞，0] （B ）[0,2]
（C ）[－2,2] （D ）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞]
(2) 已知向量a=（2,4），b=（m ，—1），且a ⊥b ，则实数m=
（A ）2 （B ）1 （C ）—1 （D ）—2
(3) 设角α是第二象限角，则
(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0
(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0
(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M ，3名女同学
的平均身高为1.61M ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M ）
（A ）1.65M (B)1.66M
(C) 1.67M (D)1.68M
(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 (A) {0,1,2} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} (D){—1,0,1,2} (6) 二次函数 y = x 2+ 4x + 1 (A) 有最小值 —3 （B ）有最大值 —3 (C ）有最小值 —6 （D ）有最大值 —6 (7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数 共有 (A)8个 （B ）7个 （C ）6个 （D ）5个 (8) 已知函数 y=f (x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f （5）= （A ）5 （B ）3 （C ）-3 (D) -5 (9) 若 {1a } =5, 则（A ） 125 (B) 15 (C) 10 (D)25 (10) log 4 1 2 = (A)2 (B)12 (C) — 12 （D ）—2 （11）已知道 25 与实数m 的等比中项是1，则m= （A ）125 (B) 15 (C)5 (D)25 (12)方程36x 2— 25y 2 =800的曲线是 （A ）椭圆 （B ）双曲线 (C) 圆 （D ）两条直线 （13）在首项是20， 公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是 （A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项 （14）设圆x 2+y 2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d ，则 (A)4 (15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是 （A ）y=cos x (B)y=log 2 x (C)y=x 2- 4 (D) y= (13 ) (16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则 他两投全不中的概率为 （A ）0.6875 （B ）0.625 （C ）0.5 （D ）0.125 （17）A,B 是抛物线y 2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０， 则｜ＡＢ｜＝ （Ａ）１８ （Ｂ）１４ （Ｃ）１２ （Ｄ）１０ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案些在答题卡相应题号后。 (18)直线 x — √3y – 2 =0 的倾斜角的大小是_____________。 (19)函数 y=2sin (12 x+π6 )的最小正周期是_____________。 (20)曲线y=2x 2 + 3在点（—1,5）处切线的斜率是___________。 (21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20，则这个 样本的方差为____________。 三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 （22）（本小题满分12分） 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上，点（1，2√2）在α的终边上，（I ）求sin α 的值： （II ）求cos2α的值。 （23）（本小题满分12分） 已知等差数列{a m }的首项目于公差相等，{a m }的前n 项的和记做s m , S 29 =840. （I ）求数列{a m }的首项a 1及通项公式： （II ）数列{a m }的前多少项的和等于84？ （24）（本小题满分12分） 设椭圆 x 22 + y 2 =1 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F ，延长线段MF 与椭圆交于N 。 （I ） 求直线 MF 的方程： （II ） 求|MF||FN| 的值 （25）（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=x 2— 4x 2 (I) 确定函数f （x ）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数： (II) 求函数f （x ）在区间[0,4]的最大值和最小值。 2011年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类）试题参考答案和评分参考 说明： 1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解不同，可更加试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题 （1）C （2） A （3） B （4）C （5）B （6）A （7）D (8)C （9）D （10）C （11）A （12）B （13）D （14）A （15）A （16）D （17）B 二、填空题 （18）π6 (19) 4x (20) —4 (21) 10.4 三、解答题 （22）解：（1）由已知得 sin a = ……. 6分 （II ）cos 2a = 1— 2sin 2a= —79 ……. 12分 （23）解：（I ）已知等差数列{a m }的首项a 1=4. 又S 20=20a 1+190a 1=840 解得数列{a m }的首项a 1=4. 又d = a 1 = 4,所以a m = 4+4（n —1）= 4n, 既数列{a m }的通项公式为 a m = 4n ……. 6分 (II)由数列{a m }的前n 项和S m =n(4+4n)2 =2n 2 + 2n =84, 解得 n= —7(舍去)，或n=6. 所以数列{a m }的前6项的和等于84. ……. 12分 (24) 解：(I)因为椭圆 x 22 + y 2 =1的顶点M （0,1），右焦点F(1,0) 所以直线MF 的斜率为—1, 直线MF 的方程为 y= —x +1. y = —x+1, x 1=0, x 2= 43 , (II)由 解得 x 22 + y 2 =1, y 1=1, y 2= —13 . 既M （0,1），N （43 ,—13 ）. 所以|MF||FN| = |y 1||y 2| =3. (25) 解：（I ） f 1(x)=3x 2 — 8x, 令f 1(x)=0,解得x=0 或 x= 83 . 当x ∈(—∞，0)或x ∈{83 ,+∞}时，f 1(x)>0.当x ∈(0, 83 )时，f 1(x)<0 所以f(x)在区间(—∞,0), {83 ,+∞}是增函数，在区间(0, 83 )是减函数。…..7分 （II ）因为 f(0)=0,f(4)=0, f (83 )= — 25627 所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0，最小值为— 25627 。 ……13分
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