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高等数学教学大纲第一部分：使用说明一、课程编号：10113001二、课程性质与特点:高等数学是一门重要的基础课程。
它不仅有严谨的逻辑推理、论证的自身完美理论体系，又是其它学科（特别是理工科）广泛应用并推动其发展的最具活力的工具。
本课程学习的主要内容是：矢量代数和空间解析几何；单元、多元函数的微积分；曲线积分和曲面积分；矢量分析与场论；级数与傅立叶级数；微分方程等。
三、在专业教学计划中的地位和作用：高等数学是物理学专业的必修课程，是实行专业理论学习的基础工具，渗透了现代数学的思想、语言和方法，引用了一些数学记号，增加了在科学技术方面的应用，为培养学生的能力和研究素养奠定良好的基础，同时也为进一步深入的理论研究提供了基本的数学研究工具。
四、教学目的:1、使学生既能系统地学习高等数学的基础理论知识，又能使学生具有较强的计算技能，以及解决问题分析问题的能力。
2、培养学生具有认真、严谨的学习科学态度，良好的学习方法和学风。
3、培养学生具有辩证的、科学的思维方法和能力。
五、学时与学分本课程总计137学时，8学分，每周4/5学时。
六、教学方法：1、课堂讲授应着重概念、思维逻辑方法的讲述，定理、公式的提出着重讲解意义，论证的思路及其几何解译和应用。
要精讲多练，侧重培养学生的计算技能和解决问题的能力。
2、教材中的某些内容，教师可以根据实际情况组织学生自学或进行讨论式教学。
3、注意各教学环节间的衔接，加强批改和辅导答疑。
七、考核方式考试课程。
平时考核与期末考试相结合。
平时考核：作业和出勤占10% ，期中闭卷考试占10%期末考试：闭卷笔答，成绩占80%。
八、教材及主要参考书目（一）教材同济大学应用数学系主编《高等数学》上、下册（第五版）高等教育出版社，2002年7月（二）参考书目李文主编，《高等数学辅导及教材习题解析》，朝华出版社 2005年8月第二部分：课程内容第一章函数与极限教学目的与要求:正确理解函数、反函数、复合函数，基本初等函数概念；会求函数的定义域，能判别函数的单调性、奇偶性；掌握数列、函数极限的概念及其性质；会求各种函数的极限；明确极限和无穷小的关系、无穷小的阶及无穷大的概念；掌握函数连续性概念及闭区间上连续函数的性质；会求函数的间断点及连续区间。
课时授课计划课次序号：一、课题：§1.4 无穷小与无穷大§1.5 极限运算法则二、课型：新授课三、目的要求：1.理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小、无穷大以及有界量之间的关系；2.掌握极限的运算法则.四、教学重点：无穷小和无穷大的概念，极限的运算法则.教学难点：极限运算法则的应用.五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合．六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社；2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社．七、作业：习题1–4 4（1）；习题1–5 1（1）（5）（7）（14），3（2）八、授课记录：授课日期班次九、授课效果分析：复习1.两种变化趋势下函数极限的定义，左右极限（单侧极限）2.函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、函数极限与数列极限的关系.对于函数极限来说，有两种情形比较特殊：一种是极限为零，另一种是极限无穷不存在，我们分别称之为无穷小和无穷大.下面我们先介绍无穷小与无穷大，在此基础上，进一步介绍极限的运算法则.第四节无穷小与无穷大一、无穷小定义1 若limα（x）=0，则称α（x）为该极限过程中的一个无穷小．例1当x→2时，y=2x-4是无穷小，因为容易证明（2x-4）=0．当x→∞时，y=也是无穷小，因为=0．定理1(无穷小与函数极限的关系定理lim f（x）=A的充要条件是f（x）=A+(x，其中(x为该极限过程中的无穷小．证为方便起见，仅对x→x0的情形证明，其他极限过程可仿此进行．设f(x=A，记(x=f(x-A，则ε＞0，δ＞0，当x∈（x0，δ）时，｜f（x）-A｜＜ε，即｜(x｜＜ε．由极限定义可知，(x=0，即(x是x→x0时的无穷小，且f（x）=A+(x．反过来，若当x→x0时，(ξ是无穷小，则ε＞0，δ＞0，当x∈（x0，δ）时，｜(ξ-0｜=｜(ξ｜＜ε，即｜f（ξ）-A｜＜ε，由极限定义可知，f（ξ）=A．二、无穷大在lim f（ξ）不存在的各种情形下，有一种较有规律，即当x→x0或x→∞时，｜f（ξ）｜无限增大的情形．例如，函数f（ξ）=，当x→1时，｜f（ξ）｜=无限增大，确切地说，M＞0（无论它多么大），总δ＞0，当x∈（1，δ）时，｜f（ξ）｜＞M，这就是我们要介绍的无穷大．定义2 若M＞0（无论它多么大），总δ＞0（或X＞0），当x∈（x0，δ）（或｜ξ｜＞X）时，｜f（ξ）｜＞M恒成立，则称f（ξ）当x→x0（或x→∞）时是一个无穷大．若用f（ξ）＞M代替上述定义中的｜f（ξ）｜＞M，则得到正无穷大的定义；若用f（ξ）＜-M代替｜f（ξ）｜＞M，则得到负无穷大的定义．某极限过程中的无穷大、正无穷大、负无穷大分别记作：．注（1）若,则称为曲线的垂直渐近线．（2）称一个函数为无穷大时,必须明确地指出自变量的变化趋势．对于一个函数,一般来说,自变量趋向不同会导致函数值的趋向不同．例如函数y=,当x→时,它是一个无穷大,而当x→时,它则是一个无穷小．（3）由无穷大的定义可知,在某一极限过程中的无穷大必是无界变量,但其逆命题不成立．例如, 当n→∞时,(1+(-1nn是无界变量,但它不是无穷大．例2=+∞，=-∞，=-∞,=+∞, =-∞．三、无穷小与无穷大的关系定理2在某极限过程中，若f（ξ）为无穷大，则为无穷小；反之，若f（ξ）为无穷小，且f（ξ）≠0，则为无穷大．证我们仅对x→x0的情形证明，其他情形仿此可证．设f（ξ）=∞，则ε＞0，令M=，则δ＞0，当x∈（x0，δ）时，｜f（ξ）｜＞M=，即＜ε，故为x→x0时的无穷小．反之，若f（ξ）=0，且f（ξ）≠0，则M＞0，令ε=，则δ＞0，当x∈（x0，δ）时，｜f（ξ）｜＜ε=，即＞M，故为x→x0时的无穷大．第五节极限运算法则一、无穷小运算法则定理1在某一极限过程中，如果(x，(x是无穷小，则(x± (x也是无穷小．证我们只证x→x0的情形，其他情形的证明类似．由于x→x0时，(x，(x均为无穷小，故ε＞0，δ1＞0，当0＜｜x-x0｜＜δ1时，｜(x｜＜，（1）δ2＞0，当0＜｜x-x0｜＜δ2时，｜(x｜＜，（2）取δ=min（δ1，δ2），则当0＜｜x-x0｜＜δ时，（1）、（2）两式同时成立，因此｜(x±(x｜≤｜(x｜+｜(x｜＜+=ε．由无穷小的定义可知，x→x0时，(x± (x为无穷小．推论在同一极限过程中的有限个无穷小的代数和仍为无穷小．定理2在某一极限过程中，若(x是无穷小，f（x）是有界变量，则(x f（x）仍是无穷小．证我们只证x→∞时的情形，其他情形证法类似．设f（x）为x→∞时的有界变量，则M＞0，当｜x｜＞X1＞0时，｜f（x）｜＜M，又因(x=0，则ε＞0，对来说，X2＞0，当｜x｜＞X2时，｜(x｜＜，取X=m ax{X1，X2}，则当｜x｜＞X时，有｜(x·f（x）｜=｜(x｜·｜f（x）｜＜·M =ε．这就证明了当x→∞时，(x f（x）是无穷小．例1求．解因为x∈（-∞，+∞），｜sin x｜≤1，且=0，故由定理2得sin x=0．推论在某一极限过程中，若C为常数，(x和(x是无穷小，则C(x，(x（x）均为无穷小．这是因为C和无穷小均为有界变量，由定理2即可得此推论．此推论可推广到有限个无穷小乘积的情形．定理3在某一极限过程中，如果(x是无穷小，f（x）以A为极限，且A≠0,则(x\f（x）仍为无穷小．证由定理2可知，我们只需证为该极限过程中的有界变量即可．我们仅对x→x0时进行证明，其他情形类似可证．因为f（x）=A，A≠0, 则对ε=，δ＞0，当x∈（x0，δ）时，有｜｜f（x）｜-｜A｜｜≤｜f（x）-A｜＜，从而＜｜f（x）｜＜，故＜=M, 即为时的有界变量．利用无穷小的性质及无穷小与函数极限的关系，我们可得极限四则运算法则．二、极限的四则运算法则定理4若，则(1 ;(2 ;(3 l= (．证我们仅证（2），（3）．因为，所以f（x）=A +(x，g（x）=B +β(x，其中，于是f(x g(x=［A+］［B+β(x］=AB+Aβ(x+B+β(x．由定理1及其推论可得, , ．故由第四节定理1及本节定理1可知．同理，对于式（3），只需证-是无穷小即可，因为-=-=，由定理1及其推论可知．由刚获证的式（2）可知．所以，其中为无穷小．最后由第四节中的定理１便得lim==（B≠0）．推论1 若存在，C为常数，则．这就是说，求极限时，常数因子可提到极限符号外面，因为．推论2 若存在，n∈N，则．例2 求．结论：多项式函数当极限为，而解===-2．例3求，其中m，n∈N．解由于分子分母的极限均为零，这种情形称为“”型，对此情形不能直接运用极限运算法则，通常应设法去掉分母中的“零因子”．===．例4求．解此极限仍属于“”型，可采用二次根式有理化的办法去掉分母中的“零因子”．====．例5求．解分子分母均为无穷大，这种情形称为“”型．对于它，我们也不能直接运用极限运算法则，通常应设法将其变形．==．结论当，例6求解====1例7求解====．例8设f(x=问b取何值时，存在．解由于==2，==b，由第三节定理１可知，要存在，必须=，因此b=2．三、复合函数极限运算法则定理5设函数由复合而成，如果，且在x0的一个去心邻域内，，又=A，则=A．该定理可运用函数极限的定义直接推出，故略去证明．例9求解因为=0，=1，故=1．例10 求．解因为=0，=0，故=0．课堂总结1.无穷小与无穷大的概念以及它们之间的关系；2.极限运算法则：无穷小运算法则、四则运算法则、复合函数极限运算法则．在计算极限时，应注意法则成立的条件，不要错误地运用以上法则．。
同 济 大 学 模 拟 试 卷课程名称 高等数学（下） 姓 名 学 号适用专业考试形式闭卷考试时间 120分钟一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z -D. 2xyz xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()x ax b e +B.2()x ax b xe +C.2()x ax b ce ++D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）；A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.A. 2B. 1C. 12D.三．计算题（每题8分，共48分）1、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .2、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .3、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .4、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 5、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、 222{(,)|4,01}x y y x x y ≤<+< 2、222e dx e dy + 3、10(,)y eedy f x y dx⎰⎰4、11)12 5、12()xy C C x e =+二、选择题：（每空3分，共15分） 1. A 2.B 3. B 4.D 5. A三、计算题（每题8分，共48分）1、解： 12(0,2,4){1,0,2}{0,1,3}A n n →→==- 2'1210223013ij ks n n i j k →→→→→→→→→=⨯==-++- 6'∴直线方程为24231x y z --==- 8' 2、解： 令sin cos x yu x y v e +== 2' 12cos cos x yz z u z v f x y f e x u x v x+∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 6' 12(sin sin )x yz z u z v f x y f e y u y v y+∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅-+⋅∂∂∂∂∂ 8'3、解：:0014D r πθ≤≤≤≤， 3'21400arctan 64D Dy dxdy r drd d rdr x ππθθθθ∴===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 8' 4．解： (,)260(,)10100x y f x y x f x y y =-=⎧⎪⎨=+=⎪⎩ 得驻点(3,1)- 4' (,)2,(,)0,(,)10xx xy yy A f x y B f x y C f x y ====== 6'220,200A ACB =>-=>∴极小值为(3,1)8f -=- 8'5．解：sin 2,cos 2x x P e y y Q e y =-=-，有cos 2,cos ,x x PQe y e y yx ∂∂=-=∂∂2'取(2,0),:0,A a OA y x =从02a → 4'L OA Pdx Qdy Pdx Qdy +++⎰⎰2()2D D Q P dxdy dxdy a x y π∂∂=-==∂∂⎰⎰⎰⎰ 6'∴原式＝2a π－OA Pdx Qdy +⎰＝220a a ππ-= 8'6．解：321,(1)1P Q x x =-=++ 2'∴通解为113()()112[()][(1)]dx dx P x dxP x dxx x y e Q x e dx C e x e dx C --++⎰⎰⎰⎰=+=++⎰⎰ 4'13222(1)[(1)](1)[(1)]3x x dx C x x C =+++=+++⎰ 8'四、解答题1、解：（1）令1(1)2sin 3n n n n u π-=-1112sin23lim lim 132sin 3n n n n n n n nu u ππ+++→∞→∞==<4' 12sin 3nn n π∞=∴∑收敛， 11(1)2sin 3n n nn π∞-=∴-∑绝对收敛 6' （2）令1()n n x s x n ∞==∑1111()1n n n n x s x x n x ∞∞-=='⎛⎫'===⎪-⎝⎭∑∑， 2' 0()()(0)ln(1)xs x s x dx s x '⇒=+=--⎰ 4'2、解：构造曲面1:1,z ∑=上侧122xdydz ydzdx zdxdy xdydz ydzdx zdxdy∑∑+++++⎰⎰⎰⎰ 2'22110(211)44r dv dv d rdr dz πθΩΩ=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1208(1)2r rdr ππ=-=⎰4' 6' 8'122I xdydz ydzdx zdxdyπ∑∴=-++⎰⎰ 10'2xyD dxdy ππ=-=⎰⎰ 12'。
高等数学上册教材同济大学教授回应：高等数学上册教材同济大学同济大学高等数学上册是一本经典的教材，为学习高等数学的同学们提供了全面且易于理解的知识。
本书内容丰富，涵盖了大学高等数学的基本概念、定理和方法，是理工科学生的必备参考书。
本文将从章节划分、内容概述和特点三个方面对该教材进行简要介绍。
一、章节划分同济大学高等数学上册共分为十二个章节，从基础的极限与连续开始，逐步引入不定积分、定积分、微分方程等内容，深入讲解了数学分析的基本概念和方法。
每个章节都具有前后连贯性，层层递进，为学生提供了一个循序渐进的学习路径。
二、内容概述高等数学上册的内容丰富多样。
首先，本书详细介绍了极限的概念与性质，在此基础上深入研究了函数的连续性和一致连续性。
接着，本书对一元函数的微分学和积分学进行了全面而深入的阐述，包括一元函数的导数、不定积分和定积分等。
此外，本书还介绍了一些常见的微分方程及其应用，如一阶线性微分方程和二阶线性微分方程等。
三、特点高等数学上册同济大学教材具有以下几个特点。
首先，本书的内容深入浅出，既包括具体的计算方法和例题分析，又注重引导学生对数学思想和原理的理解。
其次，本书强调理论与应用的结合，通过实际问题引入与数学知识相关的应用领域，能够提高学生的学习兴趣并激发他们的创新思维。
此外，高等数学上册的习题设计丰富多样，不仅包括了基础习题和思考题，还附有更加综合性和深入性的拓展习题，旨在培养学生的解决实际问题的能力。
总结起来，同济大学高等数学上册是一本内容详实、结构严谨的教材。
它以其独特的章节划分、全面而深入的内容概述和注重理论与应用结合的特点，为学生提供了一个系统学习高等数学知识的机会。
相信通过认真学习这本教材，同学们一定能够掌握高等数学的基本概念和方法，为将来的学习和研究打下坚实的基础。
第二章 导数与微分2.2 课后习题详解习题2-1 导数概念1．设物体绕定轴旋转，在时间间隔[0，t]上转过角度θ，从而转角θ是t的函数：θ＝θ(t)．如果旋转是匀速的，那么称为该物体旋转的角速度．如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在时刻t 0的角速度？解：物体在时间间隔上的平均角速度在时刻t 0的角速度2．当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却．若物体的温度T 与时间t 的函数关系为T ＝T(t)，应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？解：物体在时间间隔上平均冷却速度[,]t t t +∆在时刻t 的冷却速度3．设某工厂生产x件产品的成本为函数C(x)称为成本函数，成本函数C(x)的导数在经济学中称为边际成本．试求（1）当生产100件产品时的边际成本；（2）生产第101件产品的成本，并与（1）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义．即生产第101件产品的成本为79.9元，与（1）中求得的边际成本比较，可以看出边际成本的实际意义是近似表达产量达到x单位时再增加一个单位产品所需的成本．4．设f(x)＝10x2，试按定义求．解：5．证明证：6．下列各题中均假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么：以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：7．设则f(x)在x＝1处的（ ）．A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在【答案】B【解析】 故该函数左导数存在，右导数不存在．8．设f(x)可导，，则f(0)＝0是F(x)在x＝0处可导的（ ）．A．充分必要条件B ．充分条件但非必要条件C ．必要条件但非充分条件D ．既非充分条件又非必要条件【答案】A 【解析】 当f(0)＝0时，，反之当时，f(0)＝0，为充分必要条件．9．求下列函数的导数：10．已知物体的运动规律为s ＝t 3m ，求这物体在t ＝2s 时的速度．解：11．如果f(x)为偶函数，且f ＇(0)存在，证明f ＇(0)＝0．证：f(x)为偶函数，得．因为所以f ＇(0)＝0．。
同济版高等数学教材教材同济大学版高等数学教材高等数学是大学理工科专业中的一门重要课程，对培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
同济大学作为中国著名高校之一，其出版的高等数学教材备受广大学子的喜爱和使用。
本文将对同济版高等数学教材进行详细介绍和评价。
同济版高等数学教材是由同济大学数学系编写的一套教材，共分四个系列，即《高等数学（上册）》、《高等数学（下册）》、《线性代数与解析几何》和《概率统计》。
这套教材体系完整，内容丰富，适合大学本科学习使用。
首先，同济版高等数学教材的编写风格严谨、体系清晰。
教材内容按照数学知识的逻辑推理顺序进行组织，各个章节之间联系紧密，具有很强的连续性。
教材中的数学定理和推导过程以准确、明确的语言表述，配以详细的证明和典型的例题，使学生能够深入理解数学的基本概念和定理，并能够掌握基本的数学推理方法和技巧。
其次，同济版高等数学教材注重理论与实践的结合。
教材中不仅包含了大量的理论性知识，还注重将数学与实际问题相结合，通过实际应用案例的引入，帮助学生理解数学的实际意义和应用场景。
这种理论与实践相结合的教学方式不仅提高了学生对数学的兴趣和学习积极性，而且培养了学生解决实际问题的能力。
此外，同济版高等数学教材还注重培养学生的数学思维能力和创新意识。
教材中设计了大量的拓展性习题和思考题，培养学生的数学思维和创新能力。
这些习题既考察了学生对基本概念和定理的理解，又引导学生运用所学知识解决更为复杂的问题，激发了学生的学习兴趣和挑战性。
最后，同济版高等数学教材配有丰富的配套资源。
教材附带有详细的习题答案和解析，为学生进行自主学习提供了方便，帮助学生查漏补缺，加深对知识点的理解。
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总之，同济版高等数学教材凭借其严谨的编写风格、理论与实践的结合、培养学生思维能力和创新意识的特点，成为了广大理工科学生学习高等数学的重要教材之一。
同济大学高等数学下册教材同济大学高等数学下册是一本经典的教材，对于学习高等数学的学生来说具有重要的参考价值。
本教材内容丰富，包含了各种数学知识点和解题技巧，对于学生来说是一本重要的学习资料。
下面将就该教材的内容进行详细介绍。
第一章：多元函数与其极限第一章介绍了多元函数的基本概念和性质，包括多元函数的定义、极限、连续等等。
通过学习本章内容，学生可以对多元函数有一个全面的了解，并能够理解和计算多元函数的极限。
第二章：偏导数与全微分第二章主要介绍了偏导数与全微分的概念。
通过学习本章内容，学生可以了解到多元函数的偏导数与全微分之间的关系，对于理解多元函数的性质和计算相关问题具有重要的作用。
第三章：多元函数的微分法及其应用第三章主要介绍了多元函数的微分法及其应用。
学生可以通过学习本章内容，掌握多元函数的微分法，包括求导法则、隐函数的求导、复合函数的求导等等。
同时，本章还介绍了多元函数微分法在实际问题中的应用，包括最值问题、极值问题等等。
第四章：多元函数积分法及其应用第四章主要介绍了多元函数的积分法及其应用。
学生可以通过学习本章内容，了解到多元函数的积分法，包括定积分、不定积分等等。
同时，本章还介绍了多元函数积分法在实际问题中的应用，包括曲线弧长、曲面面积等等。
第五章：无穷级数第五章介绍了无穷级数的概念和性质。
学生可以通过学习本章内容，了解到无穷级数的定义、判敛法则等等。
同时，本章还介绍了无穷级数的应用，包括泰勒级数、傅里叶级数等等。
总结通过学习同济大学高等数学下册教材，学生可以系统地、全面地掌握高等数学的基本知识和解题技巧。
本教材内容丰富、条理清晰，适合广大学生使用。
同时，同济大学高等数学下册教材也具有一定的挑战性，对于理解和掌握高等数学的核心概念和方法有很大的帮助。
希望广大学生能够认真学习该教材，不断提高自己的数学水平。
课程教案学院、部应用数学学院系、所概率论与数理统计授课教师课程名称经济应用基础（一）微积分课程学时154学时实验学时______________________教材名称经济应用基础（一）微积分（赵树源主编）____经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第一章 函数§1.1集合； §1.2实数集；§1.3函数关系；§1.4函数表示法；§1.5建立函数关系的例题本授课单元教学目标或要求：理解集合概念，掌握集合的运算性质，了解实数集的特征。
理解函数的概念，掌握函数的表示法和函数定义域、值域的求法。
学会根据实际问题建立函数关系的方法。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；根据实际问题建立函数关系的方法。
重点：集合的运算性质和函数的特征。
难点：邻域的理解和掌握如何根据实际问题建立函数关系的方法。
本授课单元教学手段与方法：通过描绘文氏图和讲解第7页例9让学生理解和掌握集合的运算性质。
通过作图和用集合的方式表达领域来帮助学生理解邻域的概念。
通过讲解第25页例1，让学生掌握根据实际问题建立函数关系的方法。
本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：库存问题中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。
第26页例2可做为一道思考题供学生课后思考。
然后，由教师指导解决。
讨论题：将函数732y x =--用分段形式表示，并绘制函数图形。
利用此题让学生了解初等函数与分段函数的区别。
作业：课本第40页 8，9，14，15，23（2）、（7）、（8），28，30。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第一章函数§1.6函数的几种简单性质；§1.7反函数，复合函数；§1.8初等函数；§1.9函数图形的简单组合与变换。
