山东省威海市2012届高三第二次模拟考试数学文科试题(2012威海二模)

绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试 数学理科试题（2012威海二模）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为A.B.C.D. 4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.6V AB C第3题图6.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为C D9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（ 共90分）C 第11题图A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______. 15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答） 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为第14题图原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ； （Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；F DCB APE（Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =.(Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +-三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)22223f x x x x x πωωωω=-=+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=，∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分 记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数； 当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数；当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数；∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分P即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分 设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分 设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z = 则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得13(,1,0)n =-----------------10分23cos ,4AF n AF n AF n+⋅<>====⋅∴AF 与平面PBC . -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，．①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分 （Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分 对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分∴11MA MB k k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm m x x x x x x x x x x x x p p-----+====----- --------------------------13分 又∵12MF m mk p p p ==---，所以112MA MB MFk k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列.----------------------------14分。

高三文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为 （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）4252.已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ⊆的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a = （A ）3 （B（C ）7 （D4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a +=5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43π-（B ）83（C ）4π- （D）12- 6.双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A（B（C） （D7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =主视图左视图俯视图第5题图（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）2 （B（C ）4 （D）9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC∆的面积为2，则C = （A ） （B ） （C ） （D ）10.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,(1)2x f x xf x x f '+==，则下列结论正确的是（A ）()xf x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()xf x 在(1,)+∞单调递减 （C ）()xf x 在(0,)+∞上有极大值12 （D ）()xf x 在(0,)+∞上有极小值12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.右面的程序框图输出的S 的值为_____________.12.在区间[2,4]-上随机取一个点x ，若x 满足2x m ≤的概率为14则m =____________.13.若点(,9)a 在函数x y =的图象上，则a =_______.14.已知0,0x y >>且22x y +=，则2214x y+的最小值为______.15.函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3π23π6π56π16.（本小题满分12分） 已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率; （Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们 的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较 稳定.18.（本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前100项和.19.（本小题满分12分）如图：BCD 是直径为O 为圆心,C 是BD 上一点，1 2 9 4 2 36 3 8 5A 类轿车得分B 类轿车得分且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，BF =E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =. (Ⅰ) 求证： 面BCE ⊥面CDF ； （Ⅱ）求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅲ）求三棱锥F BCE -的体积.20.（本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若方程(2)ln 0x m x x -+=在(1,]e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =，它的一个顶点在抛物线2x =的准线上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C 上两点，已知1122(,),(,)x y x ym n a b a b==， 且0m n ⋅=.（ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.ED高三文科数学试题参考答案一、选择题 D A D C A, B B D A D 二、填空题 11.2512； 12. 916； 13. 4 ； 14. 8； 15. 2；三、解答题16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-， ----------------------2分由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， ----------------------3分)42sin(2)(π-=∴x x f . ----------------------4分由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ, ----------------------5分∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ. ----------------------6分（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，------8分]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ----------------------10分∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ----------------------11分∴函数()g x 的值域为[. ---------------------12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得,5040010400600a⨯=++,所以1000a = --------------------3分(Ⅱ)根据分层抽样可得,40010005m=,解得2m = -------------------4分 ∴样本中有A 类2辆B 类3辆，分别记作A 1,A 2,B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(A 1, A 2) (A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3),(B 1 ,B 2), (B 1 ,B 3) , (B 2 ,B 3)共10个,其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个: (A 1, A 2) ,(A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3), ,所以从中任取2辆,至少有1辆A 类轿车的概率为710. ----------------------6分（Ⅲ）868392913528844A x +++===,859492933649144B x +++=== --------8分 ∴242516913.54A s +++==, 23691412.54B s +++== ----------------------10分∵12.513.5<,∴B 类轿车成绩较稳定. ----------------------12分18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① ----------------------1分 当1n =时，由①式可得11S =; ----------------------2分又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ----------------------3分 ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. ----------------------4分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=， ----------------------5分∵{}n a是各项都为正数，∴n S = ----------------------6分∴1n n n a S S -=-=2n ≥）， ----------------------7分 又111a S ==,∴n a ----------------------8分（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===- ----------------------10分10011)(9910T =-+-+-++=∴{}n b 的前100项和10010T =. ----------------------12分19．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)∵2DF =,BF =BD =∴22BF BD =∴BD DF ⊥ ----------------------1分又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD ----------------------2分 ∴DF ⊥BC ，又BC ⊥CD ,∴BC ⊥平面CFD , ----------------------3分∵BC ⊂面BCE∴面BCE ⊥面CDF . ----------------------4分 （Ⅱ）连接OQ ，在面CFD 内过R 点做RM ⊥CD ，∵O,Q 为中点，∴OQ ∥DF ,且12OQ DE =-----------------5分 ∵DF CD ⊥ ∴RM ∥FD , ----------------------6分又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF =， ∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =. ----------------------7分E D∴OQ ∥RM ,且OQ RM =∴OQRM 为平行四边形，∵RQ ∥OM ----------------------8分又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR ∥平面BCD . ---------------------9分（Ⅲ）∵2BC CD =，∴30DBC ∠=，∴在直角三角形BCD 中有CD =，BC∴11112132323F BCE F BCD E BCD v v v ---=-=⨯-⨯=--------12分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；---1分 ∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ----------------------2分 ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞， ----------------------3分∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤- ----------------------4分(Ⅱ) 当2a =时，()2ln x f x x x =+22ln 12ln ()ln x x f x x-+'= ------------------5分 令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e = ----------------------7分当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()2412ef e e e =+= ----------------------8分 （Ⅲ）将方程(2)ln 0x m x x -+=两边同除ln x 得(2)0ln xx m x-+= 整理得2ln xx m x+= ----------------------9分 即函数()f x 与函数y m =在(1,]e 上有两个不同的交点； ----------------------10分 由（Ⅱ）可知，()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,]e e 上单调递增1122()4,()3f e e f e e ==，当1x →时，ln xx→+∞ ∴1243e m e <≤ 实数m 的取值范围为12(4,3]e e ----------------------13分 21. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为抛物线2x =的准线y =b ∴=--------------------1分由22223a b e a a -=⇒=⇒=----------------------2分∴椭圆C 的方程为22162x y +=. ----------------------3分 （Ⅱ）由0m n ⋅=得12123x x y y =- ----------------------4分 设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ,当l 斜率不存在时， 则1111(,),(,),A x y B x y -22113x y∴=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+== ----------------------5分当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx mx y =+⎧⎨+=⎩得222(13)6360k x kmx m +++-=2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ ----------------------7分由12121222121233()()(13)3()30x x y y kx m kx m k x x km x x m =-=-++⇒++++=整理得2213....()k m b +=-----------8分221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m--∴⋅=+====-+ 由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB ∴-≤⋅≤. ----------------------10分（ⅱ）由（ⅰ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==----------------11分l 斜率存在时，121|||2OABS AB d x x m ∆==-= 将2213m k =+带入整理得OAB S ∆= ----------------------13分所以OAB ∆. ----------------------14分。

第Ⅱ卷（分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共121～3031～38
2．第Ⅱ卷0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。
3．．．．．纸带中的A、B两点来探究恒力做功与动能改变的关系已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为
g请你某利用电流Ω）、电压Ω)
等器材描绘小灯泡的伏安特性曲线。实验中得出了如下一组数据：电流
B．t3～t5时间内，甲、乙两种群的年龄组成不同
C．t4～t5时间内，乙种群出生率下降，系，甲的竞争力小于乙
6．下图是描述某种生命活动的模型，下列叙述正确的是
A．若A代表兔同化的能量，a代表兔摄入的食物，则b、c可分别代表被下一营养级摄入和排便的能量流动途径
。
③实验可能的结果及相应的结论（不考虑交叉互换）：
a．若，则两对基因的位置符合上图第 种类型b．若，则两对基因的位置符合上图第 种类型c．若，则两对基
因的位置符合上图第 种类型。27．（9分）图为胰岛素降低血糖浓度的部分作用机理模式图，请据图分析回答：
（1）由图可知，胰岛素与 结合后，一方面促进
B．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因表达的产物
C．老年人体内不存在具有分裂和分化能力的细胞
D．个体发育过程中，在细胞分化的同时不会发生细胞编程性死亡
2．下列有关生物实验的描述正确的是
A．酒精在绿叶中色素的提取和分离和检测生物组织中的脂肪两实验中的作用相同B．用光学显微镜观察洋葱根尖细
CO2含量变化曲线。请据图分析回答：
（1）甲图中X物质是
；④过程是在
中进行的；①～⑤过程中，能使ADP含量增多的过程
是
（写标号。
（2）乙图中表示番茄光合作用和呼吸作用强度相等的点是 ；表示积累有机物最多的点是 。曲线B→C段变

文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.考试时间120分钟.满分150分析.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数 ,1i z -=则=+z z1A.i 2321+B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 2.设集合{}{}32,2,,1，B p A =-=，则“p=3”是“B B A =⋂”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，， A.34B.34-C.2-D.24.一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B 中抽取的个体数为 A.40 B.60 C.80 D.1005.设n m l ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若,,//,βαβα⊥⊥m l 则m l ⊥ B.若,,,,n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l C.若,,//,//α⊥l n m m l 则α⊥n D. 若,//,//,//βαβαn m 则n m //6.已知函数()bx x x f 22+=过（1，2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 A.20112012B.20112010C.20122013D.201320127.数列{}n a 中，已知对任意+++∈321*a a ，a N n …,13-=+n n a 则+++232221a a a (2)n a +等于 A.()213-nB.()1921-nC.19-nD.()1341-n8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知3,3,2===∆ABC S C c π，则ABC ∆周长为 A.6B.5C.4D.324+9.已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是 A.610B.620C.630D.64010.已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C.若,32=+的值为A.21 B.31 C.41 D.61 11.函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③B.②④C.①②D.③④12.已知函数()x f 在R 上单调递增，设()111,1≠+=+=λλβλλα，若有()()βαf f -＞()()01f f -，则λ的取值范围是A.()1,-∞-B.()()0,11,-⋃-∞-C.()0,1-D.()()+∞⋃-∞-,11,第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是_________.14.设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤-+.0,0,042y y x y x 则y x 2-的最大值为__________.15.已知()⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0,0,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________.16.下列四种说法①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2am ＜2bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：22y x +＞1的概率为4π； 正确的有___________________.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量(),sin ,6sin ,sin cos 3,cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛+=-=x x x x x π且满足().x f ⋅= （I ）求函数()x f y =的单调递增区间；（II ）设ABC ∆的内角A 满足(),2=A f 且3=⋅AC AB ，求边BC 的最小值. 18.（本小题满分12分）（I ）若,138=x 求a ；（II ）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？19.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱111C B A A B C -中，＞ ＜,6,1,30,901===∠=∠AA BC BAC ACB o o M 是棱BB 1的中点，N 是CC 1的中点，AC 1与A 1N 相交于点E.（I ）求三棱锥A —MNA 1的体积； （II ）求证：.11M A AC ⊥ 20.（本小题满分12分）设{}n a 是单调递增的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足2,4263+=a S S 是131,a a 的等比中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）是否存在*,N k m ∈，使24++=+k m m a a a ？说明理由； （III ）若数列{}n b 满足,,111n n n a b b b =--=+求数列{}n b 的通项公式. 21.（本小题满分12分）已知椭圆14222=+b y x （0＜b ＜2）的离心率等于,23抛物线py x 22=（p ＞0）. （1）若抛物线的焦点F 在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（II ）若抛物线的焦点F 为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，在抛物线上是否存在点P ，使得过点P 的切线与椭圆相交于A ，B 两点，且满足OB OA ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分） 已知函数()().ln 1212x a x a x x f ++-=（I ）若曲线()x f 在点()()2,2f 处的切线与直线0132=++y x 垂直，求a 的值； （II ）讨论函数()x f y =的单调性；（III ）当2=a 时，关于x 的方程()m x f =有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围.。

2012年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10B. {10}C. {1}D. ∅ 【答案】C【解析】}1,1,0{}101lg,10lg ,1lg {},lg {-=====∈==y y y y A x x y y B ，所以}1{=B A ,选C.2.复数11i -的共轭复数为 A.11+22i B. 1122i - C. 11+22i - D. 1122i -- 【答案】B 【解析】i i i i i i z 212121)1)(1()1(11+=+=-++=-=,所以其共轭复数为i z 2121-=，选B.3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为【答案】B【解析】,由题意知，该三棱锥的主视图为VAC ∆，设底面边长为a 2，高h VO =，则VAC ∆的面积为32221==⨯⨯ah h a 。

天津市武清区2015～2016学年度高三年级第二学期第三次模拟考试数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+- （B ）i 2321+ （C ）i 4341+-（D ）i 4341+2．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥-+03032x y x y x ，则目标函数y x z 32-=的最大值是（ ）（A ）15（B ）5 （C）1-（D ）3- 3．如图为某算法的程序框图，该算法的程序运行后输出的结果为299，则实数M 的取值范围是（ ）（A ）299296<<M（B ）299296<≤M（C ）299296≤<M（D ）299296≤≤M4．“1<a ”是“函数()|1|||-+-=x a x x f 在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.1424.0,6log ,3log -===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，以点2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为P ．若3221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）313（B ）321（C ）5（D ）377．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则MD 等于（ ）（A ）2 （B ）38（C ）49 （D ）948．已知函数()()()221+-+--=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）21-≥a（C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ．10．在平面直角坐标系内，满足⎩⎨⎧≤≤-≤≤2210y x 的点()y x ,构成的区域为D ，曲线x y 42=与直线1=x 围成的封闭区域为M ．向D 内随机投入一点，该点落入M 内的概率为 ．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何得 分 评卷人体的体积为 ．12．从4名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若3人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有 种．13．已知P 是ABC ∆内一点，2141+=，PBC ∆的面积为2016，则PAB ∆的面积为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y -≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知函数()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f ，R x ∈． （1）求函数()x f 的最小正周期并写出函数()x f 图象的对称轴；（2）求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值．某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为BA,两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，若棋子在A方就不动，若棋子在B方就移至A方．（1）将骰子连掷2次，求掷第一次后棋子仍在A方而掷第二次后棋子在B方的概率；（2）若将骰子连掷3次，3次中棋子移动的次数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，422===AB BF CE ， 120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点．（1）求证：AF ∥平面DCE ； （2）求证：DF BG ⊥ ；（3）若二面角A DF E --的大小为 150，求线得 分 评卷人段DF的长．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =． （1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅F F ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，()*++∈-+=N n a a n n n n 23311． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk nn a a a a 11++≤．已知函数()aex=-，R+g x+xex=，()2axf x+-a∈．（1）求函数()x f的单调区间；（2）若存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，求a 的取值范围； （3）设()2121,x x x x ≠是函数()x f 的两个零点，求证021<+x x ．数学(理科)参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9． ()3,2 10． 32 11．3 12．180 13．4032 14．0≤a15．（本小题满分13分） （1）()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f ()1sin cos 232sin 2322+--=x x x 12cos 232sin 23+-=x x …………………………2分 132sin 3+⎪⎭⎫⎝⎛-=πx …………………………4分 函数()x f 的最小正周期为ππ=22． (6)分由函数()x f 图象可知函数()x f 图象的对称轴为Z k k x ∈-=,122ππ．……………7分 （2）∵函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,12ππ上是增函数，……9分253,1312,1234=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππf f f …………………………11分∴函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上的最大值为25，最小值为13+-………………13分16．（本小题满分13分）(1)骰子掷第一次后棋子在A方的事件记为M,则()3162==M P ………………2分骰子掷第二次后棋子在B方的事件记为N,则()3264==N P …………………………4分∵事件M 、N 互相独立，∴棋子在掷第一次后在A 方,掷第二次后在B 方的概率为()()()923231=⨯==N P M P MN P (5)分（2）ξ的可能值为0,1,2,3 ………………………6分()21686262620=⨯⨯==ξP ………………………7分()+⨯⨯==6161641ξP +⨯⨯61646221628646262=⨯⨯………………………8分 ()+⨯⨯==6265642ξP +⨯⨯656164216100656462=⨯⨯………………………9分()216806465643=⨯⨯==ξP ………………………10分随机变量ξ的分布列为………………………11分ξ123P2168 21628216100 21680613216803216100221628121680=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………13分17．（本小题满分13分）（1）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………1分∴四边形ADMF 为平行四边形………………3分 ∴AF∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF∥平面DCE (4)分（2）以C 为坐标原点，CD CB ,的方向分别为y x ,轴，建立空间直角坐标系．设a AD =，∵422===AB BF CE ， 120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点． ∴()()()0,2,0,0,0,,0,2,D a B a A ，()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--23,21,,3,1,,32,2,0a G a F E ．……………6分∴()3,3,,23,21,0-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a DF BG ，()32,4,0-=DE ……………7分∵()()032332103,3,23,21,0=⨯+-⨯+⨯=-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅a a DF BG ，∴DF BG ⊥………8分（3）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF∵⊂BG 平面ABF ，∴BC BG ⊥，∴AD BG ⊥，又DF BG ⊥ ∵DFAD ,是平面ADF内的两条相交直线，∴⊥BG 平面ADF (9)分∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23,21,0BG 是平面ADF 的一个法向量………………10分设平面EDF 的一个法向量为()z y x n ,,=，∴0,0=⋅=⋅DE n DF n∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0324033z y z y ax ，令az 2=，则3,3==x a y ，即()aa n 2,3,3=………………11分∵二面角A DF E --的大小为150|150cos |=，解得26=a∴线段DF 的长为()()26333||222=+-+=a ………………13分18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22 (5)分（2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy cx ，即022222=-+c y x …………………6分 易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0 ∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-，∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x (9)分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c…………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，∴nn nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛-+=++323113311…………………1分令n nn a b 3=，∵21=a ，∴321=b ，∴nn n b b ⎪⎭⎫⎝⎛-=-+323111 (2)分∴()()()123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b +=32121323113231132311-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-n 1213231323132313111-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯---+=n n13232132131-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=n n n n…………………4分∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分（2）令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ， 则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S ∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分（3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a nn∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分∴存在1=k ，使得k k nn a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分）（1）()1-='x e x f …………………1分令()0>'x f ，得>x ，则()x f 的单调递增区间为()∞+,0；…………………2分令()0<'x f ，得<x ，则()x f 的单调递减区间为()0,∞-.…………………3分（2）记()()()x g x f x F -=，则()x F 22a a x e e x x -+--=-，()2-+='-x x e e x F (4)分∵022222=-=-⨯≥-+--x x x x e e e e ，∴()0≥'x F ，∴函数()x F 为()∞+∞-,上的增函数，…………5分∴当[]2,0∈x 时，()x F 的最小值为()20a a F -=………………………6分 ∵存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，∴()0min <x F ………………………7分即02<-a a ，解得1>a 或0<a 即为所求. ………………………8分 （3）由（1）可知，0=x 是函数()x f 的极小值点，也是最小值点，即最小值为()a f =0， 显然只有0<a 时，函数()x f 有两个零点，设21x x <，易知， 0,021><x x ．………9分 ∵)()()()(2221x f x f x f x f --=-- ()()22222222x e e a x e a x e x x x x --=++-+-=--，………………………10分 令)0(2)(≥--=-x x e e x h x x ，由（2）可知)(x h 在[)∞+,0上单调递增，…………11分 ∴)(x h 0)0(=≥h ，又∵210x x <<，∴0)(2>x h ，即02222>---x e e x x …………12分∴)()(21x f x f ->，又∵0,021<-<x x ，………………………13分 且由（1）知)(x f 在()0,∞-上单调递减，∴21x x -<，∴021<+x x ．………14分。

绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试 数学文科试题（2012威海二模）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C.11+22i -D. 1122i -- 3.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 A.35 B.45 C.65 D.324.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1-5.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为第3题图VAB C第5题图A.2B. 3C. 4D. 66.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.67.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝8.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 129.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.D. 10.函数2lg ()=xf x x 的大致图像为BC D 11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞C 第11题图A第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.已知(1,)a k =-，(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为__________.15.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________. 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分； ……由以上结论，推测出一般结论： 当121231{,,,}n n A A A a a a a +=有_____________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：第15题图（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin cosf x x x xωωω=⋅+-0>ω），直线1xx=，2xx=是)(xfy=图象的任意两条对称轴，且||21xx-的最小值为4π．（I）求()f x的表达式；（Ⅱ）将函数()f x的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x=的图象，若关于x的方程()0g x k+=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）在等比数列}{na中，412=a，512163=⋅aa．设22122log2log2n nn a ab+=⋅，nT为数列{}nb的前n项和．（Ⅰ）求na和nT；（Ⅱ）若对任意的*∈Nn，不等式nnnT)1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.21.（本小题满分12分）FDCBAPE已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性. 22.(本小题满分14分)如图，已知椭圆2212:1,43x y C F F +=，分别为其左右焦点，A 为左顶点，直线l 的方程为4x =，过2F 的直线l ′与椭圆交于异于A 的P 、Q 两点． （Ⅰ）求AP AQ ⋅的取值范围；（Ⅱ）若,,N l AQ M l AP == 求证：M 、N 两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．文科数学参考答案一、选择题C B CD B, D B A C D, D D二、填空题13. 55% 14. 3或-1 15. 0 16. 1(21)n n +-三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为400.850=--------4分 （Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为1234,,,a a a a ，在［25.7，28.7）中产品编号为12,b b ，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：121314,,,a a a a a a111223242122343132414212,,,,,,,,,,,a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb ，15种情况；------------------- 7分其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：1112,,a b a b 2122,,a b a b 3132,,a b a b 414212,,a b a b bb 9种情况 ----------------------------- 10分因此所求概率为93155= --------------------------------12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω==+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分22211211()2122()2log 2log 2=log2log21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分 即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）若∠CDP ＝90°,则PD ⊥DC ， 又AD ⊥平面PDC ∴AD ⊥DP ,∴PD ⊥平面ABCD , --------------------------------- 6分 ∵BE ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥DP -------------------------------- 8分 （Ⅲ）连结AC ,由ABCD 为平行四边形可知ABC ∆与ADC ∆面积相等，所以三棱锥P ADC -与三棱锥P ABC -体积相等， 即五面体的体积为三棱锥P ADC -体积的二倍. ∵AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥DP ,由AD =3，AP =5，可得DP=4又∠CDP ＝120°PC由余弦定理并整理得24120DC DC +-=, 解得DC =2 -------------------------- 10分∴三棱锥P ADC -的体积1124sin120332V =⨯⨯⨯⨯⨯=∴该五面体的体积为 ----------------------------- 12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------3分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------6分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------7分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------8分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去）∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------10分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线PQ 的斜率不存在时，由2(1,0)F 可知PQ 方程为1,x =代入椭圆22:143x y C +=得33(1,),(1,),22P Q -又(2,0)A - ∴33(3,),(3,)22AP AQ ==-，274AP AQ ⋅=------------------------------2分②当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 方程为(1)(0)y k x k =-≠代入椭圆22:143x y C +=得2222(34)84120k x k x k +-+-=--------------------------4分 2211221212228412(,),(,),,3434k k P x y Q x y x x x x k k -+==++设得----------------------------5分 2221212121229(1)(1)(1)34k y y k x x k x x x x k -=--=--++=+∴1212121212(2)(2)2()4AP AQ x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++222272727(0,33444k k k ==∈++） ----------------------------------------9分27,(0,]4AP AQ ⋅综上的取值范围是 ---------------------------------------10分（Ⅱ）AP 的方程为11(2):42y y x l x x =+=+与的方程联立116(4,)2y M x +得 226,(4,)2y N x +同理得 --------------------------------------11分 12121212126636222()4M N y y y y y y x x x x x x ∴=⋅=+++++3336()221,9112(11)4M N k y y ⋅⋅-︒==-⋅+++当不存在时 ------------------------------------12分 222222324342,94121643434M N k k k y y k k k k-+︒==--++++当存在时 ----------------------------------13分∴,9M N -两点的纵坐标之积为定值 -----------------------14分。

威海二模试题数学及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的图像与x轴有交点，则下列说法正确的是：A. 函数f(x)的图像与x轴有两个交点B. 函数f(x)的图像与x轴有一个交点C. 函数f(x)的图像与x轴没有交点D. 函数f(x)的图像与x轴的交点个数无法确定答案：A2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求导数y'的值为：A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 3C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：A5. 已知圆的标准方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值为：A. 4B. 2C. 0D. -2答案：A7. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，向量a与向量b的点积为：A. -25B. 0C. 25D. -5答案：B8. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求y'的值为：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：B9. 已知函数y = ln(x)，求y'的值为：A. 1/xB. -1/xC. xD. -x答案：A10. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，d = 2，则S_5 = _______。

绝密★启用并使用完毕前2012年威海市高考模拟考试语文本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答案卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．剽．（piāo）悍语塞．（sè）多棱．（líng）镜不着．（zhuó）边际B．矗．（chù）立角．（jué）斗配给．（jǐ）制公开露．（lòu）面C．散．（sàn）播拂．（fó）晓一溜．（liù）烟相．（xiàng）机行事D．说．（shuō）服撷．（xié）取文绉绉．（zōu）消弭．（mǐ）灾祸2．下列词语中没有错别字的一组是A．披阅一窝蜂闻过则喜不自由，毋宁死B．遨翔擀面杖屈尊下顾召之即来挥之即去C．峰会不成器洗血耻辱捡了芝麻丢了西瓜D．驻足半吊子震古烁今识实务者为俊杰3．下列各句中，加点的词语使用最恰当的一项是A．原想赶在离开前去拜访老师的，谁知老师恰好．．出门去了，等了很久都不见他的影子，小王只好遗憾地踏上了归程。

B．李娜夺得法网女单冠军，振奋人心。

在人们弹冠相庆．．．．的时候，娱乐圈的明星们也纷纷带来祝福。

2012届高三年级第二次月考数学试题（文科）（考试范围：集合与简易逻辑、不等式（含绝对值不等式）、函数、导数、三角函数及解三角形、数列、平面向量、立体几何、直线和圆）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R =B C A R ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13-C ．23- D ．2-3．设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④5．已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z=13y x -+的最大值 （ ）A ．3B ．76 C ．13D ．-236．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ） A ．①④③② B ．④①②③ C ．①④②③． D ．③④②①7．已知f （x ）=(3)4,1log ,1a x a x x x a--≥⎧⎨⎩ 是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（-∞,3）C ．（ 35,3） D ．（1,3）8．已知三条不重合的直线m 、n 、l 与两个不重合的平面α、β，有下列命题：[ ] ①若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β且l ∥m ，则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α．其中正确的命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积是 （ ）A． B． C ．50πD ．200π10．若点P在曲线上移动，经过点P 的切线的倾斜角为，x则角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5C ．1D ．12．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知数列1-,1a ,2a ,4-成等差数列,1-,1b ,2b ,3b ,4-成等比数列，则212b a a -的值为14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相离，则m 的取值范围是 ．15．在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），11B A B C B A B C B D+=，则四边形ABCD 的面积是16．下面四个命题：①函数sin ||y x =的最小正周期为π；②在△ABC 中，若0>⋅，则△ABC 一定是钝角三角形； ③函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）；④cos sin y x x =-的图象向左平移4π个单位，所得图象关于y 轴对称； ⑤若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4+∞；其中所有正确命题的序号是 。

第一卷（60分）一． 选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 ）1． 设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x |x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是 ( ) A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 2．（理）已知复数12z m i =+，234z i =-，若12z z 为实数，则实数m 的值为A ．83B ．32-C ．83-D ．32（文）已知向量a =（2，3），b =（－4，7），那么a 在b方向上的投影为AB3．（理）设函数f (x )=(x +1)2(x -2)，则1()lim 1x f x x →-'+等于A ．６B ．2.C ．０D ．－６（文）已知sin(α-3π)=31,则cos(απ+6)的值为A.31B .-31C.332 D.-3324．已知βα,均为锐角，若:sin sin(),:,2p q p q πααβαβ<++<则是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．2B ．25 C ．3 D ．56． 函数|x |log 22y =的图像大致是( )7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是A ．D.8．设直线x =0和y =x 将圆x 2+y 2=4分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不同的涂色方案有Ａ．120种 Ｂ．240种 Ｃ．260种 Ｄ．280种9．已知正方形ABCD 的边长是4，对角线AC 与BD 交于O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成60º的二面角，并给出下面结论：①AC ⊥BD ； ②AD ⊥CO ； ③△AOC 为正三角形；④cos∠ADC =34，则其中的真命题是A ．①③④.B ．①②④.C ． ②③④D ． ①②③.10．（理）已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=- ( )A ．14B.34C.12D.1（文）某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的 A.概率 B.频率 C.累积频率 D.频数 11． 已知函数)x (f 满足)x (f )x (f -π=, 且当)2,2(x ππ-∈ 时, x sin x )x (f +=. 设 )3(f c ),2(f b ),1(f a === ,则( )A. c b a <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<12.若圆x 2+y 2-ax+2y+1=0和圆x 2+y 2=1关于直线y=x-1对称，过点C （-a,a ）的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是A.y 2-4x+4y+8=0B.y 2+2x-2y+2=0C.y 2+4x-4y+8=0D.y 2-2x-y+1=0第二卷（90分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在答题卡对应题号的横线上13．62)21(x x -展开式中5x 的系数为 .14．(理)已知集合{|(21,22),},{|(32,61),}M a a t t t R N b b t t t R ==+--∈==-+∈,则M N =___________.(文) 已知直线y =kx +4与二次函数y =x 2的图象交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA OB=___________ .15．定义在N ＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=⎪⎩⎪⎨⎧.),(,),(21为奇数　为偶数n n f n n f 则f (22)= ．16．有以下四个命题①xsin 3x sin y 22+=的最小值是32；②已知10x 11x )x (f --=, 则)3(f )4(f >；③1x a y =log (2+a ) (a >0, a )≠在R 上是增函数；④定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=-f (x )，则 f (2)=f (0).其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三． 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 。

2012年威海二模文科综合参考答案及评分标准历史试题参考答案及评分标准一、选择题9. B 10.A 11.C 12.A 13.C 14.D 15.B 16.B二、非选择题28．（25分）（1）政治上，男尊女卑，无政治权利。

经济上：依附男性，无财产权；文化上，无受教育权；婚姻上，无自主权，从一而终；社会上，无地位和独立人格；身心上，被迫缠足。

（5分，答出其中的5点即可。

）（2）社会条件：社会制度的变革（新中国的成立）；社团组织（家庭妇联）的支持；法律保障（新婚姻法的颁布）（6分）（3）政治：民主政治的确立和发展；（2分）经济：工业革命的推动，就业机会增加。

（2分）思想：启蒙思想的传播；（2分）教育：受教育机会增加；（2分）（4）政治日益民主；经济日益发展；法制日益健全；社会日益开放；思想日益解放。

（6分，答出其中3点即可）29．（11分）陈独秀的观点是否定儒学(孔教),主张以西方民主思想取代之。

（2分）评价：该观点有一定的合理性，但具有片面性。

（1分）合理性：辛亥革命使民主共和的思想深入人心；中国民族资本主义的进一步发展，资产阶级强烈要求冲破封建思想的牢笼，实行民主制度；袁世凯为了复辟帝制，掀起尊孔复古逆流；孔教是维护封建统治的工具；新文化运动兴起，要宣传民主与科学；因此陈独秀作为接受资产阶级思想的知识分子奋起反击孔教，具有积极的意义。

（5分）但陈独秀的观点也有其片面性：他全面否定儒家思想，不能够正确的科学的看待中国的传统优秀文化。

儒家思想有利于维护人民之间的和谐关系，有利于培养良好的道德品质。

其核心思想是“仁”，并强调重视道德情操教化等。

因此，我们应辩证地、全面地对待孔子及孔教。

(3分)说明：评价部分提供的参考答案是全面的评价，满分9分，如果只是从单一的合理性角度回答，最多得6分（观点1分，理由5分）；如果只是从单一的不合理的角度回答，最多得4分（观点1分，理由3分）。

如果只答观点，不阐明理由不得分。

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

山东省威海市2012届高三第二次模拟考试语文试题（2012威海二模）阅读下面的文言文，完成9—13&#xa0;题。

魏主①以平城地寒，六月雨雪，风沙常起，将迁都洛阳；恐群臣不从，乃议大举伐齐，欲以胁众。

使太常卿王谌筮之，遇“革”，帝曰：“‘汤、武革命，顺乎天而应乎人。

’吉孰大焉！”群臣莫敢言。

尚书任城王澄曰：“陛下奕叶重光②，帝有中土；今出师以征未服，而得汤、武革命之象，未为全吉也。

”帝厉声曰：“卜辞云：‘大人虎变’，何言不吉！”澄曰：“陛下龙兴已久，何得今乃虎变！”帝作色曰：“社稷我之社稷，任城欲沮众邪！”澄曰：“社稷虽为陛下之有，臣为社稷之臣，安可知危而不言！”帝久之乃解，曰：“各言其志，夫亦何伤！”既还宫，召澄入见，逆谓之曰：“向者‘革’卦，今当更与卿论之。

朝堂之忿，恐人人竞言，沮我大计，故以声色怖文武耳。

想识朕意。

”因屏人，谓澄曰：“今日之举，诚为不易。

但国家兴自朔土，徙居平城；此乃用武之地，非可文治。

今将移风易俗，其道诚难，朕欲因此迁宅中原，卿以为何如？”澄曰：“陛下欲宅中土，以经略四海，此周、汉之所以兴隆也。

”帝曰：“北人习常恋故，必将惊扰，奈何？”澄曰：“非常之事，故非常人之所及。

陛下断自圣心，彼亦何所能为！”帝曰：“任城，吾之子房也！”&#xa0;&#xa0;六月丙戌，命作河桥，欲以济师。

魏主自发平城至洛阳，霖雨不止。

丙子，诏诸军前发。

丁丑，帝戎服，执鞭乘马而出。

群臣稽颡③于马前。

帝曰：“庙算已定，大军将进，诸公更欲何云？”尚书李冲等曰：“今者之举，天下所不愿，唯陛下欲之。

臣不知陛下独行，竟何之也！臣等有其意而无其辞，敢以死请！”帝大怒曰：“吾方经营天下，期于混壹④，而卿等儒生，屡疑大计；斧钺有常，卿勿复言！”策马将出，于是安定王休等并殷勤泣谏。

帝乃谕群臣曰：“今者兴发不小，动而无成，何以示后！朕世居幽朔，欲南迁中土；苟不南伐，当迁都于此，王公以为何如？欲迁者左，不欲者右。

山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）参考答案选择题: 1-5 BDCDC 6-10DBADC填空题：11.100 12.5<n 13.（-7,3）14. 32 15. ①④16.解：(1)由图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.……………………………3分又f ⎝⎛⎭⎫－π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝0， ∵0<φ<π2，－π4<φ－π4<π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，………………………………………5分∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4.……………………………6分 (2)由(1)可得f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝2sin ⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x －π12＋π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π8，2)12()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πx f x g ＝4×1－cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π42 ＝2－2cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，…………………………9分 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.……………12分17.(1){}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3222124232312111413121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B A B A B A A A A A B A B A B A A A A A A A{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}32312134241433231343,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A …5分(2)以上21个结果对应的射击环数之和依次为14,14,15, 13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17,16． ……………………………………………………………………8分 其中环数之和小于15的结果为{}{}{}{}{}{}{}21232221113121,,,,,,,,,,,,,B B B A B A B A B A A A A A 共7个 ……………………10分所以这2人射击的环数之和小于15的概率为31217= …………………………………12分 18.(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . …………………2分 ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21，…………4分 ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM . ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF//平面PEC . ………………………………………6分 (Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥P AB . ………………………………7分 ∵k ABAE=，1AB =，22=k ，∴22AE =. ………………………8分 又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE .又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB . ……………………10分 又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE .∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面P AB . …………………………………12分19.(1)证明 由2a n ＋1－2a n ＋a n ＋1a n ＝0得1a n ＋1－1a n ＝12，………………………4分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以21为公差的等差数列．………………………5分(2)b 1＝f (0)＝5，所以7(a 1－1)＋5a 1－1＋1＝5，7a 1－2＝5a 1，所以a 1＝1，……………………6分1a n ＝1＋(n －1)12，所以a n ＝2n ＋1.……………7分 b n ＝7a n －2a n＝7－(n ＋1)＝6－n .………………………8分当n ≤6时，T n ＝n2(5＋6－n )＝n (11－n )2；当n ≥7时，T n ＝15＋n －62(1＋n －6)＝n 2－11n ＋602.MFE BDCAP所以，T n＝⎩⎨⎧n (11－n )2，n ≤6，n 2－11n ＋602，n ≥7.………………………12分20解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为），（∞+0，当1=a 时， x x x x f ln 1)(+-=，22'111)(xx x x x f -=+-=.……………………1分 在)1,0(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减；在),1(+∞上，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ……………………3分 函数0)1()(min ==f x f .……………………4分（Ⅱ）22'111)(ax ax x ax x f -=+-=，函数)(x f 在),1[+∞上为增函数 等价于0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，……………………5分当0<a 时，0)('≥x f ， )(x f 在),1[+∞上单调递增，满足题设条件.当0>a 时，因为02>ax ，令1)(-=ax x g ，等价于0)(≥x g 在),1[+∞上恒成立，1)(-=ax x g 在),1[+∞上为增函数，所以01)1()(≥-=≥a g x g ，综上所述：所求实数a 的取值范围是0<a 或1≥a .……………………8分（Ⅲ）因为0,011>>⎪⎭⎫⎝⎛++e n n n ，比较11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e 的大小，等价于比较11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e ln 的大小，……………………9分 即比较⎪⎭⎫⎝⎛++n n n 1ln )1(与1的大小，即比较⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 与11+n 的大小. ……………………10分 由（1）得在),0(+∞上，当1≠x 时， 0)1(ln 1)(=>+-=f x x x x f ，即xx x 1ln ->，------11分 令n n x 1+=，则0>x ，且1≠x ，得>⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 11+n ，……………………12分 由此得11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n e >（*N ∈n ）. ……………………13分21解：(I) 22,12==a b b ，解得2=a .……………………………………2分 所求椭圆1C 的方程为1222=+y x .……………………………………3分 （II ）设),,(),,(2211y x N y x M )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ， 即1,32121-=+=+y y x x .……………………………………4分由122121=+y x ，①, 122222=+y x ,②① - ②得0)(2)(21212121=--+++x x y y y y x x . ,23)(221212121=++=--=y y x x x x y y k MN ……………………………………6分设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ， 直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分法二：设)23(21:-=-x k y l .由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)23(211222x k y y x ， 消去y 得0369)412()42(222=--+-++k k x k k x k ， 设),,(),,(2211y x N y x M则222142412kkk x x +--=+……………………………………4分 )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ，即1,32121-=+=+y y x x .3424122221=+--=+kkk x x ，解得23=k .……………………………………6分 设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ， 直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分 （III ）当直线l 斜率不存在时，MN ，PQ 的中点同为直线l 与x 轴的交点，易知||||NQ PM =.……………………………………9分 当直线l 斜率存在时，设l ：)1(-=x k y .⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+k x k x k ， 2221214kk x x +=+. 设),,(),,(2211y x N y x M MN 的中点),(00y x G ，222102122kk x x x +=+=，20021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………11分 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(222x k y y x λ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+λk x k x k ,2221214k k x x +=+ 设),,(),,(4433y x Q y x P PQ 的中点),('0'0'y x G ，2243'02122k k x x x +=+=，2''021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………13分 所以MN 的中点G 与PQ 的中点'G 重合，由此得||||NQ PM =.…………………14分。

2012年威海市高考模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10B. {10}C. {1}D. ∅ 【答案】C【解析】}1,1,0{}101lg,10lg ,1lg {},lg {-=====∈==y y y y A x x y y B ，所以}1{=B A ,选C.2.复数11i -的共轭复数为 A.11+22i B. 1122i - C.11+22i - D. 1122i -- 【答案】B 【解析】i i i i i i z 212121)1)(1()1(11+=+=-++=-=,所以其共轭复数为i z 2121-=，选B.3.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 A.35 B.45 C.65 D.32【答案】C【解析】随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分,则样本估计为10320060=，由此可以估计不规则图形的面积为5621032=⨯，选C. 4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 【答案】D【解析】因为函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以Z k k ∈+=,2ππϕ,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=12,432,4422n k n nk n k ππππππϕ，Z n ∈,所以1)42tan(2tan ±=+=ππϕk ，选D. 5.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为【答案】B【解析】,由题意知，该三棱锥的主视图为VAC ∆，设底面边长为a 2，高h VO =，则VAC ∆的面积为32221==⨯⨯ah h a 。