学习高数的心得体会
经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。
在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。
高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。
总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。
进入大学之前，我们都是学习基础的数学知识，联系实际的东西并不多。在大学却不同了。不同专业的学生学习的数学是不同的。正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容，这对专业学习的帮助是不可低估的。比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数，供给函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。
当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正
体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性发展的重要工具。这也坚定了我努力学好高等数学的决心。希望未来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。
高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。
虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用途，但是通过学习高等数学，我们的思想逐渐成熟，高等数学对我们以后的学习奠定了基础，特别是理科方面的学习，所以说，在今后的学习中，可以充分的运用数学知识，不断地完善自己。
通过学习完“思想道德修养与法律基础”课这门课程，我体会到这是一门融思想性，政治性，知识性，综合性和实践性于一体的课程，触及内容十分广泛，现实性，针对性都很强。在学习中要求我们在面对题目时要虚心请教，仔细观察。同时综合性和实践性也是一个重要组成部份，任何能力都是在实践中积累起来的，加上大学活动特别多，所以要大胆实践，不断积累生活经验。 学习完这门课程我认为，我们应该： 第一，我们要建立正确科学的理想信念，认清实现理想的长时间性，艰巨性和曲折性，为实现理想而奋斗。具体而言，我们可以再大一对于自己的人生做一个很好的规划，并朝着这个目标一步一步前进。 第二，爱国主义是中华民族的良好传统，作为一位当代大学生，“以酷爱祖国为荣，以危害祖国为耻”这是我们的职责。以振兴中华为己任，尽自己所能，为国家和人民作做出力所能及的贡献，努力学习，用自己的真才实学报效国家。 第三，我们每一个人都有不同的人生观，而人生观主要通过人生目标，人生态度和人生价值三个方面体现的。我们要以认真的态度对待人生，严厉思考人的生命应有的意义，明确我们的生活目标和肩负责任。大学生要正确熟悉和处理人生中碰到的各种题目，不能得过且过，放纵生活，否则会虚度光阴。要对自己负责，对社会负责，自觉承当应尽的义务，投身于生活，学习和工作中，实现自己的人生价值。 第四，道德影响着我们的意志，行为和品格，也深入影响着社会的存在和发展。它是一种更高的精神境地，为此应当以“八荣八耻”为座右铭，时时处处对比检查自己的言谈举止，不做有为道德的事。公共生活是我们必不可少的一种生活方式，因此自觉遵守社会公德维护社会公共秩序是我们的义务。我们要养成良好的文明行为习惯，加强我们的道德修养。例如不说脏话，乘车注意给需要的人让座，不无理抢座。 第五，职业活动是我们人生必须实践的一项活动，而职业道德是我们工作中必须遵守的，爱岗敬业，老实取信，办事公道，服务群众，奉献社会。我们要建立正确恋爱婚姻观，这当中要尊重人格同等，做到相亲相爱，尊老爱幼，家庭和睦等家庭美德，塑造一个完善幸福家庭生活。日前有新闻说一名大学生用斧头砍死情敌，这显然是没有树立正确的爱情观，近几年此类新闻经常出现在报上，在这里我们要引以为鉴，树立正确健康的恋爱婚姻观。 第六，既要具有良好的思想道德素质，也应具有相应的法律素质，建立“以遵纪遵法为荣，以作奸犯科为耻”的观念。前段时间看一法制类节目，内容是上海一高校硕士研究生取款时，看到取款机里有一张忘记取走的信用卡，张望了一会就取走里面的钱，心理紧张，知道道德上不正确，但是认为是捡的，应该不犯法，知道警方找到他才后悔不已。法律是最低的道德底线，虽然我们不是学习法律的，但是如果我们不做违背道德的事情，一般也不会犯法。 以上就是，我学习这门课程自己的一些体会和想法，“思想道德修养与法律基础”是我们必不可少的一门课程，它帮我们塑造良好的思想，帮我们了解我们人生的经历，带领我们走向更美好的未来，我希望大家都能够好好学习这门课程，没好好学的可以再回头复习复习。
高数第一章知识点总结 希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，下面是xx精心收集的，希望能对你有所帮助。 篇一： 高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： 1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判
断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。 凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。 1.制定详细周密的学习计划。 这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，
大学生思修课心得体会 大学生思修课心得体会（一） 这学期开了思想道德修养与法律基础课，通过这学期对思修的系统的学习在思想认识上有了很大的提高。从开学到现在来经院差不多已经有一年了，而在这一年里由刚开始对经院的陌生到现在的熟悉经历了许许多多的挫折坎坷，而这些经历让我在心理上对大学生活渐渐有了更多的了解，也是对大学生活的初体验。这学期的思修课让我在学初体验的总结和对接下来三年大学生活的计划与期望。从初中以来我就觉得不管什么时候都有学习思想道德修养的必要，虽然大学以前我们不叫它"思修"而叫它"思想品德"和"思想政治",尽管叫法不同但始终都没有离开过"思想"这一主题。思修总是会教我如何去正确理性地面对学习、生活中的压力和解决各种各样的问题，在思想上总能让我找到正确的方向引领我前进。而这学期的思修课程也不例外，让我更了解了大学生活以及以怎样的心态来度过美好的大学生活，更让我明确了我的大学乃至人生的目标和理想。 在这学期的思修课程中，最开始上的绪论部分就是"珍惜大学生活，开拓新的境界".记得我刚进大学时还是以一个中学生的心态来看待这里的一切，总是觉得差异太大了。显然与高中生活相比，大学生活发生了显著的变化。首先，是学习要求的变化。大学阶段的学习，知识的广度和深度大大增加，
专业方向基本确定，需要大力发挥学习的主动性、创造性。大学图书资料和各种信息丰富，获取知识的渠道更加多样化，所以要学会熟练利用图书馆和互联网搜集资料和掌握信息。其次，是生活环境的变化。虽然高中时也是住校，但一个月总能回家一次，而现在只有寒暑假才能回家，所以一切都要求自己更加独立。而且同学都是来自全国各地的，兴趣爱好、生活习惯都会存在差异，所以要有较强的交际沟通能力。最后，是社会活动的变化。进入大学后各种组织活动大大增加，所以要学会合理安排课余生活和锻炼组织和交往能力。通过这些，我知道了要如何去适应大学这个人生新阶段。除了适应大学生活外，还要肩负起自己的历史使命，将自己培养成为德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，这是历史发展对我们的必然要求，是党和人民的殷切希望。同时，还要学习和践行社会主义核心价值体系，即马克思主义指导思想，中国特色社会主义共同理想，以爱国主义为核心的民族精神和以改革开放为核心的时代精神，社会主义荣辱观所构成的社会主义核心价值体系。所以我决心加入中国共产党，为祖国尽一份力。 当初高中时的理想就是考上大学，所以不断努力。而现在自己已经身处大学校园时却不再有动力，发现自己慢慢越来越迷茫了。现在我知道了，因为我没有了理想，所以才没有了动力。理想是人的心灵世界的核心。有无理想，有什么样
大一高数知识点总结 &初等函数 一、函数的概念 1、函数的定义 函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。 设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，记作y=f，其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 2、函数的表示方法解析法 即用解析式表示函数。如y=2x+1, y=︱x︱，y=lg,y=sin3x等。便于对函数进行精确地计算和深入分析。列表法 即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便于差的某一处的函数值。图像法 即用图像来表示函数关系的方法 非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。 分段函数——即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如 1??2x?1, x?0?xsin, f?x???y??x
?2x?1,x?0???0 x?0 x?0 隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x，y的方程F=0给出的，如2x+y-3=0，e 可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。 参数式函数——若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方程? x?y 而由2x+y-3=0?x?y?0等。 ?x???t?， ?t?T?给出的，??y??t? 这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。 反函数——如果在已给的函数y=f中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮叫做y=f的反函数，记作x=fˉ1或y= fˉ1. 二、函数常见的性质 1、单调性 2、奇偶性=f；奇：关于y轴对称，f=-f.） 3、周期性
大一新生思修课学习心得体会范文 思修课是大学生必修的一门课程，这门课程帮助我们大一新生陶冶了思想、净化了生活。下面是职场范文网为大一新生们整理了学习思修课心得体会范文，希望对大家有帮助。 大一新生思修课学习心得体会篇一 思修课，我的第一印象是高中那样的思修政治课。没想到，上大学第一节思修课时，我彻底改变原来的观点。我第一次感受到什么才是真正的大学老师——那就是传道授业解惑，不仅仅是知识的传教，更重要的是用自身的学识，经历，个性来影响学生，使之思考，使之感悟，使之懂理。 第一节思修课后的每节思修课，我都觉得信息量好大，觉得收获到满满的正能量。还记得第一节思修课上老师问我们“为什么要上大学?”我当时的回答是“为了自由!为了看到更广阔的世界，为了体验更多的事情，为了承担自己的使命，为了享受时而平静时而跌宕的生活。” 而当时老师总结为两个字——“素质”!。 如今大一就要结束了，但是还是感觉自己的成长速度太慢了。大一上时，因专业不是自己所喜欢的，所以会注意到学习方面要抓紧，我用对待高三的态度来
对待大一上的学习生活，毕竟转专业会看你的成绩的。于是在平常的学习中，有一个潜在的意识的驱动，个人就会觉得生活过的很充实，成绩也还可以。但是大一下当我得知自己转专业面试失败时，……瞬间让我成长了很多。 我突然明白了，有些事情不是你努力就能成功的，我突然意识到，原来个人的力量是如此渺小。什么是现实?“现实”二字，“现”的左边是王，右边是见，而“实”的下面是头，上面确是宝盖头。就是说，我们用理想的色彩之眼来世界时，还得记得我们不是万能的!这就是现实。那段时间，我没有了明确的目标，我不知道自己接下来该做什么。那段时间算是堕落吧，感觉每天都提不起干劲，都过得浑浑噩噩，不知所措，随波逐流。 可是，现在想想那时，虽然会不甘心，但是感觉都是好遥远的过去的事情了。而我不是真正做到了第一节思修课上我自己所说的吗?“去体验更多的事情”，举这个真实的自身经历，主要是想表达自己对生活的体验。 生活的百分之九十五是平淡，而那百分之五的起伏不是我所能控制的。而我所要做的就是在那百分之九十五的平淡中体验生活。记得，罗曼罗兰曾说过，世界上只有一种英雄主义，那就是在认清生活的真相后继续热爱生活。我算是偏理想主义的一个人吧。是的，我一直热爱着生活，一直在以一种虔诚的态度去体验生活。 我相信，在接下来的生活中，我会尽量做到自己的承诺，我会一直相信善良，
首先说下我的感觉，假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式 (含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法 1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! ))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 121 2153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则
大学思修课学习心得体会 【大学思修课学习心得体会篇1】 《思想道德修养与法律基础》课是一门融思想性、政治性、知识性、综合型和实践性于一体的课程,设计内容十分广泛,现实性、针对性都很强.对于当代大学生而言,学习这门课程意义重大.它不仅能帮助我们认识立志、树德和做人的道理,从而选择正确的成才之路;还能使我们摆正德与才的位置,做到德才兼备,全面发展;更能为提高思想道德和法律素养打下知识基础. 通过这门课程，我深刻了解了中国是一个非常讲究修身养性、崇尚道德的民族。我们都应当做个有教养的人.五千年来，无论世事如何变化，勤俭、忠义、谦让、孝顺都是恒古不衰的美德，多少古圣先贤更是视之为传家宝.小事业的成功靠机遇，中事业的成功靠能力，大事业的成功就完全靠品格、看操守.大凡成功的人，往往都是德行高尚的人.所谓教养，就是应该知深浅、明尊卑、懂高低，识轻重，应该是讲规矩、守道义.有教养的人，往往不以术而以德，往往不以谋而以道，往往不以权而以礼.有教养的人在自己独处时，超脱自然，会管好自己的心，在与人相处的时候则为他人着想，与人为善，淡然从容，管好自己的口.方圆做人，圆通做事，宁静致远，自我反思，则事事放心、顺心。 思修这门课教导我们做个智慧的人.有知识不等于有智慧，知识积存得再多，若没有智慧加以应用，知识就失掉了价值.学习了思修，我知道了什么时候为，什么时候不为.知道我在做什么事，知道热爱做什么样的事，知道能把什么事做成什么样.要用自觉端正态度，用学习积累经验，用勇气放弃包袱.对弱者，光关心
不够，要帮助;对下属，光公正不够，要善良;对别人的失误，光原谅不够，要忘记;对自己的未来，光梦想不够，要行动.空才能生慧，学才能生智，心宁智生，智生事才成.每一个人都有值得尊重及学习的地方，慈悲的人教授慈悲之道，横蛮的人教授忍辱之道.如果一个人缺少智慧，又不愿意流汗水，那么谈何成功. 以前总觉得思修课没有专业课重要，但学习之后才明白，思想品德是人的灵魂,良好的思想品德是一个人立足于社会的基础.思修课是不可缺少的.它与我们的学习、生活联系是十分密切的，它来源于生活，最终也走入了生活.它开阔了我们的眼界，关注了时代的脉搏，同时也解决了许多我们在生活中遇到的问题、困难。 【大学思修课学习心得体会篇2】 对学习《思想道德修养》课程的意义，已经远远地超越了单纯的考试，可以肯定地讲，这门课程帮助我们大一新生陶冶了思想、净化了生活、认识了人生，让我们这些新生在大学里怎样为人做事处事有了真正意义上的人生灯标。我在本学期，我们系统学习了思想道德修养，就所学的知识和自己的认识，我有如下的体会: 一、人生的意义在于不断地提升--适应转变。 我认为，思想道德修养的学习重点，是在充分认识自己所处的时代特征、历史使命与成才目标和适应转变、健康成长方面。生活对每一个人而言都是不容易的，把人生划分成若干个阶段，大学似乎是最美好、最重要的一段经历。在《思想道德修养》课程中的第一章，就为我们详细而系统地介绍了大学生活，使我们对自己的大学环境有了全面的理性认识，在一些突入其来的问题，有了应对思想准备和认识方法，起到了引路标灯的作用，对大学生活中的为人处事有了指南和参考。对新生的我们，面临的问题和思想情绪不计其数，环境的陌生、生活的适应、学
高数知识点总结（上册） 函数： 绝对值得性质： (1)|a+b|≤|a|+|b| (2)|a-b|≥|a|-|b| (3)|ab|=|a||b| (4)|b a |=)0(||||≠b b a 函数的表示方法： （1）表格法 （2）图示法 （3）公式法（解析法） 函数的几种性质： （1）函数的有界性 （2）函数的单调性 （3）函数的奇偶性 （4）函数的周期性 反函数： 定理：如果函数)(x f y =在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数)(1 x f y -=存在，且是 单值、单调的。 基本初等函数： （1）幂函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）三角函数 （5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限： 定义：设 {}n x 是一个数列，a 是一个定数。如果对于任意给定的正数ε（不管它多么小） ， 总存在正整数N ，使得对于n>N 的一切n x ，不等式 ε <-a x n 都成立，则称数a 是数列 {}n x 的 极限，或称数列 {}n x 收敛于a ，记做a x n n =∞ →lim ，或 a x n →（∞→n ） 收敛数列的有界性： 定理：如果数列 {}n x 收敛，则数列{}n x 一定有界 推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界 （3）有界命题不一定收敛
函数的极限： 定义及几何定义 函数极限的性质： （1）同号性定理：如果 A x f x x =→)(lim 0 ，而且A>0(或A<0),则必存在 x 的某一邻域，当x 在该邻域内（点0 x 可除外），有0)(>x f （或0)(
高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ
大学思修课心得体会 2019-01-01 在选课的时候，发现思修课每周开设了两节大课，与学习数学英语课程的时间比肩了，足见学校对于思修课的重视，这对于刚从高考走来的一名学生，确实感到挺惊讶的， 。带着期待我走进了第一节思修课堂，默默的倾听着与老师不同的教学方式和教学手段，都给我留下了深刻印象和，使我在思修某些内容即使与高中相同也听听的津津有味，下面就说说我的体会吧。 1.提高了我们适应的能力。从一定意义上说，进入大学就意味着独立地走上社会，走上生活。面对新的生活环境，我们谁是都可能遇到过去所没有遇到的问题、矛盾、困惑。而思修课上我们学会了如何同过去没有接触过的人交往、如何去做过去没有做过的事、如何去解决过去没有遇到的问题，那就是尽快提高自身综合素质，不断在实践的过程中积累经验，生活是最好的老师，在生活的实践中，我们独立生活的勇气和能力一定可以得到提高。 2.大学的思修课与我的生活息息相关，如德育、法律。中国古代思想家司马迁说过:“才者，德之资也;德者，才之帅也。”这充分说明了“德”是每个人不可或缺的品质，从某种意义上说，我们只有坚持以德为先，德才兼备，才能为国家为社会做出更多贡献;我们的国家要正常有序发展，我们人民的权益要得到保障，就离不开法律的制定和完善，其中老师重点想我们讲解了劳动法，这对于在三年后就要从民政职业技术毕业并走上职业岗位的我们，真的是太重要了，这有助于我们明白自己的权益和义务，以及当自己权益受损时如何利用法律武器即以维护。 3增强了自我定位的能力。怎样定位自己对每个大学生必修好好把握的，这关系到我们的大学三年时光如何度过、自己以后的人生如何才意义。依稀记得老师在课堂上我们未来希望从事什么样的工作，这有何尝不是一个自我定位，我想每一个现在一直在为自己未来理想而不断奋斗的人是幸福的;反观那些从不自我定位，从不思索自己以后人生的.，不得不说是一个悲哀，因为他们不知道存在这里的理由，只能虚度光阴。这是我们每一人要引以为戒的。 总之思修课教会了我很多东西，它看不见摸不着，但我们能感觉的到，真的感谢学校开设了这门课程，和思修老师对我们的付出，同时对于思修课我也有自己的一些看法: 首先对于思修课堂，老师好可以再严格一些，比如有的同学吧电脑带到教室玩游戏，这样给周边同学造成了不好影响， 《》()。然后就是感觉学生参与度不够，每次回答问题就那么几个人，这当然很大程度上还是学生自身的原因，但是老师这方面有点要注意的是:应该让学生
高数上册重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)， 三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）
大一思修课的心得体会精选5篇 《思想道德修养与法律基础》学习心得进入大学已经将近一年，从开始进学校的懵懂无知到即将成为学姐，经过了一翻的蜕变，而在这个改变过程中，《思想道德修养与法律基础》这么课程的开设对我也有着很大的作用，首先就教会我珍惜大学生活，开拓自己新的境界，因此我就慢慢学会适应人生的新阶段，认识了大学的生活特点，在学习要求的变化、生活环境的变化、社会活动的变化中，慢慢找到了方向，提高了独立生活的能力，首先知道确定独立的生活意识，懂得要虚心求教，细心体察，大胆实践，不断积累生活经验。 慢慢在思修这门课上，我逐渐学习到怎样树立到人生价值观，什么是正确的价值观，老师用生动的例子来潜移默化我们，让我们从他人的经验中来反思自己，正视自己，然后更快的成长。 《思想道德修养与法律基础》的开设的必要性和重要性不言而喻，它让我们明确当代大学生的成才目标，要求我们德智体美全面发展，明白德是人才素质的灵魂、智是人才素质的基本内容、体是人才素质的基础，美是人才素质的综合体现，因此我们不能偏颇的发展某一方面，需要综合发展，才能符合当代大学生成才的要求。 在课堂上，我们知道时代为当代大学生的成长成才提供了广阔的
舞台，也对当代大学生的能力和素质提出了更高的要求。大学生要适应时代的要求，肩负起新的历史使命，既需要提高科学文化水平和专业能力，又需要提高科学文化水平和专业能力，又需要提高思想道德素质和法律素质。以德为先，德才兼备，已成为社会选人、用人、评价人的基本尺度。提高思想道德素质和法律素质，最根本就是要学习和践行社会主义核心价值体系。思修教导我们把握社会主义核心价值体系的科学内涵，明白马克思主义指导思想，中国特色社会主义共同理想，以爱国主义为核心的名族精神以改革创新为核心体系的基本内容，这四个方面的内容，各自以其特有的含义和实践要求，在社会主义和谐社会建设中发挥着重要作用。 《思想道德修养与法律基础》是一门融思想性、政治性、知识性、综合性和实践性于一体的课程，涉及内容十分广泛，现实性、针对性都很强。只有明确学习这门课程的重要意义，掌握科学的学习方法，把学习和实践结合起来，才能取得良好的效果。学习“思想道德修养与法律基础的意义”在于有助于当代大学生认识立志、树德和做人的道理，选择正确的成才之路；有助于当代大学生掌握丰富的思想道德和法律知识，为提高思想道德和法律素养打下知识基础；有助于当代大学生摆正“德”与“才”的位置，做到德才兼备、全面发展。而学习“思想道德修养与法律基础”的方法就是要注重科学
高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)， 三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin
第一章极限计算方法总结 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义： 数列极限、函数极限， 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：0)1(1 lim 2=+-∞→n n ；5)13(lim 2=-→x x ；1,0lim <=∞ →q q n n 当等。 定义证明按着总结的四个步骤来，缺一不可！（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限 作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在， 且（1）B A x g x f ±=±)]()(lim[（2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x （2） e x x x =+→1 0)1(lim ； e x x x =+∞→)11(lim 说明：（1）不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式。 （2）一定注意两个重要极限成立的条件。 例如： 133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→210)21(lim ，e x x x =+∞→3)31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2x - ～ 2x -。 定理4 如果函数 )(),(),(),(11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小，且)(x f ～)(1x f ， )(x g ～)(1x g ，则当)()(lim 110 x g x f x x →存在时，)() (lim 0x g x f x x →也存在且等于)()(lim 1 10x g x f x x →。 5．连续性 定理5 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果0x 是函数)(x f 的定义去间内
第一章 预备知识 一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。答案：(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域范围内都是连续的。 答案：()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同？ 1. 2 ()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2 x x e e f x --= 的奇偶性。答案：奇函数 四、有界性 , 0?∈?>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。 有界函数既有上界，又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 内是否有界？答案：无界 2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2 2 11<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数（C ）。 A ．sin , 0y x λλ=> B ．2y = C ．tan y x x = D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。 六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ，求()f x 例：已知10)f x x x ??=> ??? ，求()f x 解1：
大一思修课心得体会 大学生活对我已不像高中那样，有点朦胧、感到新鲜却又不知所措，大一的我已渐渐融入大学忙碌却不慌乱的学习氛围，融入了多彩却也平实的象牙塔生活。但在学习、生活、以及人与人之间的交往中仍有不少问题，需要我去思考去解决，去适应去转变。并在不断地探索中树立理想、提高修养、完善人格。 本学期，我系统地学习了思想道德修养，结束了一个学期的思修课程，感觉收获良多，老师的每一堂课，对于我来说，都意味着一次深刻的教育。 思修课开篇便阐述了理想信念这个凝重又不可忽视的话题。最让我印象深刻的是苏格拉底的一句话：世界上最快乐的事，莫过于为理想信念而奋斗。但在奋斗前，我先得知道该如何树立理想信念，树立怎样的理想信念。作为一名风华正茂的大学生，应立足脚下、结合实际，将自己的理想与社会与国家的建设相联系，树立起科学的理想信念。光有对美好理想信念的向往是不够的，最重要的还是实践和行动。艰苦奋斗，是中华民族的传统美德，更是大学生实现理想的必经之路。在学习中，我们要刻苦钻研、不畏艰难，孜孜不倦地学习理论和专业知识;在生活上，艰苦朴素、勤俭节约，反对铺张奢华的思想和生活作风;在工作上，奋发图强，不怕困难，努力完成各项任务。虽然实现理想是一个长期、艰
巨且曲折的过程，但只要我们能坚持下来，必将收获人生的喜悦，也必将能为社会主义现代化建设贡献一份自己的力量。 在第二章学习中，让我对中国传统文化有了新的了解，且更加坚定了我对祖国的热爱之情。如今在国人眼里，认为中国传统文化没有出路者甚众，他们崇信西学文化，认为中国传统文化已经不适应现今社会的发展。我认为许多否定中国传统文化者大多对中国传统文化进行了缩解或者曲解，他们一般认为，中国传统文化就是儒、法、释、道，是落后的封建文化，而没有了解到更丰富的中国传统文化。包括我也是，对中传统文化的范围的了解也不够。其实中国传统文化真的是博大精深，丰富多彩。它不仅包括百家思想文化、文字、绘画、建筑、雕刻，且包括古文、诗、词、曲、赋、国画、书法、传统节日，少数民族等等。当“茶”(中国当代本土文化)遇到“咖啡”(西方当代制度文化)时，我们应当以一种什么样的态度呢?首先，我们得承认中国的传统文化的确存在不足和缺点，故应当持有一种分析与批评的态度，取其精华、去其糟粕。其次也要学习西学、借鉴西制。大学生是中国传统文化的继承者之一，我们更要热爱自己的文化，用心品味，认真学习，继承发扬。而不是一味地过洋节，学洋话，看洋剧。 关于社会道德，老师不仅给我们展现了当今社会上存在