现代制造工程!""#（$）
材料选择的灰色局势决策方法及应用
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"罗佑新!郭惠昕!张龙庭!何哲明
摘要!基于灰色系统理论的原理，建立零件材料选择的灰色局势决策模型，主要考虑在零件设计时，如何在几种可用材
料中合理地选出最佳的一种。
关键词：材料选择!数学模型!灰色系统!灰色局势决策
中图分类号："#$$!文献标识码：%!文章编号：$&’$—($((（)**(）*+—**$*—*(
!!本文以灰色局势决策的原理和方法，研究材料的选择问题，对材料性能做出综合评价，为材料优化选择和评价材料提供了一种定量的方法。
!!一、材料选择的灰色局势模型
灰色决策是指包含有灰元的决策，或者是一般模型与灰色模型,-（$，$）结合时，所进行的决策。灰色决策包括局势决策、层次决策与灰色规划。其中，灰色规划是一般数学规划与灰元、灰数建模的结合。灰色局势决策是指含有不完全信息的决策。
在决策中，往往要对某一类具有相近性的事件进行研究。这些事件常常以某个特定事件为核心。这样含有该特定事件的一个事件集，就是核心事件的邻域。同一核心事件的所有邻域就是该核心事件的邻域系。所有核心事件的邻域系就是事件的拓扑。同样，可有对策邻域，以及对策邻域系与对策拓扑。事件与对策的二元组合为局势，相应地，由核心事件、核心对策组成的局势，称为核心局势，围绕核心局势构成的局势集，为局势邻域系，局势邻域系的全体称局势拓扑。每一局势都有一种或多种效果，因此有效果邻域，效果邻域系与效果拓扑。核心事件的邻域为灰事件，核心对策的邻域称为灰对策，核心局势的邻域为灰局势。以某一事件为核心，其它相近事件聚集在核心事件的周围，构成灰事件以研究对策，是常见的决策思想。
为了计算简便，一般将每一个灰事件，当作一个整体，或者说当作一个事件，每一个灰局势当作一个局势。灰色局势决策的基本方法如下。
$.效果测度
局势决策的核心是局势效果的量化。对局势效果进行量化之前，一般要考虑如何从局势效果白化值（样本）转化为各种目标可以比较的效果测度。效果白化值是表示该局势的实际效果的数值。一个多目标局势决策，在不同目标下的局势效果，样本量纲不同，要求也就不同。在量纲不同、要求不同的情况下，很难
对不同目标的效果进行比较，很难进行决策。所以，提出一种计量方法，以统一或去掉量纲，统一要求，这种计量称为效果测度。当效果白化值是静态值（非时间序列，是一些孤立的数据），则可以用上限效果测度，下限效果测度，适中效果测度。
当效果白化值为时间序列时，可以用,-（$，$）模型的参数!（当!在模型中为负值时）作为发展系数（注：模型参数!由,-（$，$）建模求得）。在分析系统的发展时，往往采用递增率（用!表示）进行分析，可以证明两者之间的关系式为：!/$0"!。如：!/0*.*&)&&，!/&.*’#；!/0*.*1+’+)，!/1.2#。表明!越大，
发展越快，!事实上是该局势的发展测度。$）上限效果测度
记$%&为事件!%与对策’&的局势，$%&/（!%，’&）。
如果$%&在第(个目标下有白化效果值)（(）%&。)（(）
%&的全
体为样本列，则局势$%&的上限效果测度为：
*（(）%&/（)（(）%&）+（345345)（(）
%&）（$）!!!!!!!!!!!!!%!!&
（%/$，)，…，,，&/$，)，…，-）
式（$）表明，)（(）%)（(）%&，*6*（(）
%&#$，
当某!!!!!!!!!!%!&一样本为最大值，即：)（(）%&/345345)（(）%&时，*（(）
%&
/$。上限效果测度主!!!!!%!!&
要是着眼于衡量白化值偏离最大白化值的程度。
)）下限效果测度
下限效果测度的关系式为：
*（(）%&/（378378)（(）%&）+（)（(）%&）（)）!!!!!!!!!%!!&
式中，378378)（(）%&为所有白化值)（(）
%&中的最小者。!!!!!%!&
由式（)）可知*6*（(）%&#$，当378378)（(）%&/)（(）
%&时，!!!!!!!!!!!!!!%!!&*（(）%&
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$!试验研究!
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湖南省自然科学基金与省教育厅（青年）科研资金资助
万方数据