数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）
绝密★启用前
湖南省娄底市2018年初中学业水平考试
数 学
卷150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.2018的相反数是
( )
A .12018
B .2018
C .2018-
D .1
2018
- 2.一组数据﹣3,2,2,0,2,1的众数是
( )
A .3﹣
B .2
C .0
D .1
3.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为
( )
A .0.21107?
B .62.110?
C .52110?
D .72.110? 4.下列运算正确的是
( )
A .2510?a a a =
B .32636a a =()
C .222()a b a b +=+
D .2236a a a a +-=()()--
5.关于x 的一元二次方程230x k x k ++=()-的根的情况是
( )
A .有两不相等实数根
B .有两相等实数根
C .无实数根
D .不能确定 6.不等式组22
314x x x -≥-??--?＞的最小整数解是
( )
A .1-
B .0
C .1
D .2
7.如图所示立体图形的俯视图是
( )
A
B
C
D
8.
函数y =中自变量x 的取值范围是 ( )
A .2x ＞
B .2x ≥
C .2x ≥ 且3x ≠
D .3x ≠
9.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为
( )
A .24y x =-
B .24y x =+
C .22y x =+
D .22y x =-
10.如图,往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6 cm ,现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60?到AB 位置,则AB 中水柱的长度约为
( )
A .4 cm
B
.
C .8cm
D .12cm
11.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin cos αα-=
( )
A .
513
B .513
-
C .
713
D .713
-
12.已知：[]x 表示不超过x 的最大整数.例：[]3.93=,[]1.82-=-.令关于k 的函数
1()44k k f k +????=-????????(k 是正整数).例： 3131434f +??=-=??????????
（）.则下列结论错误的是
( )
A .(1)0f =
B .4f k f k +=()()
C .1f k f k +≥()()
D .0f k =()或1
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------效----------------
数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）
第Ⅱ卷(非选择题 共114分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)
13.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点P 是反比例函数2
y x
=
图象上的一点,PA x ⊥轴于点A ,则POA △的面积为 .
14.如图,P 是ABC △的内心,连接P A 、PB 、PC ,PAB △、PBC △、PAC △的面积分别为1S 、2S 、3S .则1S 23S S +.(填“＜”或“=”或“＞”)
15.从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试.学生A 已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为 .
16.如图,ABC △中,AB AC =,AD BC ⊥于D 点,DE AB ⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,3cm DE =,则BF = cm .
17.如图,已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切,切点分别为D 、E 、C ,半径1OC =,则AE BE =g .
18.设1a 1a ,2a ,3a ……是一列正整数,其中1a 表示第一个数,2a 表示第二个数,
依此类推,n a 表示第n 个数(n 是正整数).已知11a =,221411n n n a a a +=-(-)(-),
则2018a = .
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤) 19.(本小题满分6分)
计算：1
π 3.1402|4cos303
-+--?.
20.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221
11121
x x x x x ??+÷ ?+-++??,
其中x =.
数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）
21.(本小题满分8分)
为了取得扶贫工作的胜利,某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试,随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本,并将成绩划分为A 、B 、C 、D 四个不同的等级,绘制成不完整统计图如图,请根据图中的信息,解答下列问题： (1)求样本容量；
(2)补全条形图,并填空：n = ；
(3)若全市有5 000人参加了本次测试,估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？
22.(本小题满分8分)
如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452 m ,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340 m ,为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度,在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α,24
sin 25
α=,在顶端E 点测得A 的仰角为45?,求发射塔AB 的高度.
23.(本题满分9分)
“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买A 、B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A 、B 两种设备的方案；
(2)已知每台A 型设备价格为3万元,每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠；问：采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么？
24.(本题满分9分)
如图,已知四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且OA OC =,OB OD =,过O 点作EF BD ⊥,分别交AD 、BC 于点E 、F . (1)求证：AOE COF △≌△；
(2)判断四边形BEDF 的形状,并说明理由.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）
25.(本题满分10分)
如图,C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的点,?
?AC BC =,弦CD 交AB 于点E . (1)当PB 是⊙O 的切线时,求证：PBD DAB ∠=∠； (2)求证：22?BC CE CE DE =-；
(3)已知4OA =,E 是半径OA 的中点,求线段DE 的长.
26.(本题满分10分)
如图,抛物线2y ax bx c =++ 与两坐标轴相交于点10A (-，)、30B (，)、03C (，),D 是抛物线的顶点,E 是线段AB 的中点.
(1)求抛物线的解析式,并写出D 点的坐标； (2)F x y (，)是抛物线上的动点：
①当1x ＞,0y ＞时,求BDF △的面积的最大值； ②当AEF DBE ∠=∠时,求点F 的坐标.
5 / 18
湖南省娄底市2018年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.解：2018的相反数是：2018-.故选：C. 【考点】相反数 2.【答案】B
【解析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.解：这组数据中2
出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B. 【考点】众数. 3.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中11|0|a ≤＜
，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.解：6210 2.110=?万，故选：B. 【考点】科学记数法—表示较大的数 4.【答案】D
【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.解：A 、原式7a =，不符合题意；B 、原式69a =，不符合题意；
C 、原式222a ab b =++，不符合题意；
D 、原式26a a =--，符合题意，故选：D. 【考点】整式的混合运算. 5.【答案】A
【解析】先计算判别式得到2234(1)8k k k ?=+?=+-+()，再利用非负数的性质得到0?＞，然后可判断
方程根的情况.解：222342918k k k k k ?=+?=+-+=++()()， ∵210k +()≥，
∴2180k ++()＞，即0△＞， 所以方程有两个不相等的实数根. 故选：A.
【考点】根的判别式. 6.【答案】B
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集.解：解不等式22x x -≥-，得：2x ≤，
6
解不等式314x -＞-，得：1x -＞， 则不等式组的解集为12x -＜≤， 所以不等式组的最小整数解为0， 故选：B.
【考点】一元一次不等式组的整数解. 7.【答案】B
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上边看立体图
形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，
故选：B.
【考点】简单组合体的三视图. 8.【答案】C
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围.
解：根据题意得：20
30
x x -≥??-≠?，
解得：2x ≥且 3.x ≠ 故选：C.
【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】A
【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.解：
223324y x x =--+=-().
化简，得
24y x =-，
故选：A.
【考点】一次函数图象与几何变换. 10.【答案】C
【解析】AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，设CH x =，竖直放置时短软管的底面积为S ，易
得2AC CH x ==，细管绕A 处顺时针方向旋转60?到AB 位置时，底面积为2S ，利用水的体积不变得到266x S x S S S ?+?=?+?，然后求出x 后计算出AC 即可.解：AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，设CH x =，竖直放置时短软管的底面积为S ， ∵906030BAH ∠=?-?=?，
7 / 18
∴2AC CH x ==，
∴细管绕A 处顺时针方向旋转60?到AB 位置时，底面积为2S ， ∵266x S x S S S ?+?=?+?，解得4x =， ∴28AC x ==，
即AB 中水柱的长度约为8 cm. 故选：C.
【考点】旋转的性质. 11.【答案】D
【考点】勾股定理的证明、解直角三角形.
【解析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC ，然后根据正弦和余弦的定义
即可求sin α和cos α的值，进而可求出sin αcos α-的值.解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，
∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13， 在Rt ABC V 中，2
2
2
AC BC AB +=， 即()22
AC 7AC 132++=，
整理得，AC27AC 600+-=， 解得AC 5=，AC 12=-(舍去)，
∴12BC ==，
∴5sin 13AC AB α=
=，12
cos 13
BC AB α==， ∴5127
sin αcos α131313
-=-=-， 故选：
D.
8
12.【答案】C
【解析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.解： ()110101404f ????
-=-=?
??????
+?=，故选项A 正确；
4141141444()(44)k k k k k f k f k ??????????
-==-=?????++++??????????????=?
+++，故选项B 正确；C 、当 时， 41131110()44f +????
+=-=-=????????
，而()31f =，故选项C 错误； D 、当34k n =+(n 为自然数)时，()1f k =，当k 为其它的正整数时，()0f k =，所以D 选项的结论正确； 故选：C.
【考点】解一元一次不等式组、函数值. 二、填空题 13.【答案】1
【解析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案.解：∵点P 是反比例函数2
y x
=
图象上的一点，PA x ⊥轴于点A ， ∴POA △的面积为：11
?122
AO PA xy ==. 故答案为：1.
【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征. 14.【答案】＜
【解析】过P 点作PD AB ⊥于D ，作PE AC ⊥于E ，作PF BC ⊥于F ，根据内心的定义可得
PD PE PF ==，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.解：过P 点作PD AB ⊥于D ，作
PE AC ⊥于E ，作PF BC ⊥于F ，
∵P 是ABC △的内心， ∴PD PE PF ==， ∵112S AB PD =
g ，212S BC PF =g ，31
2
S AC PE =g ，AB BC AC +＜，
9 / 18
∴123S S S +＜. 故答案为：＜.
【考点】三角形的内切圆与内心、三角形三边关系、角平分线的性质. 15.【答案】
16
. 【解析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公
式求解.解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果， 所以选修地理和生物的概率为
16
， 故答案为：
16
. 【考点】列表法与树状图法. 16.【答案】6.
【解析】先利用HL 证明Rt Rt ADB ADC △≌△，得出1
2232
ABC ABD S S AB DE AB DE AB ==?
?=?=V V ，又1
2
ABC S AC BF =
?V ，将AC AB =代入即可求出 .解：在Rt ADB △与Rt ADC △中， AB AC
AD AD
=??
=?，
10
∴R Rt ADB ADC △≌△， ∴1
22??32
ABC ABD S S AB DE AB DE AB ==?
==V V ， ∵1
2
ABC S AC BF =
?V ， ∴
1
32
AC BF AB ?=， ∵AC AB =， ∴
1
32
BF =， ∴6BF =. 故答案为6.
【考点】等腰三角形的性质、三角形的面积. 17.【答案】1
【解析】想办法证明AEO OEB V V ∽，可得
AE OE
OE BE
=
，推出21AE BE OE ==g .解：如图连接OE .
∵半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ， ∴OE AB ⊥，AD CD ⊥，BC CD ⊥，OAD OAE ∠∠=，OBC OBE ∠∠=， ∴AD BC ∥，
∴AB C 180DAB ?
∠+∠=.， ∴90OAB OBA ∠+∠=?， ∴AOB 90∠=?，
∵90OAE AOE ∠+∠=?，90AOE BOE ∠+∠=?， ∴EAO EOB =∠∠， ∵90AEO OEB ==?∠∠， ∴AEO OEB V V ∽，
11 / 18
∴
AE OE OE
BE
=， ∴21AE BE OE ?== ， 故答案为1.
【考点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质. 18.【答案】4035
【解析】由()()2
2
14111n n a a a =+---，可得()()()2
2
2
11141n n n n a a a a +-=-+=+，根据1a ，2a ，
3a ……是一列正整数，得出12n n a a +=+，根据11a =，分别求出
234357a a a ===，，，59a =，进而发现规律21n a n =-，即可求出20184035a =.解：∵
()()22
4111n n n a a a =+---，
∴()()()2
2
2
11141n n n n a a a a +-=-+=+， ∵1a ，2a ，3a ……是一列正整数， ∴11+1n n a a ++=， ∴12n n a a +=+， ∵11a =，
∴23a =，35a =，47a =，59a =， …，
∴21n a n =-， ∴20184035a =. 故答案为4035.
【考点】规律型：数字的变化类. 三、解答题
19.【答案】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题.
解：原式19410=+-=. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.
20.【答案】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.
12
解：原式211(1)1
(1)(1)1
x x x x x x x -+++=?=+--，
当x =
=
【考点】分式的化简求值. 四、解答题
21.【答案】（1）用B 等级人数除以其所占百分比可得；
（2）总人数减去A 、B 、D 人数求得C 的人数即可补全条形图，用D 等级人数除以总人数可得n 的值； （3）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得. 解：（1）样本容量为1830%60÷=；
（2）C 等级人数为6024186)12(-++=人，6
%100%10%60
n =?=， 补全图形如下：
故答案为：10；
（3）估计本次测试成绩为A 级的人数为24
5000200060
?
=人. 【考点】条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图
22.【答案】作EH AC ⊥于H ，设24AC x =，根据正弦的定义求出AD ，根据勾股定理求出CD ，根据题意
列出方程求出x ，结合图形计算即可. 解：作EH AC ⊥于H ， 则四边形EDCH 为矩形， ∴EH CD =， 设24AC x =， 在Rt ADC △中，24sin α=25
， ∴25AD x =，
13 / 18
由勾股定理得，CD x =，
∴7EH x =，
在Rt AEH △中，45AEH ∠=?， ∴7AH EH x ==， 由题意得，247340x x =+， 解得，20x =， 则24480AC x ==，
∴48045228AB AC BC =-=-=， 答：发射塔AB 的高度为28m.
【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题. 五、解答题
23.【答案】（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备()10x -台，根据购回的设备日处理能力不低于140
吨列出不等式()121510140x x +-≥，求出解集，再根据x 为正整数，得出1x =，2，3.进而求解即可； （2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解.
解：（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备()10x -台， 根据题意，得()121510140x x +-≥， 解得1
33
x ≤， ∵x 为正整数， ∴1x =，2，3.
∴该景区有三种设计方案：
方案一：购买A 种设备1台，B 种设备9台； 方案二：购买A 种设备2台，B 种设备8台； 方案三：购买A 种设备3台，B 种设备7台； （2）各方案购买费用分别为：
14
方案一：31 4.4942.640?+?=＞，实际付款：42.60.938.34?=（万元）； 方案二：32 4.4841.240?+?=＞，实际付款：41.20.937.08?=（万元）； 方案三：33 4.4739.840?+?=＜，实际付款：39.8（万元）； ∵37.0838.0439.8＜＜，
∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少. 【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用.
24.【答案】1）首先证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用ASA 证明AOE COF △≌△； （2）结论：四边形BEDF 是菱形.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （1）证明：∵OA OC OB OD ==，， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴EAO FCO ∠=∠， 在AOE △和COF △中，
EAO FCO OA OC
AOE COF ∠=∠??
=??∠=∠?
， ∴AOE COF △≌△.
（2）解：结论：四边形BEDF 是菱形， ∵AOE COF △≌△， ∴AE CF =， ∵AD BC =，
∴DE BF =，∵DE BF ∥， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∵OB OD =，EF BD ⊥， ∴EB ED =，
∴四边形BEDF 是菱形.
【考点】全等三角形的判定与性质. 六、解答题
25.【答案】（1）由AB 是O e 的直径知90BAD ABD ∠+∠=?，由PB 是O e 的切线知90PBD ABD ∠+∠=?，
据此可得答案；
（2）连接OC ，设圆的半径为r ，则O A O B O C r ===
，证A D E C B E
△∽△得22DE CE AE BE r OE ?=?=-，
15 / 18
由?
?AC BC =知90AOC BOC ∠=∠=?，根据勾股定理知222CE OE r =+、222BC r =，据此得2222
B C C E r O E
-=-，从而得证； （3
）先求出BC =
CE =22BC CE CE DE -=?计算可得. 解：（1）∵AB 是O e 的直径，
∴90ADB ∠=?，即90BAD ABD ∠+∠=?， ∵PB 是O e 的切线，
∴90ABP ∠=?，即90PBD ABD ∠+∠=?， ∴BAD PBD ∠=∠；
（2）∵A C ∠=∠、AED CEB ∠=∠， ∴ADE CBE △∽△， ∴
DE BE =AE
CE
，即DE CE AE BE ?=?， 如图，连接OC ，
设圆的半径为r ，则OA OB OC r ===，
则()22()DE CE AE BE OA OE OB OE r OE ?=?=-+=-，
∵?
?=AC BC ， ∴90AOC BOC ∠=∠=?，
∴22222CE OE OC OE r =+=+，22222BC BO CO r =+=， 则2222222(2)BC CE r OE r r OE -=-+=-， ∴22BC CE DE CE -=?； （3）∵4OA =， ∴4OB OC OA ===，
∴BC = 又∵E 是半径OA 的中点， ∴2AE OE ==，
则CE ==，
16
∵22BC CE DE CE -=?，
∴22DE -=?，
解得：DE =
【考点】圆的综合题.
26.【答案】（1）根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求
出抛物线顶点D 的坐标；
（2）①过点F 作FM y ∥轴，交BD 于点M ，根据点B 、D 的坐标，利用待定系数法可求出直线BD 的解析
式，根据点F 的坐标可得出点M 的坐标，利用三角形的面积公式可得出243BDF S x x =-+-V ，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
②过点E 作EN BD ∥交y 轴于点N ，交抛物线于点1F ，在y 轴负半轴取ON ON '=，连接EN '，射线EN '交
抛物线于点2F ，则1A E F D B E
∠=∠、2AEF DBE ∠=∠，根据EN BD ∥结合点E 的坐标可求出直线1
EF 的解析式，联立直线1EF 、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点1F 的坐标，同理可求出点2F 的坐标，此题得解.
解：（1）将()10A -，、0(3)B ，、3(0)C ，代入2y ax bx c =++，
09303a b c a b c c -+=??++=??=?
，解得：123a b c =-??
=??=?，
∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ∵()2
22314y x x x =-++=--+， ∴顶点D 的坐标为(1)4，.
（2）①过点F 作FM y ∥轴，交BD 于点M ，如图1所示. 设直线BD 的解析式为()0y mx n m =+≠， 将(3)0，、(1)4，代入y mx n =+，
304m n m n +=??+=?，解得：2
6
m n =-??
=?， ∴直线BD 的解析式为2 6.y x =-+
∵点F 的坐标为2()23x x x -++，
， ∴点M 的坐标为2()6x x -+，，
∴22232(3)64FM x x x x x =-++--+=-+-， ∴()()2
2143212
BDF B D S FM y y x x x =
?-=-+-=--+V .
17 / 18
∵10-＜，
∴当2x =时，BDF S V 取最大值，最大值为1.
②过点E 作EN BD ∥交y 轴于点N ，交抛物线于点1F ，在y 轴负半轴取ON ON '=，连接EN '，射线EN '交
抛物线于点2F ，如图2所示. ∵1EF BD ∥， ∴1AEF DBE ∠=∠. ∵ON ON ='，EO NN ⊥'， ∴21AEF AEF DBE ∠=∠=∠.
∵E 是线段AB 的中点，()10A -，，0(3)B ，， ∴点E 的坐标为(1)0，.
设直线1EF 的解析式为12y x b =-+， 将0(1)E ，代入12y x b =-+，
120b -+=，解得：12b =，
∴直线1EF 的解析式为22y x =-+. 联立直线1EF 、抛物线解析式成方程组，2
22
23
y x y x x =-+??
=-++?，
解得：1122x y ?=-??=??
，2222
x y ?=+??=-??(舍去)，
∴点1F
的坐标为(22). 当0x =时，222y x =-+=， ∴点N 的坐标为(0)2，， ∴点N '的坐标为(0)2-，.
同理，利用待定系数法可求出直线2EF 的解析式为22y x =-. 联立直线2EF 、抛物线解析式成方程组，2
22
23
y x y x x =-??
=-++?，
解得：122x y ?=??=-??
，222
x y ?=??=??(舍去)，
∴点2F
的坐标为(2)-.
综上所述：当AEF DBE ∠=∠时，点F
的坐标为(22)-
或(2)-.
【考点】二次函数综合题.
18
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数
2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94
2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为
二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)
吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）
A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1） 二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．
2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）?1 5的绝对值是（） A．?1 5B． 1 5 C．﹣5D．5 2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B． C．D． 4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一
根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．800 sinα米D． 800 tanα 米 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k x（x＞0）的图象上，若AB ＝2，则k的值为（） A．4B．2√2C．2D．√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：√103．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．（3分）计算：a2?a3＝． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林省中考真题数学 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1.计算(-1)×(-2)的结果是( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析：根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论. 答案：A. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形. 答案：B. 3.下列计算结果为a6的是( ) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(-a2)3 解析：分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得. 答案：C. 4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a
旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 解析：如图. ∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°. 答案：B. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=1 2 BC=3， 由折叠性质知NA=ND， 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12. 答案：A. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A. 35 2294 x y x y += ? ? +=?
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（4）——方程及其应用 一．选择题（共5小题） 1．（2019?长春模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x 户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（ ） A ．1 x + x 3 =100 B ．x +x 3 =100 C ．x+3x ＝100 D ．3x +x 3 =100 2．（2020?长春模拟）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为（ ） A ．{x +y =504x +6y =230 B ．{x +y =506x +4y =230 C ．{x +y =2306x +4y =50 D ．{x +y =506x ?4y =230 3．（2020?二道区校级二模）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组（ ） A ．{x +y =3516x =24y B ．{x +y =3524x =16y C ．{x +y =3516x =2×24y D ．{x +y =352×16x =24y 4．（2019?南关区二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y 尺，下列所列方程组正确的是（ ）
吉林省长春市2018年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有 首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问 竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时 立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林省初中毕业、升学考试 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣3 【答案】A 【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ． 【知识点】有理数的乘法 2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ． 【知识点】三视图 3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6 a 的是（ ） A. 23a a ? B. 122 a a ÷ C. 23 ()a D. 23 ()a - 【答案】C 【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23 23 6()a a a ?==,故选C. 【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除． 4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°
【答案】B 【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B. 【知识点】平行线的性质 5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=1 2 BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12． 【知识点】翻折变换的性质： 6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（） A． 35 2294 x y x y += ? ? += ? B． 35 4294 x y x y += ? ? += ? C． 35 4494 x y x y += ? ? += ? D． 35 2494 x y x y += ? ? += ? 【答案】D 【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 二．填空题（每小题3分，共24分） 7．（2018吉林省，7, 216=4． 【答案】4 【解析】161616故答案为4． 【知识点】算术平方根】 8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元 【答案】3m 【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m元
2018年山西省普通高中招生考试 数学卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ） A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点：有理数比较大小 解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ） A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经 考点：数学文化 解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχε?α）又称《原本》。是古希腊数学家 欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是（ D ） A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点：整式的运算 解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误 ；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为2 5a ，所以错误 ；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ） A.022=-x x B.0142=-+x x C.03422=+-x x D.2532 -=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系 解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ； 选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ，有两个不相等的实数根； 选项C 为()08324442 2 <-=??--=-ac b 项没有实数根； 选项D 为()01234542 2 >=??--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ， 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是() A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是() A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是() A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为() A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为() A．B．C．D． 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：=． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．
11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角 形的顶角为度． 三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．
2018年省中考数学试卷 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是( ) A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A．{x+x=35 2x+2x=94B．{x+x=35 4x+2x=94 C．{x+x=35 4x+4x=94 D．{x+x=35 2x+4x=94 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．
11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ． 13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，xx ?=xx ?，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12 ，则该等腰三角形的顶角为 度． 三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程．