九年级电流和电路(培优篇)(Word版含解析)
一、初三物理电流和电路易错压轴题(难)
1.小敏和小英通过实验探究“并联电路中干路电流与各支路电流的关系”.她们连接的电路如图所示.
(1)当小敏用开关“试触”时,发现电流表A1无示数、电流表A2的指针快速右偏,两灯均不发光.由此可知,她们连接的电路发生了________故障;若闭合开关S,可能造成的后果是________.
(2)小英只改接了电路中的一根导线,电路便连接正确了,请你在图中画出她的改法.(在错接的导线上画×,然后画出正确的接线)
(___________)
(3)她们利用改正后的电路进行实验:闭合开关S后,读出两块电流表的示数,得出的初步结论是:________.
【答案】短路电流表A2被烧坏在并联电路中,
干路电流大于支路电流
【解析】
【分析】
【详解】
(1)电流表A1无示数、电流表A2的指针快速右偏,两灯均不发光,由此可知电路发生了短路故障,若闭合开关S,由于电路发生短路,电路中电流过大,可能造成的后果是电流表A2被烧坏.
(2)改正电路如图:
(3)利用改正后的电路进行实验,闭合开关S后,读出两块电流表的示数,得出的初步结论是:在并联电路中,干路电流大于支路电流.
【点睛】
电路中发生短路的危害,可能烧毁电流表或电源,为避免短路发生,可采用试触法.
2.现有两只小灯泡L1、L2,它们的额定电压分别为2.5V和3.8V.
(1)如图甲是小明测定灯泡L1额定功率的实物电路图(不完整).
①请用笔画线代替导线将实物电路图连接完整_____.
②闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片P移到__端(选填“A”或“B”).闭合开关后发现:小灯泡不亮,电流表示数为零,而电压表示数接近电源电压。经检查,电流表是完好的,仅滑动变阻器或小灯泡存在故障,则电路中的故障是__.排除故障后,闭合开关,仍发现小灯泡不亮,电流表指针偏转很小,要使该小灯泡发光只需__。
③当电压表示数为2.5V时,电流表示数如图乙所示,则灯泡L1的额定功率为__W.
(2)小华利用图丙所示的电路测出了灯泡L2的额定功率.图中R为阻值已知的定值电阻,还缺两个开关和一只电表(电流表或电压表),请在虚线框内补上这三个元件的符号,使电路完整,实验操作简单______.
【答案】A灯泡断路移动滑动变阻器0.8
【解析】
(1)①根据图中电表的正、负接线柱,从电源正极连接开关,滑动变阻器的接线柱要求一上一下的串联在电路中,所以将C或D连到电源负极即可,如下图所示:
②电压表有示数,说明电压表与电源连通;电流表示数几乎为零,灯泡不发光,说明电路断路或电路的总电阻很大,导致这一现象的原因可能是小灯泡断路而导致电压表串联在电路中;
③为了保护电路,闭合开关前,滑片P应处在使电路中电阻最大位置A端;
由乙图,电流表使用0-0.6A量程,分度值为0.02A,示数为0.32A,所以灯泡L1的额定功率:;
(2)由上面的分析知,右上边的是电压表;左边两虚线框内是开关,如图所示:
①只闭合S和中间的开关,移动滑片使电压表示数为3.8V;
②保持滑片位置不动,断开中间开关,闭合左上边开关,测出灯与R的总电压,根据串联电路的电压特点计算出R两端电压U R;
③由计算出R的电流,即灯泡此时的电流,由P=U额I额计算灯泡L2电功率即可.故答案为:(1). (2). A (3). 灯泡断路 (4). 移动滑动变阻器(5). 0.8 (6).
【点睛】本题是测灯泡额定功率的实验,考查了电路连接、变阻器的使用、电表读数和功率计算以及特殊方法测功率的电路设计.特殊方法测功率时,只给电流表通常会使用并联电路,只给电压表时通常使用并联电路,利用已知阻值的电阻与电表的组合间接测电压或电流达到实验目的。
3.某小组同学通过自学得知:在两种金属组成的回路中,如果使两个接触点的温度不同,便在回路中将会出现电流.为了验证和探究其中规律,该小组利用铁丝和铜丝两种导线组成图(a)所示的闭合回路,并将相连的两个交叉点A、B分别置于烧杯中和酒精灯上方.做了如图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四次实验.请仔细观察图中的装置、操作和现象,归纳得出初步结论.
(1)分析比较图中(a)(b)两图中的装置、操作和现象,归纳得出初步结论:当相互连接的两种金属丝的材料不变时,接触点之间的温度差越小,电路中的电流________.(2)分析比较图中(a)(c)两图[或(b)(d)两图],发现当相互连接的两种金属丝的材料相同,金属导线接触点之间的温度差也相同,且用酒精灯对金属导线中部进行加热时,闭合回路中的电流表示数________(选填“变大”、“不变”或“变小”).据此可得出初步结论:当相互连接的两种金属丝的材料相同,金属导线接触点之间的温度差也相同时,电路中的电流大小与金属导体中部温度高低________.
【答案】越小不变无关
【解析】
【分析】
【详解】
(1)比较a、b两次实验可知,当相互连接的两种金属丝的材料不变时,(a)中冰水混合物与酒精灯火焰的温度差比较大,电流表示数大;(b)中开水与酒精灯火焰的温度差较小,电流表的示数小,故可得出的结论为:当相互连接的两种金属丝的材料不变时,接触点之间的温度差越小,电路中的电流越小;(2)分析比较图中(a)(c)两图(或(b)(d)两图),发现当相互连接的两种金属丝的材料相同,金属导线接触点之间的温度差也相同,且用酒精灯对金属导线中部和最长处进行加热时,闭合回路中的电流表示数相同,据此可得出初步结论:当相互连接的两种金属丝的材料相同,金属导线接触点之间的温度差也相同时,电路中的电流大小与金属导体中部温度高低无关.
【点睛】
根据图示判断两个接触点的温度差,然后比较实验中电流表的示数,并与已有的结论对比.
4.实验室备有下列器材:
A.待测定值电阻R x:阻值在49~52Ω之间
B.滑动变阻器:最大阻值如图甲
C.滑动变阻器:最大阻值如图乙
D.定值电阻R0:阻值20Ω
E.电压表V:测量范围0~3V
F.电源E:电源电压恒为4.5V
G.单刀双掷开关(双向开关)S及导线若干
为了较精确地测出待测电阻R x的电阻,小明设计了图丙所示的电路.
(1)在小明设计的电路中,滑动变阻器应选________(填器材前面的序号字母).(2)小明在实验中的主要操作步骤及记录的数据是:
Ⅰ.将开关S掷向1,由________(填“a至b”或“b至a”)移动滑动变阻器的滑片P 至某一位置,读出V表的示数为2.5V;
Ⅱ.保持滑动变阻器滑片P的位置不变,将开关S掷向2,读出V表的示数为1.5V.
根据小明的测量数据可以得到待测电阻的阻值R x=________Ω.
【答案】C b至a 50
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据串联电路的分压特点可知,若接最大阻值为20Ω的滑动变阻器时,根据串联电路电压与与电阻成正比的规律,电阻两端分得的电压最小为
49Ω
4.5 3.2
49Ω20Ω
X
X
R
U V V
R R
?≈
++
甲
=>3V,即此滑动变阻器的最大阻值过小,故应选择最大阻值较大的C规格的滑动变阻器.(2)将开关S掷向1时,因开关闭合前,保护电路的滑动变阻器处于最大阻值的b,由b至a移动滑动变阻器的滑片P至某一位置,如下图所示:
则,X X
X
U U U
I
R R
-
==,即
2.5V 4.5V 2.5V
X
R R
-
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①;保持滑动变阻器滑片P的位置不变,将开关S掷向2时,如下图所示:
则00
'
U U U
I
R R
==
-
,即
1.5V 4.5V 1.5V
20ΩR
=
-
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②,由①②两式
可得:50Ω
X
R=.
根据串联电路的分压特点求出待测电阻与滑动变阻器串联时分得的最小电压,再与电压表的量程相比较即可选择滑动变阻器的规格;闭合开关前,保护电路的滑动变阻器处于最大阻值处;当开关S掷向1时,待测电阻与滑动变阻器串联,电压表测待测电阻两端的电压;保持滑动变阻器滑片P的位置不变,将开关S掷向2时,定值电阻与滑动变阻器串联,电压表测定值电阻两端的电压,根据串联电路的电流特点和欧姆定律分别得出等式,解等式即可求出待测电阻的阻值.
5.小海和小梅一起做“探究并联电路中电流的规律”实验.
(1)如图甲是他们设计的电路图,图乙是他们测量电流时连接的实验电路,此时电流表测量的是__________(选填“A”“B”或“C”)处的电流.
(2)请在图乙中移动一根导线,测量另外一处的电流.在移动的导线上画“×”,并用笔画线代替导线连接正确的电路_____________ .移动后电流表测量的是_____(选填
“A”“B”或“C”)处的电流.
(3)测出A、B、C三处的电流如表所示,由此得出初步结论:_______(只写表达式).小梅指出:为了得出更普遍的规律,应当进行多次实验.操作方法是:_________.
(4)小海利用原有的实验器材,添加一个开关,又设计了一个电路.利用这个电路,不用更换电流表的位置,就可直接测出A、B、C三处的电流,同样可得出三处电流的关系.请在图丙中的虚线框中画出电路图__________________________.
【答案】C A或B
I C=I A+I B换上规格不同的灯泡多次实验
【分析】
【详解】
(1)[1]电流表在干路上测量干路的电流,即C点的电流;
(2)[2][3]让电流表测量另一处的电流,也就是测量支路的电流,如图所示:测量的是B点的电流;
(3)[4][5]并联电路中,干路电流等于各支路电流的和,即I C=I A+I B,为得出普遍结论,实验时应采用不同规格的灯泡进行多次实验.
(4)[6]在不换电流表位置的情况下,在支路上各连接一个开关即可完成实验要求,电路如图所示:
6.莉莉利用如图所示的实验电路测量小灯泡的额定功率,已知待测小灯泡额定电压为4.5 V;小灯泡额定功率约为1 W,电源电压恒为6 V,
①闭合开关前,应将滑滑动变阻器的滑片移至___(选填“A”或“B”)端。
②若有三个滑动变阻器,规格分别为R1(5Ω 2 A)、R2(20Ω 1 A)、R3(100Ω 0.1 A),则应选择___(选填“R1”“R2”或“R3”)。
③将滑动变阻器阻值调到最大,闭合开关,发现小灯泡不亮,电流表无示数,电压表示数接近电源电压,经检查灯泡是完好的,则故障可能是导线______(选填“a”“b”“c”“d”“e”“f”或“g”)。
④排除故障后,移动滑动变阻器的滑片,当电压表示数为4.5V时。电流表示数如图所
示,则小灯泡额定功率的测量值________W。
【答案】B R2 f 0.99
【解析】
【分析】
【详解】
①[1]在做物理实验时规定,闭合开关前,应将滑动变阻器的阻值调到最大,所以滑动变阻器的滑片移至B端;
②[2]由题意可知,小灯泡的额定电流为0.22A,当小灯泡正常发光时,滑动变阻器需要分
1.5V的电压,此时滑动变阻器的电阻最小值为6.8Ω,所以可知应选R2(20Ω 1 A);
③[3]发现小灯泡不亮,电流表无示数,电压表示数接近电源电压,说明电路中有断路,经检查灯泡是完好的,则故障可能是导线f;
④[4]当电压表示数为4.5V时,小灯泡正常发光,电流表示数0.22A,则小灯泡额定功率的测量值0.99W。
7.为了验证并联电路电流关系,小明设计了如图甲电路进行实验。
(1)实验中,应选两个规格__________(选填“相同”或“不相同”)的小灯泡。
(2)小明要测量干路电流,他将电流表串联在甲图中的_______(选填“A”“B”或“C”)处,接入电流表后闭合开关,他看到两个灯泡都发光,但电流表出现如图乙所示现象,原因是________________________。
【答案】不相同C正负接线柱接反了
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]为了得到并联电路电流关系的普遍结论,实验中应该选用两只不同规格的灯泡实验;
(2)[2][3]要测量干路电流,他将电流表串联在甲图中的C处,接入电流表后闭合开关,看到两个灯泡都发光,但电流表出现如图乙所示现象,原因是正负接线柱接反了。
8.在“连接串联电路”实验中,实验电路如图所示
(1)在连接电路时,开关应该处于_____状态
(2)连接好电路后闭合开关S,小慧发现L1、L2两只灯泡都不亮,她用手按一下灯泡
L1,L1、L2仍然都不亮,按一下灯泡L2,两灯都亮,松开手两灯又不亮,则故障可能是
_____ (选填“L1灯丝断了”、“L2灯丝断了”、“L1短路”或“L2与灯座接触不良”)
(3)排除故障后,闭合开关两灯同时亮,断开开关两灯同时灭;将开关S换接到L1和L2之间、L1和电池负极之间,观察到同样的现象这样操作的目的是探究_____
【答案】断开 L2与灯座接触不良串联电路中开关的作用
【解析】
【分析】
【详解】
(1)为了保护电路,在连接电路时,开关应该处于断开状态;
(2)因为闭合开关S,L1、L2两只灯泡都不亮,说明电路可能为断路或短路;当用手按一下灯泡L1,L1、L2仍然都不亮时,说明故障可能没有在L1处;当按一下灯泡L2,两灯都亮,则说明故障在L2处;当松开手两灯又不亮时,说明故障是:L2与灯座接触不良造成断路;
(3)根据题意知道,闭合开关两灯同时亮,断开开关两灯同时灭;将开关S换接到L1和L2之间、L1和电池负极之间,观察到同样的现象,说明各用电器不能独立工作、相互影响,开关控制所有用电器,开关的位置变化时,控制作用不变.所以,这样操作的目的是:探究串联电路中开关的作用.
9.为了探究“并联电路电流规律”,小红实验小组设计了如图甲所示的电路图。
(1)准备连接电路时,他们首先就连接方法进行了如下讨论。几个说法中错误的是
(________)
A.按照电路图连接电路时,开关应该是断开的
B.每处接线都必须接牢
C.连接电路元件时不能从电池的负极开始
D.连接完毕后要仔细检查电路,确认无误后再闭合开关
(2)连接好电路后,小明闭合开关测量A处的电流时,发现电流表的指针偏转如图乙所示,原因是________;
(3)小亮同学根据下表实验数据得出的实验结论是;在并联电路中,干路电流等于各支路电流之和,且各支路的电流相等。老师指出小亮的探究过程有不妥之处,请问他下一步应该被的最合理的操作是(________)
A点电流A I B点电流B I C点电流C I
0.16 A0.16 A0.32 A
A.分析数据,得出结论
B.改变电源电压,再测出几组电流值
C.换用不同规格的小灯泡,再测出几组电流值
D.换用电流表的另一量程,再测出一组电流值
【答案】C电流表正负接线柱接反C
【解析】
【详解】
(1)[1]A.连接电路时,开关应该断开,故A正确,不符合题意;
B.连接电路时每处接线都必须接牢,要不接触不良会造成断路,故B正确;
C.连接电路时,应该按照一定的顺序,开关断开,防止短路对电路元件的损坏,故C错误,符合题意;
D.连接完毕后要仔细检查电路,确认无误后再闭合开关,避免发生短路,故D正确。
(2)[2]由乙图知,电流表的指针反偏了,原因是电流表正负接线柱接反了;
(3)[3]探究并联电路的电流特点时,应选择两盏不同规格的灯泡,多做几次实验,以得到普遍的结论,故选C。
10.用如图所示的电路探究并联电路中的电流关系.
()1闭合开关,发现1L亮,而2L不亮.小易认为2L不亮的原因是2L短路,你认为他的判断是______(填“正确”或“错误”)的.
()2小易将电路中右侧的导线与电流表“0.6”接线柱相连的那一端改接到“-”接线柱上.其它都不动.这样连接的目的是测______的电流
L”),请评价其可行性并说明理由:______;
(填“干路”或“
2
()3小易将实验数据记录在下表中.分析表中数据.可得出的结论是:______;
() 4根据上表信息,若灯泡1L 的电阻大小为10Ω,则电路的总电阻为______Ω
【答案】错误 2L 电流表的正负接线柱接反了 并联电路中干路电流等于各支路电流的和 6
【解析】
【分析】
【详解】
(1)闭合开关,发现L 1亮,而L 2不亮,原因是L 2断路了,因为两灯是并联关系,如果是L 2短路,则L 1、电源都同时被短路,L 1也不会亮,所以他的判断是错误的.
(2)小易将电路中右侧的导线与电流表“0.6”接线柱相连的那一端改接到“-”接线柱上. 其它都不动. 这样连接,L 2的电流通过电流表,而L 1的电流不通过电流表,所以这样连接目的是测L 2的电流;
但这样连接时,电源的正极连接到了电流表的负接线柱,所以电流表的正负接线柱是反的,不能正确测量电流,故方法是不可行的.
(3)小易将实验数据记录在下表中.分析表中数据:
0.30A+0.20A=0.50A ,即12I I I +=
结论为:并联电路中干路电流等于各支路电流之和.
(4)根据上表信息,若灯泡L 1的电阻大小为10Ω,则电源电压为:
110.3A 10Ω=3V U I R ==?
干路电路为0.5A ,所以总电阻为:
3V 6Ω0.50A
U R I ===.
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式:形如...a (其中a ______ )的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ;⑵被开方数中不含______ ;⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式: 二次根式化成______________ 后,若 ___________ 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质: (1)G.-/a )= ____ (其中a ___ )( 2)a2 = _______ (其中a ___ ) 5. 二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号;如果被开方数是代数和的形式,则先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。 (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数。 JOb= _________ (其中a^_ b ______ );J a= ______________ (其中a—一b ____ ). \ b (4)分母有理化:把分母中的根号化去,就叫分母有理化,方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式,两个根式相乘后不再含有根式,这样的两个根式就叫互为有理化因式,如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ,b 的有理化因式就是需- Ub . (5)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式,都适用于二次根式的运算. (6)二次根式的加减乘除运算,最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简: 二次根号里又含有二次根式,称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是: 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b,贝U a 2、 b = (x y) 2、_ xy = C、x)2(、._ y)22 xy = (、x .. y)2
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地,我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式,其中0 a≥。 根据二次根式的定义,我们知道:被开方数a的取值范围是0 a≥,由此我们判断下列式子有意义的条件: 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出: (0) a a =≥,在此我们可将其拓展为: a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () (1)、根据二次根式的这个性质进行化简: ①数轴上表示数a 的点在原点的左边,化简 2a ②化简求值: 1 a a= 1 5 ③已知, 1 3 2 m -<< ,化简2m ④______ =; ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. (2)、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-,则x的取值范围是___________. ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二.二次根式a的双重非负性质:①被开方数a是非负数,即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数,即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义,则x 应满足( ). A .21≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠21 C .21<x <3 D .2 1 <x ≤3 例2(1)化简x x -+-11=_______. (2) x +y )2,则x -y 的值为( ) (A)-1. (B)1. (C)2. (D)3. 例3(1)若a 、b 为实数,且满足│a -2│+2b -=0,则b -a 的值为( ) A .2 B .0 C .-2 D .以上都不是 (2)已知y x ,是实数,且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数,求实数x y 的倒数。 三,如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时,有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识,这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值,可将其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数,根号前的符号不会发生改变;如果根号外的式子为负值,那么要先将根号前的符号变号,再将其其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数。 (1)、 根据上述法则,我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内: ①- ②(a -(2)、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四,拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例:(1)1的整数部分为a ,小数部分为b ,试求ab —b 2的值。 (2)若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 (3 a ,小数部分为 b ,求a 2+b 2 的值。 (4)若________a a b a b ==是的小数部分,则。 5a a b -(的整数部分为a ,小数部分为b ,求的值。 2、巧变已知,求多项式的值。 32351 x x x x = +-+(1)、若的值。
物理九年级上册电流和电路单元培优测试卷 一、初三物理电流和电路易错压轴题(难) 1.归纳式探究—.研究电磁感应现象中的感应电流: 磁场的强弱用磁感应强度描述,用符号B表示,单位是特斯拉,符号是T.强弱和方向处处相同的磁场叫做匀强磁场. 如图甲所示,电阻R1与圆形金属线圈R2连接成闭合回路,R1和R2的阻值均为R0,导线的电阻不计, 在线圈中半径为r的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示,图线与横、纵坐标的截距分别为t0和B0.则0至t1时间内通过R1的电流I与阻值R0、匀强磁场的半径r、磁感应强度B0和时间t0的关系数据如下表: 次数R0/Ωr/m B0/T T0/s I/A 1100.1 1.00.15π×l0-2 2200.1 1.00.1 2.5π×l0-2 3200.2 1.00.110π×l0-2 4100.10.30.1 1.5π×l0-2 5200.10.10.050.5π×l0-2
(1)I=_____k,其中k=________(填上数值和单位) (2)上述装置中,改变R0的大小,其他条件保持不变,则0至t1时间内通过R1的电流I 与R0的关系可以用图象中的图线____表示. 【答案】 2 00 B r R t2 5A s T m π?Ω? ? c 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]由图像分析可得 2 E I R = (1) E t ?Φ = ? (2) =?S B ?Φ? (3) 120 +2 R R R R == (4) 由1234联立得: 22 000 22 B B r r I t R t R ππ ? =?=? ? 由于 2 π 为定值,故 2 00 B r I k R t = [2]将第一组数据带入上式得: k= 2 5A s T m π?Ω? ? (2)[3]若R0变,其他为定值,则 2 2 B r t π 均为定值,可看作 'k I R =,此为反比例函数,故可用图线c表示. 2.有一阻值恒定的电阻元件,额定功率P额=6W,额定电压在10V~19V之间.若要正确
第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念:一般地,形如 a 的式子叫做二次根式. 注意:这里被开方数 a 可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义:,二次根式无意义:. 3、二次根式的性质: ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则: a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘. 要点诠释: ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中 a 、 b 都必须是非负数;( 在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算:a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式,则应化简,如16 4 . 5、除法法则:a b a( a≥0,b>0).即两个二次根式相除,根指数不变,把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意, a 0, b 0,因为b在分 母上,故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念:①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式.要点诠释: ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; ( 2 )根号下不含分母,分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化:把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型: ① m a 与;② a b 与;③ a b 与;④ m a n b 与. 7 、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 22 8、互为有理化因式:互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2,同时它
《二次根式》复习 班级: 姓名: 一、 二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数a ≥0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式 b a x x ++22,40,2,30,12,2 1 中,是最简二次根式的有____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A )a 18 (B ) 2 x (C )22n m + (D )y x 2 3 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与2是同类二次根式的是 ( ) (A )3 (B )12 (C )8 (D )12- 下列根式中与a 是同类二次根式的是 ( ) (A )a 2 (B )23a (C ) a 1 (D )4a 二、 二次根式的性质 1. 非负性:二次根式a 中被开方数a ≥0,且a ≥0. 2. () =2 a (a ≥0). 3. ==a a 2 . 三、 二次根式的运算 1. 乘法公式: =?b a (a ≥0,b ≥0). 2. 积的算术平方根: =ab (a ≥0,b ≥0). (a ≥0) (a ﹤0)
3. 除法公式: == ÷b a b a (a ≥0,b ﹥0). 4. 商的算术平方根: =b a (a ≥0,b ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并. 四、 典例研习 【例1】 x 取怎样的数时,下列二次根式有意义? ; . 【变式探究】 1. 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 2.使式子x -4无意义的x 的取值是 . 3.使式子有意义的x 的取值范围是 . 4.能使式子 x x -+ -412有意义的x 的取值范围是 . 5.若()0312 =++-+y y x ,则y x -的值为______________. 6. ()2 11y x x x +=---,则y x -的值为 ( ) (A )1- (B )1 (C )2 (D )3 【例2】若a <1,化简 ()112 --a 等于 ( ) (A )2-a (B )a -2 (C )a (D )a - 【变式探究】 7.计算: ( ) =+-32 32 =+3 . 8.已知a 泉州物理电流和电路(培优篇)(Word版 含解析)
泉州物理电流和电路(培优篇)(Word版含解析) 一、初三物理电流和电路易错压轴题(难) 1.小红同学对串联电路的电压规律进行了探究。 (猜想与假设)串联电路总电压等于各用电器两端的电压之和。 (设计与进行实验) (1)按如图所示的电路图连接电路。 (2)闭合开关,排除故障,用电压表在AB间测出L1两端的电压。 (3)在测L2两端的电压时,小明为了节省时间,采用以下方法:电压表所接的B接点不动,只断开A接点,并改接到C接点上。 (4)测出AC间的电压,得出结论。 (交流与评估) (1)在拆接电路时,开关必须________。 (2)闭合开关,发现电压表示数为零,则小灯泡的故障可能是L1________(填“短路”或“断路”) (3)小明用步骤3的方法能否测出L2两端的电压?为什么?________。 【答案】断开短路不能,电压表的正负接线柱接反了 【解析】 【详解】 (1)为了保护电路,在拆接电路时,开关必须断开。 (2)闭合开关,发现电压表示数为零,若为L1的故障,只能是短路,此时电压表也被短路,故示数为零,若断路时,电压表串联在电路中,电压表会有示数,且接近电源电压;所以小灯泡的故障可能是L1短路。 (3)电压表所接的B接点不动,只断开A接点,并改接到C接点上,此时电流由负接线柱注入,正接线柱流出,即电流方向是反的,指针会反偏,所以不能测出L2两端的电压。【点睛】 重点是研究串联电路电压的实验,注意电压表的使用,在连接电压表时,电流方向不能接错,选择量程可用试触的方法。 2.在“测量小电灯的功率”的实验中,电源电压为4.5V,小灯泡额定电压为2.5V、电阻约为10Ω.滑动变阻器标有“30Ω 1A”字样 (1)连接电流表时应选用________________的量程.
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式,则一定有a ≥0;当a ≥0时,必有a ≥0; 2、当a ≥0时,a 表示a 的算术平方根,因此有 ()a a =2;反过来,也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式; 3、()2a 表示a 2的算术平方根,因此有a a =2,a 可以是任意实数; 4、区别()a a =2和a a =2 的不同: ( 2a 中的可以取任意实数,()2a 中的a 只能是一个非负数,否则a 无意义. 5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径: (1)因式的内移:因式内移时,若m <0,则将负号留在根号外.即: x m x m 2-=(m <0). (2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.即: 6、二次根式的比较: (1)若,则有;(2)若,则有. 说明:一般情况下,可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小. < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算