1.2传感器的动态特性
班级 学号 姓名 成绩
一 填空
1传感器的动态特性可以通过传感器的 及传感器的 来描述。 （答案：动态数学模型，动态特性指标）
2传感器的动态数学模型通常采用 和 来描述。 （答案：微分方程，传递函数）
3联系输入与输出之间关系的方程叫系统的 ，线性系统对应的是一个 方程。 （答案：输入—输出方程，常系数微分）
4常见的传感器的动态模型通常可用零阶、一阶或二阶的常微分方程来描述，分别叫 、 和 。
（答案：零阶环节，一阶环节，二阶环节）
5凡是能用零阶线性微分方程来描述的传感器就称为 。 （答案：零阶传感器）
6 环节在测量上是理想环节，无论输入量随时间怎样变化，传感器的输出总是与输入成比例关系。 （答案：零阶）
8初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比叫系统的 。 （答案：传递函数）
9由n 个环节串联而成的传感器系统，其等效传递函数为（数学表达式） 。 （答案：()()1
n
i
i H s H s ==
∏）
10由n 个环节并联而成的传感器系统，其等效传递函数为（数学表达式） 。 （答案：()()1
n
i
i H s H s ==
∑）
11分析传感器的动态误差，选定几种最典型、最简单的输入函数，称为 。 （答案：标准信号）
12采用阶跃信号作为输入信号研究传感器动态特性的方法，叫 ；而采用正弦信号作为输入信号研究传感器的动态特性的方法，称为 。 （答案：时域响应法，频率响应法）
13给静止的传感器输入一单位阶跃函数信号时，传感器的输出特性叫 。 （答案：阶跃响应特性）
14一阶传感器系统阶跃响应的时间常数τ为阶跃响应曲线上升到稳态值 所需的时间。 （答案：63.2%）
15测试曲线和理论曲线之间的偏差叫 ，研究传感器动态响应特性的目的就是 。 （答案：动态误差，分析产生动态误差的原因） 16 是指输入频率不同、幅值相等的正弦信号，输出信号的幅值和相位与输入频率之间的关系。 （答案：频率响应特性）
17()H j ω是系统的频率响应函数，()()/m m A H j Y X ωω==叫传感器的 ，或称 ，表示传感器的输出与输入的幅值比随频率变化的关系，所以又称为传感器的 。 （答案：动态灵敏度，增益，幅频特性） 二 选择题
1关于零阶环节传感器说法错误的是（ ）
A 在时间上无滞后
B 与频率有关
C 又叫无惯性环节
D 严格的零阶传感器不存在 （答案：B 。与频率无关）
2关于传递函数说法错误的是（ ）
A 与输入量有关
B 只与系统结构参数有关
C 同一个传递函数可能表征着两个完全不同的物理系统
D 只要知道()()(),,X s Y s H s 三者中任意两者，就可方便地求出第三者 （答案A 。与输入量无关）
3二阶传感器系统阶跃响应特性的主要指标的上升时间r T 是指（ ） A 响应曲线达到稳态值50%所需要的时间
B 阶跃响应曲线上升到稳态值63.2%所需的时间
C 阶跃响应曲线从稳定值的10%上升到90%所需的时间
D 阶跃响应曲线从稳定值的10%上升到70.7%所需的时间 （答案：C ） 三 判断题
1如果传感器的静态特性好，那么其动态特性一般也好（ ） 错：静态特性和动态特性没必然联系。
2系统的传递函数不仅与系统结构参数,i i a b 有关，而且还与系统的输入有关（ ）
错：和输入没关系。
3同一个传递函数可能表征着两个完全不同的物理系统，说明它们具有相似的传递特性，则不同的物理系统的结构系数量纲应该相同。（ ） 错：不同
4零输入响应是指初始状态不为零，而输入为零所产生的系统响应。（ ） 正确
5δ响应是零输入响应的一种。它是在0=t 时刻对系统加一个冲激信号，系统的响应。（ ） 错：它是零状态响应的一种 四 问答与计算
1传感器的动态误差包括哪两部分？
（答案1输出量达到稳定状态后与理想输出量之间的差别；2当输入量跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡状态中的误差。）
2列出加速度传感器的动态数学模型。如图1.2.1所示的加速度传感器与被测物连接在一起，用以测量被测物相对于地球参照物的加速度a ，设被测物相对地球参照物的位移为x ，则其加速度a 可表示为
22/a d x dt =。由于加速度传感器与被测物连接在一起，使利用传感器质量块m 相对于其外壳的位移y 来
反映外壳（被测物）相对于地球参照物的加速度a 。
解：取质量块m 为分析对象，它受弹簧力为ky -，受阻尼力为
/cdy dt -，由牛顿第二定律知
()22
d x y dy m c ky dt dt
+=-- 被测物
地球
o
'
o y
k c
图1.2.1 加速度传感器示意图
x
即 2222d y dy d x
m c
ky m ma dt dt dt
++=-=- 这是一个二阶常微分方程，加速度a 为输入信号，y 为输出信号，相应的系数分别为：0a k =，1a c =，
2a m =，0b m =-。因此这个是一个二阶环节传感器。
3求一阶系统
1
00dy
a a y
b x dt
+= 的传递函数。
解：令10/a a τ=为时间常数；00/k b a =为系统静态灵敏度，则上式表示为
dy
y kx dt
τ
+= 假设其初始条件为零，对上式两边做作拉氏变换，得到其传递函数为
()()()/11/Y s k k H s X s s s τ
ττ
=
==
++ 4 如图1.2.9所示的温度传感器简化模型，0T 为被测温度，T 为传感器敏感部分的温度。
试给出输入量（0T ）与输出量（T ）间的微分方程，并推导其幅频特性、相频特性及阶跃响应特性。已知传感器敏感部分的质
量为m ，比热为c ，表面积为S ，传热系数为h 。
解：传感器敏感部分的热容量为mc ，其温度增量dT 与正比于系数（释放）的热量dQ ，即
dQ mcdt =
而吸收的热量dQ 又与物体表面积、传热系数、温差（0T T -）及时间增量dt 成正比，即
()0dQ hS T T dt =-
所以
0mc dT
T T hS dt
+=
这就是温度传感器输入量0T 与输出量T 间的一阶微分方程。其中
0101,,1mc
a a
b hS
===，则时间常数10a mc a hS τ==，静态灵敏度
1b k a =
=。 传感器的频率响应特性为
()()()011
T j k k
H j mc T j j j hS
ωωωωτω=
==++
图1.2.9 温度传感器的简化模型
T 0T
幅频特性为
()
A ω=
=
相频特性为
()()arctan arctan mc hS ?ωωτω
??=-=- ???
阶跃响应特性为
//(1)(1)t thS mc T kA e A e τ--=-=-
《土力学》作业答案 第一章 1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu 及Cv 值，并判断其级配情况是否良好。 解： 级配曲线见附图。 小于某直径之土重百分数% 土粒直径以毫米计 习题1-1 颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2； 18.8055 .045 .01060=== d d C u 62.1055 .045.02.02 6010230=?==d d d C c C u >5，1 故，为级配良好的土。 （2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。 解： 土 粒直径 以毫米 计 小于某直径之土重百分数% 习题1-2 颗粒大小级配曲线 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； /33.12 66 .2g V M s d === ρ.121 66.2V M M w s =+=+= ρ%6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： 3457 .25 .121cm G M V s s s === ； 3274572cm V V V s V =-=-=； %26.60626.05 .1215 .1211.129==-== s w M M ω； 3/79.172 1.129cm g V M === ρ； 3/06.272 27 15.121cm g V V M v w s sat =?+=+= ρρ； 第五章电感式传感器 思考题： 1、说明变气隙型电感传感器、差动变压器式传感器和涡流传感器的主要组成、工作原理和基本特性。 答： a)变气隙型电感传感器主要由线圈、铁心、衔铁三部分组成的。线圈是套在铁心上的，在铁心与衔铁之间有一个空气隙，空气隙厚度为δ。传感器的运动部分与衔铁相连。当外部作用力作用在传感器的运动部分时，衔铁将产生位移，使空气隙δ发生变化，磁路磁阻R m发生变化，从而引起线圈电感的变化。线圈电感L的变化与空气隙δ的变化相对应，这样只要测出线圈的电感就能判定空气隙的大小，也就是衔铁的位移。 b)差动变压器式传感器主要由铁心、衔铁和线圈组成。线圈又分为初级线圈（也称激励线圈）和次级线圈（也称输出线圈）。上下两个铁心及初级、次级线圈是对称的。衔铁位于两个铁心中间。上下两个初级线圈串联后接交流激磁电压1，两个次级线圈按电势反相串联。它的优点是灵敏度高，一般用于测量几微米至几百微米的机械位移。缺点是示值范围小，非线性严重。 c)涡流传感器的结构很简单，有一个扁平线圈固定在框架上构成。线圈用高强度漆包线或银线绕制而成，用粘合剂站在框架端部，也可以在框架上开一条槽，将导线绕在槽内形成一个线圈。涡流传感器的工作原理是涡流效应，当一块金属导体放置在一变化的磁场中，导体内就会产生感应电流，这种电流像水中漩涡那样在导体内转圈，所以称之为电涡流或涡流。这种现象就称为涡流效应。涡流传感器最大的特点是可以实现非接触式测量，可以测量振动、位移、厚度、转速、温度和硬度等参数，还可以进行无损探伤，并且具有结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量线性范围大、体积小等优点。 2、为什么螺管型电感传感器比变气隙型电感传感器有更大的测位移范围？ 答：变气隙型灵敏度高，因为原始气隙δ0一般取得很小（0.1~0.5mm），当气隙变化为△δ=1μm时，电感的相对变化量△L/L0可达0.01~0.002，因而它对处理电路的放大倍数要求低。它的主要缺点是非线性严重，为了减小非线性，量程就必须限制在较小范围内，通常为气隙δ0的1/5以下，同时，这种传感器制造装 第四章作业答案 4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 d 1=300mm ，流速v 1=6m/s 。两断面相距3m,为使两断面的压力表读值相同。试求细管直径（水头损失不计）。 解： 221122122222 112222p v p v Z Z g 2g g 2g p v p v v 6 300 3 4.837m v 9.74m/s g 2g g 2g 2g 2g l h ρρρρ++=+++++=+++=+=?= 2 2 2211 21v d v d d 300235.5mm ==== 4—4变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。 解： 222 2222 0.43061.5()6m/s 0 4.900.229.8240 1.51.5 5.69m 29.819.6 B A A A B A A A B B B B d p H z m d g g g p H Z g g υυυρυρ==?==++=++==++=++= H B >H A , 水由B 流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m 4—5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，（1）求该点流速；（2）若管中流体是30.8/kg m ρ=的油，△h 不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？ 解： (1) 3.85m/s u === (2) 4.34m/s u === 4—6 利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径1100d mm =， 喉管直径2 50d mm =，2h m =，能量损失忽略不计。试求管道中流量至少为多大， 才能抽出基坑中的积水？ 解：由题意知，只有当12 12()()p p z z h g g ρρ+-+=时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流 量计原理有Q =， 其中211 d k π=， 代入数据，有12.7Q l s =。 第二次作业 1. 把学习时间作为投入要素，如果每天投入一个小时学习英语，可以得到 80 分，投 入两个小时学习英语，可以得到 90 分，投入三个小时学习英语，可以得到 95 分， 请从边际报酬递减角度讨论：若每天投入4个小时学习英语，得到100分的可能性。 得到100分。 2. 已知生产函数为 Q =200x +100y ?0.5x 2?0.5y 2。总成本预算为C=2000元，生 产要素价格分别为 P x =10元和 P y =5元。求使产量最大的生产要素最佳组合。 答 MP x = eQ ex =200?x MP y =eQ ey =100?y { 10x +5y =C MP x P x =MP y P y 解得 x =160,y =80 3. 某企业用三种方案生产同一产品。A 方案：30 单位劳动力 L + 2 单位资本 K ，得到 1 个单位产出；B 方案：20 单位劳动力 L + 4 单位资本 K = 1 个单位产出；C 方案： 15 单位劳动力 L + 6 单位资本 K= 1 单位产出。设劳动力单位成本为 2 元，资本单 位成本为 6.5 元，总成本为 130 元。请用图解法求出最大产量的生产方案？ 答 绘制等产量线，使其与等成本线相切，得出最大产量的方案为，劳动力8个单位，资本 39.33个单位。 4.设某产品销售价格为10 元，可建设不同规模的生产系统生产该产品。方案A 的固定 投资F1=40000元，单位变动成本v1=6元；方案B 的固定投资F2=100000元，单位变动成本v2=5元；方案C的固定投资F3=200000元，单位变动成本v3=2元。 请Q绘制他们的盈亏平衡图和利润曲线，并讨论最优生产方案。 答 Q A=10x?40000?6x Q B=10x?100000?5x Q C=10x?200000?2x 盈亏平衡时：Q=0 1.某地基的地质剖面图描述如下：（自上而下）耕土，厚度h=1.00m ，3 16.0/kN m γ=；粉质粘土，厚度h=2.20m ，3 17.5/kN m γ=；粉土，厚度h=2.60m ，3 18.9/kN m γ=， 320.0/sat kN m γ=；淤泥，厚度h=3.20m ，317.0/sat kN m γ=；以下为不透水层。注意， 水位线位于地面以下3.20m 处。 （1）计算地面以下深度为1m ，3.2m ，5.8m ，9m 处的自重应力，并绘出分布图。 解： z=1m,cz σ=16.0kN/m 3*1m=16kPa z=3.2m,cz σ=16 kPa +17.5 kN/m 3*2.2m=54.5 kPa z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +(20.0-10) kN/m 3*2.6m=80.5 kPa z=9m ： 上部cz σ=80.5kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=102.9 kPa 下部cz σ=102.9kPa +10 kN/m 3*(2.60+3.20) m=160.9 kPa 说明：牢记浮重度与饱和重度的关系'sat w γγγ=-。一般情况下，不用根据不同土层查表得 到相对土粒密度。 （2）当地下水位降至淤泥顶面时，计算地基中的自重应力，并绘出分布图。 解：z=1m,cz σ =16kPa z=3.2m,cz σ=54.5 kPa z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +18.9 kN/m 3*2.60m=103.6 kPa z=9m,上部cz σ=103.6 kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=126.0 kPa 下部cz σ =126.0 kPa +10 kN/m 3*3.2m=158.0 kPa 说明：水面高出地面的情况，如果地面土层是透水层，则地面以上的水层不会对土自重应力造成影响 《传感器与测试技术》作业（1）和（2）答案 按照《传感器与测试技术》课程教学设计方案的要求，本课程的平时作业共布置4次记分作业，每次作业满分2.5分，共10分。 在完成记分作业的前提下，辅导教师还可根据学生学习的实际情况，再布置一些有针对性的作业，作为对记分作业的补充，供学生更好地掌握学习内容。 前2次的记分作业如下： 第1次记分作业：第5周前完成 ．画出测试系统的组成框图，并说明各组成部分的作用。 答： 传感器做为测试系统的第一环节，将被测系统或测试过程中需要 观测的信息转化为人们所熟悉的各种信号。通常，传感器将被测物理量转换成以电量为主要形式的电信号。 信号变换部分是对传感器所送出的信号进行加工，对信号进行放大等。 显示与记录部分将所测信号变为一种能为人们所理解的形式，以供人们观测和分析。 ．为满足测试需要，对传感器的一般要求有哪些？ 答：（1）灵敏度高，线性度好； （2）输出信号信噪比高，这要求其内噪声低，同时不应引入外噪声；（3）滞后、漂移小； （4）特性的复现性好，具有互换性； （5）动态性好； （6）对测量对象的影响小，即“负载效应”较低。 ．传感器的动态特性的评价指标有哪些？ 答：（1）时间常数τ （2）上升时间 t r （3）稳定时间（或响应时间） t W （4）超调量δ ．提高传感器性能的方法有哪些？ 答：（1）非线性校正 （2）温度补偿 （3）零位法、微差法 （4 ）闭环技术 （5 ）平均技术 （6 ）差动技术 （7）采用屏蔽、隔离与抑制干扰措施 ．简述应变式电阻传感器的工作原理。 答：电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化， 这一现象就是电阻丝的应变效应。 设有一段长为 ，截面为 ，电阻率为 的金属丝，则它的电阻为 当它受到轴向力F 而被拉伸(或压缩)时，其 、 、 均发生变化，因应变而导致金属电阻值的变化，即是应变式电阻传感器的工作原理。 ．《传感器与测试技术》教材P80 第5题。 答： (1) 0/R k R ε?= 021*******R k R εμ?∴=?=?= 200012020000.24R R μμ?==?=Ω (2) 00120005522 R U U mV R ?==??= ．简述压阻式传感器电桥采用恒压源供电和恒流源供电各自的特点。 答：（1）恒压源式供电：电桥输出与电压U 成正比，电桥的输出 流体力学网上作业题参考答案 第一章：绪论（56） 一、名词解释 1. 流体：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质/液体和气体统称为流体。 2. 流体质点：质点亦称为流体微团，其尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均 后能得到其物理量的确定值；而宏观行又足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的。 3. 惯性：惯性是物体维持原有运动状态的能力的性质。 4. 均质流体：任意点上密度相同的流体，称为均质流体。 5. 非均质流体：各点密度不完全相同的流体，称为非均质流体。 6. 粘性：流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，成为粘性或者粘滞性。 7. 内摩擦力：流体在流动时，对相邻两层流体间发生的相对运动，会产生阻碍其相对运动的力，这种力称为内摩擦力。 8. 流体的压缩性：流体的宏观体积随着作用压强的增大而减小的性质，称为流体的压缩性。 9. 不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。 10. 可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。 11. 表面张力：表面张力是液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。 12. 表面力：作用在所研究流体外表面上，与表面积大小成正比的力。 13.质量力：作用在液体每一个质点上,其大小与液体质量成正比。 14．牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 二、选择题 1. 理想流体是指可以忽略（ C ）的流体。A 密度 B 密度变化 C 粘度 D 粘度变化 2. 不可压缩流体是指忽略（ B ）的流体。A 密度 B 密度变化 C 粘度 D 粘度变化 3. 关于流体粘性的说法中，不正确的是（ D ）。 A 粘性是流体的固有属性 B 流体的粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 C 粘性是运动流体产生机械能损失的根源 D 流体的粘性随着温度的增加而降低 4．下列各种流体中，属于牛顿流体的是（ A ） A 水、汽油、酒精 B 水、新拌混凝土、新拌建筑砂浆 C 泥石流、泥浆、血浆 D 水、泥石流、天然气 5. 单位质量力的量纲与（ B ）的量纲相同。A 速度 B 加速度 C 粘性力 D 重力 6、在水力学中，单位质量力是指（ C ） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 7、运动粘度与动力粘度的关系是（ A ） A μ υ ρ = B g μ υ= C υ μ ρ = D g υ μ= 1、在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 ( C ) (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒、动量守恒； (D) 动能守恒、动量不守恒。 2、粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度为)43(j i +，粒子B 的速 度为)72(j i -，由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为)47(j i -，此时粒子B 的 速度等于 ( A ) (A) )5(j i -； (B) )72(j i -； (C) 0； (D) )35(j i -。 3、力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩大 小为 ( B ) (A)m kN ?-3； (B) m kN ?29； (C) m kN ?19； (D) m kN ?3。 4、对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直 线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( B ) (A)增大； (B) 减小； (C) 不变； (D) 无法确定。 1一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 62.5 圈。 2如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m 的重物，在O 点处平衡，设x 0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。以弹簧原长O' 处为弹性 势能和重力势能零点，则在平衡位置O 处的重力势能为___0mgx -_________。 3一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部 缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的角动量____保持不变________，系统的转动动能_____增大_______。（填增大、减小或保持不变） 4一长为l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的很小一段悬于桌边下 （长度近似为0），然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为 。（重力加速度为g ） 5.有一电阻应变片，其灵敏度 ， ，设工作时其应变为1000με，问ΔR 为多少？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：(1).无应变时电流表示值；(2).有应变时电流表示值；(3).电流表指示值相对变化量；(4).试分析这个变量能否从表中读出。 解：(1).无应变时，电流的表示值为 (2).根据d =R R x S ε，可得621201000100.24x R SR -?=ε=???Ω=Ω； 则有应变时电流表示值 1.5=12.475120+0.24U V I mA R ==ΩΩ ； (3).电流表指示值相对变化量12.512.475δ1000.212.5I I ?-= =?=％％； (4).电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA 的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，可根据需要采用放大器放大。 6.以阻值 ，灵敏度 的电阻丝应变片与阻值为120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：(1).当应变片为2με时，单臂电桥的输出电压为 双臂电桥的输出电压为 (2).当应变片为2000με时，单臂电桥的输出电压为 双臂电桥的输出电压为 根据电桥的灵敏度0/U S R R = ?可知，单臂电桥的灵敏度是双臂电桥的灵敏度的一半。 7.有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么。(1)半桥双臂各串联一片；(2)半桥双臂各并联一片。 流体力学作业答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 例题1：如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K ，空隙全部被动力粘滞系数为 μ的牛顿流体所充满。当旋转角速度为ω，锥体底部半径 为R ，高为H ，求作用于圆锥的阻力矩。 解：M= ????====K dh r K dA r K dAr K u dAr 3 22cos 2πμω απμωωμμτ= H K R α πμωcos 23 而 22cos R H H +=α;故：M=223 2R H K R +?πμω 例题2：涵洞进口处，装有与水平线成600倾角而边长为1m 的正方形平板闸门（AB=1m ），求闸门所受静水总压力的大小及作用点。 解：坐标只能建在水面上。 a A kp p 807.91807.9=?= a B kp p 300.18)2 3 1(807.9=+?= KN p p P B A 050.14112 =??+= h h A y I y y C C C C C D 6.160sin 433.1121 60sin 433.1160 sin 121160sin 00 30=+=??+=+= 0=D x 矩形和圆形的 C y 和C I 值 矩形： 2h y C = 123 bh I C = 圆形： r y C = 4 4 r I C π= 例题3：一直立矩形闸门，用三根工字梁支撑，门高及上游水深H 均为3m,把此闸门所受静水压强分布图分为三等份，每根工字梁分别设在这三等份的重心，求三个工字梁的位置？ 解：设静水压力分布图的面积为A ，则每一等份为A/3 作业1 一、填空题： 1、土中液态水主要有结合水和自由水两类 2、自由水按其移动所受作用力的不同，可分为重力水和毛细水 3、土的结构有三种，包括单粒结构、蜂窝结构和絮状结构。 4、土体的应力，按引起的原因分为自重应力和附加应力 两种 二、名词解释： 1、土的粒度成分： 2、土的三相比例指标 3、稠度： 三、问答题： 1、比较土中各类水的特征，并分析它们对土的工程性质的影响。答：液态水：土中液态水指存在于土体孔隙中的水，可分为自由水土中水的存在形式固态水：根据对土工程性质的影响，固态水可作为土矿 物颗粒的一部分。 气态水：气态水作为土中气体的一部分。 （一）结合水 1 、定义：粘土颗粒表面通常带负电荷，在土粒电场范围内，极性分子的水和水溶液中的阳离子，在静电引力作用下，被牢牢吸附在土颗粒周围，形成一层不能自由移动的水膜，这种水称为结合水。 2、分类 在土粒形成的电场范围内，随着距离土颗粒表面的远近不同，水分子和水化离子的活动状态及表现性质也不相同。根据水分子受到静电引力作用的大小，结合水分为强结合水 定义：指紧靠粘土颗粒表面的水，颗粒表面的静电引力最强，把水化离子和极性水分子牢固地吸附在颗粒表面，形成固定层。 性质：近于固体，不能传递静水压力，具有极大的粘滞性、弹性和抗剪强度，熔点：105℃左右时。当粘土中只含强结合水时，粘土呈固体状态，磨碎后呈粉末状态。 2）.弱结合水 定义：弱结合水位于强结合水的外围，仍受到一定程度的静电引力作用，占有结合水膜的大部分。 性质：呈粘滞体状态。不能传递静水压力，但当相邻土颗粒水膜厚度不等时，水能从水膜较厚的颗粒移向水膜较薄的颗粒。当土中含有较多的弱结合水时，即表现为高塑性、易膨胀收缩性、低强度和高压缩性。 结合水在土中的含量主要取决于土的比表面的大小。要理解水的相互作用关系，才能掌握土的工程性质。例1：粘土矿物的颗粒细，比表面大，能大量吸附结合水。结合水使粒间透水的孔隙大为缩小，甚至充满，导致粘性土透水性差。另外，存在的结合水使颗粒互不接触，便具有滑移的可能；同时相邻土粒间的结合水因受颗粒引力的吸附，使粒间具有一定的联结强度，所以粘性土又具有粘性和可塑性。 (二)自由水： 1．定义：指存在于土粒形成的电场范围以外能自由移动的水。 2．性质：和普通水相同，有溶解能力，能传递静水压力。 3．分类：按自由水移动时所受作用力的不同，自由水可分为 1）重力水 定义：指在重力或压力差作用下，能在土中自由流动。 性质：一般指地下水位以下的透水土层中的地下水，它对土粒有浮力作用。重力水直接影响土的应力状态，并应注意建筑物的防渗要求和基坑（槽）开挖时采取降（排）水措施。 2.毛细水 定义：指受到水与空气交界面处表面张力作用的自由水。 性质：存在于地下水位以上的透水层中，毛细水上升高度对建筑物底层的防潮有重要影响。 当土孔隙中局部存在毛细水时，，使土粒之间由于毛细压力互相靠近而压紧，土因此会表现出微弱的凝聚力，称为毛细凝聚力。如这种凝聚力的存在，使潮湿砂土能开挖成一定的高度，但干燥以后，就会松散坍塌。 2、地基土压实效果受哪些因素的影响 答：?地基土压实的效果受很多因素影响，归类分析有内因和外因两个方面。内 因主要包括土质类型和含水量，外因则主要包括压实能量、压实机具和压实方法等。 3、何谓自重应力和附加应力 答：由土体自身重量所产生的应力称为自重应力 由外荷引起的土中应力称为附加应力。 （第二次作业） 2-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003 cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为170.00g ，土粒比重为2.70。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。 解：已知：V=100 cm 3；M=245-55=190g ；M s =170g ；土粒比重Gs=M s /V s =2.70； M w = M - Ms=186-170=16g ，ρw=1 g/cm 3；所以V w =16cm 3； 土粒比重G s =M s /V s =2.70；所以V s = M s /2.70=62.96cm 3； V=100 cm 3；Vs=62.96cm 3；Vw=16cm 3； 所以V v =V-V s =100-62.96=37.04cm 3；V a =V v -V w =37.04-16=21.04 cm 3； 因此：天然密度V m = ρ =190/100=1.90 g/cm 3； 干密度/d s m V ρ= =170/100=1.70 g/cm 3； 饱和密度()/sat s v w m V V ρρ=+=(16+170+21.04×1)/100=2.07 g/cm 3； 天然含水率%42.9%100170 16%100=?=?= s w m m w 孔隙比/v s e V V == 37.04/62.96=0.588 孔隙率()/100v n V V =?%=V v /V=37.04/100=37.04% 饱和度()/100r w v S V V =?%=16/37.04=43.2% 综上所述：ρsat ＞ρ＞ρd 2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d ρ=1.643 /cm g ，含水率w =21.3﹪，土粒比重 S G =2.65。计算土的e 、n 和r S 。此土样又测得L w =29.7﹪、P w =17.6﹪，计算P I 和L I ，描述土的物 理状态，定出土的名称。 解：（1）根据换算公式求e 、n 、r S 值： 616.0164 .11 65.21 1)1()1(1)1(=-?= -=-++= -+= d s d w s w s G G G e ρρ ωρρωρ ρωω 381.0616 .01616.01=+=+= e e n %64.91616 .065 .2213.0=?== e wG S s r （2）已知：w =21.3﹪、L w =29.7﹪、P w =17.6﹪ 流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 投影式为 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标 量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 迹线微分方程 （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A ==? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 （2）元流的连续性方程 （3）总流的连续性方程 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 矢量表示式 （2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程） 矢量表示式 21()u f p u u u t νρ?+?+?=+??? 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程 （2）理想流体总流的伯努利方程 8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程 （2）实际流体总流的伯努利方程 10.恒定总流的动量方程 投影分量形式 第三章需求分析作业 一、名词解释 结构化分析方法：面向数据流进行需求分析的方法，采用自顶向下、逐步求精的分析方法。数据流图：用图形的方式从数据加工的角度来描述数据在系统中流动和处理的过程，只反映系统必须完成的功能，是一种功能模型。数据字典：用于定义对数据流图中的各个成分的具体含义。 二、填空 1、需求分析是指开发人员通过细致的调查，准确理解用户的要求，将用户非形式化的需求转化为完整的需求定义，再把需求定义转化为相应的形式化功能规约的过程。 2、需求分析的基本任务是准确定义新系统的目标，为了满足用户的需要，回答系统必须“做什么”的问题。 3、需求分析阶段需编写的文档有需求规格说明书、初步用户手册、软件测试计划。 4、数据流图的基本组成部分有源点/终点、加工、数据流、数据存储。 5、数据流图和数据字典共同构成了系统的逻辑模型，是需求规格说明书的主要组成部分。 6、结构化分析方法是面向数据流的、自顶向下、逐步求精进行分析的方法。 7、数据字典有以下四类条目：数据加工、数据流、数据存储、数据元素。数据元素是组成组成数据流和数据存储的最小元素。 8、在结构化分析的需求描述中，数据流图描述系统的分解，即描述系统由哪几部分组成，各部分有什么联系等等。数据字典定义了数据流图中每一个图形元素。 9、在数据流图中，数据流是数据在系统内传播的路径，因此由一组固定的数据项组成。加工（又称为数据处理）是对数据流进行的某些处理。 三、单项选择题 1、需求分析阶段最重要的技术文档之一是（ C ）。 A.项目开发计划 B.设计说明书 C.需求规格说明书 D.可行性分析报告 2、在需求分析之前有必要进行（ B ） A.程序设计 B.可行性分析分析分析 3、软件需求分析阶段建立原型的主要目的时（ A ）。 A.确定系统的功能和性能要求 B.确定系统的运行要求 C.确定系统是否满足用户需要 D.确定系统是否满足开发人员需要 4、软件开发的需求活动，其主要任务是（ D ）。 A.给出软件解决方案 B.给出系统模块结构 C.定义模块算法 D.定义需求并建立系统模型 5、需求分析阶段的研究对象是（ A ）。 A.用户要求 B.分析员要求 C.系统要求 D.软硬件要求 6、数据流图描述系统的（ D ）。 A.数据结构 B.控制流程 C.基本加工 D.软件功能 7、软件需求阶段要解决的问题是（ A ）。 A.软件做什么 B.软件提供哪些信息 C.软件采用的结构 D.软件怎样做 8、数据字典不包括的条目是（ C ）。 A.数据项 B.数据流 C.数据类型 D.数据加工 1.什么叫流网，它是什么样的图象流网两簇曲线的物理意义是什么构成流网的这两簇曲线必须满足的条件是什么在整个渗流场中流网有哪些特点 答：流网指流线和等势线两组相互垂直交织的曲线。其中流线指稳定渗流情况下表示水质点的运动路线；等势线表示势能或水头的等值线。流线和等势线必须满足正交及各个网格的长宽比为常数的条件。流网中，流线越密的部位流速越大，等势线越大的部位水力坡降越大。 2.什么是流砂与管涌现象他们有什么区别和联系如何防治 答： 在向上的渗流力作用下，粒间有效应力为零时，颗粒群发生悬浮、移动的现象称为流砂(土)现象。这种现象多发生在颗粒级配均匀的饱和细、粉砂和粉土层中，一般具有突发性、对工程危害大。 在水流渗透作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以至流失；随着土的孔隙不断扩大，渗流速度不断增加，较粗的颗粒也相继被水逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷，这种现象称为管涌。它多发生在砂性土中，且颗粒大小差别大，往往缺少某种粒径，其破坏有个时间发展过程，是一种渐进性质破坏。 流砂现象的防治：①减小或消除水头差，如采取基坑外的井点降水法降低地下水位，或采取水下挖掘；②增长渗流路径，如打板桩；③在向上渗流出口处地表用透水材料覆盖压重以平衡渗流力；④土层加固处理。如冻结法、注浆法等。 管涌现象的防治：①改变水力条件，降低水力梯度，如打板桩；②改变几何条件，在渗流逸出部位铺设反滤层是防止管涌破坏的有效措施。 3.习题图3-1为一板桩打入透土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m，渗透系数k=3×10-4mm/s。板桩打入土层表面以下9.0m，板桩前后水深如图3-13所示。试求：(1)图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力；(2)地基的单位透水量。 （理解PPT以及讲义中关于流网性质以及流网绘制部分内容；PS：题目中已经画好了等势线和流线，解题时特别要注意边界流线和边界等势线） 不透水层 习题3-1图 （本题中关于孔隙水压力的概念没有明确给出，本题目第一问在评分时会放松要求，但是请大家根据参考解答仔细研究本题） 注意：题目中d点得位置修改过了，与b点在同一水平面，但是在板桩墙的两侧。如果继续按照之前位置，需要按照c点得算法求解，g取10。（本题目批改时，d点得孔隙水压力 传感器与检测技术试卷及答案 （（（（试卷一试卷一试卷一试卷一）））） 第一部分选择题（共24 分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2 分，共24分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。错选、多选和未选均无分。 1．下列被测物理量适合于使用红外传感器进行测量的是（C）A．压力B．力矩C．温度D．厚度 2．属于传感器动态特性指标的是（ D ） A．重复性B．线性度C．灵敏度D．固有频率 3．按照工作原理分类，固体图象式传感器属于（ A ）A．光电式传感器B．电容式传感器C．压电式传感器D．磁电式传感器4．测量范围大的电容式位移传感器的类型为（D ） A．变极板面积型B．变极距型 C．变介质型D．容栅型 5．利用相邻双臂桥检测的应变式传感器，为使其灵敏度高、非线性误差小（ C ） A．两个桥臂都应当用大电阻值工作应变片 B．两个桥臂都应当用两个工作应变片串联 C．两个桥臂应当分别用应变量变化相反的工作应变片 D．两个桥臂应当分别用应变量变化相同的工作应变片 6．影响压电式加速度传感器低频响应能力的是（ D ）A．电缆的安装与固定方式B．电缆的长度 C．前置放大器的输出阻抗D．前置放大器的输入阻抗 7．固体半导体摄像元件CCD 是一种（） A．PN结光电二极管电路B．PNP 型晶体管集成电路 C．MOS型晶体管开关集成电路D．NPN型晶体管集成电路 8．将电阻R 和电容C 串联后再并联到继电器或电源开关两端所构成的RC吸收电路，其作用是 （） A．抑制共模噪声B．抑制差模噪声C．克服串扰D．消除电火花干扰 9．在采用限定最大偏差法进行数字滤波时，若限定偏差△Y≤0.01，本次采样值为0.315，上次 采样值为0.301，则本次采样值Yn应选为（） A．0.301 B．0.303 C．0.308 D．0.315 10．若模/数转换器输出二进制数的位数为10，最大输入信号为2.5V，则该转换器能分辨出的最 小输入电压信号为（） A．1.22mV B．2.44mV C．3.66mV D．4.88mV 11．周期信号的自相关函数必为（） A．周期偶函数B．非周期偶函数C．周期奇函数D．非周期奇函数12．已知函数x(t)的傅里叶变换为X（f），则函数y(t)=2x(3t)的傅里叶变换为（） 第二部分非选择题（共76分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题1分，共12分）不写解答过程，将正确的答案写在每小 题的空格内。错填或不填均无分。 13．对传感器进行动态的主要目的是检测传感器的动态性能指标。 14．传感器的过载能力是指传感器在不致引起规定性能指标永久改变的条件下，允许超过 的能力。 15．传感检测系统目前正迅速地由模拟式、数字式，向方向发展。 16．已知某传感器的灵敏度为K0，且灵敏度变化量为△K0，则该传感器的灵敏度误差计算公式为rs= 。 17．为了测得比栅距W更小的位移量，光栅传感器要采用技术。 18．在用带孔圆盘所做的光电扭矩测量仪中，利用孔的透光面积表示扭矩大小，透光面积减小，则表明扭矩。19．电容式压力传感器是变型的。 20．一个半导体应变片的灵敏系数为180，半导体材料的弹性模量为1.8×105Mpa,其中压阻系数πL为Pa-1。 21．图像处理过程中直接检测图像灰度变化点的处理方法称为。 22．热敏电阻常数B 大于零的是温度系数的热敏电阻。 23．若测量系统无接地点时，屏蔽导体应连接到信号源的。 24．交流电桥各桥臂的复阻抗分别为Z1，Z2，Z3，Z4，各阻抗的相位角分别为?1? 2? 3 ?4，若电桥平衡条件为Z1/Z4=Z2/Z3，那么相位平衡条件应为。 三、问答题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 25．简述压电式传感器分别与电压放大器和电荷放大器相连时各自的特点。 26．回答与直线式感应同步器有关的下列问题： （1）它由哪两个绕组组成？ （2）鉴相式测量电路的作用是什么？ 27．简述压磁式扭矩仪的工作原理。 28．说明薄膜热电偶式温度传感器的主要特点。 29．简述激光视觉传感器将条形码的信息传输的信号处理装置的工作过程。 30．采用逐次逼近法的模/数转换器主要由哪几部分组成？ （（（（答案一答案一答案一答案一）））） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.B 二、填空题（本大题共12小题，每小题1分，共12 分） 三、问答题（本大题共6小题，每小题4分，共24 分） 25．传感器与电压放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电压成正比,但容易受电 缆电容的影响。 传感器与电荷放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电荷成正比,电缆电容的影响小。 26．（1）由固定绕组和滑动绕组组成。 （2）检测感应电动势的相位，从而根据相位确定位移量的大小和方向。 27．压磁式扭矩仪的轴是强导磁材料。根据磁弹效应，当轴受扭矩作用时，轴的磁导率发生 变化，从而引起线圈感抗变化，通过测量电路即可确定被测扭矩大小。28．主要特点是：热容量小（或热惯性小），时间常数小，反应速度快。29．（1）多面棱镜高速旋转，将激光器发出的激光束反射到条形码上作一维扫描。 （2）条形码反射的光束经光电转换及放大元件接收并放大后再传输给信号处理装置。 30．由电压比较器、数/模转换器、顺序脉冲发生器、数码寄存器和逐次逼近寄存器组成。 四、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24 分） （（（（试卷二试卷二试卷二试卷二）））） 一、填空题(每空1分，共15分) 1.如果仅仅检测是否与对象物体接触，可使用_______作为传感器。 2.红外图像传感器由红外敏感元件和_______电路组成。 3.在电阻应变片公式，dR/R=(1+2μ)ε+λEε中，λ代表_______。 4.利用电涡流位移传感器测量转速时，被测轴齿盘的材料必须是_______。 5.当磁头相对于磁尺不动时，仍有感应电动势输出的是静态磁头，且输出电势的幅值由_______所决定。 6.动态标定的目的，是检验测试传感器的_______指标。 7.确定静态标定系统的关键是选用被测非电量(或电量)的标准信号发生器和_______。 8.传感器的频率响应特性，必须在所测信号频率范围内，保持_______条件。 9.热电偶电动势由_______电动势和接触电动势两部分组成。 10.SnO2型半导体气敏器件非常适宜检测浓度较_______的微量气体。 11.有源滤波器由集成运放和_______组成。 12.采用_______电源供电的电桥称为交流电桥。 13.多路模拟开关由_______和多路双向模拟开关组成。 14.为了提高检测系统的分辨率，需要对磁栅、容栅等大位移测量传感器输出信号进行_______。 15.若随机信号x(t)、y(t)的均值都为零，当τ→∞时，它们的互相关函数Rxy(τ)=_______。 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题 干的括号内。每小题1分，共15 分) 1.对压电式加速度传感器，希望其固有频率( ) A.接近零 B.尽量低些 C.尽量高些 D.任意 2.( )传感器可用于医疗上-50℃～150℃之间的温度测量。 工程流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40 C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ=d ，0 γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ 30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 3/123488.91260m N g =?==ργ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 41010002956 --?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： ()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 26400/1027.16108.9140004 .22004.2m N E V V V V V V p p T T p T T ?=???+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为： T V V T T ?=?β 体积压缩量为： ()()T V E p V V E p V T p T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： ()()???? ? ??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145 0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β ()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010 4100089.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01147.1m N u =?==δμ τ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ （1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得：传感器与测试技术作业题第五章
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