年级高一学科物理版本人教新课标版课程标题专题：圆周运动和天体运动
编稿老师张晓春
一校李秀卿二校林卉审核薛海燕
一、学习目标：
1. 掌握圆周运动问题的分析求解方法、归纳解题步骤。
2. 熟练掌握万有引力在天文学上应用的解题方法。
3. 归纳圆周运动和万有引力定律的知识体系，掌握知识间的联系。
二、重点、难点：
1. 圆周运动条件的应用及其解题步骤的归纳。
2. 万有引力定律应用的一般技巧。
三、考点分析：
内容和要求考点细目出题方式
圆周运动描述圆周运动的物理量选择题
生活中的圆周运动实例分析计算题
竖直平面内的圆周运动计算题
万有引力定律万有引力定律的理解选择题
万有引力在天文学上的应用计算题
万有引力和航天计算题
一、圆周运动的规律的理解
（1）两种模型：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。 （2）描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：r fr T
r
v ωππ===
22
r mf r T
m r m r v m ma F n n 22222
244ππω=====。
（3）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类：
①弹力只可能向下，如绳拉球。②弹力只可能向上，特例如车过桥。③弹力既可能向上又可能向下，如管内转球（或杆连球、环穿珠），弹力可取任意值。但可以进一步讨论：当
gR v >时物体受到的弹力必然是向下的；当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当
gR v =时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小F
二、万有引力定律的理解
（1）万有引力定律：2
21r
m m G
F =，
G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2
。适用条件：相距很远，
可以看作质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。 （2）万有引力定律的应用： ①万有引力近似等于重力：mg r
m m G
=2
2
1。
讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，
即mg=G 2)(h R Mm +。所以重力加速度g= G 2
)(h R M
+，可见，g 随h 的增大而减小。
②万有引力提供向心力：向心F r m m G
=2
2
1。 求天体的质量：通过观测天体运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。 ③求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、
周期、动能、动量等状态量。由G 2r Mm =m r V 2得v =r GM ，由G 2r Mm = mr (2π/T )2得
T=2πGM
r 3
。由G 2r Mm = mrω2得ω=3r GM ，从而得E k
=21mv 2=21G r Mm 。
知识点一：圆周运动及其综合应用
例1：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如下图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，
另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
分析：该题考查水平面内圆周运动问题的求解。
解：设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为 R =r +L sin θ ① 对座椅受力分析，由牛顿第二定律有
F 合=mg tan θ=m Rω2 ② 由①②两式联立得
.sin tan θ
θ
ωL r g +=
解题后的思考：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力平衡），“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周
飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题。
例2：如下图所示，两条3
4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R 相同，A 轨道由金属凹槽
制成，B 轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示，则下列说法正确的是（ ）
A. 若h A ＝h B ≥2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B. 若h A ＝h B ＝3R 2，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R
2
C. 适当调整h A 和h B ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D. 若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A 小球的最小高度为5R
2，B 小球在h B >2R
的任何高度均可
分析：该题考查竖直平面内圆周运动与机械能守恒定律的综合。
解：当h B ＝2R 时，B 小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当h A ＝2R 时，A 小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当h A ＝h B
＝32R 时，B 小球能恰好上升至32R ，A 小球上升至3R
2前已离开圆弧，故选项A 、B 错误。 要使两小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v 0＝R 2R
g
＝Rg
2
又因为A 小球沿凹槽到达最高点的条件为m v 2
R ≥mg ，即v ≥gR ，故A 小球不可能从轨道
最高点飞出后恰好落在轨道右端口处。
又由机械能守恒定律，A 小球能到达凹槽轨道最高点的条件为：
Mgh A ≥mg ·2R ＋1
2
m (gR )2
得h A ≥5
2
R 。故选项C 错误、D 正确。
解答过程：D 解题后的思考：该题的求解过程中要注意竖直面内圆周运动的两种模型，小球运动至最高点时下方有支持物和没有支持物的两种情况下的临界条件，同时结合机械能守恒定律进行
例3：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v a =5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002“后从p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数3.0=μ，不计其他机械能损失。已知ab 段长L ＝1. 5m ，数字“0”的半径R ＝0.2m ，小物体质量m =0.01kg ，g =10m/s 2。求：（1）小物体从p 点抛出后的水平射程。
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
分析：该题考查动能定理和小物体在竖直面内的运动的综合，要求抓住小物体的运动过程进行分析，明确小物体在不同阶段的运动特点。
解：（1）设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得：22
11222
a mgL Rmg mv mv -μ-=- ① 2
122
R gt =
②
s =vt
③ 由①②③式联立代入数据解得：s =0.8m ④
（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，由牛顿第二定律得：
2mv F mg R
+=
⑤
由①⑤两式联立代入数据解得：F ＝0.3N ，方向竖直向下。 解题后的思考：本题能将圆周运动及匀变速直线运动、平抛运动三种高中物理中典型的运动模型相结合，很好地考查了力学两大基本观点和一个基本方法。注意在分析圆周运动某一点的受力情况时常与牛顿第二定律相结合，研究平抛运动的基本方法是运动的合成和分解，解答曲线运动全过程问题常用动能定理。
知识点二：开普勒定律万有引力定律的应用
例4：开普勒第三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道， 飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速， 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道， 飞船在远地点再次点火加速， 飞船沿半径为r 的圆轨道绕地运动。 设地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ， 若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。
分析：该题考查应用开普勒第三定律求解飞船的运动周期。
解：设神舟七号飞船在椭圆轨道上的运行周期为T ，在半径为r 的圆轨道上的运行周期为T ，
依据开普勒第三定律可得 3
3
220)
2(
r r R T T +=， 又因为运动过程中万有引力提供向心力 r T
m r Mm G 22
24π=，
而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期，即 2
T t =， 再配合黄金代换式2
gR GM =，
联立上述各式， 可解得神舟七号从近地点到远地点的时间 g
r
R R
r R t 22)(++=
π。
解题后的思考：学以致用是学习物理的目的之一，要关注社会热点中所涉及到的物理知识，能根据题意，提取信息，描述物理情景，用学过的物理知识和物理模型灵活处理实际问
例5：月球质量是地球质量的
811，月球的半径是地球半径的8
.31。月球上空高500m 处有一质量为60kg 的物体自由下落。它落到月球表面所需要的时间是多少? （2
/8.9s m g =地）
分析：该题考查应用万有引力定律求解星体表面重力加速度的方法。
解：设月球表面的“重力加速度”为月g
由于物体在月球表面附近，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力。 由万有引力提供物体的重力得：月月
月mg R
m M G
=2
物体在地球表面时，由万有引力提供物体的重力得：地地
地mg R m
M G =2
两式相比得：6
.51
)(2=
?=月地地月地月R R M M g g 即：2/75.16
.5s m g g ==
地
月 所以物体在月球上空500m 处自由落下到达月球表面所需要的时间是s g h
t 242==
月
解题后的思考：该题求解过程中要注意能够把地球表面物体的自由落体运动的规律类比到月球表面。应用万有引力定律解决天体问题应熟练掌握的一条思路即万有引力跟重力的关系，特别是除地球外其他星球表面的“重力加速度”，如果题中要求自由下落时间，一定要先求出月球表面的“重力加速度”。
知识点三：万有引力与航天
例6：我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的
811，月球的半径约为地球半径的4
1
，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A. 0.4 km/s
B. 1.8 km/s
C. 11 km/s
D. 36 km/s
分析：该题考查第一宇宙速度的求解，研究天体做匀速圆周运动的模型即万有引力提供向心力。
解：由r v m r Mm G 2
2=，r
GM
v =
，得：地
地
地r GM v =，月
月月r GM v = ， 由
9
2
v =
地
月v s km v /8.1=月，则探月卫星绕月运行的速率为。所以B 选项正确。
解答过程：B 解题后的思考：该题解题关键是从题中提取信息把它转化为常见的模型。飞船绕月飞行过程看作圆周运动，由月球对飞船的万有引力提供其向心力，从而求解出第一宇宙速度的表达式，再根据月球和地球的质量与半径关系进行求解。
例7：经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的
研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其他星体对双星的作用可忽略不计）。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m ，两者相距L ，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。 （1）试计算该双星系统的运动周期T 1 （2）若实际中观测到的运动周期为T 2，T 2与T 1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内（直径看作L ）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ。求21:T T 。
分析：该题考查应用万有引力定律求解双星系统问题。 解：双星运动过程中以其连线上某点为圆心做圆周运动，则两颗星体相当于作同轴转动，所以它们的角速度相等，圆周运动过程中，彼此间的万有引力提供其向心力。 （1）两星的角速度相同，故 2
11ωmr F =；2
12ωmr F =
而 2L
m
m G F ?= 可得 21r r = ① 两星绕连线的中点转动，则 21222ω??=L m L Gm 解得 3
12L
Gm
=ω ② 所以Gm L L Gm
T 222223
31
1ππ
ωπ
==
=
③
（2）由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
222221)2
1(ω??=+L m L mM G L
m G ④
M 为暗物质的质量，3
)2
(34L V M πρρ?== ⑤
解④和⑤式得：ρπωG L Gm 34
23
+= ⑥ 可求得：ρππ
ω
π
G L
Gm T 34
2223
2+=
=
⑦
联立③、⑦式解得：1:321:3
21m
L T T ρπ+= ⑧
解题后的思考：双星系统是万有引力定律应用的一个典型题目类型，解题的关键在于正确分析星体的运动过程，找到其向心力来源，根据圆周运动的条件正确解题。
1. 对于做匀速圆周运动的物体，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力。匀速圆周运动的运动学问题是运用运动学的观点解决匀速圆周运动问题。这类问题的思维方法是运用线速度、角速度的概念以及线速度和角速度的关系分析问题，问题只涉及匀速圆周运动的运动情况，而不涉及匀速圆周运动的运动原因。匀速圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用。这类问题是从力的观点认识匀速圆周运动，解决问题的思维方法是运用匀速圆周运动的向心力公式，按牛顿第二定律列方程解题。这是匀速圆周运动问题的主要内容。
2. 竖直轨道内做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道。解题时要分清以绳子为代表的下方没有支持物的情况，和以细杆为代表的下方有支持物的情况，由圆周运动的条件求解其运动的临界条件。因竖直面上物体的圆周运动一般为变速的圆周运动，在中学阶段只能讨论物体在圆周上特殊点——最“高”点或最“低”点的运动情况，因此，讨论物体在轨道的最“高”点或最“低”点的运动情况、受力情况及其关系。
3. 万有引力在天文学上的应用，要注意其解题的两条基本思路，万有引力提供天体圆周运动的向心力，和天体表面物体所受万有引力近似等于重力。解题过程中要注意模型的建立和公式的灵活选择。其中第一条思路就是圆周运动在特殊条件下的应用。
一、预习新知
下一讲我们将对本学期学过的全部知识进行复习。
二、预习点拨
探究与反思：全面复习本学期所学知识，寻找知识之间的联系，全面构建知识网络。
（答题时间：60分钟）
1. 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）
A. a 点与b 点的线速度大小相等
B. a 点与b 点的角速度大小相等
C. a 点与c 点的线速度大小相等
D. a 点与d 点的向心加速度大小相等
2. 如图所示，木板B 托着木块A 在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a 到最高点b 的过程中（ ）
A. B 对A 的支持力越来越大
B. B 对A 的支持力越来越小
C. B 对A 的摩擦力越来越大
D. B 对A 的摩擦力越来越小
3. 我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为（ ）
A.
2
3GT
π
B. 23GrT l π
C.
2316GrT l π D. 2
163GrT
l
π 4. 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为
主题的国际天文年。我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G 。根据题中信息（ ）
A. 可以求出月球的质量
B. 可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力
C. 可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速
D. 可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2 km/s 5. 2005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340 km 的圆轨道上运行了73圈。运行中需要多次进行轨道维持。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是（ ） A. 飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小
B. 飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大
C. 飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
6. 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信。已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球的自转周期为T 。下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s 的表达式中，正确的是（ ）
A. 3R
B. 23R
C.
3222
43T gR π D.
3
2
2243πT
gR 7. 假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距离都缩小到原来的 1
2，地
球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）
A. 地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 1
2
B. 地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 1
16
C. 地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同
D. 地球绕太阳公转的周期变为缩小前的 1
2
8. 质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，
经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力所做的功为
A. 14mgR
B. 13mgR
C. 1
2
mgR D. mgR
9. 杂技演员表演“水流星”：在长为L m =16.的细绳一端，系一个总质量为m kg =05.的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最
高点的速度为v m s =4/，则下列哪些说法正确？（不计空气阻力，取g m s =102/）。
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力和容器底受到的压力均为零
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. 绳的张力变化范围为030≤≤T N
10. 太阳系以外存在着许多由恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为，质量为M 的恒星和质量为m 的行星（M >m ），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点C 为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。设万有引力常量为G ，恒星和行星的大小可忽略不计。
行星m
C
a
（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点C 间的距离和恒星的运行速率v 。
11. 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星
周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。
12. 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径为R。求：
（1）某人在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。
1. CD 解析：bcd 三点角速度相等 d c b ωωω== ac 两点线速度相等。 v v a c = 且4211∶∶∶∶∶∶
=d c b a r r r r
1
1121
2∶∶∶∶∶∶∶∶∶则得由====
d c b a a c c a r r r
v
ωωωωωωω
4
212∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶·则得由=d c b a d c b v v v v
4214∶∶∶∶∶∶·得==d c b a a a a a v a ω
。 2. BD 解析：找特殊位置的方法
a N G f ：，=提供向心力
b ：摩擦力为零
F G N G N 向＞=-()
3. B 解析：设月球表面附近的重力加速度为g 0。
有：T ＝2πl
g 0
又由g 0＝G M r 2，ρ＝3M
4πr
3
可解得2
3GrT l
πρ=
。 4. AC 解析：由2224T m R Mm G π=可得月球的质量M ＝2
2
24GT
R π，A 正确。由于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B 错误。卫星在控制点1开始做近月运动，可知在该点万有引
力要大于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C 正确。嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2 km/s ，D 错误。
5. BD 解析飞船的轨道高度缓慢降低，由万有引力定律知其受到的万有引力逐渐增大，向心加速度逐渐增大，又由于轨道变化的缓慢性，即在很短时间可当作匀速圆周运动，由
G Mm r 2＝m v 2
r ＝mω2r ＝r T
m 22
4π知，其线速度逐渐增大，动能增大，由此可知飞船动能逐渐增大，重力势能逐渐减小，由空气阻力做负功知机械能逐渐减小。
6. D 解析：设同步卫星的轨道半径为r ，则由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝r T
m 22
4π
解得：r ＝32
2
24π
T
gR 由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r 的圆周上，故s ＝2r cos 30°＝
3
22243π
T
gR ，选项D 正确。 7. BC 解析：天体的质量M ＝33
4R πρ
，各天体质量变为M ′＝1
8M ，变化后的向心力F ′＝G 164Mm (r 2
)2＝116F ，B 正确。又由G Mm r 2＝r T m 224π，得T ′＝T 。
8. C 解析：小球在最低点和在最高点的动力学方程分别为：
）（172
1R v
m mg mg =-
）（222
R
v m mg = 小球由最低点到最高点的过程中由动能定理有
）
（32
12122
122mv mv wf R mg -=
-?-
由（1）、（2）、（3）式解得mgR wf 21
=
9. BD 解析：“水流星”刚好通过最高点的条件v gR m s ==4/。 说明此时“水流星”只受重力。
又根据机械能守恒：1221
2
1222mv mg R mv +=
N
T R
mv mg T R mv mg T v v gR v 300.
3025580
6.11041642
22
22
2
21≤≤=+=+==-=??+==+
10. （1）恒星运动的轨道和位置大致如图。
（2）对行星m 2m F m R ω=
对恒星M
2M F M R ω'=
根据牛顿第三定律， F 与F ′大小相等，则 M m
R a M
=
对恒星M ，22()M m M Mv Mm
G
R R R =+，代入数据得 m GM v M m a
=+ 11. 解：（1）由：
2
1
21
2
1
4T mR R GMm π=………………①
行星m
C
a 恒星M
得该行星质量2
1
3
124GT R M π=
……………②
（2）由 R v m R G M m 2
2
=……………………③
得第一宇宙速度：R
R T R v 1112π=
……………④
（3）因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由
2
2
22
2
2
T mR R m GM =………⑤
得行星和其他卫星的总质量2
2
3
224GT R M π=
总…⑥
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量
2
1
3
122
2
3
2244GT R GT R M ππ-
=
?……………………⑦
12. 解：（1）由题意可知人的质量m=80kg ，对人受力分析：ma g m ='-850 ①
g m h G GMm
'=+2
)( ② mg R GMm =2
③
得：h=3R ④
（2）h 为同步卫星的高度，T 为地球自转周期 22)2()()(T h R m h R Mm G
π?+=+mg R
GMm
=2
⑤ 得R T gR h -=32
2
24π
一、第六章 圆周运动易错题培优（难） 1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ） A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N B ．当ω=2rad/s 时，T =4N C ．当ω=4rad/s 时，T =16N D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角 大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有 cos T mg θ= 2 0sin sin T m l θωθ= 解得 053 2 rad/s 3 ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则 cos sin T N mg θθ+= 2sin cos sin T N m l θθωθ-= 代入数据整理得 (531)N T = A 正确， B 错误； CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则 cos T mg α= 2sin sin T m l αωα= 解得
16N T =，o 5 arccos 458 α=> CD 正确。 故选ACD 。 2．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 B ．b 比a 先达到最大静摩擦力 C ．当2kg L ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg L ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg +F =mω2?2L ① 而a 受力为 f′-F =2mω2L ② 联立①②得 f′=4mω2L -kmg 综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L 解得
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 二、重难点提示： 重点：1. 卫星变轨原理； 2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。 难点：理解变轨前后的能量变化。 一、变轨原理 卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2 R Mm G 。卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝ R m v 2 。当： （1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引 运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。 2. 回收变轨 在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。 三、卫星变轨中的能量问题 1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。 2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。 注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。 3. 卫星变轨中的切点问题 【误区点拨】 近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。 高一下学期圆周运动、天体运动测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，60分。满分为100分，考试时间为90分钟。 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题：（本题共10小题,每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、关于曲线运动的说确的是（ ） A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下一定作曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．曲线运动一定是变速运动 2、一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s ，在流速为3m/s 的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小不可能是（ ） A ．2m/s B ．3m/s C ．8m/s D ．9m/s 3、某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是（ ） A ．直线运动且是匀变速直线运动 B ．曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运动 C ．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动 D ．曲线运动，加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动 4、一种玩具的结构如图所示。竖直放置的光滑铁圈环的半径 cm R 20=，环上有一个穿孔的小球m ，仅能沿环作无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心的竖直轴21O O 以s rad /10的角速度旋转，（g 取2/10s m ）则小球相对环静止时与环心O 的连线与21O O 的夹角θ可能是（ ） A ．30° B ．45° C ．53° D ．60° 5、设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星其轨道半径为r ．下列说确的 １.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为１∶2 ，转动半径之比为1∶2 ,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们所受外力的合力之比为（) Ａ.1∶4 Ｂ.2∶3 C.４∶9 D．９∶16 2.如图所示，有一质量为M的大圆环,半径为Ｒ，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两 个质量为m的小环(可视为质点）,同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同 时滑到大环底部时，速度都为v,则此时大环对轻杆的拉力大小为（) A．（2m+2M）g B.Mg－２mv2／R C．2ｍ（g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-ｇ）+Ｍg ３．下列各种运动中,属于匀变速运动的有（) A．匀速直线运动Ｂ.匀速圆周运动C．平抛运动 D.竖直上抛运动 4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) Ａ.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 5．一物体在水平面内沿半径R = ２0cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v＝０．2m/s , 那么，它的向心加速度为_＿＿_＿_m／s2，它的周期为__＿＿_＿ｓ。 6．在一段半径为Ｒ＝15m的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ ＝０．７0倍，则汽车拐弯时的最大速度是m／ ｓ 7.在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直方向 的夹角为θ ,试求小球做圆周运动的周期。 ８如图所示,质量m=１kｇ的小球用细线拴住,线长l＝0．5m，细线所 受拉力达到F＝１８N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬 点的正下方时,细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5ｍ, 重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？求落地速 度?(Ｐ点在悬点的正下方） 9如图所示，半径R= 0.４m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m= 1ｋｇ的小物体(可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点， 物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通 过最高点Ｂ后作平抛运动，正好落在C点,已知AC = 2m,F = 15N,g取1０ｍ/s２,试求：物体在B点时的速度以及此时半圆 轨道对物体的弹力? 20.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质 量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C 2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引 力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确. 【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选 高三物理第二轮复习圆周运动和天体运动专题练习 班级姓名座号 1．自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，自行车的倾角应多大？自行车所受地面的摩擦力多大？ 2．（14分）一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R (R为地球半径)，卫星的运动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g。 （1）求人造卫星绕地球转动的角速度。 （2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间。 3．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 17/18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重 力加速度） 4．（14分）2005年10月17日凌晨4时33分，“神六”返回舱缓缓降落在内蒙古四子王旗主着陆场，意味着我国首次真正意义上有人参与的空间飞行试验取得圆满成功，标志着中国航天迈入新阶段。两位宇航员在离地高度为h的圆轨道运行了t时间，请问在这段时间内“神六”绕地球多少圈？已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 5．(18分)宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止放置一质量为m的小球(可视为质点)如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的 半径为R，万有引力常量为G． (1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大? (2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大? 6．人类选择登陆火星的时间在6万年以来火星距地球最近的一次，这时火星与地球之间的距离仅有5.58×107km。登陆前火星车在距火星表面H高处绕火星做匀速圆周运动，绕行n圈的时间为t，已知火星半径为R，真空中的光速为c=3.00×108m/s。 求： （1）火星车登陆后不断向地球发送所拍摄的照片，照片由火星传送到地球需要多长时间？ （2）若假设地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，其周期分别为T地和T火，试证明：T地 确定研究对象解题 -----高中物理必修2第六章万有引力与航天的题型归纳 高中物理必修2第六章万有引力与航天是第五章曲线运动在天体运动学的运用与升华，本章知识点较多，研究对象多，导致学生掌握困难。在教学中，笔者发现只要指导好学生认清楚题目的研究对象，就能突破学生在学习，解题中无从下手或者下手就错的现象。 本章按照研究对象分类可以分为以下几类：a，放在极地的物体；b，赤道上的物体；c，近地卫星（过赤道的，过极地的，一般的）；d，同步卫星；e，一般卫星（月亮）；f，双星a，放在极地的物体 放在极地的物体只受万有引力和地面的支持力，它的受力如图所示，它的运动状态相对于地球来说是静止的，所以受力平衡。有因为物体所受的重力就 是物体对地面的压力所有又有 即 把本公式化简就可以得到万能代换公式 b，放在赤道的物体 放在赤道的物体，跟地面保持相对静止，但是它随地球一起自转，所以它做匀速圆周运动，受力如图所示，它受到的合外力应该提供向心力。 有 其中，所以 说重力只是万有引力的一个分力，另外一个分力就是用来提供向心力了。在不是赤道和极地的位置，万有引力是指向球心的，而所需要的向心力指向圆心（并不重合），所以我们说重力是竖直向下的，而不能说重力也是指向球心的。考虑实际情况，在地球上，因为向心加速度过小只有a=0.034m/s2，所以有时候可以忽略不计。但是在有些自转比较快的星球上，这个向心加速度就不可以忽略了。 c，近地卫星 近地卫星首先是一个卫星，那么它肯定在做匀速圆周运动， 而且万有引力提供向心力。 有公式 这个公式最重要的一点，因为近地卫星它的高度很低所以可以忽略，那么近地卫星的轨道半径就等于地球的半径。它的运动轨迹的圆心是地球的球心，所以它可能好几种情况，一是在赤道上空，二是过极地，三是一般的情况。又因为万能公式，所以又可以得到 万有引力定律和天体运动 1，证明：一个质量分布均匀的球壳对球体内任一质点的万有引力为零。 2，2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 3，我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星， 卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图所示。 ?卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小？ ?若月球半径为R，卫星工作轨道距月球表面高度为H。月球表面 的重力加速度为（g为地球表面的重力加速度），试求：卫星在 工作轨道上运行的线速度和周期。 ?速度应增加（2分） ?由向心力公式得：（2分） 得：（2分） 由周期公式得：T＝=(2分) 4，天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G） 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为 w1,w2。根据题意有 w1=w2 ① r1+r2=r ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③ ④ 联立以上各式解得 ⑤ 根据角速度与周期的关系知 ⑥ 联立③⑤⑥式解得 冲刺2010·名师易错点睛·物理 圆周运动与天体运动 7】 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ） A ．飞船的轨道半径 B ．飞船的的运行速度 C ．飞船的运行周期 D ．行星的质量 【答案】 C 【8】 某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下： 地球半径R=6400km ，月球半径r=1740km ， 地球表面重力加速度g 0=9.80m/s 2， 月球表面重力加速度g ′=1.56m/s 2， 月球绕地球转动的线速度v=1km/s ， 月球绕地球转动一周时间为T=27.3天 光速c=2.998×105km/s ， 1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s 接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s ，则下列方法正确的是 （ ） A ．利用激光束的反射2 t c s ?=来算 B ．利用月球运动的线速度、周期关系T r R s v )(2++= π来算 C ．利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系r R s v m m ++= 20g 月月来算 D ．利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系 )(422 r R s T m g m ++='π月月来算 【答案】 AB 【解析】 激光束在地月之间往返的距离为ct ，故A 选项正确；月球绕地球运动的半径为s+R+r ，则月球的线速度与周期的关系为T r R s v )(2++=π，B 正确；月球所受的向心力不等于月球质量乘以地面的重力加速度，C 错误；D 中月球质量乘以月球表面的重力加速度 圆周运动测试题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 必修2第二章圆周运动测试题 班级 ____ 姓名 ___ 总分____________ 一、 本题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，有的小题 只有一个正确选项，有的小题可能不止一个正确选项，全部选对的得６分，选对但不 全的得3分，有错选或不答的得0分。 1.关于匀速圆周运动的下述说法中正确的是 （ ） A.角速度不变 B.线速度不变 C.是匀速运动 D.是变速运动 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在恒力作用下不可能作圆周运 动 C ．物体在变力作用下不可能作直线运动 D ．物体在变力作用下不可能作曲线运 动 3．如图1所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动， 两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周 运动，则（ ） A ．球A 的角速度一定大于球 B 的角速度 B ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度 C ．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 ４．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动．下列关系中正确的有（ ） A ．时针和分针角速度相同 图1 Ｂ．分针角速度是时针角速度的１２倍 Ｃ．时针和分针的周期相同 Ｄ．分针的周期的时针周期的１２倍 ５．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的大连和广州，关于他们具有的线速度和角速度相比较（） Ａ．在广州的人线速度大，在大连的人角速度大． Ｂ．在大连的人线速度大，在广州的人角速度大． Ｃ．两处人的线速度和角速度一样大 Ｄ．两处人的角速度一样大，在广州处人的线速度比在大连处人的线速度大 ６．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一个光滑钉子C，如图2所示，今把小球拉到悬线成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时（） Ａ．小球的速度突然增大 Ｂ．小球的角速度突然增大 Ｃ．小球的向心加速度突然增大 Ｄ．悬线的拉力突然增大 图 ７．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各栓一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（） Ａ．两个球以相同的线速度运动时，长绳易断 Ｂ．两个球以相同的角速度运动时，长绳易断 Ｃ．两个球以相同的周期运动时，长绳易断 Ｄ．无论如何，长绳易断 天体运动知识点归类解析 【问题一】行星运动简史 1、两种学说 （1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。支持者托勒密。 （2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。（3）.两种学说的局限性 都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2、开普勒三大定律 开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年，到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。 第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫 过的面积相等。 如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日 点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为a v ，过近日点时的速率为b v 由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ?，则有： t bv t av b a ?=?2 1 21① 所以 b a v v a b = ② ②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。 第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。 用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23 ，k 与中心天体的质量有 关即k 是中心天体质量的函数)(23 M k T a =①。不同中心天体k 不同。今天我们可以由万有 引力定律证明：r T m r Mm G 2234π=得2234πGM T r =②即2 4)(π GM M k =可见k 正比与中心天体的质量M 。 ①式)(23 M k T a =是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。 ②式2 234πGM T r =是站在圆轨道角度下得出多用于解决圆轨道问题。为了方便记忆与区分我 们不妨把①式称为官方版开三，②式成为家庭版开三。 【问题二】：天体的自转模型 1、重力与万有引力的区别 圆周运动试题 一、单选题 1、关于匀速圆周运动下列说法正确的是 A、线速度方向永远与加速度方向垂直，且速率不变 B、它是速度不变的运动 C、它是匀变速运动 D、它是受力恒定的运动 2、汽车以10m/s速度在平直公路上行驶，对地面的压力为20000N，当该汽车以同样速率驶过半径为20m的凸形桥顶时，汽车对桥的压力为 Ａ、10000N B、1000N C、20000N D、2000N 3、如图，光滑水平圆盘中心O有一小孔，用细线穿过小孔， 两端各系A，B两小球，已知B球的质量为2Kg，并做匀速 圆周运动，其半径为20cm，线速度为5m/s，则A的重力为 A、250N B、2.5N C、125N D、1.25N 4、如图O1 ，O2是皮带传动的两轮,O1半径是O2的2倍,O1上的C 点到轴心的距离为O2半径的1/2则 A、ＶＡ：ＶＢ＝2：１Ｂ、ａＡ：ａＢ＝1：2 Ｃ、ＶＡ：ＶＣ＝１：２Ｄ、ａＡ：ａＣ＝2：1 5、关于匀速圆周运动的向心加速度下列说法正确 的是 A．大小不变，方向变化B．大小变化，方向不变 C．大小、方向都变化D．大小、方向都不变 6、如图所示，一人骑自行车以速度V通过一半圆形的拱 桥顶端时，关于人和自行车受力的说法正确的是： A、人和自行车的向心力就是它们受的重力 B、人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的合力，方向指向圆心 C、人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D、人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用 7、假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是 A、地球的万有引力 B、自转所需向心力 C、地面的支持力 D、重力 8、在一段半径为R的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是 9、小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则下列说法错误 ．．的是 精心整理 3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（） A ．地球半径的40倍 B ．地球半径的60倍 C ．地球半径的80倍 D ．地球半径的100倍 10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（） A ． Rr r 550 υ B ． Rr r 52 0υ C ． Rr r 50 υ D ． Rr r 552 0υ 3．（6分）（2015?红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E k （ ） A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh 7(2015沈阳质量检测)．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则 A ．x 星球表面的重力加速度2 11214T r g π= B ．x 星球的质量2 13 124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比 1 22 121 r m r m v v = D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131 3 22T r r T = 曲线运动 1. （2013全国新课标理综II第21题）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外 两侧滑动的趋势。则在该弯道处， A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比， v0的值变小 2. （2013高考安徽理综第18题）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离 开喷口时的速度大小为m/s，方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2） A.28.8m，1.12×10-2m3 B. 28.8m，0.672m3 C. 38.4m，1.29×10-2m3 D. 38.4m，0.776m3 3．（2013高考上海物理第19题）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山 坡倾角为θ，由此可算出 (A)轰炸机的飞行高度(B)轰炸机的飞行速度 (C)炸弹的飞行时间(D)炸弹投出时的动能 4．(2013高考江苏物理第7题)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力 不计，则 （A）B的加速度比A的大（B）B的飞行时间比A的长 （C）B在最高点的速度比A在最高点的大（D）B在落地时的速度比A 在落地时的大 5．(2013高考江苏物理第2题) 如图所示，“旋转秋千装置中的两 个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时， 下列说法正确的是 （A）A的速度比B的大（B）A与B的向心加速度大小相等 冲刺2011·名师易错点睛·物理 圆周运动与天体运动 【1】“嫦娥奔月”是中华民族几千年的飞天梦想，这一梦想会随着中华民族的伟大复兴逐步变成现实，假想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常数为G，由以上数据可以求出的量有（） （1）．月球的半径 （2）．月球的质量 （3）．月球表面的重力加速度 （4）．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 （5）. 月球的平均密度 (6). 月球绕地球做匀速圆周运动的周期 A、（1）（2）（3）（6） B、（1）（2）（3）（4）（5） C、（1）（2）（3）（5） D、（2）（3）（4）（5） 【2】某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（） A．r1＜r2， E k1＜E k2B．r1＞r2， E k1＜E k2 C．r1＞r2， E k1＞E k2D．r1＜r2， E k1＞E k2 【答案】 B【解析】当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低 轨道上飞行，故r 减小。由r GM V 可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B 选项正确 【易错点点睛】本题考查的知识点是天体运动、向心力公式综合运用 【3】如图2-9所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度 v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。若不计 空气阻力，下列说法正确的是（） A ．t a ＞t b ，v a ＜v b B ．t a ＞t b ，v a ＞v b C ．t a ＜t b ，v a ＜v b D ．t a ＜t b ，v a ＞v b 【4】如图甲所示，汽车在一段弯曲的水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图如图乙，下列可能正确的是（图中F 为地面对其的静摩擦力，f 为它行驶时所受的阻力）（ ） 【答案】C v a v b 图2-9 1．圆周运动：运动轨迹为的质点的运动。 2．匀速圆周运动：运动轨迹为且质点在相等时间内通过的相等的运动。 它是运动。 3．线速度v：在圆周运动中，质点通过的跟通过这段所用的比值。 表达式：，单位：。 4．角速度ω：在圆周运动中，质点转过的跟转过这个所用的比值。 表达式：，单位：。 5．周期T：做匀速圆周运动的物体运动所用的时间。T= = 。 7．向心加速度：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度。向心加速度与速度方向， 总是指向，只改变速度的，不改变速度的。 a = = = 。 8．向心力：做圆周运动的物体受到的与速度方向，总是指向，用来改变物体运动的力。F = = = 。向心力是指向圆心的合力，是按照__ ____命名的，并不是物体另外受到的力，向心力可以是重力、________、__________等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的。 9．解题时常用的两个结论： ①固定在一起共轴转动的物体上各点的相同； ②不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的大小相等。 1．（单选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是（） A．线速度不变. B．线速度的大小不变C．转速不变D．周期不变 2．（单选）一质点做圆周运动，速度处处不为零，则其中正确的是（） ①任何时刻质点所受的合力一定不为零②任何时刻质点的加速度一定不为零③质点速度的大小一定不断变化④质点速度的方向一定不断变化A．①②③B．①②④. C．①③④D．②③④ 3．（单选）做匀速圆周运动的质点是处于（） A．平衡状态B．不平衡状态. C．速度不变的状态D．加速度不变的状态 4．（单选）匀速圆周运动是（） A．匀速运动B．匀加速运动C．匀减速运动D．变加速运动. 5．（单选）下列关于向心加速度的说法中，正确的是（） A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直.B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直 C．向心加速度的方向保持不变D．向心加速度的方向与速度的方向平行 6．（单选）如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（）A．两轮的角速度相等B．两轮边缘的线速度大小相等.C．两轮边缘的向心加速度大小相等D．两轮转动的周期相同 7．（单选）一个闹钟的秒针角速度为（） A．πrad/s B．2πrad/s C．rad/s D．rad/s. 8．（单选）甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（） A．甲的角速度最大、乙的线速度最小B．丙的角速度最小、甲的线速度最大 C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小. 9．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径 穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度。 10．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑。求： ⑴线速度大小之比v a：v b：v c：v d ⑵角速度大小之比ωa：ωb：ωc：ωd ⑶加速度大小之比a a：a b：a c：a d 天体运动专题（一） 一、人类认识宇宙的过程 （1）模型及学说 1.地心说：代表：托勒密 内容：地球是世界的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做匀速圆周运动。 2.日心说：代表：哥白尼 内容; 太阳是世界的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动 （2）探究方法 假设法; 假设火星的轨道是圆形+精确计算和推理→得出火星位置的理论值与第谷观测的火星位置的实际值→偏差较大→假设不成立→再一次运用假设法; 假设火星的轨道是椭圆+精确计算和推理→得出火星位置的理论值与第谷观测的火星位置的实际值→几乎密合→假设成立 定律内容图示 开普勒第一定律所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律对任意一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.32 / a T K 特别提示：(1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，只与被环绕的中心天体有关． 专题训练一 1.2016（全国新课标III卷，14）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2、[2014·浙江卷] 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于() A．15天B．25天C．35天D．45天 3、(2013江苏】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知（） (A)太阳位于木星运行轨道的中心(B)火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 (C)火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 (D)相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 4.【2017?新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日 点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只 考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( ) A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 天 体运动 1．(2017·北京理综)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D 本题考查天体运动．已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R 2，所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解 得M 地＝v 2R G ＝v 2T 2πG ，已知v 、T 可求M 地；对于月球：G M 地·m r 2＝m 4π2 T 2月 r ，则M 地＝4π2r 3 GT 2月 ，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故此题符合题意的选项是D 项． 2．(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微 重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星， 在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空， 进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅， 大约能围绕地球转200圈，如图所示．实践十号卫星的 微重力水平可达到地球表面重力的10－6g ，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果．以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( ) A ．实践十号卫星在地球同步轨道上 B ．实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度 C ．在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的 D ．实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道 BD 实践十号卫星的周期T ＝15×24200 h ＝1.8 h ，不是地球同步卫星，所以 圆周运动 周测三 姓名 班级 分数 1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中不正确的是 A.相等时间内通过的路程相等 B.相等时间内通过的弧长相等 C.相等时间内发生的位移相等 D.相等时间内转过的角度相等 2.甲,乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是 A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3 3.关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是 A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成反比 D.角速度一定，线速度与半径成正比 4．玩具车在圆形轨道上做匀速圆周运动，半径R ＝0.1 m ，向心加速度的大小为a ＝0.4 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．玩具车运动的角速度为2 rad/s B ．玩具车做匀速圆周运动的周期为π s C ．玩具车在t ＝π4 s 时间内通过的位移大小为π20 m D ．玩具车在t ＝π4 s 时间内通过的路程为零 5.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 6.（2010·温州高一检测）如图2所示为纸质圆筒，以角速度ω绕垂直纸面的轴O 高速转动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 与bO 夹角为Φ，圆筒直径为d ，则子弹的速度为（ ） A.dΦ/2πω B.dω/Φ C.dω/(2π-Φ) D.dω/(π-Φ) 7.某品牌电动自行车的铭牌如下：高一物理下学期圆周运动、天体运动测考试卷
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