一、选择题
1．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )
A ．121
B ．110
C ．100
D ．90
2．△ABC 的三边分别为,,a b c ，下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有（ ） ①222a c b -=;②2
()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111
,,345
a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．如图所示，在中，
，
，
.分别以
，
，
为直径作
半圆（以
为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．4
B ．5
C ．7
D ．6
4．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为 （ ） A 22d S d + B 2d S d - C ．22d S d +
D ．(
)
22
d S d +
5．如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝
2
3
BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )
A ．62cm
B ．33cm
C ．10 cm
D ．12 cm
6．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 230=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则
AB 的长是（ ） A ．2
B ． 23
C ． 43
D ．4
8．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（） A ．22
B ．32
C ．62
D ．82
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角
形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若
2
)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（ ）
A ．杨辉
B ．刘徽
C ．祖冲之
D ．赵爽
二、填空题
11．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD ，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD ＝32，则AB 的长为__________．
12．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，3CD =，
45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=?，则BD 的长为__________．
13．如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=，DE 垂直平分AC ，垂足为F ，//AD BC ，且3AB =，4BC =，则AD 的长为______．
14．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．
15．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m ，4m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m 2． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．
17．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．
18．如图的实线部分是由Rt ABC ?经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ?沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B '处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中
90ACB ∠=?，15cm BC =，20cm AC =，则MB '的长为______.
19．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______． 20．如图所示，圆柱体底面圆的半径是
2
π
，高为1，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是______
三、解答题
21．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．
（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点
．．．．．．．D．，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=23，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．
22．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）
23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE ＝BD ；
（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；
（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：22，CD ＝36+，求线段AB 的长．
24．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动
2
3
秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
设点E 的运动时间为t :（秒）
（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）
（2）当1t =时，将OEF ?沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设
MBN ?的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式．
25．如图， ABD 为边长不变的等腰直角三角形，AB AD =，90BAD ∠=?，在 ABD 外取一点 E ，以A 为直角顶点作等腰直角AEP △，其中 P 在
ABD 内部，90EAP ∠=?，2AE AP ==E 、P 、D 三点共线时，7BP =
下列结论：
①E 、P 、D 共线时，点B 到直线AE 5 ②E 、P 、D 共线时， 13ADP ABP S S ??+=
=5
32
ABD S ?+③
④作点 A 关于 BD 的对称点 C ，在 AEP 绕点 A 旋转的过程中，PC 的最小值为
5+232；
⑤AEP △绕点A 旋转,当点E 落在AB 上，当点P 落在AD 上时，取BP 上一点N ，使得
AN BN =，连接 ED ，则AN ED ⊥．
其中正确结论的序号是___．
26．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:
(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述); (2)证明勾股定理;
(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2
a b +的值.
27．如图1, △ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a ，且点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE.
(1)求证: AD=BE.
(2)如图2,若a=90°，CM ⊥AE 于E.若CM=7, BE=10, 试求AB 的长.
(3)如图3,若a=120°, CM ⊥AE 于E, BN ⊥AE 于N, BN=a, CM=b,直接写出AE 的值(用a, b 的代数式表示).
28．2ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .
（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G . ①求证：BE EF =;
②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形. 29．（知识背景）
据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数． （应用举例）
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且 勾为3时，股14(91)2=
-，弦1
5(91)2
=+； 勾为5时，股112(251)2=-，弦1
13(251)2
=+； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24＝ 弦25＝
（2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股
＝ ，弦＝ ． （解决问题）
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空： （3）如果,,a b c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则
b = ，
c = ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．
（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、37．
30．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；
（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；
（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝
43，求菱形ABCD 的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】
解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形．
90CBF ∠=?，
90ABC OBF ∴∠+∠=?，
又
直角ABC ?中，90ABC ACB ∠+∠=?，
OBF ACB ∴∠=∠，
在OBF ?和ACB ?中，
BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠??
∠=∠??=?
， ()OBF ACB AAS ∴???，
AC OB =∴，
同理：ACB PGC ???，
PC AB ∴=， OA AP ∴=，
所以，矩形AOLP 是正方形，
边长347AO AB AC =+=+=，
所以，3710KL =+=，4711LM =+=， 因此，矩形KLMJ 的面积为1011110?=， 故选B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】
解：∵222a c b -=，得222a b c =+，符合勾股定理逆定理，则①正确； ∵2
()()0a b a b c -++=，得到222a c b +=，符合勾股定理逆定理，则②正确； ∵∠A ＝∠B -∠C ，得∠B=∠A+∠C ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B=90°，故③正确；
∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°， ∴3
18090123
C ∠=??
=?++，故④正确；
∵222111()()()45
3
+≠，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误； ∵222102426+=，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确； ∴能构成直角三角形的有5个； 故选择：D. 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
先利用勾股定理计算BC 的长度，然后阴影部分的面积=以AB 为直径的半圆面积+以BC 为
直径的半圆面积+-以AC 为直径的半圆面积.
【详解】 解：在中 ∵，
,
∴,
∴BC=3,
∴阴影部分的面积=以AB 为直径的半圆面积+以BC 为直径的半圆面积+-以AC 为直
径的半圆面积=6.故选D.
【点睛】
本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。 【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x 、y ， ∵斜边上的中线为d ，
∴斜边长为2d ，由勾股定理得，x 2+y 2=4d 2， ∵直角三角形的面积为S ， ∴1
2
S xy =
,则2xy=4S ，即（x+y ）2=4d 2+4S ， ∴22x y d S +=+ ∴这个三角形周长为：)
22d S d + ，故选：D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
将图形展开，可得到安排AP 较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可． 【详解】
解：(1)如图1，AD=3cm ，DP=3+6=9cm ， 在Rt △ADP 中，2239+10cm
((2)如图2， AC=6cm ，CP=6cm ， Rt △ADP 中，2266+62
综上，蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是2cm ． 故选A ． 【点睛】
题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
MN 表示直线a 与直线b 之间的距离，是定值，只要满足AM +NB 的值最小即可．过A 作直线a 的垂线，并在此垂线上取点A ′，使得AA ′＝MN ，连接A 'B ，则A 'B 与直线b 的交点即为N ，过N 作MN ⊥a 于点M ．则A 'B 为所求，利用勾股定理可求得其值． 【详解】
过A 作直线a 的垂线，并在此垂线上取点A ′，使得AA ′＝4，连接A ′B ，与直线b 交于点N ，过N 作直线a 的垂线，交直线a 于点M ，连接AM ，过点B 作BE ⊥AA ′，交射线AA ′于点E ，如图，∵AA ′⊥a ，MN ⊥a ，∴AA ′∥MN ．
又∵AA ′＝MN ＝4，∴四边形AA ′NM 是平行四边形，∴AM ＝A ′N ． 由于AM +MN +NB 要最小，且MN 固定为4，所以AM +NB 最小． 由两点之间线段最短，可知AM +NB 的最小值为A ′B ． ∵AE ＝2+3+4＝9，AB 30=BE 2239AB AE =-
∵A ′E ＝AE ﹣AA ′＝9﹣4＝5，∴A ′B 22'A E BE =+=8．
所以AM +NB 的最小值为8． 故选B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
7．B
解析：B
【分析】
根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出
∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.
【详解】
如图
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=1
2∠ABC=1
2
×60°=30°，
∵CD=1，∠CDB=30°
∴BD=2
根据勾股定理可得BC=2222
=21=3
BD CD
--
∵∠A=30°
∴AB=23
故选B.
【点睛】
此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.
8．B
解析：B 【解析】
由题可知（a-b ）2+a 2=（a+b ）2，解得a=4b ，所以直角三角形三边分别为3b ，4b ，5b ，当b=8时，4b=32，故选B ．
9．C
解析：C 【详解】
如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选C ．
考点：勾股定理的证明．
10．D
解析：D 【分析】
3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【详解】
由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽． 故选D ． 【点睛】
考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．
二、填空题
11．【分析】
利用勾股定理求出AC=6，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，得到1
2
BC AB =，再利用勾股定理得到222AC BC AB +=，即可求出AB . 【详解】
在Rt △ACD 中，CD=AD=
∴6=，
在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，
∴
1
2 BC
AB
=，
∵222
AC BC AB
+=，
∴222
1
6()
2
AB AB
+=,
解得AB=43，负值舍去，
故答案为：43.
【点睛】
此题考查勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.
12．5
【分析】
作AD′⊥AD，A D′=AD构建等腰直角三角形，根据SAS求证△BAD≌△CAD′，证得BD=CD′，∠DAD′=90°，然后在Rt△AD′D和Rt△CD′D应用勾股定理即可求解．
【详解】
作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
{
BA CA
BAD CAD
AD AD
=
∠=∠
=
'
'
，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′，∠DAD′=90°，
由勾股定理得22
()4
AD AD
+=
'，
∵∠D′DA+∠ADC=90°，
∴由勾股定理得22
(')5
DC DD
+=，
∴BD=CD′=5
故答案为5． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，正确引出辅助线构造等腰直角三角形是本题的关键．
13．
258 【分析】 先根据勾股定理求出AC 的长，再根据DE 垂直平分AC 得出FA 的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFD ∽△CBA ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【详解】
∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=2222AB +BC =3+4=5； ∵DE 垂直平分AC ，垂足为F ， ∴FA=
1
2AC=52
，∠AFD=∠B=90°， ∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C ， ∴△AFD ∽△CBA ， ∴
AD AC =FA BC ，即AD 5=2.54，解得AD=258；故答案为258
． 【点睛】
本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 14．55 【解析】 【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】 展开图如图所示：
由题意，在Rt △APQ 中，PD=10cm ，DQ=5cm ，
∴蚂蚁爬行的最短路径长2222105PD QD +=+5cm ）， 故答案为：5 【点睛】
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
15．8或10或12或25 3
【详解】
解：①如图1：
当BC=CD=3m时，AB=AD=5m，AC⊥BD，
此时等腰三角形绿地的面积：1
2
×6×4=12（m2）；
②如图2：
当AC=CD=4m时，AC⊥CB，
此时等腰三角形绿地的面积：1
2
×4×4=8（m2）；
③如图3：
当AD=BD时，设AD=BD=xm，
在Rt△ACD中，CD=（x-3）m，AC=4m，
由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即(x-3)2+42=x2，
解得x=25
6
，
此时等腰三角形绿地的面积：12BD·AC=12×256
×4=253（m 2）；
④如图4，
延长BC 到D ，使BD=AB=5m ， 故CD=2m ，
此时等腰三角形绿地的面积：
12BD·AC=1
2
×5×4=10（m 2）； 综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m 2或12m 2或10m 2或
253
m 2
． 点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．
16．
485
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC 边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD ??=??，解得BD=48
5
. 17．49 【分析】
先计算出BC 的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可. 【详解】
∵∠ACB=90?，25AB = ，24AC =, ∴22222252449BC AB AC =-=-=, ∴阴影部分的面积=249BC =， 故答案为：49. 【点睛】
此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC 的平方是解题的关键. 18．3 【分析】
根据题意利用折叠后图形全等，并利用等量替换和等腰三角形的性质进行综合分析求解. 【详解】
解：由题意可知','ACM A CM BCH B CH ??,
∵15cm BC =，20cm AC =，
∴'15,'20,BC B C cm AC A C cm ====''20155A B cm =-=， ∵90ACB ∠=?， ∴'A M
AB ⊥(等量替换)，CH AB ⊥（三线合一），
∴25,AB cm =
利用勾股定理假设MB '的长为m ，'257AM AM m ==-，则有222(257)5m m +-=， 解得3m =， 所以MB '的长为3. 【点睛】
本题考查几何的翻折问题，熟练掌握并综合利用等量替换和等腰三角形的性质以及勾股定理分析是解题的关键. 19．17，144，145 【分析】
由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可． 【详解】
解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，
继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m ，则弦为m+1，
所以有2
2
2
17(1)m m +=+，解得144m =，1145m +=，即第8组勾股数为17，144，145.
故答案为17，144，145. 【点睛】
本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可．
20．5
【分析】
先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知． 【详解】
圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点，矩形的宽
即高等于圆柱的母线长．
∵AB=π?2
π
=2，CB=1． ∴22AB ＋BC 222=5＋1
5
【点睛】
圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）43或63 【分析】
（1）先由三角形的内角和为180°求得∠ACB 的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD ，按照邻和四边形的定义即可得出结论．
（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画圆，与网格的交点，以及△ABC 外侧与点B 和点C 组成等边三角形的网格点即为所求．
（3）先根据勾股定理求得AC 的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC 时；②当CD=CB=BD 时；③当DA=DC=DB 或AB=AD=BD 时． 【详解】
（1）∵∠ACB =180°﹣∠ABC ﹣∠BAC =70°， ∴∠ACB =∠ABC ， ∴AB =AC ． ∵∠ACD =∠ADC ， ∴AC =AD ， ∴AB =AC =AD ．
∴四边形ABCD 是邻和四边形；
（2）如图，格点D 、D'、D''即为所求作的点；
（3）∵在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =3 ∴AC ()
2
222223
4AB BC +=+=，
显然AB ，BC ，AC 互不相等． 分两种情况讨论：
①当DA =DC =AC=4时，如图所示：
中考数学勾股定理知识点总结及答案 一、选择题 1．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA； ④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判 断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=3DE.其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cm． A．9 B．10 C．18 D．20 4．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，则所有钢条的总长为（） A．16 B．15 C．12 D．10 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为
（ ） A ．5cm B ．10cm C ．14cm D ．20cm 6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，6 B ．3，5，4 C ．5，12，13 D ．3，2，13 7．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点 C ．AC 的中点 D ．C ∠的平分线与AB 的交点 8．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（ ） A ．6 B ．42 C ．8 D ．10 9．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于 PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ） A ．5 B ．51- C ．51+ D ．51-+ 10．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。 公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 )( 8，15，17 ) (9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
S 3 S 2 S 1 2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． 2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2倍 B ． 4倍 C ． 6倍 D ． 8倍 5、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； 6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2n B 、n+1 C 、n 2－1 D 、1n 2+ 7、在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A. 222a b c += B. 222a c b += C. 222c b a += D.以上都有可能
2018中考数学勾股定理 一．选择题（共7小题） 1．（2018?滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为=5． 故选：A． 2．（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 3．（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（） A．9 B．6 C．4 D．3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，
直角三角形与勾股定理 1.如图1是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m 图1 图2 图3 2.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？( ) A ． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 260 3.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图2，则三角板的最大边的长为( ) A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 4.如图3，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( ) （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 5.如图4，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．21 B ．2 C ．3 D ．4 图3 ' 图4 图5 图6 图7 6.下列命题中，其逆． 命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形． 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图5）．图6由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是 ． 8.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图7所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2 . 9.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： 。 10.如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD = 5cm ，则EF = _______cm ． 图8 图9 图10 11.在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ． 12.如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ． 13.如图10,将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 14.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．． ．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 15.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a 表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a 的取值范围； (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由. A C E B A C E F
中考数学勾股定理(讲义及答案)及答案 一、选择题 1．图中不能证明勾股定理的是（） A．B． C． D． 2．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（） A．B． C．D． 3．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直 a上找一点M，在直线b上找一点N，满足 线b的距离为3，AB30 MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 4．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ） A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 5．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( ) A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 6．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 7．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
中考“勾股定理”题型归纳 勾股定理是我国劳动人民智慧的结晶，是研究几何的基础和数形结合的典型代表，更是历年中考不可缺少的组成部分，为了方便同学们的学习与运用，并及时了解中考中有关勾股定理的题型，现就中考试题归纳剖析如下，供参考. 一、求线段的长度 例1（滨州市）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10， BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（） A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对 分析由于AD是高，所以可得到两个直角三角形，这样可分别利用勾股定理求得线段BD和CD. 解因为AD是高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即△ADB与△ADC都是直角三角形. 因为AB＝17，AC＝10，AD＝8，所以由勾股定理，得BD ＝ ＝＝15，CD 6， 所以BC＝BD+CD＝15+6＝21.故应选A. 说明利用勾股定理求解有关线段的大小是中考中随时都会遇到的问题，同学们一定要掌握其运用，并避免出现错误. 二、求图形的周长 例2（牡丹江市）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长. 分析由于两直角边长分别为6m，8m，于是，可利用勾股定理求出其斜边的长，而题目只说明扩充成等腰三角形，并没有指明等腰三角形的底边和腰，所以应分情况求解. 解在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理，得AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6，于是，△ABD的周长为32m；②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD ＝4，由勾股定理，得AD＝ ABD的周长为 m；③如图3，当AB D B A
一、选择题 1．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1=2ADM ABCD S S ?梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的1 3 ；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．如图，已知45∠=MON ，点A B 、在边ON 上，3OA =，点C 是边OM 上一个动点，若ABC ?周长的最小值是6，则AB 的长是（ ） A ． 1 2 B ． 34 C ． 56 D ．1 3．如图，在Rt ABC 中，90BAC ?∠=，以Rt ABC 的三边为边分别向外作等边三角形 'A BC ，'AB C △，'ABC △，若'A BC ，'AB C △的面积分别是10和4，则'ABC △的面积是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．9
4．如图，已知圆柱的底面直径6 BC π = ，高3AB =，小虫在圆柱侧面爬行，从C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程的平方为（ ） A ．18 B ．48 C ．120 D ．72 5．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE 2 +BG 2 =2a 2 +2b 2 ，其中正确结论有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( ) A ．36 B ．9 C ．6 D ．18 7．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 ()a b + 的值为（ ）. A ．49 B ．25 C ．13 D ．1 8．如图， 在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（ ）
一、选择题 1．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ） A ．29cm B ．5cm C ．37cm D ．4.5cm 3．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2 (1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为（ ） A ．5 B ．35 C ．332+ D ．213 5．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （ ） A ．5 B ．8 C ．13 D ．4．8
6．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作 半圆（以 为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．6 7．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( ) A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 8．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 9．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（ ） A ．h≤15cm B ．h≥8cm C ．8cm≤h≤17cm D ．7cm≤h≤16cm 10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=?， 10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长. AC 的长为（ ） A ．3尺 B ．4.2尺 C ．5尺 D ．4尺 二、填空题 11．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是
中考数学勾股定理知识点-+典型题及答案 一、选择题 1．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）cm ． A ．25 B ．20 C ．24 D ．105 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A 、B 、C 、D 的边长是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 A ．13 B ．225+ C ．47 D ．13 4．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观 察图案.下列关系式中不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( )
A ．13 cm B ．4cm C ．4cm D ．52 cm 6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，6 B ．3，5，4 C ．5，12，13 D ．3，2，13 7．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( ) A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 8．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC BC ==，现将ABC 折叠，使点B 点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为（ ） A ．7 B ． 254 C ．6 D ． 112 9．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A ．5 B 7 C ．57 D ．3或4 10．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7,24,25 B ． 111,4,5222 C ．3,4,5 D ．114,7 ,822 二、填空题 11．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD ，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD ＝32AB 的长为__________．