高中数学综合测试题（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数3 Z =，则复数Z 对应的点在 （ ） A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．x 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 （2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率2 1 = e ，则椭圆的标准方程为 （ ） A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4 y x 22 (3) ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ） （A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （4）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） （A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10 9 （5）已知实数x 、y 满足?? ? ??≤≤--≥-+301, 094y y x y x ，则x －3y 的最大值 是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 （6）如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300 (7)已知二项式2 (n x （n N +∈）展开式中，前三项的二 项式系数和是56，则展开式中的常数项为（ ） A ．45256 B ．47 256 C ．49256 D ．51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足： 5672a a a +=若存在两项n m a a ,，使得,41a a a n m =?则
2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x |x ＜1}，B={x |3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x |x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x |x ＞1} D ．A ∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π4 3．（5分）设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．（5分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．（5分）函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3]
6．（5分）（1+1 x 2）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n ﹣2n ＞1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A ＞1000和n=n +1 B ．A ＞1000和n=n +2 C ．A ≤1000和n=n +1 D ．A ≤1000和n=n +2 9．（5分）已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x + 2π3 ），则下面结论正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2
河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 （时间120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B = （ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{1,3,4} D ．{2,3,4} 2．（2016郑州一测） 设1i z =+（i 是虚数单位），则2 z =（ ） A ．i B ．2i - C ．1i - D ．0 3．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c sin a A = ，则cos B =（ ） A ． 1 2- B ． 12 C ． D ． 4．（2016郑州一测）函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ） A ．0 B ．1- C ． 1 D ． 5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2 x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A ．7i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线 24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、” 北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年12月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用! （８套）2018年河南全省含所有市高考数学一模试卷汇总 2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}, B={y|y=3x﹣1, x∈R}, 则A∩B=（）A．（﹣1, +∞）B．[﹣2, +∞）C．[﹣1, 2] D．（﹣1, 2] 2．（5分）已知复数, 则在复平面内所对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1, x2∈（0, +∞）且x1≠x2, 都有；②对定义域内任意x, 都有f（x）=f（﹣x）, 则符合上述条件的函数是（） A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx 4．（5分）若, 则cosα﹣2sinα=（） A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或
5．（5分）已知等比数列{a n}中, a1=1, a3+a5=6, 则a5+a7=（） A．12 B．10 C．D． 6．（5分）执行如图所示的程序框图, 若输入p=0.99, 则输出的n=（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积是（） A．4+2πB．C．4+πD． 8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P, 则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（） A．B．C．D． 9．（5分）已知{a n}为等差数列, S n为其前n项和, 若a3+7=2a5, 则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．182 10．（5分）已知函数, 要得到g（x）=cosx的图象, 只需将函数y=f（x）的图象（）
2018年省市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则P∩Q=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）2．（5分）若复数，则复数z在复平面对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．D． 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A．1009B．﹣1008C．1007D．﹣1009
6．（5分）已知的定义域为R，数列满足a n=f（n），且{a n}是递增数列，则a的取值围是（） A．（1，+∞）B．C．（1，3）D．（3，+∞）7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（） A．﹣2B．﹣C．﹣1D．0 8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A．240种B．188种C．156种D．120种 9．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（）A．B． C．D． 11．（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A．23B．42C．12D．52 12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32﹣x ﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值围为（）A．（，]B．（，]C．[，）D．[，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2018年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题：1--12 CBCDAD BCDADC 二、填空题： 13． 2;5- 14 . 3;- 15. 14;π 16. 4.3 - 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.解：(Ⅰ）Q 12a ，3a ，23a 成等差数列， ∴23a =12a +23a 即：2 111223a q a a q =+.............................3分 ∴2 2320q q --=解得：2q =或1 2 q =-（舍） ∴ 12822n n n a -+=?=..............................6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）可得： 2 211111 ()log 2(2)22n n b n n n n n += ==-++ 123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()4212323 42(1)(2) n n s b b b b n n n n n n n n n =++++= -+-+-++-+=+--++=-++++=- ++.............................12分 18. 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8 500.01610 n ==?，0.01050105y = =?，0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=． 因为()0.0160.030100.460.5+?=< 所以学生分数的中位数在[ )70,80内，..............3分 设中位数为a ，()0.0160.030100.04(70)0.5,a +?+?-=得71a =...............6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[)80,90内的学生有5人，记这5人分别为 ，分数在[ )90,100内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： ()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ． 其中2名同学的分数恰有一人在[ )90,100内的情况有10种，.............................10分
2016年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8
2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为： （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =-- ，则向量BC = （A ）(7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) （3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + （4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。从1，2，3，4，5，中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 （A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 （5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问： 积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆 的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛 米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约 有 （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为的前n 项和。若844S S =，则10a = （A ）172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 （A ）13(,),44 k k k Z ππ-+∈
2018年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2] 2．（5分）已知i为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）下列说法中，正确的是（） A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 4．（5分）已知函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（） A．4B．2C．D． 5．（5分）展开式中x2的系数为（） A．20B．15C．6D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）
A．14B．13C．12D．11 7．（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（） A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）9．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C
河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理 一、单选题： 1．已知集合{ }2 0A x x x =+≤，{} ln(21)B x y x ==+，则A B =（ ） A ．1,02?? - ??? B ．1,02 ??-???? C ．1,02?? ??? D ．11,2 ? ?--??? ? 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3.等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3 230 3S x dx =? ，则公比q 的值是（ ） A.1 B.12 - C.1或12 - D.1-或12 - 4.下列说法正确的是（ ） A .“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则2 1a ≤” B.“若22 am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ?∈+∞，使0034x x >成立 D .“若1sin 2α≠，则6 π α≠”是真命题 5．已知 0.6 1.2 1.22,log 2.4,log 3.6x y z ===，则（ ） A ．x y z << B ．x z y << C ．z x y << D ．y x z << 6．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ? ?- ??? 的值是（ ） A ．1 3 B ．3- C ．3 D ．13 - 8
郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{x ｜x ＞1}，B ＝{x ｜2x ＜16}，则A ∩B ＝ A ．（1，4） B ．（－∞，1） C ．（4，＋∞） D ．（－∞，1）∪（4，＋∞） 2．若复数z ＝（2 a －a －2）＋（a ＋1）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 A ．－2 B ．－2或1 C ．2或－1 D ．2 3．下列说法正确的是 A ．“若a ＞1，则2 a ＞1”的否命题是“若a ＞1，则2 a ≤1” B ．“若a 2 m ＜b 2m ，则a ＜b ”的逆命题为真命题 C ．0x ?∈（0，＋∞），使03x ＞04x 成立 D ．“若sin α≠12，则α≠6 π ”是真命题 4．在()n x x ＋ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为 A ．50 B ．70 C ．90 D ．120 5．等比数列{n a }中，a 3＝9，前3项和为S 3＝33 20 x dx ? ，则公比q 的值是 A ．1 B ．－ 12 C ．1或－12 D ．－1或－12 6．若将函数f （x ）＝3sin （2x ＋?）（0＜?＜π）图象上的每一个点都向左平移3 π 个单位，得到y ＝g （x ）的图象，若函数y ＝g （x ）是奇函数，则函数y ＝g （x ）的单调递增区间为 A ．[k π－ 4π，k π＋4 π ]（k ∈Z ） B ．[k π＋4 π ，k π＋34π]（k ∈Z ） C ．[k π－23π，k π－6π ]（k ∈Z ） D ．[k π－12π，k π＋512 π ]（k ∈Z ） 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则 判断
2010年高中毕业班第二次质量预测 理科数学 参考答案 一、选择题 CADBA BBCCD AD 二、填空题 13.4； 14.1 2 -； 15.[6,)+∞； 16.①②④. 三、解答题 17.（Ⅰ）解：由→ → n //m 得(23)cos 3cos 0b c A a C -?-=.………………１分 由正弦定理得2sin cos 3sin cos 3sin cos 0B A C A A C --=， ∴ 2sin cos 3sin()0B A A C -+=. ∴ 2sin cos 3sin 0B A B -=.………………3分 ()3,0,sin 0,cos ,6 A B B A A π π∈∴≠= ∴=.………………5分 （Ⅱ）解： ,6 A π = 2 2cos sin(2)B A B ∴+-1cos 2sin cos 2cos sin 26 6 B B B π π =++- =3cos(2)16 B π + +，………………8分 2 2cos sin(2)(13,1)B A B +-∈-． 22cos sin(2)B A B +-的最小值为1 3.-………………10分 18. (Ⅰ)证明：由题意：1,2,3AE DE AD === ， 90EAD ∴∠=，即EA AD ⊥， 又EA AB ⊥，AB AD A ?=， AE ∴⊥平面ABCD ．…………3分 (Ⅱ)解：作AK DE ⊥于点K ， 11 ,33 AE AD BF BC = =， //AB EF ∴．
又AB ?平面CDEF ，EF ?平面CDEF ， //AB ∴平面CDEF ． 故点A 到平面CDEF 的距离即为点B 到平面CDEF 的距离．…………5分 由图1,,,EF AE EF ED ED EA E ⊥⊥?=， EF ∴⊥平面AED ， AK ?平面AED ， AK EF ∴⊥，又AK DE DE EG E ⊥?，＝． AK ∴⊥平面CDEF ． 故AK 的长即为点B 到平面CDEF 的距离．…………7分 在Rt ADE 中，3AK = ， 所以点B 到平面CDEF 的距离为 3 ．…………8分 （用等体积法做，可根据实际情况分步给分） (Ⅲ)解：以点A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 则5(0,2,0),(3,1,0),(0,0,1),(0,,1)3 B C E F ， 1 (0,,1),(3,1,0),(3,1,1)3 BF BC CE =-=-=--， 设平面BCF 的法向量(1,,)n y z =， 由0 BF n BC n ??=???=??得3(1,3,)n =．…………10分 记直线CE 与平面BCF 所成的角为α， 则53 ||653sin ||||1335 3 CE n CE n α?===???． 所以，直线CE 与平面BCF 所成角的正弦值为 65 ．…………12分 19. （Ⅰ）证明：由题意得121n n b b ++=，11222(1)n n n b b b +∴+=+=+，……………3分 又 111121,0,110a b b b =+∴=+=≠，……………4分
郑州市2017届高三上学期第一次质量预测试题 数学（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}|2,|2A x x B x x m =>=<,且，那么m 的值可以是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复数1i z i += （i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方 米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等 D ．无法确定 4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视 图是平行四边形，则该几何体的表面积为 A ．15+ B ． C ．30+． 5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为1 2 -，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C ．1 D ． 1 2 6．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，
则2811b b b 等于 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7．二项式6 (ax 的展开式的第二项的系数为-，则22a x dx -?的值为 A.3 B ． 73 C ．3或73 D ．3或10 3 - 8．已知抛物线2 2(0)y px p =>，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 A ．x=l B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 9．设函数())cos(2)()2 f x x x π ???=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则 A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 C ．()y f x =的最小正周期为2 π ，且在(0,)4 π 上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为 2 π ，且在(0, )4 π 上为减函数 10．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且1c a c b == ，则对任意的正实数t ， 1 c ta b t ++的最小值是 A.2 B ． C ．4 D ． 11．已知椭圆221: 12x y C m n -=+与双曲线22 2:1x y C m n +=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为 A. B. C. (0,1) D. 1(0,)2 12.已知数列{} n a 的通项公式为)n a n N *= ∈，其前n 项和为n S ， 则在数列1S 、2S 、…2014S 中，有理数项的项数为 A ．42 B ．43 C ．44 D ．45
2017年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|lg（x﹣2）≤1}，则（?R A）∪B=（）A．（﹣1，12）B．（2，3） C．（2，3]D．[﹣1，12] 2．欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e﹣4i表示的复数在复平面中位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．下列命题正确的是（） A．?x0∈R，sinx0+cosx0= B．?x≥0且x∈R，2x＞x2 C．已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件 D．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1 4．已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 5．已知等差数列{a n}满足a1=1，a n ﹣a n=6，则a11等于（） +2 A．31 B．32 C．61 D．62 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．3 B．C．D． 7．已知函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（） A．0 B．2 C．4 D．8 8．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（） A．14 B．7 C．1 D．0 9．已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（） A．12 B．8 C．0 D．4 10．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O为
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（） A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i 2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（） A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2} 3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（） A．2 B．1 C．D． 4．（5分）下列说法正确的是（） A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 C．?x0∈（0，+∞），使成立 D．“若，则”是真命题 5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）
A．4 B．5 C．2 D．3 6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（） A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3 7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） 8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（） A．B．C．D．
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =I （ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α ，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC 2 1 D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158
2019年1月河南省郑州市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值．【详解】∵复数的实部和虚部相等， ∴，解得a． 故选：C． 2.已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N和M∩N． 【详解】∵集合M＝{x|﹣3≤x＜4}， N＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}， ∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤4}， M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}． 故选：D． 3.已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足 的概率是 A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】 如图建立以点B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴的直角坐标系得各点坐标，设M（x，y），则（﹣x，﹣y），（4﹣x，﹣y），由?0得：（x﹣2）2+y2≥4，由其几何意义和几何概型可得解. 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2） 设M（x，y），则（﹣x，﹣y），（4﹣x，﹣y）， 由?0得：（x﹣2）2+y2≥4， 由几何概型可得：p1， 故选：B． 4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及上的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，f（x）＝|sin x|，为偶函数，不符合题意；
2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷(河南省)(理科) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题共12小题。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={}03-2-\2≥x x x ，B={}22-\ x x ≤，则A B= ( A ) A 、][1-2-， B 、][21， C 、][11-， D 、[)21， （2）()() 23 i -1i 1+= ( D ) A 、1+i B 、1-i C 、-1+i D 、-1-i （3）设函数()x f ，()x g 的定义域为R ，且()x f 为奇函数，()x g 为偶函数则下列结论正确的是（ B ） A 、()x f ()x g 为偶函数 B 、()x f ()x g 为奇函数 C 、()x f ()x g 为奇函数 D 、()()x g x f 为奇函数 （4）已知F 为双曲线C:)0(,3m -22 m m y x =的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ A ） A 、3 B 、3 C 、3m D 、3m
（5）4名学生在周六周日任选一天去参加公益活动，则周六周日都有学生参加公益活动的概率是（ D ） A 、81 B 、83 C 、85 D 、8 7 （6）如图圆O 的半径为1，A 是圆上的定点、P 是圆上的动点,角x 的始边为OA 所在的射线，终边为射线OP ，过P 点作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 直线的距离表示成有关x 的()x f 的函数， 则y=()x f 在][π0， 的函数图像为（ B ）