高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题 50道
一、单选题
1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象
【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．
故选：C．
【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．
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2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）
C. 或
D. 或
【答案】A
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，
则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= +
= ，
故选：A．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．
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3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）
A. B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二倍角的正弦
【解析】【解答】∵ 为锐角，cos = ，∴ ∈ ，
∴ = = ．
则sin =2 . 故答案为：B
【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。
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°sin105°的值是（）
C.
D.
【答案】A
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。
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5.已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥ ，则cos2θ等于（）
A. ﹣
1 B. 0
C.
D.
【答案】B
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，二倍角的余弦
【解析】【解答】解：由向量数量积的性质可知，=1﹣2cos2θ=0
即﹣cos2θ=0
∴cos2θ=0
故答案为：B
【分析】由两向量垂直时，两向量的数量积为零，可得到1﹣2cos2θ=0，根据二倍角的余弦公式可得
cos2θ=0.
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6.=（）
A. B.
C. -
D. -
【答案】A
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：sin =sin = ，故选：A．
【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
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7.在△AB C中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）
A. 等腰直角三角形
B. 直角三角
形 C. 等腰三角
形 D. 等边三角形
【答案】C
【考点】两角和与差的正弦函数
【解析】【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．
答案：C
【分析】在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．
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8.设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（）
A. B.
C.
D.
【答案】C
【考点】任意角的三角函数的定义
【解析】【解答】解：由于角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinθ= = ，cosθ= =﹣，∴sinθ+2cosθ=﹣，
故选C．
【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ= 和cosθ= 的值，从而求得sinθ+2cosθ的值．
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9.等于（）
A. 1
B. ﹣
1 C.
D.
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：sin =sin（504π+ ）=sin = ，故选：C．
【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．
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10.已知sinα+cosα=-，，则tanα的值是（）
A. -B . - C.
D.
【答案】B
【考点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为sinα+cosα=-，
又sin2α+cos2α=1，
所以sinα=﹣，cosα=，
所以tanα=
故选B．
【分析】通过平方关系式与已知表达式，求出sinα，cosα，即可得到结果．
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11.（2015·安徽）已知函数f（x）=Asin（+）（A,,均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是
A. f（2）f（-2）f
（0） B. f（0）f（2）f（-2）
C. f（-2）f（0）f
（2） D. f（2）f（0）f(-2)
【答案】A
【考点】三角函数值的符号，三角函数中的恒等变换应用
【解析】【解答】由题意f（x）=Asin（+）（A,,均为正的常数），T==,所以=2，f（x）=Asin （),而当x=时解得=
,k z时，要比较f（2），f（-2），f（0）的大小，所以f（2）f（-2）f（0）
【分析】对于三角函数比较大小的问题，先得出三角函数解析式，然后比较解析式进行判断，得出函数图像特征进行判断。
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12.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥ ，则代数式的值是（）
A.
B.
C. 5 D .
【答案】C
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，同角三角函数间的基本关系，三角函数的化简求值
【解析】【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥ ，可得：sinθ=﹣2cosθ．= =5．
故选：C．
【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．
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13.若sin（π+A）=﹣，则cos（π﹣A）的值是（）
A. B.
C.
D.
【答案】C
【考点】同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA= ∴sinA=
∵cos（π﹣A）=cos（π+ π﹣A）=﹣cos（π﹣A）=﹣sinA=
故答案选C
【分析】先通过诱导公式求出sinA的值，再通过诱导公式化简cos（π﹣A）进而求值．
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14.下列各式中，值为的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二倍角的正弦，二倍角的余弦
【解析】【解答】，，
，，故答案为：C．
【分析】利用二倍角的正与、余弦公式求逐一求出结果即可。
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15.已知sin2α= ，则cos2（）=（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二倍角的正弦，二倍角的余弦
【解析】【解答】∵sin2α= ，∴cos2（）= ．故答案为：B．【分析】借助二倍角的余弦公式整理化简原有的代数式，代入数值求出结果即可。==========================================================================
16.设α，β为锐角，且sin α= ，cos β= ，则α+β的值为（）
A. π
B. π
C.
D.
【答案】C
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），∵sin α= ，cos β= ，∴cosα= = ，sinβ= = ，
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= ? ﹣? = ，
故α+β= ，
故选：C．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sinβ的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，结合α+β的范围，可得α+β的值．
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17.已知＜＜π，3sin2 =2cos ，则等于（）
A. B.
C.
D.
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵ ＜＜π，3sin2 =2cos ，∴sin = ，cos = ．
∴ ，故答案为：C．
【分析】首先由题意借助角的取值范围再结合同角三角函数的关系式sin2α + cos 2α =1求出cos α的值，再由诱导公式的公式求出结果即可。
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18.设为第四象限的角，cos = ，则sin2 =（）
A. B.
C.
D.
【答案】D
【考点】二倍角的正弦
【解析】【解答】∵ 为第四象限的角，cos = ，∴sin = = ，
则sin2 =2sin cos = ，故答案为：D．
【分析】由同角三角函数的关系=1求出sin θ 的值，再结合二倍角的正弦公式
代入数值求出结果即可。
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19.已知则cos(α+β)的值为（）
C.
D.
【答案】B
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数
【解析】【解答】因为，，所以，，
又因为，，所以，，
故
，故答案为：B.
【分析】根据已知角的取值范围分别得出+α、+β的取值范围，再借助两角和差的正弦公式以及同角三角函数的关系式求出对应的正弦和余弦值，整理要求的cos ( α + β )运用整体思想求出结果。
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20.的值为（）
A. B.
C.
D.
【答案】D
【考点】二倍角的正弦
【解析】【解答】
= ．故答案为：D
【分析】利用二倍角的正弦公式分子分母同时乘以需要的正弦值整理化简原有的代数式即可求出结果。
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21.已知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx﹣cosx图象的一条对称轴为（）
C.
D.
【答案】A
【考点】两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的对称性
【解析】【解答】解：∵当时，函数y=sinx+acosx取最大值，∴
解得：，
∴ ，
∴ 是它的一条对称轴，
故选A．
【分析】由题意知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，把值代入表示出最大值，求出a的值，把求出的值代入三角函数式，表示出对称轴，得到结果．
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22.已知cos（α﹣）+sinα= ，则sin（α+ ）的值是（）
A. B. ﹣
C. ﹣
D.
【答案】B
【考点】两角和与差的正弦函数
【解析】【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα= cosα+ sinα= sin（α+ ）= ，
∴sin（α+ ）= ，
则sin（α+ ）=﹣sin（α+ ）=﹣，
故答案为：B．
【分析】由两角差的余弦公式进行化简可得sin（α+）=，根据三角形诱导公式可得答案.
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23.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】几何概型，扇形面积公式
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，
满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，
连接OC，延长交扇形于P．
由于CE=r，∠BOP= ，OC=2r，OP=3r，
则S扇形AOB= = ；
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．
∴概率P= ，
故选C．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．
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二、解答题（共20题；）
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24.（2015·北京卷）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最小值．
【答案】（1）解：
的最小正周期为；
（2）解：
因为，所以当时，f(x)取得最小值为：
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数中的恒等变换应用
【解析】【分析】先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为 f ( x ) = A sin ( ψ x + φ ) + m 形式，再利用周期公式 T = 2 π /ω求出周期，第二步由于 - π≤ x ≤ 0 ,则可求出 - 3 π/ 4 ≤ x + π/4 ≤ π /4 ,借助正弦函数图像找出在这个范围内当 x + π /4 = - π /2 ,即 x = -
3 π /
4 时， f ( x ) 取得最小值为：.
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25.化简：．
【答案】解：原式= =1
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】根据诱导公式化简计算即可．
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26.已知角为第三象限角，,若，求的值.
【答案】解：
，从而，
又为第三象限角，则，
即的值为
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】由题意利用三角函数值的诱导公式“奇变偶不变符号看象限”对原式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系式求出 cos α的值。
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27.已知α是第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）已知cos（﹣α）=，求f（α）的值．
【答案】解：（1）∵已知α是第三象限角，
∴f（α）===cosα．
（2）∵cos（﹣α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，
∴f（α）=sinα﹣=﹣+5=．
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简可得所给式子的值，可得结果．
（2）由条件利用诱导公式求得sinα=﹣，由此可得f（α）=sinα﹣的值．
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28.已知sinθ= ，求的值．
【答案】解：∵sinθ= ，∴原式= =﹣sinθ=﹣
【考点】三角函数的化简求值，运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．
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29.若sin(-)=，求cos(-)的值．
【答案】解：∵sin（﹣α）=，
∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣．【考点】诱导公式的作用
【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
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30.已知向量=（，﹣2），=（sin（+2x），cos2x）（x∈R）．设函数f（x）= ．（1）求的值；
（2）求f（x）的最大值及对应的x值．
【答案】（1）解：，
（2）解：= ．当，即当时，
【考点】平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象
【解析】【分析】（1）根据f（x）= 得到函数f（x）的解析式，然后把x=﹣代入解析式即可；（2）根据两角和与差的正弦函数公式对函数进行整理，再结合三角函数在闭区间上的最值讨论即可得到函数的值域．
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31.已知sinα=，α．
求cos2α的值；
【答案】解：∵已知sinα=，α．，∴cosα=1-sin2α=
【考点】二倍角的余弦
【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得要求式子的值．
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32.已知为锐角且.
（1）求tan 的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，即，
解得tan = .
（2）解：
=
= =cos +sin .
∵ 为锐角且tan = ，
∴sin = ，cos = ，可得cos +sin = ．
【考点】两角和与差的正切函数，二倍角的余弦
【解析】【分析】(1)根据题意利用两角和的正切公式展开求出tan α即可。(2)利用两角和的正弦公式展开再结合二倍角的余弦公式整理化简得到cos α +sin α，借助(1)的结果求出sin α、cos α的值，故而得出结果。
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33.已知cosα=﹣，且α为第三象限角．
（1）求sinα的值；
（2）求f（α）=的值．
【答案】解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角．
∴sinα=﹣=﹣=﹣．
（2）f（α）===﹣．
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．
（2）由诱导公式化简后代入（1）的结果即可求值．
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34.求值：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°
【答案】解：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【分析】直接利用两角差的正弦得答案．
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35.（2015·湖南）设的对边分别为且为锐角，问：（1）证明： B - A = ，（2）求 sin A + sin C 的取值范围
（1）（1）证明：
（2）（2)求的取值范围
【答案】（1）证明：由 a = b tan A , 及正弦定理，得 sin A /cos A = a /b = sin A/ sin B 所以 sin B = sin (π /2 + A), 又 B 为锐角.因此π /2 + A ∈( π/ 2 , π )，故B = π /2 + A 即 B - A = π /2.
（2）
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数中的恒等变换应用，正弦定理
【解析】【解答】（1）由及正弦定理，得所以
又为锐角.因此，故即
（2）由(1)知，所以，于是
=因为所以,由此可知的取值范围是
【分析】本题主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等变形等知识点，属于中档题，高考解答题对三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知角变换为已知角求解，在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小.
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36.已知，且=
（1）求tan 的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵ ，sin = ，
∴cos = = ，
∴tan = =
（2）解：∵sin = ，
∴原式
【考点】同角三角函数基本关系的运用，二倍角的余弦
【解析】【分析】(1)由题意结合角的取值范围利用条件三角函数的关系式求出cos α的值代入到正切公式中求出值即可。(2)利用二倍角的余弦公式整理原式代入数值求出结果即可。
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37.设函数，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ．
∵T=π，ω＞0，
∴ ，
∴ω=1．
令，
得，
所以f（x）的单调增区间为：．
（Ⅱ）∵ 的一条对称轴方程为，
∴ ．
∴ ．
又0＜ω＜2，
∴ ．
∴k=0，
∴ ．
【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的单调性，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式将f（x）= sin2ωx+ 化为：f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，T=π，可求得ω，从而可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）由f（x）的图象的一条对称轴为，可得到：，从而可求得ω= k+ ，又0＜ω＜2，从而可求得ω．
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38.已知角α终边上一点P（4，3 ），求．
【答案】解：角α终边上一点P（4，3 ），∴tanα= = ；
∴
=
=
= =tanα=
【考点】任意角的三角函数的定义，三角函数的化简求值
【解析】【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值．
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39.已知函数f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．
【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m为常数），化简可得：f（x）=4sinxcosxcos ﹣4sin2xsin +m=sin2x﹣2 sin2x+m
=sin2x+ cos2x﹣+m=2sin（2x+ ）﹣+m
∵最大值为2．
即2﹣+m=2，
可得m= ．
（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+ ）= ．
∴sin（2α+ ）=
∵﹣＜α＜0
∴ ＜2α+ ＜．
∴cos（2α+ ）= ；
那么cos2α=cos[（2α ）]=cos（2α+ ）cos +sin（2α+ ）sin =
【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象
【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即可．
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40.如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ周长为2．
（1）求PQ的最小值；
（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．
【答案】（1）解：设∠CPQ=θ，则CP=PQcosθ，CQ=PQsinθ（）
∴
∴
（2）解：分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设Q（x，1），P（1，y），设∠DAQ=α，∠PAB=β
∴ ，即xy+（x+y）=1
又tanα=x，tanβ=y
∴ ，
∴
∴
【考点】两角和与差的正弦函数，两角和与差的正切函数，正弦函数的定义域和值域
【解析】【分析】（1）根据△CPQ周长为2，并且△CPQ是直角三角形，设∠CPQ=θ，根据三角函数的定义，CP=PQcosθ，CQ=PQsinθ，因此可以表示出，求该函数的最小值即可；（2）利用解析法求解：分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设Q（x，1），P（1，y），利用两点间距离公式求出PQ，根据△CPQ周长为2，找出x，y的关系，求出∠PAQ的正切值，即可求得结果．
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41.已知向量v=（sinx，1），=（sinx，cosx+1）
（I）若∥ ，求所有满足条件的向量、的坐标；
（II）若函数f（x）= ? ，x∈[﹣，]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值．
【答案】解：（I）由∥ ，得sinx（cosx+1）=sinx，∴sinxcosx=0，又sin2x+cosx2=1，
解得或
所以满足条件的向量，有=（0，1），=（0，2）或=（0，1），=（0，0）或=（1，1），=（1，1）或=（﹣1，1），=（﹣1，2）
（II）函数f（x）= ? =sin2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，
∵x∈[﹣，]，
∴cosx∈[0，1]，
令cosx=t，则f（x）的解析式可化为f（t）=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+ ，t∈[0，1]，
故当t= ，即x=± 时，函数f（x）取得最大值，最大值为
【考点】平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用
【解析】【分析】（Ⅰ）根据向量平行得到sinx（cosx+1）=sinx，再根据又sin2x+cosx2=1，解得sinx，cosx，即可得到所有满足条件的向量、的坐标，（Ⅱ）根据向量的数量积公式，和同角的三角函数的关系，利用换元法，根据二次函数的性质即可求出．
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2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 高一必修4三角函数练习题 一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 1 2 C -D 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin( )2 A π +=（ ） A 12 - B 1 2 C D 3.函数2 cos( )35 y x π =-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+= tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin( )63 π α+=，则cos()3π α-的值为（ ） A 12 B 12 - C 13 D 13- 10.θ是第二象限角，且满足cos sin 2 2 θ θ -=2 θ 是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于 点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有( )()44 f x f x π π -=+ 则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象 高一数学三角函数测试题 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2 - B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 1 4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 4- D ．－2 6．α α αα2cos cos 2cos 12sin 22 ? += （ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．12 7．sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为 （ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈πω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)4 8sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭 高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 高考级 1、关于函数f(x) 4sin (2x —)(x R)有下列命题：①由f (xj f (x2) 0可得X! x2是n的整数倍；② y f (x )的表达式可改写为 3 y 4cos(2x -):③y f (x)的图象关于点(——,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x —对称。其中正确命题的序号是 6 6 6 答案：②③ 2. 已知函数g(x) 1 cos n 2 0 n的图象过点2，若有4个不同的正数凶 满足g(x) M (0 M 1),且X j 4(i 1, 2, 3, 4)，则人冷冷X4等于 ________ 答案12或20 1 3函数y -------- 的图像与函数y 2sin x( 2 x 4)的图像所有交点的横坐标之和等于 1 x (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 1 解析：图像法求解。y ——的对称中心是(1,0)也是y 2sin x( 2 x 4)的中心，2 x 4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x 1 x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x-!,x2,x3, x4,x5,x6, x7,x8，则x-i x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2，所以选D 5 .如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x) 3sin」的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(B ) n (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 提示：因为f (x) > 3 sin -x为奇函数，图象关于原点对称，所以圆x y2n2只要覆盖f (x)的一个最值点即可，令兰，解得f (x)距n n 2 原点最近的一个最大点P(n,-、3)，由题意n2(n)2C.3)2得正整数n的最小值为2选B 2 2 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 姓名_______班级_________ _______________号 高一数学三角函数测试 一、选择题：(5×10=50′) 1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若5 4cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ． 3 4 B ． 4 3 C ． 3 4± D ．4 3± 3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]22,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++k k , Z k ∈ C ．]2 2,2[π πππ- -k k , Z k ∈ D ．]2,2 2[ππ πk k - Z k ∈ 6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） A ．向右平移 π6 个单位 B ．向右平移 π3 个单位 C ．向左平移π3 个单位 D ．向左平移 π6 个单位 7．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π - =x B ．4 π -=x C ．8 π = x D ．4 5π= x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 D ．6 9．如果α在第三象限，则2 α 必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π = x 时有最大值2，当x=0时有最小值 -2，那么函数的解析式为（ ） A ．x y 23sin 2= B ．) 23sin(2π +=x y C ．)2 3sin(2π - =x y D ．x y 3sin 2 1= 二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________ 12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6 sin 312∈+=t t y π (2)．]24,0[),6 sin(312∈++=t t y ππ (3)．]24,0[,12 sin 312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2 12 sin( 312t t y π π + += 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --= 432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ? ? =- ??? 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关 于直线11 π12x = 对称； ②、图象C 关于点2π03?? ???，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212?? - ??? ，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3 个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。 高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316 ５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如 2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） - 1. 若角、满足-90 << < 90 ，则 是（ ） 2 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点，且满足 y < 0, cos = ，则 tan = （ ） 3 3 4 5 4 A ． - B ． C ． D ． - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（ ） A ． (0, ] B ．[0, ] C ．[ , ) D ． [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为（ ） 2 C. -arcsin 1 D ． 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时，函数 f (x ) = sin x 的最小值为（ ） A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．4 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.） + 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝ 高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z 高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。 高考级 1、关于函数))(3 2sin(4)(R x x x f ∈+ =π 有下列命题:①由0)()(21==x f x f 可得21x x -是π 的整数倍；② )(x f y =的表达式可改写为)6 2cos(4π - =x y ；③)(x f y =的图象关于点（－ )0,6 π 对称；④)x (f y =的图象关于直线6 π - =x 对称。其中正确命题的序号是__ _ 答案：②③ 2. 已知函数()( )π()1cos π202 g x x =-+<cos x 给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z)时，该函数取得最小值是－1； ③该函数的图象关于x ＝ 5π4＋2k π(k ∈Z)对称；④当且仅当2k π 温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1 7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________. 定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。 高一数学三角函数测试题及答案(打印 ) 高一数学三角函数测试题 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题 人： xxx 题 二总 一三 号分 得 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等 信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评得 卷分 一、选择题 人 1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线 x 3 对称；③在 [ 6 , 3 ] 上是增函数的一个函数为（） A. y sin(x B. C. y sin(2 x ) D. y cos( x ) 6 2 6 2．已知函数 y cos x 0, 的部分图象如图 所示，则（ ） A ． 1, 2 3 B. 2 1, 3 C. 2 2, 3 D ． 2 2, 3 3．将函数 f x 2cos2 x 的图象向右平移 个单位后 6 得到函数 g x 的图象，若函数 g x 在区间 0, a 和 3 2a, 7 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是 6 （ ） A. , B. 6 , 3 2 2 C. , D. 4 , 3 6 3 8 4．把 1 125 化成 2k π 0 2π,k Z 的形式是（ ） A ． π 6π B 7π C ． π 7π 4 ．4 6π 4 8π D ．4 8π 5 ． 函数 f (x) 2sin( 2x 4 ) 的一 个 单调 减区 间 是 （ ） A. [5,9] B. [ , 3 ] 8 8 8 8 C. [3,7] D. [ , 5 ] 8 8 8 8 6．为得到函数y cos(2 x ) 的图像，只需将函数 3 y sin 2x 的图象（） A．向左平移5 个长度单位 B ．向右 12 平移 5 个长度单位 12 C．向左平移5 个长度单位 D ．向右 6 平移5个长度单位 6 7．下列命题正确的是（） A．函数y sin x在区间(0, )内单调递增 B．函数y tan x的图像是关于直线x成轴对称 2 的图形 C．函数D．函数y cos4 x sin4 x 的最小正周期为 2 y cos(x) 的图像是关于点( ,0) 成中心对 3 6 称的图形 8．下列四个函数中，既是0, π上的减函数， 2 又是以π为周期的偶函数的是（） A．y sin x B．y |sin x | 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)高一数学必修4三角函数练习试题和答案
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