2020年浙江省绍兴第一中学高三数学理科单元测试题
集合与简易逻辑第一单元练习
.选择题 (1)若集合M= {y| A {y| y>1} ⑵已知集合I 、P 、 (P U Q)= A { 0,1,3}
x 1 (3)不等式—— x A.[ 1, 0) y=2-x }, P= {y| y= . X 1 }, B {y| y > 1} Q 满足 I = P U Q = 则 M n P = C {y| y>0} {0,1,2,3,4} , p n Q = {1,3}, B {1,2,4} C {0,2,4} (
{y| y >0} 则(P
Q )n
(
{1,3,4}
2的解集为 ⑷集合M= {x| B.[ k x=—— 1, ) C.( A M= N ,k € R }
4 M N ,N= {x| ,1] k x=- 4
N D.( 1] (0,
(5)设全集 I= {(x, y)| x, y € R },集合 M= y
{(X, y)| x ,k € R }, 2
,N= {(x, y)| y z x+1} 那么M A 0 ⑹已知集合 M= B { a 2, {( 2,3 )} a+1,-3}, C ( 2,3 ) N= { a-3, 2a-1, ( {(x, y)| y=x+1} a 2
+1
D ，若 M n N= { -3 } ( 则a 的值是 ) A -1 ⑺设集合M= {x| ( ) A m > -1 B x - m<0} , N= m >-1 (8) 一兀二次方程 2
ax 2x C 1 2
{y| y= (x-1) -1, x € R }, D 2 若M n N = 0 ,则实数 m 的取值范围是 0,( a C m W -1 D m <-1 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是: ( A ? a 0 x, x (9)函数 f(x)=
B ? P
,其中 M, P , M 为实数集R 的两个非空子集，又规定 f(P)={y|y=f(x),x € P}, f(M)={y|y=f(x),x ①
若p n M = ③若P U M=R , 其中正确判
断有 A 1个 x,x € M}.给出下列四个判
断: ，则 f(P) n f(M)= ； 贝f(P) U f(M)=R ； ②若P n M = ④若P U M 工R , ，贝y f(P) n f(M)= 贝U f(P) U f(M)工 R. B 2个
(10)设数集 M= { x| m W x < m+3} , N= 4 {x| 0< x < 1}的子集，如果把b- a 叫作集合{ x| a w x W b } 合M n N 的“长度”的最小值是 C 3个 1 {x| n- W x < n }, 3 且M 、 N 都是集合 (
1 2 1
5 A — B - C —
D —
3 3 12
12
二.填空题
(11)若集合 A B, A C, B= { 0,1,2,3,4,7,8}, C= {0,3,4,7,8}, 则A 的个数为
(12)设集合 M {(x :,y)x 2 y 2 1,x R,y R}, N {(x, y) 2
x y 0,x R, y R },
则集合M N 中兀素的个数为
)
的“长度”，那么集 (13)集合 P= {x,1} , Q= {y,1,2},其中 x, y €{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9},且 P 是 Q 的真子集，把满足上述
条件的一对有序整数(x, y)作为一个点，这样的点的个数是 _____________ 个. (14) 在空间,
① 若四点不共线，则这四点中任何三点都不共线
；
② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.
以上两命题中,逆命题为真命题的是 ________ ?(把符合条件的命题序号都填上 )
三.解答题
2
(15) 设全集 U=R,集合 A= {x| x- x-6<0} , B= {x|| x|= y+2, y € A },求 C U B,
A A B, A U B, A U (C u B), A n (B), C U (A U B), (C u A) n (C u B).
2 2 2
(16) 集合 A= {x| x-3x+2=0} , B= {x| x-ax+a+1=0} , C= {x| x- mx+2=0},若 A U B=A, A n C= C,求 a, m 的值.
(17) 设全集U=R
(I)解关于x 的不等式|x 1| a 1
0(a R);
(n)记A 为(1)中不等式的解集，集合 B {x|sin( x )
3 ，若(C U A )n B 恰有3个元素，求a 的
取值范围.
■. 3 cos( x )
3
0}
(18)已知集合 A= { x|| x- | w },集合 B=
3
2
{y| _ 1 3
y=— cos2x- 2asinx+ — , x €
A }
2 2
其中一w a w ,设全集U=R,欲使B A,求实数a 的取值范围
6
1
f (x 1) f (x 2)
(10) 设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的X 1€ D,存在唯一的X 2€ D,使 1
2
=C (C 为
2
常数)成立，则称函数y= f(x)在D 上的均值为C.给出下列四个函数：
① y=x 3;
② y=4sinx;
③ y=lgx;
④ y=2x
则满足在其定义域上均值为 2的所有函数是
(
)
A ①②
B ③④
C ①③④
D ①③
二. 填空题
(11) 函数f(x) =ax 3+(a-1)x 2+48(a-2)x+b 的图象关于原点成中心对称 ，则f(x)在
[-4, 4]的单调性是
(12) f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(1)=2,且 f(x+1)= f(x+5),则 f(12)+ f(3)= _________ . (13) 设f(x)为R 上的偶函数，且最小正周期为 2, x € [2,3]时，f(x)= x,则x € [-2,0]时，f(x)的解析式
为 _______ .
(14) 若方程|x -4x+3|=mx 有四个互不相等的实根，贝U 实数m 的取值范围是
第二单元：函数与函数的性质
一. 选择题
2
(1)函数f(x)的定义域是 0,1, f(x -1)的定义域是 M, f(sinx)的定义域是
M n N 等于
N,则
A M
B N
C 1,、2
⑵下列函数中，在区间(-m , 0)上是增函数的是
A
2,
(3)设偶函数 A
C ⑷设函数 A f(x)=x 2-4X +8 2
h(x)=--
x 1
f(x)=log a |x-b| 在(-m , 0)上递增,
f(a+1)=f(b+2)
B
f(a+1) a>2 B a<-2 B g(x)=ax+3 (a > 0) D s(x)=log o.5(-x) 则f(a+1)在f(b+2)的大小关系是 f(a+1)>f(b+2) 大小关系不确定 ,且 f(1)>1, f(2)= a, C a>1 ⑸设f(x)为奇函数，且在(-m , 0)内是减函数 A (-1,0) U (2, C (- m , -2) U (2, ⑹设f(x)为R 上的奇函数， + m ) + m ) 且 f(x+2)= f(x), A -1 ⑺设函数f(x)= . x 2 4x a, g(x) 值是 则 D a<-1 的解集为 ,f(-2)= 0,则 x f(x)<0 B (-m , -2) U (0, 2 ) D (-2, 0) U (0, 2 ) 则 f(1)+ f(2)+ f(3)+ …+ f(2020)的值是 D 2020 1,当 x € [-4, 0]时，恒有 f(x) w g(x), 则a 可能取的一个 5 5 C -— D - 3 3 (8)已知函数 f(x)对任意 x,y € R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且 f(2)=4,则 f(-1)= B 1 C 0.5 D 2 —yr (x 1 x A -5 -2 (9)设函数 f (x) R)，区间 M=[a ， b](a 立的实数对 A (a , b)有 0个 B1个 C2个 D 无数多个 三.解答题 / x 3 (15) 记函数f(x)= . 2 的定义域为A, g(x)=lg[(x —a- 1)(2a —x)](a<1)的定义域为 B. V x 1 1 (n )若B A,求实数a的取值范围 x1x2x1x2 (16) 设函数f(x)的定义域为R,对任意x i、x2 有f(x i)+ f(x 2)=2 f( —2 _ ) ? f( —2 -),且f(~2)=0, f( n )= -1. (I )求f(0)的值；(n )求证：f(x)是偶函数，且f( n -x)= -f(x); (川)若-一< x < 时，f(x)>0,求证：f(x)在［0, n ］上单调递减 2 2 (17) 已知二次函数y=f i(x)的图象以原点为顶点且过点 (1,1)，反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两 个交点间距离为8,f(x)= f 1(x)+ f2(x). (I )求函数f(x)的表达式； (n )证明:当a>3时，关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解. (18) 已知定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,b€ R,满足f(ab)= af(b)+ bf(a). (n €(I )求f(0), f(1)的值；(n )判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(川)f(2)=2, U n= N ),求数列｛U n｝的前n项和.
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