第一章数与代数
一、数的认识
{一}、整数
1、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4……这样的数叫做自然数。可以表示物体的个数或次数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数之间相差1。
2、整数：
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。
3、计数单位&数位：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（个位、十位……）。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。
4、多位数的读、写：
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
（例如）102 5020 0050读作：一百零二亿五千零二十万零五十。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（例如）七十亿零三百万四千，写作：70 0300 4000。
5、准确数（改写）：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。改写后的数是原数的准确数（不改变原数的大小）。（例如）把12 5430 0000 改写
成以“万”做单位的数是125430万；改写成以“亿”做单位的数12.543亿。
6、近似数&四舍五入（省略尾数）：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）13 0249 0015 省略“亿”后面的尾数约是13 亿。
要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
（例如）省略34 5900 “万”后面的尾数约是35 万；省略47 2509 7420 “亿”后面的尾数约是47 亿。
7、正数和负数
像-16，-7 ，-0.4,…这样的数叫做负数。负数有负整数、负小数、负分数……
像16，23，0.4，…这样的数叫做正数。正数前面可以加上“＋”号，也可以省去“＋”号。正数有正整数、正小数、正分数……
０既不是正数，也不是负数。负数都比０小，而正数都比０大。负数都比正数小。
8、因数和倍数：
整数a ÷整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和约数是相互依存的。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍数是9。
9、最大公因数&最小公倍数：（列举法、短除法…）
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
10、质数和合数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。（例如）因为37只有1和37这两个因数，所以37是质数。最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。（例如）因为91除了有因数1和91外，还有因数7、13，所以91是合数。最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。既是质数又是偶数的数只有2
100以内的质数有（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
11、分解质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如）把48分解质因数：48=2×2×2×2×3。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
公因数只有1的两个数是互质数。一定是互质数的情况有：① 1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积；（例如）3和5因为是互质数，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5=15。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。（例如）24和6因为24是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。
11、整除性（2和5、4和25、8和125、3和9）
?个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。（例如）2758的个位是8，所以2758能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。（例如）975的个位是5，所以975能被5整除。
?一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。（例如）10316的末两位是16，因为16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末两位是50，因为50能被25整除，所以1350就能被25整除。
?一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（例如）10816的末三位是816，因为816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因为250能被125整除，所以7250就能被125整除。
?一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（例如）2748的各位和2＋7＋4＋8=21，因为21能被3整除，所以2748就能被3整除。
?一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。（例如）2745的各位和2＋7＋4＋5=18，因为18能被9整除，所以2745就能被9整除。
?能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。最小的偶数是0。连续偶数相差2。不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。连续奇数相差2。
{二}、小数
1、小数的意义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……
2、小数的组成：
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……；小数点右边的数是小数部分，从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……
?小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
?小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、数位顺序表：
整数部分的最低位是个位。
5、小数的分类：
?小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数（纯小数和带小数）。
①整数部分是零的小数，叫做纯小数。
②整数部分不是零的小数，叫做带小数。
?小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）。
①一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
Ⅰ：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
Ⅱ：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
②一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7、小数点的移动引起小数的大小变化：
小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……； 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… {三}、分数&百分数
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的组成：
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
3、分数的读、写：
分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b＝
b
a (b≠0) 4、分数的分类：
? 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
? 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
①分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。②分子不是分母倍数的假分数，可以化成带分数（假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数）。
? 由整数部分和真分数组成的分数，叫做带分数。
5、分数的性质：
分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。
6、约分和通分：（分数的基本性质）
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。
7、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数（也叫做百分率或百分比）。百分数通常用"%"来表示。
8、百分数的读、写：
?百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
?百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
9、折扣问题：
商店降价出售商品，叫做打折扣出售，统称“打折”。几折表示十分之几或者百分之几十。打几折表示按原价的百分之几十出售。如：八五折就是原价的85%。
农业收入，经常用“成数”来表示，几成就表示十分之几或者百分之几十。
10、数的大小比较：
?比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
?比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
?比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再按同分母（或同分子）分数比较大小的方法比较大小。
?整数、小数、分数、百分数的混合比较：一般先统一化成小数，再比较大小，比较简单。
11、数的互化：
?小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
?分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，除不尽的，一般按“四舍五入”法，保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
?小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
?百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
?分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
?百分数化成分数：把百分数写成分数形式。能约分的要约成最简分数。
{四}、比和比例
1、比与比例
2、比、分数与除法
3、求比值和化简比
4、正比例和反比例
5、比例尺
一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比。
即图上距离：实际距离=比例尺
比例尺的种类：数字比例尺和线段比例尺
6、按比例分配
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
方法：①求出每一份表示多少，再根据分配的份数求出相应的结果。
②根据两个量之间的关系，求出每一个量的结果。（乘法或除法都可）
二、数的运算
{一}、四则运算的意义
?加法（一级运算）：把两个数合并成一个数的运算。
关系式：加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数
?减法（一级运算）：己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
关系式: 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数
?乘法（二级运算）：求几个相同加数的和的简便运算。
关系式: 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
?除法（二级运算）：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
关系式: 被除数÷除数＝商除数=被除数÷商被除数=商×除数
?加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算。
{二}、运算定律
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。字母表示：a＋b=b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c
6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个减数的和。字母表示：a－b－c=a－（b＋c）
7、除法的性质：
?一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
?被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。
用字母表示为：a÷b=（a×c）÷（b×c）或a÷b=（a÷c）÷（b÷c）
8、加法的性质：一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）相同的数，和不变。字母表示：a＋b＝（a＋c）＋（b－c）
9、乘法的性质：一个因数乘以（或除以）不为0的数，另一个因数除以（或乘以）相同的数，积不变。字母表示：a×b＝（a×c）×（b÷c）（c≠0）
10、有趣的括号：括号前面是减号（或除号），去掉括号，括号里面的数所带符号变为逆运算符号；括号前面是加号（或乘号），去掉括号，括号里面的数所带符号不变。
?字母表示为：a－(b－c)=a－b＋c或a÷(b÷c)=a÷b×c；
a＋(b－c)=a＋b－c或a×(b÷c)=a×b÷c
{三}、计算法则
1、整数加、减法：把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减，哪一位满十就向前一位进一。
2、小数加、减法：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
3、整数乘法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
4、小数乘法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。
5、整数除法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。
6、小数除法：
①除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
②除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除。
7、分数加、减法：同分母的分数相加、减，只把分子相加（或相减），分母不变。异分母的分数相加、减，先通分，然后按同分母分数加、减方法计算。计算结果能约分的要约分。异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。
8、分数乘法：
（1）分数乘整数（表示求几个几分之几是多少？）：分子与整数能约分的先约分，然后用分子与整数的乘积做分子，分母不变。
（2）一个数乘分数（表示求一个数的几分之几是多少？）：
整数乘分数：整数与分子能约分的先约分，再用分子与整数的乘积做分子，分母不变。分数乘分数：能约分的先约分，再用分数分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。小数乘分数：把小数化成分数（或者把分数化成小数，也可以让小数与分母同时除以不为0的数进行化简），然后再乘。
9、分数除法：除以一个不为零的数，等于乘上这个数的倒数。
10、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。分数的倒数：把原分数的分子、分母调换位置；整数的倒数：用整数做分母，分子是1的分数；小数的倒数：先把小数化成分数，然后按求分数倒数的方法找。百分数的倒数：先把百分数改写成分数形式，然后按求分数倒数的方法找。
{四}、混合运算
?在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
?在一个没有括号的算式里，如果含有同一级运算，要从左往右依次计算（有时为了计算简便，可以改变运算顺序，但必须遵循“数字带着运算符号移”的原则
例如：172＋39－72=172－72＋39=100＋39=139）；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
?在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
?同数（A≠0）的计算：A×A= ，A÷A=1，A＋A=2A，A－A=0
1、加法（或乘法）中：一个加数（或因数）不变，另一个加数（或因数）越大，和（或积）越大；另一个加数（或因数）越小，和（或积）越小。
2、减法（或除法）中：减数（或除数）不变，被减数（或被除数）越大，差（或商）越大；被减数（或被除数）越小，差（或商）越小。被减数（或被除数）不变，减数（或除数）越大，差（或商）越小；减数（或除数）越小，差（或商）越大。
3、乘法中：一个因数＞1，积＞另一个因数；一个因数＜1，积＜另一个因数
4、除法中：除数＞1，商＜被除数；除数＜1，商＞被除数
{五}、式与方程
1、方程与等式：
?含有未知数的等式叫做方程。
?含有等号的式子叫做等式。
?方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。
?数与字母相乘，可以省略乘号，数字写在字母的前面。
（例如）a×3可以简写成：a·3或3a；
?字母与字母相乘，可以省略乘号，也可以写成乘号的简写法
（例如）不同字母相乘：a×b可以简写成：a·b或ab；
相同字母相乘：a×a可以简写成：a·a或a2，读作：“a的平方”或“a的二次方”
?注意：数与数相乘不能省略乘号。
3、方程的解与解方程：
?使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
?求方程的解的过程，叫做解方程。解方程不一定是解比例，但解比例是解方程。4、等式的性质：
?等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
?等式两边同时加或减去一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
5、当n表示任何一个自然数时：2n表示偶数；2n＋1表示奇数。
2a表示两个a相加（也就是2乘a）表示：a＋a; a2表示两个ａ相乘，即表示：ａ×ａ。
1、长度单位
?单位名称及对应字母：
千米（公里）---km、米---m、分米---dm、厘米---cm、毫米---mm。
（除过千米和米，进率1000）其它相邻长度单位进率都是10。
?单位大小（实物参照）：
1米（小方桌边长）；1分米（粉笔盒棱长）；
1厘米（手指宽度）；1毫米（缝衣针孔宽度）。
?常用进率：
1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米＝100厘米
1千米＝100000厘米1千米＝1000米1公里＝1千米
2、面积单位
?单位名称及对应字母：
平方米---m2、平方分米---dm2、平方厘米---cm2、平方毫米---mm2。
平方千米---km2、公顷---hm2、（除过公顷和平方米，进率10000）其他相邻面积单位进率都是100。
?单位大小（实物参照）：
边长1000米的正方形面积是1平方千米；边长100米的正方形面积是1公顷；
边长1米的正方形面积是1平方米；边长1分米的正方形面积是1平方分米；
边长1厘米的正方形面积是1平方厘米（手指甲盖）；
边长1毫米的正方形面积是1平方毫米（缝衣针孔）。
（3）常用进率：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米3、体积（或容积）单位
?单位名称及对应字母：
立方米---m3、立方分米（升）---dm3、立方厘米（毫升）---cm3、立方毫米---mm3相邻体积（或容积）单位进率都是1000。
?单位大小（实物参照）：
棱长1米的正方体体积是1立方米；棱长1分米的正方体体积是1立方分米；
棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米；棱长1毫米的正方体体积是1立方毫米。
?常用进率：
1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米
4、重量单位
?单位名称及对应字母：
吨---t、千克（公斤）---kg、克---g。相邻重量单位进率都是1000。
?常用进率：
1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位
?单位名称：元、角、分。相邻人民币单位进率都是10。
?常用进率：1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位
?单位名称：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒，
?常用进率：
①1世纪=100年1年=12月1年（平年）=365天1年（闰年）=366天
②一个月的天数：大月有31天（包括：1、3、5、7、8、10、12月）
小月有30天（包括：4、6、9、11月）平年2月有28天闰年2月有29天
③1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
④一年有4个季度，每个季度3个月，大约有52个星期；一星期有7天
第一季度：1、2、3月；第二季度：4、5、6月；
第三季度：7、8、9月；第一季度：10、11、12月。
⑤一个月有三旬（上旬：1～10日；中旬：11～20日；下旬：21～月底）
?判断某年是闰年或平年：
▲公历年份是4的倍数的一般是闰年；否则都是平年。
▲公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年；否则都是平年。
1、等差数列
?等差数列的意义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差相等，这个数列就叫做等差数列；这个相等的差叫做等差数列的公差；这一列数的个数叫做项数。
?等差数列的公式
（1）和＝（首项＋末项）×项数÷2
（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（3）末项=首项＋（项数－1）×公差
2、加、乘法原理
?加法原理：加法原理主要用在分类需要相加的题目中，利用加法解决所以叫加法原理，这种题目都是在所有的里面任选一个就可以，所以利用加法求总数；
?乘法原理：乘法原理主要是用在需要分步解决的题目中，每一步都缺一不可！所以每步之间用乘法连接，这种题目关键点在于一件事情无法一步就完成，必须分步完成，所以用乘法原理解决；
3、数字与编码
?数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
?邮政编码由六位阿拉伯数字组成，如448268，它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，如448代表湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投寄局（所），所以448268表示的就是：湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。
?身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码（第17位数字也表示性别区分，奇数为男，偶数为女），第18位为效验码。
2020小升初数学知识点总结：数和数的运算小升初数学知识点： 数和数的运算 一概念 (一)整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，
最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
2020小升初数学必考知识点总结！ 1算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b ×a4、乘法结合律：a × b ×c = a × (b ×c)5、乘法分配律：a ×b + a ×c = a ×b + c 6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 2方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 3分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母
的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 4体积和表面积三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：
分数【真分数、假分数】 二、分数与百分数比较：
三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
小学六年级数学期中考常考题型 一．选择题（共19小题） 1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ A ） A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．无法确定 2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（B）千克．A．3.75 B．1500 C．3750 D．15 3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（B）A．1：2 B．1：πC．π：1 4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（） A．18人B．35人C．40人D．144人 5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（B） A．1：11 B．1：10 C．1：9 6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（A） A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定 7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（） A．男老师是女老师人数的 B．女老师占全校教师人数的62.5% C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40% D．女教师比男教师人数多 8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（C）A．2：5 B．3：5 C．4：15 9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（A） A．增加20 B．增加a C．扩大2倍D．增加2倍 10．3：11的前项加上6，后项应（B）比值不变． A．加上2 B．乘2 C．加上22
11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（） A．3：1 B．1：2 C．2：1 12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（）cm3． A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2 13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（）倍． A．3 B．9 C．27 14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）A．1：4πB．1：2 C．1：1 D．2：π 15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米． A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.56 16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米． A．6 B．40 C．80 D．60 17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（） A．62.8dm3 B．25.12dm3C．753.6dm3D．12.56dm3 18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米． A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.76 19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米． A．450 B．600 C．6 二．填空题（共9小题） 20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少．．（判断对错）21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高
2019年小升初考试数学知识点：质数 在每一个孩子成长的过程中,有三个节点是孩子们必须要跨越的,即小升初、中考和高考;而较让家长们操心的,恐怕就是小升初了。查字典数学网小升初频道为大家提供小升初考试数学知识点质数，希望对大家有帮助! 什么叫质数？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=743)和901(=1753)却是合数。 如何简单的找出一些质数 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办
呢? 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 质数的判断： 1：只能被1和本身整除。 2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。 小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习。希望我们准备的小升初考试数学知识点质数符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!
小升初数学知识点（完整篇） 一、几何图形周长、面积和体积公式* 三角形的面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式： V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a3 圆： 周长＝直径×π L＝πd＝2πr 面积＝半径×半径×π S＝πr2 圆柱： 侧面积=底面的周长×高 S=ch=πdh＝2πrh 表面积=底面的周长×高+圆的面积×2 S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积=底面积×高。 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。 V=1/3Sh 二、单位换算 长度单位： 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位： 1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米1亩＝666.666平方米。 体积单位 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量单位 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 三、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质： ①、在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ②、O除以任何非O的数都等于O。 ③、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 9、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代数的各种运算。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x 、ab+c 、9=a+5 四、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较： 同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念： 1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。
小升初数学易错考点汇总.DOC 30000406读作：三千万零四零六三千万四百零六 问诊 分析原因：学生刚接触亿以内的读数,对数位顺表还不是很熟,顾上了万级,却顾不了个级。特别是零出现很多个的情况下,学生就容易写错。 纠错措施：让学生记住数位表,并分级读数。 改正：300000406读作：三千万零四百零六 易错2 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（C）。 A.83688000 B.80848400 C.800808000 问诊 分析原因：学生没有分级就从高位开始看起,导致错误。 改正：B 易错3 89□0039079≈90亿□里可以填的数是（9）。 问诊 分析原因：学生没有理解题意,可以填的数不是唯一的。 纠错措施：让学生明白省略的尾数是那一部分,最高位是什么,再判断填什么数。 改正：89□0039079≈90亿□里可以填的数是（5～9 ）。 易错4 一个蛋糕长5厘米,20个蛋糕排成一排长（100）厘米,就是（1）米。那么,（10000）个蛋糕排起来是1千米。 问诊
分析原因：学生对20个蛋糕排成一排长100厘米,就是1米的意思不理解。 纠错措施：帮助学生理解第二条信息的意思,知道排成一排1米需要20个蛋糕,那么排1千米需要1000个20。 改正：那么,（20000）个蛋糕排起来是1千米。 易错5 由两条射线组成的图形叫做角（√） 问诊 分析原因：学生对角的认识还不够充分。 纠错措施：画两幅图,一幅是从同一个点引出两条射线,另一幅是从两个点引两条射线,使学生进一步理解角的含义。 改正：由两条射线组成的图形叫做角。（×） 易错6 平角就是一条直线（√） 问诊 分析原因：学生把角的概念忘记了,角是由一个点引出两条射线所组成的角,而直线上没有点,也就不存顶点。 纠错措施：让学生回忆角的概念,用概念来判断正误。 改正：平角就是一条直线。（×） 易错7 160×60=960 问诊 分析原因：学生对“因数”中有几个零中“因数”一词的理解不到位,漏数了一个零。
小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝ 35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意知;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知;1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲 ×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天 答：甲单独做这项工程要8.5天完成。 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5;这批零件共有多少个？ 答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方 数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要
小升初数学几何易错知识 小升初数学几何易错知识汇总 线、角 1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。 2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。 3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。 4.线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。 5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。 6.几个易错的角边关系： (1)平角的两边是射线，平角不是直线。 (2)三角形、四边形中的角的两边是线段。 (3)圆心角的两边是线段。 7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。 三角形 1.任何三角形内角和都是180度。
2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 3.任何三角形都有三条高。 4.直角三角形两个锐角的和是90度。 5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。 6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。 正方形面积 1.正方形面积：边长×边长 2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2 三角形、四边形的关系 1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。 2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。 3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。 4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。 圆 1.把一个圆割成一个近似的.长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。 2.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 3.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：C=d?2+d或C=pr+2r 4.半圆面积=圆的面积/2 5.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
小升初数学考试必须掌握的知识点大全 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
2020小升初数学总复习知识整理 一、数的认识 1.数的分类 提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。 例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。 (1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。 整数的个数是无限的 ．．．．．．．．． ．．．．．．．,．也没有最大的整数。．．．．．．．．．,．没有最小的整数 (2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。自然数的个数是无限的 ．．．．．．．．．．．．．．．．,． 最小的自然数是 ．．．．．．．．．0,．．没有最大的自然数。自然数是整数的一部分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．正整 数和 ．．．．．． ．．0．都是自然数。
提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。 (3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或者几份．．．．．．．．．．．的数叫做分数．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。 注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。 (4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．。． 百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数．．．．．．．．．．,．也可以表示两．．．．．．个数的比．．．．;．而百分数只表示一个数占另一个数的百分比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．不能用来表．．．．．示具体的数。分数后面可以带单位名称．．．．．．．．．．．．．．．．．,．而百分数后面不能带单位名．．．．．．．．．．．．称。．． 例如: 写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量,如米,吨等,而59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。 (6)小数:像．0.1．．．、．0.2．．．、．3.14．．．．、．10.007．．．．．．……这样用来表示十分之．．．．．．．．．．．几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3.计数单位和数位
1、2019全球总人口为7579185809，读作（ ), 近似（ ）亿，改写成万作单位是（ ） 2、未来的2020,2021，2022,2023，有（ ）年为闰年，今年全年（ ）天 3、1000g 盐水中有50克盐，盐水与水的比是（ ）：（ ）。 4、熊大种了100颗树 ，五颗死了，接着有种了5颗，全活了，栽树的成活率是（ ） 5、甲数与乙数的比是1:5，那么乙数是甲数的 ( )( ) ，甲数比乙数多（ ）%。 6、A=2×3×H ×7 ，B=2×H ×5，A 与B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、根长8米的钢材，先截下它的12 ,再截去它的12 米，这时剩下（ ） 8、在-0.8 ,19,6.2，0, 38 , 2, -56 , 25中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是正数，（ ）是负数，既不是正数也不是负数的是（ ）。 9、12边形的内角和是（ ）。 10、12个点能连成（ ）条线段。 11、把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm 3 , 削去部分的体积是（ ） cm 3。 12、8.5:612 的比值是（ ），化简最简单整数比是（ ） 13、一个圆片的周长是18.84cm ，把它平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm. 14、一根圆柱形钢材，锯成4段用12分钟。如果锯成10段要用（ ）分钟。 15、把一个圆柱体从侧面展开后，得到一个周长是50.24cm 正方形。这个圆柱体的底面半径是（ ）cm. 16、135 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的单位就是最小的质数。 17、3÷（ ）=（ ）:（ ）=( )( ) =0.75=( )( ) =( )%=( )成（ ）=( )折。 15、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是56dm 3，圆锥的体积是（ ）。 16、一个圆柱的底面积扩大2倍，高缩小2倍，体积（ ）。 17、如果x y =38 ，那么y ×（ ）=x ×（ ）。 18、如果a=6b ，则b 和a 成（ ）比例，如果a=6b ，那么b 和a 成（ ）比例。 19、如果5x-7y=0，则x 和y （ ）比例。 20、比15米多25 是（ ）米。比15米少25 是（ ）米。 21、50千克增加（ ）%是80千克，减少（ ）%是50千克，比（ ）多15 是60千克。 22、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。 23、两个圆锥的高相等，底面半径的比为2:3，则体积比为（ ）。 24、红、黄、蓝三种颜色、大小相同的球各4个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少摸出（ ）个球。 25、一根长5m 的圆柱形木棒，把它截成4段，表面积增加60dm3，这根圆柱形木棒的体积是（ ）。 26、等腰三角形一个底角度数与顶角度数的比是1:2，顶角是（ ）度，底角是（ ）度。 27、今天是星期一，再过20天是星期（ ）。 28、在盒子里放红球，白球和黄球共9个，摸到黄球的可能性是49 ，白球的可能性是13 ，那么摸到红球的可能性是（ ）。 29、一个长方形长5cm ，宽3cm 的长方形，按3:1放大，得到的图形面积是（ ）。
精编小升初数学知识点总结归纳大全 对于备战小升初的同学来说,复习的好坏对小升初考试成绩的高低起着很大的影响。为此查字典数学网小升初频道为大家提供小升初数学知识点总结归纳，希望能够真正的帮助到家长和小学生们! 一、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 二、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 三、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
小升初数学：典型应用题知识点：查字典数学网的小编为大家整理了小升初数学：典型应用题知识点，供大家参考，希望小编的总结可以帮助到大家，祝大家在查字典数学网学习愉快。 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，
又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 ÷ =75 (千米) (2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
2017小升初数学最易错的知识点汇总 是决定学生是否能进入好学校的标准，小升初数学考试你们掌握了多少呢?以下是搜索整理的关于2017小升初数学最易错的知识点汇总，供参考复习，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们! 1、除和除以的区别 a除以b或a被b除列式为：a÷b，a除b， 或用a去除b，列式为：b÷a 2、半圆的周长≠圆周长的一半 这两个看似相同，实则不同，因为半圆的周长还多出一个直径。 3、压路机前进后的相关计算 压路机滚动一周前进多少米?是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积，就是求滚筒的侧面积。 4、“无盖”易算成“有盖” 无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。 5、大数比小数大几分之几 (大数—小数)÷单位“1”的量。 6、绳子长短比较问题 两根同样长的绳子，一根剪去1/2米另一根剪去1/2，剩下的长度无法比较。 7、余数商问题 0.52÷0.17商是3，余数不是1而是0.01 8、百分比相关 求××率或百分之几的列式中，最后必须“×100%” 9、切忌半个人、半棵树 在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时，结果不可能是分数和小数
10、改写数的注意 改写一个准确数，不要求“四舍五入”取近似值时，一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分;只有大约或省略“万”或“亿”位后面的尾数时，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要写“万”或“亿” 11、大数读法：读几个0的问题 【相关例题】10,0070,0008读几个0? 【正确答案】2个 【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容易犯错。 12、近似值问题 【相关例题】一个数的近似数是1万，这个数最大是_______ 【错误答案】9999 【正确答案】14999 【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是“五入”得来的，还有可能是“四舍”得来的。 13、数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序 【相关例题】把3.14，π，22/7按照从大往小的顺序排列________ 【错误答案】3.14<π<22/7 【正确答案】22/7>π>3.14 【例题评析】题目怎么要求就怎么来，别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。 14、比例尺问题：注意面积的比例尺 【相关例题】在比例尺为1:2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园为_____平方米 【错误答案】400 【正确答案】0.2