诸暨市2006年高中提前招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.函数y=2006
x 自变量x 的取值范围是…………………（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x=0
D ．x≠0
2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来
这卷电线的总长度是……………( )
A ．b+1a 米；
B ．（b a +1）米；
C ．（a+b a +1）米；
D ．（a b
+1）米
3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣.
床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )
A ．75×10-7
； B ．75×10-6
； C ．7.5×10-6
； D ．7.5×10-5
4. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过 1 个, 则两圆的圆心距不可能
为………………………( )
A ．0cm ；
B ．4cm ；
C ．8cm ；
D ．12cm
5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在
偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525
6. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=1
2 ∠DAB ；
(4) △ABE 是正三角形，正确的是……………( )
A ．(1)和(2)；
B ．(2)和(3)；
C ．(3)和(4)；
D ．(1)和(4)
7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的
若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------（ ） A ．计算机班； B ．奥数班； C ．英语口语班； D ．音乐艺术班
8. 抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 ( )
A ．（12 ，0）；
B ．（1， 0）；
C ．（2， 0）；
D ．（3， 0）
9. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30c m ，OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( )
A ．100°；
B ．120°；
C ．135°；
D ．150°.
10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（ ）
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .
12. 若不等式组112x x a
-≤≤??
13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.
14. 等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动, 当
点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒.
15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折
5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 段.
16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻
的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号. 三、解答题（本大题满分50分，17－19题每题6分，20－23题每题8分）
17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm ，如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径（R ）
与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm ？（π取3.14，
A ．
B ．
C ．
D ．
结果精确到0.001cm ）
18. 有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比
门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?
19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅他的证明过程，
指出错误所在。
如图，分别作AB 、CD 的垂直平分线ME 、NE ，两线相交于点E 。连接AE 、BE 、CE 和DE ，那么根据垂直平分线的性质，得到AE=BE,CE=DE 。又可得AC=BD ，所以△EAC ≌△EBD ，由此得∠EAC=∠EBD 。
另一方面，在△EAB 中，从AE=BE ，得到∠EAB=∠EBA ，将 以上两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD 。即：直角等于钝角！
20. 某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只
取1~10中的正整数）.
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
21. 下表是五爱中学初一（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录 （单位：册）
（1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然
甲
乙
知道整个情况？
（2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息.
（3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图
书有多少册？
22. 由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的
仰角为60°，求山高CD.
23. 在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；
（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明
理由；
（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不
存在，请说明理由.
送兄弟学校
20%
送山区学校
80%
诸暨市2006年高中提前招生考试参考答案
数学
一、选择题
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.B
8.B
9.B 10.C
二、填空题
11. 88 12.a> - 2 13.（4，－3）14. 7或25 15. 33 16. 13
三、解答题
17.设该两层卫生纸的厚度为xm
则：11×11.4×x×300=π(5.82－2.32) ×11 ………………3′
X≈0.026 ………………3′
答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm
18.设竹竿长为x尺。
则：（x―4）2+（x―2）2=x2 ………………3′
x1=10 x2=2（不合题意舍去）………………3′
答：竹竿长为10天。
19.图形错误（其它答案相应给分）………………6′
20.设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环
（1）52+x7+x8+x9+x10>89
又x8≤10 x9≤10 x10≤10
∴x7>7
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环………………2′
（2）52+8+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>29
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数
∴x8=x9=x10=10
即：要有3次命中10环才能打破纪录………………2′
（3）52+10+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>27
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数
∴x8、x9、x10中至少有一个为10
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录……………3′
21.（1）
………………3′
（2）略 ………………3′ （3）300×80%=240
答：送给山区学校的图书有240册 ………………2′ 22.过点B 作CD 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F ∵∠BAC=30°，AB=1500米
∴BF=EC=750米 ………………3′ AF=750 3 米 设FC=x 米
∵∠DBE=60° ∴DE= 3 x 米 又∵∠DAC=45° ∴AC=CD 即：750 3 +x=750+ 3 米
得x=750 ………………4′ ∴CD=（750+750 3 ）米
答：山高CD 为（750+750 3 ）米 ………………1′ 23.（1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28。 过点F 作FG ⊥BC 于G 过点A 作AK ⊥BC 于K 则可得：FG=
12－x
5
×4 ∴S △BEF=12BE ·FG=－25 x 2+24
5 x （7≤x ≤10） ………………3′
（2）存在 ………………1′
由（1）得：－25 x 2+24
5 x=14
得x 1=7 x 2=5（不合舍去）
∴存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE=7 （3）不存在 ………………1′
假设存在，显然是：S △BEF ∶S AFECD =1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……1′ 则有－25 x 2+165 x=28
3
整理得：3x 2
－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在这样的实数x 。
即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积。
同时分成1∶2的两部分 ………………2′
年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题（一） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某种生物孢子的直径为0.000 63 m ，用科学记数法表示为（ ）． A ．0.63×10－3 m B ．6.3×10－4 m C ．6.3×10－3 m D ．6.3×10－5 m 2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）． A ．a 2 + b 2 B ．－a 2－b 2 C ．（－a 2）+（－b ）2 D ．（－a ）2 +（－b ）2 3．P 是反比例函数图象上的一点，P A ⊥y 轴于A ，则⊥POA 的面积等于（ ）． A ．4 B ．2 C ．1 D ． 4．在⊥ABC 中，⊥C = 90?，AC = 4，BC = 3，则⊥ABC 外接圆的半径为（ ）． A ． B ．2 C ． D ．3 5．若关于x ，y 的方程组有无数组解，则a ，b 的值为（ ）． A ．a = 0，b = 0 B ． a =－2，b = 1 C ． a = 2，b =－1 D ． a = 2，b = 1 6．汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米／小时，那么汽车距乐山的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示应为（ ）． A ． B ． C ． D ． 7．已知弓形的弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ）． A ． B ． C ．3 D ．4 8．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是（球的表面积公式为4πR 2）（ ）． x y 2 = 2 1232 5 ?? ?=+-=++0 12, 01y bx ay x 32 5 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 俯视 主视图 左视图 2 3 2 2
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2018年重点高中提前招生练习卷 科学 考生须知: 1、全卷满分150分，考试时间120分钟。。 2、本卷可能用到的相对原子质量:H―1 O―16 C―12 S―32 Fe―56 Cu―64 N―14Mg―24 Cl―35.5 Ba―137 Ca―40 Na―23 Zn―65 一、选择题(本题共20小题，每小题3分,共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．与洋葱表皮细胞相比，人的口腔上皮细胞不具有的结构是（）A．细胞壁B．细胞膜C．细胞质D．细胞核 2．在消防知识中有一个词叫做"物理性爆炸"，是指在没有发生化学反应的情况下发生的爆炸，下列各项描述中属于物理性爆炸的是（） A．煤矿中因遭到明火而发生的瓦斯爆炸B．高压锅因排气孔堵塞而爆炸 C．节日的烟花在空中爆炸D．厨房中因燃气泄漏而爆炸 3．许多哺乳动物起源于古代的食虫类动物，但由于它们长期适应不同的生活环境而进化发展成为在外形上有很大差别的蝙蝠、斑马、鲸、熊等，这种现象主要说明了（）A．不管环境如何，物种总是在发生变化 B．自然选择是不定向的 C．环境变化是物种变化的原因 D．动物的变异是动物本身的意愿所决定的 4．寒冷的冬天，手捧一个贮水式贴身暖（电热水袋），能够消去不少寒意，如图是“红泰”牌贮水式贴身暖，其面料为：高强度PVC（聚氯乙烯）、短绒印花布复合面料；额定电压为220V、额定功率为600W；温度范围为68-75℃，根据以上信 息，试判断下列有关贮水式贴身暖的说法不正确的是（） A．高强度PVC属于无机非金属材料 B．贴身暖可将手捂热是利用了热传递的方法 C．贴身暖加热水温升高时，具有的内能逐渐增大 D．若贴身暖接入110V电路中，它的额定功率仍为600W 5．如图所示是晓露同学设计的鱼缸自动保温增氧器。温度计内 为某种不导电液体，导电小球漂浮在液体上并随液面升降。该 装置的正常工作情况为（） A．气温升高，电热丝工作，气温降低，增氧机工作B．气温升高，增氧机工作，气温降低，电热丝工作C．不管气温如何变化，增氧机都能正常工作D．不管气温如何变化，电热丝都能正常工作 液体 电热丝 金属触片导体小球 增氧机
2018年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.5 2 - 的相反数是（ ） A.52- B. 52 C.25- D.2 5 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。数据“亿”用科学计数法表示为 A ．2 10147.2× B ．3 102147.0× C ．10 10147.2× D ．11 102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是（ ） A.() 5 3 2--x x = B.532x x x =+ C.743 x x x = D.1-233=x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为%，%，%，%，%。关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是% B ．众数是% B ． C.平均数是% D ．方差是0
6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 、?? ?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3 -745 -5x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ） A 、0962=++x x B 、x x =2 C 、x x 232 =+ D 、()011-2 =+x 8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”， 它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A. 169 B.43 C.83 D.2 1 9.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于 2 1 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） A. ( )215，- B. ( )2,5 C.()2,53- D. ( ) 225，- 10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿 B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2 是点F 运动时，△FBC 的面积() 2 cm y 随时间()s x 变 化的关系图像，则a 的值为（ ） A. 5 C. 2 5 D.52 二、填空题（每小题3分，共15分）
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 全国重点高中提前招生考试全真试题 总分：100分 考试时间：90分钟 姓名__________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、（2010湖北麻城一中预录考试）即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。若列车的速度为v 1，空气中的声速为v 2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为 ( ) A ．t B ． t v v v 221+ C ．t v v v 212- D ．t v v 2 1 2、（2009全国重点高中提前招生）电动自行车轻便、实用、无污染，很受人们喜爱。下表中列出了某种型号 电动自行车的相关数据，若某人骑该自行车在2小时内匀速行驶36千米，且此人的质量为60千克，则这辆电动自行车匀速行驶时的工作电流为 ( ) 质量(千克) 40 电能转化为机械能的效率η 75％ 工作电压(伏) 32 速度(米／秒) ≤20 骑自行车人的质量为60千克时平均阻力(N) 18 A ．4.25安 B ．3.75安 C ．3.50安 D ．3.25安 3、（2009全国重点高中提前招生）体积为0.05米3 的救生圈重100牛，体重为400牛的人在水中使用这个救生圈时 （ ） A ．人和救生圈漂浮在水面上 B ．人和救生圈悬浮在水中 C ．人和救生圈下沉到水底 D ．以上情况都有可能 4、（2008湖北黄冈中学预录考试）在如图11-1所示的各电路中，能用滑动变阻器调节灯泡亮度的是（ ） 5、（2010浙江武原中学提前招生）如图11-2所示， OO'为凸透镜的主光轴，将点光源放在A 点时，像在B 点；将点光源放在B 点时，像在C 点。当将点光源放在C 点时，则 （ ） A ．一定在B 点成一个实像 B ．一定在A 点的左侧成一个虚像 C ．可能在B 、C 之间成一个实像 D ．可能在C 点的右侧成一个虚像 6、（湖北黄冈中学预录考试）甲、乙两球完全相同，分别浸没在水和水银的同一深度内，甲、乙两球是用同一种特殊材料制作的：当温度稍微升高时，球的体积会变大。如果开始水和水银的温度相同，且两液体温度同时缓缓地升高同一值，则 ( ) A ．甲球吸收的热量较多 B ．乙球吸收的热量较多 C ．两球吸收的热量相等 D ．无法确定 7、（2008湖北麻城一中预录考试）夜晚，人们仰望天空，有时能看到闪烁的人造地球卫星。地球赤道处有一观察者，在日落4小时后看到一颗人造地球卫星从赤道正上方高空中经过，设地球半径为R ，则这颗人造地球卫星距赤道地面的高度至少为 （ ） 图11-1 图11-2 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 高中提前批招生数学模拟卷 一、选择题(共8题，每题５分，共40分)： 1．国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-5 2．如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体， 与空白面相对的字应该是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．北 B ．京 C ．欢 D ．迎 3．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2 ≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．0 B ．c C ．a b - D ．a b ac 442- 4．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，且A 、B 、C 恰在一直线上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、 3V ，则下列结论中正确的是……………（ ） A ．321V V V += B ．2 3 12V V V += C ．2 32 22 1V V V += D ．312 2V V V = ５．红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣 班 计算机 奥数 英语口语 计划人数 100 90 60 班 计算机 英语口语 音乐艺术 报名人数 280 250 200 若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是．．．．．．．．．．．（ ） A ．计算机班； B ．奥数班； C ．英语口语班； D ．音乐艺术班 1 I 2I 3I A A 1 B B 1 C C 1 2019年高中提前招生数学考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、﹣5的相反数是 A、﹣5 B、5 C、﹣1 5 D、 1 5 2、四边形的内角和为 A、180° B、360° C、540° D、720° 3、数据1，2，4，4，3的众数是 A、1 B、2 C、3 D、4 4、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为 A、69.9×105 B、0.699×107 C、6.99×106 D、6.99×107 6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、直角三角形 B、正五边形 C、正方形 D、等腰梯形 7、下列计算正确的是 A、a2?a3=a5 B、a＋a=a2 C、（a2）3=a5 D、a2（a+1）=a3+1 8、不等式的解集x≤2在数轴上表示为 A、B、 C、D、 9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则 ∠D 等于 A 、70° B 、80° C 、90° D 、100° 11、化简22a b a b a b - --的结果是 22A C C D 1a b a b a b +-- 、、、、 12、在同一坐标系中，正比例函数=y x 与反比例函数2 =y x 的图象大致是 A 、 B 、 C 、 D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：x 2+3x = ▲ ． 14、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为 ▲ 度． 15、若x =2是关于x 的方程2x ＋3m －1=0的解，则m 的值等于 ▲ ． 16、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= ▲ 度． 17、多项式2x 2﹣3x +5是 ▲ 次 ▲ 项式． 18、函数y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ，若x =4，则函数值y = ▲ ． 19、如图，点B ，C ，F ，E 在同直线上，∠1=∠2，BC=EF ，∠1 ▲ （填 “是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 ▲ （只需写出一个） 20、若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= ▲ （直接写出计算结果），并比较A 103 ▲ A 104（填“＞”或“＜”或“=”） 三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题10分，25～28每小题12分，共82分） 21()0 20112π-+-． 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 重点中学提前招生考试试卷 数 学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.函数y= 2006 x 自变量x 的取值范围是……………………………………………………………………（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠0 2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………………………………………………………………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b +1）米 3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成…………………………………………………………………………………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-5 4. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为……………………………………………………………………………………………………( ) A ．0cm ； B ．4cm ； C ．8cm ； D ．12cm 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是…………………………………………………………………………………………………………( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在 下列四个结论中：（1） AC ⊥BD ；（2）BC=DE ； （3）∠DBC=1 2 ∠DAB ；（4） △ABE 是正三角形， 正确的是…………………………………………………………………………………………………( ) A ．（1）和（2）； B ．（2）和（3）； C ．（3）和（4）； D ．（1）和（4） 7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示 第5题图 第13题图 第9题图 第8题图 2017级高中入学考试数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若不等式组? ??<≥m x x 3 无解，则m 的取值范围是（ ） （A ）3≥m （B ）3≤m （C ）3>m （D ）3 m n 8．如图，已知ABC ?为直角三角形，分别以直角边,AC BC 为直径作半圆AmC 和BnC ， 以AB 为直径作半圆ACB ，记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S ，ABC ?的面积为 2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ） （A ）12S S > （B ）12S S < （C ）12S S = （D ）不能确定 9．已知12(,2016),(,2016)A x B x 是二次函数)0(82 ≠++=a bx ax y 的图象上两点， 则当12x x x =+时，二次函数的值为（ ） （A ）822 +a b （B ）2016 （C ）8 （D ）无法确定 10. 关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数，且使关于x 的不等式组6112 x x k x <-?? ?+-≥??有 解的所有整数k 的和为（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 11．已知梯形的两对角线分别为a 和b ，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ） （A ） ab 23 （B ）ab 43 （C ）ab 8 3 （D ）ab 3 （提示：面积公式1 sin 2 ABC S ab C ?=?） 12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放， 从上往下依次为第一层、第二层、第三层……， 则第2004层正方体的个数是（ ） （A ）2009010 （B ）2005000 （C ）2007005 （D ）2004 二． 填空题（每小题5分，共20分） 13．分解因式：4244x x x -+-= 14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都 有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等， 若13,9,3的对面的数分别是,,a b c ， 则bc ac ab c b a ---++2 22的值为 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．重点高中提前招生竞赛试题(物理卷)
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