高三数学文一轮复习专题突破训练
导数及其应用
一、选择、填空题
1、（2016年全国I 卷）若函数1
()sin 2sin 3
f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是
（A ）[]1,1-（B ）11,3??-???
?（C ）11,33??-????（D ）11,3
?
?--??
?
?
2、（2016年全国I 卷）函数2||2e x y x =-在[2,2]-的图象大致为
3、（2015年全国I 卷）已知函数()3
1f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7，
则 a = .
4、（福州市2016届高三5月综合质量检测）已知a ∈R ，函数321()23
f x x ax ax =-++的导函数
()f x '在(),1-∞内有最小值．若函数()
()f x g x x
'=
，则 （A ）()g x 在()1,+∞上有最大值 （B ）()g x 在()1,+∞上有最小值 （C ）()g x 在()1,+∞上为减函数
（D ）()g x 在()1,+∞上为增函数
5、（福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考）已知函数
()()()1
1,14
ln ,1x x f x x x ?+≤?=??>?
，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是 （A ）)e 1,0(（B ）)e
1,41[（C ）10,4?? ???
（D ）)e ,4
1[
6、（南平市2016届高三3月质量检查）已知函数）（x f ＝x
x x x e
e x
e e --+++sin ，其导函数记为）（x
f '， 则-）（）（2016-20162016f f '+-（）（2016-2016f f '+-）
（）（）（）（2016--2016-20162016f f f f '+'+= （A ）2016
（B ）0
（C ）1
（D ）2
7、（泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查）已知函数()()321x
f x x a x ax a e ??=+--+??,
若0x =是()f x 的一个极大值点,则实数a 的取值范围为 ．
8、（泉州五校2016届高三12月联考）下面四个图中有一个是函数
3
21()1(0)3
f x x ax a R a =
-+∈≠且的导函数'()f x 的图象，则(1)f -等于（ ）
A ．13
-
B ．
13
C ．
73
D ．1533
-或
9、（厦门市2016届高三第二次（5月）质量检查）若函数)0(cos )(>=ωωx x f 在区间
）
，（4
3-π
π上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（ ）
A . [)32，
B . (]32，
C . (]43，
D . [)43，
10.已知a 函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
11、（2016年全国III 卷）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.
二、解答题
1、（2016年全国I 卷高考）已知函数错误！未找到引用源。.
(I)讨论错误！未找到引用源。的单调性；
(II)若错误！未找到引用源。有两个零点，求a 的取值范围.
2、（2016年全国II 卷高考） 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.
（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.
3、（2015年全国I 卷）设函数()2ln x
f x e
a x =-.
（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a
≥+.
4、（福建省2016届高三4月质检）已知函数(),ln x a xe x f x -=，曲线()x f y =在点()()11
f ，处的切线平行于x 轴.
(Ⅰ)求()x f 的单调区间；
(Ⅱ)证明：e b ≤时，()
22)(2+-≥x x b x f .
5、（福州市2016届高三5月综合质量检测）已知a ∈R ，函数()()e 1x f x a x =-+的图象与x 轴相切．
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若0x >时，2()f x mx >，求实数m 的取值范围．
6、（福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考）设函数
()()2
1ln 2
f x x a b x ab x =
-++（其中e 为自然对数的底数，e ≠a ，R ∈b ），曲线()y f x =在点))e (,e (f 处的切线方程为2
e 2
1-=y ．
（Ⅰ）求b ；