2012年高校招生考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
锥体的体积公式：V=1
3
Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为
A3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA） B为
A {1,2,4}
B {2,3,4}
C {0,2,4}
D {0,2,3,4}
3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R
上是增函数”的
A充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
（A）7 （B）9 （C）10 （D）15
（5）的约束条件
2x y4
4x-y-1
+
?
?
?
≤
≥
，则目标函数z=3x-y的取值范围是
（A
）
（B ）3,12??--????
（C ）[-1,6]
（D ）3-62??
????， （6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为
（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5
(7)若42ππθ??∈????
，，sin 2=8θ，则sin θ=
（A ）3
5（B ）45（C ）4D ）3
4
（8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x
＜-1时，f （x ）=-（x+2），当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。则f （1）
+f （2）+f （3）+…+f （2012）=
（A ）335（B ）338（C ）1678（D ）2012
(9)函数的图像大致为
（10）已知椭圆C ：的离心学率为。双曲线x 2-y 2＝1的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为
（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为
（A ）232 (B)252 (C)472 (D)484
(12)设函数f （x ）=，g （x ）=ax 2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是
A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0
B. 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0
C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0
D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）若不等式的解集为，则实数k=__________。
（14）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________。
（15）设a ＞0.若曲线与直线x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为a ，则a=______。
（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，
的坐标
为______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）
已知向量m=（sinx ，1）
，函数f （x ）=m ·n 的最大值为6.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移
12 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1
2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象。求g （x ）在上的值域。
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=CF 。
（Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值。
（19）（本小题满分12分）
先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得
0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX
（20）（本小题满分12分）
在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 5=73.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9n ，92n ）内的项的个数记为bm ，求数列{b n }的前m 项和S n 。
（21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为3
4。
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M 的横坐标为，直线l ：y=kx+
14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当
1
2≤k ≤2时，的最小值。 22(本小题满分13分)
已知函数f(x) = 2ln x k
e （k 为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点
（1，f(1)）处的切线与x 轴平行。
（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)=(x 2+x) '()f x ,其中'()f x 为f(x)的导函数，证明：对任意x ＞0，g(x)＜1+e -2
。
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．
2012北京理科高考试卷及答案解析精校版 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1．已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜，B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A ∩B=( ) A ．（﹣∞，﹣1） B.｛21,3-- ｝ C. ﹙2 ,33 -﹚ D.（3，＋∝） 2. 设不等式组02 02x y ≤≤?? ≤≤? 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C.6 π D. 44π- 3.设,a b R ∈.“0a =”是‘复数a bi +是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∟ACB=90o，CD ⊥AB 于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则（ ） A. CE ·CB=AD ·DB B. CE ·CB=AD ·AB C. 2AD AB CD = D.2 CE EB CD = 6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A.28+ B. 30+ C.56+ D.60+ 8.某棵果树前n 前的总产量S 与看，前m
A.5 B.7 C.9 D.11 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线21x t y t =+?? =--? (t 为参数)与曲线3cos 3sin x y α α=??=? (α为参数)的交点个数为 10.已知{}n a 等差数列n S 为其前n 项和，若11 2 a =，23S a =，则2a = ，n S = 11.在△ABC 中，若2a =，7b c +=，1 cos 4 B =-，则b = 12.在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60o.则OAF 的面积为 13.己知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点.则DE CB 的值为 14.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若同时满足条件：①x R ?∈，有()0f x <或 ()0g x <；②(,4)x ?∈-∞-，使得()()0f x g x < 则m 的取值范围是 三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分）已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -= 。（1）求f （x ）的定义域及最小正周期；（2） 求f （x ）的单调递增区间。 16. （本小题共14分） 如图1，在Rt △ABC 中，∟C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∠BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置，使A1C ⊥CD,如图2. （1）求证：A1C ⊥平面BCDE ； （2）若M 是A1D 的中点，求CM 与平面A1BE 所成角的大小； （3）线段BC 上是否存在点P ，使平面A1DP 与平面A1BE 垂直？ 说明理由 17．（本小题共13分） 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活 图2 图1 A C C B
2013年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分． 1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（） =， ． 2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1， 3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）
4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（） 4 S= V=
5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（） = 6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）
7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1， B b= =得：=== cosA= 8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q ．．．．
x=时， 10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（） B =91 （． 11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B
2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=
（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10
2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.
2012年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B= ）， } } 2．（5分）（2012?北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） =，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．= =1+3i ∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（ 3．（5分）（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
B =4 4．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
5．（5分）（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（） （ 在定义域上为增函数， 在定义域上为增函数 ＞ 的零点个数为
，当且仅当 所以 ， ，∴ 7．（5分）（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） 8+60+66+120+12 = ，
=10 =6 ． 8．（5分）（2012?北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2012?北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．
的距离为 2 故答案为： 10．（5分）（2012?北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= 1，S n=． = +=1 = 11．（5分）（2012?北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为． =，可求得∠ b=，
2007年高考数学山东卷（理科）详细解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是
2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.
绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合{ A x =∈R|320} x+>，{ B x =∈R|(1)(3)0} x x +->，则A B= I （A）(,1) -∞-（B） 2 (1,) 3 --（C） 2 (,3) 3 -（D）(3,) +∞ （2）在复平面内，复数10i 3i+ 对应的点的坐标为 （A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3) -（D）(3,1) - （3）设不等式组 2, 2 x y ? ? ? ≤≤ ≤≤ 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 （A）π 4 （B） π2 2 - （C） π 6 （D） 4π 4 - （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 数学（文）（北京卷）第 1 页（共10 页）
数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 10 页） （5）函数()12 1()2 x f x x = -的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列．下面结论中正确的是 （A ）13a a +≥22a （B ）2213a a +≥222a （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是 （A ）28+ （B ）30+（C ）56+（D ）60+ （8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系 如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 4 2 3 4
山东省2012年春季高考数学试题 一、选择题 1.已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则C u M 等于（ ）A. {1} B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.若a,b 均为实数，且a>b ，则下列关系正确的是（ ）A.-b>-a B. a 2>b 2 C.b a > D.|a|>|b| 3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组?? ?<≥+0 2-x 0 1x 的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（ ） 4.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ）A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或9 1 5．已知函数y=f(x)(x ∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( ) A. f(-1)>f(2)>f(-3) B. f(2)>f(-1)>f(-3) C. f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2) 6.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则sin α的值是（ ）A.31- B.103 C.1010- D. 10103 7.如图所示，已知P,Q 是线段AB 的两个三等分点，O 是线段Ab 外的一点，设等于 则，OP ,==（ ） A.b a 3131+ B. b a 3 231+ C. b a 3132+ D. b a 3232+ 8.如果?p 是真命题，p ∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ） A.p,q 都是真命题 B. p 是真命题,q 是假命题 C. p,q 都是假命题 D. p 是假命题,q 是真命题 9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a 的值是（ ）A.8 B.-8 C. 2 1 D.-2 1 10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ） A.y 2=6x B. y 2=-6x C.y 2=3x D.y 2 =-3x 11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0de x 的取值集合是（ ） A.（0,2） B.（-2,0） C.（-∞，0）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（0，+∞） 12.已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图象（ ） A.关于坐标原点对称 B. 关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y=x 对称 13.椭圆1892 2=+y x 的离心率是（ ） A.31 B.317 C. 42 D.3 22 14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120 B.240 C.360 D.480 15.若M , N 表示两个集合，则M ∩N=M 是M ?N 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 16.若α，β为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）A.5α×5β=5αβ B. 5α+5β=5α+β C. (5α)β=5α+β D. βαβα -=55 5 17.已知二次函数y=x 2 -4x+3 图象的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y=log 2x 的图象与x 轴相交于点B,与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 18. 已知平行四边形OABC ，=（4,2），OC ＝（2,6），则与夹角的余弦值是（ ） A 2 2. B.-2 2 C.5 5 D.-5 5 19.函数f(x)=sinx+3cos(π-x)的单调递增区间是( ) A.Z k k k ∈++-],26 ,265[ππ ππ B. Z k k k ∈++- ],265, 26 [ππππ C. Z k k k ∈++-],23 ,232[ππ ππ D. Z k k k ∈++- ],23 2, 23[ππ ππ 20.若(a+b)n 展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（ ）A.8项 B.9项 C.10项 D.11项
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种 （3）下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 D.15 输出 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“2 2 a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 7.已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟