电磁学中的曲线运动
一、选择题
1．(多选)(2019·河北六校联考)如图所示，在一等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子(重力不计)从AC 边的中点O 垂直于AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l ，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
A ．若该粒子的入射速度为v ＝qBl
m ，则粒子一定从CD 边射出磁场，且距点C 的距离为l
B ．若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v ＝qB (2＋1)l
m
C ．若要使粒子从C
D 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v ＝2qBl
m
D ．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为πm
qB
2．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1
2B 和B 、方向均垂直于纸
面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )
A.5πm 6qB
B.7πm 6qB
C.11πm 6qB
D.13πm 6qB
3．(2019·安徽黄山模拟)如图所示，在空间中有一坐标系xOy ，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B ，方向垂直
纸面向内．边界上的P 点坐标为(4L,3L )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点平行于y 轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O .忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法中不正确的是( )
A ．该粒子一定沿y 轴负方向从O 点射出
B ．该粒子射出时与y 轴正方向夹角可能是74°
C ．该粒子在磁场中运动的最短时间t ＝53πm
60qB
D ．该粒子运动的可能速度为v ＝25qBL
12nm
(n ＝1,2,3，…)
4.(2019·恩施调研)如图所示，边长为L 的正方形有界匀强磁场ABCD ，一带电粒子从A 点沿AD 方向射入磁场，恰好从C 点飞出磁场；若该粒子以相同的速度从AB 边的中点P 垂直AB 射入磁场，则从BC 边上的M 点飞出磁场(M 点未画出)．设粒子从A 点运动到C 点所用时间为t ，由P 点运动到M 点所用时间为t ′，不计粒子的重力，则t ∶t ′等于( )
A ．1∶1
B ．2∶3
C ．3∶2
D.3∶ 2
5．(2019·福建四校二次联考)如图所示，水平放置的平行板电容器，其正对的两极板A 、B 长均为L ，在距A 、B 两板右边缘L 处有一竖直放置的足够大荧光屏，平行板电容器的水平中轴线OO ′垂直荧光屏交于O ″点，电容器的内部可视为匀强电场，场强为E ，其外部电场不计．现有一质量为m 、电荷量为q 的带电小球从O 点沿OO ′射入电场，最后恰好打在荧光屏上的O ″点，小球运动中没有碰撞A 板或者B 板，已知重力加速度为g .则下列说法正确的是( )
A ．小球一定带负电
B ．小球一定垂直打在荧光屏的O ″点上
C ．电场力qE ＝2mg
D ．电场力q
E ＝4
3
mg
6．(2019·河北名校联盟)如图，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( )
A.s 2 2qE
mh B.s 2 qE mh C.s 4
2qE
mh
D.s 4
qE mh
7．(多选)(2019·自贡模拟三)如图所示，在水平向右的匀强电场E 中，将一带正电的小球以初速度v 0竖直向上抛出，小球质量为m ，电荷量q ＝
3mg
E
，重力加速度为g .则带电粒子抛出后( )
A ．将做匀变速曲线运动
B ．动能先增大后减小
C ．电场力一直做正功
D ．最小速度为
32v 0
8．(多选)(2019·重庆学业质量调研)三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧
中央以相同的水平初速度v 0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A 、B 、C 三处，O 点是下极板的左端点，且OC ＝2OA ，AC ＝2BC ，如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．三个粒子在电场中运动的时间之比t A ∶t
B ∶t
C ＝2∶3∶4 B ．三个粒子在电场中运动的加速度之比a A ∶a B ∶a C ＝1∶3∶4
C ．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比E k A ∶E k B ∶E k C ＝36∶16∶9
D ．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
9．(多选)(2019·绵阳第一次诊断性测试) 如图所示，在xOy 平面内，有一个圆形区域的直径AB 与x 轴重合，圆心O ′的坐标为(2a,0)，其半径为a ，该区域内无磁场．在y 轴和直线x ＝3a 之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴上某点射入磁场．不计粒子重力．则( )
A ．若粒子的初速度方向与y 轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达
B 点，粒子的初速度大小为2qBa m
B ．若粒子的初速度方向与y 轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B 点，粒子的初速度大小为3qBa m
C ．若粒子的初速度方向与y 轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt ＝πm
3qB
，且粒子也能到达B 点，粒子的初速度大小为3qBa 2m
D ．若粒子的初速度方向与y 轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt ＝πm
3qB
，且粒子也能到达B 点，粒子的初速度大小为3qBa
2m
二、非选择题
10．(2019·全国卷Ⅰ)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
11. (2019·福建四地六校期末联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在x>0的区域内有电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2.0 m．一质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝－3.2×10－19 C的带电粒子从P点(0,1 m)以速度v＝4×104 m/s，沿x轴正方向进入电场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力．求：
(1)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
(2)若只改变上述电场强度的大小，且电场左边界的横坐标x′处在范围0 答案 1.[答案] ABD 2.[答案] B 3.[答案] B 4. [答案] C 5. [答案] D 6. [答案] B 7.[答案] ACD 8. [答案] ACD 9. [答案] AC 10.[答案] (1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ???? π2＋33 11.[答案] (1)5.0 m (2)E ′＝16 4－x ′
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