a r X i v :h e p -p h /0109022v 1 4 S e p 2001
Weak Boson Production Amplitude Zeros;Equalities of the Helicity
Amplitudes
Fizuli Mamedov
Department of Physics,State University of New York,Bu?alo,New York 14260
Abstract.We investigate the radiation amplitude zeros exhibited by many Standard Model amplitudes for triple weak gauge boson production processes.We show that W Zγproduction amplitudes have especially rich structure in terms of zeros,these amplitudes have zeros originating from several di?erent sources.It is also shown that TYPE I current null zone is the special case of the equality of the speci?c helicity amplitudes.
I INTRODUCTION
The SM amplitudes for processes with the neutral gauge boson(s)emission exhibit zeros.Either the distribution of the scattering angle contains zeros,or the helicity amplitudes completely vanish for certain polarization (or mo-mentum)combinations of the particles which participate in the process.In this work we review the theoretical basis of these radiation amplitude zeros,and discuss the experimental aspects of this phenomenon in weak boson pro-duction processes.
In the works related to the analysis of the uni?ed theories of the electromag-netic and weak interactions it was pointed out that there was a connection between the values of the magnetic moment of the vector-bosons and pos-sible structures of these theories [1],[2].In the early days of the SM,the processes pp (p ˉp )→W ±+γ+X were suggested for the measurement of the magnetic moment of the W boson,where the radiation amplitude zero was encountered ?rst [3].We discuss this zero in Section II.The observed zeros of these production processes belong to the so-called TYPE I zeros.We consider the conditions which have to be ful?lled in order that TYPE I ra-diation zeros can occur in Section III.We describe how these radiation zeros can be explained as a result of the factorization of the amplitudes as well as a consequence of the decoupling theorem.TYPE I zeros have two di?erent
forms,charge null zone and current null zone zeros.We also give a few ex-amples for the recently discovered TYPE II zeros.Section IV is devoted to the discussion of many interesting zeros,which occur in electroweak production processes.First,we discuss the zeros in Wγand Wγγproduction.Here,we also brie?y discuss the equalities of the values of the speci?c helicity ampli-tudes,which are responsible for the current null zone zeros.Next,we consider the W Z production zeros.Some of the W Z production amplitude zeros were observed only recently and they can not be attributed to any type of the zeros discovered earlier.Special attention is paid to a discussion of the full set of zeros in the W Z production process,since they directly relate to the zeros of two other production processes,the zeros in qˉq→W Zγand qˉq→W ZZ, which are discussed subsequently.The amplitudes in the W±Zγcase have an especially rich structure in terms of zeros,revealing three di?erent types of zeros.We also review the zeros in W Hγproduction.The existence of the charge null zone requires the same sign for all the nonzero charges of the par-ticles participating in the process and therefore processes,where only neutral electroweak gauge bosons are produced,can only exhibit the current null zone TYPE I zeros.We discuss several of these processes in terms of the radiation zeros together with the helicity amplitudes relations mentioned earlier in more detail at the end of this section.Finally,we present a summary table of the zeros,considered throughout Section IV.
II RADIATION ZEROS IN WγPRODUCTION
In this section we brie?y discuss the radiation amplitude zeros phenomenon associated with the pˉp→W±+γcollision process1in order to illustrate several important theoretical and experimental features of this phenomenon. The parton level amplitudes responsible for this process exhibit zeros in the distribution of the scattering angle[3].The position of the zero depends only on the charge of the quark(no helicity dependence):
cosθ=?(1+2Q i),(1) whereθis the angle between the W?and the d quark,if one consideres dˉu→W?γprocess.Q i is the electric charge of the quark in units of the proton charge e.
The value of cosθ=?1
1)For brevity,we will not write‘+X’addition,denoting backgrounds to the considered processes,hereafter.
2
?0.50.00.5cos θ
10
?7
10
?5
10
?3
|M |
2
√s = 250 GeV, P T (γ) > 1 GeV
a)
?4.0
?2.00.0 2.0 4.0
rapidity difference, y γ?y w
0.00.2
0.4
0.6
0.8
d i f f . c r o s s s
e c t i o n (P b )
P T (γ) > 10 GeV
SM cross section
b)
FIGURE 1.a)The zero in the angular distribution for d ˉu →W ?γproduction for a
center of mass energy of quark-antiquark system
√
quark e?ects tend to wash out the dip caused by the radiation zero.At
Tevatron energies,valence quark e?ects dominate and this e?ect is not a problem.As a result,the radiation zero leaves a clear signature.This is shown in Fig.1b where we display the distribution2of the di?erence between the rapidities of the W boson,y W,and the photon,yγ.The dip at yγ?y W≈0.3 is due to the radiation zero[4].
The boost invariant quantity yγ?y W contains the same information as the cosθdistribution.The yγ?y W distribution is very similar to the distribution of the rapidity di?erence between the photon and the charged lepton originating from the W decay,which can be readily observed.This is due to the V?A nature of the W fermion antifermion coupling and the fact that W’s in Wγproduction in the SM are strongly polarized:the dominant helicity of the W±boson in SM W±γproduction isλW=±1[4].
III RADIATION AMPLITUDE ZEROS AND
GAUGE FIELDS
The amplitude zero observed in Wγproduction belongs to the family of ‘TYPE I’zeros which can be explained as a consequence of the factorization of the amplitude,shown soon after they were?rst discussed in the literature[5]-[8].
The scattering amplitude for the above mentioned process can be obtained starting from the vertex(source graph)which describes the interaction of the charged particles,attach a photon to each charged particle leg in turn and add all diagrams,as schematically depicted below:
?+
?charged particle lines
?photon(gauge boson)lines
One can show that the amplitude(for particles of any spin)can be written in the form
Mγ= i A i B i
=f(A i,C i)·g(B i,C i).(3)
C i
The factorization of the amplitudes holds for any gauge theory based ver-tex with no restriction on the number of particles,due to the relation between the photon(gauge boson)coupling and Poincare invariance.For the complete tree level amplitude for a source graph V G consisting of a single vertex(no internal lines)
Mγ(V G)= Q i J i
λσμνωμν.(9)
4
Therefore for a spinor
i
j spin=
The contact j cont and Yang-Mills j Y M currents result from the transforma-tions of the single derivative couplings and Yang-Mills vertices,correspond-ingly[5].
J i depend on the polarizations,but not on the charges of the particles,and obey the identity
J i=0(11) as a result of Poincare and Yang-Mills symmetries[5].
Thus the vertex amplitude Mγ(V G)vanishes,if
Q i
3’zero occurring in Wγproduction belongs to this type.
The classical limit of these zeros is the vanishing of the dipole radiation for the system of particles with the same charge to mass ratio
Q i/m i=Q1/m1,for all i,(13) and giromagnet coe?cients,g i[5].
Since δi Q i=0,the amplitude Mγ(V G)will be zero,if
δi
J i
p i·q=const,for all i.(15) Since p i·q≥0for all i,all the convection currents,p i·?,have to vanish in order that Eq.(15)will be satis?ed.It is easy to see that this implies that all the charged particles are restricted to the plane(a line)perpendicular to the photon polarization vector ?for a linearly(elliptically)polarized photon, in the c.m.frame.This is the quantum?eld theory analogue of the classical case that there is no electric dipole radiation perpendicularly polarized to the scattering plane.
The null zone conditions,Eq.(12)and Eq.(14)also imply the invariance under the replacements
Q i
p i·q+C(16) and
6
J i
p i·q+C′,(17) respectively.Therefore,for a suitable choice of C and C′,the single vertex amplitude Mγ(V G)can be written as
Mγ(V G)= i=j,k p i·q Q i p j·q J i p k·q ,(18) where the null zone conditions take an explicit form.
In the case of the source graphs with the internal lines(several source graphs),the tree radiation amplitude Mγ(T G)can be written as a sum over the vertices
Mγ(T G)= v Mγ[V G(v)]R(v).(19) Here R(v)is T G less the vertex v.Each of Mγ[V G(v)]in Eq.(19)will have the same properties in terms of zeros as the single vertex amplitude Mγ(V G), Eq.(18)and therefore there exists a null zone under the condition Eq.(12) or Eq.(14),similar to the single vertex case.
From the conditions above we see that the null zones connect intrinsic (charge,spin)and space-time properties(Poincare transformation)of the par-ticles involved.This makes it possible to use them in analysing the structure of the SM.
Radiation zeros can also be explained as a consequence of the decoupling theorem[9],[10].The wave function of a system of particles in an external Yang-Mills?eld can be written as
Ψ(x)=ULTχ(x),(20) whereχ(x)is the free solution of the?eld equations(Q=0,no gauge boson emission),and ULT is the product of the local gauge(U),Lorentz(L),and displacement(T)transformations.The null zone condition
(ULT)i=1(21)
i
leads to the charge null zone condition discussed above.
From the condition for the charge null zone we conclude that(since p i·q≥0)
Q i
In2→2scattering processes,where one of the?nal particles is a massless neutral gauge boson,in the relativistic limit,the zeros occur at the angle
cosθ=
Q1?Q2
3,consistent with the
result from a direct computation of the matrix elements.
One can also consider TYPE I zeros in supersymmetric extensions of the SM.The emission/absorption of the gauginos will also be associated with radiation zeros[11]-[13].
The presence of amplitude zeros requires a gyro-magnetic factor of g= 2.Any anomalous W Wγcoupling changes the value of g and destroys the radiation zero[5],[14],[15].
Recently another type of the zeros(TYPE II)was discovered([16]-[18]) in the physical phase space range for the processes
e+u→e+u+γ,e+d→e+d+γ,(24) and
qˉq→W+W?γ.(25) TYPE II zeros occur only if the emitted photons are located in the scatter-ing plane.The theory,revealing the underlying symmetry of the production process amplitudes responsible for this zero has yet to be o?ered.
IV AMPLITUDE ZEROS IN WEAK BOSON
PRODUCTION PROCESSES
In this section we discuss,somewhat systematically,the amplitude zeros ex-hibited by electroweak production processes3.We also show that the current null zones can be considered as a consequence of the equality of the speci?c helicity amplitudes.QCD corrections are expected to give noticable contri-butions to the distributions.However,we do not consider them in this work, since the objective of our analysis is to investigate the important aspects of the radiation amplitude zeros phenomenon for the weak boson production ampli-tudes.MadGraph[19]was used in the analysis of the production amplitudes. In our calculations we have used M W=80.35GeV,M Z=91.18GeV, M H=150.0GeV for the W boson,Z boson and Higgs masses,respectively. The values of the coupling constants were taken at the W boson mass scale:
α(M W)=1/128.(26)
A Wγ,Wγγproduction zeros
Besides the‘-1
s=300GeV[22].A p T(γ)>5GeV cut has been imposed to avoid the infrared singularities associated with pho-ton emission.The zero gradually vanishes for increasing values of the angle between the two photons.Nevertheless,there is a clear dip in the rapidity di?erence yγγ?y W distribution due to this zero for
cosθγγ>0,(27)
as shown in Fig.2b,whereθγγis the angle between the two photons in the c.m.frame.We have imposed the following transverse momentum and rapidity cuts on photon[23]:
p T(γ)>10GeV,|yγ|<2.5.(28) The helicity amplitudes for Wγγproduction are approximately equal in mag-nitude for all scattering angles and c.m.energies of the Wγγsystem for the following combinations of helicities
M(λW=0,λγ=?1,λγ=?1)≈M(λW=0,λγ=1,λγ=1),(29)
whereλW andλγare the W boson and photon helicities.Because of the di?erent values of both photon helicities,these amplitudes cannot be combined into the polarization amplitudes,and there is no current null zone in the Wγγproduction case.We will discuss this situation in more detail for Zγγproduction case,where these equalities become exact.
9
?1.0?0.5
0.00.5 1.0
cos θ
10
?14
10
?12
10
?10
10?8
10
?6
10
?4
|M |2
√s = 300 GeV, P T (γ1,2) > 5 GeV
a)
photons are collinear
?4.0
1.0
rapidity difference, y γγ ? y w
0.00.5
1.0
1.5
d i f f . c r o s s s
e c t i o n (
f b )
cos θ(γ,γ) > 0, P T (γ) > 10 GeV, |y γ| < 2.5
b)
FIGURE 2.a)Radiation zero occurring in d ˉu →W ?γγproduction,b)The y γγ?y W rapidity di?erence distribution for cos θ(γ,γ)>0in W γγproduction at the Tevatron.
10
?1.0?0.5
0.00.5 1.0
cos θ
10
?8
10
?6
10
?4
10
?2
|M |2
√s = 500 GeV, (λW , λZ
) = (?1,1)
FIGURE 3.Amplitude zero in d ˉu →W ?Z production.
B W Z production amplitude zeros
In the case of massive neutral gauge bosons,the production amplitudes can
still exhibit an approximate radiation zero [24],[25].For the process
q 1ˉq 2→W Z
(30)
the M (λW =±,λZ =?)helicity amplitudes factorize into the helicity depen-dent term and the term,which depends on the weak boson fermion couplings
(charge dependence),but not on the helicities of the particles (see [24]for more details).These amplitudes exhibit weakly energy dependent zeros,which at high energies,
√
e?ˉνe→W?Z,νe e+→W+Z(32) also have similar zeros,as expected.
There are additional W Z production amplitude zeros,which are spin and energy dependent.The energy dependence is especially strong around the W Z threshold.Most of these zeros are located in the physical range of variables. We located the positions of the zeros both using MAT LAB,algebraically, using explicit expressions for the amplitudes,and from the plots,|M|2vs cosθ(for the values of the cosθin the physical region,|cosθ|≤1).In Fig.4 we show several zeros of this type.Some of these zeros are approximately symmetric in cosθfor the most part of the c.m.energy range(see Fig.5) and leave two symmetric dips in the rapidity distributions for P P→W?Z. This occurs because two types of parton level contributions(d quark(beam 1)+ˉu quark(beam2)and d quark(beam2)+ˉu quark(beam1)act coherently in terms of these zeros.Here‘beam1’and‘beam2’written in the parentheses show from which of two LHC proton beams the particular quark originates. These zeros also leave deep dips in the rapidity distributions in the case of other helicity amplitudes,provided that they are relatively weakly energy dependent,so that the region of the dip in the|M|2vs cosθdistribution due to the amplitude zero contains the value of cosθ=0for all important values of the c.m.energy.The(λW=?1,λZ=0)amplitude(Fig.4)is an example for this case4.
The rapidity di?erence y Z?y W distributions at the LHC for these two helicity combinations of particles are shown in Fig.6.
C Zeros in W Zγ,W ZZ and W Hγproduction
In W Zγ,W ZZ and W Hγproduction all the nonzero charges have the same sign(see Eq.(22))and all three processes include at least one neutral gauge boson.Therefore one expects the existence of charge null zones for these processes.As we shall demonstrate in the following,all these processes exhibit zeros in the physical range of variables.
The zeros of the dˉu→W?Zγproduction process amplitudes are especially interesting,as the same helicity amplitude may have zeros originating from di?erent sources.
Since it is not possible to write down a simple analytical expression for the squared matrix element in the general case(see Fig.7for the W Zγproduction Feynman diagrams),we try to identify the zeros near the threshold values of the center of mass energy of the W Zγsystem,
√
4)More than90%of the cross section for the P P→W?Z with(λW=?1,λZ=0)at
14TeV originates from the parton level process dˉu→W?Z,(λW=?1,λZ=0)with the √
c.m.energy
?1.0?0.5
0.00.5 1.0
cos θ10
?8
10
?7
10
?6
10
?5
10
?4
|M |
2
(λW , λZ ) = (?1,0)
solid line => √s = 180 GeV, dashed line => √s
= 250 GeV
?1.0?0.5
0.00.5 1.0
cos θ
10
?7
10
?6
10
?5
10
?4
10
?3
|M |
2
(λW , λZ ) = (0,0)
solid line => √s = 180 GeV, dashed line => √s
= 250 GeV
FIGURE 4.Zeros in d ˉu →W ?Z production for speci?c helicity amplitudes.13
?1.0?0.5
0.00.5 1.0
cos θ
10
?9
10
?8
10
?7
10?6
10
?5
10
?4
|M |2
(λW , λZ ) = (1,1)
solid line => √s = 180 GeV, dashed line => √s
= 250 GeV
FIGURE 5.The squared (λW ,λZ )=(1,1)amplitude as a function of the scattering angle in the d ˉu →W ?Z production .
where this can readily be done [18].In this limit the photon momentum is small compared to the initial fermion (quark)momenta and therefore can be neglected in the numerators of the internal fermion propagators.It will be clear from the formulas below that if we choose the gauge,where transversely polarized (physical)photons have no 4th component,we can also neglect the contribution of the W Zγvertex to the amplitude,as both W boson and photon 3-momenta are very small.Under these conditions the W ?Zγproduction amplitude can be written as
M (W ?Zγ)=(?e )M (W ?Z )??μ(k γ)j μ
,
(34)
where j μis given by
j μ
=Q d
p μd
p ˉu ·k γ
?
k μ
W
?2.0
?1.0
0.0 1.0 2.0
rapidity difference, y z ? y w
0.01.0
2.0
3.0
4.0
d i f f . c r o s s s
e c t i o n (
f b )
PP ?> W ?
Z, 14 TeV (LHC)
(λW , λZ
) = (1,1)
?2.0
?1.0
0.0 1.0 2.0
rapidity difference, y z ? y w
0.05.0
10.0
15.0
20.0
d i f f . c r o s s s
e c t i o n (
f b )
PP ?> W ?
Z, 14 TeV (LHC)
(λW , λZ
) = (?1,0)
FIGURE 6.The y Z ?y W distribution for the (λW ,λZ )=(1,1)and (λW ,λZ )=(?1,0)helicity amplitudes in P P →W ?Z at the LHC.
15
Diagrams by MadGraph
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
FIGURE 7.W Zγproduction Feynman diagrams generated by MadGraph.
16
The condition
??μ(kγ)jμ=0(36) gives the zero of the amplitude at cosθγ=1
1?cosθγ+(?1?Q d)
sinθγ
3
.
In the case when the Z boson and photon are collinear,
cosθW=cos(θγ+π)=?
1
3’zeros
(dips)are energy(
√
s for the collinear Z andγ.
In the case when the Z andγare collinear,the total momentum of the Zγsystem is given by
p= p Z+ pγ=(1+α) p Z,(41) whereα=pγ
5)A similar situation occurs also in dˉu→W?γγ,even for a larger range of center of mass energies,due to the masslessness of the photon.
17
?1.0?0.5
0.00.5 1.0
cos θ
10
?9
10
?8
10
?7
10?6
10
?5
10
?4
|M |2
(λW , λZ ) = (0,?1), (λW , λZ , λγ) = (0,?1,?1)
√s = 173 GeV, P T (γ) > 0.05 GeV
dashed line ?> W Z
solid line ?> W Z gamma Z boson and photon are collinear
FIGURE 8.Zeros in d ˉu →W ?Z and d ˉu →W ?Zγfor a center of mass energy of
√M 2
Z +p 2Z ?αp 2Z .
(42)
By solving Eq.(41)and Eq.(42)together,we ?nd
α=
?(Y 2+Y p 2
)±
Y 2?M 2Z p
2,(43)
where
Y =
M 2inv ?M 2
Z
s200300400
92.63138.16172.16
TABLE 1.The maximum invariant mass M max
inv for the
collinear Z boson andγsystem at the di?erent c.m.ener-gies
√
s M4inv+2M2Z M2W
s
+2M2Z M2W+M4Z≤0.
(46)
Here s is the squared center of mass energy of the W Zγsystem.
The solutions of Eq.(46)can readily be found by MAT LAB.In table1 we give the values of these upper limits for the invariant mass of the collinear
Zγsystem,M max
inv ,at the di?erent values of c.m.energy
√
3
’zero.
We would like to emphasize that the position of the‘-1
3connected with photon radiation,
2.the approximate radiation zero occurring in W Z production,
3.spin dependent zeros in some of the W Z production amplitudes discussed above.
The zero present at cosθγ=1
3’zero,if the Higgs boson
H andγare collinear(Fig.10).The rapidity dip for W Hγproduction distribution is not as prominent as in the W Zγcase due to the lack of the
19
?5.0
0.0 5.0
rapidity difference, y z γ?y w
0.00.5
1.0
1.5
d i f f . c r o s s s
e c t i o n (
f b )
cos θ(z,γ) > 0, P T (γ) > 10 GeV, |y γ
| < 2.5
FIGURE 9.The y Zγ?y W rapidity di?erence distribution for cos θ(Z,γ)>0in W Zγproduction at the LHC.
W Z zeros present in the W Zγhelicity amplitudes 6.
Similar to W Z production,the amplitudes for W ZZ production exhibit an approximate radiation zero,if the two Z bosons are collinear (Fig.11).The technique for generating collinear Z bosons is similar to that of the Zγ(Hγ)case with the only signi?cant di?erence that both “-”and “+”solutions of the equation for α(see the text after Eq.(45))can generate the collinear Z bosons.The amplitude zeros lead to a dip in the y ZZ ?y W distribution,which,however,is much less pronounced than the corresponding dip in the y Zγ?y W distribution in W Zγproduction,due to the absence of the ‘-1
6)
W H as well as ZH amplitudes do not exhibit amplitude zeros of any of the types considered in this section,as expected.
20
-! 1 2 □ 4 D fi 1 8 9 A 8 1 3 B 7 6 1 Ei 9 A C 9 1 8 7 5 D 1 7 8 4 3 9 E 3 8 9 1 4 F 5 4 9 i 6 8 1 G 9 3 H 1 L 3 8 1 如左图，观察行 B ,我们发现除了 B3 单元格以外其余的八个单元格已经填入了 1、2、4、5、6、7、8、9,还有3没有填写， 所以3就应该填入B3单元格。这是行唯一 解法。 1 2 3 4 S 6 ? S 如左图，观察D7-F9这个九宫格， 我 们发现除了 E7单元格以外其余的八 个单元格已经填入了 1、2、3、4、6、7、 & 9，还有5没有填写，所以5就应该 填入E7单元格。这是九宫格唯一解法。 A 1 J R c D E F G E T fl 3 1. 5 B 2 41 1 3 1 ti 1 7 8 5 S 2 3 9 3 8 g 1 4 T 5 4 g T 2 3 0 a 1 2 3 1 6 1 3 e 1
! -单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字, 使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。 △基础摒除法 基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。 使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置， 换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。 那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以： 如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。 基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。 如左图，观察D1-F3这个九宫格。由于11 格有数字9, 所以第1列其它所有单元格都不能填入9;由于B2格有数字 9,所以第2列其它所有单元格都不能填入9 ；由于D8格有 数字 9，所以行D其它所有单元格都不能填入9。这 样，D1-F3这个九宫格内只有E3单元格能够填入数字9。所 以E3单元格的答案就是9。 如左图，观察行H。由于C3格有数字4, 所以第3列其他 所有单元格不能填入数字4; 由于E8格有数字4，所以第8列其他所有单元格不能填入数 字4;由于I4格有数字4，所以G4-I6这个九宫格内其他所有 单元格不能填入数字4。这样行H中能够填入数字4的单元 格只有H9。所以H9单元格的答案就是4。
对于我们学铸造专业的学生来说，掌握几款铸造方面的软件是很有必要的，有了一定的软件基础在以后的铸造设计、模拟中都是很有用的。下面介绍下ProCAST软件在铸造中应用。 一、概述 ?ProCAST是为评价和优化铸造产品与铸造工艺而开发的专业CAE系统，借助于ProCAST系统，铸造工程师在完成铸造工艺编制之前，就能够对铸件在形成过程中的流场、温度场和应力场进行仿真分析并预测铸件的质量、优化铸造设备参数和工艺方案。 ?ProCAST可以模拟金属铸造过程中的流动过程，精确显示充填不足、冷隔、裹气和热节的位置以及残余应力与变形，准确地预测缩孔、缩松和铸造过程中微观组织的变化。 ?作为ESI集团热物理综合解决方案的旗舰产品，ProCAST是所有铸造模拟软件中现代CAD/CAE集成化程度最高的。它率先在商用化软件中使用了最先进的有限元技术并配备了功能强大的数据接口和自动网格划分工具。 ?全部模块化设计适合任何铸造过程的模拟； ?采用有限元技术，是目前唯一能对铸造凝固过程进行热－流动－应力完全耦合的铸造模拟软件； ?高度集成。 二、发展历程 ?Procast自1985年开始一直由位于美国马里兰州首府Annapolis的UES Software进行开发，并得到了美国政府和诸多研究机构的大力资助。为了保证模拟的精度，Procast一开始就采用有限元方法作为模拟的技术核心。 ?1990年后，位于瑞士洛桑的Calcom SA和瑞士联邦科技研究院也加入了Procast部分模块的开发工作，基于其强大的材料物理背景，Calcom在Procast 的晶粒计算模块和反求模块开发上贡献良多。 ?2002年，Procast和Calcom SA先后加入ESI集团，并重新组建为Procast Inc. (美国马里兰州)和Calcom ESI (瑞士洛桑)。ESI也重新整合了其原有的热物理模拟队伍如PAM-CAST和SYSWELD，这样Procast（有限元铸造仿真），PAM-CAST（有限差分元铸造仿真）, Calcosoft（连续铸造仿真）和SYSWELD （热处理与焊接模拟）一起组成ESI完整的热物理综合解决方案。 三、适用范围 ?砂型铸造、消失模铸造; ?高压、低压铸造; ?重力铸造、倾斜浇铸; ?熔模铸造、壳型铸造; ?挤压铸造; ?触变铸造、触变成型、流变铸造。 由于采用了标准化的、通用的用户界面，任何一种铸造过程都可以用同一软件包ProCASTTM进行分析和优化。它可以用来研究设计结果，例如浇注系统、通气孔和溢流孔的位置，冒口的位置和大小等。实践证明ProCASTTM可以准确地模拟型腔的浇注过程，精确地描述凝固过程。可以精确地计算冷却或加热通道的位置以及加热冒口的使用。 四、材料数据
数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧 数独的规则 在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。 注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。
数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。 数独技巧 1.?宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
宫内排除法 如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2.?行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3.?区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4.?宫内数对占位法 数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内，这时虽然无法判断这两个数字的位置，但可以利用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示意图：
数独教案 基本项目 课程名称：感受数独魅力 授课对象：三到六年级学生 课程类型：逻辑思维课，选修课 教学材料：自编纲要 教学时间：一学期，每周1课时，共18课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数
学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容
ProCAST软件的特点及其在铸件成形过程中的应用Function of FEM Software ProCAST and Application in Casting 胡红军 (重庆工学院材料科学与工程学院,重庆400050) 摘 要:介绍了商品化有限元软件P ro CA ST的组成模块、功能以及在铸件成形、缺陷预测方面的应用。 关键词:有限元模拟;Pr oCA ST;凝固模拟;缺陷预测 中图分类号:T G244 文献标识码:B 文章编号:1001-3814(2005)01-0070-02 Pr oCAST软件从1985年开始将最先进的有限元技术用在铸造模拟中,有效地提高了铸造工艺的正确性。借助于ProCAST系统,铸造工程师在完成铸造工艺编制之前,就能够对铸件在形成过程中的流场、温度场和应力场进行仿真分析并预测铸件的质量、优化铸造设备参数和工艺方案,通过对金属流动过程的模拟,可以精确显示浇不足、冷隔、裹气和热节的位置及残余应力和变形的大小,准确地预测缩孔缩松和微观组织。 1 ProCAST软件的组成模块 Pro CA ST是针对铸造过程进行流动-传热-应力耦合作出分析的系统,共有8个模块,用户可以比较灵活地租用或购买这些模块。对于普通用户,一般应有传热分析及前后处理、流动分析、应力分析和网格划分等基本模块。对于铸造模拟有更高要求的用户则需要有更多功能的其它模块,例如热辐射分析,显微组织分析,电磁感应分析,反向求解,应力分析等模块。这些模块既可以一起使用,也可以根据用户需要有选择地使用。 2 ProCAST软件的特点 2.1 可重复性 即使一个工艺过程已经平稳运行几个月,意外情况也有可能发生。由于铸造工艺参数繁多而又相互影响,因而在实际操作中长时间连续监控所有的参数是不可能的。任何看起来微不足道的某个参数的变化都有可能影响到整个系统,但又不可能在车间进行全部针对各种参数变化的试验。ProCAST可以让铸造工程师快速检查每个参数的影响,从而得到可重复的、连续平稳生产的参数范围。 2.2 可虚拟试验 在新产品市场定位之后,就应开始进行生产线的开发和优化。ProCAST可以虚拟试验各种革新设计而取之最优。因此大大减少工艺开发时间,同时又把成本降到最低。 2.3 灵活性大 ProCAST采用基于有限元法(FEM)的数值计算方法,与有限差分法相比,具有较大的灵活性,特别适用于模拟复杂铸件成型过程中的各种物理现象。 2.4 模拟功能强大 ProCAST作为针对铸造过程进行流动、传热、应力求解的软件包,能够模拟铸造过程中绝大多数问题和许多物理现象。在铸造过程分析方面,ProCAST提供了能够考虑气体、过滤、高压、旋转等对铸件充型的影响,能够模拟出气化模铸造、低压铸造、压力铸造、离心铸造等几乎所有铸造工艺的充型过程,并且对注塑、压制腊模、压制粉末等的充型过程进行模拟;在传热分析方面,ProCAST能够对热传导、对流和辐射等三种传热方式进行求解,尤其是引入最新“灰体净辐射法”模型,使ProCAST擅长于解决精铸及单晶铸造问题;在应力分析方面,通过采用弹塑性和粘塑性及独有的处理铸件/铸型热和机械接触界面的方法,使其具有分析铸件应力、变形的能力;在电磁分析方面,Pro CA ST 可以分析铸造过程所涉及的感应加热和电磁搅拌等。以上的分析可以获得铸造过程的各种现象、铸造缺陷形成及分布、铸件最终质量的模拟和预测。 2.5 界面人性化 ProCAST的前后处理完全基于Window s的用户界面,通过提供交互菜单、数据库和多种对话框完成用户信息的输入。ProCAST具有全面的在线帮助,具有良好的用户界面;通过提供和通用机械CAD系统的接口,可直接获取铸件实体模型的IGES文件或通用CAE系统的有限元网格文件;可以将模拟结果直接输出到CAD系统接口,尤其可以通过I-DEAS直接读取 70 APPLICATION Hot W orking Technology 2005No.1 收稿日期:2004-10-27 作者简介:胡红军(1976-),男,湖北人,讲师,硕士,现从事材料成型 CAD/CAE软件研究和开发。
数独入门：你必须掌握的那 些规则和技巧 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧 数独的规则 在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。 注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。
数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。 数独技巧 1. 宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
宫内排除法 如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2. 行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3. 区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4. 宫内数对占位法 数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内，这时虽然无法判断这两个数字的位置，但可以利用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示意图：
[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC 这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B 一定不成立。举一个简单的例子帮助大家体会： （图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是1；2.左上格是1，则右中格一定不是1。第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）；第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。再举一个例子：（图中被划短横线的格表示不含候选数1）上图可以做出三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。 上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子来说明：（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1，则一定为2；2.如果该格是1，则一定不是2。推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）右上格有3个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为1，则不能为2或3；2.如果这格为2，则不能为1或3；3.如果这格为3，则不能为1或2。数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。 像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。 相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连接起来。第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B 两个事件，假如A不成立，则B一定成立。2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）可见A与D不全为假，即A与D一定有一个为真。当A 与D有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。 （图示技巧名为Skyscraper）根据强弱关系，我们找到了一条符合 A==B--C==D的强弱链组：r3c1(2)==r3c7(2)--r9c7(2)==r9c2(2)。根据上文提到的逻辑关系，可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集（即橙色区域）的候选数2。补充说明：发现很多人对于第七列的画法存在疑问，为什么不标双线（强链），因为这里运用的是“是A非B”的弱关系，所以只能是标单线（弱链）的，关于“强强强” 的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍，共有以下两种情形：1）r3c1=2；2）r3c1<>2->r3c7=2
PROCAST ProCAST由法国ESI公司开发的综合的铸造过程软件解决方案，有20多年的历史，提供了很多模块和工程工具来满足铸造工业最富挑战的需求。基于强大的有限元分析，它能够预测严重畸变和残余应力，并能用于半固态成形，吹芯工艺，离心铸造，消失模铸造、连续铸造等特殊工艺。 procast 百科名片 ProCast软件界面 ProCAST由法国ESI公司开发的综合的铸造过程软件解决方案，有20多年的历史，提供了很多模块和工程工具来满足铸造工业最富挑战的需求。基于强大的有限元分析，它能够预测严重畸变和残余应力，并能用于半固态成形，吹芯工艺，离心铸造，消失模铸造、连续铸造等特殊工艺。 目录 适用范围材料数据库 模拟分析能力 分析模块 ProCAST特点 模拟过程 展开 适用范围 材料数据库 模拟分析能力 分析模块 ProCAST特点 模拟过程 展开 ProCast应用(10张) 编辑本段适用范围 ProCAST适用于砂型铸造、消失模铸造、高压铸造、低压铸造、重力铸造、
软件操作界面 倾斜浇铸、熔模铸造、壳型铸造、挤压铸造、触变铸造、触变成形、流变铸造。由于采用了标准化、通用的用户界面，任何一种铸造过程都可以用同一软件包ProCAST进行分析和优化。它可以用来研究设计结果，例如浇注系统、通气孔和溢流孔的位置，冒口的位置和大小等。实践证明，ProCAST可以准确地模拟型腔的浇注过程，精确地描述凝固过程。可以精确地计算冷却或加热通道的位置以及加热冒口的使用。 编辑本段材料数据库 ProCAST可以用来模拟任何合金，从钢和铁到铝基、钴基、铜基、镁基、镍基、钛基和锌基合金，以及非传统合金和聚合体。ESI旗下的热物理仿真研究开发队伍汇集了全球顶尖的五十多位冶金、铸造、物理、数学、计算力学、流体力学和计算机等多学科的专家，专业从事ProCAST和相关热物理模拟产品的开发。得益于长期的联合研究和工业验证，使得通过工业验证的材料数据库不断地扩充和更新，同时，用户本身也可以自行更新和扩展材料数据。除了基本的材料数据库外，ProCAST还拥有基本合金系统的热力学数据库。这个独特的数据库使得用户可以直接输入化学成分，从而自动产生诸如液相线温度、固相线温度、潜热、比热和固相率的变化等热力学参数。 编辑本段模拟分析能力 ProCAST可以分析缩孔、裂纹、裹气、冲砂、冷隔、浇不足、应力、变形、模具寿命、工艺开发及可重复性。ProCAST几乎可以模拟分析任何铸造生产过程中可能出现的问题，为铸造工程师提供新的途径来研究铸造过程，使他们有机会看到型腔内所发生的一切，从而产生新的设计方案。其结果也可以在网络浏览器中显示，这样对比较复杂的铸造过程能够通过网际网络进行讨论和研究。 编辑本段分析模块 ProCAST是针对铸造过程进行流动一传热一应力耦合作出分析的系统。它主要由8个模块组成：有限元网格划分MeshCAST基本模块、传热分析及前后处理(Base License)、流动分析(Fluid flow)、应力分析(Stress)、热辐射分析(Radiation)、显微组织分析(Micromodel)、电磁感应分析(Electromagnetics)、反向求解(Inverse)，这些模块既可以一起使用，也可以根据用户需要有选择地使用。对于普通用户，ProCAST应有基本模块、流动分析模块、应力分析模块和网格划分模块。 1)传热分析模块 本模块进行传热计算，并包括ProCAST的所有前后处理功能。传热包括
熔模铸造过程数值模拟 —国外精铸技术进展述评 北京航空航天大学陈冰 20世纪90年代以来，国外一大批商业化铸造过程数值模拟软件的出现，标志着此项技术已完全成熟并进入实用化阶段，有相当一部分已成功地用于熔模铸造。其中，A FSolid (3D)（美国）, PASSAGF/POWERCAST（美国）、MAGMA（德国）、PAM-CAST（法国）、ProCAST（美国）等最具代表性。尤其值得一提的是由美国UES公司开发的ProCAST，和美国铸造师协会(American Foundrymen's Society)开发的 AFSolid(3D)，它们代表了二种不同类型的软件系统。 一. 熔模精密铸造过程数值模拟的佼佼者——ProCAST 早在1985年，美国UES Software Co.便以工程工作站/Unix为开发平台，着手开发ProCAST[1]。为了保证模拟结果的准确性，ProCAST一开始就采用有限元方法(FEM)作为模拟的核心技术。自1987年起，开发用于熔模铸造（精铸）的专业模块。1990年后，位于瑞士洛桑的Calcom SA和瑞士联邦科技研究院也参加ProCAST部分模块的开发工作。2002年，UES Software和Calcom SA先后加盟ESI 集团（法国）。通过联合，ESI集团在虚拟制造领域的领先地位进一步增强。 现在，ProCAST也有微机/Windows或Windows NT版本。三维几何造型模块支持IGES、STEP、STL 或Parasolids等标准的CAD文件格式。Meshcast模块能自动生成有限元网格。它的凝固分析模块可以准确计算和显示合金液在凝固过程的温度场、凝固时间，以及固相率变化，同时，从孤立液相区、缩孔／缩松体积分数、缩孔／缩松Nyiama （新山英辅）判据等三方面，帮助铸造工程师分析判断缩孔／缩松产生的可能性和具体位置(见图1) [2]。针对熔模铸造热壳浇注的特点，ProCAST传热分析模块考虑到热辐射对温度场和铸件凝固过程的影响, 这对于经常需要处理热辐射问题的熔模铸造而言特别重要。例如，对不锈钢人体植入物的凝固过程进行模拟时，发现位于模组中部的铸件由于接收到的辐射热比周边铸件多，因而温度偏高，不利于铸件顺序凝固，容易产生缩孔、缩松[1]。特别值得一提的是，ProCAST特有的辐射分析模块，计及辐射线入射角和遮挡物的影响，模拟对象一旦因相互运动导致辐射线入射角改变或产生遮挡, 该软件将重新自动进行计算，特别适用于定向凝固和单晶铸造。 a) 孤立液相区 b) 缩孔／缩松体积分数 c) Nyiama （新山英辅）判据图1 ProCAST缩孔／缩松判据
数独技巧3
X翼删减法、剑鱼删减法 X翼删减法：两列只有 两格可以填入6，且这4 剑鱼删减法与X翼删减 法道理相同，由2列拓 剑鱼删减法除了以上标 准型（3-3-3，3列都有 3个候选数），还由一些
X翼删减法实 例： 剑鱼删减法 实例：
Turbot Fish 删减法 1楼 Turbot Fish介绍之前做个简单的铺垫，简单介绍一下强弱链的关系。单链分为强链和弱链。强链：某行、列或宫只存在2个某候选数，这两个数就构成强链，两数非真即假。这里用红线连接表示。 弱链：某行、列或宫存在3个或3格以上某候选数，这些数就构成弱链，其中一个为真则其余为假；其中一个为假则不能判断其余的真假。这里用蓝线连接表示。 根据强链两端数字，一个为真另一个为假的特性可以引申出某些三条连续单链组有排除候选数的情况。 “强-强-强链”和“强-弱-强”链都可以导致“长链”两端数字交叉处格中的该数被删除。
下边给出两种“三连链”的图:（两图中“长链”形状可以互换） 说明： “强-强-强链”由于链两端数非真即假的特性，标成红蓝两组，红为真则蓝为假，反之亦然。“长链”两端也为一红一蓝，肯定有一个是真，所以排除掉共同区域格（橙色格）中的x。 “强-弱-强链”虽然不像“三强”中数字真假那么分明，但注意弱链的两端，弱链一端为真另一端也为假，这两端的数字分别连接强链，所以导致“长链”两端数同样是一真一假。如果弱链两端均为假，则长链两端数都为真。综上：同样排除掉共同区域格（橙色格）中的x。 所以，可以看出“强-强-强链”与“强-弱-强链”在排除两端数字交叉区域数字的效果上是“等价”的。
数独的直观式解题技巧 直观法概说 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！ 数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。 直观法详说 直观法的特性： 1.不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝 笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧答案是：不用！只要你把握数 独游戏的填制原则：绝不猜测。灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以 不必使用橡皮擦。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4.相对而言，能解出的谜题较简单。 直观法的主要的技巧： 1.基础摒除法。 2.唯一解法。 3.区块摒除法。 4.唯余解法。 5.单元摒除法。 6.矩形摒除法。 7.余数测试法。 基础摒除法 前言 对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。 如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！ 基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分：
引进Procast铸造仿真软件项目建议书
目录 1背景 (4) 2铸造模拟仿真对我院的作用 (5) 2.1铸造仿真对7室的作用 5 2.2铸造仿真对铸钢厂的作用 5 3铸造仿真软件的调研与考核 (6) 4软件开发商法国ESI集团简介 (6) 5Procast软件特点 (7) 6Procast软件效果预评 (25) 6.1三维模型建立 25 6.2网格划分 26 6.3工艺条件与计算参数 26 6.4数值计算 27 6.5结果显示 27
6.6分析及建议 30 7Procast软件在我院使用构想 (32) 7.1铸造模拟解决方案使用部门 32 7.2铸造模拟解决方案硬件需求 32 8Procast软件模块配置建议 (34)
1 背景 长期以来，对于铸造工艺的改进主要依靠经验和试验，一直缺乏一套专业的、有效的方法和手段。模拟是控制设计、制造过程并预测产品早期服役可能出现问题的最好解决方法。当前，有限元理论已十分成熟，相应的模拟商业软件也逐步趋于成熟，并在各行各业逐步发挥其巨大的作用。 现代制造工艺越来越复杂，性能、精度要求也越来越高，依赖试验的设计手段设计费用越来越高，周期越来越长，也越来越不容易保证可靠性。而从一些发达国家的经验来看，仿真技术的应用可以大大减少试验的比重，减少了设计的盲目性，节省巨额的设计费用，设计周期也大大缩短。从我院专业发展的角度看，急需在数值仿真这一方面提高一个层次，实现我院研发能力的跨越式发展。 铸造仿真软件的开发是一项技术含量很高、专业性很强的工作，作为一个设计单位，自行开发不切实际。国内一些专业单位开发的同类产品在实用性、规范性和易用性等方面都有不足。ESI集团的ProCAST是业界领先的铸造过程模拟软件，基于强大有限元求解器和高级选项，提供高效和准确的求解来满足铸造业的需求。与传统的尝试－出错－修改方法相比，ProCAST是减少制造成本，缩短开发时间，以及改善铸造过程质量的重要的、完美的解决方案。
数独入门教程 数独是一种填数的小游戏，从出现到现在已有几十年的历史了，从最初刊登到报纸和书籍上，现在搬到电脑上，玩起来更加方便了。这篇数独游戏的入门篇，对于初学者有很大帮助。 一、数独（SuDoku）介绍 数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，数独是锻炼脑筋的好方法。 历史 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 数独术语 要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在本网站中使用的术语。 单元格和值 一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每 个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数 独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单 元格则为空，等待解题者来完成。 行和列 习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。 行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9 个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。
铸造仿真软件项目建议 书 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
目录 1背景 长期以来，对于铸造工艺的改进主要依靠经验和试验，一直缺乏一套专业的、有效的方法和手段。模拟是控制设计、制造过程并预测产品早期服役可能出现问题的最好解决方法。当前，有限元理论已十分成熟，相应的模拟商业软件也逐步趋于成熟，并在各行各业逐步发挥其巨大的作用。 现代制造工艺越来越复杂，性能、精度要求也越来越高，依赖试验的设计手段设计费用越来越高，周期越来越长，也越来越不容易保证可靠性。而从一些发达国家的经验来看，仿真技术的应用可以大大减少试验的比重，减少了设计的盲目性，节省巨额的设计费用，设计周期也大大缩短。从我院专业发展的角度看，急需在数值仿真这一方面提高一个层次，实现我院研发能力的跨越式发展。 铸造仿真软件的开发是一项技术含量很高、专业性很强的工作，作为一个设计单位，自行开发不切实际。国内一些专业单位开发的同类产品在实用性、规范性和易用性等方面都有不足。ESI集团的ProCAST是业界领先的铸造过程模拟软件，基于强大有限元求解器和高级选项，提供高效和准确的求解来满足铸造业的需求。与传统的尝试－出错－修改方法相比，ProCAST是减少制造成本，缩短开发时间，以及改善铸造过程质量的重要的、完美的解决方案。
2铸造模拟仿真对我院的作用 引进ProCAST软件，从短期来看会提高设计和工艺制造水平，在当前在研项目中立即产生效益；而从长远来看，制造工艺计算和仿真手段的大量应用必将彻底改变我院原有的制造工艺方式，最终提高我院铸造工艺的整体水平。 2.1铸造仿真对xx室的作用 xx室目前有很多钛合金铸件的铸造过程需要模拟来解决，其主要原因是：一、采用传统的试错法，费用昂贵、周期太长；二新产品大多没有经验可以借鉴，院以工艺摸索时间比较长，尤其是一些钛合金材料。 2.2铸造仿真对铸钢厂的作用 铸钢厂目前某些件的铸造出品率不是很高，引进铸造模拟仿真软件将大大节省提高铸钢厂的铸造工艺出品率和工艺水平，大大缩短生产周期，有效的提高劳动生产率。 另外铸造模拟仿真对于我院技术的传承也很有帮助，通过仿真我们可以将铸造技术和经验进行科学的直观的描述和记录，使得过去的一些抽象的经验变为简单明了的纸面文档进行记载和保存，有利于铸造技术的延续和资源共享。 3铸造仿真软件的调研与考核 经过上述分析，铸造仿真软件的引入是十分必要的，它对我院的虚拟制造技术和铸造技术的发展将起到极大的推动作用。因此我们对市面上的铸造仿真软件进行了调研和考核。
数独解题的基本技巧完整篇-----由浅入深的学习 以前已经写过类似的文章，不过好像太偏向于高难度的技巧，像是X-Wing， Y-Wing，Swordfish等等，说实在的真要用到它们，技巧上可还难的很，而且能 够运用到的场合也并不多。现在我选择了以下十三个图形范例，说明技巧的运用，应该算是由浅入深的方法，如果读者能够确实了解使得思路开通，自然能成为各 类数独的解题高手了。(尤其是9-13项) 例题-1基本交叉排除法（Cross Elimination） 说明：利用同一排的三个九宫内，两个相同数字找出另一个相同数字的位置。（数字5） 例题-2三连数空格的利用(Blank Triples)
说明：正中央的九宫内有一整排的三个空格，称为三连空格。位在同一排其他两个九宫内的数字，应该会在本九宫内的其他位置。（数字4与7） 例题-3三连数满格的利用（Full Triples） 说明：中下位置的九宫内，上排已全有数字，针对右侧九宫的数字4，只能在本九宫的下排位置，以及左侧九宫的上排位置。
例题-4基本交叉排除法（Cross Elimination） 说明：有时候利用两个位置的交叉排除，也能得到答案。（数字8的位置）例题-5单排数字的交叉排除（Straight Line）
说明：中间横排数字2的位置只能在最右侧。（由于没有相同两数的交叉，很容易被忽略） 例题-6三连空格的利用(Blank Triples) 说明：本题同样是三连空格，但是不同的应用。正中央九宫内的其他数字，应该要出现在其他九宫内与三连空格同一排的位置。（数字2与3应该在另外两个红筐位置，因而这三连空格的数字为4，6，9，蓝筐内为4。） 例题-7双位交互排除法----这是很多难题的唯一破解方法(第3点定位)
ProCAST凝固模拟简介 1.1 序 ProCAST软件是由美国USE公司开发的铸造过程的模拟软件，采用基于有限元（FEM）的数值计算和综合求解的方法，对铸件充型、凝固和冷却过程中的流场、温度场、应力场、电磁场进行模拟分析。 1.2 ProCAST适用范围 ProCAST适用于砂型铸造、消失模铸造; 高压、低压铸造; 重力铸造、倾斜浇铸、熔模铸造、壳型铸造、挤压铸造; 触变铸造、触变成型、流变铸造。 由于采用了标准化的、通用的用户界面，任何一种铸造过程都可以用同一软件包ProCAST TM进行分析和优化。它可以用来研究设计结果，例如浇注系统、通气孔和溢流孔的位置，冒口的位置和大小等。实践证明ProCAST TM可以准确地模拟型腔的浇注过程，精确地描述凝固过程。可以精确地计算冷却或加热通道的位置以及加热冒口的使用。 1.3 ProCAST 材料数据库 ProCAST TM可以用来模拟任何合金，从钢和铁到铝基、钴基、铜基、镁基、镍基、钛基和锌基合金，以及非传统合金和聚合体。 ESI旗下的热物理仿真研究开发队伍汇集了全球顶尖的五十多位冶金、铸造、物理、数学、计算力学、流体力学和计算机等多学科的专家，专业从事ProCAST 和相关热物理模拟产品的开发。得益于长期的联合研究和工业验证，使得通过工业验证的材料数据库不断地扩充和更新，同时，用户本身也可以自行更新和扩展材料数据。 除了基本的材料数据库外，ProCAST还拥有基本合金系统的热力学数据库。这个独特的数据库使得用户可以直接输入化学成分，从而自动产生诸如液相线温度、固相线温度、潜热、比热和固相率的变化等热力学参数。 1.4 ProCAST 模拟分析能力 可以分析缩孔、裂纹、裹气、冲砂、冷隔、浇不足、应力、变形、模具寿命、工艺开发及可重复性。 ProCAST几乎可以模拟分析任何铸造生产过程中可能出现的问题,为铸造工程师提供新的途径来研究铸造过程,使他们有机会看到型腔内所发生的一切,从而产生新的设计方案。其结果也可以在网络浏览器中显示,这样对比较复杂的铸造过程能够通过网际网络进行讨论和研究。 1.4.1缩孔 缩孔是由于凝固收缩过程中液体不能有效地从浇注系统和冒口得到补缩造成的。由于冒口补缩不足而导致了很大的内部收缩缺陷。ProCAST可以确认封闭液体的位置。使用特殊的判据，例如宏观缩孔或Niyama判据来确定缩孔缩松是否会在这些敏感区域内发生。同时ProCAST可以计算与缩孔缩松有关的补缩长度。在砂型铸造中，可以优化冒口的位置、大小和绝热保温套的使用。在压铸中，ProCAST可以详细准确计算模型中的热节、冷却加热通道的位置和大小，以及溢流口的位置。 1.4.2裂纹 铸造在凝固过程中容易产生热裂以至在随后的冷却过程中产生裂纹。利用热应力分析，ProCAST TM可以模拟凝固和随后冷却过程中产生的裂纹。在真正的生产之前，这些模拟结果可以用来确定和检验为防止缺陷产生而尝试进行的各种
铸造模拟软件procast使用指南 铸造模拟软件ProCast使用指南编制日期:2009-2-18 编者: 版次:01 第 1 页共 56 页 铸造模拟软件ProCast 使用指南 编制: 审核: 批准: 声明:此设计指南仅供………内部使用，切勿外传。 铸造模拟软件ProCast使用指南 编制日期:2009-2-18 编者: 版次:01 第 2 页共 56 页 目录 1 序言……………………………………………………………………………………………
....................3 2 ProCa st软件主界面. (3) 2.1 ProCast适用范围 (4) 2.2 ProCast模拟分析能力 (4) 2.3 ProCast分析模块....................................................................................................5 3 ProCast和常用软件的接口. (9) 3.1 ProE网格划分 (9) 3.2 GeoMesh前处理 (12) 4 网格处理模块MeshCast 的 (16) 4.1 Open (17) 4.2 Repair (17)
4.3 在修补环境中生成表面网格模型 (19) 4.4 在Meshing environment 中编辑表面网格 (19) 4.5 Generate Tet Mesh (21) 5 前处理模块PreCast (23) 5.1 Geometry (23) 5.2 Materials (23) 5.3 Interface (24) 5.4 Boundary Conditions (24) 5.5 Process (26)
Coupled Thermal-fluids-stress Analysis of Castings Authors: Mark Samonds, Ph.D., J. Z. Zhu, Ph.D. Affiliation: UES Software Inc., Annapolis, MD, USA Abstract This paper will consider some of the issues encountered in the application of a combined eulerian-lagrangian finite element method to shape and continuous castings. The stability and accuracy of thermo-mechanical contact algorithms will be discussed. Appropriate selection of constitutive models for casting alloys and mold materials will be treated, as well as topics concerning fluid-mechanical coupling.
Introduction The importance and range of applicability of stress analysis in casting simulation has been noted by many authors. Accurate stress results, both in a relative and absolute sense, depend on a number of factors. We will focus on three in particular; 1) use of an appropriate material model, 2)the thermal/mechanical contact algorithm, and 3) issues surrounding the coupling of stress with filling. Material Models In order to simulate a variety of materials, several mechanical material models have been adopted in ProCAST. For cast parts and molds, the models include a thermo-elasto-viscoplastic model of the Perzyna type [1], a thermo-elastoplastic counterpart and an elastic model. In addition, a rigid body model and a vacant model are also available for mold materials. The elastoplastic model and elasto-viscoplastic model, in which all the parameters and functions are temperature dependant, are described in the following. We shall start with the constitutive equations of the elastoplastic model. A modification in the flow rule will lead to the elasto-viscoplastic model.Elastoplasticity The rate representation of the total strain in elastoplastic model is given by The linear isotropic elastic response is described by A generalized von Mises yield function, is used in the numerical computations, where the deviatoric stress is given by T p e εεεε &&&&++=)(:T p εεE σ ε&&&&--=ly. respective rate strain thermal the and rate strain plastic the rate, strain elastic the are tensor, ve constituti elastic the is Where T p e εεε E &&&,,k --= x s 2 3f σI σs tr 3 1-=.0,=??=f f p condition,y consistenc the of aid the with determined be to multiplier plastic the is where of form the has rule flow plastic assumed The g g σ ε &hardening. isotropic zes characteri and hardening kinematic the controls which stress back the is k x